ĐỀ SỞ - 2013-2014

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

Trường .....................................
Họ tên HS:................................
Sô báo danh:.............................

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN– LỚP 9
Thòi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm có 04 câu
MÃ ĐỀ 01

Học sinh ghi '' MÃ ĐỀ 01" vào ngay sau chữ bài " BÀI LÀM'' của tờ giấy thi
Câu 1: ( 1.0 điểm)
3x + 2 y = 8
(1)
 2x − y = 3

Giải hệ phương trình 

Câu 2: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)
a.Giải phương trình (1) với m = 2
b. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 mọi m
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn:
x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 7
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P)
a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k
b. Với hệ số k tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị hàm số
y = - x +3
Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn

nội tâm O. Các đường cao BD, CE giao nhau tại H (D ∈ AC, E ∈ AB)
a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM


SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014

Trường .....................................
Họ tên HS:................................
Sô báo danh:.............................

MÔN: TOÁN– LỚP 9
Thòi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm có 04 câu
MÃ ĐỀ 02

Học sinh ghi '' MÃ ĐỀ 02" vào ngay sau chữ bài " BÀI LÀM'' của tờ giấy thi
Câu 1: ( 1.0 điểm)
3x + 2 y = 7
(1)
 4x − y = 2

Giải hệ phương trình 

Câu 2: Cho phương trình x2 – 2 (n + 1) x + 4n = 0 (1), (n là tham số)
a.Giải phương trình (1) với n = 2
b. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 mọi n

c. Tìm giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn:
x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 7
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = mx2, có đồ thị (P)
a.Biết điểm N ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số m
b. Với hệ số m tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị hàm số
y = - x +3
Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn
nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E ∈ AC, F ∈ AB)
a.Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn
b.Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c.Gọi N là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2ON


SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN LỚP 9
MÃ ĐỀ 01

Hướng dẫn chấm này có 04 trang
- Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án
( nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của
học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với
các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 4, học sinh vẽ hình đúng để giải các câu a, b thì cho 0,5 điểm. Nếu vẽ
hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần giải đó.
- Điểm bài kiểm ttra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm
tra học kì theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh

Câu

Nội dung
3x + 2 y = 8
(1)
 2x − y = 3

Giải hệ phương trình: 

3x + 2 y = 8
 4x − 2 y = 6

Hệ phương trình: ( I) 
Câu 1
(1,0 đ)

Điểm
1.0
0,25

7x = 14
⇔ 
3x+ 2y = 6
x = 2
⇔ 
6x+ 2y = 8

0,25

x = 2

⇔ 
y =1

0,25

0,25

Câu 2 Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)
(3.0 đ) a.Giải phương trình (1) với m = 2

1,0

Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0

0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25

∆ ' = (−3) − 8 = 1 ⇒ ∆ ' = 1
2

x1 = 3 – 1 = 2 , x2 = 3 + = 4
b. Chứng tỏ phương trình : (1) luôn có nghiệm mọi giá trị của m
∆ ' = (m + 1) 2 − 4m

m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1

= (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m, do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa
mãn với mọi m
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn:

1,25


x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7
 x1 + x2 = 2(m + 1)
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ta có: 
 x1 x2 = 4m

Theo bài ra : x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7 ⇔ x1 + x1 x2 + x2 + x1 x2= 7

0,25

⇔ 2m +2 +8m= 7

0,25

1
⇔ 10m = 5 ⇔ m =
2

Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P)
a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k
Vì điểm m (2;1) thuộc (P) nên ta có: 4k = 1
Câu 3
(2.0 đ)

1
= 0,25
4

b. Với hệ số k tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị
hàm số
y = - x +3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 3 và đồ
thị (P) của hàm số : y = 0,25 x2
0,25x2 = -x + 3 ⇔ x2 + 4x -12 = 0
Giải ra x1 = 2 x2 = -6
Với x1 = 2 ⇒ y1 = 1
x2 = 6 ⇒ y2 = 9
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x +3 và đồ thị (P) của hàm
số y = 0,25 x2 là ( 2;1) và (-6;9)
Câu 4 Hình vẽ để giải câu a, b
(4.0 đ)
A
ÊEE\

E

D

B

0,25
0,25

⇔ x1 + x2 + 2 x1 x2= 7

⇔ k=

0,25

H

H

O

C

0,75
0,5
0,25
1,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5


a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn
Theo GT: BD, CE là các đường cao của tam giác ABC
Suy ra: ∠ADH = 900 và ∠AEH = 900
suy ra: ∠ADH + ∠AEH = 900 + 900 = 1800
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
Theo GT BD , CE là các đường cao của tam giác ABC nên

1.0
0,5
0,5
1,5
0,5

∠BDC = ∠BEC = 900 + 900 = 1800

do đó tứ giác BCDE nội tiếp
Suy ra: ∠BDC + ∠EDC = 1800 (1)
Mà ∠ADE + ∠EDC = 1800 (2) (Tổng hai góc kề)
Tư (1) và (2) suy ra ∠ABC = ∠ADE
Tam giác ABC và tam giác ADE có góc A chung và góc ABC = góc
ADE nên đồng dạng
c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM
A

0,25
0,25
0,25
0,25
1.0

E
D
H
O

B

M

C
F
Hình vẽ của một cách giải câu c.
Vẽ đường kính AF của đường tròn tâm O ta có ∠ ACF = ∠ ABF = 90o
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tròn).
Suy ra BH//CF ( vì cùng vuông góc AC ) và CH // BF ( vì cùng vuông
góc với AB ) Do đó tứ giác BHCF là hình bình hành
Trong hình bình hành BHCF có M là trung điểm của đường chéo BC nên
3 điểm H, M, F thẳng hàng và M cũng là trung điểm của HF
Trong tam giác AFH có OA = OF ( bán kính) và MH = MF do đó OM là
đường trung bình suy ra Om = ½ AH hay AH = 2OM

0,25
0,25
0,25
0,2