Đề thi HSG Toán lớp 10 THPT Chuyên ĐH Vinh 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán lớp 10
(Thời gian 150 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. Giải phương trình
2x2 + 8x + 5 −

√
2x2 − 4x + 5 = 6 x

Câu 2 . Tính các góc của tam giác ABC biết:
cos A +

√

5
3(cos B + cos C) = .
2

Câu 3. Tìm các cặp số nguyên tố a, b thõa mãn a3 − b5 = (a + b)2 .
Câu 4 . Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1
1
1
+
+

.
4a2 − bc + 1 4b2 − ac + 1 4c2 − ab + 1
√
Câu 5 . Cho hình thang vuông ABCD, có đường cao AB = a 10, cạnh đáy AD = a.
P =

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD. Biết AI vuông góc với BJ. Tính độ dài
BC theo a.
Câu 6 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Biết tọa độ đỉnh A(−1; 0),
tâm đường tròn ngoài tiếp I(3; 3) và tâm đường tròn nội tiếp J(1; 2). Tìm tọa độ các
điểm B và C

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........smartedu.ac.vn..............; Số báo danh:........0973323090
1