Gửi bạn Nguyễn Cảnh Quỳnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.01 KB, 1 trang )
Gửi Nguyễn Cảnh Quỳnh:
3 + a2 3 + b2 3 + c2
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh N=
+
+
≥6
b+c
c+a
a+b
Hướng dẫn:
3 + a2 3 + b2 3 + c2
3
3
3
a2
b2
c2
Có N=
+
+
=
+
+
+
+
+
b+c
c+a
a+b b+c c+a a+b b+c c+a a+b
2
2
a1
a 22 a32 ( a1 + a 2 + a3 )
+
+
≥
Áp dụng bất đẳng thức
ta có:
b1 b2 b3
b1 + b2 + b3
3
3
3
(1 + 1 + 1) = 27
+
+
≥ 3.
b+c c+a a+b
2( a + b + c )
6
2
a2
b2
c2
( a + b + c) = 9
+
+
≥
b + c c + a a + b 2( a + b + c ) 6
27 9
+ = 6 . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy N ≥
6 6
2
