Nhờ thầy cô giúp em bài toán hình

Nhờ thầy cô giải giúp em bài toán sau, em cám ơn nhiều !
Đề bài:
Cho AB là một dây cố định của đường tròn tâm O và C chuyển động trên cung lớn AB. Gọi
M là trung điểm AC và H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC.
a) Chứng minh đường thẳng MH luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm quỹ tích điểm H.
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB. Chứng minh góc AIB không đổi. Tìm tập
hợp điểm I.
c) Chứng minh đường thẳng HI luôn luôn đi qua một điểm cố định.