phân tích ứng xử nền đất bán không gian đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phần tử phẳng q8 chuyển động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

HỒ BÁ TOÀN

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ NỀN ĐẤT BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN NHỚT
CHỊU TẢI DI ĐỘNG SỬ DỤNG PHẦN TỬ PHẲNG Q8 CHUYỂN ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Tp.HCM, năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

HỒ BÁ TOÀN

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ NỀN ĐẤT BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN NHỚT
CHỊU TẢI DI ĐỘNG SỬ DỤNG PHẦN TỬ PHẲNG Q8 CHUYỂN ĐỘNG
Chuyên ngành: Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp
Mã số chuyên ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

PGS. TS. Lƣơng Văn Hải

TP. Hồ Chí Minh, năm 2015

ii

TÓM TẮT
Gần đây, một hình thức mới của phƣơng pháp Phần tử hữu hạn, gọi là
phƣơng pháp Phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM) đƣợc xây
dựng để phân tích ứng xử động của nền đất nửa không gian đàn hồi chịu tải trọng di
động với vận tốc hằng số. Nghiên cứu của luận văn này sẽ phân tích ứng xử của
nền đất nửa không gian đàn hồi khi chịu tải chuyển động thông qua việc sử dụng
phần tử phẳng Q8 chuyển động (có xét đến gia tốc của tải, cản nhớt đàn hồi, biên độ
và bƣớc sóng của bề mặt nhám của đất nền). Phƣơng trình chuyển động đƣợc xây
dựng trong một hệ tọa độ tƣơng đối gắn liền với tải chuyển động, với ý tƣởng tải
trọng đƣợc xem nhƣ cố định tại một điểm trên nền đàn hồi. Ƣu điểm chính của
phƣơng pháp này là: Thứ nhất, tải di động sẽ không đến biên vì phần tử đề xuất
luôn di chuyển và do đó các lời giải sẽ đƣợc giải quyết đơn giản hơn vì không xét
ảnh hƣởng của biên. Điểm thuận lợi thứ hai là tải chuyển động sẽ không phải chạy
từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh đƣợc việc cập nhật vectơ tải trọng
hoặc vectơ chuyển vị do sự thay đổi của điểm tƣơng tác giữa các phần tử. Điểm
thuận lợi thứ ba là phƣơng pháp đề xuất này cho phép phần tử có độ dài không bằng
nhau nên có thể sử dụng việc chia lƣới phần tử không đồng đều. Từ đó, luận văn
khảo sát ứng xử động của đất nền (chuyển vị, vận tốc) khi có tải chuyển động ở
trên. Ngoài ra, ảnh hƣởng của các thông số cơ bản nhƣ: vận tốc, khối lƣợng tải
trọng, tỷ số cản độ cứng đất nền đến ứng xử động của đất nền cũng đƣợc khảo sát.
Những kết quả dự kiến đạt đƣợc nhằm cung cấp thông tin cần thiết cho việc thiết
kế, thi công, bảo dƣỡng hệ thống đƣờng ôtô, đƣờng cao tốc hiện tại và tƣơng lai.


iii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của thầy
PGS.TS Lƣơng Văn Hải.
Ngoài trừ những tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này, tôi cam
đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chƣa từng đƣợc công bố
hoặc đƣợc sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.
Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của ngƣời khác đƣợc sử dụng trong luận văn
này mà không đƣợc trích dẫn theo đúng quy định.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chƣa đƣợc công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày

tháng

Hồ Bá Toàn

năm 2015


iv

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... i
TÓM TẮT ĐỀ CƢƠNG .......................................................................................... ii
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................................ vi
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... viii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ............................................................................. ix
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN ................................................................................. 1

1.1 Giới thiệu.................................................................................................... 1
1.2 Những sự cố xảy ra khi sử dụng hệ thống đƣờng cao tốc ............................ 4
1.3 Tình hình nghiên cứu .................................................................................. 6
1.3.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới ............................................ 6
1.3.2 Các công trình nghiên cứu trong nƣớc .............................................. 8
1.4 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu .................................................................. 10
1.5 Cấu trúc của luận văn................................................................................ 10
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................... 12
2.1 Mô hình nền đất bán không gian đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển ........... 12
2.2 Mô hình phần tử phẳng Q8 chuyển động .................................................. 12
2.3 Phƣơng pháp phần tử chuyển động ........................................................... 16
2.4 Giải pháp thực hiện ................................................................................... 22
2.5 Thông số đầu vào ...................................................................................... 25
2.6 Giải bài toán theo dạng chuyển vị và xuất kết quả..................................... 26
2.7 Độ ổn định và hội tụ của phƣơng pháp Newmark ..................................... 26
2.8 Lập trình và lƣu đồ tính toán ..................................................................... 26
CHƢƠNG 3. VÍ DỤ SỐ...................................................................................... 28
3.1 Bài toán 1: Kiểm chứng chƣơng trình Matlab ........................................... 29
3.2 Bài toán 2: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi thay
đổi khối lƣợng tải...................................................................................... 31


v

3.3 Bài toán 3: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi thay
đổi khối lƣợng riêng đất nền  (kg / m3 ) .................................................... 33
3.4 Bài toán 4: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi thay
đổi tỷ số cản.............................................................................................. 35
3.5 Bài toán 5: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi nền
chịu tải phân bố q(kN / m) di chuyển với vận tốc V (m / s) ........................ 37

3.6 Bài toán 6: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi nền
chịu tải tập trung P(kN ) và tải phân bố q  P L (kN / m) di chuyển với
vận tốc V (m / s) ......................................................................................... 39
CHƢƠNG 4. ...................................................................................................... 43
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................... 43
4.1 Kết luận .................................................................................................... 43
4.2 Kiến nghị .................................................................................................. 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 46
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 49
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ............................................................................... 61


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Đƣờng cao tốc A8 tại Ý ........................................................................... 2
Hình 1.2. Đƣờng Autobahn số 1 của Đức ............................................................... 2
Hình 1.3. Đƣờng cao tốc Bắc-Nam, đoạn Cầu Giẽ - Ninh Bình .............................. 3
Hình 1.4. Đƣờng cao tốc TP HCM - Long Thành - Dầu Giây ................................. 4
Hình 1.5. Hiện tƣợng lún tạo thành rãnh sâu trên đƣờng Mai Chí Thọ Tp.HCM ............................................................................................... 4
Hình 1.6. Nứt lún trên đƣờng cao tốc Cầu Giẽ - Ninh Bình ..................................... 5
Hình 1.7. Tai nạn trên đƣờng cao tốc M5, hạt Taunton ở Anh ................................. 5
Hình 1.8. Tai nạn trên đƣờng cao tốc ở Pennsylvania, Mỹ ....................................... 6
Hình 2.1. Mô hình tải di chuyển với vận tốc v trên một bán không gian đàn
nhớt .................................................................................................... 12
Hình 2.2. Các phần tử trong mô hình nền bán không gian cắt ngắn........................ 13
Hình 2.3. Phần tử chủ Q8 trong hệ thống tọa độ tự nhiên....................................... 13
Hình 2.4. Sơ đồ chuyển các phần tử về phần tử điển hình ...................................... 15
Hình 2.5. Hệ tọa độ của phƣơng pháp MEM.......................................................... 17
Hình 2.6. Mô hình tải phân bố di động trên nền bán không gian ............................ 22

Hình 2.7. Lƣu đồ tính toán ..................................................................................... 27
Hình 3.1. Mô hình nền bán không gian đàn nhớt theo MEM.................................. 29
Hình 3.2. So sánh giữa luận văn và nghiên cứu có sẵn Coth và Huth (1958 ) ......... 30
Hình 3.3. So sánh giữa Luận văn và nghiên cứu có sẵn Koh et al (2007) [18] ........ 31
Hình 3.4. Chuyển vị tại điểm tƣơng tác z=0 ( u0 ) khi khối lƣợng tải thay đổi ......... 32


vii

Hình 3.5. Chuyển vị của nền tại z=10 (u10) khi khối lƣợng tải thay đổi.................. 33
Hình 3.6. Chuyển vị của nền tại z=0 (u0) khi khối lƣợng riêng đất nền
 (kg / m 3 ) thay đổi............................................................................... 34

Hình 3.7. Chuyển vị của nền tại z=10 (u10) khi khối lƣợng riêng đất nền
 (kg / m 3 ) thay đổi............................................................................... 34

Hình 3.8. Chuyển vị của nền tại z=0 (u0) khi thay đổi tỷ số cản ............................. 36
Hình 3.9. Chuyển vị của nền tại z  10m(u10 ) .khi thay đổi tỷ số cản ....................... 36
Hình 3.10. Tải phân bố di động trên nền bán không gian ....................................... 37
Hình 3.11. So sánh giữa nghiên cứu này và nghiên cứu của De Barros và Luco
(1995) [16] .......................................................................................... 38
Hình 3.12. Mô hình nền bán không gian đàn nhớt chịu tải tập trung ...................... 39
Hình 3.13. Mô hình nền bán không gian đàn nhớt chịu tải phân bố ........................ 39
Hình 3.14. Chuyển vị của nền khi chịu tải tập trung P ........................................... 40
Hình 3.15. Chuyển vị của nền khi chịu tải phân bố q ............................................. 41
Hình 3.16. So sánh chuyển vị của nền khi chịu tải tập trung và phân bố tại
( z  0m) .............................................................................................. 41

Hình 3.17. So sánh chuyển vị của nền khi chịu tải tập trung và phân bố tại
( z  10m) ............................................................................................. 42

Hình 3.18. So sánh vận tốc tiêuchuẩn khi nền chịu tải tập trung và phân bố .......... 42


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 3-1. Thông số nền bán không gian đàn nhớt ................................................ 29
Bảng 3-2. Thông số về tải chuyển động ................................................................ 32
Bảng 3-3: Thông số nền bán không gian đàn nhớt bài toán 5 ................................ 37
Bảng 3-4: Thông số về tải ..................................................................................... 37
Bảng 3-5: Thông số nền bán không gian đàn nhớt bài toán 6 ................................. 39
Bảng 3-6: Thông số về tải bài toán 6 ..................................................................... 40


ix

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MEM

Phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

HSR

Đƣờng ray cao tốc (High Speed Rail)

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

Ma trận và vec tơ
q

Vector chuyển vị nút

u

Vec tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ.

M

Ma trận khối lƣợng tổng thể trong hệ thống phối hợp cố định

K

Ma trận độ cứng tổng thể trong hệ thống phối hợp cố định

C

Ma trận cản tổng thể trong hệ thống phối hợp cố định.

Me

Ma trận khối lƣợng tổng thể

Ce

Ma trận cản tổng thể

Ke

Ma trận độ cứng tổng thể

Meff

Ma trận khối lƣợng hiệu dụng

Peff

Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu
 , ,

 m , n ,

Hệ số biểu thị các thông số cản

f

Vectơ tải nút

P

Véc tơ tải tổng thể

u

Véc tơ vận tốc nút

u

Véc tơ gia tốc nút



Khối lƣợng riêng của nền đất bán không gian đàn nhớt.


x

E

Mô đun đàn hồi Young của nền đất bán không gian đàn nhớt.

I

Mô men quán tính của nền đất bán không gian đàn nhớt.



Hệ số poisson của vật liệu



Hệ số biểu thị suy giảm biến dạng-chuyển vị.

m , n

Tần số cơ bản của hệ


Tổng quan

1

CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu
Hiện nay, cùng với sự phát triển của nền kinh tế, việc đầu tƣ xây dựng công
trình giao thông để đáp ứng sự gia tăng nhanh chóng của các loại xe là hết sức cần
thiết. Để đáp ứng nhu cầu đó, hàng loạt các công trình đƣờng giao thông mới đã ra
đời. Ngoài hệ thống đƣờng sắt thì hệ thống đƣờng bộ cao tốc đang đƣợc ƣu tiên đầu
tƣ xây dựng.
Để nâng cao hiệu quả khai thác của công trình thì vấn đề then chốt là tăng vận
tốc di chuyển của các phƣơng tiện. Tuy nhiên, khi cho phép phƣơng tiên di chuyển
với tốc độ cao thi cũng đồng nghĩa với việc chấp nhận nhiều rủi ro về tai nạn giao
thông. Vấn đề an toàn trong quá trình di chuyển là rất quan trọng, ngoài sự cẩn
trọng của ngƣời điều khiển xe, thì chất lƣợng của các công trình đƣờng cao tốc cũng
rất đáng đƣợc quan tâm.
Trên thế giới, các xa lộ cao tốc bắt đầu đƣợc xây dựng vào đầu thế kỷ 20, để

đáp ứng nhu cầu di chuyển nhanh hơn giữa các thành phố và cũng là kết quả của
quá trình cải tiến qui trình kỹ thuật thi công, chất lƣợng vật liệu. Đƣờng cao tốc đầu
tiên trên thế giới là đƣờng Công Viên Long Island – Hoa Kỳ, hoàn thành năm 1908.
Ở Ý, xa lộ cao tốc đầu tiên đƣợc hoàn thành vào năm 1924 nối liền hai thành
phố Milan và Varese và hiện nay là một phần của đƣờng cao tốc A8 và A9.[1]


Tổng quan

2

Hình 1.1. Đƣờng cao tốc A8 tại Ý [1]

Ở Đức, hệ thống đƣờng cao tốc đƣợc xây từ những năm 1932, hiện tại đã kéo
dài hơn 12.917 km. Đây đƣợc xem là một trong những hệ thống đƣờng bộ cao tốc
dài lớn nhất thế giới, cho phép ngƣời điểu khiển phƣơng tiện di chuyển với vận tốc
rất cao trên 200 km/h, có những con đƣờng cao tốc không giới hạn về tốc độ, đƣợc
gọi là Autobahn [1]

Hình 1.2. Đƣờng Autobahn số 1 của Đức [1]


Tổng quan

3

Ở Việt Nam, đƣờng cao tốc cũng đã đƣợc đầu tƣ 5 dự án: Nội Bài - Lào Cai,
Cầu Giẽ - Ninh Bình, TP Hồ Chí Minh - Long Thành - Dầu Giây, Đà Nẵng - Quảng
Ngãi và Bến Lức - Long Thành. Theo Quy hoạch của Chính phủ, đến năm 2020, hệ
thống đƣờng cao tốc sẽ đạt tổng chiều dài trên 5.000 km, gồm trục cao tốc Bắc Nam, trục cao tốc hƣớng tâm khu vực phía Bắc, khu vực miền Trung và miền Nam

[2].
Khi hệ thống đƣờng cao tốc đƣợc đƣa vào khai thác sử dụng, ngoài vai trò
quan trọng là giảm áp lực giao thông, rút ngắn thời gian di chuyển nó còn giúp kết
nối các khu công nghiệp, khu du lịch, khu đô thị trên toàn quốc. Với những lợi ích
to lớn mà đƣờng cao tốc mang lại, cùng với những kế hoạch phát triển thì việc
nghiên cứu về nó là cần thiết.

Hình 1.3. Đƣờng cao tốc Bắc-Nam, đoạn Cầu Giẽ - Ninh Bình [2]


Tổng quan

4

Hình 1.4. Đƣờng cao tốc TP HCM - Long Thành - Dầu Giây [2]

1.2 Những sự cố xảy ra khi sử dụng hệ thống đƣờng cao tốc
Ngoài những lợi ích mà đƣờng cao tốc mang lại thì việc phƣơng tiện di
chuyển với tốc độ cao cũng tiềm ẩn nhiều nguy cơ nhƣ: hiện tƣợng oằn lún, nứt mặt
đƣờng làm giảm chất lƣợng, giảm tuổi thọ, giảm khả năng khai thác các công trình.

Hình 1.5. Hiện tƣợng lún tạo thành rãnh sâu trên đƣờng Mai Chí Thọ - Tp.HCM [2]


Tổng quan

5

Hình 1.6. Nứt lún trên đƣờng cao tốc Cầu Giẽ - Ninh Bình [2]

Hiện tƣợng mất ổn định (lật, trƣợt hoặc mất tƣơng tác tạm thời giữa bánh xe và
nền) gây tai nạn giao thông nhƣ: Tai nạn liên hoàn trên đƣờng cao tốc M5, gần hạt
Taunton ở Anh xảy ra đêm 4/11/2013 đã làm 7 ngƣời thiệt mạng và 51 ngƣời bị
thƣơng [3], hơn 100 xe ô tô đã đâm nhau liên hoàn trên tuyến đƣờng cao tốc ở
Pennsylvania, Mỹ vào sáng ngày thứ sáu 14/2/2014 [4].

Hình 1.7. Tai nạn trên đƣờng cao tốc M5, hạtTaunton ở Anh [3]


Tổng quan

6

Hình 1.8. Tai nạn trên đƣờng cao tốc ở Pennsylvania, Mỹ [4]

Vấn đề an toàn trong suốt hành trình là rất quan trọng. Ngoài sự cẩn trọng
của ngƣời điều khiển, chất lƣợng của phƣơng tiện, thì chất lƣợng của đƣờng cao tốc,
các tƣơng tác giữa xe và nền đƣờng khi xe di chuyển với tốc độ cao cũng rất đáng
đƣợc quan tâm. Các vấn đề này đã không đƣợc giải quyết thỏa đáng trong những
nghiên cứu trƣớc đây. Do đó, việc tập trung nghiên cứu tƣơng tác giữa xe và nền
đƣờng là việc làm cần thiết, đặc biệt là việc mô hình hóa một cách chính xác các
ứng xử động của nền đất chịu tải di động.
1.3 Tình hình nghiên cứu
1.3.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới
Lời giải giải tích đƣợc sử dụng trong các nghiên cứu trƣớc đây là nghiên cứu tải
trọng phân bố đều di chuyển với vận tốc hằng số. Sneddon (1957) [5] đã sử dụng
phƣơng pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method - FTM) để xác định phân
bố ứng suất trong nền đàn hồi với tải di chuyển ở bề mặt ở vận tốc cận âm. Cũng
bằng cách biến đổi Fourier kết hợp với việc sử dụng hệ tọa độ di động, Cole và
Huth [6] đã mở rộng nghiên cứu các trƣờng hợp tải di chuyển với vận tốc siêu âm.

Mathews (1958, 1959) [7], [8] đã giải bài toán dao động khi cho tải chuyển động
dọc theo dầm có chiều dài vô hạn đặt trên nền bán không gian đàn nhớt.


Tổng quan

7

Niwa và Kobayashi (1966) [9] tiếp tục phát triển nghiên cứu này bằng cách
xem xét các loại tải trọng khác nhau nhƣ tải phân bố đều, tải tập trung có phƣơng
vuông góc hoặc tiếp tuyến với bề mặt nửa không gian đàn hồi. Ang (1960) [10] và
Payton (1967) [11] đã khảo sát bài toán tải phân bố đều xuất hiện tức thời trên bề
mặt nền bán không gian đàn nhớt và di chuyển với vận tốc không đổi. Eason (1965)
[12] là một trong những ngƣời đầu tiên sử dụng FTM với mô hình ba chiều (3-D) để
nghiên cứu tải phân bố đều chuyển động với vận tốc không đổi trên nền bán không
gian. Gakenheimer (1969) [13] và Norwood (1969) [14] cũng sử dụng mô hình ba
chiều (3-D) để khảo sát tải tập trung di chuyển với tốc độ không đổi trên nền bán
không gian. Jezequel (1981) [15] đã sử dụng hệ tọa độ chuyển động kết hợp phƣơng
pháp biến đổi Galilean, để phân tích ứng xử động của dầm Euler-Bernoulli dài vô
hạn tựa trên nền bán không gian đàn nhớt, chịu một lực tập trung di chuyển với vận
tốc không đổi, có xét đến độ cứng xoắn và độ cứng uốn theo phƣơng ngang. Barros
và Luco [16] đã phân tích ứng xử động của nền bán không gian chịu tải trọng phân
bố đều di chuyển với vận tốc không đổi, sử dụng phƣơng pháp miền tần số Fourier.
Các công trình nghiên cứu nêu trên đều sử dụng phƣơng pháp giải tích để
giải phƣơng trình vi phân tổng quát. Phƣơng pháp này không phù hợp hoặc gặp bế
tắc khi áp dụng cho bài toán hệ chuyển động có nhiều bậc tự do. Do đó, việc sử
dụng phƣơng pháp này để phân tích ứng xử động của nền và tải di chuyển là khá
hạn chế.
Trong thực tế, phƣơng pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method)
đã đƣợc sử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Phƣơng pháp

phần tử hữu hạn đƣa ra lời giải số bằng cách rời rạc hóa phần tử thành các phần tử
hữu hạn. Ma trận phần tử đƣợc tính toán dựa trên một số giả thiết về các hàm dạng
chuyển vị và đƣợc kết hợp để tạo thành ma trận tổng thể kết cấu. Các phƣơng pháp
tính lặp từng bƣớc thời gian nhƣ phƣơng pháp Newmark và phƣơng pháp Wilson
thƣờng đƣợc sử dụng để giải các phƣơng trình dao động.
Tuy nhiên, trong việc giải quyết các bài toán về lực di động, phƣơng pháp
FEM gặp khó khăn khi lực di động tiến gần đến biên và di chuyển vƣợt ra ngoài


Tổng quan

8

biên của miền hữu hạn phần tử. Những khó khăn này có thể đƣợc khắc phục bằng
cách sử dụng một miền có kích thƣớc đủ lớn nhƣng khó khăn và thời gian tính toán
lại tăng lên đáng kể. Để khắc phục những khó khăn gặp phải bởi phƣơng pháp
FEM, Krenk et al. (1999) [17] đã đề xuất sử dụng phƣơng pháp FEM trong hệ toạ
độ chuyển đổi, để phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt chịu một
lực di chuyển. Ƣu điểm quan trọng của phƣơng pháp này là khả năng giải quyết tốt
các vấn đề còn tồn tại đã nêu khi lực di chuyển trên một miền hữu hạn.
Koh et al. (2007) [18] đã đề xuất sử dụng phƣơng pháp mới trong việc khảo
sát ứng xử động của tải di chuyển trên nền bán không gian với vận tốc không đổi
(bỏ qua ảnh hƣởng của cản nhớt đàn hồi, biên độ và bƣớc sóng của bề mặt nhám
của đất nền). Đây là một hình thức mới của phần tử hữu hạn với ý tƣởng là gắn gốc
của hệ tọa độ không gian vào tải di động, phƣơng pháp này đƣợc gọi là phƣơng
pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM). Mô hình Koh et al.
(2007) [18] đã giải quyết khó khăn của FEM do phƣơng pháp này có các thuận lợi
sau: Thứ nhất phần tử sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử đề xuất luôn di chuyển
cùng với tải chuyển động. Điểm thuận lợi thứ hai là tải chuyển động sẽ không phải
chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh đƣợc việc cập nhật vectơ tải

trọng hoặc vectơ chuyển vị do sự thay đổi của điểm tƣơng tác giữa các phần tử.
Điểm thuận lợi thứ là phƣơng pháp này cho phép phần tử có độ dài không bằng
nhau nên có thể sử dụng việc chia lƣới phần tử không đồng đều. Nghiên cứu này đã
cho thấy MEM là phƣơng pháp thích hợp nhất để phân tích ứng xử động của nền
bán không gian.
1.3.2 Các công trình nghiên cứu trong nƣớc
Với sự ra đời và phát triển của các phƣơng pháp số, nhu cầu phân tích ứng xử
động ngày càng phổ biến và đƣợc nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm nhƣ:
phân tích ứng xử động lực học cho tàu hỏa, phân tích ứng xử động lực học đƣờng
ray tàu, phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt…. Tuy nhiên lĩnh
vực này ở nƣớc ta vẫn còn mới mẻ và chỉ mới đƣợc quan tâm trong những năm gần
đây. Tùng (2001) [19]đã phân tích động lực học bài toán đƣờng ray xe lửa chịu tải


Tổng quan

9

trọng chuyển động.Tác giả đề nghị một mô hình có xét các thành phần cấu tạo chính
của đƣờng ray gồm ray, tà vẹt, lớp đệm và lớp nền, tác động của bánh xe theo hai
tính chất vật lý, đó là tải trọng tạo ra các lực nút và khối lƣợng tạo ra lực quán tính.
Mới đây, Hai cùng cộng sự (2013) [20] đã trình bày các nghiên cứu về ứng
xử động lực học của tàu cao tốc khi thay đổi độ nhám của đƣờng ray và tải trọng
bánh xe của tàu cao tốc, [21] khảo sát độ ổn định của đƣờng ray khi tàu tăng và
giảm vận tốc, [22], hiện tƣợng nhảy của bánh xe trong hệ thống tàu cao tốc. Duy
(2013) [23],[24] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và
tƣơng tác với đất nền, hai mô hình tƣơng tác (tuyến tính và phi tuyến) giữa bánh xe
và ray đƣợc xem xét để kiểm tra sự phù hợp của chúng. Anh (2014) [25] sử dụng
MEM phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tƣơng tác
với đất nền. Một mô hình mới đƣợc đề xuất có xét hầu hết các thành phần cấu tạo

chính của đƣờng cao tốc nhƣ vận tốc tàu, độ cứng đất nền gây ra hiện tƣợng nảy
bánh xe trong quá trình chuyển động của tàu cao tốc.
Tất cả các nghiên cứu trên đều sử dụng phƣơng pháp phần tử chuyển động
(MEM). Đã có một số nghiên cứu về ứng xử động nền bán không gian, chủ yếu
dùng các phƣơng pháp giải tích và phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM), việc phân
tích ứng xử động nền bán không gian có xét ảnh hƣởng của cản nhớt đàn hồi, biên
độ và bƣớc sóng của bề mặt nhám của đất nền, chịu tải di động với vận tốc v , sử
dụng phần tử phẳng Q8 chuyển động chƣa đƣợc xét đến. Luận văn này sẽ trình bày
một phƣơng pháp mới đƣợc phát triển gần đây đó là phƣơng pháp phần tử chuyển
động (MEM). Phƣơng pháp này có nhiều cải tiến để khắc phục những hạn chế của
các phƣơng pháp trƣớc đó trong lĩnh vực phân tích động lực học, góp phần đƣa ra
kết quả chính xác hơn so với thực tế. Luận văn sẽ tập trung khảo sát ứng xử động
của nền bán không gian khi thay đổi giá trị các đại lƣợng nhƣ: khối lƣợng tải, vận
tốc tải, khối lƣợng riêng đất nền, tỷ số cản… Từ đó rút ra các kết luận quan trọng và
đề xuất các giải pháp áp dụng trong mô hình thực tế.


Tổng quan

10

1.4 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn nhằm phân tích ứng xử động của nền bán không
gian đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phần tử phẳng Q8 chuyển động. Trong đó
phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) đƣợc phát
triển nhằm giải quyết tốt hơn và khắc phục các điểm hạn chế của các phƣơng pháp
truyền thống. Đồng thời phƣơng pháp này cũng đƣa ra các kết quả phân tích động
lực học khá chính xác so với bài toán thực tế. Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong
phạm vi luận văn này bao gồm:
 Đánh giá chuyển vị và vận tốc tiêu chuẩn của đất nền khi có vật thể chuyển

động ở trên.
 Ảnh hƣởng của các thông số cơ bản nhƣ: vận tốc tải, khối lƣợng tải, khối
lƣợng riêng đất nền, tỷ số cản… đến ứng xử động của đất nền.
Để đạt đƣợc mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi luận văn cần
đƣợc thƣc hiện:
a. Thiết lập các ma trận khối lƣợng, độ cứng cho các phần tử phẳng Q8 sử dụng
phƣơng pháp phần tử chuyển động.
b. Xây dựng chƣơng trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Mathlab để giải hệ
phƣơng trình động học của bài toán.
c. Kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình tính bằng cách so sánh kết quả của
nghiên cứu với các kết quả của các bài báo đã xuất bản.
d. Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hƣởng của các nhân tố
quan trọng đến ứng xử động của đất nền, từ đó rút ra kết luận và kiến nghị.
1.5 Cấu trúc của luận văn
Nội dung trong Luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau:
Chƣơng 1: giới thiệu tổng quan về nền bán không gian đàn nhớt, tình hình
nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc cũng nhƣ mục tiêu và hƣớng nghiên
cứu của đề tài.


Tổng quan

11

Chƣơng 2: chƣơng này sẽ trình bày các cơ sở lý thuyết và các phƣơng pháp số
để giải quyết bài toán, trình bày các công thức phần tử chuyển động để phân tích
ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt.
Chƣơng 3: trình bày kết quả phƣơng pháp số tính toán bằng ngôn ngữ lập trình
Matlab, so sánh kết quả với một số bài báo đã xuất bản, xem xét đánh giá ảnh
hƣởng của các thông số và đại lƣợng có ảnh hƣởng đến nền bán không gian đàn

nhớt.
Chƣơng 4: từ các kết quả phân tích số ở Chƣơng 3, tiến hành đƣa ra kết luận
quan trọng đạt đƣợc trong Luận văn và kiến nghị hƣớng phát triển của đề tài trong
tƣơng lai.
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích
nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Trình bày một số biểu đồ tính toán trung gian và một số đoạn mã lập
trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chƣơng 3.


Cơ sở lý thuyết

12

CHƢƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Mô hình nền đất bán không gian đàn nhớt chịu tải di động
Xét một tải di chuyển với vận tốc v và gia tốc a trên nền bán không gian đàn
nhớt. Cho E,  , và  lần lƣợt là mô đun Young, khối lƣợng riêng, hệ số Poisson
và tỷ số cản tƣơng ứng của nền bán không gian đàn nhớt. Ngoài ra ảnh hƣởng của
biên độ và bƣớc sóng của bề mặt nhám của đất nền cũng đƣợc xét tới trong nghiên
cứu này. Chú ý rằng đây là những yếu tố chủ yếu khi phân tích ứng xử động của
nền bán không gian chịu tải di động.
Chọn hệ trục cố định (x, y) nhƣ Hình 2.1.

Hình 2.1. Mô hình tải di chuyển với vận tốc v trên một bán không gian đàn nhớt

2.2 Mô hình phần tử phẳng Q8 chuyển động
Trong mô hình số, nền bán không gian đƣợc cắt ngắn và rời rạc thành một số
hữu hạn các phần tử di chuyển nhƣ Hình 2.2. Các phần tử đƣợc đánh dấu là T

(typical) là các phần tử điển hình, di chuyển nhƣng không tiếp xúc với biên. Dọc
theo biên cắt ngắn mô phỏng khi phần tử di chuyển đến vô cùng, chúng đƣợc ký
hiệu là các phần tử bên S1, S2, S3, và các phần tử góc C1 và C2.


Cơ sở lý thuyết

13

Mỗi phần tử bên có một biên tiến đến vô cùng, và mỗi phần tử góc có hai biên
tiến đến vô cùng.

Hình 2.2. Các phần tử trong mô hình nền bán không gian cắt ngắn

Phần tử tứ giác tám nút (Q8) đƣợc lựa chọn trong nghiên cứu này, các điểm nút
đƣợc đánh số ký hiệu từ 1-8 nhƣ trong Hình 2.3.
2

(-1,1)

5

1

(0,1)

(1,1)

8

6

(-1,-0)

3

(-1,-1)



(1,-0)

7

(0,-1)

4

(1,-1)

Hình 2.3. Phần tử chủ Q8 trong hệ thống tọa độ tự nhiên

Các hàm dạng Ni (i = 1, ..,8) có tính chất: Ni = 1 tại nút i và Ni = 0 tại các nút khác.
Vì vậy, N1 phải có dạng: N1  c 1   1    1      ;
Từ điều kiện : N1= 1 tại nút 1(= 1; =1) c=1/4
Ta xác định đƣợc biểu thức của hàm dạng: N1 

1
1   1    1      ;
4

Cơ sở lý thuyết

14

Tƣơng tự các hàm dạng cho các Ni còn lại có thể đƣợc viết nhƣ sau:

1
1   1    1      ;
4
1
1
N 3  1   1    1      ; N 4  1   1    1      ;
4
4
1
1
N 5  1   2  1    ; N 6  1    1   2  ;
2
2
1
1
N 7  1   2  1    ; N8  1    1   2  ;
2
2
N2 

(2.1)

Các chuyển vị theo phƣơng x và y ( u x và u y ) trong mỗi phần tử đƣợc nội suy từ
các chuyển vị nút nhƣ sau:
u = N.q

(2.2)
trong đó: N là ma trận chứa các hàm dạng chuyển vị
N
N  1
0

0
N1

N2
0

0
N2

... N 8
... 0

0
N 8 

(2.3)

qy8 T

(2.4)

và q là vector chuyển vị nút:

q  qx1 q y1 qx 2

q y 2 ... qx 8

Tất cả các phần tử đều có quan hệ tới một phần tử chủ (Master element) quy định
tại tọa độ tự nhiên (  , ). Do đó, khi chúng chạy ở một thời gian bất kỳ, hàm dạng
chuyển vị sẽ phụ thuộc vào thời gian. Cách chuyển các phần tử về phần tử điển hình
đƣợc minh họa trong Hình 2.4 trong đó các đƣờng đứt nét cho thấy biên tiến đến vô
cùng. Ví dụ, phía bên trái của phần tử S1 tiến tới - : x  2 a / (1   ) ; tƣơng tự cho
các phần tử S2, S3, C1 và C2.