Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường chứa dầu bằng phương pháp lai pso sqp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

LÊ ĐÌNH VĂN

TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY
KẾT CẤU BỒN GIA CƯỜNG CHỨA DẦU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAI PSO - SQP

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG
CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

LÊ ĐÌNH VĂN

TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU BỒN GIA
CƯỜNG CHỨA DẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAI PSO - SQP

Chuyên ngành:

Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số chuyên ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS NGUYỄN THỜI TRUNG

Tp. Hồ Chí Minh, năm 2015


-i-

LỜI CAM ĐOAN
Luận văn “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường chứa dầu
bằng phương pháp lai PSO – SQP” là nghiên cứu do chính tôi thực hiện dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung.
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được
công bố ở các nghiên cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về tất cả công việc mà tôi đã thực hiện trong luận văn.

Tp.HCM, ngày …. tháng …. năm 2015
Học viên thực hiện

LÊ ĐÌNH VĂN


- iii -

TÓM TẮT LUẬN VĂN
TÊN ĐỀ TÀI
“TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU
BỒN GIA CƯỜNG CHỨA DẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAI PSO – SQP”
Luận văn nhằm thực hiện đề tài “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn
gia cường chứa dầu bằng phương pháp lai PSO – SQP”. Mô hình tính toán của kết

cấu bồn gia cường chứa dầu là vỏ có gia cường dầm với ngàm biên ở đáy bồn. Phương
pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) với phần tử CS-DSG3 (Cellbased Smoothed Discrete Shear Gap) được sử dụng để phân tích ứng xử cho bài toán
vỏ gia cường dầm. Bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (Reliability-Based
Design Optimization – RBDO) được thiết lập với hàm mục tiêu là trọng lượng thành
bồn, biến thiết kế là chiều dày của thành bồn và kích thước mặt cắt ngang của dầm.
Trong đó, phương pháp lai PSO – SQP (là sự kết hợp giữa phương pháp: tối ưu hóa
bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO) và giải thuật bình phương tuần tự
(Sequential Quadratic Programming – SQP)) và Phương pháp độ tin cậy bậc nhất
ngược (Inverse First Order Reliability Method – Inv-FORM) lần lượt được sử dụng để
giải bài toán tối ưu hóa và bài toán đánh giá độ tin cậy tại mỗi vòng lặp của giải thuật
tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tuần tự (Sequential Optimization and Reliability
Assessement – SORA).
Việc giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường được thực
hiện qua các bước như sau:
Bước 1: Phân tích ứng xử kết cấu bồn gia cường dầm bằng phần tử CS-DGG3.
Bước 2: Thiết lập và giải bài toán thiết kế tối ưu kết cấu bồn gia cường chứa dầu
bằng phương pháp lai PSO - SQP.
Bước 3: Thiết lập và giải bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (RBDO) kết
cấu bồn gia cường chứa dầu bằng hai phương pháp PSO – SQP và
phương pháp độ tin cậy bậc nhất ngược (Inv-FORM).


- iv -

Các kết quả phân tích ứng xử được kiểm chứng bởi kết quả thu được từ phần
mềm ANSYS hoặc lời giải giải tích của bài toán vỏ trụ tròn, trục thẳng đứng chịu uốn
trong lý thuyết tấm vỏ. Đối với bài toán tối ưu hóa tại bước 2, để đánh giá hiệu quả của
phương pháp lai PSO – SQP thì nghiệm tối ưu đạt được của bài toán sẽ được so sánh
với nghiệm tối ưu của phương pháp tiến hóa cải tiến (Improved Constrained
Diffirential Evolution – ICDE) và phương pháp PSO. Nghiệm tối ưu thu được sau khi

giải bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy bằng phương pháp lai PSO – SQP ở
bước 3 sẽ được kiểm tra, so sánh với các thiết kế thực tế.

Từ khóa:
Phần tử hữu hạn (PTHH); phương pháp lai tối ưu hóa bầy đàn - giải thuật bình
phương tuần tự (PSO – SQP); phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy
(RBDO); thuật giải tối ưu dựa trên độ tin cậy tuần tự (SORA).


-1-

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN ........................................................................................... iii
MỤC LỤC ................................................................................................................... 1
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................ 3
DANH MỤC HÌNH ẢNH .......................................................................................... 4
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................ 6
TỔNG QUAN ................................................................................................................. 7
1.1 Giới thiệu chung .................................................................................................7
1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới ...................................................................11
1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước .....................................................................12
1.4 Mục tiêu của đề tài ........................................................................................... 13
1.5 Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 13
CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................. 14
2.1 Lý thuyết vỏ Reissner – Mindlin gia cường dầm Timoshenko ........................ 14
2.1.1 Tấm Reissner – Mindlin ............................................................................14
2.1.2 Vỏ Reissner - Mindlin................................................................................20
2.1.3 Dầm Timoshenko .......................................................................................22

2.1.4 Vỏ Reissner-Mindlin được gia cường bởi dầm Timoshenko ....................28
2.2 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ gia cường dầm .......................................29
2.2.1 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ ......................................................... 30
2.2.2 Phương pháp PTHH cho bài toán dầm ......................................................37
2.2.3 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ gia cường dầm ................................ 40
2.3 Lý thuyết tối ưu hóa sử dụng phương pháp lai PSO – SQP ............................. 41
2.3.1 Giới thiệu ...................................................................................................41
2.3.2 Phương pháp PSO ......................................................................................42
2.3.3 Phương pháp SQP ......................................................................................45
2.3.4 Phương pháp lai PSO – SQP .....................................................................46


-2-

2.4 Lý thuyết thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (RBDO) .....................................47
2.4.1 Phân tích độ nhạy .......................................................................................50
2.4.2 Phương pháp độ tin cậy bậc nhất ngược Inv-FORM .................................50
2.4.3 Giải thuật RBDO dựa trên phương pháp lai PSO – SQP và phương pháp
Inv-FORM .................................................................................................53
KẾT QUẢ SỐ............................................................................................................... 57
3.1 Bài toán bồn gia cường chứa dầu có dung tích 5.000 m3 .................................59
3.2 Bài toán bồn gia cường chứa dầu có dung tích 20.000 m3 ............................... 66
3.3 Nhận xét kết quả ............................................................................................... 73
3.4 Mối quan hệ giữa hệ số an toàn và độ tin cậy của kết cấu ............................... 74
3.5 So sánh kết quả của luận văn với kết quả trong các thiết kế thực tế ................75
3.6 Khảo sát bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy ứng với tỉ lệ thay đổi khác
nhau của biến ngẫu nhiên .................................................................................76
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................................. 79
4.1 Kết luận ............................................................................................................79
4.2 Khuyến nghị .....................................................................................................80

4.2.1 Những hạn chế của nghiên cứu ..................................................................80
4.2.2 Hướng phát triển đề tài ..............................................................................81
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 82
PHỤ LỤC ..................................................................................................................... 87


-3-

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1.

So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ không gia cường. .....................60

Bảng 3.2.

So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ gia cường dầm.......................... 61

Bảng 3.3.

Kết quả phân tích độ nhạy của hàm chuyển vị và hàm ứng suất. ..............62

Bảng 3.4.

Nghiệm bài toán tối ưu (không xét độ tin cậy) của ba phương pháp PSO –
SQP, ICDE và PSO. ...................................................................................62

Bảng 3.5.

Kết quả tối ưu hóa của bài toán RBDO ứng với các trường hợp xác suất an
toàn khác nhau. .......................................................................................... 63

Bảng 3.6.

Chênh lệch giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán. ..............64

Bảng 3.7.

So sánh nghiệm tối ưu trong hai trường hợp. ............................................65

Bảng 3.8.

So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ không gia cường. .....................67

Bảng 3.9.

So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ có gia cường. ............................ 68

Bảng 3.10. Kết quả phân tích độ nhạy của hàm chuyển vị và hàm ứng suất. ..............69
Bảng 3.11. Nghiệm bài toán tối ưu (không xét độ tin cậy) của ba phương pháp PSO –
SQP, ICDE và PSO. ...................................................................................70
Bảng 3.12. Kết quả tối ưu hóa của bài toán RBDO ứng với các trường hợp xác suất an
toàn khác nhau. .......................................................................................... 71
Bảng 3.13. Chênh lệch giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán. ..............72
Bảng 3.14. So sánh nghiệm tối ưu trong hai trường hợp. ............................................73
Bảng 3.15. Mối liên quan giữa hệ số an toàn và độ tin cậy kết cấu. ............................ 74
Bảng 3.16. Kết quả thu được từ luận văn và các thiết kế thực tế. ................................ 75
Bảng 3.17. Khảo sát nghiệm bài toán RBDO (bồn 5.000 m3) khi thay đổi tỉ lệ thay đổi
V của các biến ngẫu nhiên ν và P............................................................... 77
Bảng 3.18. Khảo sát nghiệm bài toán RBDO (bồn 20.000 m3) khi thay đổi tỉ lệ thay
đổi V của các biến ngẫu nhiên ν và P ........................................................ 77

-4-

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Bồn chứa dầu tại nhà máy lọc dầu Dung Quất. .............................................7
Hình 1.2. Dự án kho xăng dầu hàng không miền Nam. .................................................8
Hình 1.3. Hình dáng chung bồn chứa dầu với mái kết cấu trụ cầu. ............................... 9
Hình 1.4. Mặt cắt đứng một bồn chứa dầu.....................................................................9
Hình 2.1. Phần tử vỏ thoải. .......................................................................................... 14
Hình 2.2. Quy ước dấu của tấm. ..................................................................................15
Hình 2.3. a) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oyz.
......................................................................................................................16
Hình 2.4. Biến dạng của tấm. .......................................................................................17
Hình 2.5. Chuyển hệ tọa độ cho phần tử tam giác. ......................................................20
Hình 2.6. Chuyển hệ tọa độ cho phần tử dầm. ............................................................. 22
Hình 2.7. Quy ước dấu cho dầm. .................................................................................23
Hình 2.8. Chuyển vị và biến dạng của dầm. ................................................................ 24
Hình 2.9. Đổi biến dầm. ............................................................................................... 26
Hình 2.10. Phần tử vỏ gia cường dầm. ..........................................................................29
Hình 2.11. Phần tử tam giác trên miền tham chiếu. ......................................................32
Hình 2.12. Tọa độ các nút trong hệ tọa độ tổng thể. .....................................................33
Hình 2.13. Phần tử CS-DSG3 được chia nhỏ thành 3 tam giác con. ............................ 35
Hình 2.14. Phần tử dầm hai nút. ....................................................................................37
Hình 2.15. Phần tử dầm trên miền tham chiếu. ............................................................. 39
Hình 2.16. Sơ đồ của thuật giải PSO. ............................................................................43
Hình 2.17. Khởi tạo quần thể ban đầu. ..........................................................................44
Hình 2.18. Cập nhật vận tốc và vị trí của cá thể............................................................ 45
Hình 2.19. Sơ đồ khối phương pháp lai PSO – SQP. ....................................................47
Hình 2.20. Kết quả tối ưu khi xét đến độ tin cậy và không xét đến độ tin cậy. ............48

Hình 2.21. Hai vòng lặp riêng biệt của giải thuật SORA. .............................................49
Hình 2.22. Điểm thiết kế MPP trong không gian vật lý và không gian chuẩn hóa. ......51
Hình 2.23. Sơ đồ thuật toán Inv-FORM. .......................................................................53


-5-

Hình 2.24. Mô hình chuyển đổi hàm trạng thái giới hạn. .............................................54
Hình 2.25. Biến đổi tương đương giữa hai hàm ràng buộc về xác suất. .......................54
Hình 2.26. Hiệu chỉnh giá trị MPP. ...............................................................................55
Hình 2.27. Sơ đồ giải thuật RBDO dựa trên phương pháp lai PSO – SQP...................56
Hình 3.1. Mô hình phân tích ứng xử của ¼ thành bồn bằng phần tử CS-DSG3 với lưới
10x10. ...........................................................................................................57
Hình 3.2. Mô hình thành bồn gia cường dầm 5.000 m3. ..............................................59
Hình 3.3. Chuyển vị của vỏ không gia cường a) Lý thuyết tấm vỏ và b) ANSYS......60
Hình 3.4. Kết quả biến dạng của vỏ không gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi
có tải.. ...........................................................................................................60
Hình 3.5. Chuyển vị của vỏ được gia cường chạy từ phần mềm ANSYS. ..................61
Hình 3.6. Kết quả biến dạng của vỏ được gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi
có tải. ............................................................................................................61
Hình 3.7. Thay đổi của hàm mục tiêu ứng với sự thay đổi của xác suất an toàn. .......64
Hình 3.8. So sánh giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán. .....................65
Hình 3.9. Mô hình thành bồn gia cường dầm 20.000 m3. ............................................66
Hình 3.10. Chuyển vị của vỏ không gia cường a) lý thuyết tấm vỏ và b) ANSYS. .....67
Hình 3.11. Kết quả biến dạng của vỏ không gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi
có tải. ............................................................................................................68
Hình 3.12. Chuyển vị của vỏ có gia cường chạy từ phần mềm ANSYS. .....................68
Hình 3.13. Kết quả biến dạng của vỏ được gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi
có tải. ............................................................................................................69
Hình 3.14. Thay đổi của hàm mục tiêu ứng với sự thay đổi xác suất an toàn. .............71

Hình 3.15. So sánh giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán. .....................72
Hình 3.16. Khảo sát mối liên quan giữa hệ số an toàn và độ tin cậy a) Trường hợp bồn
5.000 m3 và b) Trường hợp bồn 20.000 m3 .................................................75


-6-

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
CDF:

Cumulative Distribution Function

CS-DSG3:

Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap

DE:

Diffirential Evolution

FEM:

Finite Element Method

FORM:

First Order Reliability Method

GA:

Genetic Algorithm

ICDE:

Improved Constrained Diffirential Evolution

Inv-FORM: Inverse First Order Reliability Method
MPP:

Most Probable Point

NLP:

NonLinear Programming

PSO:

Particle Swarm Optimization

PTHH:

Phần Tử Hữu Hạn

QP:

Quadratic Programming

RBDO:

Reliability Based Design Optimization

SF:

Safety Factor

SORA:

Sequential Optimization and Reliability Assessement

SQP:

Sequential Quadratic Programming


-7-

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu chung
Xăng dầu là nhiên liệu cần thiết đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, bảo
đảm an ninh năng lượng quốc gia, góp phần giữ vững an ninh, quốc phòng của hầu hết
các quốc gia trên thế giới.
Việt Nam là nước có nhiều dầu mỏ nằm ở ngoài khơi và hiện chỉ có một Nhà
máy lọc dầu Dung Quất (Hình 1.1) nên lượng dầu khai thác được chủ yếu dành cho
xuất khẩu và nhập các sản phẩm từ dầu mỏ để phục vụ nhu cầu trong nước. Do đó,
việc cung cấp nhiên liệu có nguồn gốc từ dầu mỏ có vai trò quan trọng trong nền kinh
tế quốc dân và các nguồn nhiên liệu này được coi là mặt hàng chiến lược do Nhà nước
quản lý có hạn mức nhập khẩu nhất định.

Hình 1.1. Bồn chứa dầu tại nhà máy lọc dầu Dung Quất.
Trong đề án “Quy hoạch phát triển hệ thống dự trữ dầu mỏ và các sản phẩm dầu
mỏ tại Việt Nam đến năm 2015, tầm nhìn đến năm 2025” của Bộ Công thương, cho
biết nhu cầu tiêu thụ xăng dầu đến năm 2015 là 24,258 triệu tấn và năm 2025 là 50,069
triệu tấn. Vì vậy, cũng theo đề án này, nhu cầu phát triển sức chứa kho xăng dầu đến
năm 2015 là 3,182 triệu m3 và đến năm 2025 là 5,405 triệu m3. Mặc dù, nhu cầu xây


-8-

dựng kho dự trữ xăng dầu là rất cao nhưng do nhiều nguyên nhân: đền bù giải phóng
mặt bằng, lựa chọn đối tác đầu tư, v.v. đặc biệt là thiếu nguồn vốn đầu tư nên hiện nay
nhiều doanh nghiệp đã được Chính phủ cấp phép đầu tư nhưng vẫn chưa triển khai
được hoặc chậm triển khai như kho xăng dầu hàng không miền Nam (Hình 1.2). Thực
tế, kết cấu bồn chứa dầu ở Việt Nam thường được tính toán theo các công thức trong
quy phạm thiết kế của Viện dầu khí quốc gia Mỹ (American Petroleum Institute –
API). Các thiết kế này không thể phản ảnh hết độ tin cậy kết cấu của công trình trong
điều kiện môi trường, thổ nhưỡng ở Việt Nam nên chủ đầu tư dù rất muốn giảm tổng
mức đầu tư phù hợp với cấp thiết kế công trình cũng không có cơ sở để thực hiện.
Chính phủ đã có chủ trương xã hội hóa các nguồn đầu tư kho xăng dầu nên sẽ có
các chủ đầu tư có năng lực khác nhau tham gia đầu tư. Tùy vào công suất, vị trí, mặt
bằng bố trí kho chứa xăng dầu, các chủ đầu tư này sẽ thiết kế nhiều kích cỡ bồn chứa
với thể tích khác nhau như: 3.000 m3, 5.000 m3, 10.000 m3, 25.000 m3, v.v.

Hình 1.2. Dự án kho xăng dầu hàng không miền Nam.
Thực tế thiết kế kết cấu bồn chứa dầu gồm 4 bộ phận chủ yếu:
-

Móng cọc, đài cọc bê tông cốt thép;

-

Đáy bồn gồm các tấm thép hàn lại với nhau tạo độ kín dưới đáy bồn;

-

Thành bồn được chế tạo bởi tập hợp các thép tấm với kích thước thường chọn
2.000x12.000 mm uốn theo đường kính cơ sở. Tùy theo chiều cao cơ sở và khả


-9-

năng chịu lực người thiết kế sẽ chia thành các tầng với độ dày tấm thép thay đổi
(dày hơn ở phần đáy và mỏng hơn ở phần đỉnh);

Hình 1.3. Hình dáng chung bồn chứa dầu với mái kết cấu trụ cầu.
-

Mái bồn thường sử dụng mái có kết cấu trụ cầu cấu thành từ các tấm thép được
uốn cong hàn lại với nhau trên những xương tăng cứng bằng thép hình được uốn
cong theo bán kính thiết kế (xem Hình 1.3, Hình 1.4).

Hình 1.4. Mặt cắt đứng một bồn chứa dầu.


- 10 -

Do khối lượng công việc của luận văn khá nhiều nhưng thời gian nghiên cứu lại
có giới hạn nên đề tài này chỉ nghiên cứu phần kết cấu thành thép của bồn chứa. Khi
thiết kế một kết cấu thép bồn chứa cần phải thỏa mãn các tiêu chí:

-

Đáp ứng yêu cầu của nhà đầu tư về sức chứa, tính năng sử dụng;

-

Đảm bảo độ bền, độ ổn định và có xác suất phá hủy nằm trong giới hạn được ấn
định trước;

-

Tiết kiệm nguyên vật liệu và chi phí gia công;

-

Khả năng áp dụng công nghệ mới trong thi công.
Trong các tiêu chí nêu trên, hai tiêu chí về “Đảm bảo độ bền, độ ổn định và có

xác suất phá hủy nằm trong giới hạn được ấn định trước” và “Tiết kiệm nguyên vật
liệu và chi phí gia công” có sự mâu thuẫn và tạo nên những khó khăn trong quá trình
thiết kế. Vì vậy, bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu bồn gia cường
chứa dầu đã nhận được sự quan tâm của các chủ đầu tư cũng như các nhà khoa học.
Tổng quát có hai nhóm phương pháp chính để giải một bài toán tối ưu bao gồm:
nhóm phương pháp giải gián tiếp và nhóm phương pháp giải trực tiếp. Nhóm phương
pháp giải gián tiếp dựa trên phép lấy đạo hàm nhằm tìm điểm cực trị của bài toán bằng
cách lấy đạo hàm của hàm mục tiêu theo tất cả các biến và cho các đạo hàm này bằng
zero như phương pháp Newton, phương pháp độ dốc sâu nhất (Steepest Descend),
phướng pháp gradient liên hiệp (Conjugate Gradient), phương pháp bình phương tuần
tự (Sequential Quadratic Programming – SQP), v.v. Nhóm phương pháp này thường
cho kết quả chính xác và chi phí tính toán thấp, tuy nhiên với bài toán có nhiều điểm

cực trị và điểm lựa chọn ban đầu chưa phù hợp thì nghiệm tìm được có thể rơi vào
điểm cực tiểu địa phương. Nhóm phương pháp giải trực tiếp thực hiện bằng cách sử
dụng thông tin giá trị hàm mục tiêu để tìm điểm cực trị mà không sử dụng thông tin
đạo hàm như giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA), giải thuật tối ưu hóa bầy
đàn (Particle Swarm Optimization – PSO), giải thuật tiến hóa khác biệt (Differential
Evolution – DE), giải thuật tối ưu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO),
v.v. Nhóm phương pháp này rất hiệu quả trong việc tìm kiếm cực trị toàn cục nhưng
tốc độ tìm kiếm cực trị của nó là chậm và thời gian tính toán lâu do phải tính toán giá
trị hàm mục tiêu nhiều lần. Chi phí tính toán của nhóm phương pháp này vì vậy rất
cao, đặc biệt là đối với các bài toán có kết cấu phức tạp.


- 11 -

Vì vậy, nhằm giải quyết các bài toán tối ưu hóa có kết cấu phức tạp dễ dàng hơn,
các giải thuật tối ưu hóa lai giữa hai nhóm phương pháp trên đã được các nhà khoa học
nghiên cứu như DE – SQP, PSO – SQP, v.v. và áp dụng giải các bài toán tối ưu trong
nhiều lĩnh vực khác nhau. Các phương pháp lai này sẽ khắc phục được các nhược điểm
của hai nhóm phương pháp trên. Cụ thể, nghiệm tối ưu tìm được của bài toán tối ưu
hóa đảm bảo là điểm cực tiểu toàn cục và chính xác trong khi chi phí tính toán sẽ giảm
đáng kể.
Trong nghiên cứu này, phương pháp lai giữa tối ưu hóa bầy đàn PSO và giải
thuật bình phương tuần tự SQP sẽ được áp dụng để giải bài toán tối ưu cho kết cấu bồn
gia cường, trong đó, lời giải tốt nhất thu được từ giải thuật PSO sẽ là điểm bắt đầu của
giải thuật SQP.
Đối với bài toán tối ưu hóa kết cấu có ràng buộc, nghiệm tối ưu của kết cấu luôn
nằm ở ranh giới của vùng an toàn và vùng không an toàn. Mặt khác với các dữ liệu
đầu vào phân bố ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế ban đầu theo một dạng phân bố nhất
định (ví dụ: đặc tính vật liệu thay đổi do quá trình sản xuất, thay đổi về điều kiện môi
trường: nhiệt độ, gió, v.v.), thì nghiệm tối ưu của kết cấu cũng phân bố ngẫu nhiên

quanh ranh giới của vùng an toàn và vùng không an toàn. Do đó, kết cấu sẽ xuất hiện
một xác suất không an toàn khi làm việc. Thiết kế tối ưu kết hợp với các phương pháp
đánh giá độ tin cậy kết cấu sẽ khắc phục được nhược điểm này.
Trong luận văn này, bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (Reliability Based
Design Optimization – RBDO) bằng phương pháp lai PSO – SQP được sử dụng để
giải bài toán RBDO cho kết cấu bồn gia cường chứa dầu.
1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Để giải những bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc đẳng thức hoặc bất
đẳng thức, phương pháp lai giữa thuật toán PSO và thuật toán SQP đã được nhiều tác
giả nghiên cứu, tiêu biểu như: Zach D. Richards (2009) [19]; Vagelis Plevris và
Manolis Papadrakakis (2011) [20]; Shashank Gupta và Nitin Narang (2015) [21]; v.v.
Các nghiên cứu này chủ yếu phát triển các thuật toán lai giữa hai phương pháp về mặt
giải tích và hầu như chưa có một nghiên cứu cho kết cấu cụ thể nên tính thực tiễn
không cao.


- 12 -

Đối với bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy RBDO có các nghiên cứu của
các tác giả: K. Kolanek và S. Jendo (2002) [24]; Nikos D. Lagaros và Vissarion
Papadopoulos (2006) [26]; Leandro Luis Corso và Herbert Martins Gomes (2009)
[27]; Rafael Holdorf Lopeza và cộng sự (2010) [28]; v.v. Các nghiên cứu này tập trung
giải quyết những bài toán RBDO cho các kết cấu dàn, kết cấu composite dựa trên các
giải thuật tối ưu như: giải thuật di truyền (GA), tối ưu hóa bầy đàn (PSO), giải thuật
bình phương tuần tự (SQP), v.v.
Mặc dù, các tác giả đã nghiên cứu các bài toán RBDO cho nhiều loại kết cấu
khác nhau nhưng các nghiên cứu cho kết cấu vỏ gia cường cho đến nay vẫn chưa được
công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế.
1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước
Các bài toán tối ưu hóa kết cấu đã được nhiều tác giả trong nước nghiên cứu như:

Lê Trung Kiên (2000) “Tính tối ưu dàn phẳng sử dụng giải thuật di truyền” [29];
Nguyễn Tấn Dũng (2002) “Tính tối ưu dàn phẳng” [30]; v.v. Trong các nghiên cứu
này chưa có tác giả nào sử dụng phương pháp lai PSO – SQP để giải bài toán tối ưu.
Đối với bài toán RBDO, chúng ta có thể tham khảo các nghiên cứu tiêu biểu sau:
Nguyễn Thời Trung và cộng sự (2012) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite
nhiều lớp chịu uốn” [31]; Trần Văn Dần (2013) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm
composite laminate bằng giải thuật di truyền GA và phần tử CS-DSG3” [32]; Huỳnh
Thanh Phương (2013) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn, sử dụng phương
pháp PSO và phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM” [33]; Nguyễn Viết
Cường (2015) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite nhiều lớp sử dụng giải
thuật lặp tuần tự SORA” [34]; v.v.
Trong những năm gần đây, các bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy đã
được một số tác giả quan tâm, nghiên cứu nhưng vẫn còn hạn chế, đặc biệt là những
bài toán nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn [39]. Trong các tài liệu hoặc công trình
nghiên cứu trên, bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy chủ yếu nghiên cứu áp
dụng cho kết cấu dàn, kết cấu tấm, chứ hầu như chưa được sử dụng trong thiết kế kết
cấu bồn gia cường cả trong nước và ngoài nước.


- 13 -

Các thiết kế kết cấu bồn dầu hiện nay ở Việt Nam thường được thiết kế theo các
công thức nhất định trong tiêu chuẩn thiết kế của Viện Dầu khí của Mỹ (API). Các
thiết kế này chưa đánh giá về độ tin cậy của kết cấu trong điều kiện làm việc ở nước ta.
Vì vậy, việc thiết lập và giải bài toán tối ưu dựa trên độ tin cậy bồn gia cường chứa
dầu sẽ giúp chủ đầu tư có mức đầu tư hợp lý và đảm bảo kết cấu có xác suất phá hủy
trong phạm vi được ấn định trước.
1.4 Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu tích hợp phương pháp lai PSO – SQP và phương pháp đánh giá độ
tin cậy bậc nhất ngược Inv-FORM vào giải thuật SORA để tính toán tối ưu hóa dựa

trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường chứa dầu, với các nhiệm vụ cụ thể như sau:


Phân tích ứng xử của kết cấu vỏ không gia cường và vỏ có gia cường bằng phần
tử CS-DSG3;



Thiết lập bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường với việc
xác định hàm mục tiêu, biến thiết kế, biến ngẫu nhiên và các ràng buộc về ứng
xử của kết cấu, ràng buộc về độ tin cậy;



Tìm nghiệm tối ưu của kết cấu bằng phương pháp lai PSO – SQP và khảo sát
trong hai trường hợp:





Thiết kế tối ưu khi không xét độ tin cậy



Thiết kế tối ưu khi có xét độ tin cậy

Sử dụng các phương pháp tính toán tối ưu khác như ICDE và PSO để đánh giá
hiệu quả của phương pháp lai PSO - SQP;



So sánh kết quả hàm mục tiêu của kết cấu khi sử dụng thiết kế tối ưu dựa trên độ
tin cậy RBDO với các kết quả thiết kế trong thực tế.

1.5 Phạm vi nghiên cứu
Trong nội dung của luận văn, việc nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi:


Kết cấu thành bồn (vật liệu thép) được gia cường;



Bài toán tĩnh và kết cấu làm việc trong miền đàn hồi tuyến tính;



Tải trọng tác dụng là áp lực thủy tĩnh của dầu;



Biến phân bố ngẫu nhiên không trùng với biến thiết kế tối ưu.


- 14 -

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, các lý thuyết liên quan đến việc thiết lập và giải bài toán tối

ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho kết cấu bồn gia cường sẽ lần lượt được trình bày. Các lý
thuyết bao gồm: phần tử tấm tam giác 3 nút được gia cường CS-DSG3, giải thuật PSO,
giải thuật SQP và phương pháp lai PSO – SQP, giải thuật giải bài toán tối ưu hóa dựa
trên độ tin cậy RBDO.
2.1 Lý thuyết vỏ Reissner – Mindlin gia cường dầm Timoshenko
Kết cấu vỏ có cấu tạo gần giống kết cấu tấm nhưng có độ cong không đổi hoặc
thay đổi theo các phương x và y nên có thể coi tấm phẳng là trường hợp riêng của vỏ
với bán kính cong bằng vô cùng. Khi vỏ được chia thành một số hữu hạn phần tử có
kích thước đủ nhỏ thì các phần tử này được xem như tấm phẳng. Tại các vị trí có dầm
gia cường, khi các phần tử có kích thước đủ nhỏ thì các phần tử dầm cũng được xem
như dầm thẳng.

Hình 2.1. Phần tử vỏ thoải.
Trong luận văn này, lý thuyết vỏ thoải được sử dụng để phân tích ứng xử bài toán
vỏ Reissner - Mindlin, trong đó có xét đến biến dạng cắt dọc theo chiều dày vỏ. Phần
tử vỏ thoải được tạo thành từ sự kết hợp giữa phần tử tấm chịu uốn, phần tử màng và
phép biến đổi hệ tọa độ. Như vậy, lý thuyết vỏ thoải Reissner – Mindlin được phát
triển dựa trên lý thuyết tấm Reissner – Mindlin.
2.1.1 Tấm Reissner – Mindlin
2.1.1.1 Giả thiết tấm Reissner – Mindlin


- 15 -

Lý thuyết tấm Reissner – Mindlin [1,2,3] thừa nhận rằng:
1.

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung hòa của tấm trước khi biến dạng
vẫn còn thẳng nhưng không nhất thiết còn vuông góc với mặt phẳng trung hòa
sau biến dạng;

2.

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung hòa của tấm có độ dài không đổi
trước và sau biến dạng;

3.

Bỏ qua sự tương tác giữa các lớp song song với mặt phẳng trung hòa.
Như vậy, ứng xử của tấm được phân tích thông qua ứng xử của mặt phẳng trung

hòa của tấm.
2.1.1.2 Quy ước dấu
Xét một phần tử tấm trong hệ tọa độ Oxy với thể tích V, mặt phẳng trung hòa của
tấm nằm trong mặt phẳng Oxy, trục Oz hướng lên trên và chịu tải vuông góc với bề
mặt của tấm, chiều hướng xuống dưới. Dưới tác dụng của lực tải trên bề mặt, phần tử
tấm bị uốn cong, chiều dương của góc xoay và chuyển vị được quy ước như Hình 2.2,
trong đó các thành phần u0, v0 là chuyển vị nằm trong mặt phẳng trung hòa của tấm, w0
là độ võng và x, y lần lượt là góc xoay quanh trục Oy, Ox.

Hình 2.2. Quy ước dấu của tấm.
Như vậy, theo lý thuyết tấm Reissner-Mindlin, trường chuyển vị của mỗi phần tử
tấm trong hệ tọa độ Oxyz được mô tả đầy đủ bởi năm thành phần của véc tơ chuyển vị
như sau:
u (pe )  [u0

v0

w0

βx

β y ]T

(2.1.1)


- 16 -

Tuy nhiên, để dễ dàng hơn trong việc thành lập công thức, ta thêm thành phần z
vào trường chuyển vị của tấm, z được xem như là góc xoay quanh trục Oz. Như vậy,
trường chuyển vị của mỗi phần tử tấm được mô tả bởi véc tơ gồm sáu thành phần
chuyển vị và góc xoay sau:
u (pe )  [u0

v0

w0

βx

βy

βz ]T

(2.1.2)

Theo những giả thiết về tấm dày (mục 2.1.1.1), ta thiết lập mối liên hệ giữa các
thành phần chuyển vị và biến dạng.
Từ Hình 2.3 a), sau khi biến dạng, góc xoay x quanh trục Oy là tổng của góc

xoay do biến dạng uốn

w0
và góc xoay do biến dạng cắt xz. Vì thành phần độ võng
x

w0 tăng dần theo chiều tăng của trục tọa độ Ox, do đó:
w0
w ( x  x)  w0 ( x)
 lim 0
0
x x0
x

a)

(2.1.3)

b)

Hình 2.3. a) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oyz.
Vì vậy, ta có được góc xoay do biến dạng cắt quanh trục Oy:
γxz  βx 

w0
x

(2.1.4)

Tương tự trong mặt phẳng Oyz, ta có góc xoay do biến dạng uốn:

w0
w ( y  y )  w0 ( y )
 lim 0
0

y

0
y
y

(2.1.5)

và góc xoay do biến dạng cắt quanh trục Ox:
γ yz  β y 

w0
y

(2.1.6)


- 17 -

2.1.1.3 Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của tấm
Theo giả thiết 2 trong mục (2.1.1.1), chiều dày của tấm không thay đổi sau khi
biến dạng nên ta có biến dạng theo phương trục z:
εz 

w

0
z

Dưới tác dụng của lực tải có phương vuông góc với mặt phẳng trung hòa của
phần tử tấm, chiều hướng xuống dưới, biến dạng của tấm có thể biểu diễn như Hình
2.4. Từ đó, ta có chuyển vị theo ba phương của mỗi phần tử tấm trong hệ trục tọa độ
Oxyz như sau:
u  u0 ( x, y )  zβx ( x, y )

v  v0 ( x, y )  zβ y ( x, y )

 w   w0 ( x, y )

(2.1.7)

Hình 2.4. Biến dạng của tấm.
Theo mối quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng, trường biến dạng của tấm được
biểu diễn như sau:
 βx 
 u0 
0


 
 x

x






 εx  
0

β



v


y

0
ε  


y
0



   y
y







 εz 
0

0
0

ε 
z





w
 γxy   u v 
0
β y

β
β

0
0
x


x





 γxz  


x



y

x
 y
x 

  


w

γ



0
 yz  
0
0

  β y  y 





 
0
0



(2.1.8)


- 18 -

Từ công thức (2.1.8), ta có các biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt
của tấm lần lượt là:
 u0   

 
 x
  x
 v0  
m  
 0
 y
 
 u0 v0   



 
 y x   y

0

y

x

  u0 
0 0 0 0  v 
 0 
 w 
0 0 0 0   0   L mu (pe )
  βx 
 β 
0 0 0 0  y 
  βz 

 βx 




0 0 0

x
x




 β y 

b  
  z 0 0 0 0
y



 β β y 


 x

0 0 0
y
x 
 y


0

y

x


 w0
 


 βx  0 0 

 γxz 
x
x

s     

w
γ
 yz    0  β y  0 0  
 y
 
y

  u0 
0  v 
 0 
 w 
0   0   zL bu (pe )
  βx 
 β 
0  y 
  βz 
 u0 
 
  v0 
1 0 0
w 
  0   Lsu (pe )

β
0 1 0  x 
  β 
y
 
 βz 

(2.1.9)

(2.1.10)

(2.1.11)

Theo định luật Hooke, với bài toán ứng suất phẳng ta có mối quan hệ giữa biến
dạng và ứng suất như sau:
εij 

1 ν
ν
σ ij  ( Sδij )
E
E

(2.1.12)

với S = 11 + 22 + 33 là hàm tổng ứng suất và ij là ký hiệu Kronecker.
Từ công thức (2.1.8) và công thức (2.1.12), ta có mối liên hệ giữa biến dạng và
ứng suất của tấm là:
 ε xx 
 1 ν

ε 
 ν 1
 yy 

 ε zz  1  0 0
  
 γxy  E  0 0
 γxz 
0 0
 

 γ yz 
0 0

0
0
0
0   σ xx 
 
0
0
0
0  σ yy 
0
0
0
0   σ zz 
 
0 2(1  ν)
0

0   τ xy 
0
0
2(1  ν)
0   τ xz 
 
0
0
0
2(1  ν)   τ yz 

(2.1.13)


- 19 -

Từ đó, ta có các công thức tính các thành phần ứng suất σm, σb và τs lần lượt ứng
với các thành phần biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm như sau:
 u0 




x


1 ν

0
  v0 

E 
σm 
ν 1
0 

1  ν 2 
y



1 ν
0 0
  u0 v0 


2 

 y x 

(2.1.14)

 βx 



x


1 ν


0
  β y 
Ez 
σb 
ν 1
0 

1  ν 2 

y


1 ν 

0
0

 β β 

2  x  y 
x 
 y

(2.1.15)

w 

βx  0 

 τ xz 

E 1 0 
x


τs    


 τ yz  2(1  ν) 0 1   β y  w0 

y 

(2.1.16)

2.1.1.4 Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm
Từ công thức (2.1.9) đến công thức (2.1.16), ta có năng lượng biến dạng trên mỗi
phần tử tấm là:
U p( e ) 

1
(σ ip )T εip dV
2 V

(2.1.17)

U p( e ) 

1
[(σ m )T ε m  (σ b )T κ b  ( τ s )T γ s ]dV

2V

(2.1.18)

Lấy tích phân trên bề dày của tấm, ta được:
U p( e ) 

1
(u (pe ) )T [(L m )T Dm L m  (L b )T Db L b  (Ls )T Ds Ls ]u (pe ) dA

2A

(2.1.19)

với A là diện tích bề mặt của phần tử và Dm, Db, Ds được xác định bởi:


1 ν
0 

Et 
Dm 
ν 1
0 
2 
1 ν 
1 ν 
0 0


2 

(2.1.20)


- 20 -



1 ν

0

Et 3 
Db 
ν 1
0 
2 
12(1  ν ) 
1 ν 
0 0


2 
Ds 

(2.1.21)

Ekt 1 0 
2(1  ν) 0 1 

(2.1.22)

trong đó t là chiều dày của tấm; E là mô-đun đàn hồi; ν là hệ số poison và k là hệ số
điều chỉnh biến dạng cắt và thường có giá trị bằng 5/6.
Công của ngoại lực tác dụng lên mỗi phần tử tấm là:
Wp( e )   pu (pe ) dA

(2.1.23)

A

với p là véc tơ lực tác dụng lên tấm.
2.1.2 Vỏ Reissner - Mindlin
2.1.2.1 Chuyển đổi hệ tọa độ
Vỏ là cấu trúc ba chiều và được xác định trong một hệ tọa độ bất kỳ OXYZ. Tuy
nhiên, như đã trình bày, vỏ được xây dựng dựa trên phần tử tấm được xác định trên
mặt phẳng Oxy trong hệ tọa độ địa phương Oxyz, do đó để phân tích ứng xử của vỏ, ta
cần xây dựng ma trận chuyển đổi giữa hệ tọa độ toàn cục OXYZ và hệ tọa độ địa
phương Oxyz. Xét một phần tử tam giác (123) được biểu diễn như Hình 2.5.

Hình 2.5. Chuyển hệ tọa độ cho phần tử tam giác.
Xác định hệ tọa độ địa phương Oxyz:
- Chọn một cạnh là trục theo phương x:

Vx = 12

(2.1.24)