ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (LẦN 1) MÔN: TOÁN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (LẦN 1)
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀĐỀ
CHÍNH
THỨC
SỐ 139
Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 4  4 x 2  2
x
Câu 2 (1,0điểm.) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    ln  x 2  x  2 
2
 1 
trên đoạn   ;3
 3 
Câu 3 (1,0điểm).
z  11
z  4i
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
 z  1 . Hãy tính
.
z2
z  2i
b) Giải bất phương trình: log 5  4 x  1  log 5  7  2 x   1  log 1  3x  2 
5


4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
0

 x  2cos x  sin x dx
cos 2 x

Câu 5 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  3 y  4 z  16  0
x 1 y  3 z  5
đường thẳng d :


và điểm M  2;3;1 . Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d, B
1
2
1
là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân tại M.
Câu 6 (1,0 điểm).

3

 4
a) Cho góc  thỏa mãn   
và sin  cos  . Tính giá trị của cos 2
2
2
2
2 3
b) Một đồn cảnh sát khu vực có 12 người trong đó có Sơn và Nam. Trong ngày cần cử 5 người
làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 4 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B, 3 người trực tại đồn. Hỏi có bao

nhiêu cách phân công. Tính xác suất để Sơn và Nam cùng làm ở một địa điểm.
Câu 7(1,0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AB  AD  2a, CD  a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 , SI là đường cao
của khối chóp với I là điểm trên cạnh AD sao cho AD = 3AI. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của
 11 2 
3 6
cạnh AD và H  ;   là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE; M  ;   là trung điểm
 5 5
5 5
của cạnh BH. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm.
2 x 2  y 2  2  x  1 x 2  2 x  3  4 x  2 y  1

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x, y   
2
 xy  2   y  1 x  2  x
Câu 10 (1,0điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x 2  y 2  z 2  2 x .
x z
z
4x2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 


x  2 y  1 y  1  x  y 2
-----------Hết----------Họ và tên thí sinh:...............................................................................
Số báo danh..............................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

801


ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)
Câu

Đáp án

Điểm

 Tập xác định: D  
 Sự biến thiên:

x  0
1
+ Chiều biến thiên: y   4 x 3  8 x; y '  0  
x   2
(1,0đ)
Các khoảng đồng biến, nghịch biến
+ Cực trị
+ Giới hạn tại vô cực
 Bảng biến thiên
 Đồ thị
1
2x 1
x2  5x  4
 1 
Hàm số f  x  liên tục trên   ;3 . Ta có f '  x    2

2 x  x  2 2x2  2x  4

 3 

 1 
 x  1    3 ;3 


Do đó f '  x   0  
2

 1 
(1,0đ)
 x  4    ; 3
 3 

1
22
1
3
 1
Ta có f       ln ; f 1   ln 2; f  3   3 ln 2
6
9
2
2
 3
1
1
22
 1
Vậy Maxf  x   f 1   ln 2; Minf  x   f       ln

 1 
 1 
2
6
9
 3
  ;3
  ;3
 3 

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

 3 

 z  2  3i
z  11
 z  1 
z2
 z  2  3i

0,25

z  4i
53
z  4i 2  7i
 1 ; z  2  3i 
=

z  2i
z  2i 2  5i
29

z  2  3i 

3
(1,0đ) Điều kiện:  1  x  7
4
2
BPT  log 5  4 x  1  log5  3 x  2   1  log 5  7  2 x 

0,25

0,25

  4 x  1 3 x  2   5  7  2 x 
 12 x 2  21x  33  0
33
 1 
   x  1 . Tập nghiệm S    ;1
12

 4 

4

I 
0

 x  2 cos x  sin x
2

cos x


4

dx  
0

0,25


4

x sin x
sin x
dx  2 
dx  A  2 B
2
cos x
0 cos x

0,25



4
u  x
du  dx
2 4 d  sin x 


(1,0đ) Đặt 


A

 2
sin xdx

1
4
sin x  1
dv

v

0


cos2 x

cos x
2
1
 ln 2  2  ln 2
4
2

1
2
3
B   ln cos x 04  ln 2  I 
 ln 2  2  ln 2
2
4
2
A







802



0,25

0,25

0,25


Gọi H là trung điểm AB và A’ là điểm đối xứng của A qua M.

d
A

5
(1,0đ)

MH / / AB
Khi đó: 
 AB  AB  A   P 
MH  AB

M

(P)

H

0,25

B

A'

A  d  A 1  t; 3  2t ;5  t 

0,25

Vì M là trung điểm AA’ nên A  t  3; 2t  9; t  3

0,25

Mà A   P   t  2  A  3;1;3

0,25


 4
16
7
 cos   1  sin    sin   
2
2 3
9
9
17
Vậy cos 2  1  2 sin 2   
6
81
(1,0đ)
5
4
Số cách phân công là C12 .C7 .C33  27720
Ta có sin

Xác suất cần tìm là P 

3
10

4
7

3
3

2
10
5
12

5
8
4
7

3
3
3
3

1
10

5
9

0,25
0,25
0,25
4
4

C .C .C  C .C .C  C .C .C
19

C .C .C
66

0,25

2
  600 , S
Kẻ IK  BC  K  BC   SK  BC  SKI
ABCD  3a

Ta có SIBC  SABCD   SABI  SCDI  
1
2

mà SIBC  IK.BC  IK 

0,25

5a2
3

2 5a
3

0,25

2 15
 SI  IK .tan 60 
a
3
1
2 15 3
 VABCD  SI .S ABCD 
a
3
3
0

7
(1,0đ)

6
6
Kẻ IH  SK  H  SK   d  A;  SBC    d  I ;  SBC    IH
5
5
1
1
1
15

2 15
Do đó:
 2  2  IH 
a  d  A;  SBC   
a
2
IH
SI
IK
3
5
Vì M là trung điểm BH nên M  1; 2 

Gọi F đối xứng với E qua A. Khi đó:
BF / / EC  BFEH là hình thang, có
AM là đường trung bình nên AM  BH
Ta có: BH : x  2 y  3  0
CE : 2 x  y  4  0, AM : 2 x  y  0
  cos ECD
  CD  2
cos BAM
8
CE
5

(1,0đ)
Gọi A  a; 2a  , a  0  AB   a  1; 2a  2 
 
AB.u AM
2

2

Ta có cos BAM
   
5
5
AB . u AM

803

0,25
0,25
0,25

B

C
M

H

F

A

E

N

0,25

D

0,25


 a  1
 5a  6a  11  0  
11  A  1; 2 
a   l 
5

AD : y  2  0 , vì E  CE  AD  E 1; 2 
2

Vì E là trung điểm AD nên D  3; 2 
 
Vì BC  AD  C  3; 2  . Kết luận

0,25
0,25

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: y  1  x 2  2  x
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
2
2
9
 x  1 1   x  1  2    x 1    x   2 





(1,0đ)
t2
2
2


f  t   t 1  t  2  f 't   1  t  2 
 0, t


t2  2
1
 1 
Cho ta x  1   x  x    y  0 . Nghiệm của hệ :  x; y     ; 0 
2
 2 

0,25
0,25

0,25
0,25

2

GT  2 x  2 xy  z 2   x  y   2 z  x  y   x  xy  xz  yz 1
Dấu bằng khi x  y  z

0,25

Từ (1) và x, y, z dương suy ra

z
x
xz
x

,

y 1 y 1 x  2 y 1 x  y

2

 x 
2x
10
P
 4

x y
(1,0đ)
x y
x
 0  P  2t  4t 2 . Xét hàm số f  t   2t  4t 2 , 0  t  1
Đặt t 
x y
1 1
Lập BBT cho ta f  t   f   

4 4
1
1 3 4
Kết luận: MaxP    x; y; z    ; ; 
4
 13 13 13 

---------------------Hết---------------------

804

0,25

0,25

0,25