de thi hoc ky 2 lop 12va dap an

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2014 - 2015
Môn Toán - Lớp 12

1. Mục tiêu kiểm tra
- Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong
các chủ đề môn Toán lớp 12, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở học kỳ 2.
- Làm cơ sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá năng lực của học sinh để có kế
hoạch ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia.
2. Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận.
3. Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề / Mức độ
nhận thức
1. Khảo sát hàm số
và bài toán liên
quan.

20%
2,0 điểm
2. Tích phân,
Nguyên hàm
20%
2,0 điểm
3. Số phức
20%
2,0 điểm
4. Phương pháp
tọa độ trong không
gian.
40%
4,0 điểm

Tổng số điểm
Tỉ lệ

Nhận biết

Thông hiểu

- Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số.

- Tính diện tích hình
phẳng

10%
1,0 điểm
- Tính nguyên hàm
bằng cách sử dụng
công thức.

10%
1,0 điểm

10 %
1,0 điểm

3 điểm
30 %

4. Nội dung đề kiểm tra

Vận dụng cấp độ
cao

- Các phương pháp
đổi biến số, tích
phân từng phần.

10%
1,0 điểm
- Thực hiện phép
tính

Vận dụng cấp độ
thấp

10 %
1,0 điểm
- PT bậc hai, tính
mô đun số phức.
10 %
1,0 điểm
- PT mp, PT đt, PT
mc.

2,0 điểm
4 điểm
40 %

- Tính khoảng cách

giũa đt và Mf song
song

Tìm cực trị hình học

1,0 điểm
2 điểm
20%

1,0 điểm
1 điểm
10%


SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2015 – 2016
Môn TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút

x +1
.
x −2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ.
Câu 2. (2 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =

1) Tính các nguyên hàm sau:
a) f(x) = s inx + cosx +

1
cos 2 x

b) h(x) =

2) Tính các tích phân :
1

x
dx
a) A = ∫
(2x + 1)3
0

1
x − 5x + 6
2

1

2
b) B = ∫ x ln ( x + 1) dx
0

Câu 3. (2 điểm)
1) Thực hiện các phép tính sau trên tập số phức:
a) A = 4 + 3i + (2 − 2i )(1 − 3i ) ,

2) Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x² – 2x + 5 = 0
Câu 4. (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.

b) B =

3+i
.
(1 − 2i )(1 + i)

b) z4 – z² – 12 = 0

1) Cho A ( 1;0;0 ) , B(2;1; 0), C ( 3; 4;1) , D(0; 2; 2) .
Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) . Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C , D không đồng
phẳng.
2) Cho điểm A ( 1;1;1) ; B(4;5;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 .
a) Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và tính khoảng
cách giữa AB và (P).
b) Viết phương trình cầu (S) có tâm là B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −1) ; B(3;1; −2) và mặt phẳng

α : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( α ) sao cho MA2 + MB 2 đạt giá trị
nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Hết


SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG PT DTNT THPT
TỈNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2015 – 2016
Môn TOÁN – Lớp 12

Phần
Câu 1
1

2

Nội dung
TXĐ; giới hạn, tiệm cận
Đạo hàm, dấu đạo hàm, chiều biến thiên
BBT
Đồ thị
Hoành độ giao điểm của C với trục hoành: x=-1
0
x +1
dx
Diện tích cần tìm là: S = ∫
x−2
−1
3
Tính được S = 3ln − 1
2

Câu 2
1

∫ f ( x)dx = − cosx + sinx+tanx + C

1

1

x −3

1

1

1
1
1
1
=−
+
=
2
4(2x + 1) 0 8 (2x + 1) 0 18

2x

du
=
dx
1
2
1
u = ln ( x + 1)


x +1
x2 + 1
1
2
⇒
ln ( x + 1) − ∫ xdx = ln 2 −
. C=

2
2
2
dv = xdx
v = x + 1
0
0

2

Câu 4

1

0,5

Đặt
2

2

0,5

1

x
1
1
1
dx = ∫ (
−
)dx
3
2
(2x + 1)
2 0 (2x + 1) (2x + 1)3
0

1

0,5
0,5

∫ h( x)dx =∫ ( x − 3 − x − 2 )dx = ln x − 2 + C
1

Câu 3

0,25

2,0 điểm

A=∫

2

Điểm
2,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

A = −5i
4 3
B= + i
5 5
x = 1 ± 2i
 z = ±2

 z = ±i 3
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
AB = ( 1;1;0 ) , AC = ( 2;4;1) . Suy ra  AB, AC  = ( 1; −1;2 )
Mặt phẳng (ABC): x-y+2z-1=0
.
Dễ có D không thuộc mặt phẳng (ABC), suy ra A,B,C,D khg đồng phẳng.

0,5

2,0 điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
3,0 điểm
0,5
0,5


uuu
r
uur
uuu
r uur
AB = ( 3;4;2 ) , nP = ( 2; −2;1) ., AB.nP = 0
2a

c

0,5

Điểm A ∉( P ) , suy ra AB P( P )
4
d ( AB;( P )) = D(A;(P)) =
3

( S ) : ( x − 4)

2

+ ( y − 5 ) + ( z − 3) 2 =
2

0,5
16
9

Câu 5

1,0
1,0 điểm

AB 2
Ta có MA + MB = 2MI +
, với I là trung điểm của AB- Suy ra MA2 + MB 2
0,5
2
nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất.
Bài toán qui về tìm M thuộc mặt phẳng ( α ) , sao cho MI nhỏ nhất, điểm M chính là hình
chiếu cỉa I lên ( α ).
2

2

3
2

2

3
2

Điểm I (2; ; − ) , đường thẳng qua I, vuông góc với ( α ) có pt là:

x = 2 + t

3
1 7

 y = + 2t , thay vào pt ( α ) , tìm được t=-1, suy ra M (1; − ; − )
2 2
2

3

 z = − 2 + 2t

0,5