đề thi trung học phổ thông môn TOÁN chuyên khoa học tự nhiên 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang

Thời gian: 180 phút.
y=

Câu 1: (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y= x+

1- 2 x
.
x- 1
3 + 2x - x2 .

Câu 2: (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Câu 3: (1 điểm).
( 1- 2i ) z + ( 3 - 4i ) z = 10( 1- 3i )
z
z
a) Cho số phức thoả mãn
. Tìm mô đun của .
2log8 x + 4log 4 x - 2 + log 1 ( 6 - x ) = 0
2

b) Giải phương trình trên tập số thực
1

(

)

I = ò( 2 x - 1) e x + 3x + 1 dx ×
Câu 4: (1 điểm). Tính tích phân:

0

E ( 2, 4,5)

Oxyz

Câu 5: (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hai điểm
, mặt phẳng
x+ 1 y- 3 z- 2
=
=
.
( d) :
( P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0
2
- 1
1
M
và đường thẳng

Tìm điểm
trên đường
( d)
( P)
M
EM
thẳng
sao cho khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
.
Câu 6: (1 điểm).
A=

cosa + sin 2a - cos3a
sina - cos 2a - sin3a

tan = 2.

a) Tính giá trị biểu thức
biết
b) Một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Cần chọn một ban chấp hành chi đoàn
gồm có 3 người trong đó có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ viên. Tính xác suất để
chọn được một ban chấp hành mà bí thư và phó bí thư không cùng giới tính.
Câu 7: (1 điểm). Cho hình chóp
vuônng tại
S . ABCD

S

S . ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SD

và

BC

.

SA = a.

a 2

, tam giác

SAC

Tính thể tích khối chóp


Oxy

ABC

AD, BE

Câu 8: (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có các đường cao
I ( 5, 4)
D ( 4, 4) , E ( 6,5)
ABC
và nội tiếp đường tròn tâm
. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
biết
x- 2y - 2 = 0
C
và đỉnh
thuộc đường thẳng
.
ìï ( y - x ) ( x 2 + 3 y ) = y 2 + y + 1
ï
í 2
ïï x + 3x + y = 8 y + 1 + 22 y - x
ïî

Câu 9: (1 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:
a 2 + ab + b 2 = ( a + b + c ) c
a, b, c
2
Câu 10: (1 điểm). Cho
là các số thực dương
thỏa mãn2

. Tìm
( a + c)
( b + c)
ab
ab
P= 2
+
+
+
.
2a + 2ac + c 2 2b 2 + 2bc + c 2 ( a + b ) 2 a 2 + 4ab + b 2
giá trị lớn nhất của biểu thức:
_______HẾT_______