đề thi trung học phổ thông môn TOÁN chuyên nguyễn trãi hải dương 2016

THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Tỉnh Hải Dương

ĐỀ THI THỬ KÌ THI: THPT QUỐC GIA
Lần 1, năm học 2015 – 2016
Ngày thi 27/2/2016
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1(1 điểm). khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

x −1
x+2

Câu 2(1 điểm). Tìm cực trị của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3
Câu 3(1 điểm).
a.Tìm nghiệm thực của phương trình log

3

x − log 3 ( 4 − x ) = 2

b.Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn hệ thức ( 4 + 2i ) z = ( 1 + i ) − 3 ( 2 − i )
2

e

Câu 4(1 điểm). Tính tích phân

∫
1

1 + 2 x ln x
x2

dx

Câu 5(1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x−2 y+3 z−4
x−3 y +1 z+2
và d2 :
. Chứng minh rằng hai đường thẳng đã
d1 :
=
=
=
=
2
−1
1
1
3
1
cho vuông góc với nhau và hãy viết phương trình mặt phẳng chứa d2 và vuông góc với d1 .
Câu 6(1 điểm).
2 sin x + 5cos x
sin x − cos x
b.Trong một hộp có 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đén; Hộp thứ hai có 5 quả cầu trắng, 5 quả
cầu đen. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ mỗi hộp. Tính xac suất để hai quả từ mỗi hộp nhận được đều
có màu trắng.
Câu 7(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
I. Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AI; Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A lên BC; Biết đường thẳng BC có phương trình x − y − 1 = 0 ; đường thẳng HM có phương
trình x − 3 y + 1 = 0 ; Điểm A thuộc trục tung; Điểm I thuộc đường thẳng y − 2 = 0 . Tìm tọa độ
C và trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD); Tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
MC = 2 MS . Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SH và AM.
Câu 9(1 điểm). Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit trong định
lượng thức ăn mỗi ngày. Một kg thịt bò chứa 800 đoan vị Protein và 200 đơn vị Lipit; Một kg
thịt (heo) lợn chứ 600 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit. Hỏi mỗi gia đình cần mua bao nhiêu
kg thịt mỗi loại để chi phí rẻ nhất. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua không quá 1,6kg
thịt bò và không quá 1,1kg thịt lợn. Và giá 1kg thịt bò giá 200 ngàn đồng; một kg thịt lợn giá
100 ngàn đồng.
Câu 10(1 điểm). Cho các số thực a , b, c không âm thỏa mãn a + b + c + abc = 4 . Tìm giá trị nhỏ
a2 + b2 + c 2 + abc
P
=
nhát của biểu thức:
2
( a + b + c) − 1
a.Cho 2 cos 3 x − sin x cos 2 x = sin 3 x − 2 sin 2 x cos x . Tính P =