đề thi trung học phổ thông môn TOÁN đô lương nghệ an lần 1 2016

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1

Môn thi: TOÁN - Lần I

Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số

y = x 4 − 2mx 2 + m + 1 (1)

a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
b) Tìm tham số

cho tứ giác

m

m=2

, với m là tham số thực.

.

để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là

A

và hai điểm cực tiểu là

B, C

sao

I (0;1)

ABIC

là hình thoi, với điểm
.
cos x + sin x.sin 2 x + 3 sin 3 x = 2(cos3 x − cos 4 x).
Câu 2: (1,0 điểm). Giải phương trình:
Câu 3: (1,0 điểm). a) Cho

a = log2 3

và

b = log2 5

log6 ( 21.6 )

. Hãy biểu diễn
theo a và b.
x 2 + 2x.s inx + 2 + cos x(1 − cos x )
f ( x) =
.
x + sin x

b) Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 4: (1,0 điểm). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi trắng và n bi đỏ.
Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu. Biết n thỏa mãn đẳng thức
An2 .Cnn −1 = 48.
Câu 5 : (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang vuông ABCD

( µA = Dµ = 90 )
0

có đỉnh B(1; 2) và CD =2AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên
đường chéo AC, trung điểm của HC là N(2; 0). Xác định toạ độ các đỉnh A, D, C, biết rằng đỉnh

( ∆)

x + 2 y + 4 = 0.

D thuộc đường thẳng
có phương trình
Câu 6 : (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = 2a, góc giữa
mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 0. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy
uuur
uuur
AH = 2 HB
(ABCD) là H nằm trên đoạn AB sao cho
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và xác
định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SAHC theo a.
Câu 7 : (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
biết tọa độ các đỉnh A(1; 6; 7), C(2; 9; 10), B'(-2; 5; 5), D'(2; 6; 6). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại
và tính chiều cao của hình hộp.

Câu 8 : (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 6 y − 28 + 8(2x + 1) = 2 2x + 3 + 6 y

 ( x + y).(2x − y) + 5 y = 2(2 − x )

a3 + b 3 + c 3 = 2

( x, y ∈ R )

Câu 9 : (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn
.
2
2 [ 1 + bc(b + c)]
a
b+c
P= 2
+
−
.
a + a + bc(b + c ) + 1 a + b + c + 1
27
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
---------------- Hết ----------------