đề thi trung học phổ thông môn TOÁN lương thế vinh lần 1 2016

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ
VINH HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: toán – Lần thứ 1

Năm học 2015-2016

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
------------------Ngày 31-1-2016--------------

y = − x3 + 3x 2 − 1
Câu 1 : (2,0 điểm). Cho hàm số

(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để phương trình

x3 − 3 x 2 + m − 1 = 0

có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2 : (1,0 điểm).
sin 2 x + 4sin x − cosx − 2 = 0

a)

Giải phương trình:

b)

Giải bất phương trình:

log 3 ( x − 1) + 4 log 9

.
2x +1 < 3
.

5

Câu 3 : (1,0 điểm). Tính tích phân

 2

I = ∫ x
+ 3ln x ÷dx
x −1

2 
Oxyz

Câu 4 : ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

.

A(1; 2; −3) B (−2;1; −4)
, cho điểm
,
và mặt

( P) : x − 4 y + z − 8 = 0
phẳng
. Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ
hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Câu 5 : (1,0 điểm)
x3

A = ( x + 3) + 5 x ( 2 x − 1)
4

7

Tìm hệ số của
trong khai triển biểu thức
.
Đội thanh niên tình nguyện trường THPT Lương Thế Vinh gồm 5 học sinh
lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 12. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia vào
công tác tình nguyện tại một tỉnh vùng cao. Tính xác suất để để 5 học sinh được chọn có ít
nhất 2 học sinh lớp 10.
a)
b)

Câu 6 : (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B; tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); AB=BC=a, AD=2a, SA=2a. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giũa hai đường thẳng AD và SB.
Oxy
Câu 7 : (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác ABC có phương trình phân giác trong
x+ y−2= 0

4x + 5 y − 9 = 0
góc A là
, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là
, bán kính đường tròn


ngoại tiếp ABC bẳng

15
6

. Biết điểm
A, B, C
Tìm tọa độ các điểm
.

3 
K  ;0 ÷
2 

nằm trên đường thẳng AC và điểm C có hoành đọ dương.

2x + 2 − 2 3 − x −
Câu 8 : (1,0 điểm). Giải phương trình
Câu 9 : (1,0 điểm ). Cho ba số thực dương thỏa mãn :

12 x − 20
9 x 2 − 18 x + 25

=0

x+ y+ z =3

P = ( x + y )( y + z )( z + x ) − 3 x − 3 y − 3 z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
----------------------------------HẾT------------------------------------------