Đề và đáp án môn Toán 9 kỳ kiểm tra học kì II năm học 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN CHÂU
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
I. Lý thuyết: (2,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
Phát biểu định lý Vi-ét?
Áp dụng tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: x2 – 5x + 6 = 0
Câu 2: (1,0 điểm)
Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn”. (Chỉ chứng minh trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc)
II. Bài toán: (8,0 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm)
Giải phương trình: 4x2 + 4x + 1 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 + ( 2m – 1 ) x – m = 0
a) Giải phương trình với m =

2
3

b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
c) Tìm giá trị của m để biểu thức B = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
x

7

1

Giải phương trình: x + 4 + x − 3 x + 4 = x − 3
(
)(
)
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B.
Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD (tại H). Đường phân giác
trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn
tại N. Chứng minh rằng:
a) Góc ANF bằng ACF.
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng.
----- HẾT -----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN 9
1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong
hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định.
2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch
với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra.
3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối
đa là 10,0 điểm.
Câu
Câu 1
(1 điểm)

Đáp án

I/ Lý thuyết (2 điểm)
+ Định lý Vi-ét (SGK trang 51)

Điểm
0,5

0,25
Câu 2
(1 điểm)
Bài 1
(1 điểm)

⇒ x1 = 2 ; x2 = 3
+ Chứng minh định lý (SGK trang 74
(Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 0,5 điểm)
II/ Bài toán (8 điểm)
Giải phương trình: 4x2 + 4x + 1 = 0
Ta có: ∆’ = 22 – 4.1 = 0

0,25

⇒ x1 = x 2 = −

0,5

1,0

0,5

1

2

2
1
2
Bài 2
a) Với m = ta có phương trình x 2 + x − = 0
(2 điểm)
3
3
3
1
3

0,25

2
3

Phương trình có dạng a − b + c = 1 − − = 0

0,25

2
⇒ x1 = −1 ; x2 =
3

b) Ta có : ∆ = (2m – 1)2 + 4m
= 4m2 + 1 ≥ 1
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m

c) Ta có: B = x12 + x22 – 6x1x2 = (x1 + x2)2 – 8x1x2
= [– (2m – 1)]2 – 8(– m) = 4m2 + 4m + 1
= (2m + 1)2 ≥ 0
B đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi 2m + 1 = 0 ⇔ m = −
Bài 3
(2 điểm)

x

7

1
2

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

1

Giải: Giải phương trình: x + 4 + x − 3 x + 4 = x − 3 (1)
(
)(
)
ĐK: x ≠ – 4 ; x ≠ 3
Với ĐK trên ta có:

0,25

0,25


(1) ⇔ x(x – 3) + 7 = x + 4
⇔ x2 – 4x + 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
⇒ x1 = 1 ; x2 = 3
Vì x2 = 3 không thỏa mãn ĐK của ẩn nên phương trình có một
nghiệm là x = 1
Bài 4
- GT, KL
(3 điểm) - Hình vẽ:

a) Ta có: BD⊥AD (Góc ·ADB nội tiếp chắn ½ đường tròn)
CH⊥AD (gt)
⇒ BD//CH
·
·
Do đó ACF = ABD
(hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song)

0,25
0,5
0,5
0,25

0,5

0,25
0,25

1 »
·
= sd AD
Mà ·ANF = ABD
(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

0,25

·
Vậy ·ANF = ACF

0,25

2

·
b) Ta có ·ANF = ACF
(cm câu a)
Hai đỉnh N và C cùng nhìn đoạn AF dưới một góc không đổi
⇒ Tứ giác AFCN nội tiếp được trong đường tròn.
·
·
c) Tứ giác AFCN nội tiếp ⇒ CAF
(hai góc nội tiếp cùng chắn 1
= CNF
cung)
·
·
ta có: CAF

(gt)
= DAF
·
·
⇒ DAE
= CNF
·
·
Mà DAE
(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung của đường tròn (O) )
= ENF
·
·
Do đó CNF
= ENF
⇒ CN ≡ EN hay Ba điểm C, N, E thẳng hàng

----- HẾT -----

0,5
0,5

0,5