Đề và đáp án kiểm tra học kì 1 môn toán 12 năm 2016 trường THPT đăng khoa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban cơ bản
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ A
Bài 1: (3,5 điểm)

1 4
2
Cho hàm số y = − x + 3x − 2 có đồ thị (C) .
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình : x 4 − 6 x 2 − 2 + 2m = 0 có bốn nghiệm
phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng

2

Bài 2: (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = e x

2

− 4x + 3

trên đoạn [ 0;3] .

2) Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính A = log 614 theo a và b .
Bài 3: (2 điểm)

Giải các phương trình sau
1)

22 x +1 − 10.2 x −1 + 2 = 0

2)

log 22 x − log 2 x3 + 2 = 0

3)

log 2 ( x 2 + 3 x ) ≤ 2

Bài 4: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng
2a
1)
2)
3)

Tính thề tích khối chóp S.ABCD

Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu được tạo nên bởi

mặt cầu ấy.
………… Hết ………….


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban cơ bản
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ B
Bài 1: (3,5 điểm)

Cho hàm số y =

1 4
x − 3x 2 + 2 có đồ thị (C) .
2

a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b)

Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để phương trình : x 4 − 6 x 2 − 2 + 2k = 0 có bốn nghiệm

phân biệt
c)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng − 2

Bài 2: (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln( x 2 − 2 x + 2) trên đoạn [1; 3].
2) Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính A = log14 6 theo a và b .
Bài 3: (2 điểm)

Giải các phương trình sau
1)

32 x +1 − 30.3x −1 + 3 = 0

2)

log 32 x − 3.log 3 x 2 + 5 = 0

3)

log 3 ( x 2 + 2 x ) ≤ 1

Bài 4: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm H cạnh b, cạnh bên bằng
2b
1) Tính thề tích khối chóp S.ABCD
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.


3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu được tạo nên
bởi mặt cầu ấy.

………… Hết ………….

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ A – HKI 2015 - 2016
Câu
Nội dung
1
1 4

2
a. Khảo sát hàm số y = − x + 3x − 2
2
+ Tập xác định: D = ¡ .
+ Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:
Ta có y ' = −2 x 3 + 6 x
x = 0
y ' = 0 ⇔ −2 x 3 + 6 x = 0 ⇔ 
x = ± 3

Điểm
2.đ
0.25đ

0.5

(

) (

)

Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 , 0; 3 và nghịch biến trên các

(

) (

khoảng − 3;0 ,

)

3; +∞ .

 Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = ± 3 , yCÑ

5
= và đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = −2 .
2

0.25

 Giới hạn:
lim y = lim y = −∞ .
x →−∞

x →+∞

 Bảng biến thiên:

xy −' ∞ − 3 0 03
+ 05 0 + 5
+ Đồ thị:
y

−∞

2

−

−2

2

− +∞

0.5

−∞

0.5


y
4

3

5
2

2

1

x
-4

-3

-2

−

-1

O

3

1

2

3

4

3

-1

-2

-3

-4

b.Tìm m để phương trình x 4 − 6 x 2 − 2 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt
4

x
+ 3x 2 − 2 = m − 3
2
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi (d): y = m-3 cắt (C) tại bốn điểm phân
biệt.Nhìn vào đồ thị ta có:
x 4 − 6 x 2 − 2 + 2m = 0 ⇔ −

5
11
Û 1< m <
2
2

- 2 < m- 3<

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng

2

0.75
0.25
0.25
0.25

0.75

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ( x0 )( x − x0 ) + y0
/

Ta có:

x0 = 2 ; y0 = 2

0.25
0.25
0.25

f / ( 2) = 2 2

Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 2 x − 2
Câu 2

1.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f ( x ) = e x

y ' = ex

2

− 4x + 3

.( x 2 − 4x + 3) = e x
/

2

− 4x + 3

2

− 4x +3

trên đoạn [ 0;3] .

. ( 2x − 4 )

x − 2 = 0
. ( 2x − 4 ) = 0 ⇔  x 2 − 2x
⇔ x = 2 ∈ (0;3)
= 0 ( VN )
 e
1
f ( 0 ) = e3 ;f ( 2 ) = e −1 = ;f ( 3) = 1
e
1
max f ( x ) = e3 ;min f ( x ) =
0;3
[ ]
[ 0;3]
e
y ' = 0 ⇔ ex

2

− 4x

2)Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính theo a và b : log 6 14

log 6 14 =
=

log 2 14
log 2 6

log 2 7.2 a + 1
=
log 2 3.2 a.b + 1

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25

0.25


Câu 3

22 x +1 − 10.2 x −1 + 2 = 0 ⇔ 2.22 x − 5.2 x + 2 = 0
 2x = 2
⇔ x 1
2 =

2
 x =1

⇔
 x = −1
Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
Phương trình đã cho tương đương với
log 22 x − 3.log 2 x + 2 = 0

 log x = 1
x = 2
⇔ 2
⇔
x = 4
 log 2 x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 8

0,25
0,25
0,25
0.25

0.25
0.25

log 2 ( x 2 + 3 x ) ≤ 2
 x 2 + 3x > 0
⇔ 2
 x + 3x − 4 ≤ 0
 −4 ≤ x < −3
⇔
0 < x ≤ 1
Câu 4

1

1
S ABCD .SO
3
S ABCD = a 2 (đvdt)

V =

SO =

a 14
2

1 3
a 14 (đvtt)
6
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực (d) của SA
Gọi { I } = SO ∩ (d )
Ta có: I ∈ SO ⇒ IA = IB = IC = ID
I ∈ (d ) ⇒ IA = IS
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2a 14
r = SI =
7
V =

2

0,25

0,25
3,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0.5

3
S mc =

32πa 2
(đvdt)
7

0,5


S mc =

64 14πa 3
(đvtt)
147

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ B (HKI)
Câu1
Nội dung

1 4
2
a. Khảo sát hàm số y = x − 3x + 2
2
+ Tập xác định: D = ¡ .
+ Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:

0,5

Điểm
2.0


0.25

Ta có y ' = 2 x 3 − 6 x
x = 0
y ' = 0 ⇔ 2 x3 − 6 x = 0 ⇔ 
x = ± 3

(

) (

)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; − 3 , 0; 3 và đồng biến trên các

(

) (

)

khoảng − 3;0 ,

0.5

3; +∞ .

 Cực trị:
5
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCÑ = 2 và đạt cực tiểu tại x = ± 3 , yCT = − .
2
 Giới hạn:
lim y = lim y = −∞ .
x →−∞
x →+∞
 Bảng biến thiên:

x
y’
y

-∞

- 3
0

-

0
0
2

+

+∞
+∞
−

+∞

3

-

0

5
2

−

0.25

0.5

+

+∞

5
2

+ Đồ thị:
y

4

3

0.5

2

−

3

3

1

x
-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

b.Tìm k để phương trình x 4 − 6 x 2 − 2 + 2k = 0 có bốn nghiệm phân biệt

x4
− 3 x 2 − 2 = −1 − k
2
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi (d): y = -1- k cắt (C) tại bốn điểm
x 4 − 6 x 2 − 2 + 2k = 0 ⇔

0.75

0,25


phân biệt.Nhìn vào đồ thị ta có:

0,25

5
3
< - 1- k < 2 Û - 3 < k <
2
2

0.25

-

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng − 2
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f / ( x0 )( x − x0 ) + y0

Ta có:

x0 = − 2 ; y0 = −2
f / ( 2) = 2 2

Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 2 x + 2
Câu 2

1. y = ln( x 2 − 4 x + 5)
Hàm sô liên tục trên [1;3]

2x − 4
y/ = 2
x − 4x + 5
/
y = 0 ⇔ x = 2(n)
y (1) = ln 2
y (3) = ln 2
y (2) = 0

max f ( x ) = ln 2;min f ( x ) = 0
Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính theo a và b : log14 6
log14 6 =

Câu 3

0.25
0.25
0.25
1.0

0.25
0.25

0.25

[ 1;3]

[ 1;3]

=

0,75

0.25

log 2 6
log 2 14

log 2 3.2 ab + 1
=
log 2 7.2 a + 1

32 x +1 − 30.3x −1 + 3 = 0 ⇔ 3.32 x − 10.3x + 3 = 0
 3x = 3
⇔ x 1
3 =

3
 x =1
⇔
 x = −1

log x − 3.log 3 x + 5 = 0
2
3

0.5
0.5

2

Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
Phương trình đã cho tương đương với
log 32 x − 6.log 3 x + 5 = 0

0.25
0,25
0.25

0,25
1.0
0,25
0,25


x = 3
 log x = 1
⇔ 3
⇔
5
 log 3 x = 5
x = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = 35
3.

Câu 4
a

log 3 ( x 2 + 2 x ) ≤ 1

 x 2 + 2 x > 0
⇔ 2
 x + 2 x − 3 ≤ 0

0,25

 −3 ≤ x < −2
⇔
0 < x ≤ 1

0.25

1
S ABCD .SO
3
S ABCD = b 2 (đvdt)

V =

SH =

b 14
2

1 3
b 14 (đvtt)
6
Trong mp(SAH) dựng đường trung trực (d) của SA
Gọi { I } = SH ∩ (d )
Ta có: I ∈ SH ⇒ IA = IB = IC = ID

I ∈ (d ) ⇒ IA = IS
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2b 14
r = SI =
7
V =

b

c

0.25

32πb 2
(đvdt)
7
64 14πb 3
(đvtt)
=
147

S mc =
S mc

3,00
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0.5
0,5
0,5