Đề sức bền vật liệu có lời giải

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 1-A.
Thời Gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

Bài 1: (4 Điểm)

P

z

Thanh cứng tuyệt đối AB chòu liên kết
khớp ở A, tại B được đỡ bởi hai thanh
BC và BD. Các thanh đỡ này có Môđun
đàn hồi, diện tích tiết diện mặt cắt
ngang F = 10 cm2, ứng suất cho phép
[σ] = 10 KN/cm2. Biết tải trọng
P = 100 KN, các kích thước như hình 1.

B

300

EF
300

D

C

1
a) Khi z = L xác đònh ứng lực xuất
3

m

EF

H=0,4m

A

L=0,6m

Hình 1
hiện trong các thanh BC, BD.
b) Xác đònh trò số giới hạn của z để các thanh BC, BD đều thỏa mãn điều kiện bền.

Bài 2: ( 6 Điểm)
P=2qa
A

M=2qa2

q

B

d
D

C

2d
2a

3a

a

Hình 2

Cho dầm liên kết, chòu lực như hình 2. Tiết diện mặt cắt ngang hình vành khăn d = 10cm, ứng
suất cho phép [σ] = 10KN/cm2. Mô đun đàn hồi E = 2.104 KN/cm2.
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Với a = 1m. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh tải trọng cho phép q tác dụng lên
dầm để thỏa mãn điều kiện bền.
c) Xác đònh chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A: yA.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 25 tháng 11 năm 2003
Chủ nhiệm Bộ Môn


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.

Đề số: 1-B.
Thời Gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học
Bài 1: (4 Điểm)

z

Thanh cứng tuyệt đối AB chòu liên kết
khớp ở A, tại B được đỡ bởi hai thanh BC
và BD. Các thanh đỡ này có Môđun đàn
hồi E, diện tích tiết diện mặt cắt ngang F,
ứng suất cho phép [σ] = 10 KN/cm2. Biết
tải trọng P = 100 KN, các kích thước như
hình 1.

P

EF
300

EF
300

D

C

2
3

a) Khi z = L xác đònh ứng lực xuất

m

A

H=0,6m

B

L=0,8m

hiện trong các thanh BC, BD.
Hình 1
b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để
các thanh BC, BD đều thỏa mãn điều kiện bền với mọi giá trò của z.
Bài 2: ( 6 Điểm)

B
a

P=2qa
D

C
3a

3b
4b
b
b

q
A

b

M=3qa2

2a

2b

Hình 2

Dầm AD có tiết diện mặt cắt ngang là hình chữ nhật rỗng, liên kết, chòu lực như hình 2. Với
ứng suất cho phép [σ] = 10KN/cm2, Mô đun đàn hồi E = 2.104 KN/cm2, tải trọng phân bố
q = 10 KN/m, chiều dài a = 1 m.
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh kích thước mặt cắt ngang của dầm b sao cho
điều kiện bền được thỏa mãn.
c) Xác đònh chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua D: yD.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 25 tháng 11 năm 2003
Chủ nhiệm Bộ Môn

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 2-A.
Thời Gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

Bài 1: (4 Điểm)
Thanh cứng tuyệt đối AC chòu liên kết khớp ở A,
tại B và C được treo bởi hai thanh BD và CD. Các
thanh treo này có Môđun đàn hồi
E = 2.104 KN/cm2, diện tích tiết diện mặt cắt
ngang F = 10 cm2, ứng suất cho phép
[σ] = 10 KN/cm2. Do sai số gia công nên khi lắp
ghép thanh CD bò ngắn đi một đoạn
CC1 = ∆ = 1 mm, các kích thước như hình 1.
a) Xác đònh ứng lực xuất hiện trong các thanh
BD, CD khi ta thực hiện kết nối C1 trùng với C.
b) Hãy kiểm tra điều kiện bền đối với các thanh
BD, CD trong trường hợp đã kết nối.

EF

EF

∆

C1

B

A

H=0,8m

D

C
L=0,5m
2L
Hình 1

Bài 2: ( 6 Điểm)
M=2qa2 P=qa

q
A

C

B
2a

a

d

D
a

Hình 2

Dầm gồm hai thanh thép hình trụ ghép lại, có đường kính d = 10cm, chòu lực như hình 2. Biết:
ứng suất cho phép [σ] = 12KN/cm2, Mô đun đàn hồi E = 2.104 KN/cm2, chiều dài a = 1 m.
a) Vẽ biểu đồ lực cắt và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh tải trọng cho phép q tác dụng lên dầm sao cho
điều kiện bền được thỏa mãn.
c) Xác đònh chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua D: yD.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 25 tháng 11 năm 2003
Chủ nhiệm Bộ Môn


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 2-B.
Thời Gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

∆

E

D

H

Thanh cứng tuyệt đối AC chòu liên kết khớp ở
A, tại B và C được treo bởi hai thanh BD và
EF
EF
CE. Các thanh treo này có Môđun đàn hồi
E = 2.104 KN/cm2, diện tích tiết diện mặt cắt
ngang F = 10 cm2, ứng suất cho phép
C1
B
A
[σ] = 10 KN/cm2. Do sai số gia công nên khi
C
lắp ghép thanh CE bò ngắn đi một đoạn
L=0,5m
CC1 = ∆ = 1 mm, các kích thước như hình 1.
2L
a) Xác đònh ứng lực xuất hiện trong các thanh
Hình 1
BD, CE khi ta thực hiện kết nối C1 trùng
với C.
b) Hãy kiểm tra điều kiện bền đối với các thanh BD, CE trong trường hợp đã kết nối.

H=0,8m

Bài 1: (4 Điểm)

Bài 2: ( 6 Điểm)

B

A

b

q
D

C

b

M=qa2

3b

P=2qa

b
a

a

2a

Hình 2

Dầm gồm hai thanh thép có tiết diện mặt cắt ngang hình chữ nhật ghép lại. Liên kết, chòu lực
như hình 2. Với ứng suất cho phép [σ] = 10KN/cm2, Mô đun đàn hồi E = 2.104 KN/cm2, tải
trọng phân bố q = 10 KN/m, chiều dài a = 1 m.
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh kích thước b của dầm sao cho điều kiện bền
được thỏa mãn.
c) Xác đònh chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A: yA.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 25 tháng 11 năm 2003
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 3-A.
Thời Gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

P1

Bài 2: ( n Điểm)

z

y

L

A x

P2

B
b b

2b

L

3L

Cột AC bò ngàm chặt ở C, làm bằng vật liệu có Môđun đàn hồi
E, ứng suất cho phép [σ] = 10 KN/cm2. Tiết diện mặt cắt
ngang trong đoạn AB là hình chữ nhật kích thước b × 2b , trong
đoạn BC là hình vuông kích thước b × b . Cột chòu các tải trọng
tập trung P1 và P2 với P1 = 2P2 = 100 KN, biết
L = 0,6 m. (xem hình 1).
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột.
b) Xác đònh kích thước b để cột thỏa mãn điều kiện bền.

2L

Bài 1: (n Điểm)

C
Hình 1

Cho dầm liên kết, chòu lực như hình 2. Tiết diện mặt cắt ngang
hình vành khăn có đường kính
d = 0,8D = 8cm, ứng suất cho phép
[σ] = 14KN/cm2.
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Với a = 1m. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh tải trọng cho phép tác dụng lên
dầm để thỏa mãn điều kiện bền.
Bài 3: (n Điểm)

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 25 tháng 11 năm 2003
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 3-B.
Thời Gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

P1

Bài 1: (n Điểm)

Bài 2: ( n Điểm)

y

L

A x

P2

B
b b

2b

L

3L

Cột AC bò ngàm chặt ở C, làm bằng vật liệu có Môđun đàn hồi
E, ứng suất cho phép [σ] = 10 KN/cm2. Tiết diện mặt cắt
ngang trong đoạn AB là hình chữ nhật kích thước b × 2b , trong
đoạn BC là hình vuông kích thước b × b , với
b = 5 cm. Cột chòu các tải trọng tập trung P1 và P2: P1 = 3P2,
biết L = 0,8 m. (xem hình 1).
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột.
b) Xác đònh các tải trọng P1, P2 để cột thỏa mãn điều kiện bền.

2L

z

C

Hình 1
Dầm gồm hai thanh thép ghép lại với nhau có tiết diện hình
chữ nhật kích thước bxh với h = 3b liên kết, chòu lực như hình 2.
Với ứng suất cho phép [σ] = 10KN/cm2.
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh kích thước mặt cắt ngang của dầm bxh sao
cho điều kiện bền được thỏa mãn.

Bài 3: (n Điểm)

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 25 tháng 11 năm 2003
Chủ nhiệm Bộ Môn


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 121250.
Đề số: 4-A.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở

Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (5 Điểm)
Cột AB có tiết diện mặt cắt ngang chữ nhật b × h liên kết và chòu lực như hình 1. Lực P1 = P song
song với trục z của cột; Lực P2 = 3 P nằm trong mặt phẳng xy của tiết diện và hợp với trục y một góc
KN
30 0 . Biết: [σ ] = 10 2 ; h = 2b = 14 cm ; L = 2,8 m .
cm
a) Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của các lực cắt, xác đònh [P ] tải trong cho phép tác dụng lên cột theo điều kiện
bền.
z

P1

P2
300

A x
Hình 1.

b
L

h

y

M=2qa2

P=qa
A

D

C

B
2a

B

q

3a

a

d
2d

Hình 2.

Bài 2: ( 5 Điểm)
Dầm có tiết diện cắt ngang là hình tròn rỗng, liên kết và chòu lực như trên hình 2.
KN
KN
KN
Biết: E = 2.10 4
; [σ ] = 12 2 ; q = 0 ,8

; a = 0 ,6 m .
2
cm
cm
cm
a) Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của các lực cắt, xác đònh d (kích thước của các đường kính tiết diện) theo điều
kiện bền.
c) Với kích thước tìm được, xác đònh chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A.

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 20 tháng 5 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 121250.
Đề số: 4-B.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

Bài 1: (5 Điểm)
Cột AB có tiết diện mặt cắt ngang chữ nhật b × h liên kết và chòu lực như hình 1. Lực P1 = P song
song với trục z của cột; Lực P2 = 3 P nằm trong mặt phẳng xy của tiết diện và hợp với trục y một góc
KN

45 0 . Biết: [σ ] = 12 2 ; h = 2b = 16 cm ; L = 3 m .
cm
a) Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của các lực cắt, xác đònh [P ] tải trong cho phép tác dụng lên cột theo điều kiện
bền.
P1
A

z

P2
450 y

x
b

Hình 1.

A

L

M=qa2

q

h

C

B
a

P=2qa

3a
Hình 2.

8b 10b

D
2a

4b
6b

B

Bài 2: ( 5 Điểm)
Dầm có tiết diện cắt ngang là hình chữ nhật rỗng, liên kết và chòu lực như trên hình 2.
KN
KN
; [σ ] = 10 2 ; b = 4cm ; a = 0 ,8 m .
Biết: E = 2.10 4
2
cm
cm
a) Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của các lực cắt, xác đònh [q] (tải trọng cho phép tác dụng lên dầm) theo điều
kiện bền.

c) Với tải trọng tìm được, xác đònh chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A.

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 20 tháng 5 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 121250. Đề số: 4-A.
Bài 1: (5 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột (hình 1).
P

z

3 3
P
2

P

Pb
2

3 3
P
2

y

3
P
2

Pb
2

z

Pb

3
P
2

Pb

x

Hình 1.

Nz
a)

b)

c)

Qy

Mx

d)

e)

Qx

3 3
Pb
PL +
2
2

f)

My

3
PL + Pb
2

g)

h)

b) Xác đònh [P ] theo điều kiện bền.
3
Jy
J

b.(2b )
2
2b.b 3 .2 1 3
=
= b3 .
Wx = x =
= b ; Wy =
x max
12.b
3
y max
12.b
3

(

)

 N zB M B M yB 
 = P + 3 3 L + b P .3 + (3 L + 2b )P .3 = 9 L + 18 3 L + 14 b P ≤ [σ ]
+ x +
 F
Wx
Wy  2b 2
2.b 3
2.2b 3
4b 3

4 b 3 [σ ]
4.7 3 .10

KN = 1,2091KN . Chọn P = 1,2KN .
⇒P≤
=
9 L + 18 3 L + 14 b 9.280 + 18 3 .280 + 14.7
Bài 2: ( 5 Điểm)
M=2qa2
P=qa
q
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.
a)
11
C
A
B
D
∑ MC = − M − P .5 a − q.4 a.a + N B .3a = 0 ⇒ N B = 3 qa .
2a
3a
a
NB
YC
4
8qa/3
∑ M B = − M − P .2a + q.4a.2a − YC .3a = 0 ⇒ YC = 3 qa .
b) Xác đònh d theo điều kiện bền.
4
J
0 ,05.(2d ) − 0 ,05.d 4
qa
Wx = x =

= 0 ,75 d 3 .
y max
d
B
σ max = σ min
= max 

σ max

M ph ,B
4 qa 2
= x =
≤ [σ ]
Wx
0 ,75 d 3

b)

qa
4qa2

4 qa 2
4.0 ,8.60 2
⇒d≥3
=3
cm = 10 ,85cm .
0 ,75[σ ]
0 ,75.12
Chọn d = 10 ,9 cm .
c) Xác đònh chuyển vò thẳng tại A.

1
2
ω1 = .2qa 2 .2a; f1 = 2a ;
2
3
2
1
4 qa  8
2
18 
. a; f 2 =  3 a −
a ;
ω 2 = . 4 qa 2 −
3
9 3
3
43 
4 qa 2
.3 a; f 3 = a ;
9
1  qa 2 4 qa 2  a
2 1a
. ; f 4 = .
−
ω 4 = 
.
3 2
9 3
3 43

ω3 =

yA =

1
1 1 
 4 256 14 4
qa 4  2. +
. + .1 +
. =
EJ
162 18 
 3 81 9 3

107 qa 4 107
0 ,8.60 4
=
cm = 0 ,437 cm .
12 EJ
12 2.10 4 .0 ,75.10 ,9 4

Qy

qa/3

2qa2
ω2
ω1

ω4

ω3

c)

Mx

4qa2/9

Pk=1
d)

qa2/2

A

C

B

D

2a
e)

f1

f2

f3

Hình 2.

f4

Mk


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 121250. Đề số: 4-B.
Bài 1: (5 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực (hình 1).
P

z

3 2
P
2

P

Pb
2

3 2
P
2

3 2
P
2

Pb
2

y

z

Pb

3 2
P
2

Pb

x

Hình 1.

Nz
a)

b)

c)

Qy

Mx

d)

e)

3 2
Pb
PL +
2
2

Qx
f)

3 2
PL − Pb
2

g)

My
h)

b) Xác đònh [P ] theo điều kiện bền.
3
Jy
J
2b.b 3 .2 1 3
b.(2b )
2

=
= b3 .
Wx = x =
= b ; Wy =
y max
12.b
3
x max
12.b
3

(

)

(

)

 N zB M B M yB 
 = P + 3 2 L + b P .3 + 3 2 L − 2b P .3 = 27 2 L + 2b P ≤ [σ ]
+ x +
 F
Wx
Wy  2b 2
2.b 3
2.2b 3
4b 3

4 b 3 [σ ]

4.8 3 .12
⇒P≤
=
KN = 2,142KN . Chọn P = 2,1KN .
27 2 L + 2b 27 2 .300 + 2.8
Bài 2: ( 5 Điểm)
M=qa2
P=2qa
q
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.
a)
C
A
B
D
5
a
3a
2a
∑ MC = − M + P .2a − q.4 a.2a + N B .3a = 0 ⇒ N B = 3 qa .
YC
NB
13
2qa
∑ M B = − M + P .5a + q.4 a.a − YC .3a = 0 ⇒ YC = 3 qa .
b) Xác đònh [q ] theo điều kiện bền.
2qa/3
B
= max
σ max = σ min

(

)

( )

Wx =

Jx
6 b. 10 b 3 − 4 b. 8 b 3
988 3
=
=
b .
y max
12.5 b
15

σ max

M ph ,C 4 qa 2 .15 15 qa 2
= x =
=
≤ [σ ]
Wx
247 b 3
988 b 3

b)

Qy
qa
7qa/3

247 b 3 [σ ] 247.4 3 .10 KN
KN
KN
. Chọn q = 1,6
=
= 1,646
2
2
cm
cm
cm
15 a
15.80
c) Xác đònh chuyển vò thẳng đứng tại A.
3
1 qa 2
ω1 = .
.a; f 1 = a ;
4
3 2
2
2
1  qa
1
5 qa  2

12 
. a; f 2 =  3 a −
−
a;
ω 2 = .
3 2
18  3
3
43 

4qa2

⇒q≤

1
5 qa 2
ω3 =
.3a; f 3 = a ;
2
18
2
1
5 qa  7 a
1 1 7a
. ; f 4 = .
ω 4 =  3qa 2 −
.
3
18  3
3 4 3

yA =
4

1
 1 3 4 17 5 1 343 7 
qa 4  . + . + . +
. =
EJ
 6 4 81 18 6 2 162 36 
4

qa
1,6.80 .3
=
cm = 3 ,887.10 − 2 cm .
4
4
EJ 2.10 .988.4

c)

3qa2

ω1

qa2/2

ω4

ω2

ω3

Mx

2

5qa /18
Pk=1
d)

A

C

B

D

a
e)

f1 f2

f3

f4

Hình 2.

Mk

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 5-A.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (6 Điểm)
Dầm AD được đỡ trên hai gối B và D. Tiết diện mặt cắt ngang của dầm hình chữ nhật rỗng, các tải
trọng và kích thước như hình 1.
b

M=6qa2

q
A

P=5qa
C

B
2a

3b 4b

D

a

2a

2b

Hình 1.

KN
KN
KN
; q = 1200
; E = 2.10 4
; a = 0,5m .
2
m
cm
cm 2
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh b - kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện
bền.
c) Với kích thước b tìm được, xác đònh chuyển vò đứng của mặt cắt qua A: yA. (Bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt).
Bài 2: (4 Điểm)
Trục trụ bậc AC có các đường kính d1, d2, mô đun đàn hồi trượt G, bò ngàm chặt ở hai đầu. Trục chòu
mômen xoắn tập trung M tại B và mômen xoắn phân bố đều m trong đoạn BC như hình 2.

Biết: [σ ] = 10

M=3mL
d1
A

2L

B

d2

3L

m

C

Hình 2.

KN d1 d 2
KN
;
=
= 5cm ; G = 8.10 3
; L = 0,2m .
2
2
3
cm
cm 2

a) Xác đònh phản lực tại ngàm C và vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo m, L.
b) Đònh tải trọng cho phép [m ] tác dụng lên trục theo điều kiện bền.
c) Với tải trọng m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt qua B.
Biết: [τ ] = 6

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 5 tháng 7 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 5-B.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

Bài 1: (6 Điểm)
Dầm AD được đỡ trên hai gối A và C. Tiết diện mặt cắt ngang của dầm hình tròn rỗng, các tải trọng
và kích thước như hình 1.
M=3qa2

P=3qa
A

C

B
2a

2d

q
D

d

2a

a
Hình 1.

KN
KN
; d = 10cm ; E = 2.10 4
; a = 0,5m .
2
cm
cm 2
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh [q] - tải trọng phân bố cho phép tác dụng lên dầm
theo điều kiện bền.
c) Với tải trong q tìm được, xác đònh chuyển vò đứng của mặt cắt qua D: yD. (Bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt).
Bài 2: (4 Điểm)
Trục trụ bậc AC có các đường kính d1, d2, mô đun đàn hồi trượt G, bò ngàm chặt ở hai đầu. Trục chòu

mômen xoắn tập trung M tại B và mômen xoắn phân bố đều m trong đoạn BC như hình 2.
Biết: [σ ] = 10

d1
A

M=2mL
d2
B

2L

m
3L

C

Hình 2.

d
KN d
KN
; L = 0,3m .
Biết: [τ ] = 5 2 ; 1 = 2 = 4cm ; G = 8.10 3
4
3
cm
cm 2
a) Xác đònh phản lực tại ngàm C và vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo m, L.
b) Đònh tải trọng cho phép [m ] tác dụng lên trục theo điều kiện bền.

c) Với tải trọng m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt qua B.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 5 tháng 7 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 122010. Đề số: 5-A.
Bài 1: ( 6 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.
∑ M D = M − P.2a − q.2a.4a + N B .3a = 0 ⇒ N B =4qa .

∑M

B

q
a)

M=6qa2

P=5qa

B

C

A
2a

= M + P.a − q.2a.a − YD .3a = 0 ⇒ YD = 3qa . Hình 1b,c.

D “m”

a

2a

NB=4qa

b) Xác đònh b theo điều kiện bền.

YD=3qa

2qa

3
3
M

2b.(4b ) b.(3b )
101 4
−
=
Jx =
b ; σ max = max x 2b  ≤ [σ ]
12
12
12

 Jx

2
2
6qa
144 qa
σ max =
≤ [σ ] ⇒
2b =
101 4
101b 3
b
12
144qa 2 3 144.12.50 2
b≥3
=
(cm ) ≈ 16,23cm. Chọn b = 16,3cm .
101[σ ]
101.10

c) Xác đònh chuyển vò yA.

b)

Qy
2qa
3qa
2qa2

c)

Ω1

4qa

Bài 2: (4 Điểm)
a) Xác đònh MC và vẽ biểu đồ nội lực.
4

81
3
J ρ 1 = 0,1d14 ; J ρ 2 = 0,1d 24 = 0,1d14   = J ρ 1 . PT tương thích:
16
2
M 3L MC 2L 1 3mL.3L 2mL.2L
(M )
( M ,m )
ϕ CA = 0 ⇔ ϕ CA
+ ϕ CA
=0⇒ C
+
+
−
=0
GJ ρ 2
GJ ρ 1 2 GJ ρ 2
GJ ρ 1
M 3.16
1 3mL.3.16
6

⇒ C
+ MC 2 +
− 4mL = 0 ⇒ M C = mL. . Hình 2d.
81
2
81
5
b) Đònh tải trọng cho phép [m ].
4mL
21mL
8 21mL
AB
BC
τ max
=
; τ max
=
=
3
3
5.0,2d1
5.0,2d 2 27 5.0,2d13

Ω3
2a

Pk=1

3

416 qa 4
416 12.50 4
104 qa 4
104 qa 4
(cm )
=−
=−
=−
=
−
101 4
303 Eb 4
303 2.10 4.16,3 4
9 EJ x
b
9E
12
= − 0,0729 cm ≈ −0,73mm.

Ω4

2

d)

3
3a
1
4qa
f1 = − 2a = −

Ω1 = − .2a.2qa 2 = −
4
2
3
3
5
2
a
5a
f2 = − a.
=−
Ω 2 = a.4qa 2 = 4qa 3
2 3a
3
1
7
2
a
14
a
Ω 3 = .a.2qa 2 = qa 3
f3 = − a. = −
2
3 3a
9
1
2
2a
8a
2

2
Ω 4 = .2a.6qa = 6qa
f 4 = − 2a. = −
3
3a
9
2
3
4

1
1  3a 4qa
5a
14a 3 8a

yA =
f i .Ω i =
.qa − .6qa 3 
− .4qa 3 −
∑
EJ x i =1
EJ x  2 3
3
9
9


Mx
Ω2

f1 B

A

6qa2
“k”

D

f2 f3 f4
3a

2a
Hình 1.

MC

M=5mL
a)
A

B

2L

3L

m

C

MC

b)

M zMC

3mL

c)

M zM , m

21mL/5

2mL

6mL/5
Mz

d)
4mL/5
Hình 2.

C

⇒ τ max = τ

BC
max

27.d13 .[τ ] 27.10 3.6
cm
8.21 mL
cm
cm
[
]
=
≤ τ ⇒m≤
=
≈ 48,214 KN
Chọn [m ] = 48,2 KN
.
KN
3
cm
cm
cm
27 d1
8.21.L
8.21.20

c) Tính góc xoay của mặt cắt qua B.
4mL.2 L
8mL2
8.48,2.20 2
ϕ BA = −
=−
=
−

Rad = −3,856.10 −3 Rad .
4
3
4
5.GJ ρ 1
5.G 0,1d1
5.8.10 .0,1.10


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 122010. Đề số: 5-B.

Bài 1: ( 6 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.

P=3qa

4
= − M − P.a + q.2a.a + YA .3a = 0 ⇒ YA = qa .
3
11
∑ M A = − M + P.2a + q.2a.4a − N C .3a = 0 ⇒ N C = 3 qa .Hình 1b,c.
b) Xác đònh [P ] theo điều kiện bền.

∑M

a)

J x = 0,05.16d 4 − 0,05.d 4 = 0,05.15d 4 ; σ max

2a

8qa 2
8qa 2
=
≤ [σ ] ⇒
d
3.0,05.15d 4
2,25d 3
2,25d 3 [σ ] 2,25.10 3.10  KN 
 KN  .Chọn
q≤
=
[q] = 1,125 KN  .

 ≈ 1,125

2
2
8a
8.50
 cm 
 cm 
 cm 

c) Xác đònh chuyển vò yD.

2
2a
8
f1 = − 2a. = − a

3
3a
9
7 2a
14a
f 2 = − a. = −
3 3a
9
5
2
a
5
a
Ω 3 = a.qa 2 = qa 3
f3 = − a. = −
2 3a
3
1
4 2
3
2a
3a
2
Ω 4 = − .2a.2qa = − qa
f 4 = − 2a. = −
4
2a
2
3
3

1 4
1  8 8qa 3 14a 5 3 5a 3 3a 4 3 
yD =
∑ fi .Ω i = EJ  − 9 a. 3 − 9 . 6 qa − 3 .qa + 2 . 3 qa 
EJ x i =1

x 
1
8
8qa 3
Ω1 = .2a. qa 2 =
2
3
3
1 5 2 5 3
Ω 2 = a. qa = qa
2 3
6

10 qa 4
10qa 4
10.1,125.50 4
(cm )
=−
=−
=
−
3EJ x
3E 0,05.15d 4
3.2.10 4 .0,05.15.10 4

D “m”

a

2a

2qa

4qa/3

q

C

YA=4qa/3

NC=11qa/3

b)

Qy


M
= max x d  ≤ [σ ]
 Jx 

σ max =

B

A

C

M=3qa2

5qa/3

2qa2

c)

Ω4
Ω1
8qa2/3

d)

A

Mx

Ω3
2
Ω2 qa

f1
3a

2a
f2 f3

Pk=1

C f4
2a

Hình 1.
M=3mL
a)
A

B

3L

“k”

D

MC
m
2L

C

b)

M zMC

5mL

MC

2mL
c)

2048mL/755

= −0,15625cm ≈ −1,56mm.

M zM , m

Bài 2: (4 Điểm)
a) Xác đònh MC và vẽ biểu đồ nội lực.
4

81
3
J ρ 1 = 0,1d14 ; J ρ 2 = 0,1d 24 = 0,1d14   =
J ρ 1 . PT tương thích:
256
4
d)
M 2 L M C 3L 1 2mL.2 L 5mL.3L
(M )
( M ,m )
ϕ CA = 0 ⇔ ϕ CA

+ ϕ CA
=0⇒− C
−
+
+
=0
GJ ρ 2
GJ ρ 1
2 GJ ρ 2
GJ ρ 1

Mz

C

217mL/755

M 2.256
1 2mL.2.256
1727
⇒− C
− MC 3 +
+ 15mL = 0 ⇒ M C =
mL. . Hình 2d.
81
2
81
755

b) Đònh tải trọng cho phép [m].

2048 mL
1727 mL
1727 64 mL
AB
BC
; τ max
τ max
=
=
=
3
3
755 27 0,2d13
755 0,2d1
755 0,2d 2
BC
⇒ τ max = τ max
=

1727mL/755
Hình 2.

755.27.0,2.d13 .[τ ] 755.27.0,2.16 3.5
cm . Chọn [m ] = 25,1KN cm
cm
1727.64 mL
≤ [τ ] ⇒ m ≤
=
≈ 25,181KN
KN

3
cm
cm
cm
755.27.0,2 d1
1727.64.L
1727.64.30

c) Tính góc xoay của mặt cắt qua B.
6144 .25,1.30 2
2048 mL.3L 6144 mL2
ϕ BA =
=
=
Rad = 3,506.10 −3 Rad .
755 GJ ρ 1
755 G 0,1d14 755.8.10 3.0,1.16 4

.


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 121250.
Đề số: 6-A.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (6 Điểm)
Dầm AD gồm hai thanh thép ghép lại được đỡ trên hai gối B và C. Tiết diện mặt cắt ngang của mỗi
thanh thép là hình chữ nhật b × 3b , các tải trọng và kích thước như hình 1.
M=3qa2

q
B

A

P=4qa

C
3a

a

3b

D
2a

b

Hình 1.

b

KN

KN
KN
; q = 1500
; E = 2.10 4
; a = 0,4m .
2
m
cm
cm 2
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh b - kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện
bền.
c) Với kích thước b tìm được, xác đònh chuyển vò đứng của mặt cắt qua D: yD. (Bỏ qua ảnh hưởng
của lực cắt).
Bài 2: (4 Điểm)
Thanh cứng tuyệt đối AK được giằng bởi các thanh BC, MN và KQ làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép [σ ] , môđun đàn hồi E và diện tích tiết diện mặt cắt ngang F. Các kích thước như hình 2.
Biết: [σ ] = 12

P a

2a

A

450
M

B
C

Q

N

600

a

K

a

a

Hình 2.

KN
KN
; a = 0,8m .
Biết: [σ ] = 10 2 ; F = 12cm 2 ; E = 2.10 4
cm
cm 2
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh BC, MN, KQ.
b) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] tác dụng lên kết cấu để các thanh đều thỏa mãn điều kiện bền.
c) Nếu biến dạng dài tỷ đối cho phép [ε ] = 7.10 −4 , hãy xác đònh tải trọng cho phép [P ] tác dụng lên
kết cấu theo điều kiện cứng.

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

Ngày 5 tháng 7 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 121250.
Đề số: 6-B.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (6 Điểm)
Dầm AD gồm hai thanh thép ghép lại được đỡ trên hai gối B và C. Tiết diện mặt cắt ngang của mỗi
thanh thép là hình tròn đường kính d , các tải trọng và kích thước như hình 1.
M=6qa2

q

P=5qa
A

C

B
2a

D

3a

d

a

d

Hình 1.

KN
KN
; d = 12cm ; E = 2.10 4
; a = 0,5m .
2
cm
cm 2
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, và Mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh [q ] - tải trọng phân bố cho phép tác dụng lên dầm
theo điều kiện bền.
c) Với tải trong q tìm được, xác đònh chuyển vò đứng của mặt cắt qua A: yA. (Bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt).
Bài 2: (4 Điểm)
Thanh cứng tuyệt đối AQ được giằng bởi các thanh AB, CD và MN làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép [σ ] , môđun đàn hồi E và diện tích tiết diện mặt cắt ngang F. Các kích thước như hình 2.
Biết: [σ ] = 10

B
a

a
A
a

2a

a

Q

M

C

450

D 600

P

N

Hình 2.

KN
KN
Biết: [σ ] = 10 2 ; P = 50 KN ; E = 2.10 4
; a = 0,6m .
cm

cm 2
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AB, CD, MN.
b) Xác đònh F - diện tích mặt cắt ngang của các thanh để các thanh đều thỏa mãn điều kiện bền.
c) Nếu biến dạng dài tỷ đối cho phép [ε ] = 6.10 −4 , hãy xác đònh F - diện tích mặt cắt ngang của các
thanh theo điều kiện cứng.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 5 tháng 7 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 121250. Đề số: 6-A.
Bài 1: ( 6 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.
∑ MC = − M + P.2a − q.4a.2a + YB .3a = 0 ⇒ YB =qa .

∑M

B

a)

a

= − M + P.5a + q.4a.a − N C .3a = 0 ⇒ N C = 7qa . Hình 1b,c.

8qa 2 3 8.15.40 2
8qa 2 3b 8qa 2
=
(cm ) ≈ 17,47cm.

= 3 ≤ [σ ] ⇒ b ≥ 3
3[σ ]
3.12
27 4 2
b
3
b
6

P=4qa

C

B

A

D

3a

“m”

2a

YB=qa

b) Xác đònh b theo điều kiện bền.
3
 M 3b 

b.(3b )
27 4

Jx = 2
b ; σ max = max x
=
 J 2  ≤ [σ ]
12
6

 x
σ max =

M=3qa2

q

NC=7qa

4qa

Qy

b)
qa
3qa

8qa2

Chọn b = 17,5cm .

c) Xác đònh chuyển vò yD.

2 3a
qa 2
3qa 3
f1 = − . = − a
=−
3 2
2
2
2
3
2 3
3a
1
9qa
9qa
f 2 = − . 3a = −
Ω 2 = − .3a.
=−
3
4
2
3
2
2
1
2
4a

Ω 3 = − .2a.8qa 2 = −8qa 3
f 3 = − 2a = −
2
3
3
3
3
4

1
1  3qa
3a 9 qa
4a
 a.
+ .
+ .8qa 3 
yD =
f i .Ω i =
∑
EJ x i =1
EJ x 
2
2
2
3


5qa2

Ω1 = −3a.

Ω3
qa2/2

4

4

Ω1

c)

d)

4

A

B

2/2

NM = −

Pk=1
D

f3

“k”

2a
Hình 1.

P a

Bài 2: (4 Điểm)
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh BC, MN, KQ.
Xét thanh cứng AK (Hình 2).
1/ 2

f2 C

f1
3a

=

∑ X = − N M cos 60 0 − N K cos 45 0 = 0 ⇒ N K = −

Mx
2a

227 qa
227 15.40
227qa
227qa
=
=
=

(cm )
4
27
54 Eb
54 2.10 4 .17,5 4
12 EJ x
12 E b 4
6
≈ 0,086cm = −0,86 mm.
4

Ω2

A

2
NM
2

(1)

NK

2a
B
NB

450
600

M K
a

NM

Hình 2.

.
∑ m B = − P.a + N M sin 60 0.2a − N K sin 45 0.3a = 0 ⇒ − P + 3N M −
∑ m M = − P.3a − N B .2a − N K sin 45 0 .a = 0 ⇒ −3P − 2 N B −

Thay N K từ (1) vào (2 ) : − P + 3N M −

3 2
NK = 0
2

2
NK = 0
2

(2 ) .
(3) .


2
3 2
2
−
N M  = 0 ⇒ N M =

P . Thanh MN chòu kéo.

2  2
2 3+3


2
2
2
P=−
P . Thanh KQ chòu nén.
2 2 3 +3
2 3+3

2
2
3 3+4
−
Thay N K vào (3) : − 3P − 2 N B −
P  = 0 ⇒ N B = −
P . Thanh BC chòu nén.

2  2 3 +3 
2 3 +3
b) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] theo điều kiện bền.

Thay N M vào (1) : N K = −

NB 3 3 + 4 P
2 3 +3

[σ ]F = 2 3 + 3 10.12KN ≈ 84,35KN . Chọn [P ] = 84,3KN .
≤ [σ ] ⇒ P ≤
=
F
2 3 +3 F
3 3+4
3 3+4
c) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] theo điều kiện cứng.
BC
σ max = σ max
=

BC
ε max = ε max
=

NB 3 3 + 4 P
2 3+3
[ε ]EF = 2 3 + 3 7.10 −4.2.10 4.12KN ≈ 118,08KN . Chọn [P] = 118KN .
≤ [ε ] ⇒ P ≤
=
EF 2 3 + 3 EF
3 3+4
3 3+4


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 121250. Đề số: 6-B.

Bài 1: ( 6 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.

a)

35
∑ M C = − M − P.5a − q.4a.a + N B .3a = 0 ⇒ N B = 3 qa .
8
∑ M B = − M − P.2a + q.4a.2a − YC .3a = 0 ⇒ YC = − 3 qa .Hình 1b,c.

M=6qa2

q

P=5qa
A

C

B
2a

D

3a

20qa/3

a

NB=35qa/3

YC=-8qa/3

b) Xác đònh [q] theo điều kiện bền.

11qa/3



J x = 2.0,05d 4 = 0,1d 4 ; σ max = max M x y max  ≤ [σ ] .
 J

 x

[
σ ]d 3 10.12 3  KN 
10 qa 2 d 50 qa 2
 KN  .
σ max =
=
≤ [σ ] ⇒ q ≤
=

 ≈ 0,138
4
3
2
2 
0,1d 2
d
50a

50.50  cm 
 cm 
Chọn [q] = 0,138 KN  .
 cm 

qa
Qy

b)

5qa

10qa2

c) Xác đònh chuyển vò yA.
Xét đoạn AB (hình 1d): 0 ≤ z ≤ 2a .
∑ mO1 = − M x − Pz = 0 ⇒ M x = − Pz = −5qaz;
2a

I1 = ∫ M x
0

2a

∂M x
z3
dz = ∫ 5qaz 2 dz = 5qa
3
∂P
0

2a

=
0

∂M x
= −z .
∂P

qa2/2

c)

40 4 .
qa
3

Mx
11qa2/2
q
Mx

Xét đoạn BC (hình 1e): 0 ≤ z ≤ 3a . N B = 5 P + 10 qa .
P=5qa
P=5qa
Mx
3
3
2

d)
e)
z
5
10
1
A
A
O1
∑ mO 2 = − M x − P (2a + z ) + N B z − q = 0 ⇒ M x = −P(2a + z) + Pz + qaz − qz 2
Q
2
3
3
2
y
2a
z
1 2 10
5
2
2 ; ∂M x
.
= − qz + qaz − 10qa
= −(2a + z ) + z = z − 2a
∂P
3
3
2
3

Hình 1.
3a
3a
NA
∂M x
40 2
 1 3 29
2
3
dz = ∫  − qz +
qaz −
qa z + 20qa dz =
I2 = ∫ Mx
a
2a
3
9
3
∂P

0
0
Hình 2.

3a

 1 z 4 29 z 3 40 2 z 2

89 4
a −

a
qa
= q −
+
+ 20 a 3 z  =
4
9 3
3
2
 3 4
0

600

C

4

4

NC

NB
a

1/ 2
2/2

NC =

NM

4

∑ m A = P.4a + N C sin 60 0 .a + N M sin 45 0 .3a = 0 ⇒ 4P +

2
NC
2

(1) .

3
3 2
NC +
NM = 0
2
2

∑ mC = P.3a + N A .a + N M sin 45 0 .2a = 0 ⇒ 3P + N A + 2 N M = 0

Thay N M từ (1) vào (2 ) : 4 P + 3 N C + 3 2 2 N C = 0 ⇒ N C = −
2

Thay N C vào (1) : N M = − 2

2

8
3+3

(2 ) .

(3) .
P . Thanh CD chòu nén.

4 2

P . Thanh MN chòu nén.
3 +3
3 +3
vào (3) : 3P + N A + 2  − 4 2 P  = 0 ⇒ N A = − 3 3 + 1 P . Thanh BC chòu nén.

3 + 3 
3+3

2

Thay N M

8

2

P=−

b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền.
N
8 P
8

P
8 50 2
CD
= C =
≤ [σ ] ⇒ F ≥
=
cm ≈ 8,453cm 2 . Chọn F = 8,5cm 2 .
σ max = σ max
F
3+3 F
3 + 3 [σ ]
3 + 3 10
c) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện cứng.
CD
ε max = ε max
=

P

450 Q

M

Bài 2: (4 Điểm)
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AB, CD, MN. Xét thanh cứng AQ (Hình 2).
∑ X = − N C cos 60 0 + N M cos 45 0 = 0 ⇒ N M =

O2
z

1
.50
(I 1 + I 2 ) = qa  40 + 89  = 427 qa = 427 qa 4 = 427 0,138
cm ≈ 0,74cm .
4  12 EJ x
12 E 0,1d
EJ x  3
12 2.10 4 .0,1.12 4
EJ x
4

yA =

A

B

NC
2
8
P
8
P
8
50
=
≤ [ε ] ⇒ F ≥
=
cm 2 ≈ 7,044cm 2 . Chọn F = 7,1cm .
4

−4
EF
3 + 3 EF
3 + 3 E [ε ]
3 + 3 2.10 .6.10

Qy


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 7-A.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (4 Điểm)
Thanh gẫy khúc ABC cứng tuyệt đối đặt trên gối B và được giữ
bằng hai thanh AD, CE làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ ] ,
môđun đàn hồi E và diện tích tiết diện mặt cắt ngang
F1 = 2F2 = 10 cm 2 . Các kích thước như hình 1.
KN
KN
Biết: [σ ] = 12 2 ; E = 2.10 4
; a = 0 ,5 m .
cm 2
cm

a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AD, CE.
b) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] tác dụng lên kết cấu để các
thanh đều thỏa mãn điều kiện bền.
c) Với tải trọng tìm được hãy tính chuyển vò thẳng đứng của điểm A.

C

2a E

300

EF1

A
a

P

B

EF2
D

2a
Hình 1.

Bài 2: (4 Điểm)
Dầm AD gồm hai thanh thép ghép lại được đỡ trên hai gối A và D. Tiết diện mặt cắt ngang của mỗi
thanh thép là hình tròn đường kính d , các tải trọng và kích thước như hình 2.
KN

KN
KN
; E = 2.10 4
; a = 0 ,4 m .
Biết: [σ ] = 11 2 ; q = 1,2
cm
cm 2
cm
A
2a

P=4qa q

M=3qa2

B

C
3a

D
a

d

d

Hình 2.

a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối tựa.

b) Vẽ biểu đồ lực cắt, và mômen uốn phát sinh trong dầm.
c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh d - đường kính củamặt cắt ngang của dầm theo điều
kiện bền.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Ngày 20 tháng 12 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 7-B.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (4 Điểm)
Thanh gẫy khúc BAC cứng tuyệt đối đặt trên gối A và được
D EF2 B
giữ bằng hai thanh BD, CE làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép [σ ] , môđun đàn hồi E và diện tích tiết diện mặt cắt
ngang F1 = 3 F2 . Các kích thước như hình 1.
KN
KN
; a = 0 ,4 m .
Biết: [σ ] = 10 2 ; P = 50 KN ; E = 2.10 4
A

cm
cm 2
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh BD, CE.
a
2a
b) Xác đònh F1 , F2 - diện tích mặt cắt ngang của các thanh để
Hình 1.
các thanh đều thỏa mãn điều kiện bền.
c) Với điện tích mặt cắt ngang tìm được hãy tính chuyển vò nằm ngang của điểm B.

E
EF1
C

2a

α
P

Bài 2: (4 Điểm)
Dầm AD gồm hai thanh thép ghép lại được đỡ trên hai gối A và D. Tiết diện mặt cắt ngang của mỗi
thanh thép là hình chữ nhật b × 3b , các tải trọng và kích thước như hình 2.
KN
KN
; a = 0 ,6 m .
Biết: [σ ] = 10 2 ; b = 12cm ; E = 2.10 4
cm
cm 2
P=5qa q
A

C

B
a

M=2qa2

3a

3b

D
2a

b

Hình 2.

b

a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối tựa.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, và mômen uốn phát sinh trong dầm.
c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh [q ] - tải trọng phân bố cho phép tác dụng lên dầm
theo điều kiện bền.
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Ngày 20 tháng 12 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn

ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 121250. Đề số: 6-A.
Bài 1: ( 6 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.
∑ MC = − M + P.2a − q.4a.2a + YB .3a = 0 ⇒ YB =qa .

∑M

B

= − M + P.5a + q.4a.a − N C .3a = 0 ⇒ N C = 7qa . Hình 1b,c.

b) Xác đònh b theo điều kiện bền.
3
 M 3b 
b.(3b )
27 4

Jx = 2
b ; σ max = max x
=
 J 2  ≤ [σ ]
12
6

 x
σ max =

8qa 2 3 8.15.40 2
8qa 2 3b 8qa 2

=
(cm ) ≈ 17,47cm.
= 3 ≤ [σ ] ⇒ b ≥ 3
3[σ ]
3.12
27 4 2
b
3
b
6

Chọn b = 17,5cm .

c) Xác đònh chuyển vò yD.

2 3a
qa 2
3qa 3
f1 = − . = − a
=−
3 2
2
2
2
3
2 3
3a
1
9qa
9qa

f 2 = − . 3a = −
Ω 2 = − .3a.
=−
3
4
2
3
2
2
1
2
4a
Ω 3 = − .2a.8qa 2 = −8qa 3
f 3 = − 2a = −
2
3
3
3
3
4

1
1  3qa
3a 9 qa
4a
 a.
+ .
+ .8qa 3 
yD =
f i .Ω i =

∑
EJ x i =1
EJ x 
2
2
2
3

Ω1 = −3a.

227 qa 4 227 15.40 4
227qa 4
227qa 4
=
=
=
(cm )
27
54 Eb 4
54 2.10 4 .17,5 4
12 EJ x
12 E b 4
6
≈ 0,086cm = −0,86 mm.
=

Bài 2: (4 Điểm)
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh BC, MN, KQ.
Xét thanh cứng AK (Hình 2).
∑ X = − N M cos 60 0 − N K cos 45 0 = 0 ⇒ N K = −

1/ 2
2/2

NM = −

2
NM
2

∑ m B = − P.a + N M sin 60 0.2a − N K sin 45 0.3a = 0 ⇒ − P + 3N M −
∑ m M = − P.3a − N B .2a − N K sin 45 0 .a = 0 ⇒ −3P − 2 N B −

Thay N K từ (1) vào (2 ) : − P + 3N M −

(1) .
3 2
NK = 0
2

2
NK = 0
2

(2 ) .
(3) .


2
3 2

2
−
N M  = 0 ⇒ N M =
P . Thanh MN chòu kéo.

2  2
2 3+3


2
2
2
P=−
P . Thanh KQ chòu nén.
2 2 3 +3
2 3+3

2
2
3 3+4
−
Thay N K vào (3) : − 3P − 2 N B −
P  = 0 ⇒ N B = −
P . Thanh BC chòu nén.

2  2 3 +3 
2 3 +3
b) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] theo điều kiện bền.

Thay N M vào (1) : N K = −

NB 3 3 + 4 P
2 3 +3
[σ ]F = 2 3 + 3 10.12KN ≈ 84,35KN . Chọn [P ] = 84,3KN .
=
≤ [σ ] ⇒ P ≤
F
2 3 +3 F
3 3+4
3 3+4
c) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] theo điều kiện cứng.
BC
σ max = σ max
=

BC
ε max = ε max
=

NB 3 3 + 4 P
2 3+3
[ε ]EF = 2 3 + 3 7.10 −4.2.10 4.12KN ≈ 118,08KN . Chọn [P] = 118KN .
≤ [ε ] ⇒ P ≤
=
EF 2 3 + 3 EF
3 3+4
3 3+4


ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 121250. Đề số: 6-B.

Bài 1: ( 6 Điểm)
a) Vẽ các biểu đồ nội lực.

a)

35
∑ M C = − M − P.5a − q.4a.a + N B .3a = 0 ⇒ N B = 3 qa .
8
∑ M B = − M − P.2a + q.4a.2a − YC .3a = 0 ⇒ YC = − 3 qa .Hình 1b,c.

M=6qa2

q

P=5qa
A

C

B
2a

D

3a

20qa/3

a

NB=35qa/3

YC=-8qa/3

b) Xác đònh [q] theo điều kiện bền.

11qa/3



J x = 2.0,05d 4 = 0,1d 4 ; σ max = max M x y max  ≤ [σ ] .
 J

 x

[
σ ]d 3 10.12 3  KN 
10 qa 2 d 50 qa 2
 KN  .
σ max =
=
≤ [σ ] ⇒ q ≤
=

 ≈ 0,138
4
3
2
2 

0,1d 2
d
50a
50.50  cm 
 cm 
Chọn [q] = 0,138 KN  .
 cm 

qa
Qy

b)

5qa

10qa2

c) Xác đònh chuyển vò yA.
Xét đoạn AB (hình 1d): 0 ≤ z ≤ 2a .
∑ mO1 = − M x − Pz = 0 ⇒ M x = − Pz = −5qaz;
2a

I1 = ∫ M x
0

2a

∂M x
z3
dz = ∫ 5qaz 2 dz = 5qa

3
∂P
0

2a

=
0

∂M x
= −z .
∂P

qa2/2

c)

40 4 .
qa
3

Mx
11qa2/2
q
Mx

Xét đoạn BC (hình 1e): 0 ≤ z ≤ 3a . N B = 5 P + 10 qa .
P=5qa
P=5qa
Mx

3
3
2
d)
e)
z
5
10
1
A
A
O1
∑ mO 2 = − M x − P (2a + z ) + N B z − q = 0 ⇒ M x = −P(2a + z) + Pz + qaz − qz 2
Q
2
3
3
2
y
2a
z
1 2 10
5
2
2 ; ∂M x
.
= − qz + qaz − 10qa
= −(2a + z ) + z = z − 2a
∂P
3

3
2
3
Hình 1.
3a
3a
NA
∂M x
40 2
 1 3 29
2
3
dz = ∫  − qz +
qaz −
qa z + 20qa dz =
I2 = ∫ Mx
a
2a
3
9
3
∂P

0
0
Hình 2.

3a

 1 z 4 29 z 3 40 2 z 2


89 4
a −
a
qa
= q −
+
+ 20 a 3 z  =
4
9 3
3
2
 3 4
0

600

C

4

4

NC

NB
a

1/ 2
2/2

NC =

NM

4

∑ m A = P.4a + N C sin 60 0 .a + N M sin 45 0 .3a = 0 ⇒ 4P +

2
NC
2

(1) .

3
3 2
NC +
NM = 0
2
2

∑ mC = P.3a + N A .a + N M sin 45 0 .2a = 0 ⇒ 3P + N A + 2 N M = 0

Thay N M từ (1) vào (2 ) : 4 P + 3 N C + 3 2 2 N C = 0 ⇒ N C = −
2

Thay N C vào (1) : N M = − 2

2

8
3+3

(2 ) .

(3) .
P . Thanh CD chòu nén.

4 2

P . Thanh MN chòu nén.
3 +3
3 +3
vào (3) : 3P + N A + 2  − 4 2 P  = 0 ⇒ N A = − 3 3 + 1 P . Thanh BC chòu nén.

3 + 3 
3+3

2

Thay N M

8

2

P=−

b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền.

N
8 P
8
P
8 50 2
CD
= C =
≤ [σ ] ⇒ F ≥
=
cm ≈ 8,453cm 2 . Chọn F = 8,5cm 2 .
σ max = σ max
F
3+3 F
3 + 3 [σ ]
3 + 3 10
c) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện cứng.
CD
ε max = ε max
=

P

450 Q

M

Bài 2: (4 Điểm)
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AB, CD, MN. Xét thanh cứng AQ (Hình 2).
∑ X = − N C cos 60 0 + N M cos 45 0 = 0 ⇒ N M =

O2
z

1
.50
(I 1 + I 2 ) = qa  40 + 89  = 427 qa = 427 qa 4 = 427 0,138
cm ≈ 0,74cm .
4  12 EJ x
12 E 0,1d
EJ x  3
12 2.10 4 .0,1.12 4
EJ x
4

yA =

A

B

NC
2
8
P
8
P
8
50
=
≤ [ε ] ⇒ F ≥

=
cm 2 ≈ 7,044cm 2 . Chọn F = 7,1cm .
4
−4
EF
3 + 3 EF
3 + 3 E [ε ]
3 + 3 2.10 .6.10

Qy


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 8-A. Đề thi có 1 trang.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (4 Điểm)
Trục trụ bậc AC có các đường kính D và 2D mô đun đàn hồi trượt G, bò ngàm chặt ở hai đầu. Trục
chòu mômen xoắn tập trung M tại B và mômen xoắn phân bố đều m trong đoạn BC như hình 2.
M=3mL
D

m

2D
A

B

C

L

2L
Hình 1.

KN
KN
; L = 0 ,4 m .
Biết: [τ ] = 5 2 ; D = 5cm ; G = 8.10 3
cm 2
cm
a) Xác đònh phản lực tại ngàm C và vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo m, L.
b) Đònh tải trọng cho phép [m ] tác dụng lên trục theo điều kiện bền.
c) Với tải trọng m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt qua B.
Bài 2: ( 4 Điểm)
Dầm liên kết để chòu được lực trong các mặt phẳng đứng và ngang như hình 2. Lực P nằm trong mặt
KN
phẳng vuông góc với trục thanh; mômen M nằm trong mặt phẳng đứng. Biết: [σ ] = 10
;
cm 2
P = 100 KN ; a = 0 ,8 m .
P
M=Pa

A

B
a

300

C

2b

D
3a

b

2a

Hình 2.

a) Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng của các lực cắt, xác đònh b (kích thước mặt cắt ngang của dầm) theo điều kiện
bền.
Bài 3: (2 Điểm)
Dầm AC được đỡ trên hai gối A và Bcó mômen chống uốn EJ, chòu lực
như hình 3. Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A theo P, a, EJ.

M=3Pa

P

EJ

A

C

B
3a
Hình 3.

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Ngày 28 tháng 1 năm 2005
Chủ nhiệm Bộ Môn

a


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 9-A.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

Bài 1: (4 Điểm)

L
Thanh AB cứng tuyệt đối được giữ bằng ba thanh AC, BD, BE làm
EF3
bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ ] , môđun đàn hồi E và diện
A
C
1 

tích tiết diện mặt cắt ngang F1 , F2 , F3  F1 = F2 = F3  . Các kích
q
2 

thước như hình 1.
3L
KN
KN
2
Biết: [σ ] = 10 2 ; E = 2.10 4
;
F
=
10
cm
;
L
=
0
,
5
m

.
1
cm 2
cm
0
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AC, BD, BE.
FE1 60
b) Xác đònh [q] (tải trọng cho phép tác dụng lên kết cấu) để các
B
D
EF
2
thanh đều thỏa mãn điều kiện bền.
E
−4
Hình 1.
c) Nếu biến dạng dài tỷ đối cho phép trong các thanh [ε ] = 6.10 ,
hãy xác đònh [q] (tải trọng cho phép tác dụng lên kết cấu) theo điều kiện cứng.

L

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có tiết diện mặt cắt ngang là hình chữ nhật rỗng được đỡ trên hai gối B và D. Các tải trọng
và kích thước như hình 2.
KN
KN
KN
Biết: [σ ] = 12 2 ; q = 1,4
; E = 2.10 4
; a = 0 ,4 m .

cm
cm 2
cm
P=5qa

q
B

A
a

M=2qa2

b

C
3a

4b

D
2a

Hình 2.

b 2b b

b

a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối tựa.

b) Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn phát sinh trong dầm.
c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh b (kích thước mặt cắt ngang của dầm) theo điều kiện
bền.
d) Với kích thước b tìm được hãy tính y A - chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A (bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt).

--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Ngày 20 tháng 12 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Sở
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 122010.
Đề số: 9-B.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

Bài 1: (4 Điểm)
Thanh AB cứng tuyệt đối được giữ bằng ba thanh AC, BD, BE làm bằng
vật liệu có ứng suất cho phép [σ ] , môđun đàn hồi E và diện tích tiết diện
mặt cắt ngang F1 , F2 , F3 (F1 = 2 F2 = 2F3 ) . Các kích thước như hình 1.
KN
KN
KN
Biết: [σ ] = 12 2 ; q = 1,5

; E = 2.10 4
; L = 0 ,4 m .
cm
cm 2
cm
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AC, BD, BE.
b) Xác đònh F1 , F2 , F3 - diện tích mặt cắt ngang của các thanh để các
thanh đều thỏa mãn điều kiện bền.
c) Nếu biến dạng dài tỷ đối cho phép trong các thanh [ε ] = 7.10 −4 , hãy
xác đònh F1 , F2 , F3 (các diện tích mặt cắt ngang) theo điều kiện cứng.

L
B

EF3
E

q

EF2
600

C

A
FE1 L

D

2L

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có tiết diện mặt cắt ngang là hình tròn rỗng được đỡ trên hai gối A và C. Các tải trọng và
kích thước như hình 2.
KN
KN
; a = 0 ,6 m .
Biết: [σ ] = 10 2 ; d = 12cm ; E = 2.10 4
cm 2
cm
M=3qa2

P=4qa q
A

C

B
2a

3a

D
a

2d

d

Hình 2.

a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối tựa.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn phát sinh trong dầm.
c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác đònh [q ] (tải trọng phân bố cho phép tác dụng lên dầm)
theo điều kiện bền.
d) Với tải trọng tìm được hãy tính y D - chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua D (bỏ qua ảnh hưởng
của lực cắt).
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Ngày 20 tháng 12 năm 2004
Chủ nhiệm Bộ Môn