Xác định độ tin cậy về chuyển vị tại đỉnh cột

BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Mục Lục

A.SỐ LIỆU ĐỀ BÀI.
Sơ đồ:3-H.
1.Sơ đồ.
Cho cột thép ống đặt dưới biển chịu tác dộng của tải trọng sóng như hình vẽ sau:

M
a

1-1

d

1

H

1

b

b
D

2.Số liệu công trình.
Mã số

d(m)
3
14.5
3.Số liệu tải trọng,số liệu sóng.
Mã số
Hs(m)
H
9.5

a(m)
3

D(m)
1.15

To(s)
9.8

M(T)
54

b(m)
0.2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 1 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

4.Thông số công trình.
•
•
•

Trọng lượng riêng của thép

: γ

Trọng lượng riêng của nước biển : γ
Moduyn đàn hồi của thép

3

t

= 78.5

3

nb

: E

(kN/m )

= 10.25
t

(kN/m )
8

2

= 2.1x10 (kN/m )

Notes:
i.
ii.
iii.

Bỏ qua khối lượng nước kèm;
Bỏ qua cản nhớt;
Thuyết minh thể hiện trên giấy A4.

5.Yêu cầu.
Xác định độ tin cậy về chuyển vị tại đỉnh cột khi biết chuyển vị cho phép:

[∆]=

1
200

H=0.005H

B.PHƯƠNG PHÁP TÍNH.
Trình tự thực hiện:
1. Chia cột ra làm 3 phần tử bằng nhau;
2. Xác định ma trận M,K của hệ;

3. Xác định tần số dao động riêng,các dạng dao động ;
4. Xác định ma trận M,K;
1

5. Xác định ω ,ω

2

,các tần số ứng với giá trị bằng 0(zero)của phổ;
1

2

6. Trong khoảng ω ,ω ,chia làm 20 khoảng đều nhau,xác định tần số tại các

điểm chia và các phổ sóng tương ứng;
7.
8.
9.
10.

1

2

3

Ứng với các tần số sóng tại các điểm chia,xác định lực ngang F ,F ,F ;
Xác định giá trị hàm truyền H(i ω) tại các điểm chia;
Xác đinh phương sai chuyển vị tại dao động thứ I;

Xác định độ tin cậy chuyển vị đỉnh cột;

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 2 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

1.Chia cột làm 3 phần tử.
Sơ đồ tính:

M
a

1-1

1

H

b

b

d

1

D

Ta chia đoạn trụ cột chịu tải sóng thành các đoạn nhỏ bằng nhau,trên mỗi đoạn này ta coi
tải trọng sóng là phân bố đều.
Ta xác định tải trọng phân bố đều theo công thức Morison với điểm cần xét là trung điểm
của các đoạn.
Đối với bài toán này,ta chia trụ cột làm 3 đoạn bằng nhau và bằng H/3.
m1
a

m2
1

1
d
m3

q2

q1

H
o

A
H/3

C

B
H/3

F

a

-Quy đổi khối lượng,tải trọng về các nút:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 3 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Việc quy đổi tải trọng và khối lượng về nút dựa trên phương pháp phần tử hữu
hạn.Coi vật thể liên tục là một tập hợp nhiều phần tử nhỏ hơn,có số lượng kích thước hữu
hạn.Giả thiết rằng các phần tử chỉ liên kết với nhau ở các nút.Khi đó các tải trọng(trong
và ngoài)cùng với khối lượng(bản thân ống,nước trong ống,nước kèm,...)sẽ được quy đổi
về các nút này.
Đối với mội phần tử riêng biệt,tải trọng nút được xác định dựa trên sự phân bố tải trọng
theo chiều dài phần tử hoặc các đoạn phần tử đó.Tương tự đối với khối lượng cũng theo
chiều dài phần tử (khối lượng bản thân) hoặc theo các đoạn của phần tử đó(khối lượng
nước kèm,nước trong ống...) khi phần tử nửa chìm.Cuối cùng tải trọng nút và khối lượng
nút được tính như tổng các lực nút và khối lượng nút của các phần tử quy tụ tại nút đang
xét.
*Quy đổi khối lượng về nút.
Xét hệ 3 bậc tự do,khối lượng tập trung tại các đoạn (như hình vẽ).Bỏ qua khối lượng
nước kèm,độ cản nhớt.
Khối lượng bản thân quy đổi tại các đoạn tương ứng là q1,q2.
Ta có:

q1=

m thep

=>q1 =

+

m nc

 D  2  D − 2b 2 
 2 ÷ −  2 ÷ 
  γ th
  

= 78.5*

2

π+

 D −2b 

÷ γ ncbπ
 2 

 1.15  2  1.15−0.2  2 
 2 ÷ − 
÷
2

 
 


2

*π+

 1.15− 2*0.2 

÷ * π *10.25
2



=51.39(kN)

m thep γ th
tr
q2=
= *V

=

 D  2  D − 2b 2 
 2 ÷ −  2 ÷ 
  γ th
  

=78.5*

π

 1.15 2  1.15−0.2 2 
 2 ÷ − 
÷
2
 
 


*π= 46.86(kN)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 4 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

2.Xác định ma trận M,K
a)Xác định ma trận khối lượng M.
A

Vẽ biểu đồ momen xác định phản lực V (m3) ,V
M1=1

H/3

B

(m2):

M2=1

a

H/3

M1=1
(M1)

35/6

3

17/6

35/6

M2=1
(M2)

35/6

35/6

17/6

3

O
O

A
218.59

35/6

B
218.59

35/6

51.57

17/6

238.5

52.29

C

Vc

(Mp)

3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 5 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

176
170.2

208.53

(Mp)
218.59

A

218.59

B

221.4

150.88

119.7

C

(Q)

A

B

180.1

148.9

120.6 C

Các phép tính thực hiện:
Tính V

C

=?

∑B = 0

C

: V *35/6-529.74*35/6-46.86*3*13/3-51.39*17/6*17/12=0
C

V =669.53(kN)
σ11

=(

M

1)(

M

1)=1/EI(1/2*1*35/6)2/3*1+1/EI(1/2*1*35/6)2/3*1=35/9EI

σ12 σ 21 M M
=
=( 1)( 2)=1/EI(1/2*1*35/6)1/3*1=35/36EI
σ22
∆1P

=(
=(

M
M

2)(

M

2)=1/EI(1/2*1*35/6)2/3*1*2=35/9EI

0
P

1)(M )=1/EI(2/3*35/6*218.59)1/2*1*2=850.07/EI

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 6 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

∆ 2P

M

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

0
P

= ( 2)(M )
=1/EI(2/3*35/6*218.59*1/2*1)+1/EI(2/3*17/6*218.59*0.696)+1/EI(2/3*3*218.59
*0.321
=833.06/EI

Phương trình chính tắc:

σ11X1 + σ12X2 + ∆1P = 0

σ 21X1 + σ22X2 + ∆ 2P = 0

Thay các giá trị vào biểu thức trên ta được:

X1 = −176

X2 = −170.2

P

Vẽ biểu đồ Momen (M ) từ đó ta xác định được các phản lực tại gối A và B.Phản lực đó

ta coi cũng chính là m2 và m3 cần tìm.

m1 = 650.34(kN)

m2 = 370.3(kN)
m3 = 330.88(kN)


Suy ra ta có ma trận khối lượng M:

M=

0
0
66293.578



0
37716.616
0



0

0
33679.918

(kg)

b)Xác định ma trận (K) độ cứng của kết cấu.
Giả sử đặt một lực P=1(kN) đặt tại các nút của cột (Hình…).Cột làm việc như một
dầm conxon ,sử dụng lý thuyết kết cấu ta tính được chuyển vị tại các nút.
Ta có:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 7 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

σ11 (M1) * (M1)
=

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

P=1kN

=1/EI(1/2*17.5*17.5)*2/3*17.5

=

1786.46
= 9.78 × 10−5 (m)
EI

P=1kN

P=1kN

σ12 σ 21 (M1) * (M2)
=
=

=1/EI(1/2*35/3*35/3)245/18

=
σ22

=(

=

926.31
= 5.07 × 10−5 (m)
EI

(M2) * (M2)

(M1)

(M2)

=1/EI(1/2*35/3*35/3)2/3*35/3

529.32

= 2.9 ×10 −5 (m)
EI

σ13 σ31 (M1) * (M3)
=
=
=1/EI(1/2*35/6*35/6)140/9

=

264.66
= 1.45 ×10 −5 (m)
EI

σ23 σ32 (M2) * (M3)
=
=

=1/EI(1/2*35/6*35/6)175/18

=

165.41
= 9.05 × 10−6 (m)
EI

σ33 (M3) * (M3)
=
=1/EI(1/2*35/6*35/6)2/3*35/6

=

66.17
= 3.62 × 10−6 (m)
EI

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 8 of 26

(M3)


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Trong đó:
8

t

2

E =2.1x10 (kN/m )
4
4


b 
0.2 
4

0.05* D * 1 −
÷
÷ 0.05*1.15 * 1 − 1.15 ÷
÷
D




4

I=

=

t

Thay E và I vào các chuyển vị
mềm D:

D=

 σ11 σ12 σ13 


 σ 21 σ 22 σ 23
 σ31 σ32 σ33 

=

σ

4

=0.087 (m )

rồi viết dưới dạng ma trận,ta được ma trận độ

9.78E − 5 5.07E − 5 1.45E − 5 
5.07E − 5 2.9E − 5 9.05E − 6 


1.45E − 5 9.05E − 6 3.62E − 6 

(m)

Ma trận K được xác định bằng biểu thức:
−1

K=D
−1

(D

là ma trận nghịch đảo của ma trận độ mềm D)

Sử dụng phần mềm Matlab ta tính được ma trận nghịch đảo D.
Lệnh Matlab:
K=D^-1
Ta được ma trận K:

K=

 0.1435 −0.3254 0.2384 
 −0.3254 0.8944 −0.9326  × 106


 0.2384 −0.9326 1.6527 

(1/m)

3.Xác định tần số dao động riêng và các dao động.
Ta đã biết ma trận M và ma trận K,từ đó dễ dàng tìm được trị riêng(TR) và các véc
tơ riêng (VR) của K và M bằng chương trình Matlab,với lệnh:
[phi,lamda]=eig(K,M)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 9 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Ta được kết quả:
Ma trận các dao động riêng:

Φ=

1.0000 −0.1533 0.7434 
0.1018 1.0000 −0.3575



0.5998 0.5266 1.0000 

Ma trận trị riêng :

λ=

0
0 
 0.1322
 0
 (rad 2 / s 2 )
8.4152
0


 0
0
66.4019 

Xác định tần số dao động riêng:
ω=

λ

Lệnh Matlab:
Omega=sqrt(lamda)
Ta được ma trận tần số riêng của kết cấu:

ω=

0
0 
0.3636
 0
2.9009
0 

 0
0
8.1487 

(rad/s)

Vẽ các dao động riêng:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 10 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

1.0000

0.1533

0.7434

1.0000

0.5998

0.3575

0.5266

1.0000

0.1018

Modal I

Modal II

Modal III

4.Xác định các ma trận độ cứng K1,ma trận khối lượng M1.
a)Tìm ma trận độ cứng K1 ở hệ tọa độ suy rộng
Ma trận K1 được xác định theo công thức:
T

K1=Φ *K*Φ
Sử dụng Matlab tính K1 ta được:

K1=

 0.0102 −0.0000 0.0000 
 −0.0000 0.5453 −0.0000  × 106



 0.0000 −0.0000 3.1831 

(N/m)

b)Tìm ma trận khối lượng M1 ở hệ tọa độ suy rộng:
T

M1= Φ *M* Φ
Sử dụng Matlab tính M1 ta được:

M1=

 4.7937 −0.0000 0.0000 
 −0.0000 6.4799 0.0000  × 10 4


 0.0000 0.0000 7.7543

(kg)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 11 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

5.Xác định các giá trị 𝛡1,𝛡2
Ta có phổ song theo Pieron-Moskowiz:

S

ηη

=

A
 B
exp  − 4 ÷
5
ω
 ω 

(

m2
s

)

Với:

A=4

B=

HS2
4
π3 T0

16π3
T04

=

=4

π3

16π3
9.84

*

9.52
9.84

=1.2135 (

=0.0538 (

s −4

m2
s4

)

)

Vậy ta có phổ song có dạng sau:

S

ηη

=

1.2135
 0.0538  m 2
exp
−
÷
ϖ5
ϖ4 

s
(

)

Vẽ đồ thị phổ sóng Pierson-Moskowitz:
Ta sử dụng Matlab để vẽ,lệnh là:
W=0.1:0.2:4;
y=1.2135*exp(-0.0538./w.^4)./w.^5;
plot(w,y)
gird on
Đồ thị phổ sóng Pierson-Moskowitz:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 12 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

ω1

6.Trong khoảng
và ,chia ra làm 20 khoảng đều nhau,xác định các tần số tại các
điểm chia và các phổ sóng tương ứng.
Từ đồ thị ta suy ra giá trị

ω1
ω2

ω1

và

ω2

ứng với giá trị S

ηη

ω

( )=0 là:

=0.25
=3.5

Khoảng cách giữa 2 điểm chia:

3.5 − 0.25
20
ω

∆ =

=0.1625 (rad/s)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 13 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Giá trị tần số ứng với 21 điểm chia :

ω

=( 0.25

0.4125

0.575

0.7375

0.9

1.0625

1.225

1.3875 1.55

1.7125

1.875

2.0375

2.2

2.3625

2.525

2.85

3.0125

3.175

3.3375

3.5 ) (rad/s)

1.893

0.859

0.43

0.023

0.016

2.6875

Giá trị phổ sóng S tương ứng với
S=( 0.0013

ω

:

15.846

11.8

4.637

0.233

0.134

0.082

0.052

0.012

0.0086

0.006

0.0049 0.0038

0.034

0.0029 0.0023 )
1

2

7.Ứng với các tấn số sóng tại các điểm chia,xác định lực ngang F ,F ,F
Sơ đồ kết cấu công trình:

3

H/3

q3

H/3

q2

z

q1

H/3
o

x

Xác định tải trọng sóng theo Morison

F(t)= C

D

8
π δVx

~

x

V +

CI

a

x

(kN)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 14 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Trong đó:
-

ρ

D

d

C = 0.5 C D

ρ

Với

= 1044.85 (kg/

d

C = 0.65

÷

m3

)
d

1.05 (theo tiêu chuẩn API ) ,ở đây ta lấy C = 1

Thay vào ta tính được :

CD = 0.5 × 1044.85 × 1 × 1.15 = 600.78875
~

-

CI ρ

I

= C A

Với A =

D2
π 4

=3.14

1.152
4

2

=1.039(m )

I

C =2 (với tiết diện tròn)
Thay vào ta được :
~

CI = 1044.85 × 2 × 1.039 = 2171.198
Để tính tải trọng sóng ta đi xác định lần lượt các thông số sau:
a/Xác định số sóng k
Ta có :

ω2 = gk tanh(kd)

=>

ω2
k=
g tanh(kd)

Sử dụng phần mềm Matlab giải phương trình trên tìm giá trị k ứng với 21 điểm tần

số

ωi

Lệnh Matlab tính K với

ω1

=0.25:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 15 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

k=solve(‘0.25^2=9.81*k*tanh(k*14.5)’)
Tính tương tự cho 20 giá trị còn lại ta thu được kết quả sau:

ω

=( 0.25

0.4125

0.575

0.7375

0.9

1.0625

1.225

1.3875

1.55

1.7125

1.875

2.0375

2.2

2.3625

2.525

2.6875

2.85

3.0125

3.175

3.3375

3.5 )

k = 0.0213

0.0361

0.0525 0.0714

0.0941

0.1219

0.1563

0.1975

0.2453

0.299

0.3584

0.4232

0.4934

0.569

0.6499

0.7363

0.828

0.9251

1.0276

1.1355

1.2487 )

b/ Xác định vận tốc và gia tốc sóng tại các nút
Ta có:

ω
x

V =

ch(kz)
(m / s)
Sh(kd)

(iω) 2
x

a =

ch(kz)
(m / s 2)
Sh(kd)
x

x

Sử dụng phần mềm Matlab để tính V và a trên,lệnh Matlab:
Vx=w.*cosh(k.*z)./sinh(k.*d)
ax=i.*w.^2.*cosh(k.*z)./sinh(k.*d)

+) Tại z=35/6 (m) ta có vận tốc và gia tốc tương ứng là:
V1= (0.8029 0.7699 0.7195 0.6521 0.5681 0.4723 0.3711
0.2764 0.1957

0.1322 0.0852 0.0524

0.0307 0.0171

0.0090 0.0046

0.0022 0.0010 0.0004

0.0002 0.0004 ) m/s

a1=( 0 + 0.2007i
0 + 0.5018i

0 + 0.3176i

0 + 0.4546i

0 + 0.4137i
0 + 0.3836i

0 + 0.4810i
0 + 0.3033i

0 + 0.5113i
0 + 0.2265i

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 16 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

0 + 0.1598i

0 + 0.1068i

0 + 0.0675i

0 + 0.0403i

0 + 0.0228i

0 + 0.0122i

0 + 0.0062i

0 + 0.0030i

0 + 0.0014i

0 + 0.0006i

0 + 0.0088i ) m/

s2

+)Tại z=35/3 (m) ta có vận tốc và gia tốc tương ứng là:
V2=( 0.8215 0.8210 0.8200

0.8197 0.8196

0.8199 0.8160

0.8034 0.7767 0.7348 0.6794 0.6143 0.5436
0.4005 0.3337

a2=( 0 + 0.2054i

0.2729 0.2191 0.1727

0 + 0.3386i

0.4712

0.1337 0.6105 ) m/s

0 + 0.4715i

0 + 0.6045i

0 + 0.7376i

0 + 0.8711i

0 + 0.9996i

0 + 1.1147i

0 + 1.2039i

0 + 1.2584i

0 + 1.2738i

0 + 1.2516i

0 + 1.1960i

0 + 1.1132i

0 + 1.0112i

0 + 0.8968i

0 + 0.7777i

0 + 0.6600i 0 + 0.5483i

0 + 0.4463i

0 +12.8207i ) m/

s2

+)Tại z=29/2 (m) ta có vận tốc và gia tốc tương ứng là:
V3=( 0.8350 0.8587 0.8959
1.3966 1.5525 1.7131

0.9504 1.0257 1.1263 1.2516
1.8751 2.0375 2.2000

2.5250 2.6875 2.8500 3.0125 3.1750

2.3625

3.3375 21.0000 ) m/s

a3=( 0 + 0.0021i

0 + 0.0035i

0 + 0.0052i

0 + 0.0070i

0 + 0.0092i

0 + 0.0120i

0 + 0.0153i

0 + 0.0194i

0 + 0.0241i

0 + 0.0293i

0 + 0.0352i

0 + 0.0415i

0 + 0.0484i

0 + 0.0558i

0 + 0.0638i

0 + 0.0722i

0 + 0.0812i

0 + 0.0908i

0 + 0.1008i

0 + 0.1114i

0 + 4.4100i ) * (1.0e+02) m/

s2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 17 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

c/Xác định độ lệch chuẩn phổ vận tốc

δVx

Ta có :
ϖ2

∞

δVx

∫ SVx Vx (ω)dω

0

=

=

∫ SVx Vx ( ω) dω

≈

ϖ1

ϖ1 − ϖ 2  S0
SN 
 + S1 + ... + SN −1 +
÷
N  2
2 
2

S

Vx Vx

( ω)

=

 ch(kz) 
ω Sh(kd)  Sηη ( ω)



Ta đi tìm hàm mật độ phổ vận tốc S

Vx Vx

( ω)

Sử dụng phần mềm Matlab ta xác định được hàm mật độ phổ vận tốc:
Svx=Vx.^2.*S
T1=Svx(1)/2
T2=Svx(21)/2
T=T1+T2
for i=2:20 T=T+Svx(i)
end
Từ đó ta tính được độ lệch chuẩn của phổ vận tốc

δVx

bằng Matlab,lệnh là:

D1=0.1625*T
xicmavx=sqrt(T)
(xicmavx là ký hiệu độ lệch chuẩn của phổ vận tốc

δVx

)

Ta được kết quả như sau:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 18 of 26

BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

δVx

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

=(1.7273 1.9827 2.2607 )

d)Xác định tải trọng sóng q:
Sử dụng phần mềm Matlab tính các tải trọng sóng q,lệnh là:
q1=CD*sqrt(8/pi).*xicmav1.*V1+C1.*a1
q2=CD*sqrt(8/pi).*xicmav2.*V2+C1.*a2
q3=CD*sqrt(8/pi).*xicmav3.*V3+C1.*a3
Ta được các giá trị q là:

q1=( 1.3296 + 0.4358i 1.2750 + 0.6896i 1.1915 + 0.8983i 1.0799 + 1.0442i
0.9407 + 1.1101i 0.7821 + 1.0895i

0.6146 + 0.9871i 0.4578 + 0.8328i

0.3240 + 0.6585i 0.2190 + 0.4917i 0.1412 + 0.3470i 0.0868 + 0.2318i
0.0508 + 0.1465i 0.0283 + 0.0876i 0.0150 + 0.0496i 0.0075 + 0.0266i
0.0036 + 0.0135i 0.0016 + 0.0065i 0.0007 + 0.0030i 0.0003 + 0.0013i
0.0007 + 0.0191i ) *(1.0e+03 ) (N/m)

q2=( 0.1561 + 0.0446i 0.1561 + 0.0735i 0.1559 + 0.1024i 0.1558 + 0.1312i
0.1558 + 0.1602i 0.1558 + 0.1891i 0.1551 + 0.2170i 0.1527 + 0.2420i
0.1476 + 0.2614i 0.1397 + 0.2732i 0.1291 + 0.2766i 0.1168 + 0.2718i
0.1033 + 0.2597i 0.0896 + 0.2417i 0.0761 + 0.2195i 0.0634 + 0.1947i

0.0519 + 0.1689i 0.0416 + 0.1433i 0.0328 + 0.1190i 0.0254 + 0.0969i
0.1160 + 2.7836i )*( 1.0e+04) ( N/m)

q3=( 0.0181 + 0.0045i 0.0186 + 0.0077i 0.0194 + 0.0112i 0.0206 + 0.0152i
0.0222 + 0.0200i 0.0244 + 0.0260i 0.0271 + 0.0333i 0.0303 + 0.0421i
0.0336 + 0.0522i 0.0371 + 0.0637i 0.0406 + 0.0763i 0.0442 + 0.0901i
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 19 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

0.0477 + 0.1051i 0.0512 + 0.1212i 0.0547 + 0.1384i 0.0582 + 0.1568i
0.0618 + 0.1764i 0.0653 + 0.1970i 0.0688 + 0.2189i 0.0723 + 0.2418i
0.4551 + 9.5750i ) *(1.0e+05) (N/m)

e/Xác định tải trọng ngang F:
Sơ đồ quy về lực tải tập trung:

F3
6H/35
q3

17H/105

F2
q2

H/3

F1
q1

z

H/3

o

x

Ta quy đổi các lực phân bố q về tải trọng tập trung tại các nút ta được các giá trị
F1,F2,F3 (như hình vẽ):
F1=1/2*H/3*(q1+q2)=35/12*(q1+q2)
F2=901*q3*H/7350+1/2*H/3*q2
F3=289/7350*H*q3
Sử dụng phần mềm Matlab ta tính được các giá trị tải trọng tập trung,lệnh là:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 20 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

F1=35/12*(q1+q2)
F2=901/1260*q3+35/12*q2
F3=289/1260*q3
Ta được kết quả:
F1=( 0.8432 + 0.2572i 0.8270 + 0.4156i 0.8021 + 0.5606i 0.7694 + 0.6874i

0.7288 + 0.7909i 0.6827 + 0.8694i 0.6317 + 0.9209i 0.5789 + 0.9488i
0.5251 + 0.9545i 0.4713 + 0.9403i 0.4178 + 0.9079i 0.3659 + 0.8602i
0.3162 + 0.8001i 0.2695 + 0.7305i 0.2264 + 0.6548i 0.1872 + 0.5756i
0.1523 + 0.4965i 0.1219 + 0.4198i 0.0960 + 0.3481i 0.0742 + 0.2830i
0.3387 + 8.1245i)*( 1.0e+04) N
F2=( 0.0585 + 0.0162i 0.0588 + 0.0269i 0.0593 + 0.0379i 0.0602 + 0.0492i

0.0613 + 0.0610i 0.0629 + 0.0737i 0.0646 + 0.0871i 0.0662 + 0.1007i
0.0671 + 0.1136i 0.0673 + 0.1252i 0.0667 + 0.1353i 0.0656 + 0.1437i
0.0642 + 0.1509i 0.0627 + 0.1572i 0.0613 + 0.1630i 0.0602 + 0.1689i
0.0593 + 0.1754i 0.0588 + 0.1827i 0.0588 + 0.1912i 0.0591 + 0.2012i
0.3593 + 7.6588i) *(1.0e+05) N

F3=( 0.0042 + 0.0010i 0.0043 + 0.0018i

0.0045 + 0.0026i 0.0047 + 0.0035i

0.0051 + 0.0046i 0.0056 + 0.0060i 0.0062 + 0.0076i 0.0069 + 0.0096i
0.0077 + 0.0120i 0.0085 + 0.0146i 0.0093 + 0.0175i 0.0101 + 0.0207i
0.0109 + 0.0241i 0.0117 + 0.0278i 0.0126 + 0.0318i 0.0134 + 0.0360i
0.0142 + 0.0404i 0.0150 + 0.0452i 0.0158 + 0.0502i 0.0166 + 0.0555i
0.1044 + 2.1962i) *( 1.0e+05) N

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 21 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

ω

8.Xác định giá trị hàm truyền H(i ) tại các điểm chia

Hi (ω) =

mii

ωj
ωi

1
×
mii 2

(1 −

1
ωj
ωi

)2
(

j = 1,21

) (

i :1,3

)

: là số hạng ở hàng thứ I,cột thứ j của ma trận khối lượng M
: là tần số riêng của kết cấu
: là tần số riêng của tải trọng

Sử dụng phần mềm Matlab để tính các giá trị hàm truyền, lệnh là:
H1=1./(33728.848^2).*1./(1-w./omega(1,1)).^2
H2=1./(37747.197^2).*1./(1-w./omega(2,2)).^2
H3=1./(66293.578^2).*1./(1-w./omega(3.3)).^2
Ta được kết quả:
H1=(0.0901

0.4860 0.0260 0.0083

0.0040 0.0024

0.0016

0.0011

0.0003 0.0002

0.0002

0.0008 0.0006

0.0005 0.0004 0.0003

0.0002 0.0002

0.0001 0.0001 0.0000)* (1.0e-07)

H2=(0.0001 0.0001

0.0001 0.0001 0.0001

0.0003

0.0004 0.0006

0.2280

0.0474 0.0079 0.0031

H3=( 0.2422 0.2525

0.0002 0.0002 0.0003

0.0008 0.0012 0.0020
0.0000)*( 1.0e-05)

0.2634 0.2751 0.2876

0.3470 0.3647 0.3839 0.4046

0.0042 0.0130

0.4270

0.3009 0.3152
0.4513 0.4777

0.3305
0.5066

0.5381 0.5727 0.6108 0.6527 0.0915)*( 1.0e-09)

9.Xác định phương sai chuyển vị tại dạng dao động thứ I,II,III

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 22 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

 F1 
r
QS = F.η(T) =  F2 ÷
÷.η(T)
 F3 ÷
 
Lực sóng theo hệ tọa độ suy rộng là:
*

Q .η(T)

Chuyển vị

X K(t)

 F1 
r
T 
= φ .F.η(T) = φ . F2 ÷
÷.η(T)
 F3 ÷
 
T

với k là bậc tự do thứ k của công trình bằng công thức sau:

X K(t)

φki × Qi*
=∑
H i(w).η(t)
i =1
wi2
3

i là dạng dao động thứ i (ở đây ta có dạng)
Trong đó nếu sóng là QTNN dừng , có kỳ vọng toán bằng 0;thì độ lệch chuẩn của chuyển
vị kết cấu sẽ được tính theo công thức:

δ xk

2

φki 2 1 +∞ * 2
= ∑ 4 . . ∫ (Pi ) .Sηη(W) .H i(W) 2dw
1 W
π −∞
3

H(iw) là hàm truyền ở dạng dao động thứ I do tải trọng sóng tần số omega tác dụng
Vì là phổ 2 phía nên ta có

−∞ < w< + ∞

P*i

là giá trị tải trọng sóng nhân liên hợp chính biên độ đó

r(w) = (Pi* ) 2 .Sηη(w) .H 2i(w)
Ta có :

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 23 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

∞

w2

0

w1

I = ∫ (P*i ) 2. Sηη(w) .H i(w)dw = ∫ (P*i ) 2.Sηη(w) .Hi(w)dw
=

w2 − w1 r0
r
.( + r1 + ..... + rN−1 + N )
21
2
2

Ta đặt P2=(Pi*)^2=Q*(iw).Q*(-iw) ,dung phần mềm Matlab ta tính được P2,lệnh là:
F=[F1;F2;F3]
% Q*=QQ
QQ=phit*F
P2=double(QQ.*conj(QQ))
Tại dạng dao động riêng thứ nhất,ta đi tính tích phân I,sử dụng phần mềm Matlab để
tính,lệnh là:
H12=H11.*conj(H11)
r1=P2(1,:).*S.*H12
I1=r1(1)/2
for j=2:20 I1=I1+r1(j)
end
I1=(I1+r1(21)/2)*(3.5-0.25)/21
Tương tự với 2 dao động riêng còn lại ta tính được 2 giá trị I tương ứng
I1=5.6633E-7
I2=1.0708E-7
I3=4.2961E-11

Vậy ta xác định được phương sai là:

σ xk

2

φ2 k1 1
φ2 k 2 1
φ2 k3 1
=
. .Ι1 +
. .Ι 2 +
. .Ι 3
w (1,1) 4 π
w (2,2) 4 π
w (3,3) 4 π

Sử dụng phần mềm Matlab để tính,lệnh là:
Xicma2xk=(phi(1,1))^2*I1/(omega(1,1)^4*pi)+(phi(1,2))^2*I2/
(omega(2,2)^4*pi)+(phi(1,3))^2*I3/(omega(3,3)^4*pi)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 24 of 26


BTL LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN-DẦU KHÍ

Xicma2xk=1.0314E-5
Xicmaxk=sqrt(xicma2xk)
Xicmaxk= 0.0032

10/Xác định độ tin cậy chuyển vị đỉnh cột
Chỉ số độ tin cậy

β=

β

:

m ∆ − m xk
σ 2 ∆ + σ2 xk

Trong đó

m∆
m xk
σ xk 2

σ∆ 2

: là giá trị trung bình của chuyển vị cho phép tại đỉnh cột
: là giá trị trung bình chuyển vị tại đỉnh cột

: là phương sai của chuyển vị tại đỉnh cột
: là phương sai của chuyển vị cho phép

Sóng là quá trình “ngẫu nhiên dừng,chuẩn,trung bình 0” và có tính chất egodic và hệ
kết cấu đang xét là hệ tuyến tính nên ta có:

m xk = 0

Do chuyển vị cho phép

∆=

[ ∆]

tiền định nên

H
H 17.5
=> m ∆ =
=
= 0.0875(m)
200
200 200



σ∆ 2 = 0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page 25 of 26