Báo cáo BÀI TẬP LỚN QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Trần Quang Hng-CTM6-K43

chọn bậc của đa thức tối u (trebusop)
Số liệu cho:

(9)



x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

21

34

49

59

73

78

84

89

94

P2*

yP2*

P3*

x

y

1
2
3
4
5
6
7
8
9
45

21
34
49
59
73
78
84
89
94
581

(y-b0)2
1897.090
933.645
241.977
30.865
71.308
180.752
378.085

597.529
866.973
5198.222

i

0

bi
Si

P1* = u

yP1*

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0

-84
-102
-98
-59

0
78
168
267
376
546

1

64.5556

yP4*

P5*

3

4

0.00926 0.03234 -0.0006

5198.2222 229.6222

14.6196

14.4976

32.8032

Tính S0: S 0 =

9

9

(y
i =1

i

b0 ) 2 = 5198,2222

y i = 64,5556

i=
1

2.4366

-84
374
-196
-531
0
702
336
-979
376
-2

5

-0.8355

649.7778

yP5*

28
588 -14 -294 14
294 -4
7
238 7
238 -21 -714 11
-8 -392 13
637 -11 -539 -4
-17 -1003 9
531
9
531 -9
-20 -1460 0
0 18 1314
0
-17 -1326 -9
-702
9
702
9
-8 -672 -13 -1092 -11 -924
4
7

623 -7
-623 -21 -1869 -11
28 2632 14 1316 14 1316
4
0 -772 0
11
0
111
0

2

Số lợng thí nghiệm: N = H0 = 9

1
9

P4*

9.1

Si/(N-i-1)

b0 =

yP3*

8.3443

8.3368

2.8995 2.08607

2.7789

Tính S1: S1 = S0 b12.H1
Tra bảng IV ta có: H1 = 60
1 = 60
9

b1 = ( y.P1* / 1 ) =
i =1

546
= 9,1
60

1


bµI tËp lín qui ho¹ch thùc nghiÖm

TrÇn Quang Hng-CTM6-K43

P1*i = u i =

xi −

S1

1 9
∑ y i xi − 5
9 i =1
=
h
1

= S0 – b12.H1
= 5198,2222 – 9,12.60
= 229,6222

9

∑y
i =1

i

= 581

S1 229,6222
=
= 32,8032
7
7

*

p 2 = 3u 2 − 20
S0

= 649,7778
8

TÝnh S2: S2 = S1 – b22.H2

TÝnh S3: S3 = S3 – b32.H3

Tra b¶ng IV ta cã: H2 = 308

Tra b¶ng IV ta cã: H3 =

ν2 = 924
− 772
b2 = ∑ ( y.P / ν 2 ) =
= −0,8355
924
i =1
9

S2

*
2

ν3 = 1188
9

b3 = ∑ ( y.P3* / ν 3 ) =
i =1

= S1 – b22.H2
= 229,6222– (-0,8355)2.308

S3

= 14,6196 – 0,009252.

S 2 14,6196
=
= 2,4366
6
6

Tra b¶ng IV ta cã: H4 =

S 3 14,4976
=
= 2,8995
5
5

TÝnh S5: S5 = S5 – b52.H5
41184
7

ν4 = 3432
i =1

7128
5

= 14,4976

TÝnh S4: S4 = S4 – b42.H4

b4 = ∑ ( y.P4* / ν 4 ) =

11
= 0,00925
1188

= S3 – b32.H3

= 14,6196

9

7128
5

ν5 =3120
9

111
= 0,03234
3432

S4 = S4 – b42.H4
= 14,4976 – 0,032342.

Tra b¶ng IV ta cã: H5= 20800

41184
7

b5 = ∑ ( y.P5* / ν 5 ) =
i =1

−2
= −0,0006
3120

S5 = S5 – b52.H5
= 8,3443 – (-0,0006)2. 20800
= 8,3368

= 8,3443
S 5 8,3368
=
= 2,7789
3
3

2


bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Trần Quang Hng-CTM6-K43
S 4 8,3443

=
= 2,08607
4
4

Với kết quả nh trên ta thấy: Theo phơng pháp này thì dừng lại ở bậc 2 là
tối u hơn cả do

S
S2
= 2,4366 và 3 = 2,8995 chênh lệch ít nhất.
6
5

Đa thức có dạng sau:
= b0 + b1u + b2(u2 -

20
) (*)
3

Với u = x-5 thay vào (*) và thu gọn ta có:
20

2
(
x

5
)

3
= b0 +b1(x-5) + b2

=3,7381+ 16,6195x 0,8355x2
Tính các phơng sai:
2 =

S2
= 2,4366
6

2
2,4366
(b0 ) =
=
= 0,5203
H0
9
(b2 ) =

2
2,4366
(b1 ) =
=
= 0,2015
H1
60

2
2,4368
=
= 0,0889
H0
308

tìm hàm hồi quy thực nghiệm
Số liệu cho:
(9)

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

21

34

49

59

73

78

84

89

94

Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho:

3


Trần Quang Hng-CTM6-K43

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2)
Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy: đồ thị hàm y = a+bx+cx 2 (hàm đa thức bậc 2)
gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để
xác định các hệ số ta sử dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số.
Với số biến số ở đây là 1 và có 3 hàm f(x).
Ta viết lại dạng hàm nh sau:
ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**)
Trong đó:

f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2

Xác định ma trận F:

4

x


bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Trần Quang Hng-CTM6-K43

1

1

1

1

2

4

1

3

9

1

4

16

1

5

25

1

6

36

1

7

49

1

8

64

1

9

81

Ma trận chuyển vị F* của F:
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

4

9

16

25

36

47

64

81

Xác định ma trận M = F*.F:
9

45

285

45

285

2025

285

2025

15333

Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss.
Các bớc khử Gauss:

5


bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Trần Quang Hng-CTM6-K43

M

E

1.000

5.000

31.667

0.11111

0.00000

0.00000

0.000

60.000

600.000

-5.00000

1.00000

0.00000

600.000 6308.000 -31.66667

0.00000

1.00000

0.000
1.000

5.000

31.667

0.11111

0.00000

0.00000

0.000

1.000

10.000

-0.08333

0.01667

0.00000

0.000

0.000

308.000

18.33333 -10.00000

1.00000

1.000

5.000

31.667

0.11111

0.00000

0.00000

0.000

1.000

10.000

-0.08333

0.01667

0.00000

0.000

0.000

1.000

0.05952

-0.03247

0.00325

1.000

5.000

0.000

-1.77382

1.02815 -0.10282

0.000

1.000

0.000

-0.67857

0.34135 -0.03247

0.000

0.000

1.000

0.05952

-0.03247

0.00325

1.000

0.000

0.000

1.61905

-0.67858

0.05953

0.000

1.000

0.000

-0.67857

0.000

0.000

1.000

0.05952

1.61905

-0.67858

0.05952

M-1= -0.67857

0.34135

- 0.03247

0.05952

-0.03247

0.00325

0.34135 -0.03247
-0.03247

0.00325

Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8,26191

17,45498

-0,83550]

Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
= 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2
Thay các giá trị của x ta có các giá trị i:
1 =

8,35758

2 = 23,30306

3 = 36,58355

4 =

48,19004

5 = 58,12554

6 = 66,390043

7 =

72,98355

8 = 77,90606

9 = 81,15758

Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):

6


bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Trần Quang Hng-CTM6-K43

S(â) =

9


i =1

(yi i)2 = 14,62078

Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số: tti =

ai
S d mii

Trong đó:
S d2 = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = 3.
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i.
S d2 = 14,62078/(9 3) = 2.43680 Sd=1,56102

t t0 =

a0
8,26191
=
= 4,15951
S d m 00 1,56102 1,61905

t t1 =

a1
17,45498
=
= 19,13863
S d m11 1,56102 0,34135

t t2 =

a2
0,83550
=
= 9,38850
S d m 22 1,56102 0,00325

2

Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có:
(: Là mức ý nghĩa đợc đặt ra trớc)

p
P

0,2
0,9
1,440

0,1
0,95
1,943

0,05
0,975
2,447

0,02
0,99
3,143

0,01
0,995
3,707

0,005
0,9975
4,32

0,001
0,9995

5,96

Điều kiện: Với cho trớc nếu | tt | < tb thì không tồn tại âi
Với cho trớc nếu | tt | > tb thì tồn tại âi.
Kết luận:

Nếu > 0,01 thì các giá trị âi luôn tồn tại

7


bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Trần Quang Hng-CTM6-K43

Nếu 0,05 thì không tồn tại â0.

Tìm khoảng tin cậy
Chọn mức ý nghĩa = 0,01 = 1 - = 0,99 = 99%
Tra bảng V Phân vị Student với n-m-1 = 9 3 = 6 và 1-


= 0,995 ta có:
2


2

tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = 3,707
Syi = D(i) = 2.uii = Sd2.uii

Tính ma trận U: U = F.M-1.F*
Nhân lần lợt từ trái sang phải ta đợc ma trận U:
0.66061
0.38182
0.16364
0.00606
-0.09091
-0.12727
-0.10303
-0.01818
0.12727

0.38182
0.27879
0.19091
0.11818
0.06061
0.01818
-0.00909
-0.02121
-0.01818

0.16364
0.19091
0.20087
0.19351
0.16883
0.12684
0.06753
-0.00909

-0.10303

0.00606
0.11818
0.19351
0.23203
0.23377
0.19870
0.12684
0.01818
-0.12727

-0.09091
0.06061
0.16883
0.23377
0.25541
0.23377
0.16883
0.06061
-0.09091

-0.12727
0.01818
0.12684
0.19870
0.23377
0.23203
0.19351
0.11818

0.00606

-0.10303
-0.00909
0.06753
0.12684
0.16883
0.19351
0.20087
0.19091
0.16364

-0.01818
-0.02121
-0.00909
0.01818
0.06061
0.11818
0.19091
0.27879
0.38182

0.12727
-0.01818
-0.10303
-0.12727
-0.09091
0.00606
0.16364
0.38182

0.66061

Ta có các giá trị uii:
u11 = 0.66061

u22 = 0.27879

u33 = 0.20087

u44 = 0.23203

u55 = 0.25541

u66 = 0.23203

u77 = 0.20087

u88 = 0.27879

u99 = 0.66061

Lần lợt tính các yi theo công thức:
yi = i Sd. u ii . tb(n-m-1;

1+
)
2

Trong đó:
Sd =

1 =

2.43680 = 1.56102

8,35758

2 = 23,30306

3 = 36,58355

8


TrÇn Quang Hng-CTM6-K43

bµI tËp lín qui ho¹ch thùc nghiÖm

ŷ 4 = 48,19004

ŷ 5 = 58,12554

ŷ 6 = 66,39004

ŷ 7 = 72,98355

ŷ 8 = 77,90606

ŷ 9 = 81,15758

VËy ta cã kÕt qu¶ nh sau:

y1 = 8,35758 ± 4,70333
y2 = 23,30306 ± 3,05542
y3 = 36,58355 ± 2,59352
y4 = 48,19004 ± 2,78743
y5 = 58,12554 ± 2,92450
y6 = 66,39004 ± 2,78743
y7 = 72,98355 ± 2,59352
y8 = 77,90606 ± 3,05542
y9 = 81,15758 ± 4,70333

9