Xây dựng hệ luật mờ mamdani từ cơ sở dữ liệu số

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài
liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung
trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi xin hoàn toàn
chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước Pháp luật.

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2014
Tác giả

Đào Thị Minh Hoàn


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Thái
Sơn – Viện Công Nghệ Thông Tin – Viện Hàn Lâm Khoa Học và Công Nghệ Việt
Nam đã giúp đỡ và chỉ dẫn tận tình cho tôi về định hướng đề tài, hướng dẫn tôi
trong việc tiếp cận và khai thác các tài liệu tham khảo cũng như chỉ bảo cho tôi
trong quá trình tôi viết luận văn và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại
học Công Nghệ Thông Tin và Truyền Thông Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
giúp tôi nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
Do điều kiện thời gian và phạm vi nghiên cứu có hạn, luận văn không
tránh khỏi những thiếu sót, tác giả luận văn kính mong nhận được sự chỉ dẫn và
góp ý thêm của các thầy giáo, cô giáo và các anh chị học viên để luận văn trở nên
hoàn thiện hơn.
Tác giả

Đào Thị Minh Hoàn


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC ............................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................... v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................... vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
Chương 1: TẬP MỜ VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ...................................... 3
1.1. Tổng quan về tập mờ ................................................................................. 3
1.1.1. Mở đầu ............................................................................................................ 3
1.1.2. Kiến thức cơ sở về tập mờ.............................................................................. 3
1.1.3. Biến ngôn ngữ................................................................................................. 8
1.1.4. Lôgic mờ ......................................................................................................... 9
1.1.5. Lập luận xấp xỉ ............................................................................................. 13

1.2. Giải thuật di truyền................................................................................... 17
1.2.1. Những khái niệm cơ bản về giải thuật di truyền.......................................... 17
1.2.2. Các tính chất đặc thù của thuật giải di truyền .............................................. 19
1.2.3. Các bước quan trọng trong việc áp dụng giải thuật di truyền ..................... 20
1.2.4. Các phương thức biến hoá của giải thuật di truyền ..................................... 20

Chương 2:: GIẢI BÀI TOÁN XÂY DỰNG HỆ LUẬT MỜ THEO CÁCH
TIẾP CẬN CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ. ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN
HỒI QUY MỜ..................................................................................................... 23

2.1. Bài toán trích chọn luật mờ từ cơ sở dữ liệu ........................................... 23
2.1.1. Chuyển đổi CSDL số sang CSDL mờ: mục đích và phương pháp giải. .... 24
2.1.2. Bài toán hồi quy mờ ..................................................................................... 24

2.2. Xây dựng hệ luật mờ từ CSDL - nhóm giải pháp 2 giai doạn................ 28
2.3. Xây dựng hệ luật mờ từ CSDL – nhóm giải pháp 1 giai doạn. .............. 36
Chương 3:CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM ................................................. 38


iv

3.1. Đặt bài toán .............................................................................................. 38
3.2. Tìm kiếm hệ luật tối ưu dựa trên giải thuật di truyền lai ........................ 39
3.3. Chương trình ............................................................................................ 44
3.3.1. Cài đặt chương trình ..................................................................................... 44
3.3.2. Giao diện của chương trình .......................................................................... 44

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 54


v

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old) ........................ 6
Hình 1.2: Mã hóa cá thể từ không gian các lời giải của bài toán ............... 18
Hình 2.1: Các bộ phận của không gian đầu vào và đầu ra thành các vùng
mờ có chức năng thành viên tương ứng. (a) rn(ri). (b) 01(12). (c) oi(y). .. 36
Hình 3.1: Sơ đồ mã hóa cá thể chọn hệ luật cho thuật toán SGA .............. 40

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Các kí hiệu,
các chữ viết tắt
U
A
A(x)

Ỹ

Ý nghĩa
Tập vũ trụ
Tập mờ
Ánh xạ từ U vào [0,1]
Là đầu ra mờ

FRBCS

Fuzzy Rule Based Classification Systems

CSDL

Cơ sở dữ liệu

GA

Giải thuật di truyền

MF

Hàm thuộc

FB

CSDL mờ

SGA

Thuật toán di truyền lai


1

MỞ ĐẦU
Khai phá dữ liệu, rộng hơn là khai phá tri thức đã và đang thu hút sự chú ý
mạnh mẽ của các nhà nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam. Do sự bùng nổ
thông tin trong mọi lĩnh vực của đời sống, đòi hỏi phải có những phương pháp
khoa học và công nghệ để khai thác có hiệu quả từ khối lượng thông tin khổng lồ
những tri thức cần thiết giúp cho con người hoạch định những chiến lược, chính
sách cho xã hội. Hồi quy (regression), một trong những hướng nghiên cứu chính
trong khai phá dữ liệu, có nhiệm vụ từ những tập dữ liệu mẫu rút ra các quy luật
để dự báo mô hình và kết quả có thể xẩy ra trong dữ liệu tương lai. Hồi quy toán
học đã phát triển từ khá lâu và cũng đạt được nhiều kết quả tốt đẹp, tuy nhiên so
với yêu cầu thực tế thì vẫn còn nhiều việc phải làm, như tăng tính chính xác của
mô hình, giảm thời gian tính toán đến mức tối thiểu, nghiên cứu các mối tương
quan nhiều biến phức tạp... Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin,
gần đây nhiều hướng nghiên cứu mới giải bài toán hồi quy đã ra đời, trong đó có
hướng nghiên cứu hồi quy mờ dựa trên hệ luật mờ đặc biệt được quan tâm do

tính hiệu quả kết hợp với độ chính xác khá cao của thuật toán, đáp ứng nhu cầu
khai thác dữ liệu mờ hiện nay. Hệ luật mờ Mamdani (MFRBS) bao gồm M luật
có dạng
Rm: IF X1 is

AND …AND XF is

THEN XF+1 is

(1)

m = 1, ..., M
Trong đó X = {X1,..., Xf,..., XF} là tập các biến ngôn ngữ đầu vào và XF+1 là biến
đầu ra.
Như vậy, MFRBS có đặc điểm khác các mô hình khác là các biến đầu vào
và ra đều là mờ dưới dạng từ của ngôn ngữ tự nhiên. Đặc điểm này mang lại tính
“thân thiện” với con người vì suy luận trên các từ của ngôn ngữ tự nhiên là đặc
điểm của con người. Các luật cũng được biểu diễn dưới dạng quen thuộc với suy
nghĩ và lập luận của con người. Hiện tại MFRBS được nghiên cứu sử dụng rộng
rãi trong nghiên cứu ở các lĩnh vực điều khiển tự động, khai phá dữ liệu... Với
bài toán hồi quy mờ, MFRBS được coi như một biểu diễn xấp xỉ của một siêu


2
mặt trong không gian M+1 chiều, cho phép với đầu vào là một vecto M chiều các
giá trị thực (hoặc ngôn ngữ) có thể suy ra giá trị đầu ra (giá trị số). Luận văn có
nhiệm vụ nghiên cứu tổng hợp và đề xuất giải pháp xây dựng một hệ luật mờ
Mamdani ứng dụng vào giải quyết bài toán hồi quy mờ trong thực tế.
Về bố cục, luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và tài liệu
tham khảo.

Phần mở đầu nêu mục đích yêu cầu và cách tiếp cận giải bài toán hồi quy
mờ thông qua hệ luật mờ Mandani theo cách tiếp cận lý thuyết tập mờ.
Chương 1: Tập mờ và giải thuật di truyền
Trong chương này trình bày các kiến thức cơ bản về tập mờ và giải thuật di
truyền.
Chương 2: Giải bài toán xây dựng hệ luật mờ theo cách tiếp cận của lý
thuyết tập mờ. Ứng dụng vào bài toán hồi quy mờ
Đề xuất cách xây dựng hệ luật mờ Mandani và sử dụng hệ luật mờ này giải
quyết bài toán hồi quy mờ.
Chương 3: Chương trình thử nghiệm
Trình bày chương trình thử nghiệm minh họa cho cách tiếp cận lý thuyết
tập mờ trong việc giải bài toán hồi quy mờ.


3

Chương 1
TẬP MỜ VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
1.1. Tổng quan về tập mờ
1.1.1. Mở đầu
Lý thuyết tập mờ được đề xuất bởi L. A. Zadeh năm 1965, và có lẽ đến nay
thuật ngữ “fuzzy” trở nên rõ ràng đối với các nhà nghiên cứu và các kỹ sư. Nó đã
và đang được tiếp tục nghiên cứu rất mạnh mẽ. Bằng các phương pháp tiếp cận
khác nhau, các nhà nghiên cứu như Dubois, Prade, Mamdani, Tagaki, Sugeno,…
đã đưa ra những kết quả cả về lý thuyết và ứng dụng trong các bài toán điều
khiển mờ, khai phá dữ liệu mờ, cơ sở dữ liệu mờ, các hệ hỗ trợ và quyết định....
Hệ suy diễn mờ áp dụng cho lập luận xấp xỉ được phát triển dựa trên lý
thuyết tập mờ, với những ràng buộc nhất định, được xem như là một bộ xấp xỉ vạn
năng. Hơn nữa, thế mạnh của hệ mờ là có thể xấp xỉ các hành vi hệ thống mà ở đó
các hàm giải tích hoặc các quan hệ dạng số không tồn tại. Vì vậy, hệ mờ có tiềm

năng to lớn để ứng dụng giải quyết các hệ thống phức tạp như hệ sinh học, hệ xã
hội, hệ kinh tế và hệ thống chính trị. Mặt khác, hệ mờ còn có thể ứng dụng trong
các hệ thống ít phức tạp, ở đó không cần một giải pháp chính xác mà chỉ cần một
giải pháp xấp xỉ nhưng nhanh hơn, hiệu quả hơn khi giảm chi phí tính toán.
1.1.2. Kiến thức cơ sở về tập mờ
Là người khởi xướng cho lý thuyết tập mờ, L. A. Zadeh đã có rất nhiều
nghiên cứu mở đường cho sự phát triển và ứng dụng. Ý tưởng nổi bật của Zadeh là
từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn
như trẻ-già, nhanh-chậm, cao-thấp,… Ông đã tìm cách biểu diễn chúng bằng một
khái niệm toán học, được gọi là tập mờ và được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.1. Cho một tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x,
U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bởi một hàm A(x) mà nó liên
kết mỗi phần tử xU với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm A(x) biểu


4
diễn mức độ thuộc của x trong A. A(x) là một ánh xạ từ U vào [0,1] và được gọi
là hàm thuộc của tập mờ A.
Như vậy, giá trị hàm A(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A
càng cao. Khi A là một tập hợp kinh điển, hàm thuộc của nó, A(x), chỉ nhận 2
giá trị 1 hoặc 0, tương ứng với x có nằm trong A hay không. Rõ ràng, tập mờ là
sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Các khái niệm, phép toán trong lý
thuyết tập kinh điển cũng được mở rộng cho các tập mờ.
Họ tất cả các tập mờ trên miền cơ sở U là không gian các hàm từ U vào
đoạn [0,1], tức là F (U ,[0,1]) = {A : U[0,1]}, một không gian tương đối giàu
về cấu trúc tính toán mà nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng cho việc mô phỏng các
phương pháp suy luận của con người.
Chúng ta có thể biểu diễn tập mờ bằng các cách sau, tùy theo tập U là hữu
hạn, đếm được hay vô hạn liên tục:
- Trường hợp U hữu hạn, U={ui : 1i n}, ta có thể viết

A = A(u1)/u1 + A(u2)/u2 + … + A(un)/un = 1i nA(ui)/ui
- Trường hợp U vô hạn đếm được, U={ui : i=1,2,… }, ta viết
A = 1i <A(ui)/ui
- Trường hợp U vô hạn liên tục, U=[a,b], ta viết
b

A =   A (u ) / u
a

Sau đây ta định nghĩa một số khái niệm đặc trưng liên quan đến tập mờ.
Định nghĩa 1.2. Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U và [0,1]. Tập lát cắt
 của A là một tập kinh điển, ký hiệu A, được xác định như sau :
A = {u U : A(u)}.
Tập A còn gọi là tập mức  của A.
Định nghĩa 1.3. Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U,
i) Giá của tập mờ A, ký hiệu support(A), là tập con của U trên đó

A(u)0, tức là support(A) = {u U : A(u)0}.


5
ii) Độ cao của tập mờ A, ký hiệu high(A), là cận trên đúng của hàm
thuộc A(u) trên U, tức là high(A) = sup{A(u) : uU}.
iii) A được gọi là tập mờ chuẩn nếu high(A)=1. Ngược lại gọi là tập
mờ dưới chuẩn.
iv) Lõi của tập mờ A, ký hiệu core(A), là một tập con của U được xác
định như sau:
core(A) = {uU: A(u) = high(A)}.
Định nghĩa 1.4. Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U,
i) Lực lượng vô hướng hay bản số của tập mờ A, ký hiệu count(A),

được xác định là:
count(A) = uUA(u), nếu U là hữu hạn hay đếm được,
= UA(u)du, nếu U là vô hạn liên tục.
ii) Lực lượng mờ hay bản số mờ của tập mờ A, ký hiệu card(A), là
một tập mờ trên tập các số nguyên không âm N, được xác định như sau:
card(A) = Ncard(A)(n)dn
trong đó, card(A)(n) được xác định theo công thức sau, với
|A| là lực lượng tập mức A,

card(A)(n) = sup{t[0,1] : |A| = n}.
Ví dụ 1.1. Cho tập vũ trụ chỉ tuổi tính chẵn năm U={u : 0u 120}, A là
một tập mờ chỉ tuổi già (old) được xác định bởi hàm thuộc sau [2] (hình 1.1):
u  [0, 60]
0
u  60 2 1
(1  ( 6 ) ) u  [61,120]

old (u )  

Khi đó tập mức =0.5 của A là A0.5 = {u : 66 u 120} ; support(A) = {u :
61u120} ; high(A) = 1.01-1; core(A) = {120}.


6

Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old)
Tiếp theo chúng ta định nghĩa một số phép toán cơ bản trên tập mờ, các
phép này làm cơ sở cho việc phát triển lôgíc mờ và lập luận xấp xỉ sau này.
Định nghĩa 1.5. Cho hai tập mờ A và B trên tập nền U có hàm thuộc tương
ứng là A vàB, ba phép toán cơ bản là hợp, giao của hai tập mờ và lấy phần bù

của tập mờ A là một tập mờ C, được viết là
C = AB, hoặc C = AB, hoặc C = A~
với hàm thuộc được xác định như sau:

AB(u) = max(A(u), B(u)), uU,
AB(u) = min(A(u), B(u)), uU,
A~(u) = 1- A(u), uU.
Hay viết ở dạng thu gọn là

AB(u) = A(u)B(u)),
AB(u) = A(u) B(u)).
Ví dụ 1.2. Xét tập nền U = {1,2,3,4,5,6,8,9,10,11} là tập các giá trị trong
thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh. Hai tập mờ G và K tương
ứng là hai khái niệm mờ về năng lực học giỏi và học kém, với hàm thuộc được
cho dưới dạng bảng như sau:
uU

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

G(u)

0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

K(u)

1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0


7
Ta có kết quả của các phép toán trên hai tập mờ này với hàm thuộc thể hiện
trong bảng sau:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

GK(u) 0.0

0.0

0.0

0.6

0.5

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

GK(u) 0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

1.0

1.0

1.0

0.9

0.7

0.5

0.3

0.1

0.0

0.0

uU

G~(u)

Một lớp đặc biệt các tập mờ là lớp các quan hệ mờ, chúng là các tập mờ
trên không gian tích Đề-các các miền cơ sở. Như tên gọi, quan hệ mờ mô tả mối
quan hệ mờ giữa các đối tượng trong miền cơ sở. Về mặt hình thức chúng ta định
nghĩa quan hệ mờ như sau.
Định nghĩa 1.6. Cho U là tích Đề-các của n miền cơ sở Ui, i=1, ,…, n. Khi
đó mỗi một tập mờ trên U được gọi là một quan hệ mờ n-ngôi và được kí hiệu là
R, gọi là tên của quan hệ đó, và nó được biểu thị bằng công thức sau:
R

U1 ...U n

 (u1 ,..., u1 ) / (u1 ,..., u1 )

Trong đó (u1,…,un) là hàm thuộc của tập mờ R. Dấu  biểu diễn hình thức
của hàm thuộc, có thể một trong ba trường hợp là hữu hạn hoặc đếm được hoặc
liên tục.
Quan hệ mờ cũng có các phép tính cơ bản như trên tập mờ vì bản thân nó
cũng là tập mờ. Ngoài ra, quan hệ mờ có những phép tính đặc thù riêng mà trên
tập mờ không có, đó là phép hợp thành dưới đây.
Định nghĩa 1.7. Cho R là một quan hệ mờ trên UV và S là quan hệ mờ
trên VW. Khi đó, phép hợp thành của hai quan hệ này là một quan hệ trên UW,
được ký hiệu là RS và được định nghĩa như sau:
RS = vV [R(u,v)S(v,w)]/(u,w)
trong đó  là một phép tính 2-ngôi trong [0,1] có tính giao hoán, kết hợp và
phân phối đối với phép max . Nếu  là phép min , thì ta có phép hợp thành
max-min, nếu  là phép nhân số học thì ta có phép hợp thành max-product.


8
Ví dụ 1.3. Cho U = {u1, u2, u3}, V = {v1, v2} và W = {w1, w2}, với quan hệ
mờ R trên UV và S trên VW được cho hàm thuộc dưới dạng ma trận
v1

v2

w1
w2
u1  0.4 1 
v
0.2
0.8



1
R  u2  1 0.3 và S  
v2 0.7 0.1
u3  0.7 0.8
w1

w2

u1 0.7 1 
khi đó phép hợp thành max-min là R o S  u2  0.3 0.8  ,
u3 0.7 0.7 
w1

w2

u1  0.8 0.32 
và max-product là R o S  u2  0.21 0.8  .
u3  0.56 0.56 

Phép hợp thành các quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong quá trình lập
luận xấp xỉ sau này. Trong hầu hết các ứng dụng, tri thức được biểu diễn dưới
dạng luật “if-then” và mỗi luật được xem như một quan hệ mờ
Chúng ta thấy rằng lý thuyết tập mờ với mục tiêu mô hình hóa toán học ngữ
nghĩa của các khái niệm mờ và, hơn nữa, mô hình hóa cách lập luận của con
người. Tuy nhiên, những vấn đề này thuộc loại có cấu trúc yếu, khó có thể có
một cấu trúc toán duy nhất mô hình hóa trọn vẹn những vấn đề đó.
1.1.3. Biến ngôn ngữ
L. A. Zadeh đã viết “Khi thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn

đề phức tạp cố hữu, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến ngôn ngữ, đó
là các biến mà giá trị của chúng không phải là số mà là các từ hoặc các câu
trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động lực cho việc sử dụng các từ, các
câu hơn các số là ở chỗ đặc trưng ngôn ngữ của các từ và các câu thường ít xác
định cụ thể hơn của các số”, và ông đã đưa ra một lớp khái niệm rộng hơn có thể
mô hình qua các tập mờ, đó là biến ngôn ngữ.
Định nghĩa 1.8. Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X,T(X),U,R,M), trong đó X
là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham
chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X, R là một quy tắc ký pháp sinh các giá


9
trị ngôn ngữ cho T(X), M là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U
cho các từ ngôn ngữ trong T(X).
Ví dụ 1.4. Cho X là biến ngôn ngữ có tên AGE, miền tham chiếu của X là
U=[0,120]. Tập các giá trị ngôn ngữ T(AGE)={very old, old, possible old, less
old, less young, quite young, more young,…}. Chẳng hạn với giá trị ngôn ngữ
old, quy tắc gán ngữ nghĩa M cho old bằng tập mờ cho bởi ví dụ 1.1.
M(old) = {(u,old(u)) : u[0,120]}.
Chúng ta thấy rằng một biến ngôn ngữ được cấu trúc theo hướng mà trong
đó có hai quy tắc cơ bản. Thứ nhất là quy tắc cú pháp, qui định cách thức để sinh
các giá trị ngôn ngữ. Thứ hai là quy tắc ngữ nghĩa, qui định thủ tục tính toán ngữ
nghĩa của các giá trị ngôn ngữ. Ngoài các giá trị sinh nguyên thủy, các giá trị
ngôn ngữ có thể gồm các từ liên kết như and, or, not,… và các gia tử ngôn ngữ
như very, possible, less, quite, more,….
Trong thực tế có nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về giá trị sinh nguyên
thủy, tuy nhiên cấu trúc miền giá trị của chúng tồn tại một “đẳng cấu” sai khác
nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy này. Đây gọi là tính phổ quát của biến ngôn
ngữ.
Khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ

cảnh, ngữ nghĩa của các gia tử và các từ liên kết hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh.
Đây là tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên kết.
1.1.4. Lôgic mờ
Cùng với khái niệm biến ngôn ngữ, L. A. Zadeh đã phát triển lôgic mờ mà
các giá trị chân lý nhận trong T(Truth) = {true, very true, more false, possible
false, very very false,…}, tập các giá trị của biến ngôn ngữ Truth. Khi đó, một
mệnh đề dạng “X is A”, với A là một khái niệm mờ, sẽ có giá trị chân lý thuộc
T(Truth) và được biểu thị bởi một tập mờ có hàm thuộc A trên không gian tham
chiếu U.
Lý thuyết tập mờ là cơ sở toán học cho việc phát triển các phương pháp mô
phỏng lập luận của con người. Về nguyên tắc, vấn đề tư duy, lập luận của con


10
người rất phức tạp và do đó không thể sử dụng một cấu trúc toán học duy nhất để
mô phỏng. Vì vậy, mục tiêu của chúng ta là càng xây dựng được nhiều cấu trúc
đại số các tập mờ càng tốt để linh hoạt trọng tiếp cận các vần đề ứng dụng. Ở
đây, chúng ta sẽ định nghĩa một họ các cặp đối ngẫu t-norm và t-conorm cùng
với phép phủ định làm cơ sở cho lôgic mờ và lập luận xấp xỉ.
Định nghĩa 1.9. Một hàm 2-biến T : [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là phép tnorm nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’,b,c [0,1]:
i) Tính chất điều kiện biên:

T(a,1) = a

ii) Tính giao hoán: T(a,b) = T(b,a)
iii) Tính đơn điệu:

a a’T(a,b)  T(a’,b)

iv) Tính kết hợp:

T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)

Ngoài ra, một số tính chất khác cần đòi hỏi phải có trong nhiều ứng dụng
đối với phép t-norm bao gồm:
v) Tính liên tục: T là hàm hai biến liên tục
vi) Tính lũy đẳng dưới: T(a,b) < a
vii) Tính đơn điệu chặt:

a a’ và b b’T(a,a’) < T(b,b’)

Định nghĩa 1.10. Một hàm 2-biến S : [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là phép
t-conorm nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’,b,c [0,1]:
i) Tính giới nội:

S(a,0) = a

ii) Tính giao hoán:

S(a,b) = S(b,a)

iii) Tính đơn điệu:

a a’S(a,b)  S(a’,b)

iv) Tính kết hợp:

S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)

Như vậy, chỉ có hai tính chất điều kiện biên và giới nội làm nên sự khác

biệt giữa hai họ phép tính t-norm và t-conorm.
Chúng ta cũng có thể mở rộng định nghĩa cho phép t-norm và t-conorm này
đối với trường hợp nhiều biến vào, tức là Tex:[0,1]n [0,1] và Sex : [0,1]n [0,1],
bằng cách áp dụng liến tiếp các phép t-norm và t-conorm ở trên.
Định nghĩa 1.11. Hàm N: [0,1]  [0,1] được gọi là phép phủ định
(negation) nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’ [0,1]:


11
i) Tính đơn điệu giảm:
iv) Tính lũy đẳng:

a a’ N(a) N(a’)

N(N(a)) = a

Ví dụ 1.5. Các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định hay được sử dụng như:
TM(a,b) = min{a,b}
TP(a,b) = a.b
TL(a,b) = max{0,a+b-1}
a

T (a, b)  b
0

*

khi b  1
khi a  1
khi a  1& b  1

SM(a,b) = max{a,b}
SP(a,b) = a+b-a.b
SL(a,b) = min{1,a+b}
a

S (a, b)  b
0

*

khi b  0
khi a  0
khi a  0 & b  0

N(a) = 1-a.
Định nghĩa 1.12. Ba phép tính t-normT, t-conorm S và phép phủ định N
được gọi là một hệ đối ngẫu (T,S,N) nếu chúng thỏa điều kiện sau:
N(S(a,b)) = T(N(a),N(b)), a,b[0,1].
Việc áp dụng các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định cho việc tính
toán các toán tử hội, tuyển và phủ định trong lôgic mờ làm tăng tính mềm dẻo
trong ứng dụng. Thực vậy, khi hai mệnh đề “X is A” và “X is B” có giá trị chân lý
được biểu thị bởi hai hàm thuộc tương ứng A và B trên không gian tham chiếu
U và V thì mệnh đề mờ “X is A and B” có hàm thuộc biểu thị giá trị chân lý là

AB = T(A,B), với T là một t-norm nào đó. Tương tự, mệnh đề “X is A or B” có
hàm thuộc là AB = S(A,B) và mệnh đề “X is not A” có hàm thuộc là ~A =
N(A), ở đây S là một t-conorm và N là một phép phủ định được chọn nào đó.
Các mệnh đề mờ cùng với giá trị chân lý của chúng là những đối tượng
nghiên cứu chính của lôgíc mờ. Trong đó, một dạng mệnh đề mờ thường biểu

12
diễn cho tri thức dạng luật trong lập luận xấp xỉ và ứng dụng, đó là mệnh đề mờ
có điều kiện dạng “If X is A then Y is B” và được biểu diễn bằng toán tử kéo theo
mờ. Ở đây, một cách tổng quát, chúng ta đưa ra một số tính chất cho một phép
kéo theo mờ.
Định nghĩa 1.13. Phép kéo theo là một hàm số I : [0,1]2 [0,1] có các tính
chất sau:
i) Tính đơn điệu giảm đối với biến thứ nhất
x zI(x,y)  I(z,y), y[0,1]
ii) Tính đơn điệu tăng đối với biến thứ hai
y uI(x,y)  I(x,u), x[0,1]
iii) Tính chi phối của giá trị chân lý sai
I(0,x) = 1
iv) Tính trung tính của giá trị chân lý đúng
I(1,x) = x
v) Tính đồng nhất
I(x,x) = x
vi) Tính chất hoán đổi
I(x,I(y,z)) = I(y,I(x,z))
vii) Tính chất về điều kiện giới nội
I(x,y) = 1 nếu và chỉ nếu x y
viii) Tính chất khái quát hóa của phép kéo theo kinh điển
I(x,y) = I(N(y),N(x)), trong đó N là phép phủ định
ix) I là hàm liên tục theo cả hai biến.
Rõ ràng mệnh đề điều kiện ở dạng “If X is A then Y is B” thể hiện mối quan
hệ giữa hai khái niệm mờ A và B. Vì vậy, chúng cảm sinh một quan hệ mờ R thể
hiện bởi một tập mờ trên không gian tích Đề-các UV được xác định bởi hàm
thuộc thông qua một phép kéo theo được chọn.

Ví dụ 1.6. Một số dạng phép kéo theo thường dùng
 Mamdani


13
I(x,y) = min{x,y}
 Dạng khái quát từ phép kéo theo kinh điển
I(x,y) = S(N(x),y), hoặc
I(x,y) = S(N(x),T(x,y)), hoặc
I(x,y) = S(T(N(x),N(y)),y), với T, S và N là các phép tnorm, t-conorm và phép phủ định.
 Reichenbach
I(x,y) = 1-x+x.y
 Lukasiewicz
I(x,y) = min{1, 1-x+y}.
Một cách tiếp cận khác, phép kéo theo được định nghĩa thông qua phép tnorm bằng công thức sau:
I(x,y) = sup{ u[0,1] : T(x,u)  y}.
Định lý sau đây cho chúng ta xem xét liệu phép kéo theo như thế nào sẽ
thỏa mãn tất cả các tính chất trong định nghĩa 1.13.
Định lý 1.1. Một hàm 2-biến I : [0,1]2 [0,1] thỏa các tính chất từ i) đến
ix) trong định nghĩa 1.13 nếu và chỉ nếu có tồn tại một hàm liên tục đơn điệu tăng
thực sự f : [0,1]  [0,+) sao cho f(0) = 0 và
I(x,y) = f-1(f(1)-f(x)+f(y)), với x,y  [0,1], và
N(x) = f-1(f(1)-f(x)), với x [0,1].
Tuy nhiên, bản chất ngữ nghĩa của phép kéo theo mờ trong lập luận của con
người rất phức tạp, khó có một hệ tiên đề chung cho mọi tình huống. Vì vậy, các
tính chất ở định nghĩa 1.13 không bắt buộc mọi phép kéo theo mờ đều phải thỏa
mãn. Hơn nữa, cũng không có quyền đặt ra các yêu cầu về một tính chất nào đó
khác mà một phép kéo theo cần phải có. Chỉ có ứng dụng thực tiễn là tiêu chuẩn
cuối cùng chứng minh tính phù hợp của một định nghĩa phép kéo theo mờ.
1.1.5. Lập luận xấp xỉ

Trong nghiên cứu của mình, L. A. Zadeh lần đầu đề xuất khái niệm lập luận
xấp xỉ phỏng theo cách lập luận của con người. Nó là quá trình tìm kiếm kết luận


14
từ một tập các tri thức dạng luật (biểu diễn bằng mệnh đề có điều kiện) và các sự
kiện, dựa trên lý thuyết tập mờ. Đặc trưng của lập luận xấp xỉ là yếu tố không
chắc chắn, gần đúng và tính không duy nhất của kết quả thu được. Rõ ràng, tri
thức càng đầy đủ thì kết luận càng phù hợp với thực tiễn hơn.
Các quy tắc suy diễn trong lôgíc mờ dùng cho việc lập luận xấp xỉ được mở
rộng từ các quy tắc trong lôgic kinh điển như modus ponens, modus tollens, tam
đoạn luận (syllogism),…
Ở đây chúng ta xét trường hợp lập luận mờ đa điều kiện, tức là phương
pháp lập luận dựa vào nhiều luật, được áp dụng rộng rãi trong ứng dụng thực
tiễn. Hơn nữa, mỗi luật bao gồm nhiều biến ngôn ngữ tham gia trong phần tiền tố
và liên kết lôgíc với nhau bằng phép AND. Đây được gọi là mô hình lập luận mờ
nhiều đầu vào một đầu ra (MISO).
Phương pháp này được mô tả bằng sơ đồ sau:
Tiền đề 1 : If X1 is A1,1 AND…AND XN is A1,N then Y is B1
Tiền đề 2 : If X1 is A2,1 AND…AND XN is A2,N then Y is B2
………………………
Tiền đề n : If X1 is AM,1 AND…AND XN is AM,N then Y is BM
Sự kiện:

X1 is A1’ AND…AND XN is AN’


Kết luận :

Y is B’

Trong đó X1, X2,…, Xnvà Y là các biến ngôn ngữ, N là số biến vào và M là
số luật mờ, Ai,j (i=1,…,M và j=1,…,N) là các tập mờ trên không gian nền U1,
U2,…,Un và V tương ứng. Tìm được tập mờ B’ có nghĩa là chúng ta đã lập luận từ
sự kiện X1 is A1’ AND … AND XN is AN’ dựa trên các tiền đề dạng luật If X1 is
Ai,1 AND… AND XN is Ai,N then Y is Bi (i=1,…,M).
Vì rằng chúng ta đang ở trong môi trường thông tin mờ, không chắc chắn,
nên sẽ không có một phương pháp lập luận chính xác và duy nhất. Mỗi phương
pháp sẽ xuất phát từ một quan sát trực quan nào đó.


15
Áp dụng quy tắc modus ponens tổng quát hóa, chúng ta xét mỗi luật mờ
như là một quan hệ mờ Ri trên không gian tích Đề-các U1…UnV có dạng:
Ai,1… Ai,n Bi,
trong đó,  là phép hợp của các tập mờ và  là phép kéo theo mờ. Áp dụng một
toán tử t-norm Tex mở rộng cho phép hội  và một phép kéo theo I nào đó, ta có
hàm thuộc của quan hệ mờ trên là

 Ri  I (Tex (  Ai ,1 ,...,  Ai ,N ),  Bi )

(1.1)

Mô hình mờ ở đây được coi là tuyển của các luật, do vậy áp dụng phép hội
để kết nhập các quan hệ mờ Ri ở trên bằng toán tử t-conorm Sex mở rộng như sau:
R = R1… RN,
với  là phép hợp của các tập mờ, hay hàm thuộc của nó là
 R  Sex (  R ,...,  R ) .

(1.2)

M

1

Áp dụng quy tắc suy diễn hợp thành, ta có kết quả tập mờ B’ sẽ là
B’ = (A1’ … AN’) R,
với  là phép hợp thành (định nghĩa 1.7) của tập mờ hợp các sự kiện A1’… 
AN’ và R. Cũng áp dụng phép t-norm Tex mở rộng để tính hợp các tập mờ sự kiện,
hàm thuộc của tập mờ B’ trong trường hợp tổng quát là

 B ' (v ) 

sup
( u1 ,...,uN )U1...U N

T

ex



(  A' (u1 ),...,  A' (u N )) o  R (u1 ,..., u N , v)
N

1

(1.3)

Từ các công thức (1.1), (1.2) và (1.3) viết dạng thu gọn của hàm thuộc tập

mờ B’ như sau:

 B ' (v)  sup

( u1 ,...,u1 )U



N
j 1





 A (u j )  o   iM1 I ( Nj 1 A (u j ),  B (v)) 
'
j

 

i, j

i

(1.4)

với U = U1…UN ,  là ký hiệu của phép t-norm Texmở rộng N ngôi và  là ký
hiệu phép t-conorm Sex mở rộng N ngôi. Phép  là min, hoặc product, hoặc một
phép tính 2-ngôi trong [0,1] có tính giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép

max .


16
Rõ ràng, trong công thức (1.4) với nhiều cách chọn các phép t-norm, tconorm và negation cũng như phép kéo theo I do vậy có nhiều cách xác định
hàm thuộc của tập mờ B’, dẫn đến kết quả lập luận cũng khác nhau. Điều này
phù hợp với đặc trưng của lập luận xấp xỉ. Cách chọn các phép trên như thế nào
để có một phương pháp lập luận tốt. Nói chung không có câu trả lời khẳng định
mà phụ thuộc vào từng tình huống ứng dụng cụ thể và được kiểm chứng qua kết
quả thực nghiệm.
Công thức (1.4) cũng cho thấy một ánh xạ từ các tập mờ đến tập mờ thông
qua phương pháp lập luận xấp xỉ trên, và được biểu diễn hình thức như sau:
B’ = F(A1’,…,AN’)

(1.5)

Đặc biệt, các tác giả cho thấy rằng với những ràng buộc nhất định, hệ mờ
theo phương pháp lập luận như trên đóng vai trò như một bộ xấp xỉ vạn năng.
Dựa trên định lý nổi tiếng của Stone-Weierstrass, Wang (1994) đã chứng tỏ được
khả năng xấp xỉ của hệ mờ bằng định lý sau.
Định lý 1.2. Với một hàm thực liên tục f trên tập compactU RN và bất kỳ

, luôn tồn tại một hệ lôgíc mờ F với phương pháp giải mờ trọng tâm (COG),
phép suy diễn mờ dạng tích, hàm mờ hóa dạng đơn tử và hàm thuộc của tập mờ
dạng Gauss thỏa mãn,
|F(X) – f(X)| 

(1.6)

với X = (x1,…,xN) RN là các giá trị đầu vào của hệ.

Định lý này cho thấy mọi hàm thực liên tục trên một tập compact có thể
được xấp xỉ với độ chính xác tùy ý bởi một hệ mờ F. Tuy nhiên, nó mới chỉ ra có
tồn tại một hệ mờ như vậy nhưng không cho biết rõ tham số của hệ. Bắt buộc
chúng ta phải xây dựng một chiến lược tìm kiếm và thiết lập các yếu tố này.
Chẳng hạn sử dụng cơ chế học của mạng nơron, hoặc tối ưu theo giải thuật di
truyền để thực hiện điều này.


17
1.2. Giải thuật di truyền
1.2.1. Những khái niệm cơ bản về giải thuật di truyền
Thế giới mà chúng ta thấy ngày hôm nay, trong đó có rất nhiều loài khác
nhau, với sự thích nghi cao theo môi trường sống và sự cân bằng sinh thái, là sản
phẩm của 3 tỷ năm tiến hóa, một quá trình dựa trên sự sinh sản hữu tính và vô
tính, chọn lọc tự nhiên, đột biến,… Nếu nhìn vào bên trong chúng ta thấy sự
phức tạp và khả năng thích nghi của các loài có được bằng việc cải tiến và kết
hợp các gen qua một quá trình rất dài. Giải thuật di truyền (genetic algorithm –
GA), được đề xuất bởi J. H. Holland (1967), là sự mô phỏng quá trình tiến hóa.
Tuy nhiên, ở một góc độ khác, giải thuật di truyền chính là phương pháp tối ưu
theo xác suất dựa trên nguyên lý tiến hóa. Đến nay đã được nhiều tác giả nghiên
cứu phát triển và ứng dụng, kết hợp với nhiều mô hình khác.
Xét ở góc độ GA là một phương pháp tối ưu, khi đó, một bài toán tối ưu
được phát biểu tổng quát như sau:
Tìm một x0∈X sao cho f đạt max tại x0, trong đó f : X → R là một hàm thực
bất kỳ, tức là : f(x0) = maxx∈X f(x)
Thực tế, một số trường hợp việc tối ưu toàn cục là rất khó và đôi khi là
không thể theo cách giải quyết toán học thông thường. Vì vậy, tùy theo bài toán
mà chúng ta quan tâm đến giá trị của x sao cho hàm mục tiêu f càng cao càng tốt.
Không gian tìm kiếm X được xem như môi trường (hay còn gọi là quần thể) bao
gồm các cá thể (individuals) cạnh tranh với nhau, trong đó hàm f ánh xạ mỗi cá

thể một độ phù hợp (fitness).
Với việc mô phỏng quá trình tiến hóa, GA duy trì một quần thể các lời giải
có thể của bài toán tối ưu và khi thực thi, các lời giải này tiến gần đến lời giải
mong muốn. Thông thường, các lời giải được mã hóa dưới dạng chuỗi gen theo
một cú pháp cho trước và được gán một giá trị độ phù hợp thông qua hàm f.
Định nghĩa 1.14 : Giả sử S là tập các chuỗi dưới dạng không tầm thường và
có cú pháp. Đặt X là không gian tìm kiếm của bài toán tối ưu, khi đó hàm
c:X→S
x → c(x)
được gọi là hàm mã hóa. Ngược lại, hàm
c%: S → X


18
s → c%(s)
được gọi là hàm giải mã.
Như vậy, thông qua mã hóa, mỗi phương án trong X thành một cá thể trong
S, chúng ta tìm một s0 ∈S sao cho f% = f 0 c%càng lớn càng tốt.

c

Không gian lời giải -X

Không gian cá thể mã hóa -S

Hình 1.2: Mã hóa cá thể từ không gian các lời giải của bài toán

Thuật toán: Cấu trúc cơ sở của một giải thuật di truyền
Bước 1: Đặt t = 0 và tính toán quần thể xuất phát B0.
Bước 2: Kiểm tra điều kiện dừng theo hàm đánh giá fitness f, nếu

chưa thỏa mãn sang bước tiếp theo, ngược lại dừng
thuật toán.
Bước 3: Chọn lọn (selection) các cá thể trong Bt làm bố mẹ
(parent) để lai ghép.
Bước 4: Thực hiện lai ghép (crossover) các cá thể bố mẹ tạo
thành các cá thể con (offspring).
Bước 5: Đột biến (mutation) trên các cá thể con.
Bước 6: Tái tạo (reproduction) từ các cá thể con và bố mẹ tạo ra
quần thể mới.
Bước 7: Tăng chỉ số thế hệ t lên 1 và lặp lại bước 2.

Theo thuật toán, mỗi lần tiến hóa là việc chuyển từ một thế hệ này sang một
thế hệ khác, với hy vọng tốt hơn dựa trên hàm đánh giá f. Quá trình này bao gồm
4 phép cơ bản (gọi là toán tử gen) sau:


19
Chọn lọc: Kỹ thuật chọn lọc các cá thể trong quần thể hiện tại làm bố mẹ để
lai ghép tạo ra các cá thể con, dựa trên hàm đánh giá độ phù hợp f.
Lai ghép: Phương pháp trộn thông tin gen của hai cá thể bố mẹ, với mã hóa
được chọn phù hợp, hai cá thể bố mẹ tốt sẽ sinh ra hai cá thể con tốt.
Đột biến: Trong tiến hóa tự nhiên, các gen bị thay đổi một cách ngẫu nhiên
làm cho biến dạng, dưới tác động của bức xạ gama chẳng hạn. Trong GA, phép
đột biến được tự nhiên hóa theo cách biến dạng ngẫu nhiên chuỗi gen với một
xác suất cho trước. Tác dụng tích cực của đột biến là đảm bảo được tính đa dạng
của của gen và tránh khỏi tối ưu địa phương.
Tái tạo: Tạo ra một thế hệ mới gồm những cá thể tốt hơn từ các cá thể bố
mẹ và con sau khi đã đột biến.
Nằm trong lớp các bài toán tối ưu, giải thuật di truyền có những khác biệt
cơ bản, so với các phương pháp truyền thống như phương pháp Niu-tơn hoặc

giảm gradient, như sau:
- GA thao tác trên các chuỗi gen đã được mã hóa từ các lời giải, tức là tìm
kiếm trên không gian S thay cho X.
- Trong khi hầu hết các phương pháp truyền thống tìm kiếm theo đơn điểm,
GA luôn luôn thực hiện trên một lượng lớn các điểm (hay cá thể) gọi là quần thể.
Điều này sẽ làm tăng cơ hội đạt đến tối ưu toàn cục, và ngược lại, làm giảm độ
rủi ro rơi vào một điểm tối ưu cục bộ.
- Các giải thuật di truyền thông thường không sử dụng bất kỳ thông tin bổ
trợ nào từ hàm mục tiêu, như giá trị đạo hàm chẳng hạn. Vì vậy, nó có thể được
ứng dụng cho mọi bài toán tối ưu kể cả liên tục hoặc rời rạc.
- GA sử dụng các phép toán gen dựa trên xác suất, khác với phương pháp
truyền thống dựa trên các phép dịch chuyển tất định. Và như vậy, cách tạo ra một
thế hệ mới có chứa những ngẫu nhiên.
1.2.2. Các tính chất đặc thù của thuật giải di truyền
1. GA lập luận mang tính chất ngẫu nhiên (stochastic), thay vì xác định
(deterministic) như toán học giải tích.