Vật liệu chiết suất âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Báo Cáo Đề Tài Môn Học Các Phương Pháp Thực
Nghiệm Chuyên Ngành

Vật Liệu Chiết Suất Âm

GVHD: Vũ Thị Hạnh Thu

TP. HỒ CHÍ MINH – 2015


Mục Lục


3

Siêu vật liệu (metamaterials) là một loại vật liệu nhân tạo, được hình thành bằng cách cấu
trúc hóa các thành phần vật liệu không đồng nhất theo một trật tự nhất định. Các cấu trúc
này thực chất là các mạch cộng hưởng điện từ vi mô, đóng vai trò như những “nguyên tử”
trong vật liệu tự nhiên. Thay đổi hình dạng, thành phần và trật tự của các vi cấu trúc này
cho phép tạo ra một bức tranh điện từ vĩ mô với các tính chất lạ thường không xuất hiện ở
các vật liệu truyền thống như chiết suất âm, bẻ cong ánh sáng, làm chậm ánh sáng ...
Vật liệu metamaterials (MMs) có thể được phân ra thành 3 loại chính:
- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric metamaterial): ε < 0;
- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic metamaterial): μ < 0;
- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed metamaterial): n < 0.

Thành phần điện (electric metamaterial), có vai trò tạo ra độ điện thẩm âm (ε < 0). Thành

phần từ (magnetic metamaterial), có vai trò tạo ra độ từ thẩm âm (µ < 0). Các cấu trúc
này có thể được thiết kế để tạo ra những tương tác mong muốn với trường ngoài. Dựa
trên ý tưởng ban đầu, vật liệu chiết suất âm là sự kết hợp hoàn hảo của hai thành phần
điện và từ tạo nên vật liệu, đồng thời có độ từ thẩm âm và độ điện thẩm âm ( μ < 0, ε < 0)
trên cùng một dải tần số. Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ và quang học bất thường,
trong đó có sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Doppler,
hay sự nghịch đảo của phát xạ Cherenkov. Một trong những tính chất thú vị nữa của vật
liệu có chiết suất âm là 3 vectơ của sóng điện từ tuân theo quy tắc bàn tay trái (lefthanded set). Do vậy, vật liệu có chiết suất âm còn được gọi là vật liệu left-handed
metamaterials (LHMs). LHMs có thể được thiết kế và chế tạo để hoạt động trên các dải
tần số mong muốn khác nhau, từ vùng vi sóng tới vùng hồng ngoại xa, thậm chí tới gần
vùng ánh sáng nhìn thấy.

1. Những lý thuyết của Veslago về loại vật liệu có

ε

µ

và âm.

Phương trình truyền sóng điện từ trong môi trường vật chất theo Maxwell có dạng:
 εµ ∂ 2 E
∆E − 2
=0
c ∂t 2

(1)
 εµ ∂ 2 B
∆B − 2
=

0
c ∂t 2
Phương trình sóng tổng quát:
1 ∂ 2ψ
∆ψ − 2
=0
v ∂t 2
(2)
Từ giáo trình vật lý đại cương ta biết rằng,
sóng điện từ bằng:

v

là vận tốc pha của sóng. Cho nên vận tốc


4

v2 =

c2
n2

n
Ở đó là chiết suất của môi trường có sóng truyền, và là đại lượng đặc trưng cho sự
truyền sóng điện từ trong môi trường với vận tốc v so với vận tốc c của sóng trong
chân không.
n 2 = εµ
µ
ε µ

và là những số phức. Trong tự nhiên, giá trị phần thực của và của các loại vật
liệu là luôn luôn dương. Tuy nhiên vào cuối những năm 60 của thế kỷ XX,
V.G.Veselago, nhà vật lý lý thuyết của Xô Viết đã đưa ra những lý thuyết của mình về
ε µ
loại vật liệu có đồng thời phần thực của và là âm.

ε

1.1.

Vật liệu theo qui tắc “bàn tay trái”

Các Phương trình Maxwell dạng vi phân


1 ∂B


∇E = −
B
=
µ
H
c ∂t
(3)

  1 ∂D


∇H =

D = εE
c ∂t

[ ]

(3’)

[ ]

Đối với sóngphẳng đơn sắc, các đại lượng trong phương trình Maxwell tỉ lệ với thừa

exp i (k z ) − iωt
số pha
. Do đó, các phương trình (3) và (3’) có thể được rút gọn thành:
  ω 
k × E = µH
c
(4)
 
ω 
k × H = − εE
c
  
k , E, H
ε µ
Môi trường trong tự nhiên có và dương thì ba vectơ
tuân theo qui tắc “bàn
tay phải”. Và vì vậy, môi trường này được gọi là môi trường theo qui tắc tay phải
(RHM – Right Hand Media)
ε µ

còn đối với môi trường có đồng thời và âm, phương trình (4) được biến đổi như
sau:
 
ω 
k ×E =− µ H
c
(5)
  ω 
k ×H = ε E
c
  
k , E, H
Từ đây ta có thể thấy các vectơ
tuân theo qui tắc tay trái. Do đó những môi
trường này được Vesselago gọi là môi trường theo qui tắc tay trái (LHM – Left Hand
Media).

(

)


5

1.2.

Môi trường truyền sóng ngược (Backward wave media)

Dòng năng lượng mang theo bởi sóng điện từ được xác định bằng vectơ poynting S
 c  

S=
E×H
(6)
4π

S
ε µ
Ta thấy rằng trong biểu thức trên
không phụ thuộc vào và , do đó 3 vectơ
  
S , E, H
ε µ
vẫn tuân theo qui tắc bàn tay phải bất
kể
và nhận giá trị dương hay âm. Vì


µ
ε
S
k
vậy trong môi trường với và âm và không truyền theo cùng một hướng nữa,
nghĩa là hướng truyền năng lượng và hướng truyền sóng là ngược nhau. Thế nên môi
trường này có thể coi như là môi trường truyền sóng ngược. Sự truyền sóng ngược này
gây ra những tính chất rất đặc biệt đối với sóng điện từ truyền trong môi trường có
ε µ
đồng thời và âm.


S

k
Sự truyền ngược giữa vectơ poynting và vectơ sóng cũng dẫn đến vận tốc pha
ngược với vận tốc nhóm. Do vận tốc nhóm được
 định nghĩa như là vận tốc truyền
k
năng lượng, trong khi đó hướng của vectơ sóng cũng chính là hướng của vận tốc pha
trong nhiều trường hợp. Điều này dẫn đến những hệ quả khác lạ trong các hiện tượng
vật lý đã biết như hiệu ứng Doppler, định luật khúc xạ Snell, định luật Fresnel và bức
xạ Cerenkov.

2. Những hệ quả đặc biệt khi có sóng điện từ truyền đi trong môi
trường có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm mang giá trị
âm
2.1. Vật liệu chiết suất âm
Sóng điện từ truyền đi giữa hai môi trường trong suốt, đồng tính bất kỳ sẽ phải thỏa
mãn điều kiện biên tại mặt phân cách giữa hai môi trường:
Et1 = Et 2

H t1 = H t 2

ε 1 E n1 = ε 2 E n2

µ1H n1 = µ2 H n2

ε1

(7)

µ1

ε2

µ2

Giả sử môi trường (1) có >0 và
>0 và môi trường (2) có <0 và
<0.
Trong mọi
trường hợp điều kiện (7) phải được thỏa mãn, kết hợp với biểu thức liên hệ
  

k , E, H
k
(4) giữa
ta thấy rằng hướng của sẽ thay đổi khi đi từ môi trường (1) sang (2)
và đối xứng với hướng của sóng truyền trong môi trường có

ε2

>0 và

µ2

>0.


6

Hình 2.1: Đường truyền của tia sáng tại mặt phân cách của 2 môi trường. 1- tia tới, 2 –
tia phản xạ, 3 – tia khúc xạ với môi trường n < 0, 4 – tia khúc xạ với môi trường n > 0.

Nếu góc tới của một tia sáng 1 tới mặt phân cách là

ϕ

thì tia khúc xạ sẽ là tia 3 thay vì
φ
tia 4 như trong môi trường thông thường, với cùng góc lệch là . Và do đó chiết suất
n1, 2
tỉ đối giữa hai môi trường
được xác định dựa trên định luật khúc xạ Snell cũng sẽ
mang giá trị âm
n1, 2 =

n1 sin ϕ
=
<0
n2 sin φ

Nhưng vì

n1 > 0

nên

n2

phải mang giá trị âm. Hay chiết suất của môi trường này bằng

n2 = − εµ < 0

Từ đây ta thấy rằng dấu của chiết suất n bây giờ có thể được định nghĩa dựa trên dấu
µ
µ
ε
ε
của và . Điều này giải thích vì sao vật liệu với và <0 còn được gọi là vật liệu
chiết suất âm (Negative refractive index material -NIM).
2.2. Hiệu ứng Doppler ngược
Hiệu ứng Doppler là một hiệu ứng vật lý, trong đó tần số và bước sóng của các sóng
âm, sóng điện từ hay các sóng nói chung bị thay đổi khi mà nguồn phát sóng chuyển
động tương đối với người quan sát.
Độ thay đổi tần số được xác định dựa trên biểu thức
∆ω = ±ω0

v
vp


7

Trong đó

ω0

là tần số phát của nguồn,

v

là vận tốc chuyển động tương đối của máy

vp
thu so với nguồn (có giá trị âm khi máy thu di chuyển ra xa nguồn và ngược lại),
là
vận tốc pha của ánh sáng trong môi trường, dấu ± ứng với môi trường theo quy tắc bàn
tay phải hoặc bàn tay trái.
Công thức trên có thể được viết lại như sau:
∆ω = ω 0

Với

n

nv
c

là chiết suất của môi trường, c là vận tốc của ánh sáng trong chân không.

Môi trường có chiết suất âm thì độ lệch tần số có giá trị dương nếu máy thu di chuyển
hướng ra xa nguồn phát.
2.3. Bức xạ Cerenkov ngược
Bức xạ Cerenkov là bức xạ điện từ xảy ra khi hạt điện tích đi vào môi trường thông
thường với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường. Sóng cầu bức xạ bởi
điện tích trở nên chậm hơn so với chuyển động của hạt.

Hình 2.2: Mô tả bức xạ Cerenkov trong môi trường thông thường (a) và trong môi trường
chiết suất âm (b).

•

•

Hình (a): mặt sóng cầu chuyển động hướng ra xa nguồn với vận tốc
Hình (b): mặt sóng cầu chuyển động hướng vào nguồn với vận tốc

c
n
c
n

Trong môi trường chiết suất dương, vectơ sóng k truyền cùng hướng nên góc tạo bởi
hướng chuyển động của hạt với vectơ S là góc nhọn. Trong môi trường chiết suất âm
do vectơ sóng k truyền ngược nên góc tạo bởi hướng chuyển động của hạt với vectơ S
là góc tù.

3. Những ứng dụng tiềm năng của vật liệu chiết suất âm
Vật liệu theo qui tắc bàn tay phải có tầm quan trọng đặc biệt trong điện từ học (đặc
biệt là quang và quang tử). Nó hứa hẹn cho một loạt các ứng dụng về quang hoc và vi


8

sóng như tia dẫn hướng, bộ biến điện, bộ lọc thông dải, các loại thấu kính với độ phân
giải cao, bộ ghép vi sóng, và dây ăngten rada.
Dưới đây là một số ứng dụng đang được các nhà nghiên cứu quan tâm.
3.1. Siêu thấu kính
Do sự khúc xạ ngược nên khả năng hội tụ của năng lượng khi truyền qua tấm phẳng
dạng bản mặt song song làm bằng chất chiết suất âm là một đặc tính hứa hẹn mang lại
ứng dụng tiềm năng trong việc chế tạo siêu thấu kính với độ phân giải cực cao vượt
qua giới hạn nhiễu xạ của thấu kính thông thường.

Hình 3.1: Biểu diễn sự khúc xạ của tia sáng (màu đỏ) khi truyền qua một bản phẳng song
song có chiết suất n =1.5 và tia sáng (màu xanh) khi truyền qua bản phẳng có n = -1

Hình 3.2: Sự hội tụ của năng lượng khi truyền qua tấm phẳng dạng bản mặt song song
làm bằng chất chiết suất âm

n=

sin θ1
tan θ1 a' b'
≈
= =
sin θ 2
tan θ 2 a b

Với n là chiết suất tỉ đối của tấm phẳng so với môi trường xung quanh. Năng lượng
điện từ phát ra từ nguồn điểm thì hội tụ ở hai điểm, một bên trong và một bên ngoài
của tấm phẳng. Khoảng cách từ nguồn điểm đến điểm hội tụ bên ngoài:


9

x = a + a '+b + b' = d +

d
n

trong đó d là bề dày tấm bản mặt. Nếu n= -1 thì khoảng cách từ nguồn tới điểm hội tụ
bên ngoài là x = 2d.
3.2. Thiết bị bảo vệ ănten và bề mặt chọn lựa tần số

Vật liệu chiết suất âm có thể làm thiết bị bảo vệ ănten hoặc làm bề mặt chọn lựa tần số
để điều khiển hướng phát hoặc bức xạ của nguồn. Một trong những thách thức chính là
phải phát triển cấu trúc vật liệu đẳng hướng bởi vì sự bức xạ của thành phần nguồn
nhỏ là bức xạ vô hướng.
Ziolkowski đã chứng minh rằng có thể tăng được gain của ănten bằng cách bao quanh
nó bằng vỏ hình cầu LH media. Vỏ LH media đóng vai trò là phần matching giữa phần
bức xạ của ănten với không gian tự do. Ý tưởng này đã được kiểm nghiệm và theo đó
một ănten dipole nhỏ bên trong vật liệu RH đóng vai trò dung kháng (nghĩa là không
matching với không gian tự do) và ănten dipole nhỏ bên trong vỏ LH thể hiện tính cảm
kháng. Tác giả đã kiểm tra phân tích và thực nghiệm hoán chuyển để thu được
matching hoàn hảo của dipole nhỏ với vỏ bức xạ bao quanh. Mặc dù vỏ LH vẫn chưa
sẵn sàng trong thực tế nhưng cấu trúc 3D của vật liệu chiết suất âm sẽ là hướng đi mới
cho các nhà khoa học trong tương lai.
3.3. Vật liệu có khả năng tàng hình
U'ng dụng mới nhất và đang "nóng" nhất hiện nay của MTM là Vật liệu tàng hình
(cloaking) do nhóm Smith và Pendry phát triển; với ứng dụng này, chúng ta có quyền
nghĩ về một loại vật liệu mới mà nếu chúng ta được "bao phủ" bởi nó, thì không ai
khác có thể nhìn thấy chúng ta cho dù chúng ta đang đứng ngay trước mặt họ. Điều
này đặc biệt quan trọng trong quân sự cũng như đời sống. Các thí nghiệm của nhóm
Smith (Đại học Duke) đã đạt tới bước sóng gần của vùng nhìn thấy, thí nghiệm với
sóng ánh sáng trong miền nhìn thấy của mắt thường đang được nghiên cứu thêm.

Hình 3.3: Đường đi của sóng điện từ trong siêu vật liệu: (A) Biểu hiện hai chiều, vật bị
phủ là quả cầu tròn có bán kính R1, và lớp phủ có bề dày (R2-R1) và (B) Biểu hiện ba chiều

4. Chế tạo vật liệu có chiết suất âm

(ε , µ < 0)

ε,µ < 0

Như đã đề cập ở trên, trong tự nhiên không có loại vật liệu nào có đồng thời
do đó vật liệu chiết suất âm là một loại vật liệu thuần nhân tạo và cần được nghiên cứu


10

cách thức chế tạo phù hợp. Nghiên cứu hoàn chỉnh cho việc chế tạo các cấu trúc tạo
nên vật liệu có chiết suất âm được đặt nền móng bởi Pendry và các công sự của ông
năm 1996 đưa ra mô hình vật liệu có khả năng tạo hằng số điện môi âm đó là mô hình
dây kim loại mỏng (thin wire). Nhưng vật liệu có độ từ thẩm âm ít có trong tự nhiên và
đó là vật liệu từ tính, phải đến năm 1999 Pendry đưa ra mô hình vật liệu có khả năng
tạo độ từ thẩm âm, không từ tính đó là mô hình vòng hở cộng hưởng SRR (Split ring
resonator). Điểm đặc biệt là vật liệu này có cấu trúc vật lý để đáp ứng với sóng điện từ
tới sao cho tạo ra độ từ thẩm hiệu dụng âm chứ không phải bằng cách thay đổi cấu tạo
hóa học. Loại vật liệu này sau này được gọi là vật liệu cấu trúc nhân tạo- metamaterial.
Tiếp đó đến năm 2000, kết hợp hai mô hình trên, Smith đưa ra loại vật liệu tổng hợp
có cả hằng số điện môi và độ từ thẩm âm và thực nghiệm đối với sóng điện từ tần số
GHz. Trong khi hằng số điện môi âm vẫn đơn giản thu được từ mô hình dây kim loại
mỏng thì mô hình có độ từ thẩm âm đang được tiếp tục cải tiến như vòng cộng hưởng
hở vuông, vòng tròn nhưng không lồng nhau mà phủ hai bên lớp điện môi (BR-SRR)
…Ngoài ra nhiều nhóm nghiên cứu đã cải tiến để có các cấu trúc có đồng thời cả hằng
số điện môi ε và độ từ thẩm µ âm như cấu trúc cặp dây ngắn (CWP), dạng chữ H, chữ
π, chữ Ω, mô hình fishnet, mô hình chữ S… để việc chế tạo đơn giản hơn và để tần số
xảy ra hiện tượng chiết suất âm với các vùng khác nhau (dãy tần số thấp hơn hoặc cao
hơn). Với công nghệ chế tạo micro, nano, lithography việc tạo ra các cấu trúc ở kích
thước rất nhỏ đã thực hiện được nên vùng tần số sóng điện từ xảy ra hiện tượng chiết
suất âm đã tiến tới vùng THz, hồng ngoại và khả kiến.
4.1. Vật liệu có hằng số điện môi âm
Khi kim loại tương tác với bức xạ điện từ thì plasmon tạo thành một hàm hằng số
điện môi theo tần số ω:

ω p2
ε (ω ) = 1 −
ω (ω + iγ )
ne 2
ω =
ε 0 meff
2
p

Với

(

ωp

là tần số plasma)

Điểm chú ý là trong công thức trên cho thấy ε có giá trị âm khi tần số dưới tần số
plasma. Để có plasmon tần số thấp ở vùng hồng ngoại xa, vùng GHz, Pendry đề xuất
cách giảm tần số plasma ωp bằng cơ cấu mạng tuần hoàn các dây mỏng như hình dưới

Hình 4.1: Hệ thống
các dây dẫn lý
tưởng song song
dài vô hạn

Với a là hằng số mạng của cấu trúc thì mật độ electron hoạt động trong cấu trúc:

11

neff = n

πr 2
a2

Cường độ từ trường của điểm cách dây tâm dây một khoảng R:
H(R) =

I
r 2 nve
=
2πR
2R



H ( R) = µ0−1∇ × A( R )
A( R) =

Với

µ0 r 2 nve
ln(a / R)
2

a: hằng số mạng;
meff

: khối lượng hiệu dụng

meff =

µ0 e 2 n
2π

ln(a/r) – trong đó r là bán kính dây

Kết hợp các công thức trên, tần số plasma của dây mỏng (thin-wire)

ω p2 =

2πc02
2π
=
ε 0 µ 0 a 2 ln(a / r ) a 2 ln(a / r )

Nhận xét công thức trên, ta thấy tần số plasma của cấu trúc phụ thuộc bán kính dây r
và hằng số mạng a. Ví dụ với mảng dây nhôm có: r = 10 -6 (m), a = 5.10-3 (m), n =
5,675× 1017 (m-3), Pendry đã thu được tần số plasma cỡ 8,2 (GHz).
4.2. Vật liệu có độ từ thẩm µ âm
4.2.1. Vòng trụ hở lồng nhau
Độ từ thẩm µ biểu hiện khả năng tương tác của vật liệu với từ trường. Đầu tiên
Pendry xét mô hình mảng hình trụ kim loại song song. Khi có từ trường ngoài áp vào
mảng hình trụ này thì có độ từ thẩm hiệu dụng µ eff. Độ từ thẩm của mô hình này luôn
lớn hơn 1. Vì vậy để có độ từ thẩm âm, Pendry cải tiến bằng mô hình mảng hình trụ
hở lồng nhau (Hình 4.2). Khi có từ trường biến thiên song song trục hình trụ thì tạo ra
dòng điện cảm ứng. Vì khi có khe hở trong hình trụ nó sẽ ngăn không cho dòng điện
dẫn trong vòng trụ. Nhưng điện dung đáng kể giữa hai vòng trụ có thể làm xuất hiện

dòng điện dịch. Điện dung càng lớn thì dòng càng lớn. Điện tích được phân bố trên
hai vòng đối diện.


12

Hình 4.2: Hai
hình trụ hở lồng
nhau và phân bố
điện tích khi có từ
trường biến thiên
áp vào

Pendry tính toán và đưa ra công thức của độ từ thẩm hiệu dụng µeff :

µeff = 1 −

πr 2
a2

1+

2σi
3
− 2
ωrµ0 π µ0ω 2Cr 3

Trong đó:
C: điện dung trên một đơn vị diện tích của cấu trúc với
C=

ε0
1
= 2
d dc0 µ0

r: bán kính vòng

ω
σ

: tần số sóng điện từ
: độ dẫn điện vật liệu

µ0

: độ từ thẩm trong chân không

Khảo sát lý thuyết theo tần số ω theo công thức, Pendry cho thấy theo đồ thị hình
dưới tần số cộng hưởng thì độ từ thẩm tăng, trên tần số cộng hưởng thì độ từ thẩm
nhỏ hơn 1 và đặc biệt có giá trị âm ở vùng gần tần số cộng hưởng.


13

Hình 4.3: Khảo sát độ từ thẩm cho thấy cấu trúc cộng hưởng bởi điện dung giữa hai vòng trụ
và độ từ cảm của vòng trụ.

Tần số ở đó độ từ thẩm bằng không được Pendry gọi là tần số plasma từ ωmp:

ωmp

3
=
=
2
π µ0Cr 3 (1 − F )

3dc02
πr 2
π 2 r 3 (1 − 2 )
a

Nếu lấy những giá trị r = 2,0×10-3 (m), a = 5,0×10-3 (m), d = 1,0×10-4 (m) thì ta có tần
số f0 = 2,94 (GHz). Vậy cấu trúc này đáp ứng với bước sóng trong chân không là 10
cm, trong khi khoảng cách hai hình trụ là chỉ là 0,5cm. Điều này có ý nghĩa là nếu
kích thước của cấu trúc càng nhỏ thì bước sóng điện từ đáp ứng ở vùng bước sóng
càng ngắn. Với kỹ thuật hiện đại của công nghệ nano thì việc chế tạo ở những kích
thước nhỏ trở nên có thể thực hiện được.
4.2.2. Vòng hở cộng hưởng SRR
Cấu trúc hình trụ trên yêu cầu từ trường ngoài phải dọc theo trục hình trụ mới có
tính chất từ trên. Ngoài ra, nếu tính đến sự phân cực xen kẻ khi điện trường
không song song trục hình trụ, thì dòng điện tự do chạy trong hình trụ làm cấu trúc
xem như bất đẳng hướng. Để cải tiến, Pendry đưa ra mô hình có độ từ thẩm âm có
dạng đĩa gọi là vòng hở cộng hưởng SRR (Split ring resonator) . Mô hình gồm hai
vòng kim loại đồng tâm lồng nhau có khe hở (edge-couple SSR) đối diện nhau được
phủ trên lớp điện môi. Khi mô hình này bị kích thích bởi tử truờng ngoài biến thiên
theo thời gian dọc trục z, phần cắt của mỗi vòng làm dòng điện chạy từ vòng này sang
vòng khác qua khe giữa chúng. Khe hở giữa hai vòng đóng vai trò như tụ điện.

14

Hình 4.4: Vòng cộng hưởng hở lồng nhau (EC-SRR) được phủ trên đế điện môi với các thông
số bề rộng vòng c, độ hở d, bán kính r, hằng số điện môi lớp đế ε, bề dày lớp điện môi t s.

Hình 4.5: Mảng hai chiều vòng hở cộng hưởng SRR. Mảng này có thể tạo bằng in mực kim
loại trên vật liệu trơ.

Điện dung C trên một đơn vị chiều dài cấu trúc:
C=

ε 0 2c
1
2c
ln =
ln
2
π
d πµ0c0
d

Một phương pháp khác phân tích mô hình này là phân tích theo theo mạch cộng
hưởng LC. Mạch điện tương đương của mô hình này là mạch LC:

Hình 4.6: (a) đáp ứng của vòng hở với điện từ trường và (b) mạch điện tương đương của
vòng cộng hưởng hở


15

Hình 4.7: Phân bố điện tích trên vòng khi có điện từ trường ngoài áp vào.

4.3. Các cấu trúc có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm âm
Nhóm tác giả Smith kết hợp SRR và dây kim loại dài để có đồng thời hai thông
số âm trong cùng vùng tần số đã chứng tỏ sự tồn tại vật liệu chiết suất âm bằng thực
nghiệm. Ngoài hướng nghiên cứu cải tiến mô hình SRR, thì một số tác giả nghiên cứu
tạo mô hình có cả đồng thời hai thông số âm. Sau đây xin giới thiệu một số mô hình
này và kết quả của tác giả mô hình đã đạt được.

Hình 4.8: Cấu trúc SRR kết hợp dây kim loại để có chiết suất âm: a). Cấu trúc của
Smith, b). Cấu trúc của Shelby

4.3.1.

Mô hình chữ H

Hình 4.9: Cấu trúc dạng chữ H và mảng vật liệu tạo từ cấu trúc này

Nhóm tác giả đã cải tiến mô hình SRR và cặp dây thành dạng chữ H, bằng cả mô
phỏng và thực nghiệm, cho kết quả có đồng thời cộng hưởng từ và cộng hưởng điện ở
tần số 15,8 (GHz). Từ đó tạo được hiệu ứng chiết suất âm ở vùng tần số này.


16

Hình 4.10: Kết quả độ từ thẩm, hằng số điện môi, chiết suất của dạng chữ H

4.3.2.

Mô hình chữ Ω

Mô hình này được đưa ra năm 2004, nhằm kết hợp cả vòng hở và dây trong cùng
dạng chữ Ω, tuy nhiên kết quả không tốt lắm do cấu trúc phức tạp.

Hình 4.11: Mô hình dạng Ω

Hình 4.12: Kết quả tính toán các thông số trở kháng z, độ từ thẩm µ, hằng số điện môi ε,
chiết suất n của cấu trúc omega Ω.


17

4.3.3.

Mô hình fishnet

Mô hình này được cải tiến từ mô hình kết hợp SRR với dây liên tục hoặc cấu trúc cặp
dây ngắn kết hợp dây dài cho thấy có thể cho đồng thời độ từ thẩmvà hằng số điện
môi âm. Kết quả là cấu trúc này cho được chiết suất âm ở vùng tần số 12,5 (GHz) ứng
với kích thước khảo sát.

Hình 4.13: Mô hình fishnet

4.3.4.

Hình 4.14: Đường biểu diễn các thông
số vật liệu của mô hình fishnet

Mô hình dạng chữ S

Tác giả thiết kế cấu trúc để có cả độ từ thẩm và hằng số điện môi âm, dạng chữ S
gọi là S-SRR:

Hình 4.15: Cấu trúc chữ S

Các tác giả đã mô phỏng và thực nghiệm tạo lăng kính từ vật liệu có cấu trúc là mảng
nhiều ô đơn vị chữ S. Kết quả tốt so với lý thuyết, tuy nhiên hạn chế của cấu trúc này
là sự phức tạp trong chế tạo và ảnh hưởng vào nhiều thông số kích thước.


18

Hình 4.16: Kết quả tính toán các thông số vật liệu của mô hình chữ S.

4.3.5.

Mô hình SRR đối xứng kết hợp dây liên tục

Mô hình này cho thấy độ từ thẩm µ có hiệu ứng âm mạnh hơn các mô hình trên (hình
4.17). Các đường biểu diễn các thông số độ từ thẩm, hằng số điện môi, chiết suất, trở
kháng cũng ổn định hơn. So sánh với các kết quả của các mô hình chữ S, chữ Ω,… thì
cấu trúc SRR đối xứng kết hợp dây kim loại dài là mô hình tối ưu nhất trong việc ứng
dụng chế tạo anten do khả năng dễ điều chỉnh tần số cộng hưởng.

Hình 4.17: Cấu trúc SRR đối xứng kết hợp
dây kim
loại dài và kết quả tính toán các thông số vật liệu
của cấu trúc SRR đối xứng kết hợp dây kim loại dài.

19

4.4. Cấu trúc và tính chất của mô hình vòng hở cộng hưởng lồng nhau (SRR)
kết cặp với dây kim loại dài đạt được trong thực nghiệm
Mô hình vòng hở cộng hưởng lồng nhau (SRR) kết hợp với dây kim loại dài lần đầu
tiên được đưa ra bởi Smith và cộng sự vào năm 2000. Trong mô hình này vòng hở
cộng hưởng lồng nhau có thể được tạo ra bằng kỹ thuật quang khắc chùm điện tử
(electron beam lithography), kỹ thuật quang khắc chùm ion (ion beam lithography)
hay kỹ thuật khắc dấu cấu trúc nano.
Đối với dây kim loại dài được sắp xếp tuần hoàn thì hằng số điện môi ε(ω) có thể đạt
được tần số nhỏ hơn tần số plasma ω p. Tuy nhiên đối với hằng số từ thẩm μ(ω) âm dải
tần số đạt được lại rất hẹp, chỉ trong vùng tần số cộng hưởng trong SRR. Và do đó
vùng tần số cộng hưởng này xác định tính chất của vật liệu có cấu trúc kết cặp giữa
SRR và dây kim loại dài.

Hình 4.18: Cấu trúc vòng hở cộng hưởng lồng nhau kết hợp với dây kim loại dài trong thực
tế.
( />
Như được chỉ ra trong bài báo của Smith (2000) Khe hở trên vòng giúp tạo cộng
hưởng tại tần số lớn hơn nhiều lần so với đường kính của vòng và do đó giúp giảm
thiểu sự mất mát sóng. Việc lồng ghép một vòng thứ hai bên trong với khe hở được đặt
ngược lại giúp tạo một tụ điện với điện dung lớn và định hướng được điện trường.
Để xác định tần số hoạt động của mô hình, nhóm tác giả đã sử dụng công cụ MAFIA
(một thiết bị đo đạc các thông số điện từ trong vật liệu) để đưa ra đồ thị về đường cong
tán sắc của vật liệu. Khoảng trống giữa đường tán sắc trên và dưới trong mỗi hình chỉ
ra sự xuất hiện của ε(ω) và μ(ω) âm.


20

Hình 4.19: Biểu diễn đường tán sắc của vòng hở cộng hưởng lồng nhau (hình a, b) và
vòng hở cộng hưởng lồng nhau kết hợp với dây kim loại (hình c, d) tại những hướng khác
nhau của sóng tới.

Hình 4.20: Tần số truyền qua của vòng hở cộng hưởng lồng nhau (SRR) (hình trên) và vòng
hở cộng hưởng lồng nhau khi kết hợp thêm dây kim loại dài (hình dưới).


21

Tài liệu tham khảo:
1. Veselago, V. G. (1968), "The electrodynamics of substances with

simultaneously negative values of ε and μ", Sov. Phys. Usp. 10 (4): 509–14.
2. Willie J. Padilla, Dimitri N. Basov, David R. Smith (2006), “Negative refractive

index metamaterials” , Material today.
3. Veselago, V. G. , Braginsky L., Shklover V., Hafner Ch. (2006), “Negative

4.

5.

6.

7.
8.

Refractive Index Materials”, Journal of Computational and Theoretical

Nanoscience, Vol.3, 1–30.
N. Feth, S. Linden, M.W. Klein, M. Decker, F.B.P. Niesler, Y. Zeng, W. Hoyer, J.
Liu, S.W. Koch, J.V. Moloney, and M. Wegener, “Second-harmonic generation
from complementary split-ring resonators”, Opt. Lett. 33, 1975 (2008).
Gao.L, Lin.L, Hao.J, Wang.W, Ma.R, Xu.H, Yu.J, Lu.N, Wang.W, Chi.L.,
“Fabrication of split-ring resonators by tilted nanoimprint lithography”, J. Colloid
Interface Sci (2011).
Patel N. (2008), “Theory, Simulation, Fabrication and testing of double
negative and epsilon near zero metamaterials for microwave applications”,
thesis, California Polytechnic State University, 9-18.
Trương Văn Tân (2011), “Siêu vật liệu”,
/>Võ Kiên Trung (2011), “Mô phỏng vật liệu chiết suất âm” , luận văn thạc sĩ.