đề thi xác suất thống kê 1

SỐ 1
Câu 1
Câu 1.1: Có hai lô sản phẩm: lô I có 12 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 13 chính phẩm 2
phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I sang lô II, sau đó từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2
sản phẩm được hai chính phẩm. Tính xác suất để 2 chính phẩm lấy ra sau cùng là của lô I.
Câu 1.2: Có ba kiện hàng (mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm) với số sản phẩm tốt tương ứng
của mỗi kiện là 18, 16, 12. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản
phẩm thì được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm này lại kiện hàng vừa lấy. Sau đó lại lấy ngẫu
nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất để các sản phẩm được lấy từ kiện
hàng thứ nhất.
Câu 1.3: Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất để câu được cá ở những
chỗ đó tương ứng là 0,7; 0,6; 0,8. Biết rằng ở một chỗ người đó đã thả câu 4 lần và chỉ câu
được một con cá. Tìm xác suất để câu được cá ở chỗ thứ ba.
Câu 1.4. Một khóa học có 3 chuyên ngành I, II, III. Có 5 học viên đến đăng kí học, mỗi
người được chọn ngẫu nhiên và độc lập một chuyên ngành để đăng kí, biết rằng mỗi chuyên
ngành có đủ chỉ tiêu cho cả 5 học viên đăng kí. Tính xác suất để:
1) Chuyên ngành I có 3 học viên, chuyên ngành II có 2 học viên đăng kí học;
2) Chuyên ngành nào cũng có học viên đăng kí học.
Câu 2
Câu 2.1: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất là
x

f ( x)  ke
1) Tìm hệ số k ;

2) Tìm hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên Y  2 X  3 .
Câu 2.2: Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có dạng

F ( x)  a  barctgex .
1) Hãy xác định a và b .
2) Tìm xác suất để sau 3 lần thực hiện phép thử một cách độc lập có một lần



X nhận giá trị trong khoảng 0, ln 3



Câu 2.3: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất là:


  
2
a
cos
x
,
x

 ; 

 2 2
f ( x)  
  
 0
, x   ; 
 2 2

1) Tìm hằng số a.
2) Tìm hàm phân phối tương ứng.
Câu 3

Câu 3.1: Hàm lượng dầu trung bình của một loại trái cây lúc đầu là 5%. Người ta chăm bón
bằng một loại phân N và sau một thời gian kiểm tra một số trái cây được kết quả sau:
Hàm lượng
1-5
5-9 9-13
13-17
17-21 21-25 25-29
29-33
37-41

1


dầu (%)
Số trái
51
47
39
36
32
8
7
3
2
1) Hãy cho kết luận về loại phân N trên với mức ý nghĩa 5%.
2) Hãy ước lượng hàm lượng dầu trung bình của loại trái cây đó sau chăm bón bằng
khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 99%. Giả thiết hàm lượng dầu của loại trái
cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Câu 3.2: Nghiên cứu trọng lượng của trẻ em lứa tuổi lên 10 ở thành phố và nông thôn, ta có
hai mẫu đại diện như sau:

Khoảng trọng lượng
(kg)
Số trẻ em thành phố
Số trẻ em nông thôn

[32-35) [35; 38)
0
5

2
10

[38;41)

[41;44)

[44;47)

[47;50)

[50;53)

[53;56)

8
12

13
15

20
10

15
3

12
0

8
0

1) Với mức ý nghĩa 5% có thể nói trọng lượng trung bình của trẻ em lứa tuổi lên 10 ở
hai vùng như nhau không hay vùng nào lớn hơn?
2) Ở lứa tuổi này ta xem trẻ em có trọng lượng  50 kg là diện thừa cân, có nguy cơ
béo phì. Từ số liệu nêu trên có thể kết luận tỷ lệ trẻ em lên 10 ở thành phố có nguy cơ
béo phì thấp nhất là bao nhiêu phần trăm với độ tin cậy 95%. (Cho biết u(0,05) =
1,645, u(0,025) = 1,96).
Câu 4
Câu 4.1: Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều:
Y
X
2
4
6
8
10
10
2
3

20
3
6
2
30
4
6
3
40
1
6
4
1
50
6
3
1) Tính hệ số tương quan mẫu, cho nhận xét.
2) Viết phương trình hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X .
Câu 4.2: Cho bảng tương quan thực nghiệm hai chiều:
X
Y
5
10
15
20
25
200
4
4
210

2
6
1
1
220
1
4
2
230
3
1
1
1) Tính hệ số tương quan mẫu, cho nhận xét.
2) Viết phương trình hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X .

2