Các bài tập về giới hạn có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.8 KB, 2 trang )
x
2
xe
x x e x
3. L lim
. Áp dụng quy tắc L’Hospital, ta được:
x
x
x
x
x
x
x 2
2
2
2
e
1
e e
e
2
2
2
L lim
lim
lim x (Sử dụng vô cùng lớn để tính giới hạn)
x 1 e x
x
x e
1 ex
x
1
L'Hospital
1
(Khi x thì e x )
lim 2x lim 2 x lim x 0
x
x 1
x
e2
e2
e2
2
Giới hạn trên có dạng
arccos x
x 1
x 1
0
Giới hạn trên có dạng . Áp dụng quy tắc L’Hospital, ta được:
0
1
6. L lim
2 1 x 2 arccos x
L lim
x 1
1
2 x 1
12. L lim 1 x
x 1
lim
1 x 1 x arccos x
x 1
lim
x1
1
1 x arccos x
1
2
ln x
x0
Giới hạn trên có dạng 1. Ta có: L lim e
ln x ln 1 x
x0
J lim ln x ln 1 x lim
x 0
x 0
ln x
1
ln 1 x
L'Hospital
e
lim ln x ln 1 x
x 0
eJ
1
x 1 ln 2 x 1
x
lim
lim
1
x 0
x 0
x
x 1 ln 2 x 1
ln 2 x 1 2ln x 1
lim
0
x0
1
J
0
L e e 1
L'Hospital
13. L lim tan x
x
2
2cos x
lim 2cos x ln tan x
Giới hạn trên có dạng . Ta có: L lim e
0
x
2
2cos x ln tan x
e
x
2
eJ
J lim 2cos x ln tan x lim
x
2
x
2
2ln tan x
1
cos x
L'Hospital
2
2
2
2cos x
lim cos x tan x lim
lim
0
2
sin x
tan x sin x
sin x
x
x
x
2
2
2
cos 2 x
L e J e0 1
1
3 x2
14. L lim x e
x 0
1
x2
e
x 0 1
x3
Giới hạn trên có dạng 0. Biến đổi L lim
Áp dụng quy tắc L’Hospital, ta được:
1
1
2
3 ex
x
2e
L lim x
lim
x 0
x 0 3
3
4
x
x
2
2
1
1
4
3 ex
L'Hospital
x
4e
lim x
lim
x 0
x 0 3 x
3
2
x
2
2
1
x2
Ta thấy lim4 e , lim3x 0. Xét giới hạn hai phía
x0
x0
Khi x 0 thì lim3x 0 và 3x 0 nên lim
x 0
x0
Khi x 0 thì lim3x 0 và 3x 0 nên lim
x0
1
x2
x 0
1
x2
4e
3x
1
x2
4e
3x
1
x2
1
4e
4e
Mà lim
suy ra không tồn tại giới hạn L lim x3e x
lim
x 0
x0 3 x
x0 3 x
1x
1
15. L lim x e cos
x
x
Giới hạn trên có dạng 0.
Đặt t
1
. Khi x thì t 0
x
1 t
et cos t L'Hospital
et sin t
L lim e cos t lim
lim
1
t 0 t
t 0
t 0
t
1
2
