Hệ mật RSA và ứng dụng lược đồ chữ ký số trong xác thực thông tin

Đỗ Thanh Bình

1

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Hệ mật RSA và ứng dụng lược đồ chữ
ký số trong xác thực thông tin : Luận
văn ThS. Công nghệ thông tin : 60 48
10 / Đỗ Thanh Bình ; Nghd. : PGS TS
Đoàn Văn Ban
Luận văn với đề tài “Hệ mật RSA và ứng dụng lược đồ chữ ký số
trong xác thực thông tin” nghiên cứu và ứng dụng hệ mật mã RSA trong
mã hóa dữ liệu.
Nội dung được chia thành các chương như sau:
Chương I: Tổng quan về các hệ mật mã
Giới thiệu mô hình một số hệ mật mã đang được ứng dụng như hệ
mã dịch vòng, mã thay thế, hoán vị, hệ mật mã RSA, v.v...
Chương II: Hệ mật mã khoá công khai RSA
Nghiên cứu các vấn đề liên quan đến hệ mật mã khoá công khai
RSA; phương pháp lập mã và giải mã; các đặc điểm và độ an toàn của
hệ mật; vấn đề quản lý khoá, phân phối khoá.
Chương III: Lược đồ chữ ký số RSA
Giới thiệu chữ ký số RSA, các ứng dụng của chữ ký số trong việc
xác thực dữ liệu; lược đồ chữ ký số; v.v...
Chương IV: Chương trình mã hoá dữ liệu
Ứng dụng cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu để xây dựng một chương
trình mã hoá ứng dụng các kỹ thuật mã khoá bí mật, mã khoá công khai
và lược đồ chữ ký số.

Đỗ Thanh Bình

2

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

CHƯƠ G 1 – TỔ G QUA VỀ CÁC HỆ MẬT MÃ
1.1
Hệ mật mã cổ điển
1.1.1 Hệ thống truyền tin mật
Nhiệm vụ của mã mật là tạo ra khả năng liên lạc trên kênh công
cộng (công khai) giữa hai người sử dụng sao cho người thám mã ở giữa,
giả thiết thu đầy đủ thông tin trên kênh, mà không thể hiểu được nội
dung bản rõ được truyền đi. Thông tin người gửi có cấu trúc tuỳ ý;
người gửi sẽ mã hoá bản tin rõ bằng một khoá đã được xác định trước và
gửi bản mã tới người nhận qua kênh công cộng. Người nhận nhờ có
khoá mật kD nên dễ dàng có thể giải mã để nhận được bản rõ.
Bản rõ
Nguồn tin

Bộ mã hoá

Kênh truyền

Bản rõ
Bộ giải mã

Bản mã
(Người gửi)

KE

KD

Nhận tin
(Người nhận)

Thám mã
(Người thám mã)
Kênh an toàn
(truyền khoá)
Nguồn khoá

H1.1: Sơ đồ khối hệ thống truyền tin mật

Định nghĩa 1.1: Một hệ mật là một bộ gồm 5 tham số (R, M, K, E,
D) thoả mãn các điều kiện sau:
1) R là tập hữu hạn các bản rõ có thể
2) M là tập hữu hạn các bản mã có thể
3) K (không gian khoá) là tập hữu hạn các khoá có thể.
4) Đối với mỗi k∈ K có một quy tắc giải mã ek: P → C và một
quy tắc giải mã tương ứng dk ∈ D. Mỗi ek: R → M và dk: M
→ R là những hàm mã: dk(ek(x)) = x với mọi bản rõ x ∈ R
1.1.2 Một số hệ mật mã kinh điển
a) Mã dịch vòng
Hệ mật được xây dựng dựa trên số học modulo. Ký hiệu m là số chữ
cái của bộ chữ xây dựng bản rõ R.
Theo định nghĩa 1.1, cho R = M = K = Zn với 0 ≤ k ≤ (m - 1) và x, y
∈ Zm; Zm là không gian chữ cái, ta định nghĩa:

Đỗ Thanh Bình

23

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

KẾT LUẬ
Nội dung của luận văn nghiên cứu các vấn đề lý thuyết hệ mật mã
khoá công khai RSA. Kỹ thuật mã khoá công khai RSA được ứng dụng
trong việc phân phối khoá công khai và sử dụng để mã hoá và phân phối
khoá bí mật. Ngày nay, việc phân phối khoá công khai sử dụng chứng
chỉ khoá công khai là phương án được dùng phổ biến. Luận văn cũng tập
chung nghiên cứu lược đồ chữ ký số RSA và các ứng dụng của nó. Một
trong những ứng dụng quan trọng của chữ ký số là vấn đề xác thực
thông tin/dữ liệu.
Trên cơ sở các vấn đề lý thuyết, tác giả xây dựng một chương trình
mã hoá dữ liệu đảm bảo các yêu cầu bảo mật thông tin trong quá trình
truyền tin. Thông tin được mã hoá ở phía người gửi và được giải mã ở
phía người nhận, đồng thời có cơ chế để người nhận kiểm tra tính xác
thực của thông tin nhận được. Cơ chế phân phối khoá công khai được
thực hiện bằng việc trao đổi các chứng chỉ khoá công khai. Việc mã hoá
dữ liệu được thực hiện bằng thuật toán mã hoá khoá đối xứng AES để
đảm bảo yếu tố tốc độ mã hoá; thuật toán mã khoá công khai RSA được
sử dụng trong việc tạo/kiểm tra chữ ký số và trong việc phân phối khoá
phiên bí mật của thuật toán mã khoá đối xứng AES.
Trong khuôn khổ của luận văn, chương trình mới chỉ được xây dựng
như một ứng dụng độc lập và chỉ làm việc với chứng chỉ số chuNn X.509
có định dạng file PEM. Để có thể triển khai chương trình vào thực tiễn,
cần đầu tư thêm để phát triển các tính năng nhằm tăng cường tính tiện
lợi của ứng dụng, chẳng hạn: cho phép làm việc với nhiều kiểu định

dạng file chứng chỉ số; cho phép chuyển đổi qua lại giữa các kiểu định
dạng. N goài ra, có thể phát triển thêm một lựa chọn kiểu chương trình là
cho phép cài đặt như một ứng dụng “thêm vào” (add-in), để tích hợp tính
năng mã hoá và xác thực thông tin/dữ liệu ngay từ bên trong một ứng
dụng cụ thể (chẳng hạn, ứng dụng thư điện tử Microsoft Outlook, v.v...).
Qua những hoạt động về mật mã trên thực tiễn cùng với những
nghiên cứu và kết quả của luận văn có thể khẳng định mật mã nói chung
và mật mã RSA nói riêng đóng vai trò rất quan trọng trong mọi lĩnh vực
xã hội. Việc nghiên cứu lý thuyết mật mã RSA và ứng dụng triển khai
kỹ thuật mã hoá này cho phù hợp với những bài toán cụ thể trong hoạt
động thực tiễn là một vấn đề hoàn toàn có thể thực hiện.


Đỗ Thanh Bình

22

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

MÃ HOÁ

HASH value

SHA-1

RSA

GIẢI MÃ

Digital

Signature

Khoá mật
đã mã hoá

Private Key
A

RSA

Private Key
B
Dữ liệu
đã mã hoá

Dữ liệu/
văn bản

AES

Khoá mật
Digital
Signature

AES

Dữ liệu
đã mã hoá

Khoá mật

Dữ liệu/
văn bản

CERT A

SHA-1

HASH value

Đỗ Thanh Bình

3

ek(x) = (x + k) mod m và dk(x) = (y - k) mod m
Các hệ mã mật hiện đại về thực chất là sự cải tiến của mã dịch vòng.
Đối với mã hoá một văn bản tiếng Anh thông thường là sự thiết lập
tương ứng giữa các chữ cái với các số theo modulo 26.
Tính bảo mật của hệ mã dịch vòng nói là không cao, thám mã có thể
dùng phương pháp vét cạn để tìm khoá để xác định bản rõ, điều này
càng rút ngắn nếu thực hiện phép tìm khoá theo cách vét cạn từ hai phía.
b) Mã thay thế
Mã thay thế về bản chất xem phép mã hoá và giải mã như là các
hoán vị của các ký tự.
Theo định nghĩa 1.1, cho R = M = Z26, k chứa mọi hoán vị có thể
của m ký hiệu. Với mỗi phép hoán vị π ∈ K, ta định nghĩa: eπ(x) = π(x)
và dπ(y) = π-1(y), trong đó π-1 là hoán vị ngược của π.
Với các văn bản tiếng Anh khi cần mã hoá, mỗi khoá của mã thay
thế là một trong 26! hoán vị. Do vậy, áp dụng phương pháp tìm khoá
bằng phương pháp vét cạn sẽ khó khăn hơn. Mã thay thế có thể dễ dàng
bị thám bằng phương pháp thống kê.

c) Mã hoán vị
Ý tưởng của mã hoán vị là thay đổi vị trí giữa các ký tự của rõ.
Cho m là một số nguyên dương xác định nào đó. Theo định nghĩa
1.1, cho R = M = (Z26)m và k gồm tất cả các hoán vị π của {1, …, m}.
Đối với một khoá π (tức là một hoán vị) ta xác định:
eπ(x1, …, xm) = (xπ(1),… , xπ(m)) và:

(

RSA

CERT B

Public Key
B

Khoá mật
đã mã hoá

Digital
Signature

RSA

HASH value
2

Public Key
A
CERT A

So sánh

Kết quả
xác thực

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

)

y π− 1(1 ) ,....., y π− 1( m )
dπ (y1,… , ym) =
d) Các hệ mã dòng
Bản chất của mã này là tạo ra một dòng khoá z = z1 z2 z3… và dùng
nó để mã hoá một xâu bản rõ x = x1 x2 x3… theo quy tắc
y= y1 y2…=ez1(x1)ez2(x2)
Định nghĩa 1.2: Mã mật (mã hoá) dòng là một bộ (R, M, K, L, F, E,
D) thoả mãn các điều kiện sau:
1) R là tập hữu hạn các bản rõ có thể
2) M là tập hữu hạn các bản mã có thể
3) K là tập hữu hạn các khoá có thể (không gian khoá)


Đỗ Thanh Bình

4

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

4) L là tập hữu hạn bộ chữ của dòng khoá

5) F = (f1 f2…) là bộ tạo dòng khoá fi: K x R-1 → L; i ≥ 1
6) Với mỗi z ∈ L có một quy tắc mã ez ∈ E và một quy tắc giải
mã tương ứng dz ∈ D thoả mãn dz(ez(x)) = x với mọi x∈P.
Hệ mã khối là một trường hợp đặc biệt của mã dòng khi dùng khoá
không đổi zi = K, với ∀i ≥ 1.
1.2
Hệ mật khoá công khai
1.2.1 Khái quát
Hệ mật khoá công khai cho khả năng tính toán để xác định quy tắc
giải mã (dk) là rất thấp dù đã biết đầy đủ quy tắc mã hoá ek. Quy tắc mã
hoá ek được công khai rộng rãi. Ưu điểm của hệ mật này là nười gửi có
thể gửi bản tin cho người nhận mà không cần thông tin trước về khoá
mật. N gười nhận là người duy nhất có thể giải mã thông tin nhận được
nhờ sử dụng quy tắc giải mã dk.
1.2.2
guyên tắc mã hoá của hệ mật khoá công khai
Trong hệ thống có N đối tượng cùng trao đổi thông tin mật. Từng
đối tượng chọn cho mình một khoá lập mã k và hàm mã ek được công
khai. N hư vậy, có N khoá lập mã k1, k2, kn.
Khi một đối tượng thứ i muốn gửi thông tin cho đối tượng thứ j thì
dữ liệu được chuyển thành từng khối với độ dài nào đó, mỗi khối P trong
văn bản được mã hoá bằng khoá lập mã ekj của đối tượng thứ j.
Thông tin gửi đi có dạng: M = ekj(P).
Để giải mã, đối tượng thứ j thực hiện: dkj(M) = dkj(ekj(P)) = P
Do ekj và dkj là cặp khoá lập mã và giải mã của đối tượng j nên đối
tượng khác trong hệ thống khó có thể tìm ra khoá giải mã dkj trong thời
gian chấp nhận được với phương tiện tính toán giới hạn.
1.2.3 Một số hệ mật khoá công khai thông dụng
a) Hệ mật RSA
Hệ mật RSA được xây dựng trên cơ sở mã mũ, trong đó khoá lập mã

là cặp (b, n), gồm số mũ b và mod n. Với n = p.q, trong đó p và q là các
số nguyên tố; còn b được chọn là một số nguyên ngãu nhiên sao cho 1(b,
ϕ(n)) = 1, với ϕ(n) là giá trị hàm Euler của n, và: ϕ(n) = (p - 1)(q - 1)
Đặt R = M = Zn và định nghĩa:
K = {(n, p, q, a, b)} và ab ≡ 1(mod ϕ(n))

Đỗ Thanh Bình

21

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Quá trình giải mã:
7) Giải mã khoá mật: sử dụng khoá riêng của người nhận
(Private Key B) để giải mã khoá mật.
8) Giải mã dữ liệu: sử dụng khoá mật để giải mã toàn bộ dữ
liệu hoặc văn bản điện tử, chữ ký và chứng chỉ số.
9) Tính giá trị “băm” của văn bản: toàn bộ dữ liệu hoặc văn
bản điện tử gốc được đưa qua thuật toán băm 1 chiều để tạo
ra một mã nhận dạng có tính duy nhất (Hash Value)
10) Kiểm tra tính hợp lệ của văn bản: sử dụng khoá công khai
của người gửi (Public Key A) để kiểm tra chữ ký số trên giá
trị “băm” của văn bản để kết luận về tính hợp lệ của dữ liệu
hoặc văn bản:
1. N ếu kết quả kiểm tra đúng, chứng tỏ thông tin là do
người gửi gửi (khoá giải mã cùng cặp khoá với khoá mã
hoá); và nội dung thông tin còn nguyên gốc sau khi ký.
2. N ếu kết quả kiểm tra sai thì chứng tỏ thông tin không
phải do người gửi gửi (khoá giải mã không cùng cặp
khoá với khoá mã hoá); và nội dung thông tin không

còn nguyên gốc sau khi ký


Đỗ Thanh Bình

20

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

CHƯƠ G 4 - CHƯƠ G TRÌ H MÃ HOÁ DỮ LIỆU
4.1
Giới thiệu bài toán
Mục tiêu của chương này nhằm xây dựng một chương trình mã hoá
ứng dụng mô hình mật mã RSA với lược đồ chữ ký số phục vụ bảo mật
thông tin trong môi trường truyền tin, đảm bảo các yêu cầu sau:
Bảo mật thông tin trong quá trình truyền tin. Thông tin được
mã hoá ở phía người gửi và được giải mã ở phía người nhận.
Việc thực hiện mã hoá sử dụng thuật toán mã hoá có độ
phức tạp cao và thời gian thực hiện nhanh.
Có cơ chế để người nhận có thể kiểm tra tính hợp lệ của
thông tin nhận được (thông tin được gửi đi bởi đúng người
gửi và không bị thay đổi nội dung trên đường truyền)
Chương trình mã hoá được xây dựng hoạt động theo mô hình như
sau:
Quá trình mã hoá:
1) Tính giá trị “băm” của văn bản/dữ liệu: toàn bộ dữ liệu hoặc
văn bản điện tử được đưa qua thuật toán băm 1 chiều để tạo
ra một mã nhận dạng có tính duy nhất (Hash Value)
2) Tạo chữ ký số: mã nhận dạng này được mã hoá bằng khoá
riêng của người ký (Private Key A) để tạo ra 1 chữ ký số

(Digital Signature)
3) ChuNn bị dữ liệu mã hoá: Gắn chữ ký số này và chứng chỉ
số của người ký (Certificate A) với dữ liệu hoặc văn bản
điện tử.
4) Mã hoá dữ liệu: toàn bộ dữ liệu hoặc văn bản điện tử, chữ
ký số và chứng chỉ số được mã hoá bằng thuật toán AES bởi
một khoá mã hoá/giải mã (khoá mật) sinh ra ngẫu nhiên cho
mỗi phiên giao dịch.
5) Mã hoá khoá mật: khoá mã hoá/giải mã sau đó được mã hoá
bằng khoá công khai của người nhận (Public Key B). Khoá
công khai này được lấy từ chứng chỉ số của người nhận
(Certificate B)
Quá trình truyền thông tin:
6) Dữ liệu và khoá mật đã được mã hoá được gửi đến người
nhận qua các kênh truyền thông công cộng.

Đỗ Thanh Bình

5

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Với k = (n, p, q, a, b) ta xác định được :
ek(x) = xb mod n ; dk(y) = ya mod n
b) Hệ mật RABI
Định nghĩa 1.3:
Giả sử n là tích của hai số nguyên tố phân biệt p và q; p.q ≡ 3 (mod
4);
Giả sử R = M = Zn và xác định:
K = {(n, p, q, B): 0 ≤ B ≤ n - 1}

với k = (n, p, q, B) ta định nghĩa:
ek(x) = x(x + B) mod n
và d k ( y ) =

B2
B
+y−
4
2

Các giá trị n và B được công khai còn p và q được giữ bí mật.
c) Hệ mật Elgamal
Hệ mật Elgamal được xây dựng trên bài toán logarithm rời rạc. Việc
mô tả bài toán này được thiết lập trong trường hữu hạn Zp, p là số
nguyên tố (bài toán logarithm rời rạc trong Zp).
Định nghĩa 1.4: Cho p là một số nguyên tố sao cho bài toán
logarithm rời rạc trong Zp là khó giải. Cho α ∈
thủy. Giả sử

P=

Z

*
p

,C=

Z

*
p

Z *p

là phần tử nguyên

*
p

× Z . Từ đây ta định nghĩa:

K = {(p, α, a, β): β ≡ αa (mod p)}
Các giá trị p, α, β được công khai, còn a giữ bí mật.
Với K = (p, α, a, β) và một số ngẫu nhiên bí mật k ∈ Zp, ta xác định:
ek(x, k) = (y1, y2),
trong đó : y1 = αk mod p ; y2 = x βk mod p
với y1, y2 ∈

Z *p

ta xác định d k ( x , k ) = y 2 ( y 1a

)

−1

mod p

d) Hệ mật xếp balô Merkle – Hellman

Định nghĩa 1.5: Cho S = (S1, S2, … , Sn) là một danh sách các số
nguyên siêu tăng.


Đỗ Thanh Bình

6

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

n

p >

∑

S

i

i=1
Cho
là một số nguyên tố và 1 ≤ a ≤ p – 1. Với 1≤ i≤ n,
ta xác định:
ti = aSi mod p và ký hiệu t = (t1,…, tn).
Giả sử p = {0,1}n, C = {0, …, n(p-1)} và cho k = {(s, p, a, t)}, trong
đó s, a, p và t là các số được xây dựng như trên, t được công khai, còn p,
a, s được giữ bí mật.
Với k = {(s, p, a, t)} ta định nghĩa:

e k ( x 1 ,..., x n ) =

n

∑

xiti

i =1

với 0 ≤ y ≤ n(p - 1) ta xác định: Z = a-1 y mod p
và giải mã tập con (S1, .., Sn, Z) ta sẽ nhận được: dk(y) = (x1,..., xn)
e) Hê mật McEliece
Hệ mật McEliece sử dụng nguyên lý tương tự hệ mật Merkle –
Hellman. Phép giải mã là một trường hợp đặc biệt của bài toán N P đầy
đủ nhưng nó được nguỵ trang giống như trường hợp tổng quát của bài
toán. Trong hệ mật này bài toán N P được áp dụng là bài toán giải mã
cho một mã sửa sai (nhị phân) tuyến tính nói chung.
Hệ mật McEliece dùng mã Goppa có các nhược điểm: dung lượng
khoá lớn (512 K); mã hoá và giải mã phức tạp; chưa có thuật toán tìm
mã hữu hiệu.

Đỗ Thanh Bình

19

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

iv) Dùng thuật toán Euclidean mở rộng để tính số nguyên d,
1

Khoá công khai của A là (n; e) và khoá riêng của A là (n; d)
3.5.2 Thuật toán sinh và chứng thực chữ ký RSA
a) Sinh chữ ký
i) Số hoá P thành số nguyên m ∈ [0, n – 1]; m = R(P);
ii) Tính s = md mod n
iii) Chữ ký của A cho thông điệp P là s, gửi s cho B.
b) Chứng thực chữ ký
i) Xác thực đúng khoá công khai của A là (n, e)
ii) Tính m = se mod n
iii) Xác nhận chữ ký của A nếu m ∈ MR
iv) Khôi phục lại P = R-1(m)
3.6 Các kiểu tấn công lược đồ chữ ký số
Chỉ tấn công vào khoá: Trong kiểu tấn công này đối phương chỉ biết
khoá công khai của người ký.
Tấn công vào thông điệp: Đối phương biết thêm một số văn bản nào
đó và chữ ký tương ứng của chúng. Tấn công vào thông điệp lại được
chia làm ba loại:
Tấn công vào thông điệp đã biết: Biết thông điệp và chữ ký
tương ứng của thông điệp nhưng không được chọn lựa theo ý
của đối phương.
Tấn công vào thông điệp được chọn: Đối phương có thể chọn
trước một số văn bản và có chữ ký của chúng.
Tấn công vào thông điệp được chọn thích ứng: Đối phương có
thể lựa chọn các văn bản để lấy chữ ký ngay trong quá trình tấn
công (căn cứ trên kết quả lấy chữ ký của vác văn bản trước đó).


Đỗ Thanh Bình

18

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Mỗi cá thể tạo một khoá riêng dùng để ký thông điệp và một khoá
công khai tương ứng để các cá thể khác dùng trong xác minh chữ ký.
Mỗi cá thể A chọn một khoá k = (k’; k”) ∈ K, Sigk’ là thuật
toán ký với khoá k.
R là một hàm sao cho R(M) = MR và có nghịch đảo là R-1
Thuật toán Ver k” là một ánh xạ từ Ms đến MR sao cho:
Verk”Sigk’ là ánh xạ đồng nhất trên MR, ∀k ∈ K. Verk” gọi
là thuật toán chứng thực được xây dựng sao cho có thể tính
toán khi không biết khoá riêng của người ký thông điệp.
Cặp khoá k = (k’; k”), trong đó khoá công khai của A là k”;
khoá riêng của A là k’.
Thuật toán sinh chữ ký:
Cá thể A ký một thông điệp P ∈ M với chữ ký s. Một cá thể B bất
kỳ có thể các minh chữ ký và phục hồi thông điệp P từ chữ ký đó. Để
sinh chữ ký, cá thể A thực hiện:
i) Chọn một khoá k = (k’; k”) ∈ K
ii) Tính m = R(P) và s = Sigk’(m) (R là nghịch đảo của nó là R-1
là các hàm được công khai)
iii) Chữ ký của A cho thông điệp P là s, và s được gửi đến B
Thuật toán chứng thực chữ ký
Để xác thực chữ ký, B làm như sau:
i) Xác thực đúng khoá công khai của A là k”
ii) Tính m = Verk”(s)
iii) Xác minh rằng m ∈ MR (nếu m ∉ MR thì từ chối chữ ký)
iv) Phục hồi thông điệp P từ m bằng cách tính R-1(m)
3.5 Lược đồ chữ ký số RSA
3.5.1 Thuật toán sinh khoá cho lược đồ chữ ký số RSA

Mỗi cá thể A làm như sau:
i) Sinh ngẫu nhiên hai số nguyên tố lớn p và q
ii) Tính n = p.q và ϕ(n) = (p-1)(q-1)
iii) Chọn ngẫu nhiên một số nguyên e, 1(e,ϕ(n)) = 1

Đỗ Thanh Bình

7

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

CHƯƠ G 2 - HỆ MẬT MÃ KHOÁ CÔ G KHAI RSA
2.1 Giới thiệu hệ mật
Bài toán: A muốn gửi cho B một thông tin mật mà A muốn duy nhất
B có thể đọc được. Để làm được điều này, B gửi cho A một chiếc hộp có
khoá đã mở và giữ lại chìa khoá. A nhận chiếc hộp, cho vào đó một tờ
giấy viết thư bình thường và khoá lại (lúc này ngay cả A cũng không thể
đọc lại hay sửa thông tin trong thư được nữa). Sau đó A gửi chiếc hộp
lại cho B. B mở hộp với chìa khoá của mình và đọc thông tin trong thư.
Trong ví dụ này, chiếc hộp với khoá mở đóng vai trò khoá công khai,
chiếc chìa khoá chính là khoá riêng.
Độ mật của RSA được dựa trên cơ sở là hầu như không có khả năng
khôi phục hai số nguyên tố p và q từ tích n = p.q của chúng ít nhất là
theo với các thuật toán phân tích ra thừa số hiện đã biết. Mặt khác, các
số nguyên tố lớn ngẫu nhiên có thể được tạo sinh nhanh chóng
2.2 Phương pháp lập mã và giải mã của hệ mật RSA
2.2.1 Thuật toán
a) Tạo khoá
i) Chọn hai số nguyên tố lớn p, q (p ≠ q) , tính tích n = p.q

ii) ϕ(n) = (p - 1)(q - 1)
iii) Chọn một số nguyên e đủ lớn nguyên tố cùng ϕ(n), có
nghĩa: 1< e <ϕ(n) và (e, ϕ(n) = 1)
iv) Tìm số d thoả mãn: e.d (mod ϕ(n)) = 1, 1thuật Euclidean mở rộng
Bộ ba (n; e; d) là chìa khoá của hệ mã, với khoá công khai của B là
(n; e) và khoá riêng của B là (n; d).
b) Lập mã
i) Sử dụng khoá công khai của B là (n, e)
ii) Biểu diễn thông điệp dưới dạng số, giả sử là số nguyên m
sao cho: m ∈ [0, n-1]
iii) Tính C = me mod n
iv) Gửi bản mã C cho B
c) Giải mã
i) Dùng khoá riêng d của B tính m = Cd mod n
ii) Khôi phục thông điệp từ hàm ngược của hàm số hoá để có P


Đỗ Thanh Bình

8

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

2.2.2 Đặc trưng của hệ mật RSA
Hệ mật RSA có các đặc trưng sau:
Không cần phải thiết lập một kênh bảo vệ phức tạp để
truyền khoá như trong hệ mã bí mật.
Cặp khoá công khai được tạo ra theo một phương pháp đặc
biệt có quan hệ với nhau và được chọn trong nhiều khoá có

thể (trong đó nếu khoá này dùng để mã hoá thì khoá kia
dùng để giải mã).
Ứng với một cặp p, q có thể chọn được nhiều bộ khoá công
khai (n; e; d)
Mọi người trong hệ thống nếu nhận được bản mật C thì
cũng không thể biết được bản rõ P. Với việc chỉ biết khoá
mã hoá ke và căn cứ vào các thông tin về thuật toán thì
không thể tìm ra khó giải mã kd trong thời gian chấp nhận
được (kể cả dùng hệ thống hiện đại nhất để tính toán).
N guồn cặp khoá
của B
Khoá công khai

Khoá bí mật

eb

db

C=
Bên gửi A

Mã hoá

P eb mod n

P=

C db mod n

Giải mã

Bên nhận B

Hình 2.1: Quá trình mã hóa khóa công khai RSA

Quá trình gửi và nhận thông điệp (bản tin) được thực hiện như sau:
i) Mỗi thành viên sinh một cặp khoá (n; e) và (n; d).
ii) Công khai khoá (n; e); giữ bí mật hoá (n; d).
iii) A gửi thông điệp cho B thì A mã hoá thông điệp bằng khoá
công khai (n; eb) của B.
iv) B giải mã thông điệp bằng khoá riêng (n; db). Không một
người nào khác có thể giải mã thông điệp ngoài B, vì chỉ có
B mới biết khoá riêng của mình.
2.3 Độ an toàn của hệ mật RSA
Độ an toàn của hệ mật RSA thể hiện qua hai yếu tố:

Đỗ Thanh Bình

17

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Thuật toán sinh khoá:
Mỗi cá thể A chọn một khoá k = (k’; k”) ∈ K, Sigk’ là thuật
toán ký với khoá k
Thuật toán Verk” tương ứng là một ánh xạ từ MhxMs đến tập
hợp {True, False} sao cho:
True , nếu y = sigk’(x)
Verk’’(x ;y) =

False, nếu y ≠ sigk’(x)

Với khoá k = (k’; k”), trong đó khoá công khai của A là k”;
khoá riêng của A là k’
Thuật toán sinh chữ ký:
Cá thể A thực hiện:
i) Chọn một khoá k = (k’; k”) ∈ K
ii) Tính m = h(P) và s = Sigk’(m)
iii) Chữ ký của A cho thông điệp P là s, P và s được gửi đến B.
Thuật toán chứng thực chữ ký:
Xác thực đúng khoá công khai của A là k”:
i) Tính m = h(P) và u = Verk”(m; s)
ii) Chấp nhận chữ ký của A nếu và chỉ nếu u = True
Các thuộc tính sau là yêu cầu cần thiết cho các thuật toán ký và
chứng thực:
Với mỗi khoá k = (k’;k”) ∈ K, Sigk’ được tính toán hiệu quả
Verk” cần tính toán một cách hiệu quả
Chỉ có A có thể tìm được bản rõ P ∈ M và một s ∈ Ms sao
cho Verk”(m; s) = True, ở đây m = h(P)
b) Lược đồ chữ ký tự khôi phục thông điệp gốc
Có đặc điểm là thông điệp được ký có thể được phục hồi từ ngay
chữ ký đó và thường được dùng để ký các thông điệp nhỏ.
Định nghĩa: Lược đồ chữ ký số không đòi hỏi phải có thông điệp
gốc làm đầu vào để xác minh chữ ký được gọi là lược đồ chữ ký tự khôi
phục thông điệp gốc, trong trường hợp này thông điệp gốc sẽ được phục
hồi chính từ chữ ký của nó.
Thuật toán sinh khoá:


Đỗ Thanh Bình

16

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Trong đó:
Ks gọi là mầm khoá hay còn gọi là khoá khởi thảo được
chọn theo phương pháp ngẫu nhiên.
Hai thuật toán F, G dùng để tính toán các khoá. A dùng hai
thuật toán F và G cùng với mầm khoá ks để tạo ra hai khoá:
khoá giải mã kd là khoá riêng được giữ lại sử dụng riêng cho
mình và khoá ke công khai thông báo cho mọi người.
P là thông điệp gửi đi, S là thông điệp sau khi ký.
E k d : Thuật toán mã hoá với khoá kd.
Dke : Thuật toán giải mã với khoá ke.

3.4.2 Định nghĩa lược đồ chữ ký số
Một lược đồ chữ ký số là một bộ (M, Ms, K, S, V) gồm:
M là tập hợp hữu hạn các văn bản có thể
Ms là tập hợp hữu hạn các chữ ký có thể
K là tập hợp hữu hạn các khoá
S là tập hợp các thuật toán ký
V là tập hợp các thuật toán chứng thực chữ ký.
Mỗi k ∈ K là một cặp (k’; k”) trong đó k’ là khoá bí mật dùng để ký,
k” là khoá công khai dùng để kiểm thử chữ ký.
Với mỗi k = (k’; k”) ∈ K. Có một thuật toán ký Sigk’: M → Ms (Sigk’
∈ S) và một thuật toán kiểm thử Verk”: M x Ms → {True, False}(Verk” ∈
V). Thoả mãn điều kiện sau đây đối với mọi x∈M, y∈Ms:
True , nếu y = sigk’(x)
Verk’’(x ;y) =

False, nếu y ≠ sigk’(x)

3.4.3 Phân loại lược đồ chữ ký số
a) Lược đồ chữ ký kèm theo bản rõ
Loại lược đồ này dùng phổ biến trong thực tế. Chúng dựa vào các
hàm băm mật mã hơn là các hàm thừa tuỳ biến và ít bị các tấn công giả
mạo hơn.
Định nghĩa: Lược đồ chữ ký số mà yêu cầu phải có thông điệp gốc
là đầu vào cho thuật toán chứng thực chữ ký được gọi là lược đồ chữ ký
số kèm theo bản rõ.

Đỗ Thanh Bình

9

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Tính mật của hệ RSA, chủ yếu dựa vào việc bảo vệ khoá
riêng d và giữ bí mật các số nguyên tố p và q.
Tính an toàn của hệ RSA dựa vào độ khó của bài toán RSA
và độ phức tạp của bài toán phân tích một số thành các thừa
số nguyên tố
Với người thám mã có thể tấn công vào hệ mã RSA theo các hình
thức:
Vét cạn: không gian khoá của RSA là rất lớn vì vậy tấn công
theo hướng này là không thể thực hiện được.
Dựa trên cơ sở toán học để tìm cách phân tích modulus n
thành các thừa số nguyên tố.
2.4 Quản lý khoá của hệ mật mã RSA
2.4.1 Phân phối khoá công khai

a) Phương pháp khai báo công khai
Bất kỳ thành viên nào cũng có thể thông báo khoá công khai của
mình để cho các thành viên khác được biết.
Giải pháp này có nhược điểm là bất kỳ ai cũng có thể giả mạo một
khoá công khai.
b) Phương pháp sử dụng thư mục công khai
Việc duy trì và tổ chức một thư mục công khai thuộc về một tổ chức
được tin cậy nào đó. Một lược đồ như vậy bao gồm các yếu tố sau:
Tổ chức có nhiệm vụ duy trì thư mục, mỗi thành viên có
một entry (định danh, khoá) trong thư mục.
Mỗi thành viên đăng ký một khoá công khai với tổ chức
quản lý thư mục.
Mỗi thành viên có thể thay thế một khoá công khai bất cứ
lúc nào khi cảm thấy khoá riêng bị lộ
Cơ quan quản lý công bố toàn bộ thư mục và có nhiệm vụ
cập nhật thư mục một cách định kỳ.
Mọi thành viên đều có thể truy nhập vào thư mục bất cứ lúc
nào, vì thế việc truyền thông xác thực an toàn (từ cơ quan
quản lý đến các thành viên) phải mang tính bắt buộc.
c) Trung tâm quản lý khoá công khai


Đỗ Thanh Bình

10

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Một cơ quan trung tâm duy trì một thư mục khoá công khai. Mỗi
thành viên đều biết khoá công khai của trung tâm quản lý khoá công

khai, nhưng chỉ có trung tâm này biết khoá riêng cùng cặp.
Quá trình trao đổi thông tin bí mật diễn ra như sau:
i) A gửi một thông điệp có gán nhãn thời gian cho cơ quan
quản lý khoá công khai, yêu cầu khoá công khai hiện thời
của B.
ii) Cơ quan quản lý trả lời bằng một thông điệp. Thông điệp
này được mã hoá bằng khoá riêng dauth của cơ quan quản lý
bao gồm:
1. Khoá công khai eb của B (A có thể dùng nó để mã hoá
các thông điệp gửi cho B)
2. Yêu cầu gốc (request) – A so khớp yêu cầu này với yêu
cầu A đã gửi đi trước đó, nhờ đó A có thể biết yêu cầu
gốc có bị sửa đổi trước khi cơ quan quản lý nhận được
hay không.
3. N hãn thời gian gốc – cho phép A xác định được rằng:
đây không phải là một thông điệp cũ mà là thông điệp
có chứa khoá công khai hiện thời của B.
iii) A lưu giữ khoá công khai của B và sử dụng nó để mã hoá
một thông điệp gửi cho B, thông điệp này chứa tên của A
(IDA) và một giá trị (được gọi là nonce) N 1 để nhận dạng
giao dịch này.
iv) B lấy khoá công khai của A từ cơ quan quản lý khoá (tương
tự như A đã lấy khoá công khai của B).
N hư thế là A và B đã chuyển giao khoá công khai một cách an toàn,
và họ có thể gửi và nhận tin của nhau.
d) Phương pháp sử dụng chứng chỉ khoá công khai
Các thành viên sử dụng chứng chỉ để trao đổi khoá mà không cần
liên lạc với cơ quan quản lý khoá công khai. Mỗi chứng chỉ chứa một
khoá công khai và các thông tin khác. N ó được một cơ quan quản lý
chứng chỉ tạo ra và phát hành cho các thành viên. Mỗi thành viên thông

báo khoá công khai của mình cho các thành viên khác thông qua chứng
chỉ.
Đặc trưng quan trọng của chứng chỉ là: “Các chứng chỉ có thể được
phát hành mà không cần phải bảo vệ thông qua các dịch vụ an toàn

Đỗ Thanh Bình

15

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

thay đổi (dù chỉ là 1 bit) thì kết quả của dấu vết thông điệp cũng sẽ thay
đổi.
N gười ta thường sử dụng sự hỗ trợ của các hàm băm mật mã trong
quá trình số hoá của các lược đồ ký. Hàm băm mật mã phải có tính chất
sau:
Là hàm một chiều
Không tìm được xung đột: tức là rất khó để tìm hai văn bản
P và P’ có cùng mã băm.
Một dấu vết thông điệp phải có hai thuộc tính thiết yếu sau:
N ếu một bit hoặc một vài bit của dữ liệu bị thay đổi thì dấu
vết thông điệp cũng bị thay đổi.
Một ai đó có muốn giả mạo thì cũng không thể đưa ra một
thông điệp giả cùng với một dấu vết thông điệp tương ứng
giống như bản gốc trong thời gian chấp nhận được.
3.4 Lược đồ chữ ký số dùng mật mã khoá công khai
3.4.1 Hoạt động của chữ ký số
N ếu A gửi cho B một bản tin được mã hoá bằng khoá công khai của
B thì B có thể giải mã bằng khoá riêng của mình để đọc bản tin đó mà
những người khác không làm được. N gược lại, B có thể “ký” vào một

bản tin bằng khoá riêng (chứng thực) và gửi cho A, sau đó A có thể
kiểm tra tính xác thực của chữ ký bằng khoá công khai của B.
ks

F

Khoá công khai

G
ke
kd
D

E
P

Bí mật của A

S= E k (P)

P= Dk (s)

d

Hình 3.1: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của chữ ký số dùng mật
mã khoá công khai

e

Đỗ Thanh Bình

14

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

3.3

Xác thực thông điệp
Xác thực thông điệp là một thủ tục nhằm kiểm tra các thông điệp
nhận được, xem chúng có đến từ một nguồn hợp lệ và có bị sửa đổi hay
không. Xác thực thông điệp cũng có thể kiểm tra trình tự và tính đúng
lúc. Có nhiều kỹ thuật để xác thực thông điệp: N gay trong hệ mã bí mật
người ta cũng đã đề cập đến việc xác thực thông điệp, chữ ký số cũng là
một kỹ thuật xác thực, nó cũng bao gồm nhiều biện pháp để chống lại
việc chối bỏ đã gửi hay nhận thông điệp.
3.3.1 Mã hoá thông điệp
i) Trước tiên A sử dụng khoá riêng của mình mã hoá (ký)
thông điệp P để có s = Ekda (P)
ii) Tiếp tục dùng khoá công khai của B (nhằm đảm bảo tính bí
mật) mã hoá chữ ký s để được bản mã
C = E k e (s ) = E k e E k e (P ) , C được gửi đến B.
b

b

(

b

)

B sử dụng khoá riêng của mình để giải mã thông điệp và sau đó
dùng khoá công khai của A để xác thực chữ ký.
3.3.2 Kỹ thuật xác thực dùng khoá bí mật
A và B có chung một khoá bí mật k. Khi A muốn gửi một thông
điệp P cho B, quy trình được thực hiện như sau:
i) A tính toán MAC qua một hàm C với khoá k: MAC = Ck(P)
ii) Thông điệp P cùng với MAC được gửi cho B, B tiến hành
tính toán MAC trên thông điệp nhận được tương tự như A
đã tính, sau đó so sánh MAC tính được với MAC nhận được
từ A. N ếu trùng khớp thì:
- B tin chắc rằng thông điệp không bị sửa đổi
- B đảm bảo được rằng thông điệp được gửi một cách hợp
pháp từ A (vì chỉ có 2 người biết khoá bí mật nên không
ai có thể chuNn bị một thông điệp với một MAC hợp lệ)
3.3.3 Các hàm băm
Với các dữ liệu có độ dài khác nhau bất kỳ khi được cho qua một
thuật toán băm một chiều thì sẽ được “băm” ra thành các chuỗi có chiều
dài khá nhỏ và cố định như nhau được gọi là dấu vết thông điệp
(message digest). Thuật toán này bảo đảm rằng, nếu nội dung dữ liệu bị

Đỗ Thanh Bình

11

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

truyền thông để đảm bảo bí mật, xác thực và tính toàn vẹn”. Bởi vì các
chứng chỉ có khả năng tự bảo vệ bằng chữ ký số của CA.

Lợi ích của chứng chỉ khoá công khai là một người sử dụng có thể
có được một số lượng lớn các khoá công khai của các thành viên khác
một cách tin cậy chỉ cần thông qua khoá công khai CA.
2.4.2 Sử dụng mã hoá khoá công khai để phân phối khoá mật
Lược đồ Merkle: thủ tục A trao đổi thông tin mật với B:
i) A tạo ra một cặp khoá (ea, da) và truyền cho B khoá công
khai ea và tên của A (IDA).
ii) B tạo ra một khoá bí mật Ks và gửi cho A: E e a (K

(

s

).

( )) = K

iii) A tính toán để biết khoá bí mật Ks: D d a E e a K

S

iv) A huỷ bỏ ea, da và B huỷ bỏ ea.
Bây giờ A và B có thể trao đổi với nhau bằng khoá phiên Ks. Sau khi
trao đổi xong cả A và B cùng huỷ bỏ KS, như vậy theo cách này thì việc
đảm bảo bí mật là rất tốt vì trước và sau khi liên lạc không có khoá nào
tồn tại.
2.5 Các tấn công đối với hệ mật mã RSA
2.5.1 Tấn công trong quá trình tạo khóa
Việc tìm ra 2 số nguyên tố đủ lớn p và q thường được thực hiện
bằng cách thử xác suất các số ngẫu nhiên có độ lớn phù hợp và p và q

cần được chọn không quá gần nhau để phòng trường hợp phân tích n
bằng phương pháp phân tích Fermat. N goài ra, nếu p-1 hoặc q-1 có thừa
số nguyên tố nhỏ thì n cũng có thể dễ dàng bị phân tích và vì thế p và q
cũng cần được thử để tránh khả năng này.
2.5.2 Tấn công liên quan đến tốc độ
RSA có tốc độ thực hiện chậm hơn đáng kể so với DES và các thuật
toán mã hóa đối xứng khác. Trên thực tế, Bob sử dụng một thuật toán
mã hóa đối xứng nào đó để mã hóa văn bản cần gửi và chỉ sử dụng RSA
để mã hóa khóa để giải mã (thông thường khóa ngắn hơn nhiều so với
văn bản).
Phương thức này cũng tạo ra những vấn đề an ninh mới. Một ví dụ
là cần phải tạo ra khóa đối xứng thật sự ngẫu nhiên. N ếu không, kẻ tấn
công (thường ký hiệu là Eve) sẽ bỏ qua RSA và tập trung vào việc đoán
khóa đối xứng.


Đỗ Thanh Bình

12

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

2.5.3 Tấn công vào quá trình phân phối khoá
Quá trình phân phối khóa cần chống lại được tấn công đứng giữa
(man-in-the-middle attack). Giả sử Eve có thể gửi cho Bob một khóa bất
kỳ và khiến Bob tin rằng đó là khóa (công khai) của Alice. Đồng thời
Eve có khả năng đọc được thông tin trao đổi giữa Bob và Alice. Khi đó,
Eve sẽ gửi cho Bob khóa công khai của chính mình (mà Bob nghĩ rằng
đó là khóa của Alice). Sau đó, Eve đọc tất cả văn bản mã hóa do Bob
gửi, giải mã với khóa bí mật của mình, giữ 1 bản copy đồng thời mã hóa

bằng khóa công khai của Alice và gửi cho Alice. Về nguyên tắc, cả Bob
và Alice đều không phát hiện ra sự can thiệp của người thứ ba. Các
phương pháp chống lại dạng tấn công này thường dựa trên các chứng
thực khóa công khai (digital certificate) hoặc các thành phần của hạ tầng
khóa công khai (public key infrastructure - PKI).
2.5.4 Tấn công dựa trên thời gian
N ếu kẻ tấn công nắm đủ thông tin về phần cứng thực hiện mã hóa và
xác định được thời gian giải mã đối với một số bản mã lựa chọn thì có
thể nhanh chóng tìm ra khóa d. Dạng tấn công này có thể áp dụng đối
với hệ thống chữ ký điện tử sử dụng RSA.
Một dạng tấn công thực tế: phân tích thừa số RSA dùng mạng máy
tính (Máy chủ web dùng SSL). Tấn công đã khai thác thông tin rò rỉ của
việc tối ưu hóa định lý số dư Trung quốc mà nhiều ứng dụng đã thực
hiện.
Để chống lại tấn công dựa trên thời gian là đảm bảo quá trình giải
mã luôn diễn ra trong thời gian không đổi bất kể văn bản mã.
2.5.5 Tấn công lựa chọn thích nghi bản mã
Dạng tấn công lựa chọn thích nghi bản mã (adaptive chosen
ciphertext attack) có thể thực hiện trên thực tế đối với một văn bản mã
hóa bằng RSA. Văn bản này được mã hóa dựa trên tiêu chuNn PKCS #1
v1, một tiêu chuNn chuyển đổi bản rõ có khả năng kiểm tra tính hợp lệ
của văn bản sau khi giải mã. Do những khiếm khuyết của PKCS #1,
Bleichenbacher có thể thực hiện một tấn công lên bản RSA dùng cho
giao thức SSL (tìm được khóa phiên). Do phát hiện này, các mô hình
chuyển đổi an toàn hơn như chuyển đổi mã hóa bất đối xứng tối ưu
(Optimal Asymmetric Encryption Padding) được khuyến cáo sử dụng.
Đồng thời phòng nghiên cứu của RSA cũng đưa ra phiên bản mới của
PKCS #1 có khả năng chống lại dạng tấn công nói trên.

Đỗ Thanh Bình

13

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

CHƯƠ G 3 - LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ RSA
3.1 Khái niệm chữ ký số
Chữ ký số là một phương pháp ký một thông điệp lưu dưới dạng
điện tử.
Chữ ký số không gắn theo kiểu vật lý vào tài liệu mà gắn theo kiểu
logic với tài liệu.
Về việc kiểm tra chữ ký: chữ ký số có thể được kiểm tra bằng cách
sử dụng thuật toán kiểm thử công khai. Vì vậy bất kỳ ai cũng có thể
kiểm thử chữ ký số. Việc dùng một lược đồ chữ ký số an toàn có thể
ngăn chặn được khả năng giả mạo.
Bản sao chép của chữ ký số đồng nhất với bản gốc. Điều này có
nghĩa là phải cNn thận ngăn chặn một thông điệp chữ ký số khỏi bị dùng
lại.
Một lược đồ chữ ký số bao gồm 2 phần: 1 thuật toán ký và 1 thuật
toán kiểm thử.
3.2 Ứng dụng của chữ ký số
Hệ thống thư tín điện tử: sau khi một bên tạo ra bản tin, bên đó có
thể ký và gửi sang bên thứ hai, sau khi xác minh bản tin nhận được, bên
thứ hai có thể tin tưởng rằng bản tin đã được ký bởi bên thứ nhất, bên
thứ hai cũng sẽ biết rằng bản tin đã không bị thay đổi sau khi bên thứ
nhất đã ký nó.
Hệ thống chuyển tiền điện tử: chữ ký được sử dụng cho bản tin
chuyển tiền trước khi nó được gửi đi và do vậy bên nhận sẽ xác minh
được rằng bản tin nhận được là chính xác và yêu cầu chuyển tiền cũng
không thể bị chối bỏ.

Các ứng dụng thương mại: thanh toán điện tử, trao đổi thông tin điện
tử, điền vào các bản tin thuế và các tài liệu pháp quy khác, bán hàng trực
tuyến và các giao dịch dùng card.
Bầu cử số: người dân xác minh rõ ràng rằng phiếu bầu thuộc về họ,
tránh việc bầu quá.
Phân phối phần mềm: một chữ ký số được áp dụng cho phần mềm
sau khi nó được hoàn thành và được chấp thuận để phân phát. Trước khi
cài đặt phần mềm trên một máy tính, chữ ký cần được xác minh để chắc
chắn rằng không có sự thay đổi nào ngoài thNm quyền (ví dụ như sự
thêm vào của một viruts). Chữ ký số cũng được xác minh một cách định
kỳ để chắc chắn sự toàn vẹn của phần mềm.