PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHẦN I :

MỞ ĐẦU.

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐBGDĐT ngày 05/6/2006 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT đã nêu: “Phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm
đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương
pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.
Từ năm học 2006 – 2007, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo thay đổi hình thức thi tốt
nghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Vật Lý từ phương
pháp tự luận sang phương pháp trắc nghiệm. Năm học 2009 – 2010, Bộ Giáo dục và
Đào tạo ban hành tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Vật lý đã
được quy định trong chương trình Vật lý trung học phổ thông.
Hiện nay, trong xu thế đổi mối của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy
cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là
phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan đang trở
thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà
trường THPT đối với lớp 12. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối
rộng và sâu đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương
trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học
sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng
nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em
thường gặp.Ví dụ như bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toán
khó đối với học sinh lớp 12. Với đề thi Đại học, Cao đẳng như hiện nay việc giải bài
Trang -1-

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

toán cực trị rất tốn nhiều thời gian, do đó học học phải được trang bị và hệ thống hoá
một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều
Để đáp ứng nguyện vọng học tập của các đối tượng học sinh khác nhau, tạo điều
kiện cho những học sinh gặp khó khăn trong học tập có thể nắm được kiến thức cơ bản
của chương trình học, đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông
và luyện thi vào Đại học, Cao đẳng .
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách
nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được
nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không
yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập
trắc nghiệm vật lý.
Do những yêu cầu trên tôi chọn đề tài:
PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Trang -2-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Tôi viết “Phương pháp tìm cực trị khi giải toán trắc nghiệm phần Dòng Điện Xoay
Chiều” nhằm giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn
luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào

những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn ; tạo niềm tin, niềm vui,
hứng thú trong học tập. Làm cho học là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi, khám phá,
phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, tự tin trong
học tập, chuẩn bị tốt kiến thức để tự mình tìm ra một phương pháp học tập có hiệu quả
nhất và giúp các em tự tin trước khi bước vào phòng thi.

3. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật lý
ở nhà trường phổ thông.
- Nghiên cứ lý thuyết về mạch diện xoay chiều
-Nghiên cứu lý thuyết khảo sát mạch điện
- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán

Trang -3-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết cơ bản.
- Giải các bài tập cực trị mẫu bằng nhiều cách.
- Giải các bài tập thí dụ.
- Bài tập vận dụng và luyện tập.
- Tóm tắt các vấn đề để giải nhanh toán trắc nghiệm

5. PHẠM VI ĐỀ TÀI
- Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh bài toán khảo sát
mạch điện.

- Đối tượng áp dụng : ho tất cả học sinh lớp 12.
-

Phương pháp tìm cực trị khi giải toán trắc nghiệm phần dong điện xoay chiều

được biên soạn gồm theo từng vấn đề :
* Kiến thức cần nhớ: Tóm tắt các kiến thức cơ bản của từng chuyên đề,
đồng thời nêu những vấn đề cần lưu ý khi học những kiến thức này
* Hướng dẫn giải bài tập: Trình bày các dạng bài tập cơ bản, thường gặp
có liên quan đến nội dung của chủ đề và phương giải những bài tập này.
Trang -4-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

* Bài tập ví dụ mẫu: Các dạng bài tập cụ thể dưới dạng tự luận.
* Bài tập có hướng dẫn: Chọn lọc một số bài tập cơ bản, điển hình nếu
chưa gặp thì sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải, tốn nhiều thời gian.
* Đáp số và hướng dẫn giải: Trình bày một số phương pháp giải toán trắc
nghiệm nhanh gọn, dễ nhớ, từ đó có thể rút ra các hệ quả ghi nhớ khi gặp các bài
tập cùng dạng.
* Luyện tập : Chọn lọc một số bài hay và các bài đã thi tuyển sinh trong
các năm, có bài có đáp số có bài không cho đáp số để học sinh tự tin khi học tập.

Trang -5-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHẦN II:

NỘI DUNG

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
* Cách tạo ra dòng điện xoay chiều
Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc  quanh trục đối xứng


của nó trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì
trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc  gọi là dòng điện
xoay chiều.
Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi
chiều 2 lần.
* Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = Iosint thì u = Uosin(t + i/u).
Nếu u = Uosint thì i = Iosin(t + u/i).
Với : i/u = - u/i
Với Io =

Uo
;Z=
Z

R 2  (Z L - Z C ) 2 ; tgu/i =

* Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
I0o

I=

2

;U=

U 0o
2

và E =

E0 o
2

Z L  ZC
=
R

.

* Các loại đoạn mạch xoay chiều:
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i ; I =
+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: uC trể pha hơn i góc
I =


2

UR
R

.

UC
1
; với ZC =
là dung kháng của tụ điện.
ZC
C

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm: uL sớm pha hơn i góc
I=

1
C .
R

L 

UL
; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.
ZL

+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):
Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức:

Trang -6-


2

.


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

tg =

Z L  ZC
=
R

L 
R

1
C .

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

U
.
Z

Với Z = R 2  (Z L - Z C ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC
Khi ZL = ZC hay  =
=

1

LC

thì dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax

U2
U
, công suất trên mạch đạt giá trị cực đại Pmax =
, u cùng pha với i ( = 0).
R
R

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng
lượng của nguồn điện xoay chiều.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
Xét toàn mạch, nếu: Z  R 2  ( Z L  Z C ) 2 ; U  U R2  (U L  U C ) 2 hoặc P  I2R
hoặc cos 

R
thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
Z

Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 


2

thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

* Công suất của dòng điện xoay chiều
+ Công suất của dòng điện xoay chiều:
U 2R
U 2R
P = UIcos = I R = 2 = 2
Z
R  (Z L  Z C ) 2
R
+ Hệ số công suất: cos = .
Z
2

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos
Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có
cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì P = Pmax = UImin =


U2
.
R

Trường hợp cos = 0 tức là  =  : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc
2

có cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0.
Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch
cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch
xấp xỉ bằng nhau để cos  1.

Trang -7-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos để
giảm cường độ dòng điện.

B -KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH:
1- Sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a.
Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc  ( Dẫn tới thay đổi tần số f)
Hiệu điện thế uAB cùng pha với cường độ dòng điện I =>   0
Vì lúc này ta có Cos 
 I =Imax=

U
U

Z min R

R
 1 vậy Zmin=R =>ZL-ZC=0 hay ZL=ZC
Z

Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200, L 

2



H, C 

104



F.

Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
u  100cos100 t (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì
tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế
lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
2
a.
Cảm
kháng:
Dung
kháng:
Z L   L  100 .  200 ;
ZC 

1

C



1
100 .

10 4

 100



Tổng trở của mạch: Z  R2   ZL  ZC   2002   200 100  100 5
2

Ta

có

:

Io 

Uo
100
1


Z 100 5
5

2

(A) ;Số

chỉ

của

ampe

kế

:

Io
1

 0,32(A)
2
5. 2
U
b. Ta có: I 
; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin
2
2
R ZL ZC 
ZL  ZC  0
IA  I 

Trang -8-

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

 Z L  Z C (cộng hưởng điện); 2 f .L 

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max 

1
1
2 f .C  f  2 LC 

1
2

4

2 10
.

 35,35 Hz

 

U
U
100
 
 0,35 (A)

Z min R
2.200

b.
Giữ nguyên các giá trị L,R,  thay đổi C để I=Imax ( Số chỉ của ampe
kế đạt giá trị cực đại)
Ta có I 

U

R 2  ( L 

1 2
)
C

; do U=const nên I=Imax khi L 

1
=> cộng hưởng
C

điện
c.
Giữ nguyên các giá trị C,R,  thay đổi L để I=Imax ( Số chỉ của ampe
kế đạt giá trị cực đại)
Ta có I 

U

R 2  ( L 

1 2
)
C

; do U=const nên I=Imax khi L 

1
=> cộng hưởng
C

điện.
d.
Giữ nguyên các giá trị C,R,  thay đổi L để hiệu điện thế giữa hai bản của
tụ đạt giá trị cực đại: UC=UCmax
Ta có U C  Z C .I  Z C .

U

R 2  (Z L  Z C ) 2

do U=const và Zc=const nên để UC=UCmax

Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
e.
nguyên các giá trị L,R,  thay đổi C để hiệu điện thế giữa hai hai đầu cuộn
dây thuần cảm đạt giá trị cực đại: UL=ULmax
Ta có U L  Z L .I  Z C .

U

R 2  (Z L  Z C ) 2

do U=const và ZL=const nên để UL=ULmax

Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100t (V). R =100  ; L 
C là tụ điện biến đổi ; RV  . Tìm C để vôn kế V có số
chỉ lớn nhất.

A

L

R

C

1



H;
B

V
Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa
R và L.
Trang -9-

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ta có: UV= I .Z RL  R 2  Z L2 .

U
R 2  (Z L  Z C ) 2

.Do R, L không đổi và U xác định =>

UV=UACmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C=

1
L 2

=

1

1
(100 )2


=

104



F.

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L =
0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
Giải . Ta có: Z L  2 f .L  2 .50.0,0636  20 .
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi
của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng
điện. Lúc đó:
U
120
I max 

 2 (A) ; Z d  r 2  Z L2  202  202  20 2 .
R  r 40  20
 U d max  I .Z d  2.20 2  40 2  56,57 (V).
1
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50, L  H. Đặt vào hai



đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  220 2 cos100 t (V). Biết tụ điện C có thể
thay đổi được.
L C
R
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. A
B
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:   0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
1
1
104
1
C  2 

;
F
 ZL = ZC   L 
 L 100 2 . 1

C



b.

Do trong mạch xảy ra
U
U 220 2
 Io  o  o 
 4,4 2 (A)
Zmin R
50

cộng



hưởng



điện

nên

Zmin

=

R

Vậy i  4,4 2 cos100 t (A)
Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự
cảm

0, 4
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện


thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
Trang -10-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Giải: ZL  40 ;ULMAX  IMAX .ZL 

U.ZL U.ZL

 120.40/30=160V (cộng hưởng điện).
ZMIN
R

2

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , L= H, tụ


điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
u AB  200 2 cos(100t 



4

) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa

hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
L C
R
A

B

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i.
Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC
C=

104
F
2

Lúc này công suất P=Pmax=

=>

C

1

Z L

. Với ZL=L  = 200  =>

U 2 200 2

 400W
R
100

2-Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
2.1. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:
a) Cơ bản :Mạch điện RLC không phân nhánh có L,C,  không đổi. Thay đổi R
để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại

….
Phân tích:
Khi L,C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi đổi do đó sự
thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng.
Chứng minh:
Ta có P=RI2=R

U2
R 2  (Z L  Z c ) 2

Do U=Const nên để P=Pmax

U2
,
(Z L  Z C ) 2
R
R
(Z L  Z C ) 2
ta phải có R 
đạt giá trị min
R

=

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
 2 R.
R
= 2 Z L  ZC

R
R

Trang -11-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

(Z L  Z C ) 2
là 2 Z L  Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức
R
xảy ra nên ta có R= Z L  Z C

Vậy giá tri min của R 



U2
U
P=Pmax=
và I=Imax=
2 Z L  ZC
Z L  ZC

2

.

b) Nâng cao : Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :

u  U 0 cos()t  u R là một biến trở, các giá trị R0 , L
C
R
L,R0
và C không đổi.
A
Gọi Rtd = R + R0
B
1. Có hai giá trị R1  R2 cho cùng một giá trị công suất
- Công suất tiêu thụ trên mạch là : P  Rtd I 2  Rtd

U2
Rtd2  ()Z L  Z C

2

- Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một
số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 . Khai triển biểu thức trên ta có:
PRtd2  RtdU 2  P ()0
Z L  ZC

2



- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình
bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R1 và R2. Theo định lý Viète (Vi-et):
 R1td .R2td  ()()()()
Z L  ZC



U2
R

R

 1td
2 td

P

2

 R1  R0 R2  R0  Z L  Z C


U2
R

R

2
R

 1
2
0

P

2

- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R1 và R2 khác nhau cho cùng giá trị công suất
2. Giá trị của R làm cho công suất cực đại
a. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại
- Ta có: P  Rtd I 2  Rtd
- Đặt A  Rtd 
A  Rtd 

()()
Z L  ZC
Rtd

U2
Rtd2  ()Z L  Z C

()Z L  Z C
Rtd
2

2

 2 Rtd

2



U2
()Z  Z C

Rtd  L
Rtd

2

, áp dụng bất đẳng thức Cauchy(Côsi) cho A
Z L  ZC
Rtd

2

 2 Z L  Z C  const

- Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ =” xảy ra. Vậy: Rtd  Z L  ZC
- Khi đó giá trị cực đại của công suất là:
Pmax

U2
U2
U2



2 Z L  Z C 2 R1td .R2td 2 ()()
R1  R0 R2  R0

Với R1td và R2td là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất.
Trang -12-

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Lưu ý: Khi Z L  ZC  R0 thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm
cho công suất toàn mạch cực đại là R = 0.
b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
- Công
suất
của
biến
PR  R I 2  R

2

2

()()
R  R0

U
 Z L  ZC

2



()()
R  R0

2

- Đặt mẩu thức của biểu thức trên là :
A

()()()
R  R0

2

2

 Z L  ZC
R

trở

R

là

2

R02  Z L  Z C
 R
R

2

U
 Z L  ZC

R

2

 2 R0

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
A R

R02  ()()
Z L  ZC
R

2

 2 R0  2 R

R02  Z L  Z C
R

2

 2 R0  2 R02  ()2
Z L  ZC

2

 R0  const

- Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” phải xảy ra, khi đó:

R  R02  ()Z L  Z C

2

- Công suất cực đại của biến trở R là: PR max 

U2
2 R02  ()2
Z L  ZC

2

 R0

c. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điệncực
đại, hiệu điện thế cuộn dây cực đại, hiệu điện thế tụ điện cực đại.
- Ta có :
Pdây  R0 I 2 ;U d  I Z L2  R02 ;U c  IZ C
I

U
()()
R  R0

2

 Z L  ZC

2

- Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì
chỉ cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Từ biểu thức của dòng điện ta
thấy rằng Imax khi giá trị của biến trở R = 0.

Trang -13-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2.2. Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
a. Cơ bản: Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,  không đổi. Thay đổi L
để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định giá
trị của ULmax và giá trị của L.
Phân tích:
Ta có U L  Z L .I  Z L .

U

R 2  (Z L  Z C ) 2

. Do UL không những phụ thuộc vào Z mà

còn phụ thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch có
cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh:
 Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Sin Sin


U 0 L U 0 AB
U
U
=> U 0 L  Sin . 0 AB .=> U L  Sin . oAB
Sin
Sin
U
R
Mặt khác ta lại có Sin  0 R  2
=const
U 0 RC
R  Z C2

Theo định lý hàm số sin ta có

U

và UAB = const nên để UL=ULmax thì Sin  1
=>   90 0
Vậy

ULmax=

U AB
 U AB
Sin

U 0 RC

U 0L

R 2  Z C2

Từ (1) và (2)=> Z L 

ZL

U 0L

R 2  Z C2

R
U 0C

Theo hình vẽ ta có Cos 
U 0 RC

Và Cos 

0 AB

ZC
R 2  Z C2



U 0R

(1)

(2)


U 0 LC

R 2  Z C2
R 2  Z C2
=> L 
ZC
Z C

 Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Trang -14-

U 0C


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

 Lập

biểu
UL  IZL 

thức

UZL

R2 ZL  ZC 

2

 Để ULmax thì ymin.

dưới

U
U

R2  ZC2  Z12 2ZC Z1 1 y
L
L
y   R2  ZC2 

 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
 Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
UL IZL 

 Lập biểu thức dưới dạng:

 Đặt y   R 2  Z C2 
Với x 

dạng:

UZL

R2 ZL ZC 

2

1
1
 2ZC
1
2
ZL
ZL

U
U

R2 ZC2  Z12 2ZC Z1 1 y
L
L

1
1

2
Z
 1  ax 2  bx  1
C
2
ZL
ZL

1
, a  R 2  Z C2 ,

ZL

   4 Z C2  4  R 2  Z C2   4 R 2

b  2 Z C

 ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x  

b
(vì a > 0) hay
2a

R 2 + ZC2
U
R 2  Z C2

R2
, ymin  
.=>U L max 
=> U Lmax = U
ZL 

R
ZC
4a R 2  Z C2
ymin
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức
U
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
Ud 

y

b- Nâng cao: Xét mạch điện xoay chiều có hiệu
R
L
hiệu thế hai đầu ổn định : u  U 0 cos()t  u , L là
một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi , R và C A
không đổi.
1. Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị công suất
- Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:
P1  P2  R

- Khai
()()
Z L1  Z C

U2
R 2  ()()
Z L1  Z C

triển

2

 Z L2  Z C

2

R

biểu
2

U2
R 2  Z L2  Z C

thức

B

2

trên

ta

 Z L  Z C  Z L2  Z C (loaï i)
 1
 Z L1  Z C  ()Z L2  Z C (nhaä n)
Trang -15-

C

thu

được

:

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

- Suy ra : ZC 

Z L1  Z L2
2

 L1  L2 

2
 2C

2. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL
U2
- Ta có công suất toàn mạch là: P  R 2
, với R, C là các hằng số,
R  ()ZL  ZC 2
nên công suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL
- Đạo hàm của P theo biến số ZL ta có:
P '()2
Z L  RU 2

Zc  Z L
[ R  ()}]
Z L  ZC
2

2

2

khi Z L  ZC

'()0
 P ZL 

- Bảng biến thiên
ZL

0

P’(ZL)
P(ZL )

ZL = ZC
0

+

Pmax 

+
-

U2
R

U2
PR 2

R  ZC2

0

- Tóm lại:
 Khi Z L 

R 2  Z C2

R 2  Z C2
thì U L max  U
ZC

R

 Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn
0
ZuL RC một góc
0 90 .
Z =Z
+
L

C

P’(ZL)
+
0
P(ZLgiá
) trị L1  L2 cho cùng giá trị UL , giá trị L để ULmax tính theo L1

3. Có hai

và L2.
- Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
U L1  U L2  Z L1 I1  Z L2 I 2 

Z L1

2

R  ()()
Z L1  Z C

2



Z L2

2

R  Z L2  Z C

0
2

- Bình Z
phương
và khai
được:

0 triển biểu thức trên ta Zthu
+
L
L = ZC
2
2
Z L L)
ZL
P’(Z
+
0
 2
2
2
2
2
2
R  Z C P(Z
 Z LL) 2Z L Z C R  Z C  Z L  2Z L Z C
- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại
thì Z L Z C  R 2  Z C2 với giá trị ZL là giá trị làm cho ULmax . Thay vào biểu
0
thức trên:
1

1

2

1

2

2

Trang -16-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Z L21

Z L Z C  Z L21  2Z L1 Z C

Z L22



Z L Z C  Z L22  2Z L2 Z C

- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
()2
Z L21  Z L22 ()Z L  Z L1 Z L2 Z L1  Z L2

- Vì L1  L2 nên đơn giàn biểu thức trên ta thu được: Z L 

2Z L1 Z L2
Z L1  Z L2

L

2 L1 L2
L1  L2

với giá L là giá trị là cho ULmax
3. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULRrmax
- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :
U LR  I R 2  Z L2 

- Đặt y 

U R 2  Z L2
R 2  ()()
Z L  ZC

R 2  ()Z L  Z C
R 2  Z L2

2

2



U
R 2  Z L  ZC
R 2  Z L2

2

, ta thực hiện việc khảo sát hàm số y theo biến số ZL để

tìm giá trị của ZL sao cho ymin khi đó giá trị của ULrmax . Đạo hàm của y theo
biến số ZL ta thu được :
y '()Z L 

2()()2
Z L  Z[C R 2 ()]
 Z L2  Z L R 2  Z L  Z C
()R 2  Z L2 2

2

- Cho y’(ZL) = 0 ta có : ZC Z L2  ZC2 Z L  Z C R 2  0 . Nghiệm của phương trình bậc

Z  4 R 2  Z C2
 Z L1  C
0
2

hai này là:
. Lập bảng biến thiên ta có:

2
2
Z

4
R


Z
C
Z  C
0
 L2
2

ZL

Z C  4 R 2  Z C2
ZL 
2

0

y’(ZL)

-

y (ZL)
[

0
 4R2  Z 2  Z
C
C


2R



+
+






2

- Từ bảng biến thiên ta thấy rằng y đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn
nhất. Ta thu được kết quả sau:
Trang -17-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khi Z L 

Z C  4 R 2  Z C2
2UR
thì U RLMax 
2
4 R 2  Z C2  Z C

Ví dụ Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
u  200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung C 

10

4



(F). Xác định L sao cho

C

R

A

M

L

B

V
điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của
mạch điện khi đó.
1
Bài giải: Dung kháng: Z  1 
 100
C

C

1 0 0 .

1 0 4

Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
U AB Z L
U

MB

U L max 

 IZ

L



R

2

 Z

L

 ZC



2

R



2

 Z C2

U AB
U AB

y
 Z1 2  2 Z C Z1  1
L
L

U
1
1
1
với y   R2  ZC2  2  2ZC
)
 1   R2  ZC2  x2  2ZC .x  1(với x 
ZL

ZL
ZL
ymin

Khảo

sát

hàm

. y' 02R2 ZC2 x 2ZC 0x 

số

y:Ta

có: y'  2 R2  ZC2  x  2ZC

ZC
R ZC2
2

Bảng biến thiên:

R2  ZC2 1002 1002
ZC
1
ZC
ZL 


 200
ymin khi x  2
hay

ZC
100
R  Z C2
Z L R 2  Z C2
ZL

200 2
R
100
2
 H ; Hệ số cos 


2
2
 100 
2
1002   200 100
R2   ZL  ZC 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
U AB Z L
U AB
U
Ta có: U  IZ 
 AB
MB

L
2
L



R2  ZL  ZC 

R

2

 Z C2 

Trang -18-

1
1
 2ZC
1
2
ZL
ZL

y


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1
1
1
; a  R 2  Z C2 ; b  2 Z C
 2ZC
 1  ax 2  bx  1 Với x 
2
ZL
ZL
ZL
b
Vì a  R 2  Z C2 > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x  
2a

Đặt y   R 2  Z C2 
UMBmax khi ymin:

hay
R2  ZC2 1002 1002
Z 200 2
1
2ZC
ZC
ZL 

 200; L L 
 H

 2
2

2
2
ZC
100
 100 
ZL
2 R  ZC  R  ZC
Hệ
suất: cos

số
R

công
100





2
2

RZLZC 100200100
Cách 3: Phương
pháp dùng giản đồ Fre-nen.
   
U  U R  UC  U L
  
Đặt U1  U R  U C

U
IZ
Z
100
Ta có:
tan 1  C  C  C 
1
UR
IR
R 100
2

2



 1 

Vì   1 


2

 


2




UL

 1









O


1


UC

rad


U1

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1   












I


UR

2 4 4
Xét tam giác OPQ và đặt     1 .
U
U
U
 L  UL 
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin 
sin  sin 
sin 

Vì     1      1 

P



U

rad

4

 

2

2


Q


2

rad. Hệ số công suất: cos   cos





2
2
2

2 4 4
4

ZL ZC
ZL
200
1 ZL ZC  R100100200  L 
Mặt khác tan 


R
 100 

Trang -19-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2.3. Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp
a- Cơ bản: Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,  không đổi. Thay đổi C
để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của
UCmax và giá trị của C.
Phân tích:
Ta có U C  Z C .I  Z C .

U

R 2  (Z L  Z C ) 2

. Do UC không những phụ thuộc vào Z mà

còn phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch có

cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Sin Sin

U 0C U 0 AB
U
U
=> U 0C  Sin . 0 AB .=> U C  Sin . AB
Sin
Sin
U
R
Mặt khác ta lại có Sin  0 R  2
=const
U 0 LR
R  Z L2

U 0L

Theo định lý hàm số sin ta có

và UAB = const nên để UC=UCmax thì Sin  1
=>   90 0
2



U

0 LR



U 0R

U 0 AB

U 0C

2

R  ZL
U AB
 U AB
Sin
R
U 0C
ZC

Theo hình vẽ ta có Cos 
(1)
U 0 RC
R 2  Z L2

Vậy

UCmax=

Và Cos 

U 0 RL

U 0L

R 2  Z L2

Từ (1) và (2)=> Z C 

ZL

(2)

R 2  Z C2
Z 
=> C  2 L 2
ZL
R  ZL

b- Nâng cao :
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu
ổn định : u  U 0 cos()t  u . R là điện trở L là một
cuộn dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay A
Trang -20-

R

L

C
B

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

đổi .
Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở Z  R 2  ()()
Z L  Z C 2  R 2  Z C  Z L 2 do đó ta thấy
rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi
thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:
1. Có hai giá trị C1  C2 cho cùng giá trị công suất
Với hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị công suất ta có
ZL 

Z C1  Z C2
2

 Z C0

C1C2

C0  2 C  C
1
2

1
1
 2
 2 L  C  C


1
2

Với giá trị C0 là giá trị làm cho công suất mạch cực đại
2. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng
- Bảng biến thiên:
ZC
0
ZC = ZL
P’(ZC)
+
0
P(ZC)
U2
Pmax 
R
2
U
PR 2
R  ZL2
3. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax
- Khi ZC 
 U CMax

+

0

R 2  Z L2
thì :

ZL

U R 2  Z L2
2
2
2
2
2
2

và U CM
ax  U  U R  U L ; U CMax  U LU CMax  U  0
R

 uRL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch
4. Có hai giá trị C1  C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1
và C2
- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm
cho UCmax khi

C  C2
1 1 1
1
 () 
C  1
Z C 2 Z C1 Z C2
2

5. Giá trị ZC để hiệu điện thế URCmax
- Khi ZC 

Z L  4 R 2  Z L2
2UR
thì U RCMax 
( Với điện trở R và tụ điện
2
2
4 R  Z L2  Z L

mắc gần nhau)

V’
Trang -21-

A

L

R
M

N C
V

B


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ: Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R =
100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u  200 2 cos100 t (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : Z L   L  100 .0,318  100
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
UZ C
U
U
Ta có:U C  IZ C 


2
R 2   Z L  ZC 
 R 2  Z L2  Z12  2Z L Z1  1 y
C
C
1
1
1
Đặt y   R 2  Z L2  2  2Z L
)
 1   R 2  Z L2  x 2  2 x.Z L  1 (với x 
ZC
ZC
ZC
UCmax khi ymin.

Khảo sát hàm số: y   R 2  Z L2  x 2  2 x.Z L  1
 y '  2  R 2  Z L2  x  2Z L
y '  0  2  R 2  Z L2  x  2Z L  0  x 

Bảng biến thiên:

 ymin khi x 

ZL
R  Z L2
2

ZL
1
Z
hay
 2 L 2
2
R  ZL
ZC R  Z L
2

R 2  Z L2 1002  1002
 ZC 

 200
ZL
100
C 

1
1
5.105
F


 Z C 100 .200


U R 2  Z L2 200 1002  1002
U C max 

 200 2 (V)
R
100
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
UZ C
U
U
Ta có:U C  IZ C 


2
R 2   Z L  ZC 
 R 2  Z L2  Z12  2Z L Z1  1 y
C
C
Trang -22-

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1
1
1
; a  R 2  Z L2 ; b  2 Z L )
2ZL 1ax2 bx 1 (với x 
2
ZC
ZC
ZC
b
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: x  
2a
2
2
2
2
R  ZL 100 100
1
1
104
1
ZL
ZC 

 200 C 



hay
(F).

ZL
100
ZC 100.200 2
Z C R 2  Z L2

Đặt y R2 ZL2 

U R2  ZL2 200 1002 1002
UC max 

 200 2 V
R
100

Cách 3:Phương
phápdùng giản đồ Fre-nen.
 
UL
Ta có: U  U L  U R  U C
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U
U
U
 C  UC 
sin 
sin  sin 
sin 

O
UR
R
Vì U và sin  
không đổi nên UCmax khi

2
2
U1
R  ZL

sin cực đại hay sin = 1. Khi sin   1   
 cos  

U L U1
Z
Z

 L 1
U1 U C
Z1 Z C



2


U1




U


UC

Z12 R 2  Z L2 1002  1002
 ZC 


 200
ZL
ZL
100
C 

1
1
5.105
F


 Z C 100 .200


U R 2  Z L2 200 1002  1002
U C max 

 200 2 (V)
R

100
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
UZ MB
U
U


Lập biểu thức:U MB  IZ MB 
y
R 2  Z L2  2Z L Z C  Z C2
Z L2  2Z L Z C
1
2
2
R  ZC

Z L2  2Z L Z C
Z L2  2Z L x
Đặt y 
1 
1
R 2  Z C2
R2  x2
UMBmax khi ymin:

(với x = ZC)

Trang -23-



P


UR


I
Q


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khảo sát hàm số y: y ' 

2Z L  x 2  x.Z L  R 2 

R

2

x

Ta có: y '  0  x2  xZL  R2  0 (*)



2 2

Z L  Z L2  4 R 2
Giải phương trình (*)  x  Z C 
(x lấy giá trị dương).
2
1002  1002  4.1002
 ZC 
 50 1  5  162
2
Lập bảng biến thiên:





ZL  ZL2  4R2
1
1
4
 điện dung C 
vào

 0,197.10 F;Thay x  ZC 
2
 Z C 100 .162
biểu thức y
4 R2
4 R2
 ymin 

2

4R2  2ZL2  2ZL ZL2  4R2
ZL2  4R2  ZL
U MB max










100  4.100 
 324 (V)

2
U Z L  Z L2  4 R 2
200 100 
U



2R
2.100
ymin

2

2.4. Sự thay đổi  trong mạch R-L-C mắc nối tiếp

1. Giá trị  làm cho Pmax
- Ta có P  RI  R

U2

2

1 

R  L 
C 


2

, từ công thức này ta thấy rằng công suất của

2

mạch đạt giá trị cực đại khi:  L 

1



 0    0 

2
1
. Với Pmax  U

R
LC

- Khi đó Zmin = R và hiệu điện thế giửa hai đầu mạch và cường độ dòng điện
qua mạch đồng pha nhau.
Trang -24-


PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2. Có hai giá trị 1  2 cho cùng công suất và giá trị  làm cho Pmax tính
theo 1 và 2:
- Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì:
P1  P2  R

-

U2
R 2  ()()
1 L 

1
1C

2

R

U2

R 2  2 L 

1
2 C

2

1
1

1 L   C  2 L   C (1)
1
2
Biến đổi biểu thức trên ta thu được : 
1
 L  1  ()(2)
2 L 
1

1C
2 C

- Vì 1  2 nên nghiệm (1) bị loại
- Khai triển nghiệm (2) ta thu được : 12 
- Theo kết quả ta có : 02  12 

1
LC

1

với 0 là giá trị cộng hưởng điện.
LC

3. Khảo sát sự biến thiên công suất theo .
- Ta có P  RI 2  R

U2
1 

R  L 
C 


2

2

- Việc khảo sát hàm số P theo biến số  bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng
biến thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể
thu được kết quả đó từ những nhận xét sau:
 Khi  = 0 thì ZC 
 Khi   0 

1
  làm cho P = 0
C

1
thì mạch cộng hưởng làm cho công suất trên
LC

mạch cực đại
 Khi    thì Z L   L   làm cho P = 0
- Từ những nhận xét đó ta dễ dàng thu được sự biến thiên và đồ thị :


0

  0 

+
U2
R

P()
0

Trang -25-

1
LC