Bien doi mu luy thua va logarit

Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit

BÀI TẬP ÔN TẬP 12
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LUỸ THỪA, MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1.Rút gọn các biểu thức sau:
a,
b, c, ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2
d,
e, (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2)
f, (x3 + y – 6):(x + )
e) –
f) (x.a–1 – a.x –1). –
Bài 2.Tính các biểu thức sau:
a, 2. 2 2 : 2
5

b, 4. 2. 8
3

3


h, 


c, a a a a : a

3

1


3 + 2 − ( 3 − 2 )  ( 3 + 2 ) 2 +



3 − 2 


1
2

11
16

d,

3
4

3
4 2

a) (2a + 3a )

b, (a

1
−
5

2

5

+ a )(a

−

2
5

4
5

e)

−1
3

1
4

3
4

a (a

2
3

+a )

2
3

2
5

+ a )(a − a

1
−
5

c, a

)

1
2

e ) a +a
1
3

2
3

a (a + a )

−

1
3

i)  a +2a b + ab +2 a (a + b) + 3b−(1a − b )  : (a + b) −1
a + 2ab + b
a (a − b )
4

3

3

4

2

2



f,



1
3

1
3

b +b
6

−

1
2

5

2 2+ 5 .31+

5

b 3 a
.
a
b

5

1
3

6 3+

2

a

a+ b
6

+

(1 − a )(1 − a

−

1
2

)

1+ a

b

a

h) (a + b ) :  2 + 3 + 3 
b
a


g) (3 a + 3 b )(a + b − 3 ab )

−1
4

e,

m, (251+ 2 − 5 2 2 ).5 −1− 2

4

4
3

a. a . a : a

1
2

g, 4 x 2 .3 x .5 x

d) ( a − a + 1)( a + a + 1)(a − a + 1)
4

3

−1

k, ()– 0,75 + ( )– 4/3
l, 4 3+ 2 .21− 2 .2 − 4− 2
Bài 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
−

3

a
(1 − ( ) −2 )a 2
b

j)



1
2

1
2

(a − b ) 2 + 2 ab

k) .( 1 + ).(a + b + c)– 2
Bài 4. Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
 a −2 + b − 2 2(a −1 + b −1 ) 
 : (ab) − 2
+
b) 
2
3
(a + b ) 
 ( a + b)
 a 2
2 2  a −3


d)  (1 + a 2 ) −1 − a −1 . 1 − a − 2



a) (a + b – ):()
c) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 –
e)

3


2
22
+ −2

2 −1
a
 (1 − a )



  a −2
 : 
−2
 1+ a






−1

f) .

g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ]

1
4

9
4

1
4

5
4

a −a

j)

a −a


1
1
( b + 1) 2  1 
 1− 

+
−
h) 
2 
 a + a b a − a b 1 − b  b 

−

b

−1
2
1
2

−b

3
2

−1

b +b2

1
1


b b 
i) 1 − 2 +  :  a 2 − b 2 

a a 



2

Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:
a)A =

1
(4 3

1
− 10 3

+

1
1
25 3 )(2 3

+

1
53 )

b) B =

1
2

x.y − y.x
1
2

x −y

1
2

1
2

3

c) C =

3

3

3

(a 4 − b 4 )(a 4 + b 4 )
1
2

a −b

1

2

− ab

1


Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit
3
1
1
 32
1 2
2
2
 x − a + (ax ) 2 . x − a
1
 1
 x−a
 x 2 − a 2
 

d) D =



−1
a − 4 + 3a −1 
 4a − 9a
+ 1

1
1
 1

−
−
2
2
a 2 −a 2 
 2a − 3a

f) F =

h) H =

j)J =

1 1

2 2
2
a
+
b
a


3a







1
1


1
1
2
2
a
−
b
a
−
b

 : (a 4 − b 4 )
−
e) E =  3 1 1
1
1 
4
2
4
4
a + b 4 

 a + a .b

2

2

g) G =

−1

3
  32
2
a
−
b
a −b
 .
− 1
1 1
1
 
  a − a 2 b 2 a 2 + b 2






3

 32

1 1
1
1

a
b   2 2 2
a + b 2 −
2 −1
−
:
a
b
(
a
+
b
)


1
1
1
1
 a −b
 


a 2 + b 2 a 2 − b 2  

5

 (4 a + 4 b ) 2 + (4 a − 4 b ) 2  3
i) I = a 3 
 . a a
a
+
ab



2
 23

3 3
(
b
−
a
) − 2a 2 − b 2 

6
4 2
2 4
(a + 3a b + 3a b + b ) +
2
2



 a 2 + (b 3 − a 3 ) 3 + 2b 2 

−3

2
6 3

1
a2

1

2
1 
 a
 2
1
b
–1
k) K = 2(a + b) . ( ab ) 2 . 1 +  − ÷  với a.b > 0
a÷
 4  b
 


Bài 7. Cho 2 số a =

và b =

4 + 10 + 2 5

 a
b
+
÷
a÷
 b


Bài 8. Rút gọn biểu thức A = với x = 
Bài 9. Cho 1≤ x ≤ 2. Chứng minh rằng:
Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau:
a +b

a,

2
3

1
3

1
3

a −a b +b

2
3

a −b

−

2
3

1
3

1
3

a +a b +b
1
−
2

2
3

−

2
3

1
3

1

3

a −b

b,

g,






2

 a −1
a +1

.
−
a − 1 
 a +1

3
 32
 a + b2
a−b
− 1

1

 a−b
2
2
a
+
b


a − a −2
1

a2 −a

−

−

1
2

2
3

−

1 − a −2
1

a2 +a

a2

1
1
1
 12
2
2
a + b − a − b 2
d,  1
1
1
1
 a 2 − b 2 a 2 + b 2

1
−
2


 a −b
a −b
 : 1
c, 
1
−
 a + b + 2 ab  − 2
a +b 2
 a
1

e,  −
2
2 a


a < 0 ;b < 0

x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2

2
3

a −b

Tính a + b

4 − 10 + 2 5

f,

−1


a + b

 ab .
a − b 



−

1
2


1
1
.( b − 2 − a − 2 )



3
 32
 a + b2
1
+
−
1
−
a+ b  a+ b
2
(
ab
)


2 b




−1
(a − b)



h, :

Bài 11*.Rút gọn các biểu thức sau:
a,

a − 4a −1
1
2

a + 2a

c,
e,

a
−

−1

−

1
2

+

−a

1
2

1
2

a +a
a − 25a −1
1
2

a + 5a

−1
2

4

a + 3 + 2a −1
1
2

a +a

+

+

−

b,

1
2

−

−1

1
2

a − 2a
a + 2 − 15a −1
1
2

2
3

5a − 2a

2a − 5 + 2a
1
2

25a 3 − 4a

a − 3a

−

1
2

d,
f,

−

−

4
3

2
3

a + 3 − 10a

−

4
3

a −a

−1

1
2

−

1
2

1
2

−1
2

a + 5a
9a − 16a −1
3a − 4a

2

3a 2 − 3 + 2a 3 − 2a

4
3

2
3

a − 9a −1

−

+

−

−

1
2

−

1
2

a − 3a
a − 1 −12a −1
1
2

a + 3a
2

2

−

1
2
2

Bài 12. Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng : a 3 + b 3 > c 3

2


Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit

Bài 13. Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn
3
3
3
nhất thì :
a 4 + b4 > c4
Bài 14. Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :
1

1

( a m + b m ) m ≤ (a n + b n ) n

Bài 15. Cho f(x) =
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
Bài 16. Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x2 – 4x + 3)– 2
b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4

c) y = (x2 + x – 6)– 1/3
d) y = (x3 – 8)π/3
15.So sánh các cặp số sau:
π
a)  
2

5/2

6
d)  
7

3

10 / 3

π
và  
2

7
và  
8

2

π
b)  
2

2

π
e)  
6

5

π
và  
5
π
và  
5

3

2

3
c)  
5

10 / 4

2
f)  
5

2

4
và  
7

3
và  
5

5/2

3

LOGARIT
Bài 1.Tính
a) log 2 43 16

3
b) log 1 27 3

Bài 2.Tính
a) 2 log 3

b) 49 log

8

c) log 2 85 32

3

7

c) 25 3 log 10

2

d) 64 2 log

5

2

d) log a 3 a a

e) log3(log28)

e) 4 2+log

f) 10 3 log

7

2

3

1

g)( (0,25)

3 log 2 5

h) 25

1
log8 5

+ 49

 1 
Bài 3. Chứng minh rằng  
 3

2
h)  1 
9

1
log 6 7

log 3 5

=

1
5

và a log

a

b

10

8

log 3 4

= b2

Bài 4.Rút gọn các biểu thức sau:
A, log 6 3. log 3 36

b, log 3 8. log 4 81

e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o

1
. log 25 3 2
d,
5
1
3
f) 2 log 1 6 − 2 log 1 400 + 3 log 1 45
3
3
3

c, log 2

Bài 5.Cho log23 = a ; log25 = b .Tính các số sau :
3
log2 ,log2 135 , log2180 , log337,5 , log3, log1524 , log
Bài 6. a)Cho log53 = a,tính log2515
Bài 7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56
Bài 8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524
Bài 9.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính log

3

5

10

30

b) Cho log96 = a , tính log1832

49
8

Bài 10. Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26
Bài 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308
b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524
c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975

3

Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit

Bài 12. Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c .Tính log635 theo a,b,c
Bài 13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c .Tính log14063 theo a,b,c
Bài 14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )
Bài 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )
Bài 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh rằng :
lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)
b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0,≠ 1,chứng minh rằng :
logc =
Bài 17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
Bài 18.Cho logaba = 2 , tính biểu thức A = logab
Bài 19. Chứng minh rằng : a) a log c b = b logc a
b) = 1 + logab
c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =
Bài 20.Cho a,b,c,N > 0,≠ 1 thoả mãn: b2 = ac . Chứng minh rằng :
1

1

1

Bài 21.Cho y = 10 1−lg x , z = 10 1−lg y . Chứng minh rằng : x = 10 1−lg z
Bài 22.So sánh các cặp số sau:
a) log43 và log56

b) log 12 5 và log 15 3

d) log231 và log527
g) log56 và log67

e) log59 và log311
h) logn(n + 1) và log(n + 1)(n + 2)

c) log54 và log45
f) log710 và log512

Bài 23.Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a)y = log6
b) y =
c) y =
Bài 24.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : loga(a + 1) > loga +1(a + 2). Từ đó suy ra:
log1719 > log1920

4