Giáo trình sức bền vật liệu

Qu6c GIA TP HO cat

MINH
TRUCING DAI
. HOC
. BACH KHOA

0~1 HQC
.

.

D6 Kie'n Qu6c (Chu bien) - Nguy~n Thi Hi~n Ludng
-Bui Cong Thanh - Le Hoang Tuin - Tr!n Tin Qu6c

GlfiO .TRiNH

slJc··aEN viT·
. L1E1
.
·.

'

.

"'

..,

.

.

..

.

,..,

NHA XUAT BAN D~I HQC. QUOC GIA
TP HO CHI MINH - 2015

.



LOI NDIDAU
sue BEN VA.T LT$U la

mon hoc ca sa, cung cdp cdc kluii -nieni
ua kiln thuc cho nhieu nganli ky thuat nlui xay dung, ca khi, tluiy lai,
giao thong, hang luii, hang khong ... nen. duoc gidng dayrong rai trong
nhiJu truang dai hoc. Do ui tri d<'!,c biet ctia moti
BEN vJT
LI$U trong'h~ thdng kiln thuc ctla cac ngiinh: ky tluui; neti uiec ndm.
vung kiln thuc moti hoc nay cang c6 y nghia cdn. thiet.

sue

Trong nhiing tuim. g&n day, khuynh huang gidm· bat thai luang
ctia cdc mon hoc tra nen. ph{/ bieti trong cdc truang dai hoc trong luc
doi hoi Luong kiln thuc ngay cang tang. Giao trinli nay duce B9 mon
Sac ben Kit cdu. ctla Truong Dai hoc Bach khoa - Dai hoc Qudc gia TP
H6 Chi Minh. bieti soan. dua theo d~ cuang chuang trinli moti hoc Site
b~n vq,t lieu uoi mong mudn g6p phdn. phuc V[!, trft hon cong tac dao
tao irong giai doanmai.
Giao trinli duac vilt tren tinh tluin chon Loe nhiing n<)i dung ca
ban, thilt thuc cho sinli uieti cdc nganli ky tluuit di phu hop ooi thai
luong rut ngdn. Tuy nhien, mot s6 vrin d~ duac trinli bay ky hoac ma
r<)ng di sinh oieti c6 th! tlf tint hilu sdu. hon.
N(Ji dung ctla giao trinli g6m 15 chuang, cu6i m6i chuang c6 mot
sd bai tap choti loc di tieti sit dung cho sinh oien.
Giao trinli SUC BEN VJT LI$U do PGS.TS EJ6 Kiln Qurfc clul
bieri va pluiti c6ng nliu sau:
. PGS.TS B6 Kiln Qurfc: Chuang 1, 11 va 12, tham gia mot sd n9i
dung trong cac chuang hluic
PGS. TS Nguyen. Tht

uu« Luong:

Chuang 4, 5 ua 6

PGS. TS Bui Cong Thanh: Chuang 2_, 7 va 14
ThS Le Hoang Turin: Chuang 3, 8 oa 15
ThS Tran Trin Qurfc: Chuang 9, 10 va 13.
Gae tac gid cdm an cac can b9. tre ctla b9 moti vJ
nhiet tinli trong qua trinli bien ttip.

Slf

tham gia


Khi bien soan giao trinh. nay, c.ac tac gid da ki thua c6 chon loc
tit cde sacli v~ Sue ben. vgt lieu dti xtuit bdn trong nuoc, d6ng thai
cilng clui y cgp nluit va hi~n. dai h6a n9i dung theo cac tai lieu cud
edc tac gid nuac ngoai c6 uy tin duce xudt bdn trong thoi gian gdn
day. Tuy da duac bien tap . cdn. tluiti truce klii in nliung cluic chdn
cu/in stich. vdn con nhiing thiiu sot nluit dinh, Cluing toi mong nluin
duoc SI/ g6p y ctia nguai 'doc di tiip tuc .hoan chlnh cu/in stich,

· Dia chi lien Ii~: B9 moti Sac b~n Kit cdu - Khoa

Ky

thtuit Xay
dung, · Truong Dai hoc Bach khoa - Dai hoc Qudc gia TP H6 Chi Minh,
s6268 Ly Thuang ta«, Qw)n 10, TP H6 Chi. Minh.
Dien thoai: (08) 8.657.951

Chu bien
PGS.TS Di>

su« Qu6c


MUC
. LUC

.
· LOI NO/ DAU

7

Chu
9

1.1 Khai niem v~ mon hoc Sue ben v~t lieu

9

1.2 Hinh dang v~t th~

10

1.3 N goai Ive. Lien ke't va phan Ive lien ke't
1.4 Cac dang chiu Ive va bien dang

Cd

· ·11

ban

14

1.5 Cac gia thie't

16

Chzt
'

20

2.1 Khai niem v~ n9i Ive - Phuong phap khao sat - Ung sudt

20

2.2 Cac thanh phan n9i Ive va each xac dinh

21

2.3 Bi~u d&' n9i Iuc

25

2.4 Lien h~ vi phan gitra nc)i Ive va tai trong phan b6

30

2.5 Cach ve bi~u d6 theo nhan xet

37

2.6 Bai t~p chirong 2 _

41
44.

Chu<1ng 3 KEO - NEN DUNG TAM
3.1 Khai niem

44

3.2 Ung sua:'t tren mat cAt ngang
3.3 BJ.e'n dang cua thanh chiu keo (nen) dung tam

45
46

3.4 D~c tnrng

49

cd

hoc cua v~t li~u

3.5 Mc)t s6 hien tugng phat sinh trong v~t li~u khi chiu Ive
· 3.6 The' nang bien dang dan h6i
. 3.7 Ung sutt eho phep - He

s6 an toan - Ba bai toan

52
, 54

Cd

bB;J1

58

3.8 Bai toan sieu tmh

62

3.9 Bai t~p chtrong 3

64

Chu<1ng 4 TR~NG 1HAI GNG SUAT

· 70

4.1 Khai niem trang thai irng sutt tai.mot di~m ·

'70:

4._2 -Trang thai ung su6t phAng_

75 ·


4.3 Bi~u di~n hmh hoc trang .thai Jmg. suS:t kho'i

89

4.4 Lien h~ irng' suS:t va bien dang

91

4.5 The' nang bien dang dan h6i

97

4.6 . Bai t~p chuong 4

99

v

104.

chuung s L THUYET BEN
-5.1 Khai niem thuyet b~n

104

5.2 Cac thuyet b~n ·

105

5.3 Vi~c ap dung cac thuyet b~n

112·

.5.4: Bai t~p chuong 5

114

ChiL
116

6.1 Khai niem

116

6.2 . Momen .tlnh, Trong tam

117

6.3 Moman quan tinh. Ban kinh quan tinh

121 ·

6.4 Momen quan tinh chinh trung tam cua m9t so' hmh
don gian

124

6.5 Cong ·tliuc chuyen true song song

126

6.6 Cong thuc xoay true ·

129

6. 7 Vong tron Mohr quan tinh. Cach xac dinh h~ true quan tinh
·. chinh trung tam cua hinh phangbdt

ky

6.8 Baitap chirong 6

Ckuung 7 U6N PHANG THANH THANG .
7.1 ~ai

niem chung

130'
134
137
137

7 .2 Uon thuan tuy phang

140

7.3 Uo'n ngang phang

150

7.4 Ki~m tra b~n ·

159

7.5 Quy dao irng' sua:t chinh

166

7.6 The' nang bien dang dan h6i cua dAm chiuuon phang

168

7. 7 D~m cho'ng uo'n d~u

170

7.8 Bai t~p chuong 7

173

'


Chztung 8 CHUY~N VI CUA DAM CHIU u6N
8.1 Khai niem chung

177 ·

8.2 Phuong trlnh vi phan cua duong dan h6i

179

8.3 Lap phuong trinh duong dan h6i bAng phuong phap
tich phan khong dinh han

180

8.4 Xac dinh d{:> vong va g6c xoay bang phirong phap
. tai trong gia tao (phuong phap d6 toan)

189

.

\.

177

.

8.5 Phuong phap dien tich momen

195

8.6 Bai toan sieutinh

201 ·

8. 7 · Bai t~p chuong 8

206

Chztung 9 XOAN THUAN·TOY

209

9.1 Khai niem

209

9 .. 2 XoAn thanh thang' tie't dien 'tron

212

9.3- XoAn thanh thftng tie't dien chtr nhat

223

9 .4 Tinh lo xo hinh tru binrc ngan

225

9.5 XoAn thanh thanh mong

230

9.6 Bai t?p chirong 9

238

Chztctng 10 THANH CH!U LUC PHO'C TAP

243

10.1 Khai niem chung

243

10.2 Uo'n xien

244

10.3 U.on cong keohay nen

253

10.4 Uo'n cong xoan

265

10.5 Thanh. . -chiu luc t5ng quat
10.6 Bai t?p chirong 10

272

Chzt
276

ON DINH CUA T.HANH THANG CH!U NEN

11.1 Khai niem v~ su

on dinh cuatrang

thai can bang

11.2 Ll:fc t6'i han cua thanh thang chiu nen dung tam

280
280
283

,Q

11.3 On dinh ngoai mien dan h6i

286

11.4 Phuongphap thuc hanh tinh fin dinh thanh chiu nen

291

. 11.5 Xac dinh Ive toi han bang phirong phap nang lucng
11.6 Bai tap chuong 11

296
298


. Chu

.

303

12.1 B~c di~m bai toan

303

12.2 Phuong phap chinh xac

304

12.3 Phuong phap gAn dung

305

12.4 Ung suat va ki~m tra b~n

306

12.5 Thanh co de) cong ban d~u

308

.12.6 C.Qt chiu nen lech tam

311

12.7 Bai t~p chuong 12

314

.

~

A

Chu<1ng 13 TAI TRQNG OQNG

316

13.1 Khai niem chung

316

13.2 Thanh chuyen dong' vdi gia t6c la hang s6

316

13.3 Vo Hing quay d~u

319

13.4 Dao dc)ng cua h~ mot bac tv do

322

13.5 T6c de) t6'i han cua true

337

13.6 Va cham

338

13.7 Bai t~p chuong 13

352

Ch.uang 14 Tf NH

80

BEN THEO TR~NG THAI GIGI HI.\N

356
\

14.1 Khai niem chung

356

. 14.2 Tinh h~ thanh chiu keo nen dung tam

358

I

14.3 TInh dam chiu u6n phang

360

14.4 Thanh tron chiu xoan

364

14.5 Bai t~p chuong 14

370

',

A

~

I

A1

,,.,'>.

'

, Chztung 15 TINH 80 BEN KHI ONG SUAT THAY 801 THEO THOI GIAN

373

15.1 Khai niem v~ irng suat thay d6i va hien tuong moi

373

15.2 Phan loai cac d~c trung cua chu trinh

375

15.3 Gi6'i han moi va bi~u

han moi

suat

377

15.4 Cac yeu t6 anh huong den gi6'i han moi

382

15.5 Tinh dieu kien b~n khi ung suat thay d6i

387

15.6 Bien phap nang cao gi6'i han moi

391

PHI) L
'

d6 gi6'i

img'

uc
"

398
?

TAI Llf U THAM KHAO

403


Chtictng

I

I

A

CAC KHAI N IE-. M
1.1 KHA1 Nl~M VE MON HOC

1

ca BAN

?

sac BEN v~T u~u

Sue ben v~t lieu (SBVL) la mon hoc ky thuat Cd sd, nghien cuu
tinh chclt chiu luc cua vat lieu dg .d~ ra cac phuong phap tinh v~ _de)
b~n, de) cimg va de) fin dinh cua cac be) phan cong trmh hay chi tiet
may - goi _chung la v~t thl - chiu cac tac d9ng khac nhau nhu tai
trong, su thay dc5i Cua nhiet dQ va che .tao khong chinh xac, nham
thoa man yeu c§.u an toan va tiet kiem vat lieu ..
Nhu vay, muc dich cua mon hoc nay la xay dung cac kluii niem
va phuang pluip tinh, c6 klui ruing du. bao truoc v~ tinli trang chiu llfc
ctla v{)t thi cdn. thiet kl

V{)t thi thoa di~u kieti b~n nghla la khong bi pha hoai (nut gay,
S'-;Jp

d6... ).

V{)t thi thoa di~u ki~n cling nghia la bien dang va chuyen
nam trong mot gi6'i han cho phep.

vi

V<,it thi tluia dieu. hieti dn dinli nghia la bao toan hlnh thirc bien
dang ban ddu.
Dg dam bao St! tin c~y cua cac phuong phap tinh, mon hoc ket
hop chat che giua nghien ciru thuc nghiem va suy luan ly thuyet.
Nghien ciru thuc nghiem nham phat hien ra tinh chat ll°ng x11 cua cac
y~t Iieu va cac dang chiu -luc khac nhau, lam Cd Sd d~ xuat cac gia

thiet_ don gian hon d~ xay dung ly -t~uyet. Cung vi v~y,· ly thuyet
SBVL mang -~inh -g§.n dung va neu qua trlnh suy di~n cang nhieu thi
du bao cang c6 kha nang sai lech nhieu hon. Trong nhieu tnrong
hop, ngiroi ta phai lam thi nghiem tren mo hinh cong trinh thu nho
truce khi xay dung hoac thu' tai Cong trlnh truce khi dua vao Su' dung.

sv


10

CHUONG 1

Thong thuong, khi
chiu luc cung tang VB. do
v~t Iieu phaidung nhieu
cua mon SBVL giup giai
va tiet kiem v~t lieu.
'

....

cAc KHA! Nlf M ca BAN

kich thudc cua v~t th~ 16'n hon thi kha .nang
d6 dQ an toan cCing dtroc nang cao; tuy nhien,
hon nen nang n~ va ton kem hon. Kien thirc
quyet hop ly mau thuan · gitra yeu cau an toan

~

1.2 HINH D~NG V~T THE .
Cac v~t th~ dttgc irlf dung trong ky th~?t d~gc chia ra ba loai co ban:

Khdi: la nhtrng v~t th~ c6 kich thuoc theo ba phirong tuong duong.
Vi du: De d~p, m6ng may ... ·

Hinh 1.1 Vgt th! dang klu5i

Tdm va vo: la nhirng v~t th~ mong ·. c6 kich thuoc .theo · mot
phuong rat nho so voi hai phuong con lai; tam co dang phang, VO c6
dang cong ..
Vi du: San nha, mai VO, VO n&i hoi, VO may bay ...

Hinh 1.2 Vgt th! dang t6.1n

vo

Thanh: Ia. nhtrng v?t th~ hinh dang dai c6 kich thuoc theo mc)t
phuong rat 16"n so vci hai phuong con lai. Day la loai vat th~ dinrc
dung rong' rai trong thuc te, nhu thanh cua gian cdu, c9t dien, true
may ... va dtiQ'C nghien cuu chu ye'u trong SBVL. Thanh duoc thay bang
true thanh va mat ciit vuong g6c v6'i true thanh.

,


CHUONG 1 .GAG KHA/ NlfM

ca BAN

11

Hinh 1.3 True thanh oa mat cdt ngang
Tuy theo true thanh thang, cong, gay khiic (phang hay khong
gian) ma goi la thanh thAng,· thanh cong hay khung (phang hay
khong gian) nhu tren hinh 1.4.

.:

.................
a)

c)

b)

.

:

;..·

.··

d)

Hinh 1.4 Ctic dang true thanh
A

,

A.1

,

?

A

,.,.,

1.3 NGO~I UJC. LIEN KET VA>PHAN LIJC LIEN KET
1- Ngo,;ii luc
Ngoai luc la hrc tac d9ng tu moi trtrong hoac v~t thg ben ngoai
len v~t thg dang xet. Bay la loai tac. dong quan trong va thuong g~p
trong thuc te .

. Ngoai luc dtroc phan loai theo nhieu each khac nhau:
- Theo tinh cluitchtl dtmg

va bi dong

Ngoai .hrc duce phan ra tai trong va phan luc. Tai trong la nhtrng
llfc chu dong, nghla la CO thg biet truce V~ vi. tri, phuong va dQ 16':n.
Tai trong la "dau vao" cua bai toan, thuong du'Q'C quy dinh b<1i cac quy
pham thiet ke hoac dtroc tinh toan theo kich thuoc cua vat th@'. Phan
lire la nhfrng Iu c thu d9ng (phu thuoc vao tai trong), pha t sinh tai vi
tri lien ket v~t thg dang xet vdi cac vat thg xung quanh n6.
Vi du: v~ tiii trong va phan luc duoc minh hoa tren hinh 1.5.

'I'rorig luong xe va cdu la tai tr9ng, luc tac dung <1 goi do la phan lire.


12

CHUONG 1 cAc KHA/ Nlf M ca BAN

Phan luc

. Hinh 1~5 Tai trong va pluin luc

- Theo hinli thuc pluui b6
Ngoai Ive· du'Q'C phan ra luc t~p trung va 11.tc phan b6.

L11c tg,p trung: la luc tac dung tai m9~ digm cua v~t thg. Trong
thu c te, khi dien tich truyen luc be thi ngirci ta coi nhu lire truyen qua
mot digm dg don gian hoa St! phan tich. Vi du, trong luorig rri9t chiec
xe 6 to truyen xu6ng mat cdu dttQ'c thay bang' cac luc t~p trung d~t tai
trong tam cua dien tich tiep xtic giua cac banh xe va mat cau, hoac
phan lye tai mat tiep XUC Cua g6i tua Cung dtiQ'C thay bang hrc t~p
trung nhu hinh 1.5.

· Luc pluiti b6: la lire tac dung tren mot dien tich, m9t thg tich
hoac mot dunng cua v~t thg. Luc trong trtto'ng la mot vi du cua ltfc
phan b6 tht tich vi n6 tac d9ng len moi digm G·ua ~rong v~t tht.
Cueing d9 cua Iuc phan b6 tht tich c6 thu nguyen la luc I tht tich, hay·
. [FIL3]. Ap luc nude len bg chea hay ap luc dat len .tuong' chan la minh
hoa cho Iuc phan ho dien tich. Ctto'ng d9 lire phan ho dien tich c6 thtr
'nguyeri la .luc I dien tich, hay [FIL 2]. Khi hrc phan ~6 tren m9t dai hep
thi ngiroi ta thay luc phan ho dien tich bang luc phan b6 duong vdi

cirong d9 luc c6 thtr nguyen la luc/chieu dai, hay [FIL]. Vi du, trong
hrong mot thanh duoc thay bang lire phan b6 duong tren true thanh.
Luc phan b6 duo'ng la. loai luc phan ho thuong g~p trong bai toan
SBVL. Cac loai luc phan b6 duce minh hoa tren hinh 1.6.

- Theo tinh cluit tac dung
\.

Ngoai luc duce phan ra luc tinh va Ive d9ng. L11c tinli la luc bien
d{Si cluini hodc khong thay qo?i theo thai gian, vi vay gay ra gia t6c
chuyeri dong rat be co thg ho qua khi xet can bang. Ap luc dat Ien
tuctng chAn, tr9ng htqng cua cong trinh la cac ltfc tinh ... Ll!c d(Jng la
ll!c thay do?i nhanh theo thai gian, gay ra chuygn d9ng c6 gia toe 16'n.

\


CHUONG 1 cAc KHA! Nlf,'vl.CO BAN

13

Vi du, rung dong' do m<)t d9ng Cd gay ra, va cham cua bua xu6ng dAu
CQC, chuyen d9ng cua doan xe lira tren cAu la cac trinrng hop Ive d9ng ...
V6'i Ive· d<)ng tltt cAn xet de'n St! tham gia cua · Ive quan tinh trong
phirong trinh can bang' tinh hoc,
·
Trong SBVL, ca hai loai Ive nay d~u diroc xet t6'i.

- Theo klui ruing nluin _biit
Ngoai Ive dttgc phan ra tai trong ti~n dinh hoac ngftu nhien. Tai

trong tien. dinli (deterministic loads) la tai trong biet t~ti6'c gia tr]
hoac quy lu~t thay d5i theo the1i gian. Trong hrong cua m9t cong trlnh,
ap lire ddt len tuang chan la cac tai trong ti~n dinh ... Tai trong ngftu
nhien la tai trong chi bie't dttgc cac d~c tnrng xac suai thong ke nhu
gia trj trung binh, d9 l~ch chuan. Vi du, Ive song tac dung len dan
khoan la ngftu nhien vi khong th~ xac dinh dugc quy lu~t bien d5i eua
no theo the1i gian; cirong' d9 Ive phu thuoc vao chieu cao song la fn<)t .
dai hrong bien d6i ngftu nhien theo toe d9 gio, Trong SBVL chi, xet
de'n tai trong ti~n dinh,

Hinh 1.6 Cac loai luc pluin b6

2- Lien k~t va phan luc

lien kit

MC:,t thanh muon duy trl hinh dang, vi tri ban dAu khi chiu tac
d9ng cua ngoai Ive thi no phai dugc lien ket v6'i vat th€ khac hoac v6'i
dat. Tuy theo tinh .chat ngan can chuyen dC:,ng ma nguoi ta dua ra cac
Sd d6 lien ket, thuong g~p la goi fafa di d9ng, g5i CO dinh hay ngam
nhu tren hinh 1. 7 .

. Gdi di d9ng (H.l.7a) chi ngan can mot chuyen _d9ng thang va
phat sinh m9t phan Iuc V theo phirong cualien ke't.


14

CHUONG 1

csc KHA/ Nlf M co BAN

G6i c6 djnh; (H.l. 7b) ngan can chuyen vi thang' theo phirong bat
ki va phat sinh phan Ive cung theo phirong d6. Phan luc thirong duoc
phan tich ra hai thanh phan V va H.
Ngani (H.l.7c) ngan can bat ki chuyen vi thang' nao va chuyen vi
xoay. Phan Ive thuong dtiQ'C phan tich ra ha. thanh phan V, H va M.

·~

F
a)

c)

b)

Hinh 1. 7 Lien kit

va pluin luc lien

kit

Cac thanh phan phan Ive dtfQ'C xac dinh tu dieu kien can bang
tinh hoc. Bai toan phang c6 ha phuong trmh can b~ng d9c I~p, dugc
thiet; l~p cJ cac . dang khac .nhau nhu sau:
L [ X == O;
2.
3.

LMA = O;
LX == O;

L Y == O; . L M == 0. (x, y khong song song)
LMB = O; LMc = O (A, B, C khongthang hang)
LMA == O; LMB = 0 (AB khong vuong g6c vdi x)
O

Bai toan khong gian c6 sau phirong trinh can bang' d9c l~p,
thuong c6 dang:

LX = O; LY== O; LZ ="0 ·
LMx = O; LMy = O; LMz =,~o
1 ~4

cAc DANG·
. CHIU
. LU'C
. VA.

BIEN DANG
.

co BAN

Trong thuc te', .St! chiu Ive cua m9t thanh c6 th~ phan tich ra cac
dang ·chju 11!C Cd ban g6m keo (nen), xoan, CAt VB. uon nhu dti(JC minh
hoa tren hinh 1.8. 'I'ruc · thanh khi chiu keo hoac nen se dan dai hoac

'

CHUONG 1 cAc KHA! Nlf M Gel BAN

15

ngan; khi chiu uon Se C! cong di nhu hmh 1.8e, con thanh ch.u
xoan thi true thanh van thang nhirng duong sinh tren b~ mat tro'
thanh duong' xoan tru. Khi chiu cat, hai phan cua thanh co xu hirong
truot doi v6'i nhau.
cac chuong sau, cac dang chiu hrc ca ban nay se
Ign luot duce nghien ctru.
CO

a

Neu tu&ng tuong tach mot phan t6 hinh hop tu mot thanh chiu
luc thi su bien dang cua no trong trtrong' hop t6ng quat CO th~ phan
tich ra hai thanh phan Co' ban, gfim bien dang dai va bien dang g6c
nhu tren hinh 1. 9.
Phan t6 tren hinh l.9a chi thay d6i chieu dai, khong thay d6i
g6c. Chieu dai dx ban d~u cua phan t6 bi dan dai (hay co ngan) m9t
hrong Sdx, Bien. dang dai tuang ddi theo phuang x, ky hieu la Ex' du'Q'C

•

dinh nghia b&i ti so isdx va dx:
E

x

!idx
dx

(1.1)

=--

p

-

p
a)

p

c)

b)
d)

'Hinh 1.8 Cac dang chiu luc

C
ban


16

CHLIONG 1 GAG KHA/ NlfM

---·---------,

I
I
I

- ·- - - - .) _y_

.... _._.

ca BAN

- ....

..
I
I

• - - -·- - - - - - - - _.J

IL

dx

1

.1dx

IL k

1 1
a)

---

---

I

--...;---.l·

b)

Hinh 1.9 Cac bien. dang ca bdn
Phan to' tren hinh 1.9b chi co thay d6i g6c, khong thay d6i chieu
. dai, D.Q thay d6i cua goc vuong ban ddu goi la bien dang g6c hay g6c
. truot, ky hieu la y.
Khi V~t th~ bi bien dang, CB.C ,di~m trong V~t th~ noi chung bj
thay d6i vi tri. DC:, chuyen doi tu vi trf cu sang vi trf mcicua m9t.di~m
dt.tgc goi la chuyen vi dai. Goe hop bdi vi trf cua m9t doan thang' truac
va trong khi bien dang eua v~t th~ dugc goi la chuyen vi goc,
,
.,
,..,
· 1.5 CAC ·GIA THIET
.

.

Khi giai bai .toan SBVL, nginri ta chap nhan m9t s6 gia thie't
nham don gian hoa vdn d~ nhung c6 giing dam . bao sg chinh xac ·cdn
thiet phu hop yqi yeu cAu thirc te. Cac gia thiet nay lien quan den Sd
d6 hinh hQC cua V~t th~, tinh chat cua V~t· lieu Va tinh chdt bien dang,
chuyen vi cua v~t th~.
1- Gia thitt

vi S
Khi tinh toan, ngutri ta thay vf!,t thi thuc bdng so dfl tinh, Vi du,
thanh chiu tai trong ban than tren hlnh 1.1 Oa dt.tgc thay bAng Sd d6
tren hinh 1.1 Ob.
~

·-----.·-·-·-·

-~

.

J

r

a)

J

'

I

b)

Hinh 1.10 ·sad& tinli ctia ddni
· Trong truong hop nay, v~t th~ thanh dttgc thay bang' true thanh,
.tiet dien thanh thay bAng cac d~c trung hinh hoc (se dtt(JC nghien cuu

'


CHUONG 1 cAc KHA! NlfM ca BAN

17

trong cJ1ttdng sau), lien ke't tua dugc thay bAng cac goi co dinh va di
d<)ng, trong hrong ban than thay bang' luc phan ho d~u.

2- Gia thi€t v~ vt;t li~u
V
tuytn tinh.
Ta tu&ng tuong' lay met phan to bao quanh mot digm trong vat
th~. Neu cho phan to be tuy y ma. van chtra vat li~u thi ta n6i v~t lieu
lien tuc tai digm d6. Gia thiet v~ St/ lien tuc cua v~t lieu lam Cd Sd dg
xay dung khai niem u'ng suat VB.. bien dang tai mot digm, cho phep Su'
dung cac phep tinh cua toan giai tich nhu gi6'i han, vi phan, tich
phan ... V~t lieu lien tuc la mo hinh toan hoc cua v~t lieu that, co cac
dac trirng Cd hoc giong' nhu cac dac trirng vI mo. (xac dinh tren mot thg

tich vat lieu du 16'n) tirong trng' cua v~t .lieu th~t. Trang thuc tf,..ngf!y
ca voi v~t lieu duce coi la hoan hao nhat nhu kim loai .thi cung co. cau
true vi mo (chang han, tu mire de) mang tinh thg trd di) khong .lien tuc
theo nghia toan hoc. Gia thie't nay giup cho SBVL tn\nh dtf:gc Vf@,C
khao sat cau true vi mo cua v~t lieu that, la viec rat phtrc tap, tham
chi khong lam diroc.
.

.

.

,·,.:,

...

,··.,·:,,_.·.·,.,

V~t lieu d6ng nlu1t nghia la tinh 'chat cd hoc tai moi di~:rn·trdrig
v~t thg la nhu nhau, v~t lieu ddng huqng nghla la tinh chat cohoc tai
m<)t digm theo cac phuong d~u giong nhau. Tinh chat Cd hoc dugc . (l~C
trirng bdi cac hang so vat lieu nhu mo dun dan h6i, h~ sci bieri.dang
hong, gi6'i han dan hoi, .. Thuc ra, cau true vi mo cua v~t li~u that
khong hoan toan d6ng nhat va diing- hirong, · nhung su Sil~ X.~p- f9~
chung thuong "la ngau nhien theo moi hudng, nen neu v~t thg co ld~fi
thirdc du 16'n .thi gia .thi~t tren noi chung chap nhan dubinh cha m9t thg tich v~t li~u du I~n, .khong xet t6'i cau true vi mi> ct1.a.
v~t li~u th~t t~i tung digm. Vl v~y, ung suat va h,ie'n d~ng tiril duqc, ~~i
m<)t digm cling c6 y nghia trung binh. Tuy Ilhien, c6 nhun'g v~t H~u. e6
cau true dj hudng ro · r~t nhti g6, v~t li~u composite n~n nhtfa. SQ'i thuy

tinh co djnh hudng ... thi c~n thie't xet .ti mi de'n cau true v~t H~u khi
ph,an tich bai toan .Cd h9e.
.
M<)t v~t thg th~t se c6 thay . ·d6i hinh d~ng dtt~i tac d9ng cua
ngo~i hJc. T·inh· chat dan h6i cua v~t thg la kha nang khoi ph9c l~i


18

CHUONG 1

cAc KHA! Nlf M ca BAN

hlnh dang ban ddu cua n6 khi ngoai lire thoi tac. dung. Neu quan h~
giua ngoaiIuc va bien dang la bac nhat, thi v4t lieu dtiQ'C goi la dan
h6i tuyin tinli nhu minh hoa tren hinh 1.11.
.
Ll)'c

Bien d~ng

Hinh 1.11 Dan h6i tuyin tinli
· Bo'i v6i cac v4t li~u, quan h~ ting sudt - biin dang cho den khi
pha hoai noi chung la nhtrng dttctng cong.· Neu gi6'i han bien dang
trong rilQt 'pham vi du· bethi quan h~ nay la m9t dttctng thAng < chang'
han d6i v6'i thep) hoac co th~·xlp xi bAng m9t ductng thAng. Gia
thiet v4f li~u dan h6i tuyen tinh lam giam b6't Sl/ phirc tap cua bai

toan·SBVL. ·
3- (tia th:i€t ~, bitn d(ltJ,g va chuye.,n

vi

Khi chiu tac d<)ng hen ngoai, v4t th~ c6 bien dang va chuyin vt
be. Vl v~y, c6 th~ khao sat Stf. can bang cua v4t th€ hoac cac be) phan
cua no tren hinh dang ban d&u. ·

. (Ha> t:hie't

nay .xudt phat tu di~u ki~n cung cua cac va..t th{ (nhu
CO~g
cac bl) phan . may m6c ... ) dtiC,C . Su' dung trong thuc te ky
tlj.µ~~- I)i~u
cirng' doi' hoi bien dang va chuyeri v] 1_6'n nhlt trong
y~t th~. pha(. n~m trong m<)t gi6'i han urong' d6i nho. Gia thif t bieti
aifng be· \fA t~i va..tJi~u thueng' th~ hien tinh chdt danh&i phi tuyen hoac dan deo
v~ bai toan
nen phirc _t~p hon..

lrinh,

.ltl~~

~ra

Khi v4t·th~ c6 chuyen vj be va v~t lieu dan h6i tuyen tinh thi c6
. the ap dung nguyen. ly c9ng tac dung nhu sau:

M9t dai Luong do nhih: nguyen nluin d6ng thai gay ra

telng dai luang do do tac d9ng ctla cac nguyen. nluin rieng le. :

se

bdng

'


CHUGNG 1

cAc KHA! Nlf M ca BAN

19

Vi d11,: Xet thanh chiu uon nhu tren hinh 1.12.

Chuyen vi ~ tai d~u thanh do hrc P 1 va P 2 gay. ra c6 th~ phan
tfch nhu sau:
(1.2)

Nguyen

ly

c(>ng .tac dung bien bai toan phirc tap thanh cac bai
toan don gian nen ai giai quye't hon. ~ v~y, n6 thuong duqc sit dung
trong SBVL.:
· ·

2

Chr.tong

LY THUYET NOi
. LU'C
.
2.1 KHAI NleM

VE

NQI Ll/C - PHUONG PHAP KHAO SAT - UNG SUAT ·

. Xet mot v~t thg chiu tac dung cua mqt h~ luc va & trang thai
can bang nhu tren hinh 2.1. Trude khi -tac dung Iuc, gitra cac phan
cua V~t th~ luon t6n· tai cac luc tudng tac gitJ cho V~t tµt. CQ hinh
dang nhat dinh, Dudi tac dung cua ngoai hrc, cac phan ttl cua v~t thg
c6 khuynh hirdng nhich lai gdn nhau hon hoac tach xa. Khi d6, lire
tuong tac giua cac phan tu' cua v~t thg phai thay dc5i dg chong lai voi
khuynh hudng dich chuyen nay. St! thay dc5i cua lire tirong tac giira
cac phan
trong v~t thg duce goi la nl)i Z11c. Mqt vat th€ khong
chiu tac dqng nao tu ben ngoai nhu ngoai luc, St/ thay dc5i nhiet dQ ...
thi duce goi la V~.t th€ d trang thai ti! nhien va llQi luc cua n6 duce
coi la bang khong.

ta

ta

Ngmri ta dung phuang pluip mi!,t cdt dg khao sat nqi luc trong
mqt v~t th€. Xet lai v~~ thg can bang' di.t6'i tac dung cua ngoai luc tren
hinh 2.1. Tudng tuong' m9t mat phang n ciit qua va chia v~t thg
thanh hai phan Ava E; hai phan nay se tac d9ng l~n nhau bang h~
luc phan bo tren dien tich mat tie'p xiic theo dinh lu~t luc va phan luc,
Neu ta tach rieng phan A thi h~ luc tac d<)ng ta phan B vao n6 phai
can bang vdi ngoai hrc ban d&u nhu tren hlnh 2.2.

Hinh 2.1 V
Hinh 2.2 N9i luc tren mtf,t cdt

. ·

..

·.:·.·

..

,··

'


21

CHUONG 2 LY THUYET N(JJ Ll/C

Bay gio ta lai xet mot phan to dien tich ~ bao quanh digm
khao sat K tren mat ciit Il c6 phuong phap tuyen v. G9i tip la oec ta
n9i luc tac dung tren ~. Ta dinh nghia irng suat toan phan tai diern .
khao sat la:
==

Pu

1im tip
M->0 tiA

==, dp

dA

la

Thu nguyen cua irng' suat
[l¥c]l[chi~u dai]2 (Nlm2, Nlcm2 ••• ).
Chu y ding, dinh nghta irng suat nhu tren doi hoi 'st! lien tuc cua vat
lieu, nhu da duce gia thiet trong chuong truce.
Ta c6 th~ phan trng suat toan phan Pu ra hai thanh phan g6m
thanh phan img' suat phap O"u huong theo phuong phap tuyen va thanh
phan irng suat tiep Tu nam trong mat phang Il nhu thg hien tren hinh
2.3. Gae dai hrong nay lien h~ v6'i nhau theo bi~u thirc:

(2.1)
Ung stui: la mot dai luang ca
hoc dac trung cho mac d9 chiu
dung ctla v{j,t lieu. tai mot diim;

irng suat vuot qua mot gioi han nao
do thi v~t Iieu bi. pha hoai, Vl vay,
viec xac dinh irng suat la Cd Sd dg
danh gia mac dQ an toan cua vat
lieu, va day la mot n(>i dung quan
trong cua men SBVL.

2.2

Hinh 2.3 Coe tluinli pluin.
(lng sudt.

cAc THANH PHAN NQI UJC VA CACH xAc DINH

Nhu da xac dinh trong chucng 1, doi tuong' khao sat cua SBVL la
nhtrng chi tiet dang thanh, dac trung bd1 mat ciit .ngang (hay con goi
la tiet dien) va true thanh.
c6 th~ do'i nc)i luc phan bo tren mat ciit
ngang cua thanh V~ trong tam C cua mat ciit Va thu duce cac vec to
hop luc R va momen 1\1. N6i chung cac uec ta R va M co phirong bat
ky trong khong gian.
·

Ta

Gia ~il dinh nghia m(>t h~ true toa d9 ngay tai tr9~g tam mat
cat, Cxyz, sao cho true z trung voi phuong phap tuyen cua 'mat ciit
ngang, con hai true kia nam trong mat cat ngang. Khi do ta c6 th~

22

CHUONG 2

LY THUYET NQI LI/C

phan tich uec ta R ra ha thanh phan theo ha true: thanh phan theo
phuong true z, ky hi~u Nz, goi la luc doc, hai thanh phan nam trong
mat. ciit va htrong theo true X Va y, ky hieu la Qx VB. Qy, dtt(JC goi la lue
cdt, Vee to momen M cung dt.tgc phan tich ra ·ha thanh phan quay
quanh ha true dt.tgc ky hieu la Mx, My, va Mz. Cac momen M; va My
diroc goi la momen uon, . con momen M, dinrc g9i la· mornen xoan. Sau
thanh phAn nay dugc goi la cdc thanli pluui n(>i luc tren mat ciit
ngang nhu dt.tgc minh hoa tren hlnh 2.4.

ax

Hinh 2.4 Cac thanli pluin n9i luc
Sau thanh phan n(H luc tren m(>t mat ciit ngang dtiQ'C xac dinh tu
sau phuong trinh can bang d(>c l~p ciia phan v~t th~ duce tach ra, tren .
do co tac .dung cua ngoai luc ban ddu va cac thanh phan n(>i luc, Sa
dung cac phuong trmh can bang hlnh chieu cac luc tren cac true toa
d(>, ta duoc: ·
n

Nz+LPiz=O·
i=l
n.

Qy +

L~y = o

(2.2)

i=l
n

o, + LPix

=0

i=l

trong d6: Pix, Piy, Piz la hinh chieu cua lire pi xuong cac true x, y, z.
Dung cac phuong trinh can bang' momen doi vdi cac true toa
ta c6:

d9

\


CHUONG 2 LY THUYET N(JI Ll/C

u,

23

n

+ Lmx(Pz)

=

0.

i=l

n

My+ Lmy(Pi)

(2.3)

=0

i;l

.

n

u, + Lmz(Pi)

=0

i=l

trong d6: miPi), my(Pi), mz

true x, y, z.

c.ac

Cac thanh phan n(>i luc co. lien h~ vdi cac thanh phan irng suat
nhu sau:
- Luc doc la t5ng cac ung suat phap
- Lire ciit la t5ng cac irng suat tiep cung phuong vrri n6
- Momen uon. la t5ng cac momen gay ra b8'i cac trng' suat d6i vdi
true x hoac y
- Momen xoan la t5ng cac momen cua cac irng suat tiep d6i v6'i
true z.
Neu . goi Oz, Tzx, Tzy, · 1a cac thanh. phan ung suat tai diem M(x,y)
tren m~t cat ngang, ta co cac bi~u thtrc sau:

fazdA
QY = fr zydA

· N2
.

·

==

Mx

= Ja2ydA

A

A

My

A

Qx

= frzxdA
11

=

fa zxdA

(2.4)

. A

· M2
.

::;:::

f (tzx·Y-

t2y.x)dA

A

trong do: dA la phan t.6 dien tich bao quanh diem M(x,y).
Nho cac quan h~ (2.4) ma co the tirn duce cac thanh phan ung
suat khi biet cac thanh phan n(>i lye.
Trang trirong hop bai toan phang - truong hop dircc xet chu yeu
trong cac chuong sau - tachi co ba thanh phan n(>i luc nam trong mat
phang yz, bao g&m·N2, Qy, Mx. Qui u6"~ dau cua cac thanh phan n(>i luc
nay nhu sau:
- Luc doc duce xem la duong khi co chieu huong ra ngoai mat c&t
(nghia la gay keo cho doan thanh dangxet).