Chuyên đề luyện thi thpt quốc gia môn toán năm 2016nguyễn văn lực

CHUYÊN ĐỀ

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN
NĂM 2016

NGUYỄN VĂN LỰC

NINH KIỀU – CẦN THƠ

0933.168.309



Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

PHẦN 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1.1. Sự Đồng Biến – Nghịch Biến Của Hàm Số
Câu 1. (1101) Cho hàm số y 
đồng biến trên
3  m  0.

.

1 2
m  m  x 3  2mx 2  3x  1. Tìm m để hàm số luôn

3

Câu 2. (1102) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  2m  3  0. Tìm m để hàm số
nghịch biến trên khoảng 1;2  .

1  m  2.

Câu 3. (1103) Xác định m để hàm số sau đồng biến trong khoảng

y

x m
x 2 1

 0;   :

.

m  0.

Câu 4. (1104) Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2. Tìm m để hàm số đồng biến trên
khoảng  0;   .
m  3.
Câu 5. (1105) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến: y  x 3   3  m  x 2  2mx  12.

6  3 3  m  6  3 3.
Câu 6. (1106) Cho hàm số y 
khoảng xác định của nó.
8  m  1.

mx  7m  8
. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng
x m

Câu 7. (1107) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến x : y  mx 3  3x 2  3x  1.

m  1. .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.2. Cực Trị Của Hàm Số
1
1
Câu 1. (1201) Tìm cực trị của của hàm số y  x 3  x 2  2x  2.
3
2
19
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại yCĐ  y  1 
6
4
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu yCT  y  2  
.
3
Câu 2. (1202) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  6.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M  0;6  ,

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là N  2; 2  .
Câu 3. (1203) Tìm các điểm cực trị của hàm số y  2x 4  4x 2  1.

Hàm số đạt cực đại tại x  0 và ycd  y (0)  1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yct  y ( 1)  3.
Câu 4. (1204) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  m 2  1 x  2, m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2.
m 1
Câu 5. (1205) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  m 3  m 1 . Tìm m để hàm số

1

có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ

O bằng

2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

 m  3  2 2

 m  3  2 2
Câu 6. (1206) Tìm m để hàm số y 

m
4
x  1  m  2 x đạt cực tiểu tại điểm x  1.
4

m2

Câu 7. (1207) Tìm m để hàm số: y  1 x 3  m 2  m  2  x 2   3m 2  1 x  m  5 đạt
3
cực tiểu tại x  2.

m 3

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 8. (1208) Cho hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  9x  m, với m là tham số thực.
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho x1  x 2  2 .
m  3, m  1.
Câu 9. (1209) Cho hàm số: y  x 3  3(m  1)x 2  9x  m , với m là tham số thực. Xác
định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1  x 2  2 .

3  m  1  3 hoặc 1  3  m  1.
Câu 10. (1210) m để hàm số f  x   1 mx 3  m  1 x 2  3 m  2  x  1 đạt cực trị tại
3
3
x1 , x 2 thỏa mãn x1  2x 2  1 .

2
m  2m  .
3
Câu 11. (1211) Cho hàm số: y  x 4  2(m 2  1)x 2  1 (1)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực
tiểu đạt giá trị lớn nhất.
m  0.

Câu 12. (1212) Cho hàm số y  x 3  3mx  1 1 . Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có
2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ).
1
m .
2
Câu 13. (1213) Cho hàm số f (x )  x 4  2(m  2)x 2  m 2  5m  5 (Cm).
Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
m  1.

Câu 14. (1214) Cho hàm số y

2x 3

3x 2

1 1 . Tìm tọa độ giao điểm của đường

thẳng d : y 2x 1 với đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc d và cùng với hai điểm
cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác vuông tại M.
 1 3
M   ; .
 5 5
Câu 15. (1215) Cho hàm số y  x 4  2m 2x 2  1 C m  1 . Tìm m dể hàm số 1 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
m  1  m  1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 16. (1216) Cho hàm số y  x 4  2m 2x 2  1 1 . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị

hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện
tích).
m  2  m  2.
Câu 17. (1217) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 1 , với m là tham số thực. Xác

định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo
thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
5 1
m  1, m 
.
2
Câu 18. (1218) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 1 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
A 1;1 và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao tổng khoảng
cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
4 2
M  ; .
5 5

Câu 19. (1219) Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  2 1 . Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm A 1;1  và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
1
3

y x .
2
2
Câu 20. (1220) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4m 2  2 (1), m là tham số. Tìm m để đồ thị
hàm số 1 có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I 1;0  là trung điểm của đoạn AB.
m  1.
Câu 21. (1221) Cho hàm số y  x 3  (2m  1)x 2  (m 2  3m  2)x  4 (m là tham số)
có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía
của trục tung.
1  m  2.
Câu 22. (1222) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4m 3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
y x .

m

2
2

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.3. Giá Trị Lớn Nhất – Giá Trị Nhỏ Nhất
Câu 1. (1301) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y  x 4  2x 2  3 trên

đoạn 0;4 .
max f x   227; min f x   2.
0;4

0;4

Câu 2. (1302) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  4  x 2
1

trên đoạn  2;  .
2

1  15
max f  x  
; min f  x   2.
1
1


2
 2; 
 2; 




2

2

Câu 3. (1303) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số



f x   x  2

 x  2 
2

2

1
trên đoạn   ; 2  .

max f x   4; min f x   0.
 1 
  ;0
 2 

 2



 1 
  2 ;0



Câu 4. (1304) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  f x   x 2  ln 1  2x  trên đoạn  1;0 .

max f  x   0; min f x  
 1;0

 1;0

1
 ln 2.
4

Câu 5. (1305) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

1
1 x 1
trên khoảng
 1 
x
x
x

 0;10  .
min f  x   
0;10

log e
1
x  .
3

e

Câu 6. (1306) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x   x  3 
đoạn  2;5 .

4
trên
x 1

max f x   3; min f x   2.
2;5

Nguyễn Văn Lực

2;5

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 7. (1307) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 1
trên
2x  1

đoạn 2; 4  .

3
1
max y  ; min y  .
 2;4
7 2;4
3
Câu 8. (1308) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 4  4x 2  10
trên đoạn  0; 2

max f x   12; min f x   6.
0;2

0;2

Câu 9. (1309) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x 3

y

3x 2

12x

2 trên đoạn

1;2 .

max y  15; min y  5.
1;2

1;2

Câu 10. (1310) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y

ex x 2

x

1

trên đoạn 0;2 .

max y  e 2 ; min y  e.
0;2

0;2

Câu 11. (1311) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
min y
x D

2 2; max y
x D

x

4 x2 .

2.

Câu 12. (1312) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cos x 1 .
min y
x D

2 2; max y

Nguyễn Văn Lực

x D

2.

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.4. Tiếp Tuyến
1.4.1. Tiếp tuyến tại một điểm
Câu 1. (14101) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 tại
điểm M  1; 2  .
y  9x  7
Câu 2: (14102) Cho hàm số y 
(H) tại A  2;3 .
y  2x  1

x 1

có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của
x 1

Câu 3: (14103) Cho hàm số f (x )  x 3  3x  4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm M 1; 2  .
y2
Câu 4: (14104) Cho hàm số y 
(C) tại điểm A  2; 7  .
y  4x  15
Câu 5: (14105) Cho hàm số y 
của (C) tại điểm M  2; 4  .
y  x  2

3x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
1 x

2 x  x2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
x 1

Câu 6: (14106) Cho hàm số y  x 3  3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm I 1; 2  .
y  3x  1
Câu 7. (14107) Cho hàm số y  x 4  x 2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
y  2x  1
Câu 8. (14108) Cho hàm số: y  2 x3  7x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
y  17x  31

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 9. (14109) Cho (C): y  x 3  3x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các
giao điểm của (C) với trục hoành.
y  3x  3
y  6x  6  6 3
y  6x  6  6 3

Câu 10: (14110) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 
điểm của nó với trục hoành .

1
tại giao
x

y  2x  2
y  2x  2

Câu 11. (14111) Cho hàm số: y

2x
x

1
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại
1

điểm trên (C ) có tung độ bằng 5.
y

3x

11

2x 1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x 1
(C), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3..
Câu 12. (14112) Cho hàm số y
y  x  5

Câu 13. (14113) Cho hàm số y  x 3  3x 2 1 . Lập phương trình tiếp tuyến của (C)
tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
y 0

y  9x  27
Câu 14. (14114) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 (C ) . Gọi giao điểm của đồ thị (C ) và
đường thẳng y  x  3 là M , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M.
y  9x  7
Câu 15. (14115) Cho hàm số y  x 3  3x  2 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: y  x  2 biết tọa độ tiếp điểm
có hoành độ dương.

y  9x  14

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.4.2. Tiếp tuyến đi qua một điểm
x  1
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C),
2x  1
biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
1
1
y   x  
12 
2
Câu 1. (14201) Cho hàm số : y 

2x  4
(C ) . Cho hai điểm A 1;0  và B  7;4  . Viết
x 1
phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB .
y  2x  4
Câu 2. (14202) Cho hàm số y 

Câu 3. (14203) Cho hàm số y

x3

3x 2

2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp

tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 2; 2 .

   : y  2
 :y  

9 5

4 2
x
x

2
có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến
2
của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5 .

Câu 4. (14204) Cho hàm số y

   : y  x  1
 :y  

1

7
x
4
2

Câu 5. (14205) Cho đồ thị (C): y  x 3  3x  1 , viết phương trình tiếp tuyến với (C)
biết tiếp tuyến đi qua điểm A  2; 1 .

   : y  1
   : y  9x  17

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.4.3. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc tiếp tuyến
Câu 1. (14301) Cho hàm số y

2x 1
có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến
x 2

của C , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
y  5x  2

5.

y  5x  22
Câu 2. (14302) Cho hàm số y  x 3  3x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3.
y  3x  1
Câu 3 : (14303) Cho hàm số: y  2 x3  7x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) có hệ số góc k  1.
y  x  7

y  x  5

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.4.4. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d
x 1
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 1
x 2
biết tiếp tuyến song song với d: y 
.
2

Câu 1. (14401) Cho hàm số y 

1
1
y x
2
2
1
7
y x
2
2
Câu 2. (14402) Cho hàm số f (x ) 

x 2  3x  2
x 1

1 .

Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số 1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y  5 x  2 .
y  5x  2

y  5x  22
Câu 3: (14403) Cho hàm số

f x   x 3  3x  1 (có đồ thị (C)). Lập phương trình tiếp

tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  9x  15.

y  9x  17

Câu 4. (14404) Cho hàm số y  x 2 (x  1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x .
y  5x  3
y  5x 

175
27

x 1
có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của
x 1
1
(H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  5 .
8

Câu 5: (14405) Cho hàm số y 

1
1
 x  3 
8
2
1
3
y   x  5 
8
2
y 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 6: (14406) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
song song với đường thẳng y   4x  3 .
y  4x  4

1
biết tiếp tuyến
x

y  4x  4
Câu 7. (14407) Cho hàm số: y  x 3  3x 2  2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x  y  50  0 .
y  x  3
Câu 8. (14408) Cho hàm số y

x3

3x 2

2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp

tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : y
y  9x  7

9x

2.

y  9x  25
x
x

2
có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến
2
x 2.
của C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) : y

Câu 9. (14409) Cho hàm số y

y  x 1
y x 7
Câu 10. (14410) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1(C).
Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  9x  6.
y  9x  26
Câu 11. (14411) Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
1
biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y   x .
9
y  9x  14

y  9x  18

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.4.5. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d
Câu 1. (14501) Cho hàm số y  x 4  x 2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
vuông góc với d: x  2y  3  0 .
y  2x  1
Câu 2. (14502) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 vuông
1
9

góc với đường thẳng d: y   x  2 .

y  9x  7
y  9x  25

Câu 3. (14503) Cho đường cong (C): y  x 3  3x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến
1
3

của (C), biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y   x  1 .
y  3x  4 2  3

y  3x  4 2  3
x2  x 1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x 1
4
1
hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x 
3
3

Câu 4. (14504) Cho hàm số

y

3
3
3
5
y x , y x
4
4
4
4
Câu 5. (14505) Cho hàm số y 

2x  3
1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
x 1

tuyến của đồ thị (C) tại điểm M vuông góc với đường thẳng d : y  4x  7.

3
 5

M 1;  hoặc M  3; 
2
 2

1
3

Câu 6. (14506) Cho hàm số y  x 3  2x 2  3x . Lập phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ.
1
5
y   x 
3
3

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.4.6. Phương trình tiếp tuyến dạng đặc biệt
Câu 1. (14601) Cho hàm số : y  x 3  6x 2  9x . Tìm trên trục hoành những điểm mà
từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc

nhau .
 82 
M   ;0 
 27 

mx  1
, C m  . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận
x m
của đồ thị  Cm  . Tiếp tuyến tại điểm bất kì của  Cm  cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại A và B . Tìm m để diện tích tam giác IAB bằng 12.
m   5.
Câu 2. (14602) Cho hàm số y 

2x  1
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
x 1
khoảng cách từ điểm I 1; 2  đến tiếp tuyến bằng 2 .

Câu 3. (14603) Cho hàm số y 
x  y  1  0 , x  y  5  0.

x 2
C  . Cho điểm A  0;a  . Tìm a để từ A kẻ được
x 1
hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục hoành.
Câu 4. (14604) Cho hàm số y 

Câu 5. (14605) Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  2 1 có đồ thị (C). Chứng minh rằng
trên (C) không thể tồn tại hai điểm có hoành lớn hơn 3 sao cho hai tiếp tuyến với (C)
tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Giả sử trên (C) có hai điểm A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x 2  3 sao cho tiếp tuyến với (C) tại
hai điểm này vuông góc với nhau
Khi đó, ta có: y '( x1 ). y '( x2 )  1  (3x12  12 x1  9)(3x22  12 x2  9)  1
 9  x1  1 x1  3 x2  1 x2  3  1 (*)
Do x1  3 và x 2  3 nên VT(*)  0. Do đó (*) vô lí.
Kết luận: …

x 2
C  . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
2x  3
rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân
tại O, ở đây O là góc tọa độ.
y  x  2
Câu 6. (14606) Cho hàm số y 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.5. Khoảng Cách – Diện Tích
x 1
C  . Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho
x 3
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4.
M  2; 3 và M  4;5  .

Câu 1. (1501) Cho hàm số y 

Câu 2. (1502) Cho hàm số y 

x 2
có đồ thị kí hiệu là (C ) . Tìm m để đường thẳng
x 1

y  x  m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 2.

m  2 hoặc m  6.

Câu 3. (1503) Tìm m để đường thẳng d  : y  x  m cắt đồ thị  C  của hàm số

y

x 1
tại hai điểm A, B sao cho AB  3 2
x 1

m  1

Câu 4. (1504) Cho hàm số y 

2x  1
. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến
x 1

tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.
M  0; 1 , M  4;3

x
1 .
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 .
Câu 5. (1505) Cho hàm số y 

b) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận.
m 2.

x 1
1 .
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 .
Câu 6. (1506) Cho hàm số y 

2) Tìm trên đồ thị hàm số 1 các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai
điểm A 1;0  , B  3;1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng

5
2

1

M  3; 
2


Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 7. (1507) Cho hàm số y  x 4  2x 2  3.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y  mx 2  3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và
tạo thành hình phẳng có diện tích bằng

128
.
15

m2

2x  1
C 
x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Định m để đường thẳng d  : y  mx  3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B sao cho tam
giác OMN vuông tại O
m  3  5; m  3  5
Câu 8. (1508) Cho hàm số: y 

3x 1
có đồ thị là C . Tìm điểm M thuộc đồ thị C

x 3
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến

Câu 9. (1509) Cho hàm số y
tiệm cận ngang.
M 1 1;1 và M 2 7;5 .

x  1
có đồ thị là C . Tìm điểm M
x 1
3
.
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : y  2x  1 bằng
5
1 
M 1 ( 1; 0) và M 2  ; 3  .
2 

Câu 10. (1510) Cho hàm số y 

C sao cho

Câu 11. (1511) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: y 
biết rằng khoảng cách từ điểm I  1; 2  đến tiếp tuyến là lớn nhất.
x  y 1  0

2x  2
,
x 1

x y  7  0
2x  1
. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ
x 1
điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất.

Câu 12. (1512) Cho hàm số y 







M 1  3; 2  3 hoặc M 1  3; 2  3

Nguyễn Văn Lực



Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 13. (1513) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x  m 3  m 1 . Tìm m để hàm

số 1 có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa

độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
 m  3  2 2
.

 m  3  2 2
Câu 14. (1514) Cho hàm số y  x 3  3x 2  m 1 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị 1
tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho
3
diện tích tam giác OAB bằng .
2
m  1, m  5
x 2
(C)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường tiệm cận
một tam giác có diện tích không đổi.
1
S IAB = IA.IB = 6 (đvdt)
2

Câu 15. (1515) Cho hàm số: y 

2x  3
.
x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của
(C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho
đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

Câu 16. (1516) Cho hàm số y 

M 1;1 hoặc M  3;3

2x
(C ) tìm điểm M  (C ) sao cho tiếp tuyến của đồ
x 1
thị hàm số tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
 1

M   ; 2  , M 1;1
 2


Câu 17. (1517) Cho hàm số y 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 18. (1518) Cho hàm số y  x 4  2m 2x 2  1 1 . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị
hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện

tích).
m  2
Câu 19. (1519) Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 C  .Gọi d là đường thẳng đi qua điểm

A  1;0  với hệ số góc là k ( k thuộc R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm
phân biệt và hai giao điểm B, C (B, C khác A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 1.
1
k3
4

2x  1
C  Tìm tham số m để đường thẳng
x 1
y  2x  m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB

Câu 20. (1520) Cho hàm số y 
bằng 3 .
m  2 10

Câu 21. (1521) Cho hàm số y  x 3  2mx 2  m  3 x  4 1 .

Tìm m để đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C
sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác không;
M 1;3 ).
m 3

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

1.6. Tương Giao Đồ Thị
Câu 1. (1601) Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

1 3
9
x  3x 2  x  m  0 có một
2
2

nghiệm duy nhất:
m  0
m  2

Câu 2. (1602) Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 .
b) Tìm m để phương trình x x  3  m có 3 nghiệm phân biệt.
2

0m  4

Câu 3. (1603) Cho hàm số y  x 4  x 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị  C  hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có
bốn nghiệm thực phân biệt 4x 2 1  x 2   1  k .
0  k 1

Câu 4. (1604) Cho hàm số y 

2x  1
. Tìm k để đường thẳng d  : y  kx  2k  1 cắt
x 1

(C) tại 2 điểm phân biệt.
k 0


k  3  2 2

  k  3  2 2
x 3 3x 2 1 (C)
Câu 5. (1605) Cho hàm số y
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình x 3 3x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt.

0m  4

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309

Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 6. (1606) Cho hàm số y 

2x  2
(C)
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).
2. Tìm m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B
m  4  4 2

 m  4  4 2

Câu 7. (1607) Cho hàm số y  x 4  2x 2  3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình x 4  2x 2  m  3 có 4 nghiệm phân biệt.
m  (4;3) .

Câu 8. (1608) Cho hàm số y  x 4  3x 2  1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x 4  3x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt.

0m 

9
4

Câu 9. (1609) Cho hàm số y 

đường thẳng  D  : y  x  1.

2x  1
. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với
x 1

 0; 1 và B  2;1
Câu 10. (1610) Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y 
y  x  2.

2x  1
và đường thẳng
2x  1

3 1
và 1;3 .
;
2 2

2x  1
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng
x 1
d  : y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
m  1  m  5.
Câu 11. (1611) Cho hàm số y 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Câu 12. (1612) Cho hàm số y

mx 3

x2

2x

8m có đồ thị là Cm . Tìm m đồ thị

Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
m

0
1
6

m

1
2

Câu 13. (1613) Cho hàm số y

x4

(3m

4)x 2

m 2 có đồ thị là Cm . Tìm m đồ thị

Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
4
5

m
m

0
mx 1
có đồ thị là Cm . Tìm m để đường thẳng (d):
x 2
10 .
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB

Câu 14. (1614) Cho hàm số y
y

2x

1 cắt đồ thị Cm

m  3.

Câu 15. (1615) Cho hàm số y
thị Cm cắt đường thẳng (d ) : y
m  3.
Câu 16. (1616) Cho hàm số y

x3
x

3x 2

(m

1)x

1 có đồ thị là Cm . Tìm m để đồ

1 tại ba điểm A 0;1 , B, C sao cho BC

x4

(3m

4)x 2

10 .

m 2 có đồ thị là Cm . Tìm m để đồ

thị Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng.

m
m

12
12
19

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.toantuyensinh.com để xem bài giải.

PHẦN 2. LƯỢNG GIÁC
2.1. Giá Trị Lượng Giác
Câu 1. (2101) Biết cos  

A

4
cot   tan 
và 00    900 . Tính giá trị của biểu thức A 
.
cot   tan 
5

25
.
7

Câu 2. (2102) Cho  là góc mà tan   2. Tính P 
P

10
.
11

Câu 3. (2103) Cho góc  thõa mãn :    
P

sin 
sin   3cos 3 
3

18 2
16 2  3

3

1
sin 
và cos =- . Tính P  3
2
3
sin   3cos 3 

.

4  
 



Câu 4. (2104) Cho cos   ,      0  . Tính giá trị A  sin     cos    
5  2
4
4



A

49
.
50

Câu 5. (2105) Cho góc
A

thỏa mãn


2

    và sin  

12
. Tính A
13

c os 


4

7 2
.
26

Câu 6. (2106) Cho góc

A

thỏa mãn


2

    và sin 

4
cos 2
.
. Tính A 
1  cos 
5

7
.
40

Câu 7. (2107) Cho tan α  2 và π  α 
2

sin   
3


3π
2π 

. Tính sin  α 
.
3 
2


 2 5  15
.


10


Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309