he-thong-bai-tap-hinh-hoc-12-hoc-ki-1-rat-hay

BI TP TH TCH KHI A DIN
I- KHI CHểP
S
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc
u cnh bng a, bit cnh bờn SA vuụng gúc vi mt
ỏy v SA=a 2
a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a
M
b/ Gi I l trung im ca BC .
a
A
C
+ Chng minh mp(SAI) vuụng gúc vi mp(SBC)
+ Tớnh th tớch ca khi chúp SAIC theo a .
a
I
a
c/ Gi M l trung im ca SB Tớnh AM theo a
B
Bi 2: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc
vuụng ti A,
bit SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=AC , AB=a v gúc ãABC = 450 . Tớnh th tớch khi
chúp S.ABC
Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và
đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể
tích khối chóp SAMN
Bi 4: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng
cnh bng a v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy
a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a .
b/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a
c / Mt phng (SAC) chia khi chúp S.ABCD thnh 2 khi

chúp .Hóy k tờn 2 kchúp ú
Bi 5:Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy
AB=a v gúc SAB =60o.Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là
hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đờng cao và thể tích khối chóp theo a.
II- KHI LNG TR, HP
Bi 1 : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a .
a/ Tớnh th tớch khi LP theo a
b/ Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABCD theo a .
Bi 2 : Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú cnh bờn bng cnh ỏy v bng a .
a/ Tớnh th tớch khi lng tr theo a .
b/ Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABC theo a .

KHI NIM V MT TRềN XOAY
Cụng thc tớnh din tớch v th tớch khi nún

Sxq= Rl vi l di ng sinh
V=

1 s .cao
3

Vi s= R 2 chiu cao SO

I- Khi nún
1- Nún
Bi 1: Thit din qua trc ca mt khi nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a.
a.tớnh th tớch khi nún v din tớch xung quanh ca hỡnh nún
b. tớnh th tớch ca khi nún
Bi 2: Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a.

a/Tớnh din tớch xung quanh v ca hỡnh nún

-1-


b/Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh
và đáy là 450
a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc
IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm
Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB =
600.
a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b.Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h
và góc SAB = α ( α > 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy
ngoại tiếp hình vuông ABCD.
II- Khối trụ
1- Trụ

Sxq= 2πRl với l là đường sinh
V= Sđ.cao

Với sđ= πR 2
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy
bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm.
a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
b.Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b. Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và
H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục
IH ta được một htrụ trònxoay
a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
b/Tính thể tích của khối trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối
trụ. Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp
trong một khối trụ.
a. Tính thể tích của khối trụ.
b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy
bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với
nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục
OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3 ;
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.

-2-

b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là
một hình vuông.
a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.

MẶT CẦU
I-Thể tích khối cầu
1. Hình cầu liên quan đến đa diện
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) .
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh:
OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính
R=

SC
.
2

b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S,
D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh
bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.

-3-