Mô phỏng hệ thồng điều khiển mờ bằng matlab

Luận văn tốt nghiệp

1

PHẦN A
GIỚI THIỆU

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

F

2

Lời mở đầu

uzzy logic đã trải qua một thời gian dài từ khi lần đầu được quan tâm trong lónh
vực kỹ thuật khi được tiến só Lotfi Zadeh đònh hướng vào năm 1965. Từ đó, đề
tài đã là sự tập trung của nhiều nghiên cứu của các nhà toán học, khoa học và
các kỹ sư ở khắp nơi trên thế giới. Nhưng có lẽ là do ý nghóa (fuzzy-mờ) cho nên
fuzzy logic đã không được chú ý nhiều ở tại đất nước đã khai sinh ra nó cho mãi đến
thập kỷ cuối (90). Hiện tại sự chú ý đến fuzzy logic được thể hiện ở những sản phẩm
gia dụng gần đây có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic. Trong những năm gần đây, Nhật
Bản đã có hơn 1000 bằng sáng chế về kỹ thuật fuzzy logic, và họ đã thu được hàng
tỉ USD trong việc bán các sản phẩm có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic ở khắp nơi trên
thế giới.
Sự kết hợp giữa fuzzy logic với mạng thần kinh và giải thuật di truyền làm cho
việc tạo nên hệ thống tự động nhận dạng là khả thi. Khi được tích hợp với khả năng
học hỏi của mạng thần kinh nhân tạo và giải thuật di truyền, năng lực suy luận của

một hệ thống fuzzy đảm nhận vai trò điều khiển cho các sản phẩm thương mại và
các quá trình cho các hệ thống nhận dạng (hệ thống có thể học hỏi và suy luận).
Trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, điều khiển tự động đóng một
vai trò quan trọng. Lónh vực này có mặt ở khắp mọi nơi, nó có trong các qui trình
công nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hàng ngày. Điều khiển mờ ra
đời với cơ sở lý thuyết là lý thuyết tập mờ (fuzzy set) và logic mờ (fuzzy logic). Ưu
điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là không cần biết trước đặc tính của đối
tượng một cách chính xác, khác với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa
vào thông tin chính xác tuyệt đối mà trong nhiều ứng dụng là không cần thiết hoặc
không thể có được.
Với những ham muốn tìm hiểu một ngành kỹ thuật điều khiển mới mẻ, chúng
em thực hiện việc nghiên cứu lý thuyết mờ và mô phỏng một hệ thống điều khiển
mờ trên máy tính bằng phần mềm MatLab. Vì thời gian bò hạn chế trong vòng 10
tuần lễ, và cũng do giới hạn đề tài nên chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế
và thiếu sót. Chúng em mong nhận được sự chỉ dẫn góp ý quý báu của các Thầy Cô
để đề tài được hoàn thiện hơn.
TP. HCM, tháng 2 năm 2000
Sinh viên thực hiện

NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

3

Lời cảm tạ
Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy NGUYỄN VIỆT HÙNG –

giáo viên hướng dẫn – người đã tận tình chỉ dạy cho chúng em trong
suốt thời gian thực hiện đề tài này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn quý THẦY CÔ – những người đã
từng giảng dạy cung cấp những kiến thức quý giá cho chúng em.
Chúng em cũng bày tỏ lòng biết ơn đến thầy TRẦN SUM – người
bây giờ đã đi xa – đã bước đầu hướng dẫn chúng em.

Nhóm sinh viên
NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

4

PHẦN B
NỘI DUNG

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

5

Chương I
DẪN NHẬP

I. Đặt vấn đề:
Vào những năm đầu của thập kỷ 90, một ngành kỹ thuật điều khiển mới đã
phát triển rất mạnh mẽ và đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lónh vực điều
khiển, đó là điều khiển mờ. Ưu điểm cơ bản của điều khiển mờ so với các phương
pháp điều khiển kinh điển là có thể tổng hợp được bộ điều khiển mà không cần biết
trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác.
Ngành kỹ thuật mới mẻ này đã được ứng dụng vào thực tiễn và đã đạt được
nhiều thành công. Ở Việt Nam, ngành kỹ thuật này chỉ mới ở bước đầu nghiên cứu.
Chính vì vậy chúng em thực hiện đề tài “Nghiên cứu điều khiển mờ. Mô phỏng hệ
thống điều khiển mờ bằng MatLab” cũng nhằm mục đích tiếp cận được với ngành
kỹ thuật mới này.
II. Giới hạn vấn đề:
Do thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài chỉ giới hạn trong vòng 10 tuần, đối
tượng nghiên cứu khá mới mẻ đối với chúng em. Vì vậy đề tài này chỉ thực hiện
trong phạm vi như sau:
- Khảo sát lý thuyết logic mờ.
- Xây dựng mô hình vật lý và mô hình toán học của một hệ thống điều
khiển cụ thể: Hệ thống điều khiển tự động nhiệt độ dùng VXL 8 bit ứng dụng giải
thuật logic mờ.
- Mô phỏng mô hình trong MatLab.
III. Mục tiêu nghiên cứu:
Trình bày các kiến thức cơ bản về logic mờ, ứng dụng vào trong kỹ thuật điều
khiển. Xây dựng mô hình điều khiển mờ và mô phỏng hệ thống trên MatLab nhằm
giúp sinh viên có tài liệu để tham khảo, dễ dàng tiếp cận ngành kỹ thuật mới này.
Từ đó phát huy tính sáng tạo của sinh viên ứng dụng điều khiển mờ vào thực tiễn.

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

6

IV. Nhiệm vụ thực hiện:
Đề tài được thực hiện bởi nhiệm vụ được giao với bố cục như sau:
A: Phần giới thiệu
+ Tựa đề tài
+ Nhiệm vụ luận văn tốt nghiệp
+ Lời mở đầu
+ Nhận xét của giáo viên hướng dẫn
+ Nhận xét của giáo viên phản biện
+ Nhận xét của Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp
+ Cảm tạ
+ Mục lục
B: Phần nội dung
Chương I: Dẫn nhập
Chương II: Lý thuyết điều khiển mờ
Chương III: Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Chương IV: Kết luận
C: Phần phụ lục
V. Thể thức nghiên cứu:
Thu nhập những nghiên cứu về logic mờ, tham khảo các tài liệu về điều khiển
mờ. Từ đó rút ra những ưu nhược điểm để vận dụng, phát huy, bổ sung phục vụ cho
đề tài của mình.

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

7

Chương II
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
I. Giới thiệu về logic mờ:
1. Khái niệm về tập mờ:
a. Đònh nghóa:
Tập mờ F xác đònh trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là
một cặp các giá trò (x, µF(x)) trong đó x ∈ M và µF là ánh xạ. µF: M → [0, 1]
Ánh xạ µF được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Tập
kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F.
Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có
hai cách: tính trực tiếp (nếu µF(x) ở dạng công thức tường minh) hoặc tra bảng (nếu
µF(x) ở dạng bảng).
Các hàm liên thuộc µF(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Đối
với hàm liên thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn µF(x) có độ phức tạp lớn nên
thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông
thường, các hàm liên thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến
tính từng đoạn.
Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên thuộc
có mức chuyển đổi tuyến tính.

µF(x)
Hàm liên thuộc µF(x) có mức chuyển đổi

1

tuyến tính.

0

m1 m2

m3

m4

x

Hàm liên thuộc µF(x) như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm phụ thuộc
của một tập kinh điển.
b. Độ cao, miền xác đònh và miền tin cậy của tập mờ:
Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trò:
H = sup µ F ( x)
x∈M

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

8

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ
chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không
chính tắc.
Miền xác đònh của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con của
M thỏa mãn:
S = { x ∈ M | µF(x) > 0}
Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con của M

thỏa mãn:
T = { x ∈ M | µF(x) = 1}

µF(x)
1

Miền xác đònh và miền tin cậy
của một tập mờ.
0

x

Miền tin cậy
Miền xác đònh

2. Các phép toán trên tập mờ:
a. Phép hợp:
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác đònh trên
cơ sở M với hàm liên thuộc:

µA∪B(x) = MAX{µA(x), µB(x)},
µ

µA(x)

µB(x)

x
Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở.
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B(x) của

hợp hai tập mờ như:
max{µ A ( x), µ B ( x)} nếu min{µ A ( x), µ B ( x)} = 0
µ A∪ B ( x ) = 
1 nếu min{µ A ( x), µ B ( x)} ≠ 0

µA∪B(x) = min{1, µA(x) + µ B(x)}

1. ,

2.
(Phép hợp Lukasiewicz),

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp
3.

9

µ A∪ B ( x ) =

µ A ( x) + µ B ( x)
1 + µ A ( x ) + µ B ( x)
(Tổng Einstein),

4. µA∪B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x)
a)

µA(x)

(Tổng trực tiếp),...

µB(y)

x
b)

y

µA(x, y)

M×N

y

µB(x, y)

x

x
M×N
y

µA∪B(x, y)

c)

x
M×N

y

Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở:
a) Hàm liên thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M × N.
c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M × N.

Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với
nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và
ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể
hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) phải là một mặt “cong” dọc
theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được đònh nghóa
trên hai cơ sở M và M × N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ
tập mờ A trên cơ sở M × N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ
sở M × N, với những ký hiệu đó thì:
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

10

µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và
µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M.
Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M × N thành A và B
thì hàm liên thuộc µA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác đònh theo công thức (4).
b. Phép giao:

µA∩B(x)

µA(x)

µB(x)

Giao hai tập mờ cùng cơ sở.
x

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác đònh trên
cơ sở M với hàm liên thuộc:

µA∩B(x) = MIN{µA(x), µB(x)},
Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành MIN chỉ để biểu hiện
rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có
gì thay đổi.
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∩B(x) của
giao hai tập mờ như:
1. ,
min{µ A ( x), µ B ( x)} nếu max{µ A ( x), µ B ( x )} = 1
µ A∩ B ( x ) = 
0 nếu max{µ A ( x), µ B ( x)} ≠ 1
2.
µA∩B(x) = max{0, µA(x) + µB(x) - 1}
(Phép giao Lukasiewicz),

µ A∩ B ( x ) =

µ A ( x) µ B ( x)
3.
2 − ( µ A ( x) + µ B ( x)) − µ A ( x) µ B ( x) Einstein),

4. µA∩B(x) =µA (x)µB(x)

(Tích đại số),...

(Tích

Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng
cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho.
Chẳng hạn có hai tập mờ A đònh nghóa trên cơ sở M và B đònh nghóa trên cơ sở
N. Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ
A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không
phụ thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc
theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được đònh
nghóa trên hai cơ sở M (hoặc N) và M × N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được
dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì

µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

11

µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M.
µA∩B(x, y)
x
M×N
Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở.
y

c. Phép bù:
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc µA(x) là một tập mờ AC xác đònh
trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc:

µAc(x) = 1 - µA(x).

1

a)

µA(x)

1
x

µAc(x)

b)

x

Tập bù AC của tập mờ A.
a) Hàm liên thuộc của tập mờ A.
b) Hàm liên thuộc của tập mờ AC.

3. Luật hợp thành mờ:
a. Mệnh đề hợp thành:
Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trò mờ A có hàm liên thuộc
µA(x) và γ nhận giá trò mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức:

χ = A,
γ = B.
được gọi là hai mệnh đề.
Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và ø q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra
q), hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)
NẾU χ = A thì γ = B, trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là
mệnh đề kết luận.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

12

phép từ một giá trò đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập
mờ A của giá trò đầu vào x0 xác đònh được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của
giá trò đầu ra y. Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng
cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ:

µA(x0)  µB(y).
b. Mô tả mệnh đề hợp thành:
Ánh xạ µA(x0)  µB(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ
thuộc là một giá trò (µA(x0), µB(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh
đề hợp thành p ⇒ q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau:
p

q

p⇒q

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

nói cách khác: mệnh đề hợp thành p ⇒ q có giá trò logic của ~p∨ q, trong đó ~ chỉ
phép tính lấy giá trò logic ĐẢO và ∨ chỉ phép tính logic HOẶC.
Biểu thức tương đương cho hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành sẽ là
A ⇒ B → MAX{1 - µA(x), µB(y)}

Hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành có cơ sở là tập tích hai tập cơ sở đã có.
Do có sự mâu thuẫn rằng p ⇒ q luôn có giá trò đúng (giá trò logic 1) khi p sai nên sự
chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p ⇒ q kinh điển sang mệnh đề hợp
thành mờ A ⇒ B không áp dụng được trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Để khắc phục nhược điểm trên, có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây
dựng hàm liên thuộc µA⇒B(x, y) cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B như:
1. µA⇒B(x, y) = MAX{MIN{µA(x), µB(y)},1 - µA(x)} công thức Zadeh,
2. µA⇒B(x, y) = MIN{1, 1 - µA(x) + µB(y)}

công thức Lukasiewicz,

3. µA⇒B(x, y) = MAX{1 - µA(x), µB(y)}

công thức Kleene-Dienes,

song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ
phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng
nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển.
Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác đònh hàm liên thuộc
sau cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B:
1. µA⇒B(x, y) = MIN{µA(x), µB(y)}

công thức MAX-MIN,

2. µA⇒B(x, y) = µA(x).µB(y)

công thức MAX-PROD,

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

Luận văn tốt nghiệp

13

Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B được gọi là quy tắc hợp
thành.
c. Luật hợp thành mờ:
* Luật hợp thành một điều kiện:
Luật hợp thành MAX-MIN:
Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp
thành A ⇒ B khi hàm liên thuộc µA⇒B(x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAXMIN.
Trước tiên hai hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc
đủ nhỏ để không bò mất thông tin.
Tổng quát lên cho một giá trò rõ x0 bất kỳ:
x0 ∈ X = {x1, x2, ..., xn}
tại đầu vào, vector chuyển vò a sẽ có dạng:
aT = (a1, a2, ..., an)
trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0 trong X có giá trò
bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc:
 r11 ... r1n 


µ B ' ( y ) = a .R = ( a1 , a2 ,..., an ). ...
... 
 r ... r 
nn 
 n1
T

= (l1,
l2, ..., ln) với

Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính
µB’(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật maxmin của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vò trí phép nhân và min (phép
lấy cực tiểu) thay vào vò trí phép cộng như sau
lk = max min ( ai , rki )
1≤i ≤n

Luật hợp thành MAX-PROD:
Cũng giống như với luật hợp thành MAX-MIN, ma trận R của luật hợp thành
MAX-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trò rời rạc của đầu ra µB’(y1),
µB’(y2), ..., µB’(ym) cho n giá trò rõ đầu vào x1, x2, ..., xn. Như vậy, ma trận R sẽ có n
hàng và m cột.
Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường hợp
đầu vào là giá trò mờ, phép nhân ma trận aT.R cũng được thay bằng luật max-min
của Zadeh như đã làm cho luật hợp thành MAX-MIN.
Thuật toán xây dựng R:
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

n

lk = ∑ ai rki
i =1


Luận văn tốt nghiệp

14

Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A ⇒ B, theo
MAX-MIN hay MAX-PROD, để xác đònh hàm liên thuộc cho giá trò mờ B’ đầu ra
hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho một mệnh đề hợp thành bất kỳ nào khác
dạng:
NẾU χ = A thì γ = B,
trong đó ma trận hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông.
Số chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của µA(x) và µB(y) khi rời rạc các
hàm liên thuộc tập mờ A và B.
Chẳng hạn với n điểm mẫu x1, x2, ..., xn của hàm µA(x) và m điểm mẫu y1, y2, ...,
ym của hàm µB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng m cột như sau
 µ R ( x1 , y1 ) ... µ R ( x1 , y m )  r11 ... r1m 



R=
...
...
... 
 ...
 µ ( x , y ) ... µ ( x , y )  r
... rnm 
R
n
m  n1
 R n 1
giá trò đầu ra ứng với giá trò rõ đầu vào xk được xác đònh theo:

Hàm
liên
thuộc µB’(y) của

µB’(y) = aT.R với
aT = (0, 0, ..., 0, 1, 0, ..., 0).
Vò trí thứ k
Trong trường hợp đầu vào là giá trò mờ A’ với hàm liên thuộc µA’(x) thì hàm
liên thuộc µB’(y) của giá trò đầu ra B’:

µB’(y) = (l1, l2, ..., lm)
cũng được tính theo công thức trên và
lk = max min ( ai , rki )
1≤i ≤n

, k = 1, 2, ..., m,

trong đó a là vector gồm các giá trò rời rạc của các hàm liên thuộc µA’(x) của A’ tại
các điểm
x ∈ X = {x1, x2, ..., xn}, tức là
aT = (µA’(x1), µA’(x2), ..., µA’(xn),
Ưu điểm của luật max-min Zadeh là có thể xác đònh ngay được R thông qua
tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vò. Với n điểm rời rạc
x1, x2, ..., xn của cơ sở của A và m điểm rời rạc y1, y2, ..., ym của cơ sở của B thì từ hai
vector:

µTA = (µA(x1), µA(x2), ..., µA(xn)) và
µTB = (µB(y1), µA(y2), ..., µA(ym))
suy ra
R = µTA..µTB,
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

Luận văn tốt nghiệp

15

trong đó nếu quy tắc áp dụng là MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép tính
lấy cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình
thường.
* Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện:
Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện:
NẾU χ1 = A1 VÀ χ2 = A2 VÀ ... VÀ χd = Ad thì γ = B
bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào χ1, χ2 , ..., χd và một biến đầu ra γ cũng được mô
hình hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó
liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trò mờ) được thực hiện bằng phép giao các
tập mờ A1, A2, ..., Ad với nhau. Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H của luật.
Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:
- Rời rạc hóa miền xác đònh hàm liên thuộc µA1(x1), µA2(x2), ..., µAd(xd), µB(y) của
các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận.
- Xác đònh độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trò rõ đầu vào là vector tổ
hợp d điểm mẫu thuộc miền xác đònh của các hàm liên thuộc µAi(xi), i = 1, ..., d.
Chẳng hạn với một vector các giá trò rõ đầu vào
,
 c1 
 
x =  ...  trong đó ci, i = 1, .., d là một trong các
c 
 d  điểm mẫu miền xác đònh của µAi(xi)
thì

H = MIN{µA1(c1), µA2(c2), ..., µAd(cd)}
- Lập R gồm các hàm liên thuộc giá trò mờ đầu ra cho từng vector các giá trò

đầu vào theo nguyên tắc:

µB’(y) = MIN{H, µB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN hoặc
µB’(y) = H.µB(y) nếu quy tắc sử dụng là MAX-PROD.
Luật hợp thành R với d mệnh đề điều kiện được biểu diễn dưới dạng một
lưới không gian (d + 1) chiều.
* Luật của nhiều mệnh đề hợp thành:
Thuật toán xây dựng luật chung của nhiều mệnh đề hợp thành
Tổng quát hóa phương pháp mô hình hóa trên cho p mệnh đề hợp thành:
R1: NẾU χ = A1 thì γ = B1, hoặc
R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2, hoặc
...
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

16

Rp: NẾU χ = Ap thì γ = Bp
trong đó các giá trò mờ A1, A2, ..., Ap có cùng cơ sở X và B1, B2, ..., Bp có cùng cơ sở Y.
Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p. Thuật
toán triển khai R = R1 ∪ R2 ∪ ... ∪ Rp sẽ như sau:
1. rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2, ..., xn và Y tại m điểm y1, y2, ..., ym,
2. xác đònh các vector µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p theo

µTAk = (µAk(x1), µAk(x2), ..., µAk(xn))
µTBk = (µBk(y1), µAk(y2), ..., µAk(ym)),
tức là Fuzzy hóa các điểm rời rạc của X và Y.
3. Xác đònh mô hình cho luật điều khiển

Rk = µTAk.µTBk = (rkij), i = 1, ..., n và j = 1, ..., n,
4. Xác đònh luật hợp thành R = (max{(rkij), k = 1, ..., p}).
Từng mệnh đề nên được mô hình hóa thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ
hoặc theo quy tắc MAX-MIN hoặc theo MAX-PROD ... Khi đó các luật điều khiển
Rk sẽ có một tên chung là luật hợp thành MAX-MIN hay luật hợp thành MAXPROD. Tên chung này sẽ là tên gọi của luật hợp thành chung R.
4. Giải mờ:
Bộ điều khiển mờ cho dù với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp
thành) cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra luôn là một
giá trò mờ B’. Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu giải mờ (quá
trình rõ hóa tập mờ đầu ra B’).
Giải mờ là quá trình xác đònh một giá trò rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ
hàm liên thuộc µB’(y) của giá trò mờ B’ (tập mờ). Có hai phương pháp giải mờ chủ
yếu là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập
mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y.
a. Phương pháp cực đại:
Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:
- xác đònh miền chứa giá trò rõ y’. Giá trò rõ y’ là giá trò mà tại đó hàm liên
thuộc đạt giá trò cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:
G = {y ∈ Y | µB’(y) = H}.
- xác đònh y’ có thể chấp nhận được từ G.
G là khoảng [y1, y2] của miền giá trò của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển
R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2.

µB
B1
B
trong số hai luật R1, R2 và luật R2 được gọi là luật quyết đònh.
Vậy2 luật điều khiển
H
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

Giải mờ bằng phương pháp cực đại.
y1

y2

y


Luận văn tốt nghiệp

17

quyết đònh là luật Rk, k ∈ {1, 2, ..., p} mà giá trò mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất,
tức là bằng độ cao H của B’.

Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý:
- nguyên lý trung bình,
- nguyên lý cận trái và
- nguyên lý cận phải.
Nếu ký hiệu
yy21 = sup
inf ( y )
y∈
y∈G
G

và
thì y1 chính là điểm cận trái và y2 là

điểm cận phải của G.

* Nguyên lý trung bình:
Theo nguyên lý trung bình, giá trò rõ y’ sẽ là
y' =

y1 + y 2
2

Nguyên lý này thường được
dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ cũng sẽ là giá trò có độ phụ thuộc
lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trò rõ y’
không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết đònh.
µB’
B1
B2
H

Giá trò rõ y’ không phụ
thuộc vào đáp ứng vào của
luật điều khiển quyết đònh.

y’

* Nguyên lý cận trái:

Giá trò rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trò rõ lấy theo nguyên lý cận
trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết đònh.

µB’

B1

B2

H
Giá trò rõ y’ phụ thuộc
tuyến tính với đáp ứng vào
của luật điều khiển quyết
Nghiê
n cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
y
đònh
y’

y


Luận văn tốt nghiệp

18

* Nguyên lý cận phải:
Giá trò rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G. Cũng giống như nguyên lý cận
trái, giá trò rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển
quyết đònh.
µB’
B1
B2
H

Giá trò rõ y’ phụ thuộc

tuyến tính với đáp ứng vào
của luật điều khiển quyết
đònh

y
y’

b. Phương pháp điểm trọng tâm:
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm trọng
tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y).
Công thức xác đònh y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:
y' =

∫ yµ

B'

S

∫µ

B'

,

( y )dy

( y )dy

S

µB’

trong đó S là miền xác đònh của
tập mờ B’.
B1

B2

Giá trò rõ y’ là hoành độ của
điểm trọng tâm.

S

y’

y

Công thức trên cho phép xác đònh giá trò y’ với sự tham gia của tất cả các tập
mờ đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại
không để ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết đònh và thời gian tính
toán lâu. Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng
tâm là có thế giá trò y’ xác đònh được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0.
Bởi vậy để tránh những trường hợp như vậy, khi đònh nghóa hàm liên thuộc cho từng
giá trò mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác đònh của các giá trò đầu
ra là một miền liên thông.
* Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN:
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

Luận văn tốt nghiệp

19

Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Vậy thì mỗi giá trò mờ B’ tại đầu ra
của bộ điều khiển thứ k là với k = 1, 2, ..., q thì quy tắc SUM-MIN, hàm liên thuộc
µB’(y) sẽ là:
,

q

Công thức tính y’ có thể
được đơn giản như sau:

µ B' ( y) = ∑ µ B' k ( y)
k =1

 q

µ B ' k ( y ) dy
∫S  y ∑
k =1
 =
y' =
q


µ B ' k ( y ) dy
∫S  ∑
k =1




( y )dy 
k =1  S
=
q


 ∫ µ B 'k ( y )dy 
∑


k =1  S

q



∑  ∫ yµ

B 'k

q

∑M
k =1
q

∑A

k =1

k

k

trong đó:
và

MA
k k==∫ ∫yµ B 'k ( y ) dy

* Phương pháp độ cao:
Sử dụng công thức tính y’ trên cho cả hai loại luật hợp thành MAX-MIN và
SUM-MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ µB’k(y) được xấp xỉ bằng một cặp
giá trò (yk, Hk) duy nhất (singleton), trong đó Hk là độ cao của µB’k(y) và yk là một
điểm mẫu trong miền giá trò của µB’k(y) có:

µB’k(y) = Hk.
q

∑y

k

Hk

thì ,

Công thức trên có tên gọi là

H k công thức tính xấp xỉ y’ theo
∑
k =1
phương pháp độ cao và không chỉ
áp dụng cho luật hợp thành MAX-MIN, SUM-MIN mà còn có thể cho cả những luật
hợp thành khác như MAX-PROD hay SUM-PROD.
y' =

k =1
q

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

S S


Luận văn tốt nghiệp

20

II. Ứng dụng logic mờ trong điều khiển:
1. Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển tự động:
Một hệ thống điều khiển tự động bao gồm ba phần chủ yếu:
- Thiết bò điều khiển (TBĐK)
- Đối tượng điều khiển (ĐTĐK)
- Thiết bò đo lường (TBĐL)

R

U

TBĐK
F

N

ĐTĐK

C

TBĐL

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tự động
Trong đó:
C: Tín hiệu cần điều khiển được gọi là tín hiệu ra.
U: Tín hiệu điều khiển.
R: Tín hiệu chủ đạo (chuẩn hay tham chiếu) thường được gọi là tín hiệu vào.
N: Tín hiệu nhiễu tác động từ bên ngoài vào hệ thống.
F: Tín hiệu hồi tiếp.
2. Các nguyên tắc điều khiển tự động:
a. Nguyên tắc giữ ổn đònh:
* Nguyên tắc bù tác động bên ngoài:

TBĐK

U

ĐTĐK

C

Gc × Co
Trong đó tín hiệu tác động
G ( Gc + 1) bên ngoài lên đối tượng điều khiển
ĐKTĐ có thể kiểm tra và đo lường
được. Nếu đặc tính của đối tượng G(p) được xác đònh trước thì tín hiệu điều khiển U
có thể được xác đònh theo tác động bên ngoài N sao cho ngõ ra C = Co = Cte, với Co
là giá trò tín hiệu ra cần giữ ổn đònh. ( với Gc là hàm truyền của thiết bò điều khiển).
Loại hệ thống này cho phép giữ ngõ ra không đổi và không phụ thuộc vào tác động
bên ngoài N.
U=

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

21

* Nguyên tắc điều khiển sai lệch:
Khi tác động bên ngoài không kiểm tra và đo lường được còn đặc tính của đối
tượng không xác đònh một cách đầy đủ thì nguyên tắc bù tác động bên ngoài không
cho phép giữ ổn đònh tín hiệu ra C. Khi đó nguyên tắc điều khiển sai lệch được sử
dụng. Sơ đồ khối của nguyên tắc này như sau:

ε

R
C

(-)

TBĐK

U

ĐTĐK

C

Trong đó tín hiệu ra C được phản hồi về đầu vào và phối hợp với tín hiệu vào
R để tạo ra sai lệch ε = R – C (phản hồi âm). Tín hiệu sai lệch này được đưa vào
TBĐK để tạo ra tín hiệu điều khiển U đặt vào đối tượng điều khiển.
* Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp:
(+)
ε

R
C

(-)

N

TBĐK

U

ĐTĐK

C

Nguyên tắc này cho phép giữ tín hiệu ra C không phụ thuộc vào tác động bên
ngoài N.
b. Nguyên tắc điều khiển theo chương trình:
Nguyên tắc này thường dùng cho hệ thống điều khiển hở. Nguyên tắc này giữ
cho tín hiệu ra C thay đổi theo một chương trình đònh sẵn C(t) = Co(t). Nguyên tắc
giữ ổn đònh có thể xem là trường hợp riêng của nguyên tắc điều khiển theo chương
trình khi Co(t) = Cte.
c. Nguyên tắc tự chỉnh đònh:
Đặc tính động học của hầu hết các hệ thống điều khiển đều không phải là
không đổi do nhiều nguyên nhân như ảnh hưởng của thời gian, thay đổi các tham số
và môi trường. Dù ảnh hưởng của những thay đổi nhỏ của đặc tính động học được
điều chỉnh nhờ hệ điều khiển có phản hồi nhưng nếu các thông số của hệ thống và
môi trường thay đổi đáng kể thì một hệ thống đạt yêu cầu cần phải có khả năng
thích nghi. Sự thích nghi bao gồm khả năng tự điều chỉnh hay tự cải tiến để phù hợp
với những thay đổi không thể dự đoán trước của môi trường hay cấu trúc. Hệ thống
điều khiển thích nghi có khả năng phát hiện những thay đổi các tham số và thực
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

22

hiện việc điều chỉnh cần thiết các tham số của bộ điều khiển để duy trì một tiêu
chuẩn tối ưu nào đó.
Trong hệ thống điều khiển thích nghi, đặc tính động phải được nhận dạng ở
mọi thời điểm để có thể điều chỉnh các tham số bộ điều khiển nhằm mục tiêu duy trì
chỉ tiêu tối ưu đề ra. Như vậy hệ thống điều khiển thích nghi là hệ thống không dừng

và nó thích nghi với hệ thống chòu tác động của môi trường thay đổi.

TBĐKA
R

TBĐKC

N
U

ĐTĐK

C

Ngoài vòng kín cơ bản gồm hai khối ĐTĐK và ĐTĐK C (thiết bò điều khiển cơ
bản), hệ điều khiển thích nghi còn có một khối thiết bò điều khiển thích nghi
TBĐKA. Khối này nhận các tín hiệu của hệ thống R, U, N, C và dựa trên các chỉ tiêu
tối ưu yêu cầu của hệ thống mà đònh ra các tín hiệu điều khiển làm thay đổi các
tham số của thiết bò điều khiển cơ bản TBĐK C. TBĐKA như vậy vừa đảm nhận vai
trò điều khiển vừa có chức năng của một khối tính toán. Hiện nay các thiết bò điều
khiển thích nghi có thể là một máy vi tính đảm nhận chức năng tính toán, ghi nhận
dữ liệu và điều khiển.
3. Tiêu chuẩn đánh giá một hệ thống điều khiển tự động:
a. Độ chính xác của hệ thống:
Độ chính xác đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch, điều chỉnh các sai lệch
này phụ thuộc rất nhiều yếu tố biến thiên của tín hiệu đặt sẽ gây ra các sai lệch
trong quá trình quá độ và cùng sinh ra sai lệch trong chế độ xác lập. Trên cơ sở phân
tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp
để nâng cao độ chính xác của hệ thống.
Các hệ số sai lệch:

Trong điều khiển tự động thường đặt tên cho các hệ số sai lệch như sau:
Exlp: hệ số sai lệch vò trí.
Exlv: hệ số sai lệch tốc độ.
Exla: hệ số sai lệch gia tốc.
Một hệ thống chính xác tuyệt đối là hệ có mọi sự sai lệch đều bằng 0.
Xét hệ thống có cấu trúc tối giản như sau:
R(p)

C(p)

G(p)
TM
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

23

Trong đó:
G(p): hàm truyền mạch hở.
TM: thiết bò công nghệ.
R(p), r(t): tín hiệu điều khiển.
C(p), c(t): tín hiệu ra.
N: các nhiễu loạn.
n

C ( p) = Wi ( p ) × R ( p ) + ∑ Wi ( p ) × N i ( p)
i =1

G ( p) = W ( p) =
Wi(p): hàm truyền với các nhiễu loạn.
Giả sử kích thích đầu vào là hàm nấc: r(t) = 1(t) ⇒ R(p) = 1/p.
Với

1
1
E xlp = lim p
=
p→0
+ GG((pp)]) 1 + K p
K p p=[1lim
: hằng số sai
p →0
lệch vò trí

Khi r(t) = t . 1(t) ⇒ R(p) = 1/p2:
Với : hằng số
sai lệch vận tốc.

E xlv = lim p
p→0

1
1
1
= lim
=
p
→

0
p K[1 +=Glim
( p)pG
] ( p) p.G ( p) K v
2

v

p →0

Khi r(t) = t2/2. 1(t) ⇒ R(p) = 1/p3:
1
1
E xla = lim p 3
=
p →0
p [1 + G ( p )] K a
K a = lim p 2G ( p)
Với : hằng số sai lệch
p →0
gia tốc.
Để tăng độ chính xác của hệ, người ta thêm khâu tích phân vào hệ hở nhưng
khi đó độ ổn đònh của hệ thống bò giảm đi.
b. Độ ổn đònh của hệ thống:
Việc khảo sát ổn đònh dựa trên quan điểm vào chặn ra chặn với các tiêu
chuẩn: Routh, Hurwitz và tiêu chuẩn tần số Nyquist – Mikhailov cũng như các
phương pháp chia miền D hay quỹ đạo nghiệm để khảo sát hệ có thông số biến đổi.
Hệ thống tuyến tính được gọi là ổn đònh nếu tín hiệu ra bò chặn khi tín hiệu vào
bò chặn. Xét một hệ thống điều khiển vòng kín cơ bản sau:

C(p)

G(p)
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
R(p)

H(p)

G ( p)
1 + G ( p)


Luận văn tốt nghiệp

Hàm truyền vòng kín:

24

G ( p)
W ( p) =
+ (Gp().pH).H
F ( p ) = 1 +1 G
( p()p=) 0

Có phương trình đặc

trưng là:
- Điều khiển cần và đủ để hệ tuyến tính ổn đònh là tất cả các cực Pi của G(p)
phải có phần thực âm.
- Re Pi < 0, ∀i hay nói cách khác nghiệm của phương trình đặc trưng phải ở

bên trái mặt phẳng phức.
Ta cũng gọi hệ ở biên giới ổn đònh khi có ít nhất một nghiệm của phương trình
đặc trưng ở trên trục ảo còn những nghiệm còn lại ở trái mặt phẳng phức.
Hệ thống sẽ không ổn đònh nếu có ít nhất một nghiệm của phương trình đặc
trưng có phần thực dương.
* Tiêu chuẩn đại số:
Xét một hệ thống có phương trình đặc trưng;
F(p) = anpn + an-1pn-1 + … + a0 = 0, a ≠ 0.
Điều kiện cần để hệ ổn đònh là:
aj cùng dấu với jan (= 0, 1, …, n)
aj ≠ 0 (= 0, 1, …, n).
 Tiêu chuẩn Hurwitz:
Điều kiện cần để hệ ổn đònh là các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm
bên trái mặt phẳng phức là xét cả các đònh thức Hurwitz Dk (k = 0… n) đều cùng dấu,
trong đó D0 = a, Di = an-1.
 Tiêu chuẩn Routh:
Điều kiện cần để các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt
phẳng phức là tất cả các phần tử của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự thay
đổi dấu thì số lần đổi dấu bằng số nghiệm ở PMP.
Độ dự trữ ổn đònh:
Độ dự trữ ổn đònh là một đại lượng dương đánh giá mức độ ổn đònh của hệ
thống và nếu vượt quá lượng dự trữ đó thì hệ thống ổn đònh sẽ thành mất ổn đònh.

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab


Luận văn tốt nghiệp

25

* Tiêu chuẩn tần số:
 Tiêu chuẩn Nyquist:
Khi G(p) ổn đònh thì hệ kín ổn đònh khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm -1.
Khi G(p) không ổn đònh thì hệ kín ổn đònh khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm –
1 m lần.
 Tiêu chuẩn giản đồ Bode:
Hệ ổn đònh khi G(p) không được có cực ở phần mặt phẳng phức.
Xét đặc tính pha ở tần số cắt biên WB, xem đặc tính pha ở tần số cắt biên nếu:
- Đường pha ở trên đường –180o thì hệ kín ổn đònh.
- Đường pha ở đường –180o thì hệ kín ở biên giới ổn đònh.
- Đường pha ở dưới đường –180o thì hệ kín không ổn đònh.
4. Các kiểu điều khiển cổ điển:
a. Điều khiển tỉ lệ P:
e(t)

r(t)

K

u(t)

C(t)

G(p)

f(t)

H(p)
Điều khiển tỉ lệ cho phép nhanh chóng đạt trò số yêu cầu nhưng thường có sai
lệch. Để giảm sai lệch người ta tăng độ lợi K, nếu tăng K quá dẫn đến vọt lố δmax lớn

và hệ có thể mất ổn đònh.
b. Điều khiển tỉ lệ – vi phân PD:
e(t)

r(t)

K

-

+

u(t)

G(p)

C(t)

+

Td p
H(p)
Trong hệ thống mà độ vọt lố quá lớn thì người ta thường thêm khâu điều khiển
vi phân:
de(t )
U (t ) = Ke(t ) + Td
(t )
dedt(t )
Nếu C(t) tăng (độ vọt lố U (t ) = de
Ke(t ) <+ T

0d
dt
dt
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab