De Chuan THPT Quoc Gia Toan 2016

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

facebook.com/ ThayTungToan

BÁM SÁT KÌ THI THPT QU C GIA 2016
Câu 1 (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s

y   x4  2 x2  3 .

Câu 2 (1,0 đi m). Tìm các giá tr c a tham s th c m đ giá tr l n nh t c a hàm s
trên đo n  0;1 b ng 4 .

ng trình sau trên t p s th c : log 2  4 x  4   x  log 1  2 x1  3 .

ai
H
oc

b) Gi i ph

01

Câu 3 (1,0 đi m).
a) Tìm s ph c z có ph n th c h n ph n o 7 đ n v và có môđun b ng 5.
2
2

x

2

 3x dx .

hi
D

Câu 4 (1,0 đi m). Tích tích phân I 

1

ng th ng d :

x  1 y z 1
,
 
2
3
1

nT

Câu 5 (1,0 đi m). Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ

x  m2
f ( x) 
x 1

uO

m t ph ng ( P ) : x  2 y  2 z  3  0 và đi m A(1;2;0) .

ro

up

s/

Ta

iL

ie

a) Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng d sao cho M cách m t ph ng ( P ) m t kho ng b ng 2.
b) Vi t ph ng trình m t c u tâm A đi qua g c t a đ .
Câu 6 (1,0 đi m).
sin x  cos 2 x
a) Gi i ph ng trình
 0.
cos x
b) Trong m t ph ng t a đ Oxy . các góc ph n t th th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, 3 và 4

bo
ok

.c

om

/g

đi m phân bi t (các đi m không n m trên các tr c t a đ và ba đi m b t kì không th ng hàng). Ta l y 3 đi m
b t kì trong 10 đi m trên. Tính xác su t đ 3 đi m đó t o thành tam giác có đúng 2 c nh đ u c t tr c t a đ .
Câu 7 (1,0 đi m). Cho hình l ng tr ABC. A' B ' C ' có đáy là tam giác đ u c nh a . Hình chi u vuông góc c a
'  450 . Tính
A' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Bi t BAA

ce

theo a th tích c a kh i l ng tr ABC. A' B ' C ' và kho ng cách gi a hai đ ng th ng CC ' và AB ' .
Câu 8 (1,0 đi m). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC nh n và AB  BC  CA.
ng tròn tâm

w

w

w

.fa

C bán kính CB c t đ ng th ng AB và đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t t i D và E khác B .
1 
7

Bi t M  ;0  là trung đi m c a BC và DM c t AC t i N  ; 1 . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC
4


2 
bi t E , D đ u thu c đ ng th ng x 3  0 .
Câu 9 (1,0 đi m). Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ h ph

ng trình sau có nghi m th c:


 2( x  y  1)  (2 x  1) y  2  x( y  xy  1)  x  y
3
3

 x  y  m  2 xy
2

Câu 10 (1,0 đi m). Cho a , b, c là các s th c d ng th a mãn 5a 2  12abc  16b2  27c2  60 .
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c T  a  2b  3c .

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

facebook.com/ ThayTungToan

L I GI I CHI TI T

Câu 1 (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y   x4  2 x2  3 .
Gi i
* T p xác đ nh: D   .
* S bi n thiên:
– Chi u bi n thiên: y '  4 x3  4 x  4 x( x2  1) ; y '  0  x  0 ho c x  1 .
– C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x  1 , yCĐ  4 ; đ t c c ti u t i x  0 , yCT  3 .
x

ai
H
oc

– Gi i h n: lim y  lim y   .

01

Các kho ng đ ng bi n (; 1) và (0;1) ; các kho ng ngh ch bi n (1;0) và (1; ) .

x

iL

th :

w

w

w

.fa

ce

bo
ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

*

ie

uO

nT

hi

D

– B ng bi n thiên:

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

facebook.com/ ThayTungToan

Câu 2 (1,0 đi m). Tìm các giá tr c a tham s th c m đ giá tr l n nh t c a hàm s

f ( x) 

trên đo n  0;1 b ng 4 .

x  m2
x 1

Gi i

1 m
 0 v i m  và x [0;1] , suy ra f ( x) đ ng bi n trên [0;1] (1)
( x  1) 2

Ta có f ( x) liên t c trên đo n [0;1] (2).
2

T (1), (2), suy ra: max f ( x)  f (1)  4 

Câu 3 (1,0 đi m).
a) Tìm s ph c z có ph n th c h n ph n o 7 đ n v và có môđun b ng 5.
b) Gi i ph ng trình sau trên t p s th c : log 2  4 x  4   x  log 1  2 x1  3 .
2

nT

Gi i

ai
H
oc

01

x0;1

1  m2
 m2  9  m  3 . V y các giá tr m c n tìm là m  3 .
2

hi
D

Tính: f '( x) 

uO

a) G i z  a  bi v i a , b   . Theo đ ra ta có: a  b  7 (1) và z  a 2  b2  5 (2)

 a  3  b  4
.
a 2  (a  7)2  5  a 2  7a  12  0  
a


b


4
3


ie

T (1)  b  a  7 thay vào (2) ta đ
V y z  3  4i ho c z  4  3i .
b) Bi n đ i ph ng trình t ng đ

s/

Ta

iL

c:

up

ng:

log2  4  4  log2 2  log2  2x1  3
x

ro

x

om

/g

 log 2  4 x  4   log 2 2 x  2 x1  3  4x  4  2 x  2 x1  3
ng trình có nghi m : x  2 .

.c

 4x  3.2x  4  0  2x  1 (vô nghi m ) ho c 2x  4  x  2 . V y ph

bo
ok

2

Câu 4 (1,0 đi m). Tích tích phân I 

x

2

 3x dx .

ce

1

.fa

 x  0   1; 2
ng trình: x2  3x  0  
, khi đó trên  1; 2 ta có x2  3x đ i d u qua 0. C th :
 x  3   1; 2

w

w

w

Xét ph

Gi i

+
1

2

0

0

3

2
2

0

2

Suy ra I   x  3x dx   x  3x dx   x  3x dx   ( x  3x)dx   ( x2  3x)dx
2

1

2

1

2

2

1

0

0

0

2

 x3 3x2 
 x3 3x2 
11 10 31
  ( x  3x)dx   ( x  3x)dx   


 
    .
6
2  1  3
2 0 6 3
 3
1
0
0

2

2

2

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

Câu 5 (1,0 đi m). Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ

facebook.com/ ThayTungToan
ng th ng d :

x  1 y z 1
,
 
2
3
1

m t ph ng ( P ) : x  2 y  2 z  3  0 và đi m A(1; 2;0) .
a) Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng d sao cho M cách m t ph ng ( P ) m t kho ng b ng 2.
b) Vi t ph ng trình m t c u tâm A đi qua g c t a đ .
Gi i
1  2t  2.3t  2.(1  t )  3
a) Do M  d nên M (1  2t;3t;1  t ) , khi đó d ( M , ( P ))  2 
2

12  22  (2) 2

ai
H
oc

01

t  0
 7 18 1 
 10t  6  6   6 , do đó M (1;0;1) ho c M  ; ;   .
t 
 5 5 5
 5

b) M t c u tâm A đi qua g c t a đ nên có bán kính R  OA  5
ng trình m t c u c n l p là: ( x  1)2  ( y  2)2  z2  5 .

nT

Câu 6 (1,0 đi m).

hi
D

V y ph

uO

sin x  cos 2 x

 0.
cos x
b) Trong m t ph ng t a đ Oxy . các góc ph n t th th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, 3 và 4
đi m phân bi t (các đi m không n m trên các tr c t a đ và ba đi m b t kì không th ng hàng). Ta l y 3 đi m
b t kì trong 10 đi m trên. Tính xác su t đ 3 đi m đó t o thành tam giác có đúng 2 c nh đ u c t tr c t a đ .

ng trình

up

s/

Ta

iL

ie

a) Gi i ph

ng:

/g

a) i u ki n: cos x  0
Khi đó ph ng trình t ng đ

ro

Gi i

2

w

w

w

.fa

ce

bo
ok

.c

om

sin x  1
sin x  cos 2 x  0  sin x  1  2sin x  0  2sin x  sin x  1  0  
sin x   1
2

+) V i sin x 1 cos x 0 (lo i).
1

7
+) V i sin x    x    k2  ho c x 

 k 2
2
6
6

7
 k 2 ( k  ).
V y ph ng trình có nghi m x    k 2 ho c x 
6
6
Chú ý: Ngoài cách gi i trên ta có th gi i nh sau:
2





x  2 x   k 2
x   k 2


2


2

sin x  cos 2 x  0  sin x   cos 2 x  sin x  sin  2 x    
,
2


 x     2 x     k 2
 x    k 2




2
2
3


7
 k 2 ( k  ).
k t h p v i đi u ki n ta đ c nghi m: x    k 2 ho c x 
6
6
b)
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

facebook.com/ ThayTungToan

y

II

I

x

ai
H
oc

01

A

IV

III

uO

n( A) 65 13

 .
n() 120 24

ie

V y xác su t c n tìm là: P ( A) 

nT

hi
D

G i A là bi n c “3 đi m đ c ch n t o thành tam giác có đúng 2 c nh c t tr c t a đ ”. Suy ra, 3 đi m đ c
ch n ph i đ c l y t 2 đi m c a cùng m t góc ph n t nào đó và 1 đi m không thu c góc ph n t đó. Khi đó:
n( A)  C22 .C81  C32 .C71  C42 .C61  65

s/

Ta

iL

Câu 7 (1,0 đi m). Cho hình l ng tr ABC. A' B ' C ' có đáy là tam giác đ u c nh a . Hình chi u vuông góc c a
'  450 . Tính
A' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Bi t BAA
ng th ng CC ' và AB ' .

ro

up

theo a th tích c a kh i l ng tr ABC. A' B ' C ' và kho ng cách gi a hai đ

bo
ok

.c

om

/g

Gi i
OE  AB
G i E là trung đi m c a AB , ta có: 
 AB  ( A' OE )  AB  A' E
 A' O  AB
B'
a
Xét tam vuông A' EA ta có: A' E  AE.tan 450 
2
1
1 a 3 a 3
Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có: OE  CE  .

3
3 2
6

.fa

ce

A'

2

w

a2 3
a
a 6
3a
. Suy ra A' O  A' E 2  OE 2 



4 36
6
4

w

và SABC

2

C'

a 6 a2 3 a3 2
.

6
8
4
Do CC ' // AA'  CC ' // ( AA' B ' B)
 d (CC ', AB ')  d (CC ',( AA' B ' B))

w

 VABC . A' B'C '  A' O.SABC 

 d (C,( AA' B ' B)) (1)

H
B

C
E

O

Ta có CO  ( AA' B ' B)  E

A
d (C , ( AA' B ' B)) CE


 3  d (C,( AA' B ' B))  3d (O,( AA' B ' B)) (2). K OH  A' E ( H  A' E ), khi đó :
d (O, ( AA' B ' B)) OE
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

facebook.com/ ThayTungToan

OH  A' E
 OH  ( AA' B ' B)  d (O,( AA' B ' B))  OH (3)

OH  AB
Ta có

1
1
1
12 6 18
a 2


 2  2  2  OH 
2
2
2
6
OH
OE
A' O
a
a
a

T (1), (2), (3) và (4) ta đ

c: d (CC ', AB ')  3.

(4)

a 2 a 2

.
6
2

hi
D

ai
H
oc

01

Câu 8 (1 đi m). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC nh n và AB  BC  CA.
ng tròn tâm C
bán kính CB c t đ ng th ng AB và đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t t i D và E khác B . Bi t
1 
7

M  ;0  là trung đi m c a BC và DM c t AC t i N  ; 1 . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t
2 
4


E , D đ u thu c đ ng th ng x 3  0 .
Gi i

A

2

uO

1 1
2

nT

D

E

2

C

ro

B

up

s/

Ta

iL

ie

N

ce

bo
ok

.c

om

/g

M

w

w

w

.fa

1 

7

Ta có MD đi qua M  ;0  và N  ; 1 nên có ph ng trình: 4 x  5 y  2  0
4

2 
4 x  5 y  2  0
x  3
Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h : 

 D(3; 2)
x  3  0
 y  2

B
 (cùng ch n cung 
D
 (vì tam giác CBD cân t i C ). Suy ra E
D
 (1)
Ta có E
AC ) và B
2
2
2
2
2
2
D
  AE  AD

  CDE
 (2). T (1) và (2), suy ra E
M t khác, CE  CD  CED
1
1
ng trung tr c c a ED  CA  ED
7

Khi đó CA đi qua N  ; 1 và vuông góc v i đ ng th ng ED : x 3  0 nên ph
4

Suy ra C (c; 1) , khi đó B(1  c;1) (vì M là trung đi m c a BC ).
Suy ra CA là đ

ng trình CA: y  1

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng

facebook.com/ ThayTungToan

c  1
Ta có CB  CD  CB  CD  (2c  1)  2  (c  3)  1  3c  2c  5  0  

c   5
3

+) V i c  1  C(1; 1) , B(0;1) , suy ra BD có ph ng trình: x  y  1  0
2

2

2

2

2

2

2

x  y 1  0
x  2
Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h : 

 A(2; 1) (th a mãn AB  BC  CA)
 y  1
 y  1
5
 5
 8 
+) V i c    C  ; 1 , B  ;1  , suy ra BD có ph ng trình: 9 x  y  25  0
3

 3
 3 

hi
D

ai
H
oc

01

26

9 x  y  25  0
x 
 26

Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h : 

9  A ; 1  AB  BC (lo i).
 9

 y  1

 y  1
V y A(2; 1), B(0;1), C(1; 1)
 .

2( x  y  1)  (2 x  1) y  2  x( y2  xy  1)  x  y

ng trình đ u c a h :

ro

Ta bi n đ i ph

up

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

Câu 9. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ h ph ng trình sau có nghi m th c:
2

 2( x  y  1)  (2 x  1) y  2  x( y  xy  1)  x  y
3
3

 x  y  m  2 xy
Gi i

 xy  0
i u ki n 
.
x  y  1

/g

 2( x  y  1)  x  y  xy( x  y  2)  x  y  2

om

 2( x  y  1)  x  y  ( x  y  2)( xy  1)

bo
ok

.c

 2( x  y  1)  x  y 



2( x  y  1)  x  y



 2( x  y  1)  x  y  0
(*)

 2( x  y  1)  x  y ( xy  1)  1 (2*)


+) Ta có (*)  2( x  y 1)  x  y  y  2  x thay vào ph ng trình th hai c a h ta đ



w

w

.fa

ce



c:

m  3 x  3 2  x  2 x(2  x)

f ( x)  3 x  3 2  x  2 x(2  x) v i x  0;2 

w

Xét hàm s



2( x  y  1)  x  y ( xy  1)

Ta có f '( x) 

1
3 3 x2

Khi đó f '( x)  0 


3

1
3 3 (2  x) 2



(2  x)2  3 x2
3 3 x (2  x)
2

2

3
(2  x) 2  3 x2
2  2x
2  2x


2
2
3
x(2  x)

x(2  x)
3 x (2  x)



2  2x
0
x(2  x)

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HOCMAI.VN

GV: Nguy n Thanh Tùng



(2  2 x)
3 3 x2 (2  x)2
3

(vì

3 3 x2 (2  x)2



3



3



3

2 x 3 x



(2  x) 2  3 x(2  x)  3 x2

2 x 3 x

(2  x)2  3 x(2  x)  3 x2







facebook.com/ ThayTungToan

2  2x

 0  2  2x  0  x  1
x(2  x)



1
 0 v i x   0;2  .
x(2  x)

Ta có f (0)  f (2)  3 2 ; f (1)  4 và f ( x) liên t c trên  0; 2 , suy ra

2  m 4.

 xy  0
 x  0; y  1

 m 1.
2( x  y  1)  x  y ( xy  1)  (0  1)(0  1)  1  
x

y

1
x

1
y

0
;






V i m  1 h có nghi m ( x; y) (0;1),(1;0)

 (th

hi
D



3

a mãn).

nT

(2*)  1 

ng h p này là:

01

ng trình có nghi m trong tr
 xy  0
+) V i đi u ki n 
ta có:

x  y  1

2  f ( x)  4

ai
H
oc

V y h ph

3

uO

V y giá tr c n tìm c a m là: m   3 2; 4  1 .

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

Câu 10. Cho a , b, c là các s th c d ng th a mãn 5a 2  12abc  16b2  27c2  60 .
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c T  a  2b  3c .
Gi i
x  a
 x, y, z  0

t  y  2b , khi đó  2
2
2
5 x  2 xyz  4 y  3z  60 (*)
 z  3c

ng trình b c hai v i n x , khi đó:

.c

Lúc này quan ni m (2*) là ph

om

Ta vi t l i (*) thành: 5x2  2 x. yz  (4 y2  3z2  60)  0 (2*)

 '  y z  5(4 y  3z  60)  ( y2  15)( z2  20)  (15  y2 )(20  z2 )
2

2

bo
ok

2 2

w

 yz  (15  y2 )(20  z2 )
 yz  (15  y2 )(20  z2 )
. Do x  0  x 
5
5

w

Suy ra x 

.fa

ce

4 y2  60 15  y2  0

M t khác v i đi u ki n (*) ta có:  2
2
3z  60
20  z  0

w

Khi đó áp d ng b t đ ng th c AM – GM (Cauchy) v i hai s d

ng 15  y2 ; 20  z2 ta đ

c:

(15  y2 )  (20  z2 )
 yz  (15  y )(20  z )
35  ( y  z) 2
2
x


5
5
10
2
60  ( y  z)  10( y  z)  25 60  ( y  z  5)2 60
35  ( y  z)2
 y z 


6
Suy ra T  x  y  z 
10
10
10
10
V i a  b  c  1 th a mãn đi u ki n bài toán và T  6 .
V y giá tr l n nh t c a T là 6 .
2

2

 yz 

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01