Phuong phap giai cac dang bai tap vat ly 12 ( Luyen thi dai hoc 2016)

MATH-EDUCARE

----

PHẦN 1

THS. TRẦN ANH TRUNG


MATH-EDUCARE
1

Mục lục
Trang
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Phần1 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
9
Chủ đề 1. Xác định trọng tâm của vật rắn ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Chủ đề 2. Xác định gia tốc của chuyển động quay của vật rắn? Momen quán tính của vật rắn đối
với trục? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1. Gia tốc của chuyển động quay của vật rắn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2. Momen quán tính của vật rắn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3. Động năng của vật rắn quay: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4. Momen động lượng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục: . . . . . . . . . . . . .
9

Chủ đề 3. Xác định vận tốc góc và tọa dộ góc của vật rắn chuyển động quay ? . . . . . . . . . . 10
Chủ đề 4. Xác định gia tốc chuyển động của vật treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lượng ? 10
Chủ đề 5. Bài toán về áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng . . . . . . . . . . . . . . . 11
Phần 2 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
LÒ XO
Chủ đề 1. Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Cho biết lực kéo F , độ cứng k: tìm độ giãn ∆l0 , tìm l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Cắt lò xo thành n phần bằng nhau ( hoặc hai phần không bằng nhau): tìm độ cứng của mỗi
phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 3.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ωt + ϕ). Xác định số lần vật đi qua
vị trí có tọa độ x0 sau khoảng thời gian t tính từ thời điểm t0 = 0 . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 4.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ).Xác định đoạn đường vật
đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 5.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ). Xác định đoạn đường cực
T
đại và cực tiểu mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (0 < ∆t < )? . . . . . . . . . . .
2
Chủ đề 6.Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ tọa độ x1 đến tọa độ x2 ? Tính vận tốc
trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó ? . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ tọa độ x1 đến tọa độ x2 ? . . . . . . . . . . . . .
2.Xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong thời gian ∆t . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 7. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 8. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 9. Tìm biểu thức động năng và thế năng theo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 10. Tìm lực tác dụng cực đại và cực tiểu của lò xo lên giá treo hay giá đở . . . . . . . . .

www.matheducare.com

12

12
12
12
12
12
13
13
14
14
14
14
14
15
15


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

1.Trường hợp lò xo nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Trường hợp lò xo treo thẳng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phần 3 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
ĐƠN - CON LẮC VẬT LÝ
Chủ đề 1. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 2. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốc trọng trường
∆g, độ biến thiên chiều dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 3. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t; khi đưa

lên độ cao h; xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Khi đưa con lắc đơn xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 4. Con lắc đơn chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng độ biến thiên của chu kỳ: tìm điều kiện để
chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Điều kiện để chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Ví dụ:Con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi yếu tố nhiệt độ và yếu tố độ cao . . . . . . . . . . .
Chủ đề 5. Con lắc trong đồng hồ gõ giây được xem như là con lắc đơn: tìm độ nhanh hay chậm
của đồng hồ trong một ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 6. Con lắc đơn chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực F không đổi: Xác định chu kỳ dao
động mới T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.F là lực hút của nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.F là lực tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.F là lực điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.F là lực đẩy Acsimet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.F là lực nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 7. Con lắc đơn treo vào một vật ( như ôtô, thang máy...) đang chuyển động với gia tốc a:
xác định chu kỳ mới T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Con lắc đơn treo vào trần của thang máy ( chuyển động thẳng đứng ) với gia tốc a . . . . .
2.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc a . . . . . . . . .
3.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng nghiêng một góc α:
Chủ đề 8. Xác định động năng Eđ thế năng Et , cơ năng của con lắc đơn khi ở vị trí có góc lệch β
Chủ đề 9. Xác định vận tốc dài v và lực căng dây T tại vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc β
1.Vận tốc dài v tại C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Lực căng dây T tại C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.Hệ qủa: vận tốc và lực căng dây cực đại và cực tiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 10. Xác định biên độ góc α mới khi gia tốc trọng trường thay đổi từ g sang g . . . . . .
Chủ đề 11. Xác định chu kỳ và biên độ của con lắc đơn vướng đinh (hay vật cản) khi đi qua vị
trí cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Tìm biên độ mới sau khi vướng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 12. Xác định thời gian để hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng qua vị trí cân
bằng, chuyển động cùng chiều) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 13. Xác định chu kì dao động của con lắc vật lý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Trường hợp con lắc vật lý gồm nhiều chất điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ThS Trần Anh Trung

15
15
15

16
16
16
17
17
17
17
17
17
18
18
18
18
18
19
19
19

19
20
20
20
21
21
21
22
22
22
22
22
23
23
23
23

2 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

2.Trường hợp con lắc vật lý là một vật rắn có dạng đối xứng dao động quanh một trục không
qua trọng tâm G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 14. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc vật lý ? . . . . . . . . . . . . . . . .

Chủ đề 15. Xác định chiều dài của con lắc toán học đồng bộ với con lắc vật lý . . . . . . . . . .
Chủ đề 16. Xác định độ biến thiên chu kỳ của con lắc vật lý khi dao động ở độ cao h ( so với mặt
biển) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 17. Con lắc vật lý chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực F không đổi: Xác định chu kỳ
dao động mới T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 18. Xác định vận tốc của con lắc vật lý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phần4 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ CỘNG HƯỞNG
CƠ HỌC
Chủ đề 1. Con lắc lò xo dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm
công bội q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 2. Con lắc lò đơn động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm
công bội q. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 3. Hệ dao động cưỡng bức bị kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn: tìm điều kiện để có
hiện tượng cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 4. Con lắc lò xo dao động tắt dần với hệ số masat là µ, tìm biên độ dao động sau nữa chu
kì, sau 1 chu kì và sau n chu kì ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 5. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với hệ số ma sát là µ. Xác định đoạn đường đi được
cho đến lúc dừng lại, thời gian đi hết đoạn đường đó? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 6. Trong dao động tắt dần: Xác định vị trí có vận tốc cực đại và giá trị vận tốc cực đại
của quả nặng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 7. Tổng hợp hai dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phần 5 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC, GIAO THOA SÓNG, SÓNG
DỪNG, SÓNG ÂM
Chủ đề 1. Tìm độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên một phương truyền sóng? Tìm bước
sóng khi biết độ lệch pha và giới hạn của bước sóng,( tần số, vận tốc truyền sóng). Viết phương
trình sóng tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Tìm độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên một phương truyền sóng . . . . . . . . . .
2.Tìm bước sóng khi biết độ lệch pha và giới hạn của bước sóng,( tần số, vận tốc truyền sóng)
3.Viết phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . .
4.Vận tốc dao động của sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chủ đề 2. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình truyền sóng theo thời gian và theo không gian . . . . . .
1.Vẽ đồ thị biểu diễn qúa trình truyền sóng theo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Vẽ đồ thị biểu diễn qúa trình truyền sóng theo không gian ( dạng của môi trường...) . . . .
Chủ đề 3. Xác định tính chất sóng tại một điểm M trên miền giao thoa . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 4. Viết phương trình sóng tại điểm M trên miền giao thoa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 5. Xác định số đường dao động cực đại và cực tiểu trên miền giao thoa . . . . . . . . . .
Tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Một số trường hợp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 6. Xác định điểm dao động với biên độ cực đại ( điểm bụng) và số điểm dao động với biên
độ cực tiểu ( điểm nút) trên đoạn S1 S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 7.Tìm qũy tích những điểm dao động cùng pha (hay ngược pha) với hai nguồn S1 , S2 . .

ThS Trần Anh Trung

24
24
24
25
25
25

27
27
27
27
27
28
28
29

30

30
30
30
30
30
30
30
31
31
31
31
32
32
32
33

3 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Chủ đề 8.Viết biểu thức sóng dừng trên dây đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 9.Điều kiện để có hiện tượng sóng dừng, từ đó suy ra số bụng và số nút sóng . . . . . . .

1.Hai đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là cố định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Một đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là cố định, đầu kia tự do . . . . . . . . . . .
3.Hai đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 10.Xác định tần số của âm trên một oto đang chuyển động với vận tốc v ( Hiệu ứng Dople)?
1.Nguồn âm đứng yên, người quan sát chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát đứng yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 11.Xác định cường độ âm (I) khi biết mức cường độ âm tại điểm. Xác định công suất của
nguồn âm? Độ to của âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Xác định cường độ âm (I) khi biết mức cường độ âm tại điểm . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Xác định công suất của nguồn âm tại một điểm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.Độ to của âm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
34
34
34
34
34
35
35
35
35
35
35

Phần 6 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ SÓNG ĐIỆN TỪ
37
Chủ đề 1. Dao động điện tự do trong mạch LC: viết biểu thức q(t)? Suy ra cường độ dòng điện
i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 2. Dao động điện tự do trong mạch LC, biết uC = U0 sin ωt, tìm q(t)? Suy ra i(t)? . . . . 38

Chủ đề 3. Cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong mạch dao động LC . . . . . . . . . 38
1.Biết Q0 ( hay U0 ) tìm biên độ I0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.Biết Q0 ( hay U0 )và q ( hay u), tìm i lúc đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 4. Dao động điện tự do trong mạch LC, biết Q0 và I0 :tìm chu kỳ dao động riêng của mạch
LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 5. Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến điện bắt sóng điện từ có tần số f (hay bước
sóng λ).Tìm L( hay C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.Biết f( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.Biết λ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chủ đề 6. Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ điện có điện dung biến thiên Cmax ÷Cmin
tương ứng góc xoay biến thiên 00 ÷ 1800 : xác định góc xoay ∆α để thu được bức xạ có bước
sóng λ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chủ đề 7. Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ xoay biến thiên Cmax ÷ Cmin : tìm dải
bước sóng hay dải tần số mà máy thu được? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chủ đề 8. Mạch LC1 dao động với tần số f1 , mạch LC2 dao động với tần số f2 . Tìm tần số mạch
dao động khi (C1 ntC2 ) hay (C1 //C2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Phần 7 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
41
Chủ đề 1. Đoạn mạch RLC: cho biết i(t) = I0 cos(ωt), viết biểu thức hiệu điện thế u(t). Tìm công
suất Pmạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Chủ đề 3. Đoạn mạch RLC: cho biết u(t) = U0 cos(ωt), viết biểu thức cường độ dòng điện i(t).
Suy ra biểu thức uR (t)?uL(t)?uC (t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Chủ đề 3. Xác định độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế tức thời u1 và u2 của hai đoạn mạch khác
nhau trên cùng một dòng điện xoay chiều không phân nhánh? Cách vận dụng? . . . . . . . . 42
Chủ đề 4.Đoạn mạch RLC, cho biết U, R: tìm hệ thức L, C, ω để: cường độ dòng điện qua đoạn
mạch cực đại, hiệu điện thế và cường độ dòng điện cùng pha, công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch đạt cực đại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.Cường độ dòng điện qua đoạn mạch đạt cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

ThS Trần Anh Trung

4 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

2.Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.Bài toán vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 5. .Đoạn mạch RLC, ghép thêm một tụ C :tìm C để: cường độ dòng điện qua đoạn mạch
cực đại, hiệu điện thế và cường độ dòng điện cùng pha, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
đạt cực đại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 6. Đoạn mạch RLC: Cho biết UR , UL , UC : tìm U và độ lệch pha ϕu/i . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 7. Cho mạchRLC: Biết U, ω, tìm L, hayC, hayR để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
cực đại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Tìm L hay C để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Tìm R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 8. .Đoạn mạch RLC: Cho biết U, R, f: tìm L ( hay C) để UL (hay UC ) đạt giá trị cực đại?
1.Tìm L để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Tìm C để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 9..Đoạn mạch RLC: Cho biết U, R, f: tìm L ( hay C) để URL (hay URC ) đạt giá trị cực
đại? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Tìm L để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn RL đạt cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Tìm C để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn RC đạt cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chủ đề 10. .Đoạn mạch RLC: Cho biết U, R, L, C: tìm f ( hay ω) để UR , UL hay UC đạt giá trị
cực đại? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Tìm f ( hay ω) để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở cực đại . . . . . . . . . . . . . . .
2.Tìm f ( hay ω) để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại . . . . . . . . . . . . . .
3.Tìm f ( hay ω) để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện cực đại . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 11. Cho biết đồ thị i(t) và u(t), hoặc biết giản đồ vectơ hiệu điện thế: xác định các đặc
điểm của mạch điện? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Cho biết đồ thị i(t) và u(t): tìm độ lệch pha ϕu/i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Cho biết giản đồ vectơ hiệu điện thế: vẽ sơ đồ đoạn mạch? Tìm Umạch . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 12. Tác dụng nhiệt của dòng điện xoay chiều: tính nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch? .
Chủ đề 13. Tác dụng hóa học của dòng điện xoay chiều: tính điện lượng chuyển qua bình điện
phân theo một chiều? Tính thể tích khí Hiđrô và Oxy xuất hiện ở các điện cực? . . . . . . . .
1.Tính điện lượng chuyển qua bình điện phân theo một chiều ( trong 1 chu kỳ T , trong t) . .
2.Tính thể tích khí Hiđrô và Oxy xuất hiện ở các điện cực trong thời gian t(s) . . . . . . . .
Chủ đề 14. Tác dụng từ của dòng điện xoay chiều và tác dụng của từ trường lên dòng điện xoay
chiều? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Nam châm điện dùng dòng điện xoay chiều ( tần số f) đặt gần dây thép căng ngang. Xác
định tần số rung f của dây thép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Dây dẫn thẳng căng ngang mang dòng điện xoay chiều đặt trong từ trường có cảm ứng từ
B không đổi ( vuông góc với dây): xác định tần số rung của dây f . . . . . . . . . . .
Chủ đề 15. Đặt vào hai đầu bóng đèn neon (Uđm ) một hiệu điện thế có dạng: u = U0 sin(ωt + ϕ).
Xác định khoảng thời gian để đèn sáng? Xác định số lần dòng điện đổi chiều trong 1 giây ? .
1.Đặt vào hai đầu bóng đèn neon (Uđm ) một hiệu điện thế có dạng: u = U0 sin(ωt + ϕ). Xác
định khoảng thời gian để đèn sáng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Xác định số lần dòng điện đổi chiều trong 1 giây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 16. Vận dụng phương pháp giản đồ vecto trượt để giải quyết bài toán điện xoay chiều? .

ThS Trần Anh Trung

43

43
43
43

44
44
44
45
45
46
46
46
47
47
48
48
48
48
48
49
49
49
49
49
49
50
50
50
50
50

50
51
51

5 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Phần 8 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU, TRUYỀN
TẢI ĐIỆN NĂNG
Chủ đề 1. Viết biểu thức suất điện động của máy phát điện xoay chiều một pha . . . . . . . . . .
Chủ đề 2. Xác định tần số f của dòng điện xoay chiều tạo bởi máy phát điện xoay chiều 1 pha .
1.Trường hợp roto của mpđ có p cặp cực, tần số vòng là n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Trường hợp biết suất điện động xoay chiều ( E hay Eo ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 3. Nhà máy thủy điện: thác nước cao h, làm quay tuabin nước và roto của mpđ. Tìm công
suất P của máy phát điện? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 4. Mạch điện xoay chiều ba pha mắc theo sơ đồ hình Υ: tìm cường độ dòng trung hòa khi
tải đối xứng? Tính hiệu điện thế Ud ( theo Up )? Tính Pt (các tải) . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 5. Máy biến thế: cho U1 , I1 : tìm U2 , I2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Trường hợp các điện trở của cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng 0, cuộn thứ cấp hở . . . . . . . .
2.Trường hợp các điện trở của cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng 0, cuộn thứ cấp có tải . . . . . .
3.Trường hợp các điện trở của cuộn sơ cấp và thứ cấp khác 0: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 6.Truyền tải điện năng trên dây dẫn: xác định các đại lượng trong quá trình truyền tải .
Chủ đề 7.Xác định hiệu suất truyền tải điện năng trên dây? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
54
54

Phần 9 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG
55
Chủ đề 1. Sự tán sắc chùm sáng trắng qua mặt phân cách giữa hai môi trường: khảo sát chùm
khúc xạ? Tính góc lệch bởi hai tia khúc xạ đơn sắc? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chủ đề 2. Chùm sáng trắng qua LK: khảo sát chùm tia ló? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chủ đề 3. Xác định góc hợp bởi hai tia ló ( đỏ , tím)của chùm cầu vồng ra khỏi LK. Tính bề rộng
quang phổ trên màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chủ đề 4. Chùm tia tới song song có bề rộng a chứa hai bứt xạ truyền qua BMSS: khảo sát chùm
tia ló? Tính bề rộng cực đại amax để hai chùm tia ló tách rời nhau? . . . . . . . . . . . . . . 55
Phần 10 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
Chủ đề 1. Xác định bước sóng λ khi biết khoảng vân i, a,, D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 2. Xác định tính chất sáng (tối) và tìm bậc giao thoa ứng với mỗi điểm trên màn? . . . .
Chủ đề 3. Tìm số vân sáng và vân tối quang sát được trên miền giao thoa . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 4. Trường hợp nguồn phát hai ánh sáng đơn sắc. Tìm vị trí trên màn ở đó có sự trùng
nhau của hai vân sáng thuộc hai hệ đơn sắc? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chủ đề 5. Trường hợp giao thoa ánh sáng trắng: tìm độ rộng quang phổ, xác định ánh sáng cho
vân tối ( sáng) tại một điểm (xM ) ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.Xác định độ rộng quang phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Xác định ánh sáng cho vân tối ( sáng) tại một điểm (xM ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.Xác định khoảng cách từ vân sáng màu đỏ bậc k đến vân sáng tím bậc k . . . . . . . . . .
Chủ đề 6. Thí nghiệm giao thoa với ánh sáng thực hiện trong môi trường có chiếc suất n > 1.
Tìm khoảng vân mới i ? Hệ vân thay đổi thế nào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 7. Thí nghiệm Young: đặt bản mặt song song (e,n) trước khe S1 ( hoặc S2 ). Tìm chiều
và độ dịch chuyển của hệ vân trung tâm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 8. Thí nghiệm Young: Khi nguồn sáng di chuyển một đoạn y = SS . Tìm chiều, độ chuyển
dời của hệ vân( vân trung tâm)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 9.Nguồn sáng S chuyển động với vân tốc v theo phương song song với S1 S2 : tìm tần số
suất hiện vân sáng tại vân trung tâm O? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 10.Tìm khoảng cách a = S1 S2 và bề rộng miền giao thoa trên một số dụng cụ giao thoa?

ThS Trần Anh Trung

56
56
56
56
56
57
57
57
57
57
57
57
58

58

6 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

1.Khe Young . . . . . . . .
2.Lưỡng lăng kính Frexnen .
3.Hai nữa thấu kính Billet .
4.Gương Frexnen . . . . . .

DĐ: 0983.885241

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

Phần 11 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ TIA RƠNGHEN
Chủ đề 1. Tia Rơnghen: Cho biết vận tốc v của electron đập vào đối catot: tìm UAK
Chủ đề 2. Tia Rơnghen: Cho biết vận tốc v của electron đập vào đối catot hoặt UAK :
cực đại Fmax hay bước sóng λmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 3. Tính lưu lượng dòng nước làm nguội đối catot của ống Rơnghen: . . . . .

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

58
58

58
58

59
. . . . . . . 59
tìm tần số
. . . . . . . 59
. . . . . . . 59

Phần 11 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ QUANG ĐIỆN
60
Chủ đề 1. Tia Rơnghen: Cho biết vận tốc v của electron đập vào đối catot: tìm UAK . . . . . . . 60
Chủ đề 2. Cho biết hiệu điện thế hãm Uh . Tìm động năng ban đầu cực đại (Eđmax ) hay vận tốc
ban đầu cực đại( v0max ), hay tìm công thoát A? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.Cho Uh : tìm Eđmax hay v0max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.Cho Uh và λ (kích thích): tìm công thoát A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chủ đề 3. Cho biết v0max của electron quang điện và λ( kích thích): tìm giới hạn quang điện λ0 ? 60
Chủ đề 4. Cho biết công thoát A (hay giới hạn quang điện λ0 ) và λ( kích thích): Tìm v0max ? . . 60
Chủ đề 5. Cho biết UAK và v0max . Tính vận tốc của electron khi tới Anốt ? . . . . . . . . . . . . 60
Chủ đề 6. Cho biết v0max và A.Tìm điều kiện của hiệu điện thế UAK để không có dòng quang
điện (I = 0) hoặc không có một electron nào tới Anốt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chủ đề 7. Cho biết cường độ dòng quang điện bảo hoà (Ibh ) và công suất của nguồn sáng. Tính
hiệu suất lượng tử? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chủ đề 8. Chiếu một chùm sáng kích thích có bước sóng λ vào một qủa cầu cô lập về điện. Xác
định điện thế cực đại của qủa cầu. Nối quả cầu với một điện trở R sau đó nối đất. Xác định
cường độ dòng qua R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.Chiếu một chùm sáng kích thích có bước sóng λ vào một qủa cầu cô lập về điện. Xác định
điện thế cực đại của qủa cầu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.Nối quả cầu với một điện trở R sau đó nối đất. Xác định cường độ dòng qua R: . . . . . . . 61
Chủ đề 9. Cho λ kích thích, điện trường cản Ec và bước sóng giới hạn λ0 : tìm đoạn đường đi tối

đa mà electron đi được. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chủ đề 10. Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 và UAK : Tìm bán kính lớn nhất của vòng
tròn trên mặt Anốt mà các electron từ Katốt đập vào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chủ đề 11. Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 , electron quang điện bay ra theo phương
vuông góc với điện trường (E). Khảo sát chuyển động của electron ? . . . . . . . . . . . . . . 62
Chủ đề 12. Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 , electron quang điện bay ra theo phương
vuông góc với cảm ứng từ của trừ trường đều (B). Khảo sát chuyển động của electron ? . . . 63
Phần 13 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIDRO
Chủ đề 1. Xác định vận tốc và tần số f của electron ở trạng thái dừng thứ n của nguyên tử Hiđrô?
Chủ đề 2. Xác định bước sóng của photon do nguyên tử Hiđrô phát ra khi nguyên tử ở trạng thái
dừng có mức năng lượng Em sang En ( < Em )? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 3. Tìm bước sóng của các vạch quang phổ khi biết các bước sóng của các vạch lân cận? .
Chủ đề 4. Xác định bước sóng cực đại (λmax ) và cực tiểu (λmin ) của các dãy Lyman, Banme,
Pasen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ThS Trần Anh Trung

64
64
64
64
64

7 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

Chủ đề 5. Xác định qũy đạo dừng mới của electron khi nguyên tử
ε = hf? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 6. Tìm năng lượng để bức electron ra khỏi nguyên tử khi nó
năng lượng E1 )? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DĐ: 0983.885241

nhận năng lượng kích thích
. . . . . . . . . . . . . . . . .
đang ở qũy đạo K ( ứng với
. . . . . . . . . . . . . . . . .

64
65

Phần 14 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN
66
A
Chủ đề 1. Chất phóng xạ Z X có số khối A: tìm số nguyên tử ( hạt) có trong m(g) hạt nhân đó? 66
Chủ đề 2. Tìm số nguyên tử N ( hay khối lượng m) còn lại, mất đi của chất phóng xạ sau thời
gian t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Chủ đề 3. Tính khối lượng của chất phóng xạ khi biết độ phóng xạ H? . . . . . . . . . . . . . . . 66
Chủ đề 4. Xác định tuổi của mẫu vật cổ có nguồn gốc là thực vật? . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Chủ đề 5. Xác định tuổi của mẫu vật cổ có nguồn gốc là khoáng chất? . . . . . . . . . . . . . . 66
Chủ đề 6. Xác định năng lượng liên kết hạt nhân( năng lượng tỏa ra khi phân rã một hạt nhân)? 67
Chủ đề 7. Xác định năng lượng tỏa ra khi phân rã m(g) hạt nhân A
. . . . . . . . . . . . . . 67
Z X?
Chủ đề 8. Xác định năng lượng tỏa ( hay thu vào ) của phản ứng hạt nhân? . . . . . . . . . . . . 67

Chủ đề 9. Xác định năng lượng tỏa khi tổng hợp m(g) hạt nhân nhẹ(từ các hạt nhân nhẹ hơn)? . 67
Chủ đề 10. Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng, năng lượng? . . . . . . . . . . . . . . 68
1.Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.Cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Chủ đề 11. Xác định khối lượng riêng của một hạt nhân nguyên tử. Mật độ điện tích của hạt
nhân nguyên tử ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

ThS Trần Anh Trung

8 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

PHẦN 1
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Chủ đề 1.Xác định trọng tâm của vật rắn ?
Phương pháp:
Tọa độ khối tâm được xác định bởi:

x m + x2 m2 + . . .
mi xi

x G = 1 1
=

m1 + m2 + . . .
M
mi yi

yG = y1 m1 + y2 m2 + . . . =
m1 + m2 + . . .
M

với

M =

mi

Chủ đề 2.Xác định gia tốc của chuyển động quay của vật rắn? Momen quán tính của
vật rắn đối với trục?
Phương pháp:
1. Gia tốc của chuyển động quay của vật rắn: cho bởi công thức
γ=

ω2 − ω1
t2 − t1

Nếu γ > 0: Vật rắn quay nhanh dần đều; Nếu γ < 0: Vật rắn quay chậm dần đều.
2. Momen quán tính của vật rắn:
- Chúng ta phân tích các tác dụng làm quay của vật rắn, từ đó tính tổng momen của lực tác dụng
vào vật rắn.
M=
Mi =
Fi R i

i

i

Áp dụng công thức:
M = Iγ

hay I =

M
γ

Chú ý: Momen của lực masat là âm.
3. Động năng của vật rắn quay: áp dụng công thức:
Wđ =

1 2
Iω
2

4. Momen động lượng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục:
L = Iω
Chú ý: Đối với các vật rắn đồng chất có hình dạng xác định, momen quán tính của vật rắn đối với
trục quay cố định được xác định như sau:
*Momen quán tính của vành: (hình a)
I = M R2

M: Khối lượng của vành

Kết quả này cũng áp dụng cho thành bên mỏng của một hình trụ rỗng.

* Đĩa tròn bán kính R:
1
I = M R2
2
Kết quả này cũng áp dụng hình trụ đặc có bán kính R, khối lượng M .

ThS Trần Anh Trung

9 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

* Thanh có tiết diện nhỏ, chiều dài l, khối lượng M : Momen quán tính đối với đường trung trực:
I=M

1 2
l
12

* Thanh có tiết diện nhỏ, chiều dài l, khối lượng M : Momen quán tính đối với trục đi qua một đầu
thanh:

1
I = M l2

3
* Hình cầu đặc có bán kính R, khối lượng M : Momen quán tính đối với đường kính:
I=

2
M R2
5

Chú ý: Nếu trục quay của vật rắn không đi qua khối tâm (d = OG). Áp dụng định lý HuyghenSteiner, momen quán tính của vật rắn với trục quay qua O là:
I = IG + md2
Chủ đề 3. Xác định vận tốc góc và tọa dộ góc của vật rắn chuyển động quay ?
Phương pháp:
áp dụng phương trình chuyển động của vật rắn:
1
ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt2
2
thay t = t0 vào phương trình trên ta tìm được tọa độ góc tại thời điểm t0 áp dụng công thức liên hệ:
ω2 − ω02 = 2γ(ϕ − ϕ0 )
Chú ý: Nếu chúng ta chọn gốc tọa độ ở vị trí bắt đầu chuyển động thì ϕ0 = 0.
Gọi n là tốc độ quay của vật rắn trong thời gian t. Tốc độ góc của vật rắn:
ω=

2π.n
t

Chủ đề 4.Xác định gia tốc chuyển động của vật treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc có
khối lượng ?
Phương pháp:
Đối các quả nặng: phân tích lực tác dụng vào vật, áp dụng định luật II Newton sau đó chiếu lên
các trục tọa độ

−
→ −
→
→
P + T = m−
a
Đối với ròng rọc: phân tích các lực tác dụng vào dây treo, sau đó áp dụng phương trình động lực học cho
chuyển động quay hình trụ.
M=
Ti R = Iγ
i

Từ hai phương trình trên, chúng ta suy ra được gia tốc chuyển động của các quả nặng.
ThS Trần Anh Trung

10TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Bài toán 1: Cơ hệ như hình vẽ
Xét vật nặng: Theo định luật II Newton:
−
→ −
→

→
P + T = m−
a

Độ lớn: mg − T = ma

(1)

Xét ròng rọc: áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay:
với γ =

M = T R = Iγ

a
Ia
→T = 2
R
R

(2)

Thay (2) vào (1): gia tốc chuyển động của vật rắn là:
1

a=
1+

I
mR2

g

Bài toán 2: Cơ hệ như hình vẽ
Xét vật nặng: Theo định luật II Newton: Giả sử m1 > m2
−
→ −
→
→
P1 + T1 = m1 −
a
−
→ −
→
−
→
P2 + T2 = m1 a

Độ lớn: m1 g − T1 = m1 a

Độ lớn: T2 − m2 g = m2 a

Vậy:
T1 − T2 = (m1 − m2 )g − (m1 + m2 )a

(1)

Xét ròng rọc: áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay:
M = (T1 − T2 )R = Iγ

với γ =

Ia
a
→ (T1 − T2 ) = 2
R
R

(2)

Thay (2) vào (1): gia tốc chuyển động của vật rắn là:
a=

m1 − m2

I
m1 + m2 + 2
R

g

Chủ đề 5.Bài toán về áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng
Phương pháp:
Momen động lượng của hệ trước thay đổi:
L=

Ii ωi
i

Momen động lượng của hệ sau thay đổi:
L =

Ii ωi
i

theo định luật bảo toàn momen động lượng:
L=L ↔

ThS Trần Anh Trung

Ii ωi =
i

Ii ωi
i

11TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

PHẦN 2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
CHỦ ĐỀ 1.Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo:
Phương pháp:
1.Cho biết lực kéo F , độ cứng k: tìm độ giãn ∆l0 , tìm l:

F
+Điều kiện cân bằng: F + F0 = 0 hayF = k∆l0 hay ∆l0 =
k
mg
+Nếu F = P = mg thì ∆l0 =
k
+Tìm l: l = l0 + ∆l0 , lmax = l0 + ∆l0 + A; lmin = l0 + ∆l0 − A

Chú ý: Lực đàn hồi tại mọi điểm trên lò xo là như nhau, do đó lò xo giãn đều.
2.Cắt lò xo thành n phần bằng nhau ( hoặc hai phần không bằng nhau): tìm độ cứng
của mỗi phần?
S
Áp dụng công thức Young: k = E
l
l0
k
=
= n → k = nk0 .
a. Cắt lò xo thành n phần bằng nhau (cùng k):
k0
l
l0
k2
l0
k1
b. Cắt lò xo thành hai phần không bằng nhau:
=
và
=
k0

l1
k0
l2
CHỦ ĐỀ 2.Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 :
Phương pháp:
Giải hệ phương trình:


x = A cos(ωt + ϕ) = x
x = A cos(ωt + ϕ) = x
0
0
hay
v = −ω.A sin(ωt + ϕ) > 0
v = −ω.A sin(ωt + ϕ) < 0

Sử dụng điều kiện của bài toán để suy ra được giá trị của t.
CHỦ ĐỀ 3.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ωt + ϕ). Xác định số lần
vật đi qua vị trí có tọa độ x0 sau khoảng thời gian t tính từ thời điểm t0 = 0:
Phương pháp:
Cách 1: ( Giải phương trình lượng giác)
Bước 1: Xác định trạng thái ban đầu của dao động:

x = A cos ϕ
t=0↔
v = −ω.A sin ϕ
Bước 2: Xác định số dao động mà vật thực hiện được sau khoảng thời gian t kể từ thời điểm t0 = 0
n=

t

T

Bước 3: Nếu tính số dao động rơi vào các trường hợp không phải số nguyên, ta cần xác định tọa độ của vật
tại thời điểm t để xem vật đang ở đâu từ đó kết hợp các bước để xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x0 .
Cách 2: ( Mối quan hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều)

ThS Trần Anh Trung

12TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Ta đã biết: hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên trục tọa độ chính là dao động điều hòa.
−−→
Bước 1: Xác định góc mà OM quét được trong thời gian t:
α = ω.t = k.2π + ∆ϕ

với (0 < ∆ϕ < 2π)

Bước 2: Dựa vào đường tròn và góc quét ϕ chúng ta xác định được số lần vật qua tọa độ x0 trong khoảng
thời gian t kể từ thời điểm ban đầu.
CHỦ ĐỀ 4.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ).Xác định đoạn
đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 :
Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều.

Bước 1: Xác định góc quét tại thời điểm t1 và t2 :

Φ = ω.t + ϕ
1
1
Φ2 = ω.t2 + ϕ
−−→
Bước 2: Xác định độ biến thiên góc quét khi OM quay từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 :
∆ϕ = Φ2 − Φ1 = ω(t2 − t1 ) = k.2π + ∆ϕ

với (0 < ∆ϕ < 2π)

Bước 3:Đoạn đường chất điểm dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian t1 đến t2 là:
s = k.4A + s
Trong đó s là đoạn đường chất điểm đi được tương ứng với góc quét ∆ϕ . Dựa vào đường tròn, chúng ta
xác định được đoạn đường s .
CHỦ ĐỀ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ). Xác định đoạn
T
đường cực đại và cực tiểu mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (0 < ∆t < )?
2
Phương pháp:
Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí hai biên. Do đó, trong cùng
khoảng thời gian, đoạn đường lớn nhất khi vật tiến lại gần VTCB và đoạn đường bé nhất khi vật tiến về vị
trí hai biên.
Xác định góc quét trong thời gian ∆t: ∆ϕ = ω.∆t
Quãng đường lớn nhất khi chất điểm chuyển động tròn đều đi từ điểm M1 đến điểm M2 đối xứng
qua trục sin ( trục tung)
∆ϕ
Smax = 2A sin
2

Quãng đường bé nhất khi chất điểm chuyển động tròn đều đi từ điểm M1 đến điểm M3 đối xứng qua trục
cos ( trục hoành)
∆ϕ
Smin = 2A 1 − cos
2
T
T
thì chúng ta phân tích ∆t = t + ∆t với 0 < ∆t <
.
2
2
Chúng ta đi tìm đoạn đường vật đi được trong thời gian t như ở chủ đề 4. Do đó, đoạn đường cực
đại và cực tiểu của chất điểm dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian ∆t là:

∆ϕ

Smax = s + 2A sin
2
∆ϕ

Smin = s + 2A 1 − cos
2

Chú ý: Nếu khoảng thời gian ∆t >

ThS Trần Anh Trung

13TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com

MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

CHỦ ĐỀ 6.Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ tọa độ x1 đến tọa độ x2 ?
Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó ?
Phương pháp:
1.Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ tọa độ x1 đến tọa độ x2 ?
−−→
Khi chất điểm đi từ vị trí có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x2 thì OM quay được 1 góc là α. ( dựa
vào hình vẽ để xác định góc α). Thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi được ứng với góc quét đó là:
∆t =

α
α.T
=
ω
2π

2.Xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong thời gian ∆t
Vận tốc trung bình:
∆x
ssau − strước
vtb =
=
∆t
∆t

Tốc độ trung bình:
v=

s
∆t

Với s là đoạn đường đi được trong thời gian ∆t ( như chủ đề 4)
Ghi chú: Nếu trong khoảng thời gian ∆t vật chuyển động theo một chiều thì |vtb | = |v|
CHỦ ĐỀ 7.Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo:
Phương pháp:
Phương trình li độ và vận tốc của dao động điều hòa:

x = A cos(ωt + ϕ)
(cm)
v = −ωA sin(ωt + ϕ) (cm/s)
•Tìm ω:

+ Khi biết k, m: áp dụng: ω =
+ Khi biết T hay f: ω =

k
m

2π
= 2πf
T

• Tìm A:
d
+ Khi biết chiều dài qũy đạo: d = BB = 2A → A =

2
v2
+ Khi biết x1 , v1 : A = x21 + 12
ω
lmax − lmin
+ Khi biết chiều dài lmax , lmin của lò xo: A =
.
2
1
2E
+ Khi biết năng lượng của dao động điều hòa: E = kA2 → A =
2
k
x0
•Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu: khi t0 = 0 ↔ x = x0 = A cos ϕ → cos ϕ =
A
•Tìm A và ϕ cùng một lúc:Dựa vào điều kiện ban đầu:
t0 = 0 ↔


x = x

0

v = v0



x =
A

A
cos
ϕ
0
↔
↔
v0 = − ωA sin ϕ
ϕ

t
n
CHỦ ĐỀ 8.Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc:
Phương pháp:
Chú ý:Nếu biết số dao động n trong thời gian t, chu kỳ: T =

ThS Trần Anh Trung

14TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Định luật bảo toàn cơ năng:
E = Eđ + Et =

1 2 1 2
1
mv + kx = kA2 = Eđmax = Etmax
2
2
2

(∗)

k 2
k
(A − x2 ) hay v0max = A
m
m
Chú ý: Nếu Et = n.Eđ từ (*) chúng ta suy ra: E = (n + 1)Eđ
CHỦ ĐỀ 9.Tìm biểu thức động năng và thế năng theo thời gian:
Phương pháp:
1
1
Thế năng: Et = kx2 = kA2 cos2 (ωt + ϕ)
2
2
1 2
1
Động năng: Eđ = mv = kA2 sin2 (ωt + ϕ)
2
2
2π
Chú ý:Ta có: ωt =
t

T
Trong một chu kì T, có 4 lần động năng bằng thế năng. Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau
T
liên tiếp là ∆t = .
4
CHỦ ĐỀ 10.Tìm lực tác dụng cực đại và cực tiểu của lò xo lên giá treo hay giá đở:
Phương pháp:
Lực tác dụng của lò xo lên giá treo hay giá đở chính là lực đàn hồi.
1.Trường hợp lò xo nằm ngang:
Điều kiện cân bằng: P + N = 0, do đó lực của lò xo tác dụng vào giá đở chính là lực
đàn hồi.Lực đàn hồi: F = k∆l = k|x|.
Ở vị trí cân bằng: lò xo không bị biến dạng: ∆l = 0 → Fmin = 0.
Ở vị trí biên: lò xo bị biến dạng cực đại: x = ±A → Fmax = kA.
Từ (∗) ta được: v =

2.Trường hợp lò xo treo thẳng đứng:
Điều kiện cân bằng: P + F0 = 0,
mg
độ giản tỉnh của lò xo: ∆l0 =
.
k
Lực đàn hồi ở vị trí bất kì: F = k(∆l0 + x) (*).
Lực đàn gồi cực đại( khi qủa nặng ở biên dưới):
x = +A → Fmax = k(∆l0 + A)
Lực đàn hồi cực tiểu:
Trường hợp A < ∆l0 : thì F = min khi x = −A: Fmin =
k(∆l0 − A)
Trường hợp A > ∆l0 : thì F = min khi x = ∆l0 (lò xo
không biến dạng): Fmin = 0
3.Chú ý: *Lực đàn hồi phụ thuộc thời gian: thay x = A cos(ωt + ϕ) vào (*) ta được:

F = mg + kA cos(ωt + ϕ)

ThS Trần Anh Trung

15TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

PHẦN 3
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN
CON LẮC VẬT LÝ
GHI NHỚ
1.Độ biến thiên đại lượng X:∆X = Xsau − Xtrước
a. Nếu ∆X > 0 thì X tăng.
b. Nếu ∆X < 0 thì X giảm.
2.Công thức gần đúng:
a.∀ε
1 ta có: (1 + ε)n ≈ 1 + nε
1 + ε1
1
1
1
Hệ quả:
≈ (1 − ε2 )(1 + ε1 ) = 1 − (ε2 − ε1 )

1 + ε2
2
2
2
b.∀α ≤ 100 ; α ≤ 1(rad)
α2
;sin α ≈ tgα ≈ α(rad)
Ta có: cos α ≈ 1 −
2
CHỦ ĐỀ 1.Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn:
Phương pháp:
Phương trình dao động có dạng: s = s0 cos(ωt + ϕ) hay α = α0 cos(ωt + ϕ)
s0
• s0 = lα0 hay α0 =
l
g
•ω: được xác định bởi: ω =
l
•Tìm s0 và ϕ cùng một lúc:Dựa vào điều kiện ban đầu:
t0 = 0 ↔


s = s

1

v = v1


s =

1
↔
v1 =

s0 cos ϕ
−ωs0 sin ϕ

Ngoài ta chúng ta có thể tìm biên độ bởi công thức:
s2
v2
2 + 2 2 = 1 → s0 =
s0
ω .s0

s2 +

↔


s

0

ϕ

v2
ω2

t
n

CHỦ ĐỀ 2.Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốc
trọng trường ∆g, độ biến thiên chiều dài ∆l:
Phương pháp:
l
l
T
l g
Lúc đầu: T = 2π
;
Lúc sau: T = 2π
Lập tỉ số:
=
.
g
g
T
l g






∆T = T − T
T = T + ∆T
Mà ∆g = g − g ⇔ g
= g + ∆g







∆l = l − l
l
= l + ∆l
Chú ý:Nếu biết số dao động n trong thời gian t, chu kỳ: T =

Vậy:

T + ∆T
=
T

Hay:

ThS Trần Anh Trung

l + ∆l
l

1
2

1

2
g
∆T
⇔1+

=
g + ∆g
T
∆T
1 ∆l ∆g
=
−
T
2 l
g

1+

1 ∆l
2 l

1−

1 ∆g
2 g

16TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Chú ý:

∆T
1 ∆l
=
T
2 l
∆T
1 ∆g
b. Nếu l = const thì ∆l = 0 ⇒
=−
T
2 g
CHỦ ĐỀ 3.Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t;
khi đưa lên độ cao h; xuống độ sâu h so với mặt biển:
Phương pháp:
1.Khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t:
l1
l2
;
Ở nhiệt độ t02 C: T2 = 2π
Ở nhiệt độ t01 C: T1 = 2π
g
g
1
− 12
2
T2
l2

l0 (1 + αt2 )
1 + αt2
Lập tỉ số:
=
=
=
= 1 + αt2
1 + αt1
T1
l1
l0 (1 + αt1 )
1 + αt1
a. Nếu g = const thì ∆g = 0 ⇒

Áp dụng công thức tính gần đúng:(1 + ε)n ≈ 1 + nε
T2
1
1
∆T
1
1
= 1 + αt2
1 − αt1
Hay:
= α(t2 − t1 ) = α∆t
T1
2
2
T1
2

2
2.Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt biển:
Th
l
l
g
Ở mặt đất : T = 2π
;
Ở độ cao h: Th = 2π
; Lập tỉ số:
=
g
gh
T
gh
Ta có, theo hệ qủa của định luật vạn vật hấp dẫn:

M

g = G 2
R
M

g h = G
(R + h)2
R+h
∆T
h
Th
=

Hay:
=
T
R
T
R
3.Khi đưa con lắc đơn xuống độ sâu h so với mặt biển:
l
l
Th
Ở mặt đất : T = 2π
;
Ở độ sâu h: Th = 2π
; Lập tỉ số:
=
g
gh
T
Ta có, theo hệqủa của định luật vạn vật hấp dẫn:
M

g
=G 2
R
Mh

g h = G
(R − h)2

(1).

Thay vào (1) ta được:

Thay vào (2) ta được:

Th
=
T

(2).

(R − h)2 M
R2
Mh

Ta lại có:

Thay vào ta được:

g
gh



M
Th
=
T



Mh

R
R−h

4 3
πR .D
3
4
= Vh .D = π(R − h)3 .D
3
= V.D =

1
2

Hay:

∆T
1h
=
T
2R

CHỦ ĐỀ 4.Con lắc đơn chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng độ biến thiên của chu kỳ: tìm
điều kiện để chu kỳ không đổi:
Phương pháp:
1.Điều kiện để chu kỳ không đổi:
Điều kiện là:"Các yếu tố ảnh hưởng lên chu kỳ là phải bù trừ lẫn nhau"

ThS Trần Anh Trung

17TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Do đó:

∆T1 + ∆T2 + ∆T3 + · · · = 0
∆T1
∆T2
∆T3
(*)
Hay:
+
+
+··· = 0
T
T
T
2.Ví dụ: Con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi yếu tố nhiệt độ và yếu tố độ cao:
∆T1
1
∆T2

h
Yếu tố nhiệt độ:
= α∆t;
Yếu tố độ cao:
=
T
2
T
R
1
h
Thay vào (*):
α∆t +
=0
2
R
Chú ý: Nếu con lắc chịu ảnh hưởng bởi hai yếu tố nhưng chu kì vẫn thay đổi thì ta có:
1
h
∆T
= α∆t +
T
2
R
CHỦ ĐỀ 5.Con lắc trong đồng hồ gõ giây được xem như là con lắc đơn: tìm độ nhanh
hay chậm của đồng hồ trong một ngày đêm:
Phương pháp:
Thời gian trong một ngày đêm:
t = 24h = 24.3600s = 86400(s)
86400

t
=
.
Ứng với chu kỳ T1 : số dao động trong một ngày đêm: n =
T1
T1
t
86400
Ứng với chu kỳ T2 : số dao động trong một ngày đêm: n =
=
.
T2
T2
1
1
Độ chênh lệch số dao động trong một ngày đêm: ∆n = |n − n| = 86400
−
T1
T2
|∆T |
Hay:
∆n = 86400
T2.T1
|∆T |
Vậy: độ nhanh ( hay chậm) của đồng hồ trong một ngày đêm là:
θ = ∆n.T2 = 86400
T1
Chú ý:Nếu ∆T > 0 thì chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm; Nếu ∆T < 0 thì chu kỳ giảm, đồng hồ
chạy nhanh.
CHỦ ĐỀ 6.Con lắc đơn chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực F không đổi: Xác định

chu kỳ dao động mới T :
Phương pháp:
Phương pháp chung: Ngoài trọng lực thật P = mg, con lắc đơn còn chịu tác dụng thêm một
ngoại lực F , nên trọng lực biểu kiến là: P = P + F ⇔

g =g+

F
m

(1)

Sử dụng hình học để suy ra được độ lớn của g , chu kỳ mới T = 2π
T
g
=
T
g
1.F là lực hút của nam châm:
Fx
Chiếu (1) lên xx : g = g +
;
m
Nam châm đặt phía dưới: Fx > 0 ⇔ F hướng xuống
F
⇔g =g+ .
m
Nam châm đặt phía trên: Fx < 0 ⇔ F hướng lên
F
⇔g =g− .

m
l
T
Chu kỳ mới T = 2π
. Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:
=
g
T

l
. Chú ý: chúng ta thường
g

lập tỉ số:

g
.
g

2.F là lực tương tác Coulomb:

ThS Trần Anh Trung

18TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

|q1 q2 |
; Tìm g và chu kỳ T như trên.
r2
Hai điện tích cùng dấu: F lực đẩy. ;
Hai điện tích trái dấu: F lực hút.
3.F là lực điện trường F = q E:
qE
Trọng lực biểu kiến là: P = P + q E ⇔ g = g +
m
qEx
qEx
Chiếu (2) lên xx : g = g +
=g 1+
;
m
mg
Lực tương tác Coulomb: F = k

Chu kỳ mới: T = 2π

l
= 2π
qEx
g+
m

l

g 1+

qEx
mg

(2)

.

Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:
− 12
1
T
qEx
1 qEx
=
= 1+
=1−
qEx
T
mg
2 mg
1+
mg
1 qEx
∆T
=−
hay
T
2 mg

4.F là lực đẩy Acsimet FA = −V Dkk g:
Trọng lực biểu kiến là:
V Dkk g
V Dkk
P = P + FA ⇔ g = g −
= 1−
g
m
m
V Dkk
Chiếu (3) lên xx :g = 1 −
g;
m

(3)

Với: m = V.D, trong đó D là khối lượng riêng của qủa cầu: g =
Chu kỳ mới: T = 2π

1−

Dkk
g;
D

l
.
Dkk
1−
g

D

Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:

T
=
T

1
Dkk
1−
D

hay

∆T
1 Dkk
=
T
2 D

5.F là lực nằm ngang:
Trọng lực biểu kiến: P = P + F hay mg = mg + F hướng xiên, dây treo một góc β so với phương
F
thẳng đứng. Gia tốc biểu kiến: g = g + .
m
Điều kiện cân bằng: P + T + F = 0 ⇔ P = −T .
Vậy β = P O P ứng với vị trí cân bằng của con lắc đơn.
F
Ta có: tgβ =

mg
Tìm T và g : áp dụng định lý Pitago: g =
g
g =
.
cos β

Chu kỳ mới: T = 2π

F 2
g2 + ( m
) hoăc:

l
T
. Thường lập tỉ số:
=
g
T

√
g
= cos β
g

CHỦ ĐỀ 7.Con lắc đơn treo vào một vật ( như ôtô, thang máy...) đang chuyển động
với gia tốc a: xác định chu kỳ mới T :

ThS Trần Anh Trung

19TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Phương pháp:
Trong hệ quy chiếu gắn liền với điểm treo( thang máy, ôtô..) con lắc đơn còn chịu tác dụng thêm
một lực quán tính F = −ma. Vậy trọng lực biểu kiến P = P − ma hay gia tốc biểu kiến:
g =g−a
Sử dụng hình học để suy ra được độ lớn của g , chu kỳ mới T = 2π

(1)
l
.
g

T
g
=
T
g
1.Con lắc đơn treo vào trần của thang máy ( chuyển động thẳng đứng ) với gia tốc a:
Chiếu (1) lên xx :
g = g − ax
(2)

a.Trường hợp a hướng xuống: ax > 0 → ax = |a|
l
(2) : g = g − a chu kỳ mới: T = 2π
g−a
g
T
=
Thường lập tỉ số:
T
g−a
Đó là trường hợp thang máy chuyển động lên chậm dần đều (v, a cùng
chiều) hay thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều (v, a ngược
chiều).
Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:

b.Trường hợp a hướng lên: ax < 0 → ax = −|a|
l
T
g
(2) : g = g + a chu kỳ mới: T = 2π
Thường lập tỉ số:
=
g+a
T
g+a
Đó là trường hợp thang máy chuyển động lên nhanh dần đều (v, a ngược chiều) hay thang máy
chuyển động xuống chậm dần đều (v, a cùng chiều).
2.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc a:

Góc: β = P O P ứng với vị trí cân bằng của con lắc đơn.

F
a
Ta có: tgβ =
=
mg
g
Tìm T và g : áp dụng định lý Pitago: g = g2 + a2 hoăc: g =

g
.
cos β

√
l
T
g
. Thường lập tỉ số:
=
= cos β
g
T
g
3.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng nghiêng một
Chu kỳ mới: T = 2π
góc α:

ThS Trần Anh Trung

20TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com

www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Ta có điều kiện cân bằng: P + Fqt + T = 0 (*)
Chiếu (*)/Ox: T sin β = ma cos α (1)
Chiếu (*)/Oy: T cos β = mg − ma sin α (2)
a cos α
1
Lập tỉ số: :
tgβ =
2
g − a sin α

ma cos α
sin β
a cos α
Từ(*) ta có: P = T ↔ mg = T hay g =
sin β
Từ (1) suy ra lực căng dây: T =

Chu kỳ mới: T = 2π

l
hay T = 2π
g

l sin β
a cos α

CHỦ ĐỀ 8.Xác định động năng Eđ thế năng Et , cơ năng của con lắc đơn khi ở vị trí
có góc lệch β:
Phương pháp:
Chọn mốc thế năng là mặt phẳng đi qua vị trí cân bằng.
•Thế năng Et :
Ta có: Et = mgh1 , với h1 = OI = l(1 − cos β)
Vây:
Et = mgl(1 − cos β)
(1)

•Cơ năng E: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
E = EC = EB = mgh2 = mgl(1 − cos α)
Hay E = mgl(1 − cos α)
(2)

•Động năng Eđ : Ta có: E = Eđ + Et → Eđ = E − Et
Thay (1) , (2) vào ta được: Eđ = mgl(cos β − cos α)

(3)

Đặt biệt: Nếu con lắc dao động bé: áp dụng công thức tính gần đúng:
β2
α2
cos β ≈ 1 −
; cos α ≈ 1 −
2

2

1


(1) → Et = mglβ 2


2

1
(2) → E = mglα2

2



(3) → Eđ = 1 mgl(α2 − β 2 )
2
Chú ý: Nếu động năng bằng n thế năng thì ta có:

1
1
E = Eđ + Et = (n + 1)Et ↔ mglα2 = (n + 1) mglβ 2 → β = ±
2
2

α
n+1

CHỦ ĐỀ 9.Xác định vận tốc dài v và lực căng dây T tại vị trí hợp với phương thẳng
đứng một góc β:
Phương pháp:
1.Vận tốc dài v tại C:
1
Ta có công thức tính động năng: Eđ = mv2 , thay vào biểu thức (3) ở chủ đề 8 ta được:
2
v = 2gl(cos β − cos α)
(1)
ThS Trần Anh Trung

21TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

2.Lực căng dây T tại C:
Áp dụng định luật II Newton: P + T = maht
Chọn trục tọa độ hướng tâm, chiếu phương trình (2) lên xx :
v2
Ta được: −mg cos β + T = m
l
Thay (1) vào ta được:
T = m[3 cos β − 2 cos α]g
(3)

Đặt biệt: Nếu dao động của con lắc đơn là dao động bé
Thay biểu thức tính gần đúng vào ta được:


(1) → v = gl(α2 − β 2 )
3

(2) → T = m 1 + α2 − β 2 g
2

(2)

(4)
(5)

3.Hệ qủa: vận tốc và lực căng dây cực đại và cực tiểu:











v = max ↔ β = 0(vị trí cân bằng), → vmax = 2gl(1 − cos α)




vmax = α√gl
(1), (4) →









v = min ↔ β = α(vị trí biên)

→ vmin = 0,




T


max = m(3 − 2 cos α)g



T
=
max

↔
β
=
0(vị
trí
cân
bằng),
→








T
= m[1 + α2 ]g


 max
(3),
(5)
→



T




min = mg cos α




T
=
min
↔
β
=
α(vị
trí
biên)
→






Tmin = m[1 − 1 α2 ]g
2

CHỦ ĐỀ 10.Xác định biên độ góc α mới khi gia tốc trọng trường thay đổi từ g sang
g:
Phương pháp:
Áp dụng công thức số (2) chủ đề (8)

1
mglα2 .
2
1
Khi con lắc ở nơi có gia tốc trọng trường g : Cơ năng của con lắc: E = mg lα 2 .
2
1
1
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: E = E ↔ mglα2 = mg lα 2
2
2
g
α =α
Hay:
g
Khi con lắc ở nơi có gia tốc trọng trường g: Cơ năng của con lắc: E =

CHỦ ĐỀ 11.Xác định chu kỳ và biên độ của con lắc đơn vướng đinh (hay vật cản) khi
đi qua vị trí cân bằng:
Phương pháp:
1.Tìm chu kỳ T:
1
1
Chu kỳ của con lắc đơn vướng đinh T = chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l + chu kỳ của
2
2
con lắc đơn có chiều dài l

ThS Trần Anh Trung

22TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

Ta có: T =

DĐ: 0983.885241

1
1
T1 + T2
2
2
Trong đó:




T1 = 2π


T2 = 2π

l
g
l

g

với:l = l − QI

2.Tìm biên độ mới sau khi vướng đinh:
1
1
Vận dụng chủ đề (10) ta được: mglα2 = mgl α 2
2
2
Hay:

α =α

l
l

CHỦ ĐỀ 12.Xác định thời gian để hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng qua
vị trí cân bằng, chuyển động cùng chiều):
Phương pháp:
Giả sử con lắc thứ nhất có chu kỳ T1 , con lắc đơn thứ hai có chu kỳ T2 ( T2 > T1 ).
Nếu con lắc thứ nhất thực hiện được n dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n − 1 dao động.
Gọi t là thời gian trở lại trùng phùng, ta có:
T2
t = nT1 = (n − 1)T2 → n =
T2 − T1
Vậy thời gian để trở lại trùng phùng: t =

T1 .T2
T2 − T1

Chủ đề 13.Xác định chu kì dao động của con lắc vật lý ?
Phương pháp:
Áp dụng công thức tổng quát:
I
T = 2π
mgd
Với:
I :là momen quán tính của con lắc đối với trục quay.
m : Khối lượng của con lắc.
d = OG : khoảng cách từ trục quay đến khối tâm.
1.Trường hợp con lắc vật lý gồm nhiều chất điểm:

ThS Trần Anh Trung

23TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com


MATH-EDUCARE
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12

DĐ: 0983.885241

Ta có:
n

I = m1 r12 + m2 r22 + · · · + mn rn2 =

mi ri2
i=1

m1 OM1 + m2 OM2 + · · · + mn OMn
d = OG =
m1 + m2 + · · · + mn

m = m1 + m2 + · · · + mn

2.Trường hợp con lắc vật lý là một vật rắn có dạng đối xứng dao động quanh một trục
không qua trọng tâm G: áp dụng định lý Huyghen ( định lý Steines)
với d = OG

I = IG + md2

Chủ đề 14.Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc vật lý ?
Phương pháp:
Phương trình dao động điều hòa tổng quát:
α = α0 cos(ωt + ϕ)
Tần số góc: xác định bởi
ω=

mgd
I

Tìm ϕ nhờ điều kiện ban đầu:
t = 0 ↔ α = αm → cos ϕ → ϕ
Chủ đề 15.Xác định chiều dài của con lắc toán học đồng bộ với con lắc vật lý
Phương pháp:
Với con lắc vật lý:

I
T = 2π
mgd
Với con lắc đơn:
l
g

T = 2π

Con lắc đơn toán học đồng bộ với con lắc đơn vật lý khi chúng có cùng chu kỳ: T = T . Vậy:
l=

I
md

Nếu con lắc vật lý là vật rắn có dạng đối xứng thì ta áp dụng định lý Huyghen - Steiner:
I = IG + md2
Vậy:
l = d+

IG
md

Ví dụ: Con lắc vật lý là một vành tròn dao động quanh trục O ở mép vành. Tính chiều dài con lắc
đơn đồng bộ với nó?
IG
Ta có: l = d +
Với: d = R; IG = mR2 . Vậy: l = 2R
md
ThS Trần Anh Trung

24TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
www.matheducare.com
www.matheducare.com