HÌNH OXY TUYỂN CHỌN 2016 (Có lời giải chi tiết) thầy Mẫn Ngọc Quang

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

w

w

w

.fa

ce
bo
o

k.
c

om
/g

ro
up

s/
T

ai
Li

eu
O

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Tất cả vì học sinh thân yêu

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Tất cả vì học sinh thân yêu

ro
up

s/
T

ai
Li

eu
O

LÝ THUYẾT

om
/g

Hình vuông có tính chất :
2) IA  IB  IC  ID
 C
D
  90o
3) 
AB
  DBC
  ...  45o
4) DAC
5) AC Vuông góc BD

.fa

ce

bo
o

k.
c

1) AB  AC  CD  DA

w

w

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và M là một điểm

w

thuộc cạnh CD  M  C , D  . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt
đường thẳng BC tại điểm M . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O, I
là giao điểm của AO và BC. Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết

A  6; 4  , O  0;0  .I  3; 2  và điểm N có hoành độ âm.

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Phương trình đường thẳng AB : 7 x  4 y  26  0

nT
hi
D
ai
H
oc
01

 6 22 
AB  BC  B  B   ;  
5 
 5

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  4;6  . Gọi M , N
  450 , M  4;0  và đường
lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho MAN

thẳng MN có phương trình :11x  2 y  44  0. Tìm tọa độ các điểm B, C , D.

B  0; 2  , C  8; 2  , D  4;10 

eu
O

Câu 3 (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho hình

ai

Li

vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y  6  0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh

s/
T

BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên

ro
up

đường thẳng  : x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
Đáp số : C  2; 2 

om
/g

Câu 4 ( THPT - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình

k.
c

vuông ABCD có tâm I. Trung điểm cạnh AB là M (0;3) , trung điểm đoạn CI là J (1;0) . Tìm

ce
bo
o

tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 .

Đáp số : A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D (2; 1).

.fa

Câu 5 ( THPT – Hiền Đa – Phú Thọ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình

w

vuông ABCD có C  2; 2  . Gọi điểm I , K lần lượt là trung điểm của DA và

w

w

DC ; M  1; 1 là giao của BI và AK . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD

biết điểm B có hoành độ dương.
Đáp số: A  2;0  , B 1;1 , D  1; 3 .
Câu 6 ( THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 2 – 2016 ) – Quan hệ vuông góc

3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng

2 x  y  0. Điểm M M  3;0  là trung điểm AD, điểm K  2; 2  thuộc cạnh DC sao

nT
hi
D
ai
H
oc
01

cho KC  3KD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

 Vậy A  3; 2  , B 1; 2  , C 1; 2  , D  3; 2 

Câu 7(1,0 điểm ). CHUYÊN HẠ LONG Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông

eu
O

ABCD có A  4;6  . Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC và CD sao cho

ai
Li

  450 , M  4;0  và đường thẳng MN có phương trình 11x  2 y  44  0 . Tìm tọa độ
MAN

các điểm B, C, D.

s/

T

B  0; 2  D  4;10 

ro
up

Câu 8 – Chuyên Biên hòa : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm

om
/g

I, G là trọng tâm tam giác ABI, M là trung điểm AI, đường thẳng qua G và cắt ID tại E (7;-2)
sao cho GE  2GM . Viết phương trình AB biết A có tung độ dương và AG : 3x  y  13

 

k.
c

Vậy A 5; 2 ,

ce
bo
o

Câu 9 : CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG

.fa

11
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm F ( ;3) là trung điểm của AD , điểm
2

w

E là trung điể AB , điểm K thuộc CD sao cho KD = 3KC . Đường thẳng EK có phương trình

w

w

là 19x – 8y – 18 = 0 . Tìm tọa độ điểm C của hình vuông biết rằng điểm E có hành độ nhỏ
hơn 3 .
C (3,8)

THANH CHƯƠNG 1 – NGHỆ AN

4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Câu 10 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I. Các

nT

hi
D
ai
H
oc
01

2
 10 11  
điểm G  ;  , E  3;   lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC . Xác
3
 3 3 

định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A là số nguyên.
A(1;4), B (7;6), C (9; 2), D(1; 4)
Câu 11 : Đề 6 – NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY

Cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di động trên cạnh AB . Trên cạnh AD lấy điểm

E sao cho AM  AE , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM  BF , phương trình

eu
O

EF : x  2  0 .Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF .Tìm toạ độ

ai
Li

các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH

là x 2  y 2  4 x  2 y  15  0 và tung độ điểm A và điểm H dương.

ro
up

s/
T

A  0;5 , B  4; 3 , C  4; 7  , D  8;1

Câu 12 – Đề 11 (ĐỀ THI NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY)

om
/g

Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn  C1  có đường kính là AD và  C2  có bán kính là

AD tâm D . Lấy điểm P thuộc  C2  sao cho AP có phương trình x  2 y  3  0 . Đường thẳng

k.
c

DP cắt  C1  tại N biết rằng AN có phương trình x  3 y  7  0 . Tìm các đỉnh hình vuông biết

ce
bo
o

rằng điểm E  9; 6  thuộc đường thẳng CD .

.fa

Vậy A 1; 2  , B  3;8 , C  9;6  , D  7;0 

w

Câu 13 – Đề 19 (Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

w

w

hình vuông ABCD có A  4;6  . Goi M , N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và

  450 , N  5;8 và đường thẳng MN có phương trình 38x  y  182  0.
CD sao cho MAN
Tìm tọa độ các điểm B, C, D

B  0; 2 

5

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(7;3) là một điểm nằm

trên cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N  N  B  .

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Đường thẳng AN có phương trình 7x +11y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C,D của hình
vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng
2 x  y  23  0 .

(Đề thi thử THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh 2016 Lần 1)

eu
O

Câu 18. ( Đề 22 – thầy Quang Baby) :

ai
Li

Cho hình vuông ABCD, A(1;4), vẽ hai đường tròn (C1) có đường kính AD và (C2) có
bán kính AD tâm D. Lấy điểm P nằm trên đường tròn (C2), AP có phương trình x + y – 5 = 0.

s/
T

Đường thẳng DP cắt đường tròn (C1) tại N, AN có phương trình 3x – 5y + 17 = 0. Tìm các

om
/g

ro
up

đỉnh hình vuông biết rằng xC > 0, điểm E(7; -2) thuộc đường thẳng BC.

Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD

k.
c

lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết

ce
bo
o

 2 14   8

H  ;   , F  ; 2  , C thuộc đường thẳng d : x  y  2  0 , D thuộc đường thẳng
5
5
3

 


(Đề thi thử THPT Thuận Thành 1 Bắc Ninh 2016 Lần 2)

w

w

w

.fa

d ' : x  3 y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

C  4; 3 và M là một điểm nằm trên cạnh AB ( M không trùng với A và B). Gọi E, F lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I  2;3 là giao điểm của CE và BF. Tìm
toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d có
phương trình x  2 y  10  0

6

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

(Đề thi thử THPT Yên Thế 2016 Lần 3)

Kết luận: A  8;1 , B  0;5 , D  4; 7 

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Bài 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng với A
qua B. Trên cạnh BC, CD lấy các điểm M và N thỏa mãn BM  DN . Phương trình đường
thẳng MK : x  y  0 , điểm N  1; 5  . Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục
hoành và điểm M có hoành độ dương.

(Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dương sienghoc.com Lần 7)

eu
O

Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD . Gọi M, N lần lượt là các
điểm nằm trên cạnh AB, CD thỏa mãn AM  DN . Đường thẳng qua M và vuông góc BN cắt

ai
Li

cạnh AC tại E. Biết E  10;3 , phương trình MN : x  2 y  1  0 , điểm C thuộc

s/
T

d : 3 x  y  7  0 . Viết phương trình đường thẳng AB.

ro
up

(Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dương sienghoc.com Lần 8)
Bài 24:Cho hình vuông ABCD có tâm I. gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi

om
/g

H,K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, C lên AM. Giả sử K(1;1), đỉnh B thuộc đt: 5x+3y-

w

w

w

.fa

ce
bo
o

k.
c

10=0 và pt đt HI: 3x+y+1=0. Tìm đọa độ đỉnh B.

7

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và M là một điểm

thuộc cạnh CD  M  C , D  . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt

đường thẳng BC tại điểm N Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O, I

ce
bo
o

k.
c

om
/g

ro
up

s/
T

ai
Li

A  6; 4  , O  0;0  .I  3; 2  và điểm N có hoành độ âm.

eu
O

là giao điểm của AO và BC. Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết

.fa

Ta có:

w

w

  MAD
 ( Cùng phụ BAM

)
NAB

w

 AB  AD
 
 BAN
ABN và ADM có:  DAM
 
 ADM  ABN

 ABN  ADM  AM  AN

O là trung điểm MN  AO  MN
Mà MAN vuông  OA  ON

8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Phương trình đường thẳng MN   AI  : 3x  2 y  0

OA  ON  N  4; 6  ( Thỏa mãn ) hoặc N  4;6  ( Loại vì xA  0 )

nT
hi
D
ai
H
oc
01

 N (4; 6)  Phương trình đường thẳng BC : 4 x  7 y  26  0

Phương trình đường thẳng AB : 7 x  4 y  26  0
 6 22 
AB  BC  B  B   ;  
5 
 5

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  4;6  . Gọi M , N

eu
O

  450 , M  4;0  và đường
lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho MAN

ai
Li

thẳng MN có phương trình :11x  2 y  44  0. Tìm tọa độ các điểm B, C , D.

w

.fa

ce
bo
o

k.
c

om
/g

ro
up

s/
T

Bài giải

w

Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt CD tại E

w

  BAD
  900  EAD
  BAM

 ( Phụ góc MAD
 )
 EAM
 AD  AB
ADE và AMB 
 ADE  ABM  AM  AE
  BAM

 EAD

  NAE
  450  AN là đường phân giác MAE
  AN  ME
Mà MAN
Mà AE  AM  Phương trình đường thẳng AE : 4 x  3 y  34  0

9

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

 E 10; 2 
AE  AM  
 E  2;14 

AN  MN  N  N  0; 22   D 12; 2  , B  0; 2  , C  8; 6 

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Với E 10; 2  , phương trình đường thẳng AN : 7 x  y  22  0.
(loại vì xét điều kiện D,N cùng

phía AM)
Với E  2;14  , phương trình đường thẳng AN : x  7 y  46  0.

ai
Li

eu
O

 16 22 
AN  MN  N  N   ;   B  0; 2  , C  8; 2  , D  4;10 
 3 3 

Câu 3 (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho hình

s/
T

vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y  6  0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh

ro
up

BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên

om
/g

đường thẳng  : x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
Đáp số : C  2; 2 

w

w

w

.fa

ce
bo
o

k.
c

Bài giải

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD.
Gọi KM  BC  N , CM  HK  I .

10

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

  450  KM  KD  KM  NC
Ta có DKM vuông tại K và DKM

1

  MCN

 KMH vuông và CNH vuông bằng nhau  HKM

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Lại có MH  MN ( Do MHBN là hình vuông )

 nên 
  IMK
  HKM
  900  CI  HK .
NMC  IMK
NMC  NCM
Mà 

Đường thẳng CI đi qua M 1;1 và vuông góc với đường thẳng d nên có VTPT

nCI  1; 1

eu
O

 Phương trình đường thẳng CI : x  y  0.

ai
Li

x  y  0
x  2
Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình 

 C  2; 2 
x  2 y  6  0
y  3

s/

T

 Vậy C  2; 2 

ro
up

Câu 4 ( THPT - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình
vuông ABCD có tâm I. Trung điểm cạnh AB là M (0;3) , trung điểm đoạn CI là J (1;0) . Tìm

om
/g

tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 .

k.
c

Đáp số : A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D (2; 1).

A

M

.fa

ce
bo
o

Bài giải

I

w

w

w

H

B

J
D

N

C

Gọi N là trung điểm CD và H là tâm hình chữ nhật AMND. Gọi (C) là đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật AMND. Từ giả thiết, suy ra NJ // DI , do đó NJ  AC NJ hay

11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

J   C  ( Vì AN là đường kính của  C  ). Mà MD cũng là đường kính của  C  nên


D   nên D (t ; t  1)  JD  (t  1; t  1), JM  (1;3). Theo (1)
 
JD.JM  0  t  1  3t  3  0  t  2  D ( 2; 1) .

nT
hi
D
ai
H
oc
01

JM  JD (1)

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Dễ thấy DM  2 5  a 2 

a2
 a  4.
4

eu
O

 x  2; y  3

2
2
 AM  2  x  ( y  3)  4

Gọi A( x; y ). Vì 


6
7
2
2
 AD  4
( x  2)  ( y  1)  16
 x  5 ; y  5

6 7

ai
Li

- Với A(2;3)  B(2;3)  I (0;1)  C (2; 1)  J (1;0) ( Thỏa mãn )
6 23 
 8 9 
 22 11 
;   J  3; 2  ( Loại ).
 I ; C

 5 5
 5 5

ro
up

s/
T

- Với A  ;   B   ;
5 5
 5 5

om
/g

Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông là A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D(2; 1).

Câu 5 ( THPT – Hiền Đa – Phú Thọ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình

k.
c

vuông ABCD có C  2; 2  . Gọi điểm I , K lần lượt là trung điểm của DA và

ce
bo
o

DC ; M  1; 1 là giao của BI và AK . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD

biết điểm B có hoành độ dương.

w

.fa

Đáp số: A  2;0  , B 1;1 , D  1; 3 .

w

w

Bài giải

12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

A

J

B

M

I

D

K

C

nT
hi
D
ai
H
oc
01

N

eu
O

Gọi J là trung điểm của AB. Khi đó  AJKC là hình bình hành  AK // CJ .

ai
Li

Gọi CJ  BM  N  N là trung điểm của BM .

ro
up

s/
T

Chứng minh được AK  BI  BMC cân tại C.


Ta có MC  3; 1  MC  10  CM  BM  AB  10.

om
/g

Trong ABM vuông có:

AB 2  BM .BI  BM . AB 2  AI 2  BM . AB





5
 BM  2 2
2





ce
bo
o

k.
c

 B là giao của hai đường tròn C ; 10 và M ; 2 2 . Tọa độ điểm B thỏa mãn:

.fa

 x  2  2   y  2 2  10
 B 1;1 .

2
2
 x  1   y  1  8

w

Phương trình đường thẳng AB có dạng : x  3 y  2  0.

w

w

Phương trình đường thẳng AM có dạng : x  y  2  0.
 A  2;0  .

 
Ta có BA  CD  D  1; 3 .
Câu 6 ( THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 2 – 2016 ) – Quan hệ vuông góc

13

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng
2 x  y  0. Điểm M M  3;0  là trung điểm AD, điểm K  2; 2  thuộc cạnh DC sao

nT
hi
D
ai
H
oc
01

cho KC  3KD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

om
/g

ro
up

AM 1
 

AMB  600
AB 2

Ta có:

s/
T

ai
Li

eu
O

Bài giải

k.
c

MD
  300
 2  DMK
MK

ce
bo
o

  900  BM  MK
 BMK

 Phương trình đường thẳng BM : x  2 y  3  0  B 1; 2 

w

.fa


Gọi n  (a; b) là VTPT của AB

 ABM  MK 

w

w

 DMK

BK
  300
 MBK
2

 MB là phân giác của 
ABK
Lấy đối xứng với K qua M được điểm H  H  4; 2 
 Phương trình đường thẳng AB : y  2  0.

14

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

 Phương trình đường thẳng AD : x  3  0.

 A  3; 2 

nT
hi
D
ai
H
oc
01

 D  3; 2 
 C 1; 2 

 Vậy A  3; 2  , B 1; 2  , C 1; 2  , D  3; 2 

Câu 7(1,0 điểm ). CHUYÊN HẠ LONG Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông

eu
O

ABCD có A  4;6  . Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC và CD sao cho

ai
Li

  450 , M  4;0  và đường thẳng MN có phương trình 11x  2 y  44  0 . Tìm tọa độ
MAN

s/
T

các điểm B, C, D.

ro
up

Bài giải :

Gọi E  BD  AN , F  BD  AM , I  ME  NF

w

w

.fa

ce
bo
o

k.

c

om
/g

  NBD
  MBD
  450 nên hai tứ giác ADNF, ABNE nội tiếp. Do đó
Ta có: MAN

w

ME  AN , NF  AM .

Suy ra AI  MN
Gọi H  AI  MN . Ta có ABME , MNEF là các tứ giác nội tiếp nên 
AMB  
AEB  
AMH .
Suy ra AMB  AMH . Do đó B là đối xứng của H qua đường thẳng AM.

15

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

 24 22 
Từ AH  MN tại Hm tìm được H   ;  . Do B là đối xứng của H qua AM, nên tìm
 5 5 

nT
hi
D
ai
H
oc
01

được B  0; 2 
Tìm được BC : 2 x  4 y  8  0, CD : 2 x  y  18  0 suy ra C  8; 2 
 
Từ AD  BC ta tìm được D  4;10 

eu
O

Câu 8 – Chuyên Biên hòa : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm
I, G là trọng tâm tam giác ABI, M là trung điểm AI, đường thẳng qua G và cắt ID tại E (7;-2)

s/
T

ai
Li

sao cho GE  2GM . Viết phương trình AB biết A có tung độ dương và AG : 3x  y  13

ABI vuông cân tại I, G là trọng tâm



AIG  BIG

om
/g

 G là tâm ngoại tiếp ABE

IA  IB
 AIG  BIG

k.
c

 GA  GB

ce
bo
o

Mà GB  2GM  GA  2GM
Mà GE  2GM  GA  GE

w

.fa

 GAE cân tại G

w

*) GA  GB  GE

ro
up

Bài giải :


AGE  2 
ABE  900

  AGE vuông cân tại G.
*) Phương trình GE là

x7 y 2

 x  3y 1  0
3
1
 Tọa độ G thỏa mãn:

 x  3 y 1  0
x  4

 G  4; 1


3 x  y  13
 y  1

w

A  AG  A  a;3a  13

GA   a  4;3a  12 

*) GE   3; 1

 GE  10

16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

*) GA  GE
2

 a  4    3a  12 

2

 a  5  A  5; 2  nhaän 
 10  
 a  3  A  3; 4  loaïi


* Gọi F là giao của AG và BD  AF 

nT
hi
D
ai
H
oc
01



3 
 7 5    7 1 
AG  F  ;   EF   ; 
2
2 2 
 2 2 

Phương trình EF: x - 7y  21  0

  8 6 
 28 11 
;


IG   ; 

 5 5 
 5 5

 Tọa độ I thỏa mãn: I 

ai
Li

 Phương trình AB (do vuông góc IG) là: 4 x  3 y  14  0

eu
O

*) Phương trình AI ( AI  EF ) là: 7 x  y  37  0

 

s/
T

Vậy A 5; 2 ,

ro
up

Câu 9 : CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG

om

/g

11
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm F ( ;3) là trung điểm của AD , điểm
2
E là trung điể AB , điểm K thuộc CD sao cho KD = 3KC . Đường thẳng EK có phương trình

k.
c

là 19x – 8y – 18 = 0 . Tìm tọa độ điểm C của hình vuông biết rằng điểm E có hành độ nhỏ

w

w

w

.fa

Bài giải :

ce
bo
o

hơn 3 .

17

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Cách 1 dùng chuẩn hóa :
Ta chuẩn hóa như sau (đưa điểm A trùng gốc tọa độ , AB trùng Ox , AD trùng Oy) , mục đích
tính độ dài cạnh hình vuông .

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Ta biểu diễn tọa độ các điểm trong hệ trục tọa độ mới như hình vẽ . Từ đó tính được

 1
EK  ( a, a) //(1,4) vuông góc (-4,1) => phương trình EK : -4x + y + 2a = 0
4

a
 2a
5a
2


16  1
2 17

Theo hình chuẩn hóa : d ( F , EK ) 

2

19  64

s/
T

2
5 2
a
2
2

25 17
34

ro
up

 a  5 , nên EF 



ai
Li

Theo đề bài thì ta lại có : d ( F , EK ) 

11
.19  24  18
2

eu
O

04

om
/g

a  2
 19a  18 

E  EF  E  a;

EF

58 (loai )

a 
8


17


k.
c

Gọi I là trung điểm EF

ce
bo
o

 15 11 
 I  ,   AC : 7 x  y  29  0
 4 4
 C (c, 29  7c )

c  3
C (3,8)
5 5
5
5 5 2
 9 5
 (c  2) 2  (29  7c  )2  (
) 

c  9
C ( ,  )
2
2
2


2  2 2

.fa

w

w

Ta có BC 

w

Xét vị trí của C và EF ta có đáp số là C (3,8)

Cách 2 : Dùng Cosin:

18

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Tất cả vì học sinh thân yêu

  3 34
 cos FEK
34



ro
up

s/
T

ai
Li

eu
O

AB
 a  AB  4a  AE  AF  2a
4
DC
MK  KC 
a
4
*) EF  2a 2, FK  a 13, EK  a 17

19a  8b





om
/g

*)Gọi véc tơ pháp tuyến của EF : n(a, b)

3 34
34

ce
bo
o

k.
c

a 2  b2 . 192  64
 2(19a  8b)2  225(a 2  b2 )

w

w

w

.fa

 a 97
 b  71

 a  1
 b 7
a 97
11
*) 
 EF : 97( x  )  71( y  3)  0
b 71
2
a 97
11
5
15 11

 EF : ( x  )  7( y  3)  0  E (2, )  N ( , )
b 71
2
2
4 4
15
11
x
y
4
4  7 x  y  29  0  C (c, 29  7c )
 AC :


1
7

*)

19

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

*) EC (c  2,

53
5 5
 7c), EF  2a 2  EC 
2
2

5 5 
53
 (c  2)  (  7c)2  

2
 2 
9


c

2

c

3


2

Loại trường hợp c 

nT
hi
D
ai
H
oc
01

2

9
vì điểm C cùng phía vơi A bờ EF .
2

eu
O

ĐS : C (3,8)

ai
Li

THANH CHƯƠNG 1 – NGHỆ AN

s/
T

Câu 10 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I. Các

ro
up

2
 10 11  
điểm G  ;  , E  3;   lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC . Xác
3
 3 3 

om
/g

định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A là số nguyên.
Bài giải :

góc của G lên BI.

k.
c

Gọi M là trung điểm của BI và N là hình chiếu vuông

IN
AG 2
2
1

  IN  IM  BI (1)
IM AM 3
3
3

ce
bo
o

Ta có GN / / AI 

.fa

E là trọng tâm ACD

w

w

1

1
2
 IE  DI  BI  EN  IN  IE  BI  BN
3
3
3

w

 BN  EN  BGE cân tại G
 GA  GB  GE  A, E , B cùng thuộc đường tròn tâm G


AGE  2 
ABE  2.450  900  AGE vuông cân tại G
qua G
Phương trình ( AG ) : 
 ( AG ) : x  13 y  51  0  A(51  13a; a )
 GE

20

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Khi đó AGE vuông cân tại G  AG  GE

Ta có AG 

 2 
2
 11 7 
AM  AG  AM  M  ; 
3
3
 2 2

Phương trình BD đi qua E và M  ( BD) : 5 x  3 y  17  0
2

nT
hi
D
ai
H
oc
01

a  4
2
2
2
11  170
11  1
 143
 


 AG 2  
 13a    a   
 a     
10
a 
3
9
3 9
 A(1;4)
 3
 

3


2

eu
O

tam G
10  
11  170

 (G ) :  x     y   
Phương trình đường tròn (G ) : 
3 
3
9


 R  GA
B là giao điểm thứ hai của (BD) và G  B(7;6)

ro
up

s/
T

ai
Li

qua A
Phương trình ( AD ) : 
 ( AD) : 4 x  y  0  D (1; 4)
 AB
 
ABCD là hình vuông  AB  DC  C (9; 2) .
Bài toán có 1 nghiệm A(1;4), B(7;6), C (9; 2), D (1; 4)

om
/g

Câu 11 : Đề 6 – NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY

Cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di động trên cạnh AB . Trên cạnh AD lấy điểm

k.
c

E sao cho AM  AE , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM  BF , phương trình

ce
bo
o

EF : x  2  0 .Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF .Tìm toạ độ
các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH

.fa

là x 2  y 2  4 x  2 y  15  0 và tung độ điểm A và điểm H dương.

w

w

w

Bài giải :

21

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Do ABCD là hình vuông nên 2 đường

AKB  900
chéo vuông góc (tính chất)  

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Tam giác AME vuông cân tại


A  AME
AEM  450
Tứ giác AMHE nội tiếp nên

  MEA
  450 ‘
MHA
Tứ giác ABFH nội tiếp nên

eu
O

  MFB

  450
MHB
Tam giác BMF vuông cân tại

ai
Li

B  BMF  BFM  450

ro
up

 ABHK là tứ giác nội tiếp

s/
T

 AHB  AHM  BHM  900

om
/g

 BF  DE
Ta có 
 BFDE là hình bình
 BF / / DE

k.
c

hành

Mà K là trung điểm của BD rồi nên K

ce
bo
o

cùng là trung điểm của EF , do đó K
thuộc EF . Tức là H , K là giao điểm của

.fa

đường tròn đã cho và đường thẳng EF

w

w

Tọa độ K , H thỏa mãn

w

x  2  0
 2
2
 x  y  4 x  2 y  15  0

 H  2;3
 x  2, y  3



 x  2, y  1  K  2; 1

Gọi N là trung điểm AB . Suy ra N là tâm đường tròn đường kính AB

22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Do đó N  2;1

Ta có: KN   4; 2 

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Đường thẳng AB đi qua N và vuông góc với KN nên phương trình AB : 2 x  y  5  0

 x 2  y 2  4 x  2 y  15  0  x  0, y  5


Toạ độ điểm A và B là nghiệm của hệ 
 x  4, y  3
2 x  y  5  0
Mà tung độ điểm A dương. Suy ra A  0;5  , B  4; 3

ai
Li

eu
O

 xC  2 xI  x A  2.2  0  4
 C  4; 7 
Ta có: K trung điểm AC  
 yC  2 yI  y A  2.  1  5  7

ro
up

Vậy A  0;5 , B  4; 3 , C  4; 7  , D  8;1

s/
T

 xD  2 xI  xB  2.2  4  8
 D  8;1
Ta có: I trung điểm BD  
 yD  2 yI  yB  2.  1  3  1

om
/g

Câu 12 – Đề 11 (ĐỀ THI NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY)
Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn  C1  có đường kính là AD và  C2  có bán kính là

k.
c

AD tâm D . Lấy điểm P thuộc  C2  sao cho AP có phương trình x  2 y  3  0 . Đường thẳng

ce
bo
o

DP cắt  C1  tại N biết rằng AN có phương trình x  3 y  7  0 . Tìm các đỉnh hình vuông biết

.fa

rằng điểm E  9; 6  thuộc đường thẳng CD .

w

w

w

Bài giải :

23

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Ta có: vtcp của AP và AN lần lượt là


i  2; 1 và j  3; 1


cos NAP

 2  .3   1 .  1
2

2

2

2



1 2 . 1 3

nT

hi
D
ai
H
oc
01

Suy ra

1
2

  45
 NAP
Suy ra tam giác ANP vuông cân tại N

eu
O

Trường hợp 1: Nếu N thuộc nửa mặt
phẳng bờ AD không chứa C thì

ai
Li

AN  AD  AP (loại)

s/
T

Trường hợp 2: Nếu N thuộc nửa mặt

ro
up

phẳng bờ AD chứa C:

Xét P thuộc nửa mặt phẳng bờ AD không chứa C: AN  AD  AP suy ra vô lí

om
/g

Xét P thuộc nửa mặt phẳng bờ AD chứa C: khi đó gọi DN cắt BC tại K suy ra:


  450 ( vì AD=DP)
APN  PAD

ce
bo
o

k.
c


Mà DAC  45  vô lí suy ra P trùng C và N trùng D
Khi đó AC : x  2 y  3 và AD : x  3 y  7  0
Điểm E huộc DC mà dễ thấy E thuộc đường thẳng AC : x  2 y  3  0

w

w

.fa

Suy ra C  9; 6   CD : 3x  y  21  0  D  7;0 

w

AC cắt AD tại A nên A 1; 2 
 
Do DC  AB  B  3;8 
Vậy A 1; 2  , B  3;8 , C  9;6  , D  7;0 

24

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tất cả vì học sinh thân yêu

Câu 13 – Đề 19 (Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình vuông ABCD có A  4;6  . Goi M , N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và

nT
hi
D

ai
H
oc
01

  450 , N  5;8 và đường thẳng MN có phương trình 38x  y  182  0.
CD sao cho MAN

ro
up

s/
T

ai
Li

eu
O

Tìm tọa độ các điểm B, C, D

om
/g

Gọi E  BD  AN , F  BD  AM , I  ME  NF.

k.
c

  NDB
  MBD
  450 nên hai tứ giác ADNF , ABNE nội tiếp.
Ta có MAN

ce
bo
o

Do đó ME  AN , NF  AM  I là trực tâm AMN  AI  MN .

Gọi H  AI  MN . Ta có ABME, MNEF là các tứ giác nội tiếp nên AND
AFD  
ANH

.fa

 AND  ANH . Do đó D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng AN .

w

w

w

 84 98 
Từ AH  MN  H  H   ;  . Do D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng AN .
 17 17 
nên ta tìm được D  4;10  .









Ta có AD  DC  4 5; DN  5  DC  4DN  C  8;2  . Từ AB  DC  B  0; 2 

Bài 14: Bonuos

25

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01