de thi thu thpt quoc gia mon toan lan 1 nam 2016 truong thpt chuyen nguyen dinh chieu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC
-------------------------------Đề thi thử lần 1

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
---------------------------------

y=

(C
2 x) + 4 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
x +1
số.

BA(−
(C
(AB
1I7; ;)04))
diểm của .
Câu 2: (1,0 điểm)

P=

b) Cho hai điểm và . Viết phương trình tiếp
tuyến của , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung

2
2
a) Cho . Tính giá trị

π
( cos α + cos
α −ββ) =+ ( sin α + sin β )
2
2
( sin α − cos β ) 2 + (6sin β + cos α ) 2 ( 2 sin x + 3 cos x ) + ( 3 sin x + 2 cos x ) = 25

b) Giải phương trình

Câu 3: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số . Giải phương trình

y = xy./ln=x0− 2 x

b) Giải hệ phương trình
 2 x + y = 64
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số có
 ) 2πcos x + 2 cos 2 x
f ( x) = tan x2log
cot F
xπ 2−(x
 F2 x += y = 3
nguyên hàm là và . Tìm nguyên hàm
4 2
của hàm số đã cho.

(

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình
chữ nhật .Biết , hợp với mặt phẳng một góc với ,

(

)

)

SAS.
(BC
AB
⊥ABCD
(SBC
AABCD
BCD
SC
(α
D
ABCD
= 43)a4) )
tan α =
5

và . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách từ

điểm đến mặt phẳng .
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các
điểm , , . Tính diện tích tam giác và tìm tọa độ điểm
trên trục sao cho .

AB

C
AD
(3((0ABC
;4Ox
;D
;−=224BC
;;;410) )

2M
A+B
IB
(C
(C2 1)): :((xx−−41MI
))2A
y −− 41) 22 = 10
4 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ
1+
2 I((
2y

Oxy cho đường tròn có tâm là và đường
tròn có tâm là , biết hai đường tròn cắt nhau tại và . Tìm tọa độ diểm trên đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng
6.

(x +

x−4

)

2

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương

+ x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50 trình .

Câu 9: (1,0 điểm) Cho và thỏa điều kiện . Tìm giá trị x yx+ ≥y 0= 2

lớn nhất của biểu thức

P = xy +

1
xy + 1

------------------------Hết---------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ
Câu

(C )

Đáp Án

Điểm


Câu 1

y=

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ,

Câu 2

Câu 3

2 x + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (đúng, dầy đủ)
x +1
(C )

k3(; x2+) 3) + 2 Gọi qua có hệ số góc
⇒ ∆ : yI (=−∆
.Điều kiện tiếp xúc (C)
 2x + 4 ∆
 x + 1 = k ( x + 3) + 2
.Giải hệ
⇒ x = −
−22⇒ k = −2

.Vậy phương trình tiếp tuyến :
∆ :( xy +=1−) 22 x=−k4

a)Tính giá trị
P
2 + 2( cos
2 +α2 cos(βα +− sin
β ) α sin β )
P=
=
2 − 2( sin

2 −α2cos
sin (βα −−sin
β ) β cos α )
π
2 + 2 cos
6 = 2+ 3
P=
2
π
( 2 sin x + 3 cos2x−) 2+sin
( 3 sin x + 2 cos x ) 2 = 25 b) Giải phương trình
⇔ sin 26x = 1
π
⇔ x = + kπ
4
a) Giải phương trình

1,0

0,25
0.25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

y =yx/ . =
lnln
x −x 2−x1
⇒

0,25

y / = 0 ⇔ ln x − 1 = 0 ⇔ x = e

0,25

b) Giải hệ phương trình

=6
 2 xx+ y+=y64
⇔  22
log 2 xx ++ yy ==83
⇒
(−(12; ;74) ) Giải hệ và

(

Câu 4

Tìm nguyên hàm

Vậy
Câu 5

)

0,25
0,25

F (x)
F ( x) = ∫ tan
2 sin
x −x +2sin
cos2x +dx2 cos 2 x dx =
∫ 2x−2 cot

( (

)

)

cos 2 x
= 2 x + 2 cos x −
+C
2
π ⇒ C = −21
π
π 
F   = 2. + 2 .
−0+C =
cos
2
x
F (4x) = 2 x 4+ 2 cos2x −

− 12
2

0,25
0,25
0,25
0,25

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

0,25

∧

Thể tích

VSABCD

Xác định đúng góc

SCA =1 α
1
4
= S ABCD .SA = .3a.4a. .5a = 16a 3
3
3
5

0,25

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Tính đúng
Câu 6

Tính diện tích tam giác

d ( D, ( SBC ) = d ( A, ( SBC ) = AH Xác định dược khoảng cách
12a
d ( D, ( SBC ) ) = AH =
5

[

ABC
AB; AC = ( − 18; 7; − 24 )

]

1
494
18 2 + 7 2 + 24 2 =
Tìm tọa độ điểm D trên trục sao cho2 .
2
ADOx
= BC
D(x; 0; 0)
Gọi
2
2

.Ta có
Û ( x - 3 ) + AD
42 += 0BC
= 42 + 0 2 + 32
D(60; 0;; 00)) Vậy : và
D(
Tìm tọa độ diểm
M
dA (trục đẳng phương)
.phương trình đường thẳng qua 2 điểm và B
d :x+ y−4=0
.Đường thẳng đi qua tâm và
( I 1II122 )
( I1 I 2 ) : x − y = 0
S=

Câu 7

Vậy : và
Câu 8

S MI1I 2

M (m; 4 − m) ∈ d
1m = 4, m = 0
= d ( M , ( I 1 I 2 ).I 1 I 2 = 6
2
M ( 40; 04)

phương trình

( x + x − 4 ) + x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50 Giải
Điều kiện
⇔ ( x + x − 4 ) + x − 4 + 2 + 2 x + x − 4 = 50
⇔ ( x + x − 4 ) + 2( x + x − 4 ) − 48 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

2

0,25 x ≥ 4

2

2

⇒ x + x − 4 = 5 Giải phương trình

: x +⇒ xx −= 45 = 5 Giải phương trình
x yx+ ≥y 0= 21 Cho và thỏa điều kiện .Tìm GTLN
P = xy +

xy + 1 của biểu thức

Câu 9

Ta có
x+ y
0 ≤ xy ≤ 
 = 1 Đặt , điều kiện
 2 

0,25
0,25
0,25

2

0,25

t (⇒
t + 211)
P /P==1t−+ 2 2
(t +(1t )+ 1)

0,25

0 ≤t =t ≤xy1

0,25
Vậy GTLN Khi

x = 1; y3= 1
P=
2

0,25