CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT CHỌN LỌC THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT CHỌN LỌC (PHẦN 1)
GV: Nguyễn Thanh Tùng

ĐỀ BÀI
Bài 1. Một nhóm lớp học có 8 nữ và 2 nam xếp hàng chụp ảnh kỉ niệm nhân một tháng học chung cùng thầy giáo
theo một dãy hàng ngang. Tính xác suất để việc xếp theo 1 dãy hàng ngang đảm bảo mỗi nam luôn có nữ đứng cạnh
2 bên (biết rằng thầy giáo chuẩn Men  ) .
Bài 2. Trong khóa học PenC – N3 của hai thầy Lê Anh Tuấn và Nguyễn Thanh Tùng. Ở cuối khóa học có một bài
kiểm tra gồm 12 câu dành cho ba chuyên đề khó nhất, trong đó có 3 câu thuộc chủ đề hình học Oxy, 4 câu thuộc chủ
đề PT, BPT, HPT và 5 câu thuộc chủ đề BĐT, GTLN, GTNN. Thầy Tùng được “ưu ái” chọn trước ra 6 câu để chữa
cho học sinh (6 câu còn lại do thầy Tuấn đảm nhiệm). Tính xác suất để sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại có
mặt đủ ba chủ đề dành cho thầy Tuấn chữa.
Bài 3. Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên trẻ, trong đó có 1 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp và 8 nữ giáo viên trẻ,
trong đó có 2 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp. Tính xác suất để 4 giáo viên vinh dự được cử tham gia vào “Lễ tuyên
dương tân sinh viên năm 2016”, sao cho có đủ giáo viên nam, nữ và có ít nhất một người thuộc cung Bọ Cạp.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV cho lần lượt 1, 2, 3 và 4 điểm
phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta chọn 3 điểm bất kì
trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác:
1) không có cạnh nào cắt trục tọa độ.
2) có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ.
3) cả 3 cạnh cắt trục tọa độ.
Bài 5. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 9,8 . Người ta chọn ra 6 số từ tập S để tạo ra 6
mã đề thi trắc nghiệm của môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016. Tính xác suất để 6 mã đề được chọn,
mỗi mã đề đều có tổng các chữ số là một số lẻ.
Bài 6. Từ 16 chữ cái của chữ “ KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn

được 5 chữ cái đôi một phân biệt.
Bài 7. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 3 đỉnh được
chọn tạo thành một tam giác
1) đều.
2) không cân.
3) không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Bài 8. Để làm một đề toán gồm 10 câu hỏi phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia. Hội đồng ra đề đã chọn từ một ngân
hàng gồm 30 câu hỏi gồm 16 câu hỏi dễ, 10 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó. Tính xác xuất để đề thi được chọn
nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (dễ, trung bình, khó), số câu hỏi khó là ít nhất và số câu hỏi dễ không ít hơn 6.
Bài 9. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập M .
Tính xác suất để số được chọn có mặt chữ số 6 và chữ số 9.
Bài 10. Tuấn và Tùng tham gia kì thi THPTQG trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật Lý và Hóa Học. Đề thi của
mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí
sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 môn thi đó Tuấn và Tùng có chung một mã đề thi.

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 11. Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất
12
chọn được 2 nam và 1 nữ là
. Tính số học sinh nữ của lớp.
29
Bài 12. Tại một hội làng, có một trò chơi quay số trúng thưởng với mâm quay là một đĩa tròn được chia đều thành
10 ô và được đánh số từ 1 đến 10. Ở mỗi lượt chơi, người chơi được quay liên tiếp mâm quay 2 lần, khi mâm quay
dừng kim quay chỉ tương ứng với ô đã được đánh số. Người chơi trúng thưởng nếu tổng của hai số kim quay chỉ khi
mâm quay dừng là một số chia hết cho 3. Tính xác suất để người chơi trúng thưởng.

Bài 13. Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16.
1) Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ . Tính xác suất để 4 thẻ được chọn
a) đều được đánh số chẵn (A, A1 – 2014)
b) có tổng là 1 số lẻ.
2) Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương.
3) Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy
nhất một tấm thẻ chia hết cho 5.
Bài 14. Có 6 Nhà Toán học nam, 3 Nhà Toán học nữ, 4 Nhà Vật lí nam. Tính xác suất để lập ra một đoàn công tác 3
người đảm bảo cần có cả nam và nữ, cả Nhà Toán học và Nhà Vật lí.
Bài 15. Một đoàn tàu có 7 toa tàu đang đỗ ở một sân ga và có 7 hành khác từ sân ga lên tàu. Mỗi người lên tàu độc
lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để đoàn tàu có một toa có 1 người, một toa có 2
người, một toa có 4 người và 4 toa còn lại không có người nào.
Bài 16. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập T . Tính xác suất
để số được chọn có chữ số đứng liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước và luôn có mặt chữ số 5.
Bài 17. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ. Tính xác suất để 3 chữ
số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5.
Bài 18. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 7. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập T . Tính xác
suất để tổng của 3 số được chọn là một số lẻ.
Bài 19. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh
A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất 2
câu đã thuộc.
Bài 20. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng
vào phong bì của nó.
Bài 21. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B
và 3 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn
không có quá hai trong ba lớp.
Bài 22. Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết , trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn
nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C , D sao cho mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Bài 23. Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác

suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Bài 24. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn
được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Bài 25. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập ra được n số tự nhiên lẻ có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Tính xác suất để có
thể chọn ngẫu nhiên một số trong n số vừa lập thỏa mãn tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị.
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

SƠ ĐỒ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT

LỜI GIẢI
Bài 1. Một nhóm lớp học có 8 nữ và 2 nam xếp hàng chụp ảnh kỉ niệm nhân một tháng học chung cùng thầy giáo
theo một dãy hàng ngang. Tính xác suất để việc xếp theo 1 dãy hàng ngang đảm bảo mỗi nam luôn có nữ đứng cạnh
2 bên (biết rằng thầy giáo chuẩn Men  ) .
Giải
Số cách xếp 10 học sinh cùng thầy giáo theo 1 dãy hàng ngang là: n()  11!
Gọi T là biến cố “xếp 10 học sinh cùng thầy giáo theo 1 dãy hàng ngang đảm bảo mỗi nam luôn có nữ đứng cạnh 2
bên”
Bước 1: Xếp 8 nữ theo 1 dãy hàng ngang, số cách xếp là: 8! (cách)
Bước 2: Giữa 8 nữ sẽ có 7 khoảng trống.
Lúc này, ta sẽ xếp 3 nam (gồm cả thầy giáo) vào 7 khoảng trống (1 khoảng trống xếp không quá 1 nam),
1

2

3

4

5

6

7

8

Số cách xếp là: A73 (cách). Suy ra n(T )  8!. A73 (cách)
Vậy xác suất cần tính là: P(T ) 

n(T ) 8!. A73 7

 .
n()
11! 33

Bài 2. Trong khóa học PenC – N3 của hai thầy Lê Anh Tuấn và Nguyễn Thanh Tùng. Ở cuối khóa học có một bài
kiểm tra gồm 12 câu dành cho ba chuyên đề khó nhất, trong đó có 3 câu thuộc chủ đề hình học Oxy, 4 câu thuộc chủ
đề PT, BPT, HPT và 5 câu thuộc chủ đề BĐT, GTLN, GTNN. Thầy Tùng được “ưu ái” chọn trước ra 6 câu để chữa
cho học sinh (6 câu còn lại do thầy Tuấn đảm nhiệm). Tính xác suất để sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại có
mặt đủ ba chủ đề dành cho thầy Tuấn chữa.
Giải
Số cách thầy Tùng chọn 6 câu từ 12 câu là: n( )  C126  924
Gọi T là biến cố sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại có mặt đủ 3 chủ đề.

Suy ra T là biến cố sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại không đủ 3 chủ đề.
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Trường hợp 1: Thầy Tùng chọn 3 câu thuộc chủ đề hình học Oxy và 3 câu không thuộc chủ đề Oxy
Số cách chọn: C33 .C93  84 (cách)
Trường hợp 2: Thầy Tùng chọn 4 câu thuộc chủ đề PT, BPT, HPT và 2 câu không thuộc chủ đề PT, BPT, HPT
Số cách chọn: C44 .C82  28 (cách)
Trường hợp 3: Thầy Tùng chọn 5 câu thuộc chủ đề BĐT, GTLN, GTNN và 1 câu không thuộc chủ đề
BĐT, GTLN, GTNN . Số cách chọn: C55 .C71  7 (cách)
Suy ra n(T )  84  28  7  119 .
Cách trình bày 1: Khi đó P(T ) 

n(T ) 119 17
115


, suy ra xác suất cần tìm là: P (T )  1  P (T ) 
.
n() 924 132
132

Cách trình bày 2: Khi đó n(T )  n()  n(T )  924  119  805
n(T ) 805 115


Suy ra xác suất cần tìm là: P(T ) 

.
n() 924 132
Bài 3. Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên trẻ, trong đó có 1 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp và 8 nữ giáo viên trẻ,
trong đó có 2 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp. Tính xác suất để 4 giáo viên vinh dự được cử tham gia vào “Lễ tuyên
dương tân sinh viên năm 2016”, sao cho có đủ giáo viên nam, nữ và có ít nhất một người thuộc cung Bọ Cạp.
Giải
Số cách cử 4 giáo viên từ 17 giáo viên là: n()  C174  2380
Gọi T là biến cố cử 4 giáo viên trong đó có đủ nam, nữ và có ít nhất một người thuộc cung Bọ Cạp.
Bước 1: Ta sẽ đi tính số cách cử 4 giáo viên trong đó có đủ nam và nữ
Số cách là: C174  C94  C84  2184 (ta dùng phương pháp phần bù)
Bước 2: Ta sẽ đi tính số cách cử 4 giáo viên trong đó có đủ nam và nữ và không có người thuộc cung Bọ Cạp
 Cử 1 nam giáo viên và 3 nữ giáo viên không có người thuộc cung Bọ Cạp, số cách là : C81.C63  160


Cử 2 nam giáo viên và 2 nữ giáo viên không có người thuộc cung Bọ Cạp, số cách là: C82 .C62  420

Cử 3 nam giáo viên và 1 nữ giáo viên không có người thuộc cung Bọ Cạp, số cách là: C83 .C61  336
Vậy số cách thỏa mãn: 160  420  336  916
Suy ra n(T )  2184  916  1268
n(T ) 1268 317


Khi đó xác suất cần tính là: P(T ) 
.
n() 2380 595
Chú ý: Ở bài toán trong Bước 1, ta có thể tính trực tiếp theo cách sau.
 Cử 1 nam giáo viên và 3 nữ giáo viên, số cách là : C91.C83  504




Cử 2 nam giáo viên và 2 nữ giáo viên, số cách là: C92 .C82  1008



Cử 3 nam giáo viên và 1 nữ giáo viên, số cách là: C93 .C81  672
Vậy số cách thỏa mãn: 504  1008  672  2184

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV cho lần lượt 1, 2, 3 và 4 điểm
phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta chọn 3 điểm bất kì
trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác:
1) không có cạnh nào cắt trục tọa độ.
2) có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ.
3) cả 3 cạnh cắt trục tọa độ.
Giải
Số tam giác tạo thành khi chọn 3 điểm từ 10 điểm chính là số phần tử của không gian mẫu: n( )  C103  120 .
1) Gọi A là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành tam giác không có cạnh nào cắt trục tọa độ”.
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Khi đó 3 điểm được chọn phải thuộc cùng một góc phần tư thứ III hoặc thứ IV.
Suy ra n( A)  C33  C43  5
y
n( A)
5
1



Vậy xác suất cần tìm là: P( A) 
.
II
I
n() 120 24
2) Gọi B là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành
tam giác có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ”.
Khi đó 3 điểm được chọn phải được lấy từ 2 điểm của cùng một
x
A
góc phần tư nào đó và 1 điểm không thuộc góc phần tư đó.
Suy ra: n( B )  C22 .C81  C32 .C71  C42 .C61  65 .
n( B) 65 13


Vậy xác suất cần tìm là: P( B) 
.
IV
III
n() 120 24
3) Gọi C là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành tam giác cả 3 cạnh cắt trục tọa độ”.
Do tam giác tạo thành chỉ có thể hoặc không có cạnh nào cắt trục tọa độ hoặc có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ
hoặc cả 3 cạnh cắt trục tọa độ.
Do đó, ta có: n( )  n( A)  n( B )  n(C )  n(C )  n( )  n( A)  n( B )  50
n(C ) 50
5

 .
Vậy xác suất cần tìm là: P(C ) 

n() 120 12
Bài 5. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 9,8 . Người ta chọn ra 6 số từ tập S để tạo ra 6
mã đề thi trắc nghiệm của môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016. Tính xác suất để 6 mã đề được chọn,
mỗi mã đề đều có tổng các chữ số là một số lẻ.
Giải
Gọi số có 3 chữ số dạng a1a2 a3
Bước 1: Mỗi chữ số a1 , a2 , a3 đều có 3 cách chọn, nên số các số thuộc tập S là 3.3.3  27 số.
Bước 2: Ta đi tính số các số thuộc tập S mà có tổng các chữ số là một số chẵn.
 Trường hợp 1: a1 , a2 , a3 đều chẵn, suy ra số đó là 888 , có 1 số
 Trường hợp 2: a1 , a2 , a3 có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ khác nhau, có 3!  6 số
 Trường hợp 3: a1 , a2 , a3 có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ giống nhau, có 3.1  3 số
Vậy có 1  6  3  10 số thỏa mãn bước 2
Suy ra số các số thuộc tập S mà có tổng các chữ số là một số lẻ là 27  10  17 số.
Bước 3: Số cách chọn 6 số từ tập S là: C276 (cách)
Số cách chọn 6 số từ 17 số mà có tổng các chữ số là một số lẻ là: C176 (cách)
Vậy xác suất cần tính là:

C176
6188
.

6
C17 148005

Bài 6. Từ 16 chữ cái của chữ “ KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn
được 5 chữ cái đôi một phân biệt.
Giải
Số cách chọn 5 chữ cái từ 16 chữ cái là: n()  C165  4368
Chữ “ KI THI THPT QUOC GIA” có 8 chữ cái xuất hiện 1 lần là các chữ : K, P, Q, U, O, C, G, A
có 1 chữ cái xuất hiện 2 lần là chữ: H

có 2 chữ cái xuất hiện 3 lần là các chữ: I, T
Gọi B là biến cố trong đó 5 chữ cái được chọn đôi một phân biệt.
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
Gọi tập X  {K; P; Q; U; O; C; G; A}, khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Trong 5 chữ được chọn đều thuộc tập X , số cách chọn: C85  56

facebook.com/ThayTungToan

Trường hợp 2: Trong 5 chữ được chọn có chứa 4 chữ thuộc tập X


và 1 chữ H, số cách chọn: C84 .C21  140



và 1 chữ I, số cách chọn: C84 .C31  210

và 1 chữ T, số cách chọn: C84 .C31  210
Vậy số cách chọn trong trường hợp này là: 140  210  210  560
Trường hợp 3: Trong 5 chữ được chọn có chứa 3 chữ thuộc tập X
 và 1 chữ H, 1 chữ I số cách chọn: C83 .C21 .C31  336




và 1 chữ H, 1 chữ T, số cách chọn: C83 .C21 .C31  336

và 1 chữ I, 1 chữ T, số cách chọn: C83 .C31 .C31  504
Vậy số cách chọn trong trường hợp này là: 336  336  504  1176
Trường hợp 4: Trong 5 chữ được chọn có chứa 2 chữ thuộc tập X , 1 chữ H, 1 chữ I , 1 chữ T
Số cách chọn: C82 .C21 .C31 .C31  504
Khi đó n( B )  56  560  1176  504  2296 .
n( B) 2296 41

 .
Vậy xác suất cần tìm là: P( B) 
n() 4368 78


Bài 7. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 3 đỉnh được
chọn tạo thành một tam giác
1) đều.
2) không cân.
3) không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Giải
Số cách chọn 3 đỉnh bất kì (chính là số tam giác) từ 12 đỉnh là: n()  C123  220 .
1) Gọi A là biến cố mà 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác đều.
Để 3 đỉnh tạo thành một tam giác đều thì các đỉnh đó phải nằm ở các vị trí cách đều nhau, nên số cách chọn ra một
n( A)
4
1
12

 .
tam giác đều là: n( A) 
 4 . Khi đó xác suất cần tính là: P( A) 

3
n() 220 55
2) Gọi B là biến cố mà 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không cân.
Gọi đa giác đều đã cho là A1 A2 ... A12 . Vì A1 A7 là trục đối xứng của đa giác nên số tam giác cân đỉnh A1 là 5 tam giác
( A1 A2 A12 , A1 A3 A11 , A1 A4 A10 , A1 A5 A9 , A1 A6 A8 ) trong đó có một tam giác đều là A1 A5 A9 . Hay với đỉnh A1 ta có 4 tam
giác cân không đều. Tượng tự sẽ có 4 tam giác cân (không đều) ứng với các đỉnh A2 , A3 ,..., A14 .
Suy ra số tam giác cân mà không phải là tam giác đều là: 12.4  48 . Mà theo ý 1) ta có số tam giác đều là: 4.
Do đó số tam giác cân là: 48  4  52
Vậy số tam giác không cân là: n( B )  220  52  168 .
n( B) 168 42


Khi đó xác suất cần tính là: P( B) 
.
n() 220 55
3) Gọi C là biến cố mà 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Số tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đã cho là : 12 .
Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho là : 12.8  96 (ứng với một cạnh có 8 tam giác tạo thành).
Suy ra n(C )  220  (12  96)  112 .
n(C ) 112 28


Vậy xác suất cần tính là: P(C ) 
.
n() 220 55

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 8. Để làm một đề toán gồm 10 câu hỏi phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia. Hội đồng ra đề đã chọn từ một ngân
hàng gồm 30 câu hỏi gồm 16 câu hỏi dễ, 10 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó. Tính xác xuất để đề thi được chọn
nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (dễ, trung bình, khó), số câu hỏi khó là ít nhất và số câu hỏi dễ không ít hơn 6.
Giải
10
Số cách chọn 10 câu hỏi từ ngân hàng gồm 30 câu hỏi là: n()  C30
.
Gọi A là biến cố mà 10 câu hỏi được chọn có đủ 3 loại câu hỏi (dễ, trung bình, khó), số câu hỏi khó là ít nhất và số
câu hỏi dễ không ít hơn 6. Khi đó ta có:


Trường hợp 1: Chọn được 6 câu hỏi dễ, 3 câu hỏi trung bình và 1 câu hỏi khó.
Số cách chọn là: C166 .C103 .C41 .



Trường hợp 2: Chọn được 6 câu hỏi dễ, 2 câu hỏi trung bình và 2 câu hỏi khó.
Số cách chọn là: C166 .C102 .C42 .



Trường hợp 3: Chọn được 7 câu hỏi dễ, 2 câu hỏi trung bình và 1 câu hỏi khó.
Số cách chọn là: C167 .C102 .C41 .



Trường hợp 4: Chọn được 8 câu hỏi dễ, 1 câu hỏi trung bình và 1 câu hỏi khó.
Số cách chọn là: C168 .C101 .C41 .

1
Suy ra n( A)  C166 .C103 .C41  C166 .C102 .C42  C167 .C102 .C41  C168 .C10
.C41 .

Vậy xác suất cần tính là: P ( A) 

n( A) C166 .C103 .C41  C166 .C102 .C42  C167 .C102 .C41  C168 .C101 .C41 4000
.


10
n ( )
C30
14007

Bài 9. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập M .
Tính xác suất để số được chọn có mặt chữ số 6 và chữ số 9.
Giải
Gọi các số của tập M có dạng: a1a2 a3a4 với a4  0; 2; 4;6;8
+) Với a4  0  a1a2 a3 có số cách chọn: A93  504 , suy ra có : 504 số
+) Với a4  2;4;6;8 : 4 cách chọn, suy ra a1 có 8 cách chọn và a2 a3 có A82  56
Suy ra các số lập được: 4.8.56  1792 số
Vậy n( )  n( M )  504  1792  2296 .
Gọi A là biến cố mà số được chọn từ tập M có mặt chữ số 6 và chữ số 9.
Suy ra số được chọn có dạng a1a2 a3a4 trong đó có mặt cả chữ số 6, chữ số 9 và a4  0; 2; 4;6;8 .
Khi đó ta có các trường hợp:


Trường hợp 1: a4  0 , suy ra số cách chọn a1a2 a3 có mặt cả chữ số 6, chữ số 9 là: A32 .7  42 .



Trường hợp 2: a4  6 và a1a2 a3 có mặt chữ số 9
+) a1  9  a2 a3 có số cách chọn là: A82 .
+) a1  9;0;6 : có 7 cách chọn và a2 a3 có: 2.7  14 cách chọn
Suy ra các số lập được ở trường hợp 2 là: A82  7.14  154



Trường hợp 3: a4  2;4;8 : có 3 cách chọn và a1a2 a3 có mặt chữ số 6 và 9

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
+) a1  6;9 : có 2 cách chọn; a2 a3 có số cách chọn là: 2.7  14 .

facebook.com/ThayTungToan

+) a1  6;9;0; a4  : có 6 cách chọn; a2 a3  96;69 : có 2 cách chọn
Suy ra các số lập được ở trường hợp 3 là: 3.(2.14  6.2)  120
Khi đó ta có n( A)  42  154  120  316 .
n( A) 316
79


Vậy xác suất cần tính là: P( A) 
.

n() 2296 574
Bài 10. Tuấn và Tùng tham gia kì thi THPTQG trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật Lý và Hóa Học. Đề thi của
mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí
sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 môn thi đó Tuấn và Tùng có chung một mã đề thi.
Giải
Số cách chọn mã đề hai môn thi của Tuấn là: 6.6  36 .
Số cách chọn mã đề hai môn thi của Tùng là: 6.6  36 .
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n( )  36.36  1296 .
Gọi A là biến cố “Tuấn và Tùng có chung một mã đề thi”
 Trường hợp 1: Tuấn và Tùng có chung mã đê thi một Vật Lý
Khi đó số cách nhận mã đề thi là: 6.6.1.5  180 .
 Trường hợp 2: Tuấn và Tùng có chung mã đê thi một Hóa Học
Khi đó số cách nhận mã đề thi là: 6.6.5.1  180 .

n( A) 360
5

 .
n() 1296 18
Bài 11. Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất
12
chọn được 2 nam và 1 nữ là
. Tính số học sinh nữ của lớp.
29
Giải
Suy ra n( A)  180  180  360 . Vậy xác suất cần tính là: P( A) 



Gọi số học sinh nữ của lớp là n (n  * , n  28) (1).



Số cách chọn ra ba học sinh bất kì là: C303 cách



Số cách chọn ra ba học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là: C302  nCn1 cách.



 n  14
C302 n Cn1 12
2
Theo bài ra ta có:

 (n  14)(n  45n  240)  0  
3
 n  45  1065
C30
29

2



Từ (1) và (2) suy ra: n  14 . Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

(2)

Bài 12. Tại một hội làng, có một trò chơi quay số trúng thưởng với mâm quay là một đĩa tròn được chia đều thành
10 ô và được đánh số từ 1 đến 10. Ở mỗi lượt chơi, người chơi được quay liên tiếp mâm quay 2 lần, khi mâm quay
dừng kim quay chỉ tương ứng với ô đã được đánh số. Người chơi trúng thưởng nếu tổng của hai số kim quay chỉ khi
mâm quay dừng là một số chia hết cho 3. Tính xác suất để người chơi trúng thưởng
Giải
Ở mỗi lượt chơi, số khả năng người chơi có được là: n()  10.10  100 .
Ta chia 10 số từ 1 đến 10 thành 3 tập: X  3;6;9 : Tập các số chia hết cho 3,
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
Y  1;4;7;10 : Tập các số chia 3 dư 1 và Z  2;5;8 : Tập các số chia 3 dư 2.

facebook.com/ThayTungToan

Gọi A là biến cố người chơi trúng thưởng. Khi đó ta có 3 trường hợp:




Trường hợp 1: Cả hai lần kim quay đều chỉ vào số thuộc tập X , suy ra số cách: 3.3  9
Trường hợp 2: Lần quay 1 chỉ số thuộc tập Y , lần quay 2 chỉ số thuộc tập Z , số cách: 4.3  12
Trường hợp 3: Lần quay 1 chỉ số thuộc tập Z , lần quay 2 chỉ số thuộc tập Y , số cách: 3.4  12

n( A) 33

.
n() 100
Chú ý: Trong bài toán này các phần tử có thể lập lại (vì lần quay 2 có thể trùng với số lần quay 1).

Vậy n( A)  9  12  12  33 . Vậy xác suất cần tính: P( A) 

Bài 13. Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16.
1) Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ . Tính xác suất để 4 thẻ được chọn
a) đều được đánh số chẵn (A, A1 – 2014)
b) có tổng là 1 số lẻ.
2) Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương.
3) Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy
nhất một tấm thẻ chia hết cho 5.
Giải
1) Số cách chọn 4 thẻ từ 16 thẻ là n( )  C164  1820 .
Trong 16 thẻ được đánh số, có 8 số chẵn và 8 số lẻ
a) 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn (A, A1 – 2014)
Gọi A là biến cố chọn 4 thẻ đều đánh số chẵn.
Suy ra số cách chọn 4 thẻ đánh số chẵn từ 8 thẻ đánh số chẵn là: n( A)  C84  70

n( A)
70
1


.
n() 1820 26
b) 4 thẻ được chọn có tổng là 1 số lẻ.
Trường hợp 1: Chọn 1 thẻ đánh số lẻ và 3 thẻ đánh số chẵn, số cách chọn: C81.C83  448
Vậy xác suất cần tính là P( A) 

Trường hợp 2: Chọn 3 thẻ đánh số lẻ và 1 thẻ đánh số chẵn, số cách chọn: C81.C83  448
Suy ra n( B )  448  448  896

n( B) 896 32


.
n() 1820 65
2) Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương.
Số cách chọn 2 thẻ từ 16 thẻ là n( )  C162  120 .
Vậy xác suất cần tính là P( B) 

Gọi C là biến cố mà tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương.
Ta có 8 cặp số mà tích là 1 số chính phương là: (1; 4), (1;9), (1;16), (4;9), (4;16), (9;16), (2;8), (3;12)

n(C )
8
1

 .
n() 120 15
3) Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy
nhất một tấm thẻ chia hết cho 5.
Số cách chọn 7 tấm thẻ từ 16 tấm thẻ là: C167  11440 .
Suy ra n(C )  8 . Vậy xác suất cần tìm là: P(C ) 

Gọi D là biến cố 7 tấm thẻ được chọn, có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn và có duy nhất một tấm
thẻ chia hết cho 5.
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan
Trường hợp 1: Có 1 tấm thẻ mang số 10, có 3 tấm thẻ mang số lẻ (bỏ số 5 và 15 vì có duy nhất một tấm thẻ chia
hết cho 5) và 3 tấm thẻ mang số chẵn (bỏ 10).
Số cách chọn: 1.C63 .C73  C63 .C73
Trường hợp 2: Có 1 tấm thẻ mang số 5 hoặc 15, có 2 tấm thẻ mang số lẻ (bỏ 5 và 15) và 4 tấm thẻ chẵn (bỏ số 10) .
Số cách chọn: 2.C62 .C74
Suy ra n( D)  C63 .C73  2.C62 .C74  1750
Vậy xác suất cần tính là: P( D) 

n( D) 1750
175


.
n() 11440 1144

Bài 14. Có 6 Nhà Toán học nam, 3 Nhà Toán học nữ, 4 Nhà Vật lí nam. Tính xác suất để lập ra một đoàn công tác 3
người đảm bảo cần có cả nam và nữ, cả Nhà Toán học và Nhà Vật lí.
Giải
Số cách lập ra một đoàn công tác 3 người từ 11 người là: n( )  C113  165
Gọi A là biến cố mà đoàn 3 người được chọn có cả nam và nữ, cả nhà toán học và nhà vật lí học.
Chỉ có 3 cách lập đoàn công tác như sau:
 Gồm 2 Nhà Vật lí nam, 1 Nhà Toán học nữ. Số cách chọn là: C42 .C13  6.3  18 .
 Gồm 1 Nhà Vật lí nam, 2 Nhà Toán học nữ. Số cách chọn là: C41.C32  4.3  12 .
 Gồm 1 Nhà Vật lí nam, 1 Nhà Toán học nữ, 1 Nhà Toán học nam.
Số cách chọn là: C41 .C13 .C16  4.3.6  72 .
Suy ra : n( A)  18 + 12 + 72 = 102 .
Khi đó xác suất cần tính là: P( A) 

n( A) 102 34



.
n() 165 55

Bài 15. Một đoàn tàu có 7 toa tàu đang đỗ ở một sân ga và có 7 hành khác từ sân ga lên tàu. Mỗi người lên tàu độc
lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để đoàn tàu có một toa có 1 người, một toa có 2
người, một toa có 4 người và 4 toa còn lại không có người nào.
Giải
Mỗi người có 7 cách chọn toa tàu, nên số cách lên tàu của 7 hành khách là: n()  7.7.7.7.7.7.7  7 7  823543 .
Gọi A là biến cố “có một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người và 4 toa còn lại không có người
nào”.
Bước 1: Chọn 1 toa cho 4 người và chọn 4 người từ 7 người, có: 7.C74  245 cách.
Bước 2: Chọn 1 toa cho 2 người trong 6 toa còn lại và chọn 2 người từ 3 người còn lại, có: 6.C32  18 cách.
Bước 3: Chọn 1 toa trong 5 toa còn lại cho người cuối cùng lên, có: 5 cách
Suy ra n( A)  245.18.5  22050 .
n( A) 22050
450


Vậy xác suất cần tính là: P( A) 
.
n() 823543 16078
Bài 16. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập T . Tính xác suất
để số được chọn có chữ số đứng liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước và luôn có mặt chữ số 5.
Giải
Gọi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau có dạng: a1a2 a3a4 a5
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !

GV: Nguyễn Thanh Tùng
Ta có a1  1;2;3; 4;5;6;7;8;9 : có 9 cách chọn

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

a2 , a3 , a4 , a5  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a1  a2 a3a4 a5 : có A94  3024 cách chọn.
Suy ra số phần tử của tập T là: n()  n(T )  9.3024  27216 .
Gọi X là biến cố “chọn 1 số bất kì từ tập T ta được số có chữ số đứng liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước
và luôn có mặt chữ số 5”.
Như vậy số chọn ra có dạng a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn 1  a1  a2  a3  a4  a5  9 và có mặt chữ số 5.
Bước 1: Ta đi tính các số a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn 1  a1  a2  a3  a4  a5  9 (*)
Chọn 5 chữ số từ tập 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 , có C95  126 cách chọn
Ứng mỗi bộ 5 chữ số được chọn, ta chỉ thu được duy nhất 1 số thỏa mãn (*), suy ra có: 126 số thỏa mãn (*).
Bước 2: Ta đi tính các số a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn 1  a1  a2  a3  a4  a5  9 mà không có mặt chữ số 5 (2*)
Chọn 5 chữ số từ tập 1;2;3;4;6;7;8;9 , có C85  56 cách chọn
Ứng mỗi bộ 5 chữ số được chọn, ta chỉ thu được duy nhất 1 số thỏa mãn (2*), suy ra có: 56 số thỏa mãn (2*).
Khi đó n( X )  126  56  70 .
n( X )
70
5


Suy ra xác suất cần tính là: P( X ) 
.
n() 27216 1944
Bài 17. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ. Tính xác suất để 3 chữ
số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5.
Giải

Số cách lấy 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ là: C103  120 .
Gọi A là biến cố 3 thẻ lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5.
Khi đó A là biến cố mà 3 thẻ lấy ra phải có chữ số 0 hoặc chữ số 5.
Suy ra A là biến cố 3 thẻ lấy ra không có mặt thẻ mang số 0 và số 5.
Suy ra n( A)  C83  n( A)  n()  n( A)  C103  C83 .
n( A) C103  C83 8
Vậy xác suất cần tính là: P ( A) 

 .
n ( )
C103
15
Bài 18. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 7. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập T . Tính xác
suất để tổng của 3 số được chọn là một số lẻ.
Giải
Các số có ba chữ số chia hết cho 7 là: 105 , 112 , 119 , …, 987 , 994 .
Chúng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là 105 , số hạng cuối 994 và công sai là 7 .
994  105
Suy ra số phần tử của tập hợp T là: n(T ) 
 1  128 .
7
3
Số cách chọn 3 số từ 128 của tập T là: n( )  C128
.
Gọi A là biến cố mà tổng của 3 số được chọn từ tập T là một số lẻ.
Trong tập T với 2 số liên tiếp bất kì chia hết cho 7 luôn có một số chẵn và một số lẻ.
Do số hạng đầu (nhỏ nhất) là lẻ và số hạng cuối (lớn nhất) là số chẵn nên lượng số chẵn và lẻ của tập T là như nhau
và cùng là: 128 : 2  64 .


3
Trường hợp 1: Chọn 3 số đều lẻ, số cách chọn: C64
.



1
Trường hợp 2: Chọn 1 số lẻ và 2 số chẵn, số cách chọn: C64
.C642 .

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
3
1
Suy ra n( A)  C64
 C64
.C642 .
Vậy xác suất cần tính là: P ( A) 

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

1
.C642 1
n( A) C643  C64

  0, 5 .

3
n ( )
C128
2

Bài 19. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh
A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất 2
câu đã thuộc.
Giải
Số cách chọn 4 câu hỏi từ 20 câu hỏi là: n()  C204  4845 .
Gọi X là biến cố mà thí sinh A rút được một đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc. Khi đó ta có các trường hợp:
Trường hợp 1: Thí sinh A rút được 2 câu thuộc và 2 câu không thuộc, số cách: C102 .C102  2025 .
Trường hợp 2: Thí sinh A rút được 3 câu thuộc và 1 câu không thuộc, số cách: C103 .C101  1200 .
Trường hợp 3: Thí sinh A rút được 4 câu thuộc, số cách: C104  210
Suy ra n( X )  2025  1200  210  3435 .
n( X ) 3435 229


Vậy xác suất cần tính là: P( X ) 
.
n() 4845 323
Bài 20. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng
vào phong bì của nó.
Giải
Số cách bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì là: n( )  3!  6
Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng vào phong bì của nó.
Suy ra A là biến cố không có lá thư nào bỏ đúng vào phong bì của nó.
Ta đánh số thứ tự 3 lá thư là 1, 2, 3 tương ứng với 3 phong bì đúng địa chỉ là a1 , a2 , a3 .
Khi đó ta có các khả năng thuận lợi cho A là: 2a1 , 3a2 ,1a3 hoặc 3a1 ,1a2 , 2a3

n( A) 2 1
2
  . Vậy xác suất cần tính là: p( A)  1  P ( A)  .
n ( ) 6 3
3
Bài 21. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B
và 3 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn
không có quá hai trong ba lớp.
Giải
Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh là: n()  C124  495
Gọi X là biến cố mà trong 4 học sinh được chọn không có quá hai trong ba lớp.
Khi đó X là biến cố trong 4 học sinh được chọn có đủ 3 lớp.
Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C .
Ta có: C52 .C41 .C31  120 cách chọn
Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C .
Ta có: C51.C42 .C31  90 cách chọn
Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C .
Ta có: C51.C41 .C32  60 cách chọn
270 6
Suy ra n X  120  90  60  270 , suy ra P X 

495 11
6 5
Vậy xác suất cần tìm là P  X   1  P X  1  
11 11
Suy ra n( A)  2  P( A) 

 

 

 

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 22. Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết , trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn
nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C , D sao cho mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Giải
5
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách xếp 20 bạn vào 4 nhóm: n( )  C20
.C155 .C105 .C55
Gọi T là biến cố trong đó có 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm, khi đó:
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 1 nhóm là: 4
Số cách xếp 15 bạn nam vào 3 nhóm còn lại là: C155 .C105 .C55
Suy ra n(T )  4.C155 .C105 .C55
Vậy xác suất cần tìm là: P (T ) 

4.C 5 .C 5 .C 5
n(T )
4
1
 5 155 105 5 5  5 
n() C20 .C15 .C10 .C5 C20 3876

Bài 23. Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác

suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Giải
Số cách chọn 3 đoạn thẳng từ 5 đoạn thẳng là: n( )  C53  10
Gọi A là biến cố mà 3 đoạn thẳng chọn được tạo thành độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Ta có bộ 3 đoạn thẳng có độ dài là 3 cạnh của tam giác là (2;3; 4), (2; 4;5), (3; 4;5) .
Suy ra n( A)  3
n( A) 3
 .
Vậy xác suất cần tìm là: P( A) 
n() 10
Bài 24. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn
được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Giải


Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 9.104  90000 số.



Gọi số tự nhiên có 5 chữ số mà chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 là: a1a2 a3a41  a1  0  .



Ta có biến đổi sau: a1a2 a3a41  3.a1a2 a3a4  1  7.a1a2 a3a4 (*)

Từ (*) ta có nhận xét: Để a1a2 a3a41 chia hết cho 7 thì 3.a1a2 a3a4  1 phải chia hết cho 7.
Đặt: 3.a1a2 a3a4  1  7 x

 x    . Suy ra: a a a a


1 2 3 4



7x 1
x 1
 2x 
(**)
3
3





Từ (**) ta suy ra x  1 phải chia hết cho 3. Đặt x  1  3t  x  3t  1 t   .
Khi đó: a1a2 a3a4  7t  2  1000  7t  2  9999  t  143,144,...,1428 .
Vậy số cách chọn t sao cho số a1a2 a3a41 chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286 cách (ứng với
mỗi t ta được một số a1a2 a3a41 ).


Từ đó ta có xác suất cần tính là: P 

1286
643

  0, 0143
90000 45000

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 25. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập ra được n số tự nhiên lẻ có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Tính xác suất để có
thể chọn ngẫu nhiên một số trong n số vừa lập thỏa mãn tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị.
Giải
Gọi số có 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có dạng: A  a1a2 a3a4 a5a6
+) A là số lẻ thì : a6 {1;3;5}: Có 3 cách chọn.
a1 {1; 2;3; 4;5} \{a6 }: Có 4 cách chọn

a2 a3a4 a5 : Có 4!  24 cách
Vậy số cách chọn A là số lẻ là: n  3.4.24  288 (số).
+) A là số lẻ thỏa mãn : a1  a2  a3  a4  a5  a6  1
 2(a1  a2  a3 )  a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  16
 a1  a2  a3  8 ( Vì a1  a2  a3  a4  a5  a6  5  4  3  2  1  0  15 )
Khi đó (a1 ; a2 ; a3 ) thuộc bộ các 3 số sau : (0;3;5) , (1; 2;5) , (1;3; 4)
*) Với (a1 ; a2 ; a3 ) chọn từ (0;3;5) , suy ra (a4 ; a5 ; a6 ) chọn từ (1; 2; 4)
(Với a1  0 và a6 là chữ số lẻ ) nên số cách chọn A là : 2.2.1.1.2.1  8
*) Với (a1 ; a2 ; a3 ) chọn từ (1; 2;5) , suy ra (a4 ; a5 ; a6 ) chọn từ (0;3; 4)
(Với a6 là chữ số lẻ ) nên số cách chọn A là : 3!.1.2.1  12
*) Tương tự với (a1 ; a2 ; a3 ) chọn từ (1;3; 4) ta có số cách chọn A là: 3!.1.2.1  12
Vậy A là số lẻ thỏa mãn : a1  a2  a3  a4  a5  a6  1 gồm: 8  12  12  32 (số)
32 1
Khi đó xác suất thỏa mãn điều đề bài là:
 .
288 9

CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ QUAN TÂM !

GV: Nguyễn Thanh Tùng
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !