Thuyet tuong doi hep thay do ngoc ha

Luyện Thi THPT Quốc Gia PEN–C (N2) (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

SÓNG CƠ

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ
Theo Anh-xtanh, năng lượng E và khối lượng m tương ứng của cùng một vật luôn luôn tồn tại đồng thời và tỉ lệ với
nhau, hệ số tỉ lệ là c2 (c = 3.108 m/s). Ta có hệ thức Anhxtanh: E = mc2.
 Khi vật ở trạng thái nghỉ (đứng yên) thì vật có khối lượng nghỉ m0 → tương ứng vật có năng lượng nghỉ E0 = m0c2.
m0
 Khi vật chuyển động với tốc độ v thì khối lượng vật tăng lên thành m 
, được gọi là khối lượng tương đối
v2
1 2
c
tính → tương ứng vật có năng lượng toàn phần là E  mc2 

m o c2



E0

, lúc này vật động năng của vật
v2
v2
1 2
1 2
c
c
chính là hiệu giữa năng lượng toàn phần khi vật có tốc độ và năng lượng nghỉ khi vật đứng yên:

E0
 E0
Wđ = E – E0 =
v2
1 2
c
1
(lưu ý: động năng trong cơ học học cổ điển W®  mv 2 không được dùng trong thuyết tương đối hẹp)
2
Giờ các em hãy thuộc cái khái niệm trong mục này: khối lượng nghỉ m0, khối lượng tương đối tính m, năng lượng
nghỉ E0, năng lượng toàn phần E, động năng Wđ và các công thức liên hệ của chúng ở trên rồi quan sát các ví dụ bên
dưới
Example 1: Một hạt có khối lượng nghỉ m0. Theo thuyết tương đối, khi hạt này khi chuyển động với tốc độ 0,8c (c là
tốc độ ánh sáng trong chân không) thì khối lượng tương đối tính, năng lượng toàn phần, động năng của hạt là ?
Solution:
m0
m0
m
5m 0
 Khối lượng tương đối tính m 
.

 0 
2
2
0,6
3
v
0,8c



1 2
1
c
c2
5
→ So với khối lượng nghỉ (hạt đứng yên), khi hạt chuyển động với tốc độ 0,8c thì khối lượng hạt tăng gấp lần
3
 Năng lượng toàn phần E  mc2 

m o c2
1

 Đông năng Wđ = Wđ = E – E0 =

E0

v2
c2



5m 0 c2
.
3

 E0 

5E 0
2E

2m 0 c2
 E0  0 
.
3
3
3

v2
c2
Example 2: Theo thuyết tương đối, một hạt đang có động năng năng lượng nghỉ của nó thì hạt này chuyển động với
tốc độ là ? khi đó khối lượng tương đối tính của hạt bằng bao nhiêu lần khối lượng nghỉ của nó ?
Solution:
Bài cho: Wđ = E0
E0
1
 E 0 = E0 →
2
 Theo công thức Wđ =
2
v
v2
1 2
1 2
c
c
1

5
3
c

.3.108  2,6.108 m/s.
3
2
m
1

 2 → Vật đang có khối lượng tương đối tính gấp đôi khối lượng nghỉ của nó.
 Ta có tỉ số:
m0
v2
1 2
c
v 

[Facebook: 0168.5315.249]

Trang 1/4


Luyện Thi THPT Quốc Gia PEN–C (N2) (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

SÓNG CƠ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Giả sử một người có khối lượng nghỉ m0, ngồi trong một con tàu vũ trụ đang chuyển động với tốc độ 0,8c (c là
tốc độ ánh sang trong chân không). Khối lượng tương đối tính của người này là 100 kg. Giá trị của m0 bằng
A. 60 kg.
B. 70kg.
C. 80 kg.
D. 64 kg.

Câu 2(ĐH-2013): Một hạt chuyển động với tốc độ 0,6c. So với khối lượng nghỉ, khối lượng tương đối tính của vật
A. nhỏ hơn 1,5 lần.
B. lớn hơn 1,25lần.
C. lớn hơn 1,5 lần.
D. nhỏ hơn 1,25 lần
Câu 3: Electron có khối lượng nghỉ me = 9,1.10-31 kg. Theo thuyết tương đối, khi hạt này chuyển động với tốc
2c
 2.108 m/s thì khối lượng tương đối tính của hạt electron này là
độ v 
3
A. 6,83.10-31 kg
B. 13,65.10-31 kg
C. 6,10.10-31 kg
D. 12,21.10-31 kg
Câu 4: Một electron đang chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Nếu tốc độ tăng lên
thành 0,8c thì khối lượng của electron sẽ tăng lên
8
9
4
16
A. lần
B. lần
C.
lần
D.
lần
4
3
3
9

Câu 5 (ĐH-2010): Một hạt có khối lượng nghỉ m0. Theo thuyết tương đối, động năng của hạt này khi chuyển động
với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) là
A. 1,25m0c2.
B. 0,36m0c2.
C. 0,25m0c2.
D. 0,225m0c2.
Câu 6: Kí hiệu c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Một hạt vi mô, có năng lượng nghỉ E 0 và có vận tốc bằng
12c
thì theo thuyết tương đối hẹp, năng lượng toàn phần của nó bằng
13
13E 0
25E 0
.
.
A.
B. 2,4E0 .
C. 2,6E0 .
D.
12
13
Câu 7: Một hạt đang chuyển động với tốc độ 0,6c (với c là tốc độ ánh sáng trong chân không) theo thuyết tương đối
4
thì hạt có động năng Wđ. Nếu tốc độ của hạt tăng lần thì động năng của hạt sẽ là
3
5Wd
16Wd
4Wd
8Wd
A.
B.

C.
D.
3
3
3
3
5
Câu 8: Một hạt chuyển động với tốc độ 1,8.10 km/s thì nó có năng lượng nghỉ gấp mấy lần động năng của nó?
A. 4 lần.
B. 2,5 lần
C. 3 lần
D. 1,5 lần
Câu 9: Một electron đang chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Nếu tốc độ của nó
4
tăng lên lần so với ban đầu thì động năng của electron sẽ tăng thêm một lượng:
3
5
2
5
37
m 0 c2 . .
m 0 c2 .
A.
B. m 0 c 2 .
C. m 0 c2 .
D.
12
3
3
120

Câu 10 (ĐH-2011): Theo thuyết tương đối, một êlectron có động năng bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó thì
êlectron này chuyển động với tốc độ bằng:
A. 2,41.108 m/s
B. 2,75.108 m/s
C. 1,67.108 m/s
D. 2,24.108 m/s
Câu 11: Theo thuyết tương đối, một hạt có năng lượng nghỉ gấp 4 lần động năng của nó, thì hạt chuyển động với tốc
độ
A. 1,8.105 km/s.
B. 2,4.105 km/s.
C. 5,0.105 m/s.
D. 5,0.108 m/s
Câu 12: Động năng của hạt mêzôn trong khí quyển bằng 1,5 lần năng lượng nghỉ của nó. Hạt mêzôn đó chuyển động
với tốc độ bằng
8
8
8
8
A. 2,83.10 m/s.
B. 2,32.10 m/s.
C. 2,75.10 m/s.
D. 1,73.10 m/s.
1
Câu 13: Kí hiệu c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Một hạt vi mô, theo thuyết tương đối, có động năng bằng
4
năng lượng toàn phần của hạt đó thì vận tốc của hạt là
5c
2c
3c
7c

A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
2
2
4
8
Câu 14: Một hạt có khối lượng nghỉ m0 chuyển động với tốc độ v 
c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Tỉ
3
số giữa động năng và năng lượng nghỉ của hạt là
3
A. 1.
B. 2.
C. 0,5.
D.
2

[Facebook: 0168.5315.249]

Trang 2/4


Luyện Thi THPT Quốc Gia PEN–C (N2) (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

SÓNG CƠ

HƯỚNG DẪN GIẢI
m0
m0
m
5m 0
Câu 1: Khối lượng tương đối tính: m 

 0 
 100  m0  60(kg) . Chọn A.
2
2
0,6
3
v
0,8c


1 2
1
c
c2

m0

Câu 2(ĐH-2013):Khối lượng tương đối tính: m 

1

m0

Câu 3: Khối lượng tương đối tính m 

2

v2
c2

1

m0



 2c 

2

1

v
c2



m2 4
 . Chọn C
m1 3

1

m0





 0,6c 

m0

32 c2

5
3

2



m0 5m 0

 1,25m0 . Chọn B.
0,8
4

c2


3m 0
5



3  9.1.1031
5

31

 12,21.10 kg . Chọn D.

Câu 4:

 m1 

m0
1

 m2 

2

v
c2

m0
1

m0



2

1

 0,6c 

2

v
c2

1

m0
(1)
0,8

c2
m0





 0,8c 

2



m0
(2)
0.6

c2
E0

Câu 5 (ĐH-2010): Đông năng Wđ = Wđ = E  E 0 
1
E0

Câu 6: Năng lượng toàn phần: E 
1

E0



2

25
169

(12c)
132 c2

(0.6c)2

c2


 E0 

E0
 E 0  0.25E 0  0.25m 0 c2 . Chọn C
0.8

13
E0  2.6E 0 . Chọn C.
5

Câu 7:

Wd1  E  E 0 

E0
v2
c2
E0

1
Wd2  E  E 0 

E0

 E0 
1

4
( v)2
1 3 2
c

 E0 

(0.6c)2
c2
E0

 E0 

4
( 0.6c)2
1 3 2
c

5
1
E 0  E 0  E 0 (1)
4
4

W
8
 d2  . Chọn D.
5E 0
2
Wd1 3

 E0 
 E 0  E 0 (2)
3
3

Câu 8:
Wd  E  E 0 

E0
1

2

v
c2

E0

 E0 
1

8 2

(1,8.10 )
(3.108 )2

 E0 

5
1

E 0  E 0  E 0  E 0  4Wd1 . Chọn A.
4
4

Câu 9:
Wd1  E  E 0 

E0
1

Wls  E  E 0 

2

v
c2

E0
1

2

v
c2

 E0 

 E0 

E0

1  0.6

2

 E0 

E0
4
1  ( .0.6)2
3

5
1
E0  E0  E0
4
4

5
2
 E0  E0  E0  E0
3
3

2
1
5
 E 0  E 0  E 0 . Chọn A
3
4
12

[Facebook: 0168.5315.249]

Trang 3/4


Luyện Thi THPT Quốc Gia PEN–C (N2) (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

SÓNG CƠ

Câu 10 (ĐH-2011):
Wd 

E0

2

E0
1

v2
c2

 E0 

E0

2

3

1
3
v2 4
5
 E0 
 1 2   v  c
 2,24.108 m / s . Chọn D
2
2
2
2
9
9
c
v
v
1 2
1 2
c
c
E0

Câu 11:
Wd 

1
1
3
3
E  E  E0  E  E  E0 

4
4
4
4

E0
1

v2
c2

 E0 

3
v2
4
 1 2  v 
c . Chọn A
4
4
c

Câu 12:

Wd 

3E0

2

E0
1

v2
c2

 E0 

3E0

2

5
1
5
v2 4
 E0 
 1 2 
 v  2,75.108  m / s. Chọn C.
2
2
2
2
25
c
v
v
1 2
1 2
c

c
E0

Câu 13:
Wd 

1
1
3
3
E  E  E0  E  E  E0 
4
4
4
4

E0
1

v2
c2

 E0 

3
v2
9
v2
7
 1 2  1 2  v 

c. Chọn D.
4
16
4
c
c

Câu 14:
Wd  E  E0 

E0
v2
1 2
c

 E0 

E0
8
1
9

 E 0  2E 0 . Chọn B.

Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà

[Facebook: 0168.5315.249]

Trang 4/4