BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM, TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Bài tập 1:
Số liệu bài toán:
− E = 2*1011 N/m2 = 2*108 (kN/m2)
− ϕ1 = 10o , ϕ2 = 60o , β = 10o
− BD = l = 1 (m) suy ra CD = 2 (m) và AD = 1.015 (m)
− Diện tích tiết diện thanh :A = 100 (cm2) = 10-2 (m2)
− P = -10 kN, q = -10 kN/m.
Hình vẽ:

q

sửa mũi tên P

 Rời rạc hóa kết cấu và thiết lập ma trận chỉ số [b]:

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Các bâc tự do của phần tử

Nút đầu

Nút cuối

1
1
5
7

Phần tử

(1)
(2)
(3)
Phầ
n tử
(1)
(2)
(3)

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

2
2
6
8

3
3
3
3

Nút i

Nút j

α

c2

s2

cs

Le (m)

1
3
2

2
2
2

10
-60
0

0.97
0.25
1

0.03
0.75
0

0.171
-0.433
0

1.015
2
1

A
(m2)
10-2
10-2
10-2

4
4
4
4
E
(kN/m2)
2*108
2*108
2*108

EA
Le

1.97*106
106
2*106

 Thiết lập ma trận cứng phần tử:
1
0.955
5
[K’]2 = 2*106 * 0.168
0.125
-0.217
[K’]1 = 2*106 *
-0.955
-0.125
0.217
0.168
7
6
[K’]3 = 2*10 *
1
0
-1
0

[K’] = 2*106 *

2
3
4
0.168 -0.955

1
6
3 0.1684
0.03
-0.217 - -0.125 -0.03
0.2172
0.375 0.168
0.217
-0.375
0.217
0.955
0.125 0.168
-0.2173
0.168
-0.375 -0.217
0.375
-0.03 0.168 0.03 4
8
3
4
0
-1
0 7
0
0
0 8
0
1
0 3
0

0
0 4

5
6
3
4

1

2

3

4

5

6

7

8

0.955
0.168
-0.955
-0.168
0
0

0
0

0.168
0.03
-0.168
-0.03
0
0
0
0

-0.955
-0.168
2.08
-0.049
-0.125
0.217
-1
0

-0.168
-0.03
-0.049
0.405
0.217
-0.375
0
0

0
0
-0.125
0.217
0.125
-0.217
0
0

0
0
0.217
-0.375
-0.217
0.375
0
0

0
0
-1
0
0
0
1
0

0
0
0

0
0
0
0
0

=

7
8
3

1
2
3
4
5
6
7
8

 Tìm các vector tải phần tử:
Do trên phần tử (1) và( 2) không có lực tác dụng nên:
{P’}1 ={0}, {P’}2 ={0}
{P’}3 = *

c
s
c

7
8
3

⇒ {P’}3 = *

1
0
1

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

7
8
3

-5
0
-5

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
s

4

0

{P’}e = {P’}1+ {P’}2 + {P’}3 =

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM
4

0

4

} = {P’}n + {P’}e =

HA
VA
-14.85
-1.74
HC
VC
HB - 5
VB

1
2
3
4
5
6
7
8

0
0
-5
0
0
0
-5
0

1
2
3
4
5
6
7
8

`

{P’}n =

HA
VA
P1
P2
Hc
Vc
HB
VB

1
2
3
4
5
6
7
8

,

P1 = P*cosβ= P*cos(10) = -9.85
P2 =P*cos(90-β) = P*cos(80) = -1.74
 Áp đặt điều kiện biên và xây dựng hệ phương trình để giải []{} = {}.
Xét hệ dàn ta thấy = = = = = = 0 nên bằng cách xóa đi các hàng và cột 1, 2, 3, 4, 5,
6 của ma trận [] cũng như xóa đi các hàng và cột 1, 2, 5, 6, 7, 8 của ma trận {} ta nhận được
hệ phương trình để giải như sau:
2*106*

2.08
-0.049

-0.049
0.405

*

=

-14.85
-1.74

Ta có hệ phương trình:
2.08 - 0.049 = -7.425*10-6
-0.049 + 0.405 = -8.7*10-7
Suy ra chuyển vị tại gối D:
= -3.63*10-6 (m)
= -2.59*10-6 (m)
 Phản lực tại gối A,B,C:
HA = ( -0.955 - 0,168 )*2*106 = 7.804 (kN)
VA = ( -0.167 - 0.03 )*2*106 = 1.368 (kN)
HB = ( -1 + 0 )*2*106 +5 = 12.26 (kN)
VB = ( 0 - 0)*2*106 = 0 (kN)
HC = ( -0.125 + 0.217 )*2*106 = -0.217 (kN)
VC = ( 0.217 - 0.375 )*2*106 = 0.367 (kN)

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
3


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

 Tính lực dọc trong các thanh dàn:
Sử dụng ma trận chỉ số [b] và {} vừa tìm được ta xác định được các vector chuyển vị
của nút phần tử e:

1

0
0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

=

0
2

0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

=

3

=

0
0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

Lực dọc N trong các phần tử:
•

Với phần tử (1): có cosα = 0.985, sinα = 0.174
N1 = 1*1 = [-0.985 -0.174 0.985 0.174] *

•

= -7.932 (kN)

0
0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

= 0.428(kN)

Với phần tử (2): có cosα = 0.5, sinα = -0.866
N2 = 2*2 = [-0.5 0.866 0.5 -0.866] *

•

0
0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

Với phần tử (3): có cosα = 1, sinα = 0
N3 = 3*3 = [-1 0 1 0] *

0
0

-3.63*10-6
-2.59*10-6

= -7.26 (kN)

Do phần tử (3)
có lực dọc nên ta
tiến hanh hiệu

chỉnh:
Sửa hình

5 kN

-5 kN

+

`

-7.26. kN

=
-2.26 kN

-12.26 kN
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

0.428 kN
kN

2.26 kN

12.26 kN
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

-7.932 kN

Chọn hệ lưới và đơn vị

Khai báo hệ lưới

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
6


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Vẽ hệ thanh

Gán liên kết

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Xoay liên kết

Chuyển nút cứng sang hệ dàn

Khai báo trường hợp tải bỏ qua trọng lượng bản thân.
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG

8


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Gán tải phân bố cho thanh 3

Tải phân bố

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
9


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Khai báo lực tập trung tại nút

Tải tập trung tại nút

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Mô hình hoàn chỉnh

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
11


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Biểu đồ lực dọc

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
12


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

VIẾT CHƯƠNG TRÌNH MATLAB KIỂM TRA KẾT QUẢ

1-Khu điều kiện biên
function [K,P]=khudieukienbien(K,P,dieukienbien,giatridieukienbien)
n=length(dieukienbien);
sdof=size(K);
for i=1:n
c=dieukienbien(i);
for j=1:sdof
K(c,j)=0;
K(j,c)=0;
end
K(c,c)=1;
P(c)=giatridieukienbien(i);
end

2-Lắp ghép
function [K]=lapghep(K,Ke,b)
edof=length(b);
for i=1:edof
ii=b(i);
for j=1:edof
jj=b(j);
K(ii,jj)=K(ii,jj)+Ke(i,j);
end
end

3-Ma trận chỉ số
function [b]=matranchiso(nd)
b(1)=2*nd(1)-1;
b(2)=2*nd(1);
b(3)=2*nd(2)-1;

b(4)=2*nd(2);

4-Ma trận cứng phần tử
function [Ke]=matrancungphantu(E,L,A,l,m)
Ke=(E*A/L)*[l*l l*m -l*l -l*m;...
l*m m*m -l*m -m*m;...
-l*l -l*m l*l l*m;...
-l*m -m*m l*m m*m];

5-Ma trận tính lực dọc
function [Se]=matrantinhlucdoc(E,area,L,l,m)
Se=(E*area/L)*[-l -m l m];

6-Dàn Phẳng
disp('CHUONG TRINH 2DTRUSS -PHAN TICH KET CAU DAN PHANG ')

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
13


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

disp('SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG-MSSV.1051022117-LOP XD10A6-MA DE. 3D')
% 1. nhap du lieu ve ket cau
N=3;
r=2;

s=2;
R=4;
S=R*s;
% 2.nhap du lieu toa do nut
toadoxy(1,1)=0;
toadoxy(1,2)=0;
toadoxy(2,1)=0; toadoxy(2,2)=0.1763;
toadoxy(4,1)=1; toadoxy(4,2)=0.1763;
toadoxy(3,1)=0;
toadoxy(3,2)=1.192;
% 3. dac trung vat lieu va hinh hoc
for i=1:N
F(i)=0.01;
end
E=2e8;
% 4. ket noi phan tu theo cac diem nut
ketnoiphantu(1,1)=1; ketnoiphantu(1,2)=4;
ketnoiphantu(2,1)=3; ketnoiphantu(2,2)=4;
ketnoiphantu(3,1)=2; ketnoiphantu(3,2)=4;
%5.dieu kien bien
dieukienbien(1)=1;
giatridieukienbien(1)=0;
dieukienbien(2)=2;
giatridieukienbien(2)=0;
dieukienbien(3)=3;
giatridieukienbien(3)=0;
dieukienbien(4)=4;
giatridieukienbien(4)=0;
dieukienbien(5)=5;
giatridieukienbien(5)=0;

dieukienbien(6)=6;
giatridieukienbien(6)=0;
%6.dat mang luu tru vecto va ma tran bat dau la zero
P=zeros(S,1);
K=zeros(S,S);
b=zeros(r*s,1);
qe=zeros(r*s,1);
Ke=zeros(r*s,r*s);
Se=zeros(1,r*s);
lucdoc=zeros(N,1);
% 7. nhap du lieu tai nut
P(3)=-5;
P(7)=-19.772;
P(8)=-2.6047;
% 8.lap he thong phuong trinh de giai fem
for i=1:N
nd(1)=ketnoiphantu(i,1);
nd(2)=ketnoiphantu(i,2);
x1=toadoxy(nd(1),1);
y1=toadoxy(nd(1),2);
x2=toadoxy(nd(2),1);
y2=toadoxy(nd(2),2);
L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
l=(x2-x1)/L;
m=(y2-y1)/L;
area=F(i);
disp(['Chi so cua phan tu thu',num2str(i),':'])
b=matranchiso(nd)
disp(['Ma tran do cung cua phan tu thu',num2str(i),':'])

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
14


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

[Ke]=matrancungphantu(E,L,area,l,m)
K=lapghep(K,Ke,b);
end
% 9.khu dieu kien bien va giai phuong trinh dai so
[K,P]=khudieukienbien(K,P,dieukienbien,giatridieukienbien);
q=K\P;
% 10.tinh luc doc trong cac thanh dan
for iel=1:N
nd(1)=ketnoiphantu(iel,1);
nd(2)=ketnoiphantu(iel,2);
x1=toadoxy(nd(1),1);
y1=toadoxy(nd(1),2);
x2=toadoxy(nd(2),1);
y2=toadoxy(nd(2),2);
L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
l=(x2-x1)/L;
m=(y2-y1)/L;
area=F(iel);
b=matranchiso(nd);
for i=1:(r*s)

qe(i)=q(b(i));
end
Se=matrantinhlucdoc(E,area,L,l,m);
for j=1:(r*s)
lucdoc(iel)=lucdoc(iel)+Se(j)*qe(j);
end
end
disp(['VEC TO CHUYEN VI NUT TONG THE:'])
q
disp(['LUC DOC TRONG CAC PHAN TU:'])
lucdoc
% 11.ve do thi chuyen vi nut
figure(1)
scale=10000;
for i=1:N
nd(1)=ketnoiphantu(i,1);
nd(2)=ketnoiphantu(i,2);
b=matranchiso(nd);
x1=toadoxy(nd(1),1);
x1c=x1+scale*q(b(1));
y1=toadoxy(nd(1),2);
y1c=y1+scale*q(b(2));
x2=toadoxy(nd(2),1);
x2c=x2+scale*q(b(3));
y2=toadoxy(nd(2),2);
y2c=y2+scale*q(b(4));
hold on
axis equal
plot([x1 x2],[y1 y2],'b');
end

pause
for i=1:N
nd(1)=ketnoiphantu(i,1);
nd(2)=ketnoiphantu(i,2);
b=matranchiso(nd);
x1=toadoxy(nd(1),1);
x1c=x1+scale*q(b(1));
y1=toadoxy(nd(1),2);
y1c=y1+scale*q(b(2));
x2=toadoxy(nd(2),1);
x2c=x2+scale*q(b(3));

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
15


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

y2=toadoxy(nd(2),2);
y2c=y2+scale*q(b(4));
hold on
axis equal
plot([x1c x2c],[y1c y2c],'r--');

end
disp('QUA TRINH GIAI HOAN THANH-KET THUC CHUONG TRINH')

KẾT QUẢ CHƯƠNG TRÌNH MATLAB
CHUONG TRINH 2DTRUSS -PHAN TICH KET CAU DAN PHANG
SVTH: NGUYEN DINH HUY HOANG -MSSV.1051022117-LOP XD10A6MA DE. 3D
Chi so cua phan tu thu1:
b=
1

2

3

4

Ma tran do cung cua phan tu thu1:
Ke =
2.0e+006 *
0.955
0.168
-0.955
-0.168

0.168
0.03
-0.168
-0.03

-0.955
-0.168
0.955

0.168

-0.168
-0.03
0.168
0.03

Chi so cua phan tu thu2:
b=
5

6

3

4

Ma tran do cung cua phan tu thu2:
Ke =
2.0e+006 *
0.125 -0.217 -0.125
-0.217 0.375 0.217
-0.125 0.217 0.125
0.217 -0.375 -0.217

0.217
-0.375
-0.217
0.375

Chi so cua phan tu thu3:
b=
7
8
3
4
Ma tran do cung cua phan tu thu3:
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
16


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Ke =
1
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
1
0

0
0
0
0
VEC TO CHUYEN VI NUT TONG THE:
q=
2.0e-006 *
0
0
0
0
0
0
-1.821
-1.194
LUC DOC TRONG CAC PHAN TU:
lucdoc =
-7.923
0.482
-7.62

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
17


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Bài 2: Cho cơ hệ chịu tải và liên kết như hình 4. Hệ biến dạng đàn hồi bé. Biết
E=2.1011 N/m2 = const,
F=-15 KN, M=-15 KNm, q=-15 KN/m, p=-10 KN/m, A=100cm2, J=1000 cm4, =300,
1= =1m,
2=1.3m ( Mã đề 6H).
a) Xác định thành phần chuyển vị của điểm B.
b) Tính các thành phần phản lực tại A và D.
c) Vẽ biểu đồ moment uốn của hệ.

Hình 4
Bài làm
PHẦN I: TÍNH TOÁN BẰNG TAY
1. Rời rạc hóa kết cấu: đánh số các điểm nút 1, 2, 3. Đánh số phần tử: (1), (2).
Tại mỗi nút có 3 bậc tự do là 3 thành phần chuyển vị của nút theo hệ trục
tọa độ tổng thể. Các bậc tự do của hệ cho trên hình và thiết lập ma trận chỉ
số .

- Các số liệu về phần tử được tính sẵn trong bảng dưới đây:
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
18


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Phần
tử
(1)
(2)

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

c

s

c2

s2

cs

00

L(m
)
1

0

A(m2
)
0.01

1

0

1

0

-900

1.3

0

-1

0

1

0.00012

0

0.01

0.00007

Ma trận chỉ số [b] có thể thấy từ bảng dưới đây:
Chỉ số đ.ph
Nút i
Phần tử
1
2
3

(1)
1
2
3
(2)
4
5
6

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

4
4
7

B(m2)

Nút j
5
5
8

E/L
(KN/m3)
20000000
0
15384615
3
6
6

9

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
19


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

2. Thiết lập ma trận cứng phần tử [K’]e:
[K’]e=
[K’] 1=200000000×
KN/m
=
[K’]2=153846153× KN/m
Từ các ma trận độ cứng phần tử, sử dụng ma trận chỉ số thực hiện ghép các
phần tử, cuối cùng ta có ma trận cứng tổng thể có kích thước 9x9 :
= KN/m
3. Xác định vector tải phần tử {P’}e = và vector tải tổng thể e :
-Vector tải phần tử do lực phân bố đều q gây ra trên phần tử (1) :
= {P’}1 = = KN
-Vector tải phần tử do lực phân bố dọc trục p,lực tập trung F và moment tập trung M
gây ra trên phần tử (2) lần lượt là:
= = KN;
= = KN; == KN
 {P’}2 = + + = KN;
Từ đó ta xác định vector tải tổng thể e :
KN
e = {P’}1 + {P’}2 = + =

4. Xác định thành phần các phản lực tại các liên kết n:
Ta tách phản lực tại gối D thành 2 thành phần H’D và V’D , cụ thể trong hình
dưới.


n =
Vector tải tổng thể = en = + =
5. Áp đặt điều kiện biên và xây dựng hệ phương trình để giải =:

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
20


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Ta thấy rằng các thành phần chuyển vị q’1= q’2 = q’3 =0 vì tại A là ngàm nên
bằng cách “xóa đi” các hàng và cột 1, 2, 3 của ma trận cũng như “ xóa đi”
các thành phần 1, 2 ,3 của ta nhận được hệ phương trình để giải = như sau:
× = (II.2)
Ta thấy do α= 300 nên suy ra tan α =
và V’D = tan (900-α) x H’D=H’D, thế mối quan hệ này vào hệ pt (II) ta được hệ
phương trình gồm 6 phương trình và 6 ẩn số:
× =
Giải hệ phương trình thu được các nghiệm:
= => = = )=
=> các thành phần chuyển vị của điểm B là =

- Tính các phản lực tại A và D:
Dựa vào phương trình = ta suy ra:
Các thành phần phản lực tại ngàm A:
HA = = = 1.05 KN.
VA = + +7.5 = + + 7.5=50.02 KN
MA = + 4000 + 1.25 = + 4000 +1.25 =-50.09 KN/m
Các thành phần phản lực tại gối tựa D:
VD = H’D. tan( = = 23.816KN
6. Vẽ biểu đồ moment uốn của hệ:
Moment uốn của từng phần tử được tính theo công thức: {M’}e = {S’}e ={q’}e
{S’}e được tính theo công thức:
{S’}e =
Do đó:
{M’}1= × ×
= KN/m
-

{M’}2= × ×= KN/m
Hiệu chỉnh hoàn thiện vẽ biểu đồ nội lực:
Ngoài các moment trên( biểu đồ (Mq)), phần tử còn chịu tác dụng của tải trọng tác
dụng lên chiều dài phần tử, khi xem các nút bị gắn cứng. Biểu đồ moment do q tác
dụng lên phần tử (1); F và M tập trung tác dụng lên phần tử (2) (p phân bố dọc trục
không ảnh hưởng đến biểu đồ M của phần tử (2) ) khi xem các nút của phần tử (1)
và (2) được gắn cứng (ngàm 2 đầu) được vẽ lần lượt trong hình dưới.

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
21

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Cộng tác dụng các biểu đồ moment trên ta được biểu đồ moment hoàn chỉnh
của hệ như hình dưới:

Nhận thấy các giá trị nội lực có lệch đôi chút tại nút 2 và 3 do làm tròn số
trong quá trình tính toán làm ảnh hưởng đến kết quả tính toán.

Chọn hệ lứoi

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
22


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Khai báo hệ lưới

Vẽ phần tử thanh lên hệ lưới

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG

23


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Gán liên kết cho nút

Gán liên kết cho nút

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
24


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Xoay liên kết

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
25