Tổng hợp đề thi thử tháng 4 5

SGIODCVOTO
LOCAI

THITHư K THITHPTQUCGIANM2015

MễNTHI:TON
Thigianlmbi:180phỳt

x3 3 2
1
Cõu1(2,0im). Chohms y = - x - 3x + (1).
2 4
2

a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)
b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng
(d ) : y =

8
x +1.
27

Cõu2(1,0im).
1) Giiphngtrỡnh: cos 2x + cos 2x - sin x+2 =0 .
2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón: 2 x + 1 + (1 - 2y) i = ( -2+x )i 2 + (3 y - 2)i.
Cõu3(0,5im).Giiphngtrỡnhsautrờntpsthc: log23 x - log9(9x 2) - 1 =0.
ỡù2 x 2 + 5 = 2 2y + x2
Cõu 4(1,0im).Giihphngtrỡnhsautrờntpsthc:ớ
.
ùợx + 3 xy + x - y 2 - y = 5 y + 4
1 x

e + x
Cõu5(1,0im).Tớnhtớchphõn I = ũ x dx.
e
0

Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp S .ABCD cúỏy ABCD lhỡnhthoicnha,gúcBACbng600.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABCD)l im H thuc on BD sao cho HD =
2HB.ngthngSOto vi mtphng ( ABCD) gúc 600 viOl giaoimca AC vBD.
Tớnhthtớchkhichúp S .ABCD vkhongcỏcht B nmtphng ( SCD)theo a .
Cõu7(1,0im).Trong mtphng vihta Oxy ,chotgiỏc ABCD nitipngtrũn
ngkớnhAC.Bit M ( 3 -1) ltrungimcacnh BD ,im C ( 4 -2).im N ( -1 -3) nm
trờnngthngiquaBvvuụnggúcviAD.ngthng AD iquaim P(13).Tỡmta
cỏcnhA,B,D.
Cõu 8 (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im M ( 235)v ng thng
d :

x + 1 y + 2 z- 2
=
=
.Vitphngtrỡnhmtphng ( P) iquaMvvuụnggúcvingthng
1
3
2

d.Tỡmtaim Nthuc dsaochoNcỏchMmtkhongbng5.
22

2ử
ổ
Cõu 9(0,5im).Tỡmhsca x trongkhaitrinnhthcNiuưtnca ỗ x2 - ữ .

x ứ
ố
5
Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon ộờ -1 ựỳ .Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht
4 ỷ
ở
8

cabiuthc P=

5 - 4 x - 1+ x
.
5 - 4 x + 2 1 + x +6
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHTưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Cm nthyNgụQuangNghip()ógiti www.laisac.page.tl


SGIODCVOTO
LOCAI

HNGDNCHM
THITHLN2 ưKèTHITHPTQUCGIANM2015

MễNTHI:TON

(Hngdnchmgmcú05trang,10 cõu)
I.Hngdnchm:
1. Choimlti0,25

2. imtonbiltngimthnhphn,khụnglmtrũn
3. Chchoimtiakhibilmcathớsinhchớnhxỏcvmtkinthc
4. Thớsinhgiiỳngbngcỏchkhỏcchoimtng ngcỏcphn.
5. Vibihỡnhhckhụnggian(cõu6)nuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụng
choimtng ngviphnú.
II.PN:

Cõu

Nidung

im

1

1.(1,0im)
*Tpxỏcnh:D=R
(2,0im) *Sbinthiờn:
ã Giihn: lim y = -Ơ lim y = +Ơ .
xđ-Ơ

0.25

xđ+Ơ

3
2

ộ x= -1
ởx = 2

3
2

ã ohm: y ' = x 2 - x - 3 y' = 0 ờ
ã Bngbinthiờn
x

ưƠ
+

y'

0

+Ơ

2

ư1
ư

0

0.25

+
+Ơ

9

4

y

ư

9
2

ưƠ

ã Ktlun:
ư Hmsụnghchbintrờnkhong (-12)
ư Hmsụng bintrờncỏckhong (Ơư1)v(2+Ơ)
9
ư Hm stccitiim xCD = -1y CD =
4
9
ư Hmstcctiuti x CT = 2 y CT = -
2

0.25


4

*th:

y

0.25

9
2

ư

4

5
1

2

O

2

2

ư1

7
ư

9
I

8

5

x

2

ư2

ư4

ư

9
2

2.(1,0im)
Gi D ltiptuyncath(C)tiim M ( x0 y0 ) vvuụnggúcving
8
27
thng y = x +1.Khiú D cúhsgúcbng ư
27
8
27
y '( x0)= -
8
3
3
3
1
9

x02 - x0 + = 0 x0 = .Tacú y0 = -
2
2
8
2
8
27
27
9
1 9
Phngtrỡnhca D l y = - ổỗ x- ửữ - y = - x+
8 ố
8
16
2 ứ 8

2
(1,0im)

0,25
0,25
0,25
0,25

1.(0,5im)
cos 2x + cos 2x - sin x =0 -3sin 2 x - sin x + 4 =0 sin x =1
0,25
sin x = 1 x =

p

2

+ k2p .( k ẻ Â)

0,25

2.(0,5im)
2 x + 1 + (1 - 2 y ) i = ( -2 + x ) i 2 + (3 y - 2)i 2 x + 1 + (1 - 2y) i = ( 2-x )+ (3 y - 2)i

ỡ 2 x + 1 = 2- x
ớ
ợ1 - 2 y = 3 y - 2
1
ỡ
ùù x= 3
ớ
ù y = 3
ùợ 5

3
(0,5im)

4
(1,0im)

0,25

0,25

log23 x - log9(9x 2) - 1 =0 (1)

iukin:x>0.Viiukintrờntacú
ộ log x = -1
(1) log23 x - log3 x - 2 = 0 ờờ 3
ờởlog3 x = 2
ộ
ỡù 1 ỹù
ờx = 1
ờ
.Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml S = ùớù 9ùýù
3
ờ
ù
ợù 3 ỵ
ờởx = 9
ỡù2 x 2 + 5 = 2 2 y + x2(1)
.iukin: xy + x - y 2 - y 0 v y 0
ớ
2
ùợx + 3 xy + x - y - y = 5 y + 4(2)

0,25

0,25


ưViiukintrờn:
( 2) ( x - 2 y- 1) + 3

(

0,25

)

xy + x - y 2 - y - y- 1 = 0

3( y+ 1)
ộ
ự
( x - 2 y- 1) ờ1+
ỳ = 0
2
xy + x - y - y + y + 1ỳỷ
ờở
x - 2 y - 1 =0 (Vỡvix,ythamón xy + x - y 2 - y 0 v y 0 thỡ

0,25

3( y+ 1)

> 0)
xy + x - y 2 - y + y +1

1+

Th 2 y = x -1 vo(1)tacú
2 x 2 + 5 = 2 x - 1+x 2 2

ộ 2( x+ 2)

+
( x- 2) ờ - 2
x + 5 + 3
ở
Tathy: "x 1,

0,25
x 2 - 4

x- 2
+ ( x - 2)( x+ 2)
x- 1 + 1
x 2 + 5 + 3
2
ự
+ ( x+ 2)ỳ = 0 (3)
x- 1 + 1
ỷ
=2

ổ
ử
2
2
+
x
+
2
1
(

)
ỗ
ữ > 0,
2
2
x
1
+
1
x +5+3
x + 5 + 3ứ
ố
nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht
1
( x y )= ổỗ 2 ửữ .
ố 2ứ
-

5
(1,0im)

2( x+ 2)

2
+ ( x+ 2) =
x -1 +1

+

1

1

0,25

1

e x + x
I = ũ x dx = ũ 1.dx + ũx.e - x.dx
e
0
0
0

0,25

1

I1 = ũ1.dx= x 10 = 1

0,25

0
1

ỡu = x
ỡ du = dx
I 2 = ũx.e - x.dx .t ớ
ị
ớ

-x
- x
0
ợ dv = e dx ợv = -e
1
1

1

I 2 = ( - xe ) 0 + ũe - x.dx= ( - xe - x - e- x )0 = 1-x

0

S

6
(1,0im)

A
D

H
B

O

C

0,25
2

2
.VyI= I1 + I2 = 2-
e
e

0,25


* Tính thể tích khối chóp S.ABCD : 
SH ^ (ABCD)  =>HO  là  hình 

chiếu 

của 

SO 

trên 

(ABCD) 

nên 

0,25 

· = 60 
·
·
( SO
, ( ABCD )) = ( HO

, AC ) = SOH

0 

a 2 3 a 2  3 
= 
4
2 
1 a 3 
a 
Trong tam giác SHO có SAH = HO.tan 600  =
3  = 
3 2
2 

Diện tích ABCD là  S ABCD = 2S DABC  = 2. 

1
3

Thể tích S.ABCD là  VS . ABCD = SH . S ABCD  = 

0,25 

a 3  3 
12 

*Tính khoảng cách từ B đến (SCD) :
d ( B , ( SCD ) ) =
VB. SCD = VS . BCD

3 V B . SCD 
(1) 
S SCD 

0,25 

1
a 3  3 
= VS . ABCD  = 
(2) 
2
24 

SD = SH 2 + HD 2 =

a 57
a  21 
; SC = SH 2 + HC 2  = 
6
6 

Trong tam giác SCD có
SD =

a 57
a 21 
SC + SD + CD 
; SC =
; CD = a; p =

; 
6
6
2 

S SCD  =

a 2  21 
p ( p - SC )( p - SC )( p - CD )  =
(3) 
12 

Từ (1), (2), (3) ta có

0,25 

3a  7 
d ( B , ( SCD ) ) = 
14 

7 
(1,0 điểm) 

Giả sử D ( a; b ) . Vì M là trung điểm BD nên B ( 6 - a; -2 - b ) . 
Ta có  · 
ADC = 900  Þ AD ^ DC Þ BN / / CD
uuur 
NB = ( 7 - a;1 - b ) 

uuur 

CD = ( a - 4; b + 2 )  .  Ta  có 
( 7 - a )( b + 2 ) = ( a - 4 )(1 - b ) Û b = a - 6  (1 ) 
uuur
Ta có PD = ( a - 1; b - 3) ; 
uuur uuur 
PD ^ CD Û ( a - 1)( a - 4 ) + ( b + 2 )( b - 3 ) = 0  (2) 

và

uuur uuur 
NB, CD 

cùng  phương

é a = 5 
ë a = 4 

0,25 

0,25 

Thế (1) vào (2) ta có  2a 2  - 18a + 40 = 0 Û ê

0,25 

Với a = 4 ta có b = ­2. Khi đó D(4;­2) trùng C (loại). 
Với a = 5 ta có b = ­1. Vậy D(5;­1) và B(1;­1). 
Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;­1) nên phương trình đường thẳng AD: x + y – 4 = 0. 
Vì AB vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng AB: 3x ­ y – 4 = 0. 

0,25

ì3 x - y - 4 = 0
ì x = 2 
. 
Ûí
îx + y - 4 = 0
î y = 2 

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình  í
Vậy A ( 2; 2 ) , D(5;­1) và B(1;­1). 


*Vitphngtrỡnhmtphng(P):
r
8
dcúvộctchphngl: u = (13 2),vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp
r
tuyn
u
= (13 2)
(1,0im)
Phngtrỡnhmp(P): 1( x -2)+ 3( y - 3) + 2( z - 5) = 0 x + 3 y + 2 z- 21 = 0
*TỡmN:
VỡNthucdnờnN(t ư13t ư22t+2).Tacú
MN = 5 (t - 3) 2 + (3t - 5) 2 + (2t - 3) 2 =5
ột = 3
ổ 4 5 20ử
14t - 48t+ 18 = 0 ờ 3.Vy:N(278)hoc N ỗ - - ữ
ờt =

ố 7 7 7 ứ
ở 7

0,25
0,25
0,25

0,25

2

22

9

2ử
ổ
Shngtngquỏttrongkhaitrin ỗ x2 - ữ l
x ứ
ố

(0,5im)

0,25

k

C22k ( x2)

22 - k

ổ 2ử = C k ( )k x44 -3 k
ỗ- ữ
22 -2
ố x ứ

ỡ0 Ê k Ê 22
ù
Tacú ớk ẻ Ơ
k = 12,Vy,hsca x8 trongkhaitrinnhthcNiuưtn
ù44 - 3k = 8
ợ

0,25

22

2ử
ổ
12
( -2 )12 .
ca ỗ x2 - ữ l C22
x ứ
ố
10
(1,0im)

t a = 5 - 4 x b = 1+x thỡ a 2 + 4b 2 =9 a, b 0
ộ pự
Doút a ẻ ờ0 ỳ : a = 3sin a 2b = 3cosa .Khiú:

ở

2ỷ

3
3sin
a
cosa
a - b
2sin a - cosa
2
P=
=
=
a + 2b + 6 3sin a + 3cos a + 6 2sin a + 2 cos a +4
2 sin a - cosa
ộ pự
,vi a ẻ ờ0 ỳ .
2sin a + 2 cos a +4
ở 2 ỷ
6 + 4sin a + 8cosa
ộ pự
> 0 vimi a ẻ ờ0 ỳ .
Tacú f '( x) =
2
(2 sin a + 2 cos a +4)
ở 2 ỷ

0,25

Xộthms f ( x)=

0,25

ộ pự
Suyrahmf(x)ngbintrờnon a ẻ ờ0 ỳ .
ở

2 ỷ

1
ổ p ử 1
Doú: minp f (a ) = f (0) = - m ax
f (a )= f ỗ ữ = .
p
ộ
ự
6 aẻộờ0 ựỳ
xẻờ0 ỳ
ố 2 ứ 3
ở 2ỷ
ở 2ỷ
1
6

5
4

1
3

Vy minP = - ,khi x = Vy maxP = ,khi a = -1.

Cm nthyNgụQuangNghip()ógiti www.laisac.page.tl

0,25

0,25


tf

L7't-

SO

GDÐA TINH

@A thi cd

EE THr CUOI LoP 12 THPT NAM HgC 2014 - 201s
MOn thi:TOAN

0I trang)

Ciu 1. (2,0 dtdm)Cho

Thoi gian ldm bdi:180 phfit

Tx-z

hhm s5, y =

Khio s6t sg bi6n thiOn vi vE AO tfri (C) cua him s6 dd cho.
b) Vi6t phuong uinh tifo tuy6n cua dd *iI:' tCl t4r giao diAm cria tl6 ttri (C) voi tryc tung.
.
a)

..

CAU 2. (1,0 di6m)

a)Cho

g6c

a thodmin:

vi'sinA=1.rrnr, A=sin 2(a+ 7t)

1."
b) Cho s6 phftc z thoi mxn
clur so pnuc e

thric: (1- 2i)z!3(1+t)t

hQ

=2+7i. Tim phan thgc,phan do

,,i

Cflu 3. (0,5 didm)Gidi phuong trinh: 3.4x+I
CAu 4. U,o

Aidd Giei

he phuong

uinh:

I

'

-fl.2x

-

-29 =0

I

.

-JY=*

':t

[t+'*llt.r/+-$
Cf,u5. ( 1,0 didr r)Tinh tichphAn:

.

+{ffi-l)

= e.

L+
-4
= I.(1 +sin2x)dx.
0

Ceg 6. 1t,O drdmlCho hinh ch6p S.AB CD c6ddy li hinh thoi,c4nh a, gOc frD=600. Fllnh
chi6u vu$ng g6c cira dinh S l0n (ABCD) tA di6m I/ thuQc canh AB thoa man HB=2AH. Bi6t
SH = oJd ,tinh th€ tictr kh6i ch6p S.ABD vh khoing cdch tu diAm Cd6n mlt phing (SBD).
CAu ?. (l,O dfdm) Trong mpt phing tqa d0 Oxy, cho hinh thang

CO. ei6t hinh tirang rO aien tictr Uing 14, dinh

"(-;t)

vitit phuong trinh dusng thing er

duong thdng d c6 phuong trinh 5x

-

A(/; /) vi

ABCD voi hai ddy lh AB vit
trung di6m cira cqnh BC'lh

Ui6t dinh D c6 hohnh dQ duong

vi D nim

trOn

y+ I = 0.

CAu 8. (1,0 apd Trong kh6ng gian voi hq tqa dQ Oxyz, cho di€m 4(1;3;0) vd mflt phing (P)'
c6 phuong trinh 2x+ 2y - z+ I = 0 . Tinh khoring cdch tu di6m e d6n mflt phing (P) vd tim tga
Ag ei6m A'd5i xring voi di6m e qua m{t phing (Pl'
CAu 9. (0,5

di6d

1,2,3,4,5,6.

Gqi S n gfln hgp c6c sb qu nhi€n c6 6 cht sd phdn ,UiQldugc lAp rft cdc cht sd 0,
Chgn ngiu nhiOn mQt s0 thuQc S. Tim x6c sudt d0 s6 du-o.c chgn lcm hon

300475.

CAu 10. (l ,0 diem) Cho Q,b,c le c6c sO thuc kh6ng dm, phAn biet thoa mdn az + b2 + cz

Im

gratri nho nhAt cua biOu thirc:

-3

F--!*--l-+--L.
@-b)''(b-'c)'(c-a)''

r

^

.....ftrET....o

*

Thi sinh khing dryic s* tu4ng rdi ti&{. Gicim thi kh1ng giai thich gi th€m.

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân () đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

.


SO

Ki'THI cuOI Lop 12 THpr NAMHoc

GD&DTIIA TTNH

n{!n

z0L4 -201s

tni:rOm

nudnc nAN cnAvr rnr
(Bdn hutng ddn ndy gim 06 trang)

I. HTTOI.IG NAN CHT]NG
NiSu ttri sinh lim bdi kh6ng theo c6ch nhu itrip 6n nhrmg tlung thi vdn cho thi s6 Ai6m tmg
phennhuhudng d6n.
Di6m toan bii kh6ng quy tdn.
n. DAP Ax vA THANG orE*r

DAPAN

CAU

Ciu

1
?

(2.0 dihm)

DIEM

L) (1.0 iliam)

o
o

Tapx6cdintr:

P=R\{2\

Gi6i han ve tiem cfn:
lirn y--@;' lim y-*o

suy ra dO thi
ngang ld duong thang

o

;

lim

l=2; lg} !=2.

r+c6 mQt tiem cAn dung

x+2-n

h

duong thang

0.25

x=2

ve mOt tigm c?n

r

! =2.

SU bii5n thi6n:

-' --!

Y'=-(x--52)' ( 0, Vx € D
Him s6 nghich bii5n trOn mdi khoang (-*; 2) va Q; + @)
- Chi0u biOn thiOn:

3

-_:!s

0.25

----

- Ben bi€n thi€n

-@2*m

x
y'

-

-

*m

2

0.25

v
\

2

-@

D6 thi

0.25

I


b. (1.0 di6m

li

Gqi M(0;%)

giao di6m cria (C) vd tryc

2.0

+l

!o= 0-Z= -1Z

turg, ta c6

suY ta
0.25

_1

MQ;;)
H9 sd g6c cta ti€p Qyen tai

:+

M le /'(0)

Phuong trintr tiOp tuyi5n cfia dO thi tai M
V_
r'42

hay

Cflu

2

QQdiam)

tt

0.25

y=+(x-o)-;

Ld

0.25

51
L

0.25

-

a. (0.5 diem)

k=

sw2(or+

r\-= sin(2a + 2r) =

sffia-=2-sirurcosru@

Tac6cos'e-l-sin2 e-1 -16 =L
25 25
Do

{.2

a < rr ndn

cos q

<0,

-.

0.25

(2)

k6t hqp vdi (z)ta c6 cos

d--1

(3)

0.25

5

Thay (3) viro (1) tac6

55 =!!
2s

,{=-1.+

.

b. (0,5 rli6m)
Ddt.

z=a+bi(a,b eR),tac6 z=a-bi

Khi d6 (I - 2i)z + 3(1 + ilZ = z + 7 i e (t - zi)(a+
e (4a + 5b - 2) + (a -2b - 7)i - 0

b?) +

3(l + f)(a

-

bi)

- 2 + 7i

0.25

(+a+5b=2

c+{
e{ la-3
[a-2b=7 LD= -2

VOy phAn thuc ctia

Cfiu

3

(0.5 dihm)

z li

Tac6 3.4x+r-l7.zx
D?t t:2' (t > 0)

3, phAn

rz

io ctia z ld-2

-29-o<+

Phuong trintr dd cho tr& thanh

Vdi f =2,tac6

0.25

lz.4x -l7.zx

I2t2

-l7t

-29 =0

2'=Lex=lc
x- IoBz 29
lz€
n

VAy nghiem cria phuong trinh

li: x:

-29-0

1og,

29

e

t - -1(z)

0.25

t_2
T2
0.25

l2

Cfiu 4
(1.0 diem)

DiAu kien

t

{i = y<16(*)
Lo<

Vdi di6u

kiQn

0.25

(*) ta c6: 1-13 + vJr+1>
2

o


do do (1) e

L- x3

'-*_x,
-,tffi=n+Jy*

.[-;*,[m)

o(x+6)('
(do

x'-*Ji

-x+,1 y

Jy=-x

=o<+

t:-

+

,IYJY+I>o)

Thti vio (Z)tadusc:

Vi

*r[ffi

_?^
khdng phni

=7
"

(ax+3)(fia+{Fs-t)=9
h

nghigm cria (3) ndn (4)

Xdthamsti g(x) =Jx+4+{/E+8
Ta c6 g'(x) =

1
I
2J,+4 W
-!=!!.r,?-L-+

e

(3)

J r+q_+{lEr+e

-;fr;-l

Suy ra hdm s6 g(x) d6ng bii5n tr€n c6c khoan

4.25

e |-/rt+)rf ,**y.

LSp BBT ta th6y phuong trinh S:(x) = 0 c6 tOi Ca 2 nghiQm.
Ta l4i c6 g(0)=g(-3)=0 suy ra N=0;x=-3 ld cdc nghiQm criaphuong

)

0.25

trOn (a;+€)rt?l
- 4x+3
=9 ^-l

36 >0\'A.,
Vx)-4rx7LYJv' -r)*7' -3
.^,,
4
$x$)2'

t-l

g(x)=0.
Vsi r=0=) !=0i x=-3

=0

tri"h
0.25

y=9.

OOi ctrii5u di€u kiQn ta tfr6y phuong trinh c6 2 nghiQm: (0;0); (-3;9)

Cflu 5
Q,0 diem)

[

,t
444
= I r(t + s in}x)dx

000

Ta c6

,t

,r

- I **+

I x sin 2xdx

!.*=+#=*
lt

LL

obsin

4.25

(2)

0.25

L
2xdx= -

Th6 (2),(3)

Ciu 6

(1)
+

+!
to

xd@os2x)

vio (t) ta c6 : I

=+,rcos

z.lt .+ !
/.0

rorzxdx:+sin 2xlf = 1 (3)
'v

4

4

0.50

1
=t*
324 =n'-!8
32

Q.0 diAm)

-r"'i:t\t, \

,' -8I..--\-F K
-.'

:_
Ta c6 BO = AB.sin Z.BAQ =asfn3Oo

-t' AO

= AB.sin ZABQ =asin60o

=oJi

2)

0.25


:l
I

I

Snar- lo.Bo
'-v

suy ra

-9.4
2' 2 -o'Jt
4

Dod6 Ys.nro=+ sH.sABD=+

);

0.25

alr.+=+

Do du&ng ttrang AC c[t (SBD) tai tli6m O ld trung ei6m crla AC vd dudng

AII c6t (SBD) t4i B thoi

d

mdn AB

(c,(,sBD)) = d (t,(sBD)) =

HK L BO,HM

=|nA oen

lo rr,

(^sBD))

(1)

S/( ( K thuOc BO, M thuQc SK).
Ta c6 BO L(Srrq + BO L HM do tl6 HM L (SBD)
KC

Trqqe

ttrfig
0.25

J-

tarqejee-iueselH[

c9-sg,

=

+

d(H,(SBD)) = HM (2)

ofi,M-:=?Ao-=*

111137o.,|t+
HM' HS' HK" 2a' a" 2a'
fiSt trq,p (1), (2), (3) ta c6 d(C,(SBDD:og
,,A
'

ya-fnrf-fa dqqng
(3)

cao suY f?.

7

K6o dei AII cAt CD tai E. Do ABCD
hinh thang (ABI/CD) va H trung di6m
BC n6n OE ttr6y LruB - MnEC
* S-o, = S eaco =14

Cfiu 7
Q.0 dihm)

0.25

0.25

=ilH Jii
2x-3y * 1 :0.

Ta c6 AE
=
vi phuong trintr dudrng thAng AE:

Do dinh D c6 hoanh d0 duong va D
lr^r.?
n[m
tr0n cludrng thdng (d) c6 phuong
trinh 5x- y+1 =0
n6n D(d; 5d+l) vdi d > 0

0.25

0.25

Tt

D(2; 11)
E d6i nmg voi A qua H suy ra E(-2; -l) nen pn
ct6

3x-y+5=0

Duong thdng AB qua A, song song vdi dt CD n6n c6 pt: 3x

Cffu

8
Q.0 dihm)

I(hoang

circh

fh A(I;3;0)

fl= lz,t+z.z -

ffi

o

+tl

d6n mflt phang (P)

o
./a
-E-J

-y

-2

=0

0.25

li:
0.25

3

4


Duong thaog AA' qua A nhan vecto ph6p tuytin cria mp(P)
vecto

chiPhuong'

I

Ta c6 phuong

tinh tham

sti cria rtulng th6ne

n iQ;Z;-t)

lem

rx=r+Zt

0.25

AA':{ y =3+2t

lz= -t

I

Gqi I ld giao di6m cfia ducrng thing AAtva*Aa ttteng
Do thuQc du0mg thang AA'n6n l(l+2t;3 + Zt;-t)

I

Mpt khic I thuQc mflt phang (P) n€n
2(I + 2t) + 2(3 + 2t) - (-t) + I - 0

e)t

4.25

e f --1 =) I (-1;1;1)

0.25

Vi I ld trung ttiOm cria AA'nOn ta c6 A'(-3;-!;2)

Ciu

9

(0.5 diim)

56 phen fl}cria kfiOng gran m6u

li

s6 phdn

tu cria tap hqp S.

abcdef ld mQt sO U6t kj thuQc S
TathSy a c66c6chchgn(do a*0); b c66c6chchgn(do b *a).
- c6ch chgn; f
Tuong t.u ta th6y: c cb 5 c6ch cho.n; d c6 4 cdchchen; e c63

Kf

hi-€u

c62

4.25

2)

c6ch chgn.

u s n a.at
41

=
'6iiur"
"t
Xdt sO qaza3a4asa, thuQc S mi atazatalasau>3}}471,tac6 At>3

iai

THI: q>-4;

ta th6y a, c6 3 cdch chgn; a, c6 6 cdch chgn

ar c6 5 c6ch chen; ao c6 4 cilch cho.n; a, c6 3 cdch
suy ra c63.6! sd arararanosaa)300475 md

chQn;

a, c6 2 cfuchchgn.

ar24

Tt12: at =3. Ta th6y sO IOO+ZS c6 2 cht s6 0 nen Rhi chgn mot sii
Uit ty trong t6p S thi s6 d6 lu6n lcrn hon 300475 vi sti thuEc tap S thi c6 c6c
sti ktr6c nhau nln a,arkhdng el6ng ttroi Ueng O.

W

Do tt6 a, c6 6 c6ch chgn a, c6 5 c6ch cho.n; ao c6 4 cdchchgn;
cho.n; au c62 cdch chgn.
suy ra c6 6! s6

md a,

4.25

a, c63 c6ch

l.

=
"rqr"r"r"">300475
Viy c6 4.6! sO
thuQc S mi tr"r"rq"rrr>300475
"rtr"r"""r""
X6c suat can tim

cht

.

li t3p=- 2

4

arct

Cfiu

10

Q,0 dihm)

0.25

0,25


=r

2* *( @- v)'* r)'.
* (x-y)"
( xy
=

)

DAt @- Y)' +z= r
xy

(r >

2);

ra c6

xy_
(x

t-2

- y)'

2
-r 1- f(t)
G-t'+t-2
2* z(tt -4tz +4t-t)
f'(t)=Zt- (t'
(t -2)'
-2)'

suyra

f'(t)=Q€tLap BBT ta

3

+.6

2(t

- lxrz -3r + 1)
(t -2)'

0.25

(do t>2)

2

"eesu*or,l-ru#-r=9
c-0;arb>0

v4y F >t

1+

5tF
6

K-,,khi
, c6

*'+y'_l+.6
3+V5
-xy

a'+b2 +c2

c-0;a,b>0
a2

+b2 3+.6 e
=+

ab

az +b2

2

=J

Vay siatri

e = A;

lab

-3

a,b>0

g -3.,6
Ta th6y hg nny tu6n c6 nghiQmphdn biQt.

=+.2

a2 +b2

nho nhdt cria

hay

2

=l

F h ll.!}E
6
a

.....HET.....

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân () đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

0.25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚ YÊN 
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 
MÔN:TOÁN 
Ngày thi: 02/4/2015 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
­­­­­­­­­­­ 

Câu 1. (2,00 điểm) Cho hàm số  y = x 3  - 3x - 2 . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc 
đồ thị (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. 
Câu 2. (1,00 điểm) Giải phương trình  log 2 ( x - 2) + 3log8 (3 x - 5) - 2 = 0  trên tập hợp số thực. 
3 

2 
Câu 3. (1,00 điểm) Tính tích phân: I = ò  2 
dx . 
1  2 x + 3 x - 2 
Câu 4. (1,00 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá 
và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè. Tính xác 

suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. 
Câu 5. (1,00 điểm) Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích tứ diện biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a và góc 
giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60 0 . 
Câu  6.  (1,00  điểm)  Trong  mặt  phẳng  Oxy  cho  hình  vuông  ABCD  có  M,  N  lần  lượt  là  trung 
điểm  của  các  cạnh  BC,  CD.  Tìm  tọa  độ  đỉnh  B,  điểm  M  biết  N(0;­2),  đường  thẳng  AM  có 
phương trình  x +2y – 2 = 0 và cạnh hình vuông bằng 4. 
Câu 7. (1,00 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(­4;­2;4) và đường thẳng d : 
ì x = -3 + 2 t 
ï
í y = 1 - t (t Î ¡ ). 
ï z = -1 + 4 t
î
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 
ì 27 x3  + 3 x + ( 9 y - 7 )  6 - 9 y  = 0 
ï
Câu 8. (1,00 điểm) Giải hệ phương trình: í x 2 
( x, y Î ¡ ) . 
109 
2 
+
y
+
2
3
x
=
0 
ï
81 

î3

Câu 9. (1,00 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = 52 x + 5 y  , biết rằng 
x ³ 0, y ³ 0, x + y = 1 . 
­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­ 

Cảm ơn thầy Dương Bình Luyện( ) 
đã gửi tới www.laisac.page.tl 


HNGDNCHMTHI
(Gmcú04 trang)
1. Hngdnchung
ưNuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim
tngphnnhhngdnquynh.
ưVicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai
lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi.
ưimbithikhụnglmtrũns.
2. ỏpỏnvthangim
CU

1

PN

IM

2,00

3

Chohms y = x - 3x -2
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
ưTpxỏcinh: Ă .
ưSbinthiờn:

1,00

ộ x= -1
+Chiubinthiờn:y ' = 3 x 2 - 3 = 3( x 2 -1). y ' = 0 3( x2 - 1) = 0 ờ
.
ởx = 1
Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ -1) v (1 +Ơ)
Hmsnghchbintrờnkhong ( -11).
+Cctrvgiihn:
H/stcciti x = -1 yC= y ( -1)=0.

0,25
f(x)
8

6

H/stcctiuti x =1 yCT= y (1)= -4.

4

2

Cỏcgiihn: lim y = -Ơ lim y = +Ơ .

x đ-Ơ

xđ+Ơ

f(x)=x^3ư3x ư2

x
ư9

ư8

ư7

ư6

ư5

ư4

ư3

ư2

ư1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

+Bngbinthiờn:
x -Ơ
ư11+ Ơ
y
+0 ư 0 +
0+ Ơ
y
ư Ơ
ư4
ưthiquacỏcim(20),(0ư2):nhhỡnhv.
b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M.
M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C).
TacúcỏcimcctrlA(ư10),B(1ư4),trungimcaon AB lI(0ư2).
uuur
ngtrung trcon ABnhn AB = (2 -4) lmvtcpcúp/t x - 2 y - 4 =0.
x- 4
HonhgiaoimcaM lnghimcaphngtrỡnh: x 3 - 3 x - 2=

.
2
7
Giiratacx =
v x =0(loi).
2
ổ 7 14 - 8ử
7
14 - 8
Vi x =
ị y =
,tacúim M 1 ỗỗ

ữữ
2
4
2
4
ố
ứ
ổ 7 - 14 - 8ử
7
- 14 - 8
Vi x = ị y =
,tacúim M 2 ỗỗ -
ữữ .
2
4
2
4

ố
ứ

0,25

ư2

ư4

ư6

ư8

0,25
0,25
1,00
0,25
0,25

0,25

0,25


2

Giiphngtrỡnh log 2 ( x - 2) + 3log8(3 x - 5) - 2 =0

1,00

ỡ x- 2 > 0
iukin ớ
x> 2.
3
x
5
>
0
ợ
Phngtrỡnhtngng: log 2 ( x - 2) + log 2(3x - 5) = 2

0,25
0,25

log 2 [ ( x - 2)(3 x - 5) ]= 2 3 x 2 - 11x + 6 =0.

3

0,25
0,25

Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptócholx =3.
3
2
Tớnhtớchphõn I = ũ 2
dx
1 2 x + 3 x - 2
3

2

Tacú: I = ũ
dx =
1 (2 x - 1)( x + 2)

1,00

3
3
ử
2ổ
2
1
dx
dxữ
ỗũ
ũ
5 ố 1 2x -1
x + 2 ứ
1

0,50

3
3
2 ổ d (2 x - 1)
d ( x+ 2)ử
= ỗũ
-ũ
ữ
5 ố 1 2x -1

x + 2 ứ
1

=

0,25

2
2
3
3
ln | 2 x - 1| 1 - ln | x + 2 | 1 = ln 3.
5
5

(

)

0,25

4

1,00
Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh.
4
Sphntkhụnggianmu: W =C33
=40920.
Tacúcỏctrnghpcchnsau:
1

1
(1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:C102 .C11
.C12
=5940

0,25

1
1
(2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:C10
.C112 .C12
=6600
1
2
(3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl:C10
.C111 .C12
=7260. 0,25

Tac WA =5940+6600+7260=19800.
Doú P ( A)=

WA
W

=

0,25

15
.

31

0,25

5

1,00
DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a.
1
1
Tú S ABC = AH .BC = a.2a =a 2(vdt).
2
2
Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC
ã =600
Doú((SBC),(ABC))=SHA
Suyra SA = AH tan 600 =a 3.

S

0,25
A

0,25

C

0,25

H

3

1
1
a 3
Vy VSABC = SA.S ABC = a 3.a 2 =
(vtt).
3
3
3

0,25

B

6

1,00
Gi I=AM ầBN. DBIMngdng DABM
suyraAM^BNnờn BN:2xư y+c=0.
N(0ư2) ị c = -2ị BN:2x ưy ư2=0.
Taim Ilnghimhpt:

y

0,25
A

B

2

1
I
ư2

ư1

O

1

2M
x

ư1


6
ộ
x=
ờ
x
+
2
y
2
=
0

ỡ
ổ 6 2ử
5
ờ
ị Iỗ ữ .
ớ
ố 5 5ứ
ợ2 x - y- 2 = 0
ờ y = 2
ờở 5
AB.BM
4
T DABMvuụng: BI =
=
.
2
2
5
AB +BM
ỡ 2 x - y- 2 = 0
ỡ B ẻ BN
ù
ù
2
2
Taim B(xy)thamónớ
4 ị ớổ 6
2
16.
ử

ổ
ử
BI
=
x
+
y
=
ù
ữ ỗ
ữ
5 ùợỗố 5
5
ợ
ứ ố5
ứ
2
ỡ
x=
ù
x
=
2
ỡ
ù
ổ 2 -6ử
5
Giihtac ớ
v ớ
,suyra B(2 2)(loi ỗ ữ ).

ố 5 5 ứ
ợy = 2
ù y = -6
ùợ
5
ỡ x + 2 y- 2 = 0
ỡù M ẻ AM
ù
2
2
Taim M(xy)tha ớ
ị ớổ
6ử ổ
2ử
4.
2
2
x
+
y
ùỗ
ữ ỗ
ữ =
ợù IM = BM - BI
5ứ ố
5ứ
5
ợố
2
ỡ

x=
ù
ỡ x= 2
ù
ổ 2 4ử
5
Giihtac ớ
v ớ
,suyra M 1 (2 0), M 2 ỗ ữ .
ố 5 5ứ
ợy = 0
ù y = 4
ùợ 5
7

0,25

0,25

1,00
Do DiquaAvvuụnggúcvi dnờn Dphinmtrongmtphng(P)iqua
Avvuụnggúcvi d.
r
Mt phng (P) nhn vtcp u = (2 -1 4) ca d lm vtpt, i qua A(ư4ư24) cú
phngtrỡnh:2xưy+4z ư10=0.
Gi Mlgiaoimcadv(P)thỡ M(ư3+2t1ư tư1+4t) ẻ d vMẻD.
TacngcúMẻ(P) 2(ư3+2t) ư (1 ưt)+4(ư1+4t)10=0
21t 21=0 t=1.Vy M(ư103).
uuuur
Khiú AM = (3 2 -1),ngthng DquaA vMcúphngtrỡnh:

x + 4 y + 2 z - 4
=
=
.
3
2
-1

8

0,25

ỡ 27 x3 + 3 x + ( 9 y - 7 ) 6 - 9 y = 0 (1)
ù
Giihphngtrỡnh: ớ x2
.
109
2
+
y
+
2
3
x
=
0
(2)
ù
81
ợ 3

2
2
Viiukin: x Ê , y Ê ,(1)vitlil: 9 x 2 + 1 3x = ( 6 - 9 y + 1) 6 -9y .
3
3

(

0,25
0,25

0,25
0,25

1,00

)

0,25


Đặt  u = 3 x, v = 6 - 9 y , ta có: ( u 2 + 1) u = ( v 2  + 1 ) v . 
Xét h/s: f (t ) = ( t 2  + 1 ) t có  f '(t ) = 3t 2  + 1 > 0  nên h/s luôn đồng biến  trên  ¡ , 
ì x ³ 0 
ï
Suy ra  u = v Û 3 x = 6 - 9 y  Û í
2  2  . 
ïî y = 3 - x (3) 
2 

x 2  æ 2
109 
ö
Thế (3) vào (2) ta được:  + ç - x 2  ÷ + 2 - 3 x = 0  (4). 
3 è3
81 
ø 
2 
Nhận xét:  x = 0, x =  không phải là nghiệm của (4). 
3 

0,25 đ 

2 

x 2  æ 2
109 
ö
+ ç - x 2  ÷ + 2 - 3 x 3 è3
81 
ø 
3
æ 2 ö
Ta có: g '( x) = 2 x 2 x 2  - 1 < 0, "x Î ç 0;  ÷
2 2 - 3 x
è 3 ø 
æ 2 ö
Nên hàm số g(x) nghịch biến trên  ç 0;  ÷ . 
è 3 ø 
1 

5 
æ1 5ö
Dễ thấy  x =  là nghiệm của (4), suy ra y =  nên hệ có nghiệm duy nhất  ç ; ÷ . 
3 
9 
è 3 9 ø 

Xét hàm số:  g ( x ) =

(

9 

) 

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức  P = 52 x + 5 y  , biết  x ³ 0, y ³ 0, x + y = 1 
5 
Do  x + y = 1 Þ y = 1 - x , nên  P = 52 x + 51- x = 5 2 x  +  x  . 
5 
x 
Đặt  t = 5  thì  1 £ t £ 5  (do  0 £ x £ 1 ). 
5 2t 3  - 5 
5 
Xét hàm số  f (t ) = t 2  +  , với  1 £ t £ 5 . Ta có  f '(t ) = 2 t - 2 =  2  . 
t
t
t
Do đó có bảng biến thiên: 
5 
3 

t 
1 
5 
2 
f’(t) 
­ 
0           + 
6                             26 
f(t) 
25 
3 3 
4 
æ 5ö
25 
Vậy  min P = min f (t ) = f çç 3 ÷÷ = 3 3  ; max P = max f (t ) = f (5) = 26 . 
4 
1£t £ 5
1£ t £5 
è 2 ø 
Cảm ơn thầy Dương Bình Luyện( ) 
đã gửi tới www.laisac.page.tl

0,25 đ 
0,25 đ 

1,00 đ 
0,25 đ 

0,25 đ 

0,25 đ 

0,25 đ 


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO
TẠO BẮC GIANG
Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN LỚP 12 LẦN 3
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y   x4  2(m  1) x 2  m  1
(Cm ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm ) khi m=0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2cos3x.cosx+ 3(1  sin2x)=2 3cos 2 (2 x  ) .
4

Câu 3 ( 1điểm)
a) Giải phương trình: log 4 x  log 4 (10  x)  2
b) Có ba bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba
có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào một lọ hoa.
Tính xác suất để trong 7 bông được chọn có số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly.
x
ln x 


dx
2 
x  1  1 ( x  1) 
1
5



Câu 4 (1điểm) Tính tích phân sau : I   

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ;0 ;1), B(-1 ;1 ;0),
mặt phẳng (P) : x+y-2z-5=0 và mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0 . Viết phương
trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc
với mặt cầu (S).
Câu 6(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  a, B C  a 3 , H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích
khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1).
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2

 x ( x  3)  y y  3  2
Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình 
( x, y  R) .
3
x

2


y
(y

8)



Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x2  y 2  z 2  9, xyz  0 .
Chứng minh rằng: 2( x  y  z)  xyz  10 .
.
--------------------------- Hết -----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT
NĂM HỌC 2014-2015 LẦN 3
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

C©u

Néi dung

§iÓm

Với m=0. ta có y   x  2 x  1
- TXĐ: 
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn và tiệm cận : lim y   . Hàm số không có đường tiệm cận
4

2

0,25đ

x 

1,0
®
a

+) Bảng biến thiên
Ta có :

x  0
 x  1

0,25đ

; y '  4 x2  4 x  4 x( x2  1) ; y '  0  

Vẽ điền đúng bảng biến thiên.
KL đúng các khoảng đồng biến, nghịch biến; điểm cực trị
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị
y   x4  2(m  1) x 2  m  1

1
2.0
®

b

1,0
đ

0,25đ
0,25đ

(Cm )

y '  4 x3  4(m  1) x  4 x( x2  m  1)
x  0
Xét y '  0  4 x( x 2  m  1)  0   2
 x  m  1(1)

0,25đ

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi PT y’=0 có 3 nghiệm phân biệt 
PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  1  0  m  1(*)

0,25đ

Với đk (*) PT y’=0 có 3 nghim phân biệt x, x   m  1 và 3 điểm cực trị của
đồ thị (Cm) là A(0;m 1), B( m  1; (m  1)2  m  1),C( m  1; (m  1)2  m  1)
3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

0,25đ

 AB  AC  BC  AB2  AC 2  BC 2
 AB 2  AC 2
m  1  (m  1)4  m  1  (m  1) 4



 2

 m  3 3 1
2
4
 AB  BC
m  1  (m  1)  4(m  1)



0,25đ
0,25đ

 

PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin 2 x)  3 1  cos(4x+ ) 
2 

 cos4x+ 3 sin 4 x  cos2x+ 3 sin 2 x  0





2
1,0
đ



 2sin(3x  ).cosx=0
6




x



k

18
3

Vậy PT có hai nghiệm

 x=  k
 2

3
1,0
đ

0,25đ

 sin(4 x  )  sin(2 x  )  0
6
6

0,25đ
x


2

 k và

x


18

k


3

a) ĐK : 0a

0,25đ
0,25đ

log 4 x  log 4 (10  x)  2  log 4 (10 x  x2 )  2

10 x  x2  16  x2  10 x  16  0  x  2 hoÆc x  8 . t/m đk. Vậy x=2,x=8

b

.

Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa có C217 cách

0,25đ


Chọn 7 bông hoa trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly xẩy ra các
0,25đ
TH sau :
TH1 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly và 5
bông hoa huệ có C81C71C65 cách.
TH2 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly và 3 0,25đ
bông hoa huệ có C82C72C63 cách.
TH3 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly và 1
bông hoa huệ có C83C73C61 cách.
Tứ các TH trên ta có C81C71C65 + C82C72C63 + C83C73C61 =12306 cách chọn 7 bông hoa 0,25đ
trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly
Xác suất cần tính là : p 

4
1,0
đ

2051
 0.106
19380

5

5
5

x
ln x 
x
ln x
I  

dx

dx

dx
2 
2


(
x

1)
(
x

1)
x

1


1
x

1

1


1
1
1
5
x
Tính I1  
dx .
x

1

1
1

0,25đ

Đặt t  x  1  t 2  x  1  x  t 2  1  dx  2tdt
Đổi cận : Cho x  1  t  0; x  5  t  2
t2 1
2t 3  2t
4 


.2td  
dt    2t 2  2t  4 
 dt 
t 1
t 1
t 1 
0
0
0
2

2

I1  

2

2

  t 3  t 2  4t  4ln | x  1|  |
3

5
ln x
I2  
dx
( x  1) 2
1

2

0



28
 4ln 3
3

0,25đ

1

u  ln x
du  dx



x
Đặt 

1
dv  ( x  1) 2 dx v   1

x 1

5

Ta có I 2  

5

1
1
1
1
1
ln x 15  
dx   ln 5   ( 
)dx
x 1
x
(
x

1)
6
x
x

1
1
1

1
1
5
  ln 5  (ln | x |  ln | x  1|) 15   ln 5  ln 5  ln 6  ln 2  ln 5  ln 3
6
6
6

Khi đó I  I1  I 2 

28 5
 ln 5  5ln 3
3 6





Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyển : n1  (1;1; 2); AB  (2;1; 1)

0,25đ

 

Ta có n1 , AB   (1;5;3)
5
1,0
®

+)(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ 0,25đ
 

pháp tuyến là : n1 , AB   (1;5;3) , nên PT mp(Q) có dạng : x  5 y  3z  m  0
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1), bán kính R=3
0,25đ

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) ta có d ( I , (Q))  R 

|1  5  3  m |
3
35

 m  1  3 35
| m  1| 3 35  
 m  1  3 35

0,25đ

Với m  1  3 35 ta có PT mp(Q): x  5 y  3z  1  3 35  0
Với m  1  3 35 ta có PT mp(Q): x  5 y  3z  1  3 35  0
Ta có (SHC)  (SHD)  SH
Từ giải thiết (SHC)  (ABCD);(SHD)  (ABCD)  SH  (ABCD)

0,25đ

1
1
1
 VS . ABCD  SH .S ABCD  . AB. AD.SH  .a 2 3.SH (1)
3
3
3
Ta có SH  (ABCD)  HD là hình chiếu của SD trên (ABCD), suy ra góc giữa

6
1,0

®

  600  SH  HD tan SDHH
  a 39
SD và (ABCD) là SDH

0,25đ

2

1
2

Khi đó VS . ABCD  a3 13 (đvtt)
Dựng hình bình hành ACBE. Khi đó AC//BE suy ra AC//(SBE)
 d (AC,SB)  d (AC,(SBE))  d (A,(SBE))  2d (H,(SBE))

Gọi K, I lần lượt

là hình chiếu của H

0,25đ

trên BE và SK. Khi đó

BE  KH , BE  SH  BE  HI (1)

Mặt khác HI  SK (2)
Từ (1), (2) suy ra HI  (SBE)  d ( H ,(SBE))  HI
Tính được HK 

a 3
a 39
; HI 
4
212

 d (A C ,SB)  2d (H, (SBE))  2 HI 

8
1.0
đ

0,25đ

a 39 a 2067
.

53
53
A

Ta có HK  BC, K  BC

HK  (0; 2)  PT BC: y-1=0
Gọi M là trung điểm của BC ta có PT
IM: x+3=0.
M  IM  BC  M (3;1)

H

B

K

0,25đ

I

C

M
D

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó
M là trung điểm cảu HD, suy ra D(-5;-1). I là trung điểm của AD, suy ra A(1;7)
AI  20 , PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+3)2+(y-3)2=20

 y 1  0
2
2

 x  3   y  3  20

Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ PT: 

0,25đ

0,25đ

x  1
 x  7

hoac 
y 1
y 1

Ta có B(1;1), C(-7;1)hoặc B(-7;1) C(1;1)
Suy ra Vậy A(-1;7), B(1;1) và C(-7;1)
hoặcA(-1;7), B(-7;1) C(1;1)

0,25đ

2

 x ( x  3)  y y  3  2 (1)
ĐK: x  2, y  0 (*)

3
x

2

y
(y

8)
(2)




Khi đó (1)  x3  3x 2  2  y y  3  ( x  1)3  3( x  1) 

7
1.0
đ





3

y  3  3 y  3 (3)

0,25đ

Xét hàm số f (t )  t 3  3t trên [1; )
Ta có f (t )  3t 2  3  3(t 2 1)  0, t  1 , suy ra hàm số f(t) là hàm số đồng biến
trên [1; )
Nên (3)  x  1  y  3  x  2  y  3  1(4)

0,25đ

(2)  9( x  2)  y  8 y(5)
2

Thay (4) vào (5) được: 9( y  3  1)  y 2  8 y (*)
 9( y  3  2)  y 2  8 y  9 

9( y  1)
 ( y  1)( y  9)  0
y 3 2

0,25đ



9
 ( y  1) 
 y  9  0  y 1
 y 3 2




Vì với y  0 thì

9
 y  9  0 . Vậy (*) có 1 nghiệm y=1. khi đó x=3
y 3 2

0,25đ

KL ( x; y)   3;1
Không mất tính tổng quát. Giả sử x  y  z , do xyz  0 nªn x  0
 yz

2

Do x2  y 2  z 2  9  x2  9  x [3;0] . Ta có yz  
 
 2 

y2  z2
2

Do đó 2( x  y  z )  xyz  2 x  2( y  z )  xyz  2 x  2 2(y2  z 2 )  x.
 2 x  2 2(9  x 2 ) 

9
1.0
đ

y2  z 2
2

x(9  x 2 ) x3 5 x
   2 2(9  x 2 )
2
2 2

Xét hàm số
f ( x) 

0,25đ

0,25đ

3

2

x 5x
3x 5 2 2 x
  2 2(9  x 2 ) víi x  [3;0]  f '( x) 
 
2 2
2 2
9  x2

3x 2 5 2 2 x
 
 0  9  x 2 (5  3x 2 )  4 2 x
2
2 2
9 x
2
2 2
2
 (9  x )(5  3x )  32 x ( víi ®k5  3x2  0)
25
 (9 x9  111x 4  327 x 2  225  0  x 2  1, x 2  3, x 2 
3
5
x 2  , nªn x 2  1  x  1, x  1( lo¹i)
3
Ta có f (3)  6; f (1)  10; f (0)  6 2 , Suy ra max f (x)  f  1  10 .

Xét f '( x)  0 

0,25đ

3;0

2( x  y  z)  xyz  f ( x)  10, DÊu ''='' xÈy ra khi x= -1,y=z vµ x2  y 2  z 2  9
 x  1, y  z  2

Hết

0,25đ


Trường THPT Bùi Thị Xuân
Đề tham khào
3
2
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) = x  3x  m (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m =  4
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d song song với đường thẳng  : y =  9x +
1

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho AOB  120o
Câu 2 : a) Cho sina = 1 (90o< a < 180o). Tính A = 2 tan a  3 cot a  1
3
tana  cot a
(2  3i)(3  i)2
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau
6  17i

c) Giải phương trình : sin3x = 4cos2x.sinx
Câu 3 : Giải phương trình : 2

3x

 8.2

3x

x

 6.(2  2.2

x

) 1

Câu 4 : Giải phương trình : 2x  1  x x2  2  (x  1) x 2  2x  3  0
1

2  xe x )dx
2
0 1 x
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = x + 1, y = x3  3x2 + x + 1
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
  30o . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt phẳng
AB = AD = 2a, CD = a, (SB,(ABCD))
Câu 5 : a) Tính tích phân I =  (

(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của
cạnh CD thuộc đường thẳng
 : x + y  5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 8 : Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P1) : x  2y + 2z  3 = 0 ; (P2) : 2x + y 
y z4
2z  4 = 0 và đường thẳng d : x  2 
.

3
1
2
a) Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm O vuông góc với mặt phẳng (P1 ) và song song với
đường thẳng d
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng
(P1), (P2)
Câu 9 : Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu
Cu 10 : Cho x, y là 2 dương thoả x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=

x3  y2
x

2



y3  x2

y

2

 3  3
2x 2y

Chú ý : câu 1c, câu 2c và câu 5b (có tính cách ôn tập dự phòng)


TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT - QN
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
4

2

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  4 .
b) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O.
Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình: 1 


1  2
1
 cos 2 x  2sin x  3 
2sin x 

sin x

Câu 3: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn
xe x
, y  0, x  1 xung quanh trục hoành.
bởi các đường y  x
e 1
Câu 4: (1điểm)
a)Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn
ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
1
8
log 4  x  1  log 2  4 x 
4
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  5  0 . Viết phương
trình mặt cầu (S) có bán kính R  4 và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn

b) Giải phương trình:

1
log
2

2

 x  3 

(C ) có tâm H (1; 2; 4) bán kính r  13 .

Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6) , chân đường phân

3

1

giác trong của góc A là M  2;   và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I   ;1 . Xác
2

 2 
định tọa độ các đỉnh B và C.
Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB  a ,
  1200 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối
AC  2a , BAC
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .





Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình: x 2  2 15  x 2  x  15  3 15 x  x 3  4 x

 x  

Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

3(b  c ) 4a  3c 12(b  c )


2a
3b

2a  3c

----------------------------- HẾT -------------------------