Chuyen dong cua chat khi

CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU CỦA CHẤT
LỎNG NÉN ĐƯỢC.
ĐƯỢC

I. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CHẤT KHÍ.
1.PT trạng thái
Trong đó:

p
γ  ρ g 
R .T

 - trọng lượng riêng của chất khí
 - khối lượng riêng
g - gia tốc trọng trường, g=9,81m/s2
p - áp suất
T - nhiệt độ tuyệt đối
R - hằng số chất khí,
(R=29,27m/K với không khí)



Trong động lực học chất khí các quá trình xảy
ra tương đối nhanh, không kịp trao đổi nhiệt với môi
trường xung quanh  các quá trình đoạn nhiệt có ý
nghĩa đặc biệt quan trọng!
Từ quá trình đoạn nhiệt và phương trình trạng thái:

1  p1 
  
 2  p2 

p1   1 
  
p2   2 

1
k

k

1
k 1


 T1 

  

T
 2

1 
k
 1   T1  k 1 
     
  2   T2  


2. Phương trình liên tục
Viết dưới dạng vi phân tổng quát


 div   u  0
t

 

Viết cho chất khí chuyển động một chiều


u x


 ux
0
t
x
x


2. Phương trình liên tục
Viết cho chất khí chuyển động dừng

G   .v.S  const
Chia hai vế cho  .v.S :

d dv dS
 
0

v

S


3. Phương trình vi phân chuyển động
Từ PTrình Navier - Stokes:

 

du
1
v
 F  gradp  v  u  grad div u
dt

3

P.trình chuyển động một chiều của chất khí lý lưởng:
(Với ux=uy=0; uz= v )

v
v
1 p
 v.  RZ  
t
z
 z
v  dv
1 dp
 RZ  
dz

 dz

Chuyển động không dừng

Chuyển động dừng


4. Phương trình Bernoulli
Từ PT chuyển động dừng: v  dv  R  1  dp
Z
dz
 dz
2

RZ=-g 

Hay

dv
1
  g  dz  dp
2


 v2 
dp
dz 
 d    0

 2g 

2

dp v22  v12

0
Lấy tích phân: z 2  z1  

2g
1


PT Bernoulli cho quá trình đa biến:

n p1 v12
n p2 v22
z1 
. 
 z2 
. 
n 1  1 2g
n 1  2 2g
2

Hay

v
n
p
z 
.


 const
n 1 
2g
Thế năng đơn vị

Động năng đơn vị


5. Phương trình năng lượng
Tổng công nhiệt và các công của áp lực bằng tổng công
cơ học, công ma sát và công để làm tăng thế năng, nội
năng và động năng.
p1 p2
dG v22  v12
dq  dG (  )  dL  dLms  dG ( z2  z1 )  dG (u2  u1 ) 
.
1  2
g
2

Chia hai vế của PT cho dG:

p1 p2
1 v22  v12
Q 
 L  Lms  z2  z1  (u2  u1 )  .
1  2
g
2

6. PT nhiệt hàm (Entanpy):
Từ PT năng lượng với Q = Qn + Qt
Qt= Lms
Qn

Nhiệt toả vào bên trong
Nhiệt toả ra ngoài

p1 p2
1 v22  v12
Qn  
 L  z2  z1  (u2  u1 )  .
1  2
g
2
Nếu bỏ qua sự biến thiên vị năng nên z2 - z1 = 0:

p1 p2
1 v22  v12
Qn  
 L  (u2  u1 )  .
1  2
g
2


Mặt khác :

p
i  u


1 v22  v12
Qn  L  (i2  i1 )  .
g
2
Khảo sát trường hợp đoạn nhiệt Qn = 0 và không có công
cơ học L = 0:

v12
v22
i1 
 i2 
2g
2g
Tổng nhiệt hàm và động năng là một đại lượng không đổi


II. CÁC THÔNG SỐ CỦA DÒNG KHÍ (v,a,M,v* ,S)
1. Các thông số dòng hãm (Dòng đẳng Entrôpy xét ở v=0)
Ký hiệu: po, vo, ro, ao….
PT Bernoulli cho quá trình đoạn nhiệt
2

k p v

 const  C
k  1  2g

Khi v=0:

k po
C
.
 i0
k 1 o

v2
hay i 
C
2g
Mặt khác

po
p
 const  k
k

o

k 1
k 1




k
k





2 gk po 
p
2 gk
p


v
.
1  

.RTo 1      2 g  i0  i 
  po  
k  1  o   po  
k 1






2. Vận tốc cực đại, vận tốc âm.
v=vmax khi i=0, khi đó:

2gk po
vmax 
 2gio
k 1  o

v m2 ax
io 
2g
Với không khí v max = 44,8 T0

To=300 K, vmax= 776m/s

Vận tốc âm là vận tốc truyền của những kích
động nhỏ trong môi trường chất khí

dp
a
d

Xét chuyển động đoạn nhiệt:

a

gdp

d

gkp
kp
kpo  p 
 

 kgRT 



 o  po 

VỚI KHÔNG KHÍ k=1,4: To= 288 K: ao= 341m/s

k 1
k


3. Số Mắc

v
M=
a

Nếu M < 1  v < a Dòng khí ch.động trên âm
Nếu M > 1  v > a Dòng khí ch.động dưới âm
Nếu M = 1  v = a Dòng khí ch.động ngang âm
4. Các thông số tới hạn (Dòng đẳng Entrôpy xét ở v = a)
Ký hiệu: p*, v*, r*, a*….
5. Hệ số vận tốc

v
 
a*


Quan hệ giữa các thông số
Giữa các thông số dòng khí và thông số dòng hãm

To
k 1 2
 (1 
M )
T
2
po
k 1 2
 (1 
M )
p
2

k
k 1

o
k 1 2
 (1 
M )

2

1
k 1


Quan hệ giữa các thông số
Giữa các thông số dòng tới hạn và thông số dòng hãm

To k  1

T*
2 k
po
To k 1
( )
p*
T*

o
To k 11
( )
*
T*

Từ:
To k  1
ao2 kTo k  1

 2 

T*
2
a*
kT*
2



2
o
2
*

a
k 1

2
a


Quan hệ giữa các thông số
Giữa các 2 tiết diện dòng khí
k 1 2
(1 
M1 )
T2
2

k 1 2
T1
1
M2
2
k 1 2 

(1 
M1 ) 


p2
2


k 1 2 
p1 
M2 
 1

2

k 1 2 

(1 
M1 ) 

2 
2


k

1
2
1  1 
M 2 


2


k
k 1

1
k 1

Quan hệ giữa  và M

(k  1) M 2
 
2  (k  1) M 2
2

2
2

M2 
(k  1)  2 (k  1)


CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT KHÍ TRONG ỐNG PHUN
Ống phun: Chất khí trong đó có thể thay đổi chế độ chuyển
động từ dưới lên trên âm hay ngược lại
Các phương trình thông số của ống phun


CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT KHÍ TRONG ỐNG PHUN
Từ các phương trình trên, suy ra PHƯƠNGTRÌNH ỐNG PHUN

dv 2
dS dG
g
kg
kg
(M - 1)=
- 2 .(k-1)dQ - 2 dl - 2 dl ms
v
S
G
a
a
a
Vận tốc trong ống phun v phụ thuộc 5 thông số:

v  f  S , G , Q ,  ,  ms 


CÁC LOẠI ỐNG PHUN
ỐNG PHUN HÌNH HỌC (ỐNG PHUN LAVAN)

dv
dS
2
( M  1) 
v
S


CÁC LOẠI ỐNG PHUN

c

CẤU
TẠO VÀ
ĐẶC
ĐIỂM
THUỶ
LỰC
CỦA
ỐNG
PHUN
LAVAN

M=1

M<1

M>1

c
1

M

b

c

1
d

a
O

I

II

ỐNG PHUN MỘT CHẾ ĐỘ

x


CÁC LOẠI ỐNG PHUN
dv 2
dG
M 1  
ỐNG PHUN LƯU LƯỢNG
v
G





Xét trường hợp vận tốc tăng dv>0.
M<1 nếu dG>0
(cấp khí vào, tăng G)
M=1 nếu dG=0
G=const
M > 1 nếu dG < 0 (thải khí ra, giảm G)

C

Cung cấp khí

C
Hình 7-7

Thải khí


CÁC LOẠI ỐNG PHUN
ỐNG PHUN NHIỆT

dv
g
2
M  1   2 .( k  1)dQ

v
a

Xét trường hợp vận tốc tăng dv>0.
M<1 nếu dQ>0

(cấp nhiệt)

M=1 nếu dQ=0

Q=const

M > 1 nếu dQ < 0

(thải nhiệt)
C

Cấp nhiệt

C
Hình 7-8

Thải nhiệt


CÁC LOẠI ỐNG PHUN
ỐNG PHUN CƠ HỌC

dv
kg
2
(M  1)   2 dL
v
a

Xét dv > 0
M < 1 nếu dL > 0 (dòng khí sinh công)
M=1 nếu dL=0
M > 1 nếu dL < 0 (dòng khí nhận công)
a)

q,m

q,m

v

b)
v

q,m

q,m
Hình 7-9


CÁC LOẠI ỐNG PHUN
dv
kg
2
( M  1)   2 dLms
v
a

ỐNG PHUN MA SÁT

C

Cấp nhiệt

C
Hình 7-8

Thải nhiệt