ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.58 KB, 11 trang )
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
H-ớng dẫn ôn tập học kì I
Môn đại số 9
______
A. Lí thuyết. (Học sinh tự ôn tập)
Chú ý: Học sinh cần nắm chắc:
Ch-ơng I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức bậc hai A có nghĩa: A 0
Nếu A 0
A
+ Hằng đẳng thức A 2 A
A Nếu A < 0
a.b.c.d a. b. c. d (với a, b, c, d là các số không âm)
A.B A. B (với A, B là các biểu thức không âm)
A
A
+
(với A 0; B 0 )
B
B
+ Trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn.Biểu thức liên hợp.
+ Phối hợp các kiến thức trên để rút gọn biểu thức.
+
+
Ch-ơng II Hàm số bậc nhất
+ Nhận biết hàm số bậc nhất đ-ợc cho bởi bảng hoặc công thức (Khái niệm).
+ Tính chất của hàm số y = ax + b (a 0):
- Hàm số y = ax + b (a 0) xác định x R
- Hàm số y = ax + b
Đồng biến trên R a > 0
Nghịch biến trên R a < 0
+ Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ
+ Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = ax + b (a 0) trong tr-ờng hợp b = 0 và b 0
+ Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đ-ờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Đồ hàm số y = ax + b (a 0) là một đ-ờng thẳng:
- Cắt trục tung tại tung độ bằng b
- Và song song với đ-ờng thẳng y = ax
+ Hai đ-ờng thẳng:
y = ax + b (a 0)
(d)
y = ax + b (a 0)
(d)
a a '
a a '
d cắt d' a a ' ;
d//d'
d d'
;
;
b
b'
b
b'
a a '
d cắt d tại một điểm nằm trên trục tung khi
b b '
d d ' a.a ' 1
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
1
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Ch-ơng III. Hệ ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
+ Định nghĩa ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
+ Cách tìm nghiệm tổng quát của ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
+ Các ph-ơng pháp giải hệ ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
ax by c
+ Hệ ph-ơng trình
a ' x b ' y c '
a b
Có nghiệm duy nhất khi:
a' b'
a b c
Có vô số nghiệm khi:
a' b' c'
a b c
Vô nghiệm khi:
a' b' c'
+ Các b-ớc giải bài toán bằng cách lập hệ ph-ơng trình
B. Bài tập rèn kĩ năng.
Dạng 1: So sánh.
Bài 1: So sánh các số sau:
a. 5 và 2 3
2
2
5 và 5
d.
3
3
b. 2 3 và 3 2
e. 5 6 và 6 5
c. 7 và 4 3
3 5
5 3
f.
và
5 3
3 5
Bài 2: Không dùng máy tính hay bảng số hãy so sánh:
a. 6 2 2 và 9
b.
2 + 3 và 3
c. 9 4 5 và 5
d.
11 3 và 2
Bài 3: Không dùng máy tính hay bảng số hãy so sánh:
a. 2003 2005 và 2 2004
b.
2007 2006 và
2006 2005
Bài 4: Không dùng máy tính hay bảng số hãy so sánh:
14 3 15
1
và
a/
c/ 0,01 và
2
3
15
5 3 và 3 5
và
b/
d/
2 5
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
2
0,0001
16.25
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Dạng 2: Xác định điều kiện của x để các biểu thức có nghĩa.
Bài 1: Xác định điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a/
d/
4x 1
x 1
x2
b/
5x3
c/
e/
1 2x
f/
x2 1
3
x2
Bài 2: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có căn bậc hai:
a/ 5 7x
b/ 3 x2
c/ 2x 1
Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.
A x x 1
B x 4 x 1
5 2x 1
C
x3
Dạng 3: Giải ph-ơng trình.
Bài 1: Tìm x không âm, biết:
x 3
a/
b/
x 3
d/
e/
Bài 2: Tìm x biết:
x 5 3
a/
2x 1 5
c/
Bài 3: Tìm x biết:
25x 35
a/
Bài 4: Tìm x biết:
a/ 4x 12
b/
Bài 5: Tìm x biết:
a/ 2x 3 1 2
Bài 6: Tìm x biết.
a/ 3 x 4
b/
Bài 7: Tìm x biết:
x 5
x 2,1
b/
c/
x 10 2
4 5x 12
b/ 3 x 12
c/ 2 x 10
x2 9 x 3 0
c/
x2 4 2 x 2 0
b/ 10 3x 2 6
3
x 2
c/
2
a/
x 0
c/
f/ 5 x 2
1
x 2 3 0
c/ x2 1 4 0
Bài 8: Tìm x biết:
a/ x 2 3x 1
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
b/
3
x 5 0,3
2x 1
2
d/
3
2x 3
5 12
d/ 5 9x2 6x 1 3
b/
x2 4 x 1
3
c/
4x2 4x 1 x 3
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Bài 9: Tìm nghiệm tổng quát của ph-ơng trình:
a/ 2x y 5
b/ x 3y 4
d/ 2x 5y 0
e/ 0x 2y 1
c/ 3x 2y 7
f/ 5x 0y 4
Bài 10: Giải hệ ph-ơng trình:
2x y 5
3x 2y 1
a/
b/
3x 2y 1
x 3y 2
(Học sinh tìm giải các bài tập giải hệ ph-ơng trình trong SGK trang 15 và 16)
Dạng 4: Thực hiện phép tính và rút gọn đơn giản.
Bài 1: áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a/ 10. 40
b/
5. 45
c/
2,5. 70. 7
d/
Bài 2: áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:
12,5
2300
192
6
a/
b/
c/
d/
0,5
223
12
150
Bài 3: áp dụng quy tắc khai ph-ơng một tích, hãy tính:
a/ 16.25.49.100
b/ 2,5.14,4
c/ 90.6,4
Bài 4: Rút gon:
16 81 225
6 14
5 5
. .
a/
b/
c/
25 4 9
2 3 28
5 1
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a/ 75 48 300
b/ 5 2 2 5 5 250
2.
5
. 20
2
d/
7 7
7 1
c/ 9a 16a 49a với a 0
Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu đ-ợc).
2
3
x2
3x2
x2
2
a/
b/
c/
với x > 0
d/
với x 0
e/ x
với x<0
3
x
8
5
7
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu đ-ợc).
26
5 3
2 3
3 2
a/
b/
c/
d/
52 3
2
2 3
3 2
Bài 3. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu đ-ợc).
a
5 2
2 10 5
2 2
a b b a
a/
b/
c/
d/
e/
a 2 b
7 2
4 10
1 2
a b
Bài 4. (Dạng toán biểu thức số trong căn là hằng đẳng thức thứ nhất hoặc thứ hai; dạng
toán tổng hoặc hiệu hai phân thức; tổng hoặc hiệu nhiều phân thức).
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
4
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử (với x 1 ).
a/ x2 3
b/ x 2 2 3.x 3
c/ x 4 x 4
d/ x 2 x 1
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử (với x, y, a, b là các số không âm; a b ).
a/ ab b a a 1
b/ x3 y3 x2 y xy 2
c/ ab b a a 1
e/
a b a 2 b2
d/
ax by bx ay
f/ 12 x x
Dạng 7: Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Cho biểu thức:
x
1 x 1
x 1
A
.
x 1
2 2 x x 1
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
b/ Rút gọn biểu thức A.
Bài 2. Cho biểu thức:
B 16x 16 9x 9 4x 4 x 1
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức B xác định.
b/ Rút gọn biểu thức B.
c/ Tìm x để biểu thức B có giá trị bằng 16.
Bài 3. Cho biểu thức:
2
1 x x
1 x
C
x .
x
1
x
1
x
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức C xác định.
b/ Rút gọn biểu thức C.
c/ Tìm x để biểu thức C có giá trị bằng 3.
Bài 4. Cho biểu thức:
1
a 1
1
D
với a 0 và a 1
:
a
a
a
1
a
2
a
1
a/ Rút gọn biểu thức D.
b/ So sánh giá trị của biểu thức D với 1.
Bài 5. Cho biểu thức:
a a a a
E 1
. 1
với a 0 và a 1
a
1
a
1
a/ Rút gọn biểu thức E.
b/ Tính giá trị của biểu thức E biết a 4 2 3
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
5
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Bài 6. Cho biểu thức.
a
b
1
:
với a > b > 0.
a2 b2
a2 b2 a a2 b2
a/ Rút gọn biểu thức F.
b/ Xác định giá trị của F khi a = 3b.
Bài 7. Cho biểu thức:
2x 1
1 x3
x
H
.
x
với x 0 và x 1
3
x
x
1
1
x
x 1
a/ Rút gọn biểu thức H.
b/ Tìm x để H = 3.
Bài 8. Cho biểu thức:
x
x 9 x 3
1
M
với x > 0 và x 9
:
x
9
3
x
x
3
x
x
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ Tìm x sao cho M < -1
F
a
Dạng 8: Hàm số
Bài 1. Xác định m để hàm số sau là hàm số bậc nhất một ẩn:
a/ y 2m 1 x 5
b/ y 2 3m.x 5
c/ y
m 1
3
x
m3
2
d/ y m 1 x 2mx 1
Bài 2. Xác định m để hàm số sau đồng biến, nghịch biến trên R:
a/ y m 2 x 2m 1
b/ y
m 2 x 3 2
Dạng 9: Đồ thị hàm số (đ-ờng thẳng) y = ax + b ( a 0 ).
Bài 1. Không vẽ đồ thị hãy xét xem các điểm sau có thuộc hay không thuộc đồ thị hàm
3
số y x 1 :
2
3
C 2; 4
D 2;2
E 0;1
A(1;1)
B 1;
2
Bài 2. Xác định m để góc tạo bởi đ-ờng thẳng sau và trục hoành (Ox) là góc tù:
m2
x 3
a/ y 3 2m x 1
b/ y
m 1
Bài 3. Cho hàm số y ax 3 a 0 (d).
1. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1;3).
2. Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở trên.
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
6
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Bài 4. a/ Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
3
y 3x
y x ;
2
b/ Tính số đo các góc tạo bởi mỗi đ-ờng thẳng trên với trục hoành.
Bài 5. Xác định toạ độ giao điểm của các đ-ờng thẳng sau:
a/ y 2x 1 (1) và y x 3 (2)
b/ y 3x 2 và y 2x 1
Bài 6. Xác định toạ độ giao điểm của các đ-ờng thẳng sau với trục tung, với trục hoành:
2
a/ y x 5
b/ y 2,5x 4
3
Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (1) trong mỗi tr-ờng hợp sau:
a/ a = 1 và đồ thị đi qua điểm A(-1;2)
b/ Đi qua hai điểm M(1;1) và N(2;1)
c/ Đồ thị hàm số (1) song song với đ-ờng thẳng y = 2x 1 và đi qua điểm B(-1;-1)
d/ Đồ thị đi qua điểm C(3;0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
e/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và tang của góc tù tạo bởi đ-ờng thẳng
với trục hoành bằng 3
Bài 8. Xác định hàm số trong mỗi tr-ờng hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số là một đ-ờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(1;2)
b/ Là đ-ờng thẳng đi qua hai điểm B(-1;1) và C(2;1)
Bài 9. Cho 2 đ-ờng thẳng: y (1 m)x 2m (d)
và y 3mx 2 m (d')
1. Xác định m để: d//d ; d cắt d ; d cắt d tại một điểm nằm trên trục tung.
2. Tìm điểm cố định của đường thẳng (d) và (d)
Bài 10. Cho hai đ-ờng thẳng: y 2x (3 m)
y 3x k 2m
Xác định m và k để hai đ-ờng thẳng trên cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 11. Cho hai hàm số: y 2x 4 và y x 3
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Gọi A và B lần l-ợt là giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên với trục
hoành, C là giao điểm của 2 đồ thị của hai hàm số. Tính diện tích và chu vi tam
giác ABC?
Bài 12: Cho đ-ờng thẳng (d): y mx (3 2m)
a. Chứng tỏ rằng đ-ờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m
b. Xác định m để (d) đi qua điểm M(1;-1) và cắt đ-ờng thẳng y x 3 tại đểm
có tung độ -2
c. Xác định m để (d) đi qua điểm N(-1;1) và vuông góc với đ-ờng thẳng
y 3 x 1
Bài 13. Không vẽ đồ thị hãy xác định vị trí t-ơng đối của các cặp đ-ờng thẳng sau:
a/ y x 0,5 và y 3x 1
c / y 2 2 x 3 và y 2 x 2 7
y
4x
5
y
4x
0,5
b/
và
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
7
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Dạng 10. Ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 1: Tìm nghiệm tổng quát.
Bài 2 : Kiểm tra xem cặp số nào là nghiệm của ph-ơng trình.
Bài 3 : Giải hệ ph-ơng trình (Xem lại các bài tập trong SGK)
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ ph-ơng trình (SGK)
Bài 5: Xác định m theo số nghiệm của hệ ph-ơng trình
Cho hệ ph-ơng trình
(m 2 2) x y m
x y 1
Xác định m để hệ ph-ơng trình có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm,cặp số
(x;y) là nghiệm, có nghiệm thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức.
H-ớng dẫn ôn tập học kì I
Môn hình học 9
__________
A. Ôn tập lí thuyết
(Học sinh tự ôn tập theo SGK và Vở ghi phần luyện tập hoặc ôn tập ch-ơng)
Chú ý:
Học sinh cần nắm chắc, một số kiến thức hình học 9:
- Các định lí một số hệ thức về cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông (5 hệ thức).
- Tỉ số l-ợng giác của góc nhọn (sin , cos , tg , cotg )
- Tỉ số l-ợng giác của hai góc phụ nhau.
- Tỉ số l-ợng giác của các góc đặc biệt ( 30o ; 45o ; 60 o )
- Các vị trí t-ơng đối của một điểm và đ-ờng tròn, của đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn,
của hai đ-ờng tròn. Các hệ thức t-ơng ứng với các vị trí t-ơng đối.
- Định lí về mối liên hệ giữa đ-ờng kính và dây, giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây.
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
B. Một số bài tập rèn kĩ năng.
Bài 1. Tìm x, y, z trong mỗi hình vẽ sau:
4
x
z
z
4
3
y
Hình 1
x
y
z
3
y
4
5
Hình 3
Hình 2
Bài 2. Tìm x, y, z, t, ? trong mỗi hình vẽ sau:
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
x
8
y
4
x
z
3
Hình 3
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
x
4
5
x
y
30o
x
4
4
z
Hình 1
z
x
y
3
z
y
?
y
y
30o
x
?
t
Hình 2
t
Hình 3
Hình 3
Bài 3. Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ tự tăng dần:
Sin30o; sin18o; sin40o; cos20o; cos27o; cos15o28.
Bài 4. Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ tự giảm dần:
tg15o; cotg20o; cotg47o; tg40o18; cotg56o.
Bài 5. Giải tam giác ABC vuông tại A (AB = c, AC = b, BC = a), biết rằng:
a/ b = 10 cm ; C 30o
b/ a 10 cm , C 45o
c 4 cm
c/ b 3 cm,
d/ a 10 cm , b 6 cm
A
6
Bài 6. Tính số đo các đoạn thẳng:
BC, AB, BD.
Số đo các góc D, BAC, BAD?.
10
C
?
50 o
70o
B
?
D
?
Bài 7. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB
cắt nhau ở K. Kẻ đ-ờng thẳng qua D vuông góc với DI. Đ-ờng thẳng này cắt đ-ờng
thẳng BC tại L. Chứng minh rằng.
a/ Tam giác DIL là một tam giác cân.
1
1
b/ Tổng
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
DI 2 DK
Bài 8. Cho ABC, các đ-ờng cao BD, CE. Chứng minh rằng:
a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đ-ờng tròn.
b/ DE < BC.
Bài 9. Cho đ-ờng tròn (O), dây AB khác đ-ờng kính. Qua O kẻ đ-ờng thẳng vuông góc
với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đ-ờng tròn tại điểm C.
a/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn.
b/ Cho bán kính của đ-ờng tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm. Tình độ dài OC.
Bài 10. Cho đ-ờng tròn (O;R = OA), dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của
OA.
a/ Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đ-ờng tròn tại B, nó cắt đ-ờng thẳng OA tại E.
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
9
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
Tính độ dài BE theo R.
Bài 11. Cho đ-ờng tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đ-ờng tròn. kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC với đ-ờng tròn (B, C là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh OA BC
b/ Vẽ đ-ờng kính CD. Chứng minh BD//AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2 cm, OA = 4 cm.
AB
Bài 12. Cho nửa đ-ờng tròn (O, R =
). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đ-ờng tròn bờ
2
là đ-ờng thẳng AB kẻ Ax AB = A, By AB = B. Qua điểm M thuộc nửa đ-ờng tròn
( M A, B ) kể tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn, cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
Chứng minh rằng:
1. Bốn điểm ACMO cùng thuộc một đ-ờng tròn.
2. COD 90o ; AOB 90o
3. CD AC BD
4. Tích AC.BD không đổi (bằng R2) khi M thay đổi trên nửa đ-ờng tròn.
5. Gọi I, J lần l-ợt là giao điểm của AM với OC, BM với OD.
a/ Tứ giác OIMJ là hình gì? Vì sao?
b/ Biết CD//AB. Chứng minh tứ giác OIMJ là hình vuông.
Bài 13. Cho tam giác ABC nhọn (ba góc nhọn). vẽ đ-ờng tròn đ-ờng kính BC cắt các
cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E.
a/ Chứng minh: CD AB, BE AC
b/ Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK BC
Bài 14. Cho (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiêp tuyến chung ngoài DE, D (O),
E (O). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của DI và AD, N
là giao điểm của OI và AE.
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh IM.IO = IN.IO
c/ Chứng minh OO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
d/ Tính độ dài DE biết OA = 5 cm, OA = 3,2 cm.
Bài 15. Cho (O) đ-ờng kính AB, điểm M thuộc đ-ờng tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A
qua M. BN cắt đờng tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a/ Chứng minh NE vuông góc với AB.
b/ Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của (O).
c/ Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (B;BA).
Bài 16. Cho đoạn thẳng AB, Điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các
đ-ờng tròn có đ-ờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đ-ờng vuông góc với AB tại C cắt
nửa đ-ờng tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đ-ờng tròn có đ-ờng kính AC, CB theo
thứ tự tại M, N.
a/ Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
c/ Chứng minh rắng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đ-ờng tròn có đ-ờng
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
10
Tài liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh
kính AC và CB.
d/ Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
______
Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết
11
