Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt hậu lộc 2 thanh hóa lần 1

S GD& T THANH HÓA
KÌ THI TH
TR
NG THPT H U L C 2
(

thi g m 01 trang)

THPT QU C GIA N M 2016-L N 1
Môn thi: TOÁN

Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát đ .

Câu 1 (ID. 114970) (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s
Câu 2 (ID. 114971) (1,0 đi m). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh
y  f  x  x2  ln 1  2 x trên đo n  1;0.

y   x3  3x  1.

nh t c a hàm s

Câu 3 (ID. 114972) (1,0 đi m). Gi i các ph ng trình sau:
2
2
2
2
a) 2x 1  3x  3x 1  2x  2
2
b) log3  x  5  log9  x  2   log 3  x  1  log 3 2.
e

Câu 4 (ID. 114973) (1,0 đi m). Tính tích phân I   x3 ln xdx.
1

Câu 5 (ID. 114974) (1,0 đi m). Trong không gian v i h t a đ

 P  : x  y  z 1  0 và hai đi m A1; 3;0 , B 5; 1; 2 . Tìm t
 P  sao cho MA MB đ t giá tr l n nh t.

Oxyz, cho m t ph ng

a đ đi m M trên m t ph ng

Câu 6 (ID. 114975) (1,0 đi m).
a) Gi i ph ng trình 2 3 cos2 x  6sin x.cos x  3  3
b) Có 30 t m th đánh s t 1 đ n 30. Ch n ng u nhiên ra 10 t m th . Tìm xác su t đ có
5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n, trong đó ch có đúng 1 t m th mang s chia h t
cho 10.
Câu 7 (ID. 114976) (1,0 đi m). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a , m t
bên SAD là tam giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, SC 
kh i chóp S. ABCD và kho ng cách gi a hai đ

ng th ng AD, SB theo a .

a 6
. Tính th tích
2

Câu 8 (ID. 114977) (1,0 đi m). Cho ABC vuông cân t i A. G i M là trung đi m BC , G là
tr ng tâm ABM , đi m D  7; 2  là đi m n m trên đo n MC sao cho GA  GD. Tìm t a đ
đi m A, l p ph

3x  y  13  0.

ng trình AB, bi t hoành đ c a A nh h n 4 và AG có ph

ng trình

Câu 9 (ID. 114978) (1,0 đi m).
Gi i h ph

2 x3  4 x2  3x  1  2 x3  2  y  3  2 y

ng trình 
3

 x  2  14  x 3  2 y  1

1
 2

Câu 10 (ID. 114979) (1,0 đi m). Cho a , b, c là các s th c d ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u
th c:
4b
8c
a  3c
.
P


a  2b  c a  b  2c a  b  3c
H t

Thí sinh không đ

c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.

H và tên thí sinh:………………………………….; S báo danh……………….
>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

1


ÁP ÁN H
Câu

Ý

NG D N CH M VÀ THANG I M (g m 06 trang)

N i dung
Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s y   x3  3x  1.
T p xác đ nh .
S bi n thiên
lim  x3  3x  1  ; lim  x3  3x  1  
x





x



i m
1.00



0.25

 x  1
y '  3x2  3; y '  0  
x  1
Hàm s đ ng bi n trên  1;1
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  ; 1 , 1;  

x
y'
y

Hàm s đ t c c ti u yCT  3 t i xCT  1
Hàm s đ t c c đ i yCD  1 t i xCD  1
BBT
1

1
0
0




1

0.25




0.25

3



1.
th

y"  6 x; y"  0  x  0

i m u n U  0; 1
th hàm s
y
8

6

4

2

x

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

-4

-6

-8

0.25

th hàm s nh n đi m U  0; 1 làm tâm đ i x ng.
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s

y  f  x  x2  ln 1  2 x trên

1.00

đo n  1;0.

f '  x  2 x 

2.
Ta có

2
;
1 2x

0.25

 x  1( L)
4 x2  2 x  2
2
f '  x  0  2 x 
0
0
 x   1 (TM )
1 2x
1 2x
2


>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0.25

1


 1 1
Tính f  1  1  ln 3; f      ln 2; f  0   0
 2 4
1
V y min f  x   ln 2; max f  x  0

 1;0
 1;0
4

a)

1

2x 1  3x  3x 1  2 x  2
2

2

2

0.50

2

0.50

T p xác đ nh .
2
2
2
2
2 x 1  3x  3x 1  2 x  2

0.25

 2 x 1  2 x 13  3x 1  3x 11
2

2

2

2

0.25

 2 x 1  23.2 x 1  3x 1  3.3x 1
2

2

2

2

 2 x 1 1  8   3x 1 1  3
2

2
 
3
b)

2

x2 1



4
 x2  1  2  x   3.
9

log3  x  5  log9  x  2   log
2

3

 x 1  log

3

2.  2 

0.50

T p xác đ nh D  1;   \ 2.
3.

 2  log3  x  5  log3 x  2  2log3  x 1  log3 2
 x  5 . x  2  2  x  5 . x  2  2 x  1 2



 

2
 x  1
2
V i x  2 ta có:  x  5 x  2  2  x  1  x2  3x  10  2 x2  4 x  2

0.25

x  3
(Th a mãn)
 x2  7 x  12  0  
x  4
2
V i 1  x  2 ta có  x  5 2  x  2  x  1   x2  3x  10  2 x2  4 x  2

1  97
 t / m
x 
6
2

 3x  x  8  0 

1  97
 loai 
x 
6


V y ph



1  97

ng trình đã cho có ba nghi m x  
;3; 4 .


 6


0.25

e

Tính tích phân I   x3 ln xdx.

1.00

1

4.

1
dx  du
ln x  u  x  x
t  3

 x dx  dv
v  x  1 x4


4
e
1 4
1
1
3e4  1
e4 1
x .ln x   x4 . dx   x4 
4
4
4 16 1
16
x
1
1
e

I

0.50

e

0.50

Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng  P  : x  y  z  1  0 và hai
5.

đi m A1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng  P  sao cho

1.00

MA MB đ t giá tr l n nh t.
>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

2


Ki m tra th y A và B n m khác phía so v i m t ph ng  P  .

0.25

G i B '  x; y; z  là đi m đ i x ng v i B  5; 1; 2 
Suy ra B '  1; 3; 4 

0.25

L i có MA MB  MA MB '  AB '  const
V y MA MB đ t giá tr l n nh t khi M , A, B ' th ng hàng hay M là giao đi m
c ađ

ng th ng AB ' v i m t ph ng  P 

0.25
A

B’
M

P

B

AB ' có ph

x  1 t

ng trình  y  3
 z  2t


x  1 t
t  3
 y  3
 x  2


T a đ M  x; y; z  là nghi m c a h 

 z  2t
 y  3
 x  y  z  1  0
 z  6
V y đi m M  2; 3;6 

a)

Gi i ph

ng trình 2 3 cos x  6sin x.cos x  3  3
2

0.25

*

0.50

T p xác đ nh .
*  3 1  cos 2 x  3sin 2 x  3  3  3 cos 2 x  3sin 2 x  3



1
3
3

3

cos 2 x 
sin 2 x 
 sin  2 x   
2
2
2
6 2


 




 2 x  6  3  k 2
 x  12  k




2
2 x  
 x    k
 k 2


6
3
4


6.
b)

0.25

k .

0.25

Có 30 t m th đánh s t 1 đ n 30. Ch n ng u nhiên ra 10 t m th . Tìm xác su t

đ có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n, trong đó ch có đúng 1 t m
th mang s chia h t cho 10.
G i  là t p h p các cách ch n ra 10 t m th t 30 t m th đã cho
10
Suy ra   C30
Trong 30 t m th có 15 t m th mang s l , 15 t m th mang s ch n trong đó có 3
t m th mang s chia h t cho 10.
G i  A là t p h p các cách ch n ra có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s
ch n, trong đó ch có đúng 1 t m th mang s chia h t cho 10

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0.50

0.25

3


Suy ra  A  C155 .C124 .C31

C155 .C124 .C31 99

.
10
C30
667
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a , m t bên SAD là tam

V y P  A 

0.25

a 6
. Tính th tích kh i
2
ng th ng AD, SB theo a .

giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, SC 
chóp S. ABCD và kho ng cách gi a hai đ

1.00

S

a 6
2

a

a 3
2

D

a

C

H

7.
A

B

G i H là chân đ ng cao h t S c a tam giác đ u SAD c nh a.
Suy ra:
a 3
và SH   ABCD 
SH 
2
a 3
Trong tam giác vuông HSC có HC 
2
2
a
3a 2
 a2 
2
2
2
DH  DC  CH
4 1
cos HDC 
 4
a
2 DH .DC
2
2. .a

2
 HDC  600
a2 3
Suy ra SABCD  DADC
. .sin ADC 
2
2
1
1a 3 a 3 1 3
VS. ABCD  SH .SABCD 
 a
.
3
3 2
2
4

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0.25

0.25

4


Ta có ADC đ u c nh a  CH  AD  CH  BC
hay BC   SHC   BC  SC  CSB vuông t i C

1

1 a3 a3
L i có VD.SBC  VS.BCD  VS. ABCD  . 
2
2 4
8
3
1
a
3a 3
 d  D;  SBC   .SSBC 
 d  D;  SBC   
3
8
8.SSBC

3a 3

0.25

a 6
3a 3

.
1
4
a
6
8. CS.CB 4.
.a
2

2
a 6
V y d  AD; SB  d  D;  SBC   
.
4
Cho ABC vuông cân t i A. G i M là trung đi m BC , G là tr ng tâm ABM ,
đi m D  7; 2  là đi m n m trên đo n MC sao cho GA  GD. Tìm t a đ đi m
 d  D;  SBC   



A, l p ph ng trình AB, bi t hoành đ c a A nh h n 4 và AG có ph
3x  y  13  0.

Ta có d  D; AG  

3.7   2   13
32   1

2

0.25

1.00

ng trình

 10

3x-y-13=0

B

N

G

M

D(7;-2)

8.

C

A

ABM vuông cân  GA  GB  GA  GB  GD
V y G là tâm đ ng tròn ngo i ti p ABD  AGD  2 ABD  900  GAD
vuông cân t i G.
Do đó GA  GD  d  D; AG   10  AD2  20;

0.25

G i A a ;3a  13 ; a  4

 a  5(loai)
2
2
AD 2  20   a  7    3a  11  20  
a  3

V y A 3; 4 

0.25

G i VTPT c a AB là nAB  a ; b 
cos NAG  cos  nAB , nAG  

3a  b
a  b2 . 10
NM

1

2

3
10
9.NG  NG
NA  NG
3a  b
b  0
3

 6ab  8b2  0  
T (1) và (2) 
2
2
10
a  b . 10
3a  4b

M t khác cos NAG 

NA

AG

2

2



3NG
2

2



 2

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0.25
5


V i b  0 ch n a  1 ta có AB : x  3  0;
V i 3a  4b ch n a  4; b  3 ta có AB : 4 x  3 y  24  0
Nh n th y v i AB : 4 x  3 y  24  0

d  D; AB 

4.7  3.  2   24
16  9

 2  d  D; AG   10 (lo i)

V y AB : x 3  0.

0.25

2 x3  4 x2  3x  1  2 x3  2  y  3  2 y
1

Gi i h ph ng trình 
3

 2
 x  2  14  x 3  2 y  1
Ta th y x  0 không ph i là nghi m c a h , chia c hai v c a (1) cho x3 ta đ
4 3 1
1  2   2  3  2  2  y 3  2 y
x x x
3

 1  1
 1    1     3  2 y  3  2 y  3  2 y
 x  x
Xét hàm f  t   t 3  t luôn đ ng bi n trên
9.

1.00
c

*

0.25

1
 3 2y
 3
x
Th (3) vào (2) ta đ c x  2  3 15  x  1  x  2  3  2  3 15  x  0




1
1


  x  7 

0
2 
x  2  3 4  2 3 x  15  3 x  15





0


 111 
V y h đã cho có nghi m  x; y   7;
.
 98 

*  1 



0.25

0.25



0.25

Cho a , b, c là các s th c d

10.

ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
4b
8c
a  3c
.
P



a  2b  c a  b  2c a  b  3c
 x  a  2b  c
a   x  5 y  3z


t  y  a  b  2c  b  x  2 y  z
 z  a  b  3c
c   y  z


Do đó ta c n tìm giá tr nh nh t c a
 x  2 y 4 x  8 y  4 z 8 y  8 z  4 x 2 y   8 y 4 z 


 
P
      17
x
y
z
x   z
y
 y
P2

4x 2 y
8 y 4z
.

2
.  17  12 2  17;
y x
z y







1.00

0.25

0.25
0.25



ng th c x y ra khi b  1  2 a , c  4  3 2 a
0.25

V y GTNN c a P là 12 2  17.
Chú ý: H c sinh làm cách khác đúng, v n cho đi m t i đa theo thang đi m

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

6