skkn khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY
----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG
CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Người thực hiện: Bùi Khương Duy
Tổ Vật lý, trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình

Ninh Bình, ngày 18 tháng 5 năm 2015
0


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần 8 của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng
sản Việt Nam khóa XI ngày 4-11-2013 (nghị quyết 29-NQ/TW) đã chỉ rõ một
trong những nhiệm vụ của việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục là phải
tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo
theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Trong đó
đặc biệt nhấn mạnh giải pháp “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại phát huy t nh t ch cực, chủ động, áng tạo và v n
dụng iến th c,

năng của người học

h c phục lối truy n thụ áp đặt một

chi u, ghi nhớ máy móc. T p trung dạy cách học, cách ngh , huyến h ch tự
học, tạo cơ ở để người học tự c p nh t và đổi mới tri th c,

năng, phát

triển năng lực.”
Trong dạy học v t lý ở trường phổ thông, bài t p v t lý (BTVL) từ
trước đến nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện
nhiệm vụ dạy học v t lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ôn t p, cũng cố kiến th c lí thuyết đã học một
cách sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương
pháp nghiên c u khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng v n dụng kiến
th c vào thực tiễn, đời sống.
- Thông qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những đ c
tính tốt như tinh thần tự l p, tính cẩn th n, tính kiên trì, tinh thần vượt khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến th c, k năng của học
sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên c u tài liệu mới
trong giai đoạn hình thành kiến th c mới cho học sinh giúp cho học sinh l nh
1


hội được kiến th c mới một cách sâu s c và vững ch c.
Vì v y, để quá trình dạy học v t lý ở trường trung học phổ thông
(THPT), đặc biệt là trường THPT chuyên đạt hiệu quả cao, phát huy được
tính tích cực và sáng tạo của học sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng
dạy học thì việc giảng dạy BTVL ở trường phổ thông cũng phải có sự thay
đổi, nhất là v cách th c tổ ch c, giao nhiệm vụ (BTVL) cho học sinh tự rèn

luyện.
Trong xã hội giáo dục hiện nay, các em học inh đang được tiếp c n với
một nguồn tư liệu tham khảo vô cùng phong phú như ách in, báo ch , các
trang mạng internet… Tuy nhiên, nếu hông có được sự định hướng, chỉ dẫn
v phương pháp của người giáo viên thì việc tiếp thu các kiến th c là rất khó
hăn và thiếu tính hệ thống, các em học trước quên sau. Hơn nữa, từ khi áp
dụng thi theo hình th c tr c nghiệm thì HS say mê với loại bài t p này hơn vì
không phải tư duy nhi u, không phải viết mà chỉ cần nhớ một cách rất máy
móc công th c thì cũng có thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà sự tư duy môn
học của học inh hông được rèn luyện và phát triển như hi làm các bài t p
tự lu n.
Với những ưu điểm vượt trội của bài t p tự lu n trong việc rèn luyện
năng tư duy, áng tạo cho học sinh, bản thân tác giả rất chú trọng tới việc biên
soạn, ưu tầm, hệ thống hóa các bài t p tự lu n trong quá trình giảng dạy.
Tác giả nh n thấy trong phần Quang học của chương trình v t lý ở
trung học phổ thông đặc biệt là chương trình chuyên (lớp 11 và 12) thì “Sự
khúc xạ ánh áng trong môi trường có chiết suất thay đổi” là một chuyên đ
tương đối hó nhưng hay và khá quan trọng không những v mặt lí thuyết mà
còn có nhi u ý ngh a trong thực tế. Việc làm tốt các bài t p v “Sự khúc xạ
ánh áng trong môi trường có chiết suất thay đổi” từ lớp 11 không những
giúp các em HS hiểu sâu s c hơn iến th c v khúc xạ ánh sáng mà còn là
phương tiện hiệu quả giúp các em giải tốt các bài toán v tính chất sóng và
tính chất hạt của ánh sáng trong chương trình V t lí lớp 12.
2


Vấn đ “Khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi”
là nội dung thường được đ c p đến trong các đ thi chọn HSG cấp tỉnh, cấp
quốc gia, chọn HS tham dự đội tuyển quốc tế, đ thi châu Á, quốc tế với các
m c độ khác nhau.

Hiểu được tầm quan trọng đó, ngay từ khi b t đầu tham gia giảng dạy
(năm 2001), tác giả đã ưu tầm, chọn lọc một cách có hệ thống bài t p v “Sự
khúc xạ ánh áng trong môi trường có chiết suất thay đổi” theo các chuyên đ
nhỏ. Đến nay, sau hơn 10 năm trực tiếp đ ng lớp, tham gia bồi dưỡng HSG
các cấp, hệ thống bài t p đã được tương đối hoàn chỉnh, phong phú, đa dạng
v thể loại, có thể dành cho nhi u đối tượng học sinh từ người mới học đến
những HS chuyên lý, HSG tỉnh, HSG quốc gia. Hệ thống bài t p này đã góp
phần giúp HS dễ tiếp thu và hiểu sâu s c kiến th c hơn, phát triển được tư
duy sáng tạo của các em. Đồng thời, đây là nguồn tài liệu rất quý để các em
học sinh có thể tự học, tự nghiên c u một cách có hiệu quả cao mà không
mất quá nhi u thời gian mày mò tìm nhặt trên rất nhi u những trang mạng,
rất nhi u các cuốn sách, tạp chí V t lý, góp phần tiết kiệm thời gian công s c
cho các em và tiết kiệm ti n của cho phụ huynh.
Với những lí do trên, tác giả muốn chia sẻ với đồng nghiệp những kinh
nghiệm đã t ch lũy được, thông qua đ tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi
trường có chiết suất thay đổi”. Đồng thời cũng là nguồn tư liệu tham khảo
cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phần Quang học nói riêng và
bộ môn V t lí nói chung.
2. Bố cục đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết lu n, đ tài gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ ở lí lu n và thực tiễn của đ tài.
Chương 2: Định dạng, phân loại và hướng dẫn giải bài t p v sự khúc xạ
ánh áng trong môi trường có chiết suất thay đổi.
Chương 3: Hiệu quả của đ tài.

3


PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Cơ sở lí luận của việc phát huy tính tích cực của HS trong học tập
Tích cực là một phẩm chất tâm lý vô cùng quan trọng quyết định sự
thành công của mỗi cá nhân trong mọi loại hoạt động và quyết định sự hoàn
thiện không ngừng của nhân cách trong quá trình hoạt động thực tiễn.
Tính tích cực là đi u kiện cần cho sự phát triển tư duy độc l p và tư
duy sáng tạo mặc dù m c độ độc l p của tư duy và sáng tạo của mỗi học sinh
còn phụ thuộc vào nhi u đặc điểm mang tính cách cá nhân, vì thế rất khác
nhau với các học sinh khác nhau. M c độ phát triển của tư duy và óc sáng tạo
không thể hoạch định trong mục tiêu giáo dục, không thể đòi hỏi mọi học
sinh cùng đạt tới một chuẩn mực sáng tạo nào đó nhưng dạy học cần tạo đi u
kiện tốt nhất cho sự phát triển của tư duy và óc sáng tạo của học sinh.
 Động cơ học tập - nguồn gốc của tính tích cực trong học tập
Động cơ học t p là sự giác ngộ nhiệm vụ học t p. Nói đến động cơ,
chúng ta phải nói đến lòng say mê, ham muốn đối với một công việc, một đối
tượng nào đó mà chủ thể cần đạt được. Lòng ham mê đối với tri th c sẽ hình
thành ở HS một động cơ học t p đúng đ n.
Môn học VL có nhi u ưu thế để hình thành động cơ học môn học. Để
HS có động cơ học t p môn VL đúng, GV cần đầu tư nhi u thời gian, công
s c và tình cảm, phát huy lợi thế chuyên môn vào quá trình dạy học môn
khoa học này.
 Hứng thú, tự giác, tự lực - các phẩm chất của tính tích cực học tập
H ng thú học t p nuôi dưỡng bởi động cơ. Làm thế nào để gây h ng
thú và duy trì sự h ng thú ấy là đi u không đơn giản. Tri th c sâu, rộng của
thầy, lời nói chữ viết của thầy, những bài thí nghiệm mà thầy biểu diễn trước
lớp…có thể sẽ gây h ng thú cho HS. Tuy nhiên nếu chỉ như v y thôi thì h ng
thú cũng rất có thể mất đi khi một ngày nào đó những yếu tố trên không còn
gì mới mẻ. Trong dạy học VL, thí nghiệm có đó, “ ho” bài t p có đó song
4

không phải tự chúng có thể gây h ng thú và duy trì sự h ng thú cho HS. Đôi
khi, nếu không biết sử dụng, chúng còn làm cho HS thấy nhàm chán hoặc
coi là những khó khăn trong học t p.
Để môn V t lý tạo ra và duy trì được h ng thú học t p và từ đó xuất
hiện các phẩm chất khác của tính tích cực học t p, người giáo viên cần phải:
- Chế biến mỗi bài học, mỗi sự kiện là một tình huống để HS tham gia giải
quyết, không biến bài học lí thuyết trở thành một chuỗi những câu thuyết
giảng, trừu tượng.
- Đưa các nội dung bài học vào đời sống thực tế để HS nhìn thấy ích lợi
của việc học, thấy cái hay, cái đẹp của VL
- S p xếp lại các BTVL thành những chuyên đ nhỏ, theo các m c độ nh n
th c của HS, sử dụng chúng có ý đồ phát triển rõ rệt. Các dạng bài t p phong
phú, cách sử dụng đa dạng sẽ khai thác được tối đa tác dụng của chúng.
 Những biểu hiện của tính tích cực học tập
Tính tích cực học t p biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời
các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý
kiến của mình trước vấn đ nêu ra; hay nêu th c m c, đòi hỏi giải thích cặn
kẽ những vấn đ chưa đủ rõ; chủ động v n dụng kiến th c, k năng đã học
để nh n th c vấn đ mới; t p trung l ng nghe, theo dõi mọi hành động của
giáo viên, chú ý vào vấn đ đang học; kiên trì hoàn thành các bài t p, không
nản trước những tình huống khó khăn, có khả năng v n dụng kiến th c vào
việc giải quyết những tình huống mới, có sáng tạo trong giải quyết vấn đ
tìm ra cái mới.
 Các cấp độ của tính tích cực học tập
Theo GS.TS. Trần Bá Hoành [5, tr.13], tính tích cực của học sinh
được chia làm 3 cấp độ từ thấp đến cao:
- B t chước: g ng s c làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn bè…
- Tìm tòi: độc l p giải quyết vấn đ nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết
khác nhau để tìm ra lời giải đáp hợp lý nhất.
5

- Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu
1.2. Phương pháp dạy học nêu vấn đề (NVĐ)
Dạy học NVĐ là một t p hợp nhi u phương pháp dạy học đơn giản
nhất (diễn giảng, thí nghiệm, đàm thoại, đọc sách..). Mà trong đó có sự phối
hợp thống nhất giữa thầy và trò sao cho trò tự giác chấp nh n nhiệm vụ học
t p là nhiệm vụ của chính mình, tích cực, tự lực, sáng tạo tìm tòi cách giải
quyết nhiệm vụ học t p ấy thông qua việc kiểm tra các giả thuyết mà mình đã
đặt ra.
 Cấu trúc của dạy học nêu vấn đề
Dạy học NVĐ bao gồm 3 giai đoạn:
 Giai đoạn xây dựng tình huống có vấn đề : Đây là giai đoạn nhằm
“dẫn d t” học sinh đi từ chỗ sự việc, hiện tượng xảy ra có vẻ hợp lý đến chỗ
không còn hợp lý nữa, hoặc đi từ những vấn đ học sinh biết nhưng chưa biết
chính xác đến chỗ ngạc nhiên, cần biết chính xác v..v..để rồi hình thành ở
các em một trạng thái tâm lí b c xúc, mong muốn giải quyết bằng được tình
huống gặp phải. Có thể nói rằng, đây là giai đoạn quan trọng nhất cho kiểu
dạy học NVĐ.
 Giai đoạn giải quyết vấn đề : Ở giai đoạn này có 2 bước quan trọng, có
ý ngh a to lớn trong quá trình dạy học. Đó là bước học sinh đ xuất được các
giả thuyết và vạch được kế hoạch để kiểm tra giả thuyết đó. Thực tế dạy học
cho thấy, học sinh thường không thể tự một mình đưa ra được những giả
thuyết hay mà cần có sự trao đổi giữa các học sinh với nhau, những gợi ý
giúp đỡ cần thiết của GV.
 Giai đoạn vận dụng: Cũng giống như những phương pháp dạy học
khác, kết thúc bài học bao giờ cũng là sự v n dụng kiến th c mới thu được
vào trong thực tế cuộc sống. Đặc biệt là v n dụng những kiến th c đó để giải
quyết những tình huống mới, khác với những tình huống đã gặp. Chính sự
v n dụng này không những giúp học sinh củng cố được kiến th c một cách

vững ch c mà còn t p dượt cho học sinh tìm tòi giải quyết những vấn đ
6


mới, tiến tới việc rèn luyện tư duy áng tạo cho HS.
1.3. Bài tập vật lí (BTVL) trong quá trình dạy học vật lý
1.3.1. Khái niệm bài tập vật lý
Theo GS. Phạm Hữu Tòng [3, tr.89] thì “Bài t p v t lý được hiểu là
một vấn đ đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy lu n logic, những
phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định lu t và các phương pháp v t
lý ”.
Theo quan niệm này thì BTVL chỉ thuần túy là một nhiệm vụ mà HS
phải làm để thể hiện mình n m vững lí thuyết tới đâu. Đi u này rất có lí nếu
coi BTVL là công cụ để đánh giá những gì HS đã học trên lớp. Theo chúng
tôi, để đánh giá đúng vai trò của BTVL, cần nhìn nh n chúng dưới các góc
độ khác nhau v tầm quan trọng của chúng trong dạy học VL:
- Nhìn BTVL dưới góc độ là công cụ đánh giá lí thuyết
- Nhìn BTVL dưới góc độ là phương tiện để phát triển tư duy cho HS
- Nhìn BTVL qua hai mặt: BT mang tính lí thuyết và BT mang tính thực tế.
- Nhìn BTVL dưới góc độ phương pháp sử dụng chúng
Có nhìn nh n như v y thì ta mới đánh giá hết ý ngh a của BTVL, đồng thời
mới có đủ cơ sở để phân loại các BTVL một cách rõ ràng và chính xác
1.3.2. Tác dụng của BTVL trong dạy học Vật lí
1. Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức
V t lí học không phải chỉ tồn tại trong óc chúng ta dưới dạng những mô
hình trừu tượng do ta ngh ra mà là ự phản ánh vào trong óc chúng ta thực tế
phong phú, inh động. Tuy nhiên các khái niệm, định lu t thì rất đơn giản
nhưng biểu hiện của chúng trong tự nhiên lại rất ph c tạp, Bài t p sẽ giúp cho
HS biết phân t ch để nh n biết những trường hợp ph c tạp đó, nhờ thế mà HS
n m được những biểu hiện của chúng trong thực tế.

BTVL là một phương tiện củng cố, ôn t p kiến th c inh động. Khi giải
bài t p, học sinh nhớ lại các kiến th c đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp
các kiến th c thuộc nhi u chương, nhi u phần của chương trình.
7


2. Bài tập có thể là khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới
Ví dụ trong khi v n dụng định lu t khúc xạ ánh sáng, khi ánh sáng chiếu
từ môi trường ang môi trường chiết quang ém hơn thì góc húc xạ lớn hơn
góc tới. Góc khúc xạ tăng hi tăng góc tới nhưng nếu góc khúc xạ lớn hơn 900
thì góc tới không tồn tại! Kết quả của việc giải BT đó dẫn đến việc cần thiết
phải nghiên c u hiện tượng phản xạ toàn phần.
3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức khái quát.
Có thể xây dựng rất nhi u bài t p có nội dung thực tiễn trong đó yêu cầu
học sinh phải v n dụng kiến th c lí thuyết để giải thích các hiện tượng thực
tiễn hoặc dự đoán hiện tượng xảy ra.
4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học
sinh
Trong khi giải bài t p, do phải tự mình phân t ch các đi u kiện của đầu
bài, tự xây dựng những l p lu n, kiểm tra và phê phán những kết lu n rút ra
được nên tư duy HS được phát triển, năng lực làm việc tự lực của họ được
nâng cao, rèn luyện tính kiên trì, cẩn th n, tinh thần vượt khó.
5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tính tư duy sáng tạo của học sinh
Các bài t p giải thích hiện tượng, bài t p thí nghiệm, thiết kế dụng cụ là
những loại BT phát triển tư duy áng tạo của HS rất tốt.
6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
BTVL là một phương tiện hiệu quả để kiểm tra m c độ n m vững kiến
th c của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi mà có thể kiểm tra được các m c
độ n m vững kiến th c khác nhau.

1.3.3. Phân loại BTVL
Có nhi u cách phân loại BTVL.
1.3.3.1. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL thành những loại sau:
1. Bài t p định tính
Bài t p định tính là loại BT khi giải HS không cần phải thực hiện các phép
8


tính ph c tạp, hay chỉ cần những phép đơn giản là nhẩm được. Đa ố các BT
định tính yêu cầu HS giải thích hoặc dự đoán các hiện tượng. Do đó muốn giải
được loại BT này, HS cần hiểu rõ bản chất các khái niệm, định lu t V t lí,
nh n biết được các biểu hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể.
Bài t p định tính có rất nhi u ưu điểm v phương pháp học. Nhờ đưa được
lí thuyết vừa học lại gần cuộc sống xung quanh, các bài t p này làm tăng thêm
ở HS h ng thú với môn học, tạo đi u kiện phát triển óc quan sát của HS.
Do có tác dụng v nhi u mặt như trên nên BT định t nh được sử dụng ưu
tiên hàng đầu sau khi học xong lí thuyết, trong khi luyện t p, ôn t p lại kiến
th c.
2. Bài t p tính toán
Bài t p tính toán là loại BT mà muốn giải chúng ta phải thực hiện một loạt
các phép tính và kết quả thu được là một đáp ố định lượng.
Có thể chia thành hai loại: bài t p t p dượt và bài t p tổng hợp
a) BT tính toán t p dượt
Là những BT cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ đ c p đến một hiện tượng,
một định lu t, trong đó chỉ sử dụng những phép t nh đơn giản. Những BT này
có tác dụng củng cố kiến th c vừa học, giúp HS hiểu rõ hơn ý ngh a của định
lu t, công th c biểu diễn chúng.
Ví dụ: Sau khi học xong nội dung khúc xạ ánh sáng giáo viên có thể ra
bài t p để luyện t p việc sử áp dụng định lu t khúc xạ

sin i n 2

như au:
sinr n1

Một cái cọc cao h = 1,5m được cắm thẳng đứng vào một bể nước có
đáy nằm ngang. Mực nước trong bể là l = 0,5m. Ánh sáng mặt trời chiếu xiên
góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Tìm chiều dài bóng cọc dưới đáy bể
biết chiết suất của nước là n = 4/3.
b) Bài t p tính toán tổng hợp:
Là loại BT mà muốn giải nó phải v n dụng nhi u kiến th c, định lu t,
dùng nhi u công th c. Đó có thể là những kiến th c đã học trong nhi u bài
9


trước đó. Loại BT này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào âu, mở rộng kiến
th c, thấy rõ mối quan hệ giữa các phần của chương trình v t lí, t p cho HS
biết cách phân tích những hiện tượng ph c tạp thành những phần, những giai
đoạn đơn giản tuân theo một định lu t xác định.
3. Bài t p thí nghiệm
Là bài t p đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm ch ng lời giải lí thuyết
hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho bài toán. BT thí nghiệm các tác dụng
tốt v cả ba mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục

thu t tổng hợp.

4. Bài t p đồ thị
Bài t p đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đ bài là
các số liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ
mỉ, cẩn th n, biết liên tưởng giữa các đại lượng v t lí.

1.3.3.2. Phân loại theo trình độ nhận thức
Dựa trên các cấp độ nh n th c của Bloom, có thể phân bài t p thành
những dạng sau:
1. Bài t p nh n biết, tái hiện, tái tạo lại:
Đó là những bài t p đòi hỏi người học nh n ra được, nhớ lại được
những kiến th c đã học. Đó là những câu hỏi v các khái niệm, định lu t,
thuyết v t lí hay là những ng dụng trong đời sống,

thu t.

2. Bài t p hiểu và v n dụng:
Với các bài t p này thì các đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với
đại lượng cần tìm thông qua một công th c, một phương trình nào đó. Bài t p
loại này đòi hỏi người học nh n ra, nhớ lại được mối liên hệ giữa các đại
lượng đã cho với đại lượng cần tìm, hoặc giải thích một hiện tượng nào đó g n
li n với một dạng kiến th c đã học. Loại bài này thường dùng ngay sau khi
học xong kiến th c mới.
3. Bài t p v n dụng linh hoạt (v n dụng cấp cao hơn):
Đây là loại bài t p tổng hợp, cần phối hợp nhi u kiến th c để giải, hoặc
nhi u phương trình mới giải được. Để làm loại BT này, HS cần phải n m ch c
10


kiến th c, hiểu sâu s c mối liên hệ giữa các đại lượng v t l và đi u kiện áp
dụng của chúng. Việc giải bài t p v n dụng linh hoạt giúp rèn luyện tư uy
logic ở HS, phát triển tư duy áng tạo, khả năng phân t ch tổng hợp. Đây là
loại bài t p thường dùng để luyện thi đại học và thi HSG.
1.3.4. Phương pháp giải bài tập vật lí
Việc rèn cho HS biết cách giải bài t p một cách khoa học, đảm bảo đi
đến kết quả một cách chính xác là một việc rất quan trọng, cần thiết. Nó không

những giúp HS n m vững kiến th c mà còn rèn luyện

năng uy lu n logic,

làm việc một cách khoa học, có kế hoạch.
Bài t p v t lí rất đa dạng nên phương pháp giải cũng rất phong phú. Tuy
nhiên có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước au đây:
1. Tìm hiểu đề bài
Bước này bao gồm việc xác định ý ngh a v t lí của các thu t ngữ, phân biệt
đâu là ẩn số, đâu là dữ kiện bài cho. Với những bài t p tính toán thì cần dùng
các kí hiệu để tóm t t đ bài. Trong hầu hết các bài toán v t lí nên vẽ hình để
biểu đạt những đi u kiện của bài. Làm như thế sẽ giúp HS dễ tưởng tượng,
hình dung hơn v diễn biến của hiện tượng, mối quan hệ giữa các đại lượng
v t lí.
2. Phân tích hiện tượng
Trước hết là nh n biết những giữ kiện cho trong đ bài có liên quan tới khái
niệm, hiện tượng, quy t c, định lu t nào trong v t l . Sau đó xem xét diễn biến
hiện tượng và các định lu t chi phối nó. HS cần phải phân t ch đúng, ch nh xác
hiện tượng xảy ra thì mới biết dùng kiến th c nào để giải.
3. Xây dựng lập luận
Thực chất của bước này ch nh là xác định việc dùng kiến th c, định
lu t, khái niệm nào để giải. Đối với bài t p tổng hợp ph c tạp, có hai phương
pháp xây dựng l p lu n: Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Theo phương pháp phân t ch thì xuất phát từ đại lượng cần tìm, xác định
mối quan hệ của nó với dữ kiện đã cho thông qua hệ thống các công th c đã
11


biết. Sau đó tiếp tục phát triển l p lu n hoặc biến đổi công th c để tìm ra công
th c cuối cùng chỉ ch a mối quan hệ giữa ẩn số với dữ kiện đ cho.

Theo phương pháp tổng hợp thì trình tự làm ngược lại: điểm xuất phát
không phải từ ẩn số mà từ những dữ kiện của đầu bài, xây dựng l p lu n hoặc
các công th c diễn đạt mối quan hệ giữa dữ kiện với các đại lượng trung gian
để tiến dần tới công th c cuối cùng chỉ ch a ẩn số và dữ kiện bài cho.
4. Biện luận
Trong bước này ta phải phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ nghiệm
không phù hợp với đ bài hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện lu n này
cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đ n của l p lu n, việc sử dụng các công
th c ch nh xác chưa, th nguyên có phù hợp hông. Đôi hi nhờ sự biện lu n
này mà HS tự phát hiện ra nh ng sai lầm của mình trong l p lu n.
1.4. Thực trạng dạy học phần kiến thức “Khúc xạ ánh sáng”
1.4.1. Thực trạng dạy nội dung khúc xạ ánh sáng trong trường THPT hiện
nay
Trong chương trình THPT hiện nay (chương trình nâng cao), nội dung
húc xạ ánh áng gói gọn trong chương VI gồm 3 bài: Bài 44. Khúc xạ ánh
áng, Bài 45. Phản xạ toàn phần và Bài 46. Bài t p v

húc xạ ánh áng và

phản xạ toàn phần. Trong tài liệu chuyên V t lý 11 t p 2 (tài liệu tham hảo
chính của giáo viên THPT chuyên), nội dung này được đ c p trong chương
II: ”Sự húc xạ ánh áng. Lăng

nh. Thấu

nh và hệ quang học đồng trục”.

Nhìn chung, do giới hạn v thời gian cũng như trình độ của học inh
nên các nội dung iến th c và bài t p v

húc xạ ánh áng được đưa vào hai

tài liệu này chỉ dừng ở m c độ cơ bản, hầu như hông đ c p đến ự húc xạ
trong môi trường có chiết uất thay đổi – một nội dung iến th c có nhi u ng
dụng g n li n với thực tế và có tác dụng cao trong phát triển tư duy v t lý
thu t của học inh.
Trong các tài liệu bổ trợ nâng cao iến th c đối với học inh giỏi, mà
tiêu biểu là bộ ách Bồi dưỡng học inh giỏi THPT của NXB Giáo dục, nội
12


dung này đã được đưa vào nhưng dưới hình th c các bài t p nhỏ lẻ, chưa
mang t nh hệ thống. Trong quá trình bồi dưỡng học inh giỏi nói chung và
học inh chuyên nói riêng, các nội dung iến th c này cần được các giáo viên
biên t p lại thành hệ thống iến th c giúp học inh có hả năng l nh hội tốt
hơn, phát triển hả năng tu duy áng tạo để giải quyết các vấn đ thực tiễn
khác có liên quan.
1.4.2. Hệ thống kiến thức trong việc giải bài toán về khúc xạ ánh sáng
trong môi trường có chiết suất thay đổi
a. Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ):
* Phát biểu:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so
với tia tới.
- Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin của
góc tới (sini) và sin của góc khúc xạ (sinr) là một số không đổi. Số không đổi
đó được gọi là chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia khúc xạ và môi
trường chứa tia tới.

sin i
n

 n 21  2 (1)
sinr
n1
* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường có chiết suất thay đổi:
i1

n1
i2

x

n2
n3

i2
i3

ik

nk

y

13


Giả sử có một tia áng đơn

c truy n trong một môi trường trong suốt

có chiết suất thay đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tưởng tượng chia môi
trường thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho
có thể coi như trong các lớp mỏng đó chiết suất nk hông thay đổi. Gọi ik là
góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trường có chiết suất nk
và nk+1. Áp dụng định lu t khúc xạ cho cặp hai môi trường trong suốt li n k
ta có:

n1 sin i1  n2 sin i2
n2 sin i2  n3 sin i3
...
ni sin ii  ni 1 sin ii 1
Suy ra:
n1 sin i1  n 2 sin i 2  ...  n k sin i k = hằng số (2)

b. Hiện tượng phản xạ toàn phần:
Khi ánh sáng đi từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có
chiết suất nhỏ hơn và có góc tới i lớn hơn góc giới hạn i gh, thì sẽ xảy ra hiện
tượng phản xạ toàn phần, trong đó mọi tia sáng đều bị phản xạ, không có tia
khúc xạ.
Trong công th c (2), giả ử môi trường có chiết uất giảm dần theo trục
Oy thì góc tới ik ẽ tăng dần. Nếu tại lớp nk có ik = 900 thì tại lớp đó b t đầu
xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. Khi đó:
n1 sin i1  n 2 sin i 2  ...  n k = hằng số (3)

c. Quang trình: Xét hai điểm A, B trên một tia áng
đơn

B

c truy n trong một môi trường trong uốt đồng

chất chiết uất n. Gọi e là độ dài đoạn AB, thời gian

A

ánh áng truy n từ A đến B:

t 

AB e
 (4)
v
v

với v là tốc độ truy n ánh áng trong môi trường.
14


Cũng trong hoảng thời gian Δt ấy, nếu truy n trong môi trường chân
không, ánh sáng đi được quãng đường:

e
e0  c.t  c.  n.e (5)
v
Hai quãng truy n e0 và e của ánh áng trong cùng một thời gian Δt
trong chân hông và trong môi trường chiết uất n được gọi là hai quãng
truy n tương đương (vì mất cùng một hoảng thời gian) và e 0 được gọi là
quang trình (hay quang lộ) của quãng truy n AB,

hiệu là (AB):

(AB)  e0  n.e (6)

Nếu ánh áng truy n từ A đến B qua một dãy môi trường trong uốt,
đồng t nh có chiết uất n1, n2, ..., nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ1, Σ2, ...,
Σk-1 thì các quãng truy n của tia áng trong mỗi môi trường chiết uất ni là
một đoạn thẳng e  Ai1Ai . Quang trình trên quãng truy n AB là:
k

(AB)  n1e1  n 2e 2  ...  n k e k   n iei (7)
i 1

Trong thực tế, điểm B thường là ảnh của điểm A qua một quang hệ và
B có thể là một ảnh th t (B) hoặc ảo (B’). Ảnh ảo B’ hông nằm trên phần A k1B

của tia

áng

trong môi trường
B’

mà nằm trên đường
éo dài v

trước điểm Ak-1. Để
vẫn có thể áp dụng
công

th c

A1

ph a
A
n1

Ak-1

A2
nk-1
n2

B
nk

t nh

quang trình ở trên, hi t nh quang trình (AB’) thì ta coi quang trình ảo (Ak1B’)

như vẫn được truy n trong môi trường

nhưng là ố âm:

(AB')  n1AA1  n 2 A1A 2  ...  n k 1A k 2 A k 1  n k A k 1B' (8)

hay vẫn có

15

k

(AB')  n1e1  n 2e 2  ...  n k e k   n iei (9)
i 1

trong đó ei  A i1A i với chi u dương quy ước tuân theo chi u truy n ánh
sáng.
d. Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang
trình của mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:
(AA ')  n1 AA1  n 2 A1A 2  ...  n k 1 A k 2A k 1  n k A k 1A '  const (10)

A1
A
n1

Ak-1

A2
nk-1
n2

B
nk

Trong đó, các chi u dài đại ố trên lấy dấu dương theo chi u tia áng.
e. Nguyên lý Phéc-ma:
- Nguyên lý Phéc-ma [2]: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia
sáng truyền từ một điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ
liên tiếp, là ngắn nhất so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia AB.

Hoặc có thể phát biểu dạng đơn giản hơn [1]: Trong số các con đường khả dĩ
đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường mà theo đó thời
gian truyền là ngắn nhất.
- Tuy nhiên, hi xét cặn ẽ hơn v phương diện toán học: hi đạo hàm b c
nhất của một hàm ố triệt tiêu thì hàm có thể qua một cực tiểu, một cực đại
hoặc một giá trị dừng. Cả ba trường hợp trên đ u xảy ra trong quang hình học.
Ch nh vì thế, ngày nay nguyên lý Phéc-ma được phát biểu một cách chặt chẽ
hơn như au [2]: Quang trình của đường truyền một tia sáng từ một điểm A
đến một điểm B, sau một số lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp bất kì, có giá trị
cực tiểu, cực đại hoặc dừng so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần
16


tia AB.
f. Nguyên lý Huy-ghen: Ánh sáng coi như một loại sóng trong đó mỗi điểm
của môi trường mà mặt đầu sóng đạt tới sẽ trở thành một tâm phát sóng
nguyên tố (thứ cấp). Mặt đầu sóng ở thời điểm sau sẽ là mặt bao của các mặt
sóng nguyên tố đó.
Trong môi trường đồng t nh và đẳng hướng thì các mặt óng nguyên tố
là các mặt cầu. Tia áng là các đường đi qua các tiếp điểm liên tiếp của mặt
óng nguyên tố và mặt bao.
g. Hiện tượng tán sắc: Là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các
thành phần đơn sắc khác nhau.
Nguyên nhân: Do chiết uất của một môi trường trong uốt đối với các ánh
sáng khác nhau thì khác nhau.
h. Hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong:
Khi ánh áng truy n trong một môi trường trong uốt có chiết uất thay
đổi liên tục thì tia húc xạ bị lệch dần o với tia tới. Kết quả là đường truy n
của ánh áng ẽ có dạng một đường cong. Có hai loại câu hỏi thường gặp ở
những bài toán iểu này, đó là:

- Cho quy lu t biến đổi của chiết uất, tìm dạng đường truy n của ánh
sáng.
- Cho dạng đường truy n của ánh áng, tìm quy lu t biến đổi của chiết
uất.
Để giải quyết được iểu bài toán này, học inh cần được trang bị thêm
iến th c v hệ ố góc tiếp tuyến của đường cong.
Hệ ố góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm ố y = f(x) được
xác định bằng biểu th c:

tan  

dy
 f '(x 0 ) (11)
dx x x 0

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox.

17


CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Hệ thống bài t p lựa chọn đưa vào trong đ tài là bài t p t nh toán, được
phân loại theo m c độ nh n th c.
Do khuôn khổ v thời lượng, trong đ tài này hông đưa vào những bài
t p ở m c độ nh n biết (vì học sinh dễ dàng tìm đọc trong bộ sách giáo khoa
lý thuyết, sách bài t p, kèm theo tài liệu tự chọn - V t lý lớp 11 và V t lý lớp
11 nâng cao), đồng thời tác giả cũng tránh lặp lại những bài t p đã có trong
sách giáo khoa. Mỗi dạng bài theo từng tiêu chí, tác giả chỉ đưa ra một ví dụ

minh họa có hướng dẫn giải đầy đủ, còn lại các bài cùng dạng được trình bày
trong phần “bài tập vận dụng tự giải”
2.1. Hệ thống bài tập tự luận và hướng dẫn giải bài tập sự khúc xạ ánh
sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi.
Dạng 1: Cho quy luật biến đổi của chiết suất theo tọa độ, tìm dạng đường
truyền của ánh sáng.
Điểm sáng S nằm dưới đáy bể nước có độ sâu h. Một tia sáng phát ra từ
S tới mặt phân cách tại điểm O dưới góc tới i0. Đặt tiếp giáp với mặt nước
một bản mặt song song có b dày d, chiết suất của bản mặt thay đổi theo
phương vuông góc với bản mặt theo quy lu t
nd
y2
n  n0 1  2 , với H  0
. L p phương trình
H
n02  1

y

xác định đường đi của tia sáng trong bản mặt và
xác định vị tr điểm mà tia sáng ló ra.

O

Chú ý: 1- Bể đủ rộng và bản mặt ong ong đủ dài
để tia áng hông đ p vào thành bể cũng như

x

i0

S

không ló khỏi mặt bên của bản mặt.
2- Cho



1
 by 
 Arc sin    const
 a 
a 2  b2 y 2 b
dy

18


Arc sin y là hàm ngược của hàm sin , t c là nếu x  Arc sin y thì s inx  y .

Lời giải:
+ Trước hết ta có nh n xét là qu đạo
tia sáng nằm trong mặt phẳng Oxy và vì

y
M(x,y)

M’(x+dx,y+dy)
i dy
dx

chiết suất n thay đổi dọc theo phương OY
x

nên ta sẽ chia môi trường thành nhi u lớp
mỏng b dày dy bằng các mặt phẳng  Oy
sao cho trong mỗi lớp phẳng đó, chiết suất n có thể coi là hông đổi.

Giả sử tia sáng tới điểm M(x, y) dưới góc tới i và tới điểm M’(x +dx, y
+dy) trên lớp tiếp theo. Ta có: n0sin =...= n sini  sin i 
Từ hình vẽ có:
y



x
0

y

x 
0

y

n0 sin i0 dy
n2  n0 2 sin 2 i0

y

sin i0 dy

2

y
cos i0  2
H
2

dx
sin i
 tgi 

dy
1  sin 2 i


0


0

n0 sin i0
(1)
n

n0 sin i0
n 2  n0 2 sin 2 i0

n0 sin i0 dy

y2 

no2 1  2   n0 2 sin 2 i0
 H 

tan i0 dy
y2
1
cos 2i0 H 2

- Sử dụng nguyên hàm đ bài cho tìm được:
 y 
 x 
x  Hsin i 0 Arcsin 
  y  H cosi 0 sin 
 (2)
 H cosi 0 
 Hsin i 0 

Qu đạo tia áng là đường hình sin.
+ Xác định vị tr điểm mà tia sáng ló ra:

y

Ta có: ymax = Hcosi0.

x

Xét hai trường hợp:
- Nếu Hcosi0 < d 

O

x1

n0 d

1
cos i0  d  sin i0 
n0
n02  1

thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần tại một điểm trong bản mặt và ló ra khỏi bản
mặt tại điểm có y = 0.
19


 x 
 sin 
  0  x  x1  Hsin i 0
Hsin
i
0 


- Nếu Hcosi0 > d:

n 0d
n 02  1

cosi 0  d  sin i 0 

y

1
n0

x

O
x2

thì tia sáng sẽ ló ra khỏi bản mặt và ra ngoài
không khí tại điểm có y = d.
 x 
 d 
 H cosi 0 sin 
  d  x  x 2  Hsin i 0Arcsin 

 Hsin i 0 
 Hcosi 0 

Dạng 2: Cho dạng đường truyền của ánh sáng, tìm quy luật biến đổi của
chiết suất theo tọa độ.
Một môi trường trong suốt có chiết suất n

y  ax 2

biến thiên theo tọa độ y của trục Oy. Một tia sáng
được chiếu vuông góc với mặt giới hạn môi trường

y

tại điểm y = 0, chiết suất của môi trường tại đó có

ik

giá trị n0 . Xác định biểu th c của n để đường truy n
của tia áng trong môi trường là một phần của một

M


O

x

đường parabol.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O tại điểm tới như hình vẽ. Tưởng
tượng chia môi trường thành từng lớp mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc
với Oy sao cho có thể coi chiết suất nk của mỗi lớp mỏng đó là hông đổi. Xét
một điểm M(x, y) trên đường truy n ánh áng trong môi trường có chiết suất
nk , góc hợp bởi tia sáng và pháp tuyến là ik. Theo định lu t khúc xạ:

n0 sin i0  nk sin ik  nk  n(y) 

n0
(1)
sin ik

Theo đ bài, đường truy n của tia sáng có dạng: y = ax2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M: tan  

dy
 2 ax  2 ay
dx

20


Theo hình vẽ ta có sin ik  cos 

1
1  tan 2 



1
(2)
1  4ay

Thay (2) vào (1) suy ra: n  y   n0 1  4ay
Dạng 3: Sự biến đổi của chiết suất theo khối lượng riêng, nhiệt độ.
Bài 1: Vào những ngày n ng to, mặt đường nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng mặt
trời nên bị nung nóng và làm nóng phần khí sát mặt đường. Kết quả là nhiệt
độ của hông h thay đổi theo độ cao. Giả thiết rằng chiết suất của không khí
phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu th c n  1 

a
. Người ta tìm được mối liên
T

hệ của T theo độ cao z tính từ mặt đường có dạng như

1
bT 2 
z  1 
 . Trong đó a, b và
k   T  a 2 

au:

là các hệ số dương (b > 1).

1. Một nguồn áng điểm nằm trên mặt đường (z = 0) phát ánh sáng theo mọi
phương. Mặt đường được coi là mặt phẳng nằm ngang. Xác định dạng đường
truy n của một tia sáng phát ra từ nguồn theo phương ban đầu hợp với
phương ngang một góc  0 .
2. Xác định khoảng cách xa nhất để một người còn có thể nhìn thấy nguồn
sáng, biết m t người đó ở độ cao h so với mặt đường.
Lời giải:
1. Biến đối được n 

b
.
1  kz

- Chia không khí thành các lớp rất mỏng có độ dày dz, gọi (z) là góc hợp
giữa tia sáng với phương ngang ở độ cao h, định lu t Snell cho:
n(z)cos (z)  const  n(0)cos  0  cos 0 b
 cos   cos 0 1  kz

1
cos 2  
2cos  sin 
d ,
- Từ đó z  1 
  dz 
2
k  cos  0 
k cos 2  0

21


- Mặt khác tan  

dz
2 cos 2 
 dx 
d
dx
k cos 2  0

- Tích phân hai vế cho ta


1
1
1



 2  sin 2    2 0  sin 2 0 
x
   sin 2  
2
2
k cos 0 
2
 0 2k cos 0
1

z  2k cos 2   cos 2 0  cos 2 

0
- Cuối cùng: 
1
2  sin 2 0
x 
2  sin 2   0

2

2k cos  0
2k cos 2  0
- Đây ch nh là phương trình tham ố của đường cycloid với R 
2. – Đường truy n các tia sáng bị giới hạn bởi tia

1
2k cos 2  0

ng với 0  0 ,

1

z

1  cos 2 

2k
hay 
 x  1  2  sin 2 

2k
- Khoảng cách xa nhất L thoả:

1
cos 2  1  2kh
 2k 1  cos 2   h

 1

2
1
  2  sin 2   L  2k arccos 1  2kh   1  1  2kh   L
 2k



- Với trường hợp kh <<1 thì L 



4h
k

Bài 2: Vào những ngày trời n ng to mặt đường nhựa hấp thụ ánh sáng mạnh
nên lớp không khí càng gần mặt đường càng nóng. Giả thiết nhiệt độ không
khí ở sát mặt đường là 57oC và giảm dần theo độ cao, đến độ cao lớn hơn 0,5
m thì nhiệt độ của hông h được coi là hông đổi và bằng 34oC. Áp suất của
hông hi là hông đổi po = 105 Pa. Chiết suất của không khí phụ thuộc vào
khối lượng riêng ρ của không khí theo biểu th c n  1  a. , với a là hằng số.
Không h được coi là h l tưởng. Biết chiết suất của không khí ở nhiệt độ
22


15oC là 1,000276; khối lượng mol của không khí là μ = 0,029 kg/mol; hằng số
R = 8,31 J/mol.K.
1. Thiết l p biểu th c sự phụ thuộc của chiết suất không khí vào nhiệt độ
tuyệt đối, tính hằng số a.
2. Một người có m t ở độ cao 1,5 m so với mặt đường, nhìn v ph a đằng
xa có cảm giác như có một mặt nước. Nhưng hi lại gần thì “nước” lại lùi ra
xa sao cho khoảng cách từ người đó đến “nước” luôn hông đổi (hiện tượng
ảo ảnh). Tính khoảng cách từ người đó đến “nước” theo phương ngang.
3. Giả sử ở độ cao dưới 0,5 m, nhiệt độ tuyệt đối T của không khí phụ
thuộc vào độ cao y tính từ mặt đất theo biểu th c T 

apo


ap 
R (1  o ) 1  b.y  1

RTo



với b là hằng số, To là nhiệt độ tuyệt đối ở sát mặt đường. L p phương trình
xác định đường truy n của một tia sáng xuất phát từ mặt đường, trong lớp
hông h có độ cao nhỏ hơn 0,5 m. Biết ban đầu tia sáng hợp với phương
thẳng đ ng một góc α và hướng lên.
Lời giải:
1. Theo phương trình C – M ta có:

po V 

m
p
m
=>   o
RT mà  
V
RT


Như v y ta có biểu th c: n  1  a

p o
(1)
RT

Ở 15 oC t c là T = 288 K thì n = 1,000276 nên ta có:

1,000276  1  a
=> a = 2,28.10-4

105.0,029
8,31.288
(m3/kg) (2)

2. Từ biểu th c (1) và giá trị hằng ố a (2) ta t nh được chiết uất của
hông h ở át mặt đường:

105.0,029
n o  1  2,28.10
 1,000241
8,31.330
4

23


Chiết uất của hông h ở độ cao lớn hơn 0,5m là:

105.0,029
n '  1  2,28.10
 1,000259
8,31.307
4

Chia hông h ở độ cao dưới 0,5m thành
nhi u lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng ong ong
nằm ngang ao cho chiết uất của hông h trong

i1

n1
i2 i
2

n2
n3
n4

i3

i3

i4

một lớp coi như là hông đổi. Theo định lu t húc
xa ánh áng hi có tia áng truy n từ lớp này ang lớp hác là
n1sini1 = n2sini2 = n3sini3 = ….. con t
Để nhìn thấy “nước” thì các tia áng tới m t phải bị phản xạ toàn phần
ở mặt đường lúc đó góc tới của lớp át mặt đường bằng 90 o.
Ta có nosin90o = n’ ini’

i'
o

=> ini’ = no/n’ = 0,99998 => i’ = 89,64

i'

1,5m

Khoảng cách từ người đó đến “nước” là:

L

L = 1,5.tani’ = 238 m.
3. Thay T 

apo
vào (1) ta được:


apo
R (1 
) 1  b.y  1
RT
o



p
n  1  a o  1  by
RTo 


(3)

Chọn trục tọa độ Oxy với gốc O tại vị trí

y

chiếu tia sáng (sát mặt đường), trục Ox nằm
i

ngang sát mặt đường, theo hướng chiếu tia sáng,
trục Oy thẳng đ ng hướng lên. Chia lớp không



dy

dx
x

O

h có độ cao dưới 0,5 m thành những lớp rất mỏng nằm ngang có độ cao dy,
sao cho có thể coi chiết suất của lớp đó gần như hông đổi, và tia áng đi
trong đó coi như thẳng. Giả sử tia sáng tới điểm M(x,y) dưới góc tới i và tới
điểm M’(x+dx, y+dy) trên lớp tiếp theo.

24