toàn bộ 14 đề thi thử Môn Toán THPT quốc gia chạy nước rút
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.55 MB, 80 trang )
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
File PDF chúng tôi sưu tầm được ghi là đề của sở
GD Cần Thơ. Nhưng chúng tôi chưa thể
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
xác minh được nguồn gốc đề này nên sẽ Xóa đi
MÔN THI: TOÁN
Ban
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Tên để bảo đảm tính xác thực!
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 01 trang)
x4
Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y
De
Câu 2 (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y
x2
4x 2
3.
2x 2
trên đoạn [
x 1
1
;2]
2
Câu 3 (1,0điểm).
a) Giải phương trình
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0
1
3.
3
2x 2 x
b) Giải bất phương trình: 9
2x 2 x
Th
Câu 4 (1,0điểm).
a) Tìm môđun của số phức: z
2
3i
1
2
3i
12
1
4
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton: 1 x
x
8
iTh
Câu 5 (1,0điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y x 2 x 1 và y x 4 x 1
Câu 6 (1,0điểm). Cho hình lăng trụ ABC .A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy một góc
bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC .A B C và khoảng cách từ B đến mp(AA’C’C) theo a.
1
2
u.N
Câu 7 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3
x
y 1 z 6
và d2 :
d1 :
1
1
1
1
2
3
a) Chứng minh rằng d và d chéo nhau.
b) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2
----HẾT---
et
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : (x 5)2 (y 5)2 16 . Viết phương
trình đường tròn (C’) đi qua hai điểm A(1;1), B(0;2) và tiếp xúc với đường tròn (C).
Câu 9 (1,0điểm).
a) Trong một xưởng cơ khí chỉ có những thanh sắt cùng kích cỡ dài 7,4 mét. Người chủ muốn các
thợ của mình cắt mỗi thanh sắt thành các đoạn 0,7 mét và 0,5 mét để tiện cho việc sử dụng. Công
việc cần 1000 đoạn 0,7 mét và 2000 đoạn 0,5 mét. Hãy trình bày phương án cắt các thanh sắt trên
sao cho tiết kiệm vật liệu nhất.
2x 1
3x 2 4x 1
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: x 2 2x
Câu 10 (1,0điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab bc ca abc . Chứng minh rằng:
1
1
1
1
a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6
1
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án – cách giải
Câu 1
Điểm
x4
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y
Tập xác định: D
4x 3
Đạo hàm: y
4x 2
3.
8x
De
Cho
y
0
4x 3
8x
0
4x ( x 2
Giới hạn: lim y
2)
;
x
x
4x
0
x
0
x2
2
0
x2
0
2
x
x
0
2
lim y
Th
Bảng biến thiên
x –
y
2
+
2
0
–
0
1
0
+
0
1
+
–
y
–
–3
Hàm số ĐB trên các khoảng (
2),(0; 2) , NB trên các khoảng
u.N
iTh
(
;
2;0),( 2;
)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại x CÑ
x CT
0.
–
Đồ thị hàm số:
2 , đạt cực tiểu yCT = –3 tại
y
1
-1
- 3
O
- 2
3
1
x
2
-3
y = 2m
2m
Câu 2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y
y
x2
2x
(x
1)2
2x 2
liên tục trên đoạn [
x 1
2x 2
trên đoạn [
x 1
1
;2]
2
1
;2]
2
et
x2
Hàm số y
x2
2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
Cho y
2x
2
Vậy, min y
2 khi x
1 ;2]
2
a) Giải phương trình
f
x
0
1
2
Ta có, f (0)
[
Câu 3
x
0
2
0
x
5
2
2
10
3
f (2)
10
khi x
3
0; max y
[
1
;2]
2
[ 21 ;2]
[
1 ;2]
2
2
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0 (1)
1 cos2 x 1 2sin x 1 2sin x 0
cos2 x 11 2sin x 0
cos2x = 1 <=> x k , k Z
5
1
sinx x k 2 hoặc x
k 2 , k Z
6
2
6
1
3.
3
2x 2 x
b) Giải bất phương trình: 9
2x 2 x
2x 2 x
2
2
1
Ta có, 9
3.
34x 2x 31 2x x
3
Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng: S (
2x 2 x
Câu 4
a) Tìm môđun của số phức: z
z
3i
2
42
z
1
2
3i
3 3
2
4
2
x
1
0
1 1
; )
3 2
3i
3 3
i
2
27
4
16
1
2
3i
2
6x 2
91
4
91
2
12
1
4
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton: 1 x
x
8
12
12
12
1
4 1
4 1
12k k 4
Ta có: x 1 1 x (1)
C12 x
x
x
x
k 0
12
k
k
(1)12k C12k Cki x 4 k 5i
k 0 i 0
Ta chọn: i, k N, 0 i k 12; 4k 5i = 8
i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12
Vậy hệ số cần tìm là: C12 .C2 C12 .C7 C12 .C12 27159
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y x 2 x 1 và y x 4 x 1
Câu 5
Cho x 2
S
x
1
1
x2
2
0
7
4
1
x4
x
1
12
x2
8
x4
0
x
0, x
1
x 4 dx
3
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
0
S
1
(x 2
x3
3
Câu 5
1
x 4 )dx
0
x5
5
0
x3
3
1
(x 2
x5
5
x 4 )dx
1
4
15
0
De
Cho hình lăng trụ ABC .A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
(AA C C ) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC .A B C và khoảng cách từ B đến mặt phẳng AA’C’C theo a. .
A'
B'
Th
C'
B'
A'
A
I
H
C'
M
a
B
C
H
A
B
Gọi H,M,I lần lượt
I là trung điểm
a các đoạn AB,AC,AM
Theo giả thiết, A M
H (ABC ), BM AC
C
Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
IH || BM
IH AC
Ta có, AC IH , AC A H
AC IA
u.N
iTh
Suy ra góc giữa (ABC ) và (ACC A ) là A IH
IH . tan 45o
AH
1
MB
2
IH
o
45A
a 3
4
Vậy,thể tích lăng trụ là:
1
1 a 3
a 3
V B.h
BM .AC .A H
a
2
2 2
2
d(B,(AA C 'C )) 2d(H,(AA C 'C ))
Dựng HE
1
HE
Vậy:
HD
HE
HE
1
2
SI
AC
32
2
HA '
d(B,(AA C 'C ))
3a
2
HE
HE
H
C'
C 'C '
C'
B'
B'B'
B'
HH B
AI A
a BB
H
M
I I
a a B
A
MI MC
a
M CC
C
3a 3
(đvdt)
8
(AA 'C 'C )
a 3
32
2d(H ,(AA C 'C ))
2 3
a
32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3
x
y 1 z 6
và d2 :
d1 :
1
1
1
1
2
3
a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
et
Câu 7
SI
1
2
A'
A 'A '
A'
b) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng
cách giữa d1 và d2
4
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
d1 đi qua điểm M 1(1; 2; 3) , có vtcp u1
(1;1; 1)
d2 đi qua điểm M 2 ( 3;2; 3) , có vtcp u2
Ta có [u1, u2 ]
và M1M2
(5; 4;1)
(1;2; 3)
( 4;4; 6)
[u1, u2 ].M1M2
5.( 4)
4.4
1.( 6)
42
0 , do đó d1 và d2 chéo nhau.
De
Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
Điểm trên (P): M 1(1; 2; 3)
vtpt của (P): n
[u1, u2 ]
(5; 4;1)
Câu 8
4(y 2) 1(z 3) 0
z 16 0
và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến
Th
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x 1)
5x 4y
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1
mp(P):
5.( 3)
d (d1, d2 ) d (M 2,(P ))
52
4.2
( 3)
2
16
42
2
( 4)
42
42
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : (x 5)2 (y 5)2 16 . Viết
phương trình đường tròn (C’) đi qua hai điểm A(1;1), B(0;2) và tiếp xúc với
đường tròn (C).
Gọi d là đường trung trực đoạn AB thì phương trình d là
TH1: (C) và (C’) tiếp xúc ngoài: II '
t
y
1
0
u.N
iTh
Gọi I’ và R’ lần lượt là tâm và bán kính của (C’), I '
(t
x
5)2 (t 4)2
1 I '(1;2), R '
4
1
1)2
Phương trình (C’) (x
t2
R
(t
R'
R
d
I '(t; t
1)
I 'A
1)2
2)2
(y
1
TH 2: (C) và (C’) tiếp xúc trong
II '
R
5)2
(t
t
R'
4
R
I 'A
4)2
4
I '(4;5), R '
5
(t
Phương trình (C’) (x
Câu 9
4)2
t2
(y
(t
1)2
5)2
25
et
a) Trong một xưởng cơ khí chỉ có những thanh sắt cùng kích cỡ dài 7,4
mét. Người chủ muốn các thợ của mình cắt mỗi thanh sắt thành các đoạn 0,7 mét
và 0,5 mét để tiện cho việc sử dụng. Công việc cần 1000 đoạn 0,7 mét và 2000
đoạn 0,5 mét. Hãy trình bày phương án cắt các thanh sắt trên sao cho tiết kiệm
nhất vật liệu nhất.
Muốn tiết kiệm vật liệu nhất thì phái cắt mỗi thanh 7,4 mét thành a đoạn 0,7 mét
và b đoạn 0,5 mét sao cho không có phần dư. Tức là cần giải phương trình
0, 7a 0, 5b 7, 4
7a 5b 74 (1)
Dễ thấy a,b
Từ (1)
b
a
;0
15
a
10, 0
2a
1
5
b
14
2a
1
5
chia hết cho 5
a
a
2
7
b
b
12
5
5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
Như vậy ta có hai cách cắt thanh 7,4 mét sao cho tiết kiệm nhất:
Cách 1: Cắt 2 đoạn 0,7 mét và 12 đoạn 0,5 mét
Cách 2: Cắt 7 đoạn 0,7 mét và 5 đoạn 0,5 mét
Gọi x là số thanh sắt cắt theo cách 1 và y là số thanh sắt cắt theo cách 2, ta có hệ
2x 7y 1000
x 121
PT:
12x 5y 2000
y 108
De
Như vậy ta đã cắt được 2x+7y=998 đoạn 0,7 mét và 12x+5y= 1992 đoạn 0,5 mét
Do đó ta chỉ cần cắt thêm 1 thanh sắt 7,4 mét theo cách 1 thì đủ yêu cầu đặt ra.
Vậy ta cần cắt 122 thanh mỗi thành 2 đoạn 0,7 mét và 12 đoạn 0,5 mét và cắt 108 thanh
mỗi thanh 7 đoạn 0,7 mét và 5 đoạn 0,5 mét.
b) Giải phương trình sau trên tập số thực:
x2
a
2x
2x
1
3x 2
3x 2
1
0
4x
1
0
Th
Đặt b
2x
a
2
b
2
3x
5
x
b
3x 2
a2
2x
b2
3x 2
2
4x
4x
1
b2
3
b
a
a
2
b
1
2
3ab
0
a
3
a
Mặt khác
do đó:
a
1
3b
2c
1
a
1
3b
2c
2c
1
2c)
(a
a
1
c
1 1 1
(
4 9 a
c
2
)
c
1
1
(
4 a 2c
3b
1 1
(
9 a
1
3b
1
b
2
b
1
)
3b
1
b
1
6
2
) (1)
3c
et
2
) (2)
3a
2
) (3)
3b
2b
abc .
1
)
c
1 1
(
12 3a
1
1 1
1
(
b 3c 2a 12 3b c
1
1 1
1
(
c 3a 2b 12 3c a
Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được:
1
1
1
a 3b 2c b 3c 2a c 3a
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=3
Tương tự
5
5 1
2
Câu 10 (1,0điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab bc ca
1
1
1
1
Chứng minh rằng:
a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6
1 1 1
Ta có ab bc ca abc
1
a b c
Ta có
1
2
Điều kiện: x
1
a2
2x
a
1 (1)
u.N
iTh
2
x
Câu 10
b2
3
3
1
6x
a2
PT (1) trở thành
2x
2
4x
6
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
SỞ GD & ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
x 4 8x 2 4.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y
x
x
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y
1
có đồ thị H . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại
1
De
điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2 cos2 2x
4
b) Giải phương trình z
5 sin 2x
4z 2
3
0.
x
x2
1
0.
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
e x dx .
1
0
4 log4 x 3
Th
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log22 x
5
0.
8
4
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x
2
.
x
2
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 7; 4;6
P :x
2y
2z
3
và mặt phẳng
0.
u.N
iTh
a) Lập phương trình của mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P .
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của P và S .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60, cạnh SA
vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 60. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O 0; 0 .
Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A và C lần lượt là M
1; 0 và N 1;1 . Hãy tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng 3x y 1 0.
Câu 9 (1,0 điểm).
a) Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu là khoai mì và ngô để chế biến ít nhất 140 kg thức ăn cho
gà và 90 kg thức ăn cho cá. Từ mỗi tấn khoai mì giá 4 triệu đồng, có thể chế biến được 20 kg thức ăn cho gà
và 6 kg thức ăn cho cá. Từ mỗi tấn ngô giá 3 triệu đồng, có thể chế biến được 10 kg thức ăn cho gà và 15 kg
thức ăn cho cá. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng
kho nguyên liệu của nhà máy còn lại 10 tấn khoai mì và 9 tấn ngô.
2x 5 3x 4 14x 3
2
4x 4 14x 3 3x 2 2 1
x 2
x 2
3. Tìm giá trị lớn nhất
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a 2 b 2 c 2
của biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c 4 .
b) Giải phương trình:
et
-----HẾT----Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT
Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn inh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http//facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều
đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn .
Facebook admin Hữu Hùng Hiền Hòa: />7
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu
Điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y
x
4
8x
2
4.
1,0
TXĐ: D
4x 3
y'
16x , y '
De
x
lim y
x
x
0
0
2
0,25
, lim y
x
Bảng biến thiên
x
-2
y'
y
0
12
-
Th
1
+
0
2
0
+
0
12
0,25
4
Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 2 , 0;2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
2; 0 , 2;
0,25
2, y 12
0, y 4
u.N
iTh
Hàm số đạt cực đại tại x
Hàm số đạt cực tiểu tại x
Đồ thị
-
y
0,25
x
x
x
Cho hàm số y
1
có đồ thị H . Viết phương trình tiếp tuyến của
1
1,0
đồ thị H tại điểm có hoành độ bằng 2.
2
Có y '
x
1
Ta có x 0
y0
2
1
2
3, y ' x 0
Phương trình tiếp tuyến là y
y' x0 x
0,25
x0
y0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y
3a
1
x
2
2
3 hay y
Giải phương trình: 2 cos2 2x
0,25
et
2
2
1
x 4
2
5 sin 2x 1
8
0,25
0,25
0.
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
2 cos2 2x 5 sin 2x 1
sin 2x 3(VN )
1
sin 2x
2
2x
De
7
6
2x
x
k2
z
4z
2
3
4z 2
0
3b
z
k
12
7
k
12
x
4
Giải phương trình z
4
5 sin 5x
3
0
0,25
k2
6
2 sin2 2x
0
3
z2
1
z2
3
k
0,25
0.
0,5
0,25
i
Th
z
0,25
3i
1
Tính tích phân I
x2
x
e x dx .
1
1,0
0
1
Có I
x
x
2
1
Đổi cận: x
2
4
Suy ra I 1
u
x
xe x
Suy ra I 2
Vậy I
t
3
0
2 2 2
3
2
1
log x
5a
0
4 log 4 x 3
log2 x
log2 x
x
x
tdt
xdx
t
2
0,25
dx
e xdx
e
ex
0
5
0,25
0
4 log4 x 3
0
log22 x
1
0,25
1
0
5
0.
6 log2 x
5
0
0,25
0,5
et
2
2
I2
2 2 1
3
1
Giải phương trình log22 x
ĐK: x
I1
ex
v
1
xe xdx
1dx
0
1
1
3
du
e xdx
dv
x2
1; x
t 2dt
1
Đặt
t2
t
0
x x
2
u.N
iTh
x2
1
e dx
1
0
Đặt t
1
x
0,25
1
5
2
32
0,25
9
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
8
5b
4
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x
Ta có số hạng tổng quát Tk 1
Để số hạng chứa x 4 thì 16
3k
De
4
2 C 84
Vậy hệ số cần tìm là
k
4
k
2
x
28 k
C 8k x
2
.
x
2
k
2 C 8k x 16
3k
0,5
0,25
4
0,25
1120
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 7; 4;6 và mặt phẳng
6a
P :x
2y
2z
0. Lập phương trình của mặt cầu S có tâm I
3
0,5
và tiếp xúc với mặt phẳng P .
1.7
d I, P
2.4
2.6
Th
Có R
2
2
1
2
3
2
2
2
0,25
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
x
7
2
y
4
2
z
6
2
0,25
4
Tìm tọa độ tiếp điểm của P và S .
0,5
u.N
iTh
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P .
Khi đó véctơ chỉ phương của đường thẳng d là ud
x
Vậy phương trình đường thẳng d là y
z
6b
nP
1;2; 2
7 t
4 2t , t
6 2t
Gọi H là tiếp điểm cần tìm, khi đó H là giao điểm của d và P
Do đó H 7
Mặt khác H
t; 4
2t;6
P nên 7
2t
t
d
2 4
2t
2 6
2t
3
0
2
t
3
19 8 22
; ;
Vậy H
là điểm cần tìm
3 3 3
Cho hình chóp S .ABCD
có đáy ABCD
0,25
là hình thoi cạnh
a, ABC 60, cạnh SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc
1,0
et
7
0,25
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SD.
10
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
S
K
De
A
D
H
B
C
ABC đều nên AC
Ta có
AB 2
Có BD
a.
AD 2
2AB.AD. cos120
Th
Suy ra SABCD
Mặt khác SA
0,25
1
AC .BD
2
AC . tan 60
a 3
a2 3
2
a 3.
1
SAS
. ABCD
3
Do AB / /CD nên d AB, SD
Vậy VS .ABCD
0,25
d A, SCD
u.N
iTh
a3
2
d AB, SCD
Gọi H là trung điểm của CD. Do ACD đều nên AH
SH
Trong tam giác SAH kẻ AK
Khi đó d A, SCD
Ta có AH
AK
AH
Vậy d AB, SD
0,25
AK
a 3
2
AH .SA
2
CD.
2
SA
15
a
5
0,25
a 15
5
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
tâm O 0; 0 . Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A và C lần lượt là
8
M
1; 0 và N 1;1 . Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đỉnh
B nằm trên đường thẳng 3x
y
1
1,0
0.
et
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia,
tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, nh , Sử, Địa được
DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>11
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
A
O
De
N
I
B
Ta chứng minh OB
M
0,25
C
H
MN .
Ta có tứ giác ANMC nội tiếp nên BAC
NMC
Th
Mà BMN NMC
180 . Suy ra BAC
chân đường cao của O xuống cạnh BC .
180 .
BMN
90 , suy ra OBH BMN
Mà OBH BOH
Khi đó ta có đường thẳng OB có phương trình 2x
BOH , với H là
90 . Vậy OB
y 0.
MN
Ta tìm được B 1; 2
Có BN : x
1, BM : x
Suy ra A 1;2 ,C
y
1
0,25
0,CN : y
1, AM : x
y
1
0
2;1 .
0,25
u.N
iTh
Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu là khoai mì và ngô để chế biến ít
nhất 140 kg thức ăn cho gà và 90 kg thức ăn cho cá. Từ mỗi tấn khoai mì
giá 4 triệu đồng, có thể chế biến được 20 kg thức ăn cho gà và 6 kg thức
ăn cho cá. Từ mỗi tấn ngô giá 3 triệu đồng, có thể chế biến được 10 kg
thức ăn cho gà và 15 kg thức ăn cho cá. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng kho
nguyên liệu của nhà máy còn lại 10 tấn khoai mì và 9 tấn ngô.
Gọi x , y (tấn) lần lượt là khối lượng khoai mì và ngô được sử dụng
Ta có chi phí nguyên liệu là T x, y
9a
0,25
4x
0,5
3y
Theo các giả thiết trên ta có hệ bất phương trình
0 x 10
0 y 9
20x 10y 140
6x 15y 90
0 x 10
0 y 9
2x y 14
2x 5y 30
0,25
Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên.
32 T 5, 4
Khi đó ta được T x, y
min
2x 5 3x 4 14x 3
x 2
9b
ĐK: x
*
et
Vậy để chi phí là thấp nhất thì nhà máy nên sử dụng 5 tấn khoai mì và 4 tấn
ngô.
Giải phương trình:
2
4x 4 14x 3 3x 2 2 1
*
x 2
2
x 3 2x 2
3x
14
4x 4
14x 3
3x 2
12
2
x
2
2
0,5
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
x3 x
2 2x
4x 4
7
14x 3
x
x 3 2x
**
4x 4
14x 3
2
2
x 3 2x
7
x
2
4x 4
14x 3
3x 2
2
2x
De
x
x
7
x
3
2
2t 3
Xét f t
2
3 x
2
2
x
x
6t 2
x3
x
1
1
5
x
0
x
0
1 x2
x
2
4x 4
2 **
14x 3
x
7
3x 2
2
2
2
3
x
x3
2
1
x
1
0
0,25
2
1
2, x
5
u.N
iTh
Vậy phương trình có hai nghiệm x
10
3x 2
x
0
2x 2
2
0, t
3
1
x
f
2
Th
x
x
2
3
***
x
3
3t, có f ' t
Từ * * * ta có f
x
2
2
7
x 3 2x
2
3x 2
2
3. Tìm giá
Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a 2 b 2 c 2
trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c 4 .
Ta có a 2
b2
c2
a
2
3
a
b
c
Đặt t
a
b
c, t
Ta có ab
bc
1 2
t
2
Suy ra P t
P' t
t
Vậy Pmax
ca
5
0, t
22 với t
b
c
2
a
3
9
3 a2
b
b2
c
1,0
c2
0,25
3
3; 3
a
b
c
2
a2
b2
c2
2
5t
t2
3
0,25
2
5
2
0,25
3; 3
3 khi đó a
b
c
1.
et
13
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
File PDF chúng tôi sưu tầm được ghi là đề của
sở GD Cần Thơ. Nhưng chúng tôi chưa thể KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
xác minh được nguồn gốc đề này nên sẽ Xóa
MÔN THI: TOÁN
đi Tên để bảo đảm tính xác thực!
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 01 trang)
De
Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
Câu 2 (1,0điểm). Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2
2x 1
.
x 1
(1). Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số
Th
(1) có hoành độ xA 1 . Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với đường
1
thẳng d : y x 2016 .
4
Câu 3 (1,0điểm).
2 1 2i
1) Tìm môđun của số phức z biết: 2 i 1 iz
3 2i z
1 i
2) Giải bất phương trình: 2log3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 .
e2
Câu 4 (1,0điểm). Tính tích phân sau: I
e
3
x
2
1 ln x 1
x ln x
dx
Câu 5 (1,0điểm).
iTh
1) Giải phương trình: sin x cos 2 x 0 .
3
2) Cuộc thi tìm kiếm tài năng trường THPT Thạnh An lần II năm học 2015 – 2016 tuyển được 14 tiết mục để
công diễn, trong số đó lớp 11A2 có 2 tiết mục được chọn. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia
thành 2 nhóm công diễn, mỗi nhóm 7 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A2 được biểu diễn
trong cùng một nhóm.
Câu 6 (1,0điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 và hai điểm
A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P). Tìm điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 17 .
u.N
Câu 7 (1,0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 , BAD 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H 1; 2 là hình chiếu vuông góc
9
của A trên BD. Điểm M ;3 là trung điểm cạnh BC, Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam
2
giác ADH là d : 4 x y 4 0 . Viết phương trình cạnh BC.
3
2
3
2
x x x xy y y y 1
Câu 9 (1,0điểm). Giải hệ phương trình:
(x, yR)
3
2
3
2
x
9
y
6
x
18
y
15
3
6
x
2
---HẾT---
14
( a b) 2
c 2 4(ab bc ca )
et
Câu 10 (1,0điểm). Cho a, b, c thuôc đoạn [1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án – cách giải
Câu
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
TXĐ: D=R \{1}, y’ =
Điểm
2x 1
.
x 1
1
>0 x D
( x 1)2
De
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (-1;+).
Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
lim y 2; lim y 2 Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
x
x
lim y ;
x 1
lim y Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2
0.25
0.25
(1). Gọi A là điểm thuộc đồ
thị hàm số (1) có hoành độ xA 1 . Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị
1
hàm số (1) tại A vuông góc với đường thẳng d : y x 2016 .
4
3
Ta có: y ' 4 x 4 m 1 x
0.25
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A là: y ' 1 4m
0.25
1
Tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng d y ' 1 . 1 m 1
4
2 1 2i
1) Tìm mô đun của số phức z biết: 2 i 1 iz
3 2i z
1 i
2(1 2i)
(2 i)(1 iz )
(3 2i) z 2 i (2 i)iz 3 i (3 2i) z
1 i
2 z 5 2i
5
29
z i z
2
2
2) Giải bất phương trình: 2log3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 .
u.N
iTh
3
0.25
x 1
Th
2
0.25
0.5
0.25
0.25
3
3
.
4
2
Khi đó: 2log3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 log3 4 x 3 log 3 2 x 3 .9
ĐK: x
0.25
3
e2
I
e
x
2
1 ln x 1
x ln x
e2
dx
e
e2
e2
e2
x2 1
1
1
1
dx
dx x dx
dx J K
x
x ln x
x
x ln x
e
e
e
0.25
e2
x2
1
e4 e2
J x dx ln x
1
x
2
2
e
e
e2
0.25
et
4
3
2
4 x 3 2 x 3 .9 16 x 2 42 x 18 0 x 3
8
3
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là: x 3
4
e2 x 2 1 ln x 1
dx
Tính tích phân sau: I
x ln x
e
15
0.25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
e2
K
e
I
e2
1
1
dx
d ln x ln ln x
x ln x
ln x
e
e2
e
ln 2
0.25
e4 e2
1 ln 2
2
0.25
1) Giải phương trình: sin x cos 2 x 0 .
3
De
sin x cos 2 x 0 cos 2 x sin x cos 2 x cos x
3
3
3
2
5
5
2x
x k 2
x
k 2
6
5
6
cos 2 x cos
x
k
2 x 5 x k 2
6
x 5 k 2
18
3
6
2) Cuộc thi tìm kiếm tài năng trường THPT Thạnh An lần II năm học 2015 – 2016
tuyển được 14 tiết mục để công diễn, trong số đó lớp 11A2 có 2 tiết mục được
chọn. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 2 nhóm công diễn, mỗi
nhóm 7 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A2 được biểu diễn trong
cùng một nhóm.
5
Th
Số cách chia 14 tiết mục thành hai nhóm, mỗi nhóm 7 tiết mục là C147 . C77 số
0.25
phần tử của không gian mẫu là n C147
0.25
Gọi A là biến cố “cả 2 tiết mục của lớp 11A2 diễn cùng một nhóm”
2C 5
6
n A 2.C125 P A 712
C14 13
0.25
u.N
iTh
6
0.25
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
P : 2x y 2z 1 0
và hai điểm
A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc
với (P). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng
17 .
Ta có: AB 2; 4; 4 , mp(P) có VTPT nP 2;1; 2
mp(Q) có vtpt là nQ AB; nP 4; 4; 6 (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
2m 7
M Ox. M(m; 0; 0), d M ; Q 17
17 (*)
17
Giải (*) tìm được m 12, m 5 . Vậy: M(12; 0; 0) hoặc M(-5; 0; 0)
7
0.25
0.25
0.25
0.25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ,
BAD 1200 và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy
bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC.
et
0.25
16
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
Do dáy ABCD là hình thoi có BAD 1200 nên các tam giác ABC, ADC đều cạnh
a 3 .Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH BC, SA BC BC SH
Do đó:
SBC ; ABCD AH ; SH SHA 60
Tam giác SAH vuông tại A: SA AH .tan 600
a 3
2
0
3a
2
2
3
De
3a 2 3
S ABCD 2 S ABC
4
2
3
1
3a 3
Vậy: VS . ABCD SA.S ABCD
3
4
0.25
8
Th
Gọi O = AC BD.
Vì BD AC và BD SA nên BD (SAC).
Kẻ OK SC tại K OK là đường vuông góc chung của BD và SC
d(BD; SC) = OK.
3a 7
Tam giác SAC đồng dạng tam giác OKC OK
14
0.25
0.25
Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H 1; 2 là hình chiếu
u.N
iTh
9
vuông góc của A trên BD. Điểm M ;3 là trung điểm cạnh BC, Phương trình
2
đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là d : 4 x y 4 0 . Viết phương
trình cạnh BC.
0.25
Gọi K là trung điểm của DH, P là trung điểm của AH.
Ta có: KP // AD KP AB
Mặt khác: AH BD
(1)
P là trực tâm tam giác ABK BP AK
Lại có: Tứ giác BMKP là hình bình hành nên BP // KM (2)
Từ (1) và (2) ta được: AK KM.
Đường thẳng KM qua M và vuông góc với AK nên KM: x 4 y
1
K = AK KM K ; 2 . Do K là trung điểm của DH D(0; 2)
2
Đường thẳng BD đi qua K và H nên BD: y 2 0 , Đường thẳng AH: x – 1 = 0.
A = AH d A(1; 0)
Đường thẳng BC qua M và song song với AD nên BC: 2x + y – 12 = 0
x3 x 2 x xy y 3 y 2 y 1
1
Giải hệ phương trình:
3
2
3
2
x 9 y 6 x 18 y 15 3 6 x 2 2
0.25
0.25
et
9
15
0
2
17
0.25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
y x 1
y x 1
2
(1) x y 1 x y xy 1 0 2
y x 1
1 3
2
x y y 2 1 0 vn
x y xy 1 0
2 4
2
2
Thay y = x – 1 vào (2), ta được:
x3 9 x 2 6 x 6 3 3 6 x 2 2 x3 3x 2 3x 1 3 x 1 6 x 2 2 3 3 6 x 2 2
x 1 3 x 1
3
De
3
3
6 x 2 2 3 3 6 x 2 2 f x 1 f
3
6 x2 2
*
Xét hàm số f t t 3 3t , t , f ' t 3t 2 3 0, t
(*) x 1 3 6 x 2 2 6 x 2 2 x 1 x 1 2 x 1
3
3
1 3 2
2
x 1 2 x 1 x 3
y 3
2 1
2 1
0.25
3
10
Th
Cho a, b, c thuôc đoạn [1;2] . Tìm GTNN của P =
0.25
0.25
hàm số f t đồng biến trên R
3
0.25
( a b) 2
c 2 4(ab bc ca )
( a b) 2
( a b) 2
P= 2
=
c 4(ab bc ca ) c 2 4(a b)c 4ab
2
f’(t) =
u.N
iTh
a b
2
( a b)
c c
2
Do 4ab (a + b) nên P 2
=
2
2
c 4(a b)c (a b)
a b a b
1 4
c c c c
t2
a b
Đặt t = vì a,b,c[1;2] nên t thuộc [1;4] P ≥
= f(t),
4 4t t 2
c c
4t 2 2t
> 0 t[1;4]
(1 4t t 2 ) 2
1
Hàm số f(t) đồng biến trên [1;4] nên minf(t) = f(1)=
6
1
ab
P ≥ . Dấu “=” xảy ra khi a = b và
= 1 a =b = 1, c = 2 (vì a,b,c[1;2])
6
c
1
Vậy MinP = khi a =b =1, c = 2
6
0.25
0.25
0.25
0.25
et
18
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
SỞ GD & ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x) x 2 ln(1 2 x) trên đoạn
[1; 0]
De
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm môđun của số phức z thỏa: (1 i ) z 4 4i 2 4i
b) Giải phương trình: 4 x1 2 x1 21 0
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I x e x
1
1
dx
x
Th
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 7; 3) và đường thẳng
x 6 y 1 z 2
(d ) :
. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A và vuông góc với đường
3
2
1
thẳng (d ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d ) sao cho AM 2 30 .
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2cos 2 x 8sin x 5 0
u.N
iTh
b) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh. Cùng một lần
lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB 2a, BAC 600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA a 3 . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của cạnh AB, SA . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (CMN ) .
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường
16 13
thẳng AB có phương trình x 2 y 0 . Trọng tâm tam giác BCD là G ; . Tìm tọa độ bốn
3 3
đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm)
a) Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển hàng hóa C và
xây dựng một con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2
(v1 < v2). Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến
cảng D là ngắn nhất?
x( x 2)
( x 1)3 x
1
et
b) Giải bất phương trình:
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P (a2 ab b2 )(b2 bc c2 )(c2 ca a2 )
------------------- HẾT -------------------
ĐÁP ÁN
19
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
Đáp Án
Câu
Điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 x 3
4
2
1,0
TXĐ: D
Giới hạn: lim y ; lim y
x
x
x 0
Đạo hàm: y 4 x 4 x 9; y 0
x 1
BBT:
x
1
0
0
+
0
y
0,25
3
De
y
1
1
0
+
0,25
3
4
4
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 , 1; và nghịch biến trên khoảng ; 1 và
0; 1
Th
0,25
Hàm số đạt CĐ tại x 0, yCD 3 ; Hàm số đạt CĐ tại x 1, yC T 4
Đồ thị:
u.N
iTh
2
Tìm môđun của số phức z thỏa: (1 i ) z 4 4i 2 4i
3a
(1 i ) z 4 4i 2 4i
z 7i z 7i z 5 2
3b
Giải phương trình: 4 x1 2 x1 21 0
1,0
et
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x) x 2 ln(1 2 x) trên đoạn
[1; 0]
2
Hàm số xđ và liên tục trên đoạn [1;0]. Ta có: f ( x) 2 x
1 2x
x 1 1;0
f ( x) 0
x 1 1;0
2
1 1
f (1) 1 ln 3; f ln 2; f (0) 0
2 4
1 1
min y f ln 2; max y f (0) 0
1;0
1;0
2 4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
20
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
4 x1 2 x1 21 0 4 x 8.2 x 84 0
t 14 (l )
Đặt t 2x 0 , ta có: t 2 8t 84 0
t 6 ( n)
Với t 6 2x 6 x log 2 6
0,25
1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I x e x dx
x
1
1,0
0,25
2
2
De
2
I xe dx dx I1 I 2
0,25
ux
du dx
Đặt:
x
x
dv e dx v e
0,25
x
1
4
1
2
I1 xe x e x dx 2e2 e e x e 2
0,25
I 2 x 1 1 I e2 1
0,25
2
2
1
1
1
2
Th
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
điểm
A(1; 7; 3)
và
đường
thẳng
1,0
x 6 y 1 z 2
. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A và vuông
3
2
1
góc với đường thẳng (d ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d ) sao cho
(d ) :
AM 2 30 .
VTPT của mặt phẳng ( P) là n (3; 2;1) ud n (3; 2;1)
0,25
Phương trình mặt phẳng ( P) : 3x 2 y z 14 0
M d M (6 3t ; 1 2t ; 2 t )
0,25
AM 2 30 AM 2 120 14t 2 8t 6 0
M (3; 3; 1)
t 1
51 1 17
3
M ; ;
t
7 7
7
7
0,25
u.N
iTh
5
Giải phương trình: 2cos 2 x 8sin x 5 0
2cos 2 x 8sin x 5 0 4sin x 8sin x 3 0
3
x 6 k 2
sin x 2 (VN )
,k
x 5 k 2
sin x 1
2
6
Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh. Cùng một
lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có
viên bi nào là màu đỏ
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu
3
3
C20
1140
Số cách chọn ra 3 viên bi từ 20 viên bi là C20
2
6a
et
6b
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Chọn ra 3 viên bi từ 15 viên bi (không phải màu đỏ): có C153 cách
A C153 P( A)
A C153
91
3
C20 228
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 2a, BAC 600 .
7
0,25
1,0
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA a 3 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của cạnh AB, SA . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách
21
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
từ điểm B đến mặt phẳng (CMN )
Xét tam giác ABC có: BC AB.tan 600 2a 3 S ABC 2a 2 3
S
De
N
0,25
H
A
C
M
E
B
Th
1
VSABC SABC .SA 2a3
3
Do N là trung điểm SA nên d B, (CMN ) d A, (CMN )
0,25
Kẻ AE CM , AH NE .
Chứng minh được: AH (CMN ) d A, (CMN ) AH
AEM , MBC đồng dạng nên AE
0,25
2a 3
13
u.N
iTh
1
1
1
2a 3 2a 87
d B, (CMN ) AH
2
2
2
AH
AE
AN
29
29
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng
0,25
1,0
16 13
AB có phương trình x 2 y 0 . Trọng tâm tam giác BCD là G ; . Tìm tọa độ
3 3
bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.
d G, AB GN
10
3
BC GN 5
2
3 5
AB 3 5
Đường thẳng d qua G, vuông góc với AB: d : 2 x y 15 0
N
A
8
B
0,25
I
G
D
C
K
22
et
1
AB 5
3
b 2 (l )
B BC B(2b; b); NB 5
B(8; 4)
b 4
3
AC AG C (7;6) D(1;3)
2
N d AB N (6;3) NB
0,25
0,25
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển hàng hóa C
và xây dựng một con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên
đường bộ là v2 (v1 < v2). Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận
chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?
Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D.
Thời gian t là:
AC CD AE CE CD
v1
v2
v1
v2
De
t
l
9a
h
h
tan sin
v1
v2
D
l h.cot
h
v1
v2 sin
A
C
0,5
0,25
h
B
E
l h.cot
h
. Ứng dụng Đạo hàm ta được t ( ) nhỏ nhất khi
v1
v2 sin
v
v
cos 2 . Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho cos 2 .
v1
v1
Xét hàm số t ( )
Th
Giải bất phương trình:
x( x 2)
( x 1)3 x
1
0,25
0,5
ĐK: x 0
Với x 0 ( x 1)3 x 0 nên bpt x( x 2) ( x 1)3 x
0,25
x 2 2 x x3 3x 2 4 x 1 2( x 1) x( x 1)
u.N
iTh
9b
x3 2 x 2 2 x 1 2( x 1) x( x 1) 0 ( x 1) x 2 x 1 2 x( x 1) 0
x 2 x 1 2 x( x 1) 0
2
x( x 1) 1 0 x( x 1) 1 0 x
1 5
2
1 5
Do x 0 nên x
2
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P (a 2 ab b 2 )(b 2 bc c 2 )(c 2 ca a 2 )
Không mất tính tổng quát, giả sử 0 a b c 3
a(a b) 0 a 2 ab b 2 b 2
2
2
2
a(a c) 0 a ac c c
Do đó: P b2c 2 (b2 bc c 2 ) b 2c 2 (b c)2 3bc
10
1,0
0,25
Ta có: b c a b c 3 P bc 9 3bc 9 bc 3 bc
2
0,25
2
3
0,25
9
BĐT Côsi: 2 bc b c 3 0 bc
4
9
4
f (t ) max f (t ) f (2) 12 P 12
et
Xét hàm số f (t ) 9t 2 3t 3 , 0 t
9
0; 4
Vậy max P 12 tại (a, b, c) (0,1, 2) và các hoán vị của chúng
23
0,25
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x 2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
De
của (C).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 1 3cos x cos 2 x 2cos3x 4sin x.sin 2 x
b) 7 x 2.71 x 9 0
Câu 3. (0,5 điểm) Tìm số phức z sao cho (1 2i ) z là số thuần ảo và 2.z z 13
14
Th
2
Câu 4 (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển : x 2
x
5
1
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: I (1 e x ) xdx
0
Câu 6 (1.0 điểm)
u.N
iTh
Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3 , mặt bên
BCC' B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C ' . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC. A' B' C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và MN .
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng
minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G
của tam giác ABC.
Câu 8 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác
C : x
2
ABC nội tiếp trong đường tròn
y 3x 5 y 6 0 . Trực tâm của tam giác ABC là H 2;2 và đoạn BC 5 .
2
Tìm tọa độ các điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương .
Câu 9 (1.0 điểm)
3
3
2
2
x y 5 x 2 y 10 x 3 y 6 0
Giải hệ phương trình :
3
2
x 2 4 y x y 4x 2 y
Câu 10 (1.0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2 b 2 c 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a3 b3 b3 c3 c3 a3
.
a 2b b 2c
c 2a
-----------------Hết-----------------
et
S
Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
24
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC
2015-2016
Môn: TOÁN
Câu
Cho hàm số y x 6 x 9 x 2
3
2
Nội dung
(C).
Điểm
1,0
De
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
TXĐ D= R
0,25
x 1
y 2
y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=>
x 3
y 2
- Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y
0,25
x
x
BBT
Th
x
y’
1
3
0
0
2
y
0,25
u.N
iTh
1
(2.0
đ)
-2
KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1; 3;
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
Đồ thị
5
y
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
4
3
2
0,25
1
-2
-1
1
2
3
4
5
x
6
-1
-2
-3
điểm cực trị của (C).
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
1
3
Vậy PT đường thẳng cần tìm là y x
2
2
25
et
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai
1,0
0,5
0,25
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
