Tổng hợp bài tập tính khoảng cách

MỘT SỐ BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ·ABC = 600 , hai mặt phẳng (SAC), (SBD)
cùng vuông góc đáy, góc giữa (SAB) và (ABCD) là 300 .
a) Tính VS.ABCD
b) Tính d ( SA, CD )
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ABC trùng với trung điểm của B. Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC 1 góc 600. I là trung điểm của SB
a, Tính VS.ABC

b) Tính d ( I ,( SAC ) )
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, M, N là trung điểm của AD và CD, 2 mp (SBM) và
(SAN) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SA với đáy là 600
a) Tính VS.ABND
b) Tính d ( SM , AN )

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , SC vuông góc với đáy, ·ABC = 1200 góc giữa
(SAB) và (ABCD) là 450.
a) Tính VS.ABCD
b) Tính d ( C ,( SBD) )
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. góc giữa (SCD) và (ABCD) là α sao cho

cosα =

1
7

. Biết SA=SC=SD, AB=BC=a, AD=2a.

a) Tính VS.ABCD
b) Tính d ( SC , AD )
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SD = a 2 , mp (SBD) vuông góc với

đáy.
a) Tính VS.ABCD
b) Tính d ( AC , SD )
Bài 7. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, G là trọng tâm của tam giác ABC, biết
A’G vuông góc với đáy và góc giữa A’B và (ABCD) là 600.
a) Tính VA' .BCC 'B'

(

'
b) Tính d AG, A C

)

·
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
= 600 , G là trọng tâm của tam giác ABD, SG
a 6
vuông góc với đáy SD =
, M là trung điểm của CD
3
a) Tính VS.ABMD
b) Tính d ( AB, SM )

’
·
Bài 9. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’= 2a 5 , BAC
= 1200 , M là trung điểm của CC
a) Chứng minh MB vuông góc với MA’
'

b) Tính d A,( A BM )

(

)

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA= a 3 , M, N lần lượt là trung điểm của SD, AD.
a) Chứng minh AC vuông góc với (MBN)
b) Tính d ( A,(α ) ) . Biết (α ) là mặt phẳng chứa BM và cắt (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với BM.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Biết góc giữa MN với đáy (ABC) 1 góc 60 0.
a, Tính VS.ABC
b) Tính d ( AC , MN )

’
·
Bài 12. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = a 3 , BAD
= 1200 , Biết góc giữa AC với
(ADD’A’ ) là góc 300


a, Tính VABCD.A' B'C ' D'

(

'
b) Tính d N ,(C MA)

)

với N là trung điểm của BB’

·
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
= 600 , tam giác SBC cân tại S, Hình chiếu
vuông góc của S xuống đáy nằm trên AC, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60 0
a) Tính VS.ABCD
b) Tính d ( AD, SC )
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S , góc giữa
SA với đáy là 450 ,góc giữa (SAB) và (ABCD) là 600 . Biết d ( SA, CD ) = a 6 . Tính VS.ABCD .
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a, Cạnh
SA vuông góc với đáy và SA = a 6 , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính VH.SCD và d ( AD, SC )
Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
a 14
phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và SB =
. Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC 1 góc 600.
2
a, Tính VS.ABC
b) Tính d ( B,( SAC ) )

Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BA = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC. Hình
ur
uu
r
chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABC thỏa mãn I A = −2 I H . Góc tạo bởi SC với đáy ABC là góc 600.
a, Tính

VS.ABC

b) Tính d ( K ,( SAH ) ) ( K là trung điểm của SB).
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là
trung điểm H của AD, góc giữa (SAC) và (ABCD) là 600
a, Tính VS. HABC
b) Tính d ( H ,( SBC ) ) .

Bài 19. Cho hình chóp S.ABCDEF là chóp lục giác đều, Cạnh SA = a, AB = b. a, Tính

VS.ABCDEF

b) Tính d ( SA, BE )
Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC =a, đường cao của chóp SA = a, Hình chiếu vuông
góc của D trên cạnh AB là E
a) Tính VD.SAB
b) Tính d ( ED, SC )
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, Mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Mặt phẳng (ABM) vuông góc với (SCD) và
đường thẳng AM vuông góc với BD.
a) Tính VS.BCM
b) Tính d ( M ,( SBC ) )
Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Các mặt phẳng (SCA) và (SBD) cùng
vuông góc với đáy. Biết góc giữa (SAB) và (ABCD) là 600 , AB=BC=a, AD=2a.
a) Tính VS.ABCD
b) Tính d ( SB, CD )

·
Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
= 600 , O là giao điểm của AC và BD. H là
a 3
trung điểm của BO, SH vuông góc với đáy và SH =

2
V
a) Tính S.AHCD
b) Tính d ( AB, SC )
Bài 24. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 , hình chiếu vuông góc của A
xuống (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa A ’A với đáy là 60
a) Tính VABCA' B'C '

(

'
'
b) Tính d B ,( A BC )

)


Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=a, AD= 2a, Mặt SAC là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. N là điểm trên cạnh SC sao cho SC= 3SN.
a) Tính VS. ABCD
b) Tính d ( N ,( AMC ) )

Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 . Mặt bên SAB là tam giác cân
tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung đ=iểm của AB. Biết góc giữa (SAC) và (ABCD) là
600
a) Tính VS.BCM
b) Tính d ( CH , SD )

·
Bài 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, CA = 2a. BAC

= 600 . SA vuông góc với (ABC) và
SA = a 3
a, Tính

( ( SBC ) , ( ABC ) )

b) Tính d ( SC , AB )
Bài 28. (Đề thi thử ĐH-2012-THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)
Cho hình chóp S.ABCcos đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,
SG vuông góc mp(ABC), SB= . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a.
Bài 29. (Đề thi thử ĐH-2012-THPT Gia Lộc-Hải Dương)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, BC=a,
đến mp(A’BC) theo a.

·ΑΒC

=30 và thể tích lăng trụ bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A