Đề thi thử môn toán 2016 sở GD quảng ngãi

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 1

Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề



T
De

Câu 1: (1,0 điểm). Cho hàm số y 

2x 1
. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
x 2

Câu 2: (1,0 điểm). Tìm GTLN- GTNN của hàm số y  4  x 2  x .
1

Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân I  
0



dx

x ln x 2  1
x 1
2

Câu 4(1,0 điểm).



a) Giải phương trình log32 x  8 log3 x  7  0
b) Tìm môđun của z biết z + 2 – 3i = 4 + 2iz.

Câu 5: (1,0 điểm).

4
 
. Hãy tính giá trị biểu thức : A  cos 2  2sin 2 (  )
5
4 2
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một
tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

hiT

a) Cho sin  

Câu 6: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (  ) có phương

 x  1  2t

trình  y  1  t và mặt phẳng (  ) có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương mặt cầu
 z  t


(S) tâm I nằm trên đường thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (  ) và có bán kính bằng 2. Biết

hu

rằng tâm mặt cầu có ho|nh độ âm.

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, SA vuông
góc với đ{y.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E l| trung điểm của BC. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.

.N

Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(1;4) , trực
tâm H . Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N . Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I (2;0) , đường thẳng BC đi qua điểm P(1; 2) . Tìm
toạ độ c{c đỉnh B, C của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2 y  2  0 .
3

2 y  y  2 x 1  x  3 1  x
Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
2
2
2


 9  4 y  2x  6 y  7

(x, y  )

Câu 10:(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức
3a 4  3b 4  25c3  2

a  b  c

3



et

M

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn
thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật
hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 1

Môn thi: Toán



T
De

Câu

Đáp án

\ 2



TXĐ: D 



Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: y  

Điểm


5

 x  2

2

 0 x  D

0.25

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2  và  2;  
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận lim y  2  TCN : y  2



x 

0.25

lim y   ; lim y    x  2 : TCÑ

x 2 



x 2

Bảng biến thiên

hiT
x
y'

1

-∞

-

2

y

+∞

2

+∞

-

-∞



0.25

2

Đồ thị

hu

0.25



2

f  x  0  

4x

2

1

 x  0
 1  0  4  x2  x  
x 2
2
2
4  x2
4  x  x

 2  2

x

2; f  2   2 ; f  2   2 , f  3  7

Vậy : Maxy /2;2  2 2 khi x  2 ; Miny /2;2  2 khi x  2
3





Đặt ln x 2  1  u  du 

2x
x
1
dx  2
dx  du
2
2
x 1
x 1

0.25
0.25
0.25

et

Ta có: f

x

.N

Tập xác định D=  2;2  , f   x   



0.25

0.25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Đổi cận

1

x

0

1

u

0

ln2

1

2x
1
 I   ln x 2  1 . 2 dx 
20
2
x 1



T
De



4a

ln 2


0

1 u2
udu  .
2 2

 log x  1
ĐK: x  0 . PT   3
 log3 x  7

ln 2

 ln 2 2

0.5

0



x  3

t / m
 x  2187

4b

z

 4  3i 1  2i    1  11 i  z 
5

5

.5

4  3i
1  2i

0.25

122
5

0.25

hiT

 



A  cos 2  2sin 2 (  )  1  2sin 2   1  cos(   )   2sin 2   sin 
4 2
2



16 4
12

 
25 5
25
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh ta có số phần tử của không
5
 1712304
gian mẫu n    C48
A  2.

5b

0.25
0.25

z  2 – 3i  4  2iz  1  2i  z  4  3i  z 

5a

0.25

Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là
biến cố " chọn 5 học sinh m| trong đó không có học sinh nữ ".

0.25
0.25

0.25

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

 

n A

hu

 

 

5
n A  C21
 20349  P A 

n  

20349
20349
1691955
 P  A  1 

1712304
1712304 1712304

0.25

Giả sử mặt cầu (S) có t}m I , vì I thuộc    nên I 1  2t; 1  t; t 
Mặt cầu (S) có b{n kính R=2 v| tiếp xúc mp   nên
d  I ,     2 

4  4 1

 7
t
5t  1  6

 5

5t  1  6
t  1

2

2

2

4

0.5

et

7
 19 2 7 
tâm mặt cầu I  ; ;   loại
5
 5 5 5
Khi t  1 tâm mặt cầu I  1; 2;1 phương trình mặt cầu :
Khi t 

 x  1   y  2    z  1

0.5

 2  5t  1  6

.N

6

2  4t  2  2t  t  1

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!



CB  AB
* Vì 
 CB   SAB   SB là
CB  SA
hình chiếu của
0.25

S

SC lên mp(SAB)

T
De
M

I
D

E

* Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

H

VS . ABCD

K

B



 SB  BC.cot 300  a 3  SA  a 2

A

T

 



 SC ,  SAB   SC , SB  CSB  300

C

+ Từ C dựng CI // DE  CE  DI 

 d  DE, SC   d  DE,  CSI  

1
1
2a 3
 SA.S ABCD  a 2.a 2 
(dvtt )
3
3
3

0.25

a
và DE / /  SCI 
2



Từ A kẻ AK  CI cắt ED tại H, cắt CI tại K

hiT

7

SA  CI
Ta có: 
 CI   SAK    SCI    SAK  theo giao tuyến SK
 AK  CI
0.25

Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AK  HT   SCI 

 d  DE , SC   d  H ,  SCI    HT

+ Ta có: S ACI



Kẻ KM//AD (M  ED) 

3
a. a
2
a
a  
2

hu

1
1
CD. AI
 AK .CI  CD. AI  AK 

2
2
CI

2



2

3a
5

HK KM 1
1
a

  HK  AK 
HA AD 2
3
5

a
SA HT
SA.HK
5  38
Lại có: sin SKA 

 HT 

SK HK
SK
19
9a 2
2a 2 
5

a 2.

38
19

.N

Vậy d  ED, SC  

0.25



et
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!


Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp

A

Suy ra I l| trung điểm của BH;



N
H

0.25

T
De

B  d  B(2  2t; t )

I

B

8

M

P

C

Suy ra H (2  2t; t )  AH  (3  2t; t  4), BP  (2t 1; t  2)
Do H là trực tâm của tam giác ABC

 AH .BP  0  (2t  3)(2t 1)  (t  4)(t  2)  0  5t 2  10t  5  0  t  1

0,25

Suy ra H (0;1), B(4; 1), AH  (1; 3) ,đường thẳng BC : x  3 y  7  0

0,25

Đường thẳng AC : 2x  y  6  0 . Tìm được toạ độ C (5; 4)

0,25



KL…..

hiT

 3 3
Điều kiện: x  1; y    ;  . Ta có
 2 2

0.25

(1)  2 y 3  y  2 1  x  2 x 1  x  1  x



 2 y 3  y  2(1  x) 1  x  1  x

Xét hàm số f (t )  2t 3  t , ta có f '(t )  6t 2  1  0, t   f (t ) đồng biến trên
y  0
Vậy (1)  f ( y)  f ( 1  x )  y  1  x   2
 y  1 x
9

Pt  2 4 x  5  4 x 2  12 x  2 

 4 x  5  2 x  3(vn)

4x  5  1 2x


0.25

4x  5  2x2  6x 1

hu

Thế v|o (2) ta được :

.





4x  5  1   2x  2

2

0.25



.N

1


x

2

 
x  1  2(l )

  x  1  2


2

0.25

 y42
Với x  1  2  
Vậy hệ có hai nghiệm.
 y   4 2





- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4  1  2a4  2a2  4a3 hay 3a4  1  4a3 .



4 a3  4 b3  25c3

a  b  c



Mà  a  b   a  b   0  4 a3  b3   a  b 
2

3

3

0.25

et

- Tương tự 3b4  1  4b3  M 



0.25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

 a  b   25c
M
a  b  c
3

3

3

3

10

Đặt t 

c
abc

3

3




c
c
 ab 

 
c

  25 
   1  a  b  c   25  a  b  c 




 abc
 abc 

3



 0  t  1

Xét hàm số f  t   1  t   25t 3  0  t  1
3

T
De

có: f   t   3 1  t    5t   , f   t   0 


2

2

t

1
6

t

0.25

1
4

Bảng biến thiên

t

f'(t)

1
6

-∞ 0

-

0

1

+∞

+
0.25

f(t)

hiT

25
36

 1  25
2
1
25
Vậy Min f  t   f   
khi t  hay Min M 
a  b  1, c  .
6
36
5
 6  36

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia,
tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được
DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

hu

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
.N

et
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />