CHỌN LỌC BÀI TOÁN XÁC XUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2016_THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP_THẦY TRẦN VĂN TÀI

TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016

NL CBÀITOÁNXÁC
TRONGCÁC

THI

T

NĂM 2016

Xác su t và các nguyên t c tính xác su t
 Lo i 1. S d ng đ nh nghĩa xác su t
 B c 1. Tính s ph n t c a không gian m u n() là t p h p các k t qu có th x y ra c a m t
phép th (gi i quy t bài toán đ m tr c ch "Tính xác su t").
 B c 2. Tính s ph n t c a bi n c A đang xét là k t qu c a phép th làm x y ra A (gi i
quy t bài toán sau ch "Tính xác su t") là n(A).
B

c 3. Áp d ng công th c: P  A   n(A) 
n()

 Lo i 2. Áp d ng các nguyên t c tính xác su t
 B c 1. G i A là bi n c c n tính xác su t và Ai , (i  1,n) là các bi n c liên quan đ n A sao cho:
Bi n c A bi u di n đ c theo các bi n c Ai , (A1 , A2 , ..., An ).
Ho c xác su t c a các bi n c Ai tính toán d dàng h n so v i A.
B

c 2. Bi u di n bi n c A theo các bi n c

B

c 3 Xác đ nh m i liên h gi a các bi n c và áp d ng các nguyên t c:
N u A1 , A2 xung kh c (A1  A2  )  P(A1  A2 )  P(A1 )  P(A2 ).
N u A1 , A2 b t k  P(A1  A2 )  P(A1 )  P(A2 )  P(A1.A2 ).

Ai .

N u A1 , A2 đ c l p  P(A1.A2 )  P(A1 ).P(A2 ).
N u A1 , A2 đ i nhau  P(A1 )  1  P(A2 ).
 L u . D u hi u chia h t
G i N  anan1 ...a1a0 là s t nhiên có n  1 ch s a  0 Khi đó
 ‛ u hi u chia h t cho 2, 5, 4, 25, 8 và 125 c a s t nhiên N :
+

.
+

N

2  a0 2  a0  0; 2; 4; 6; 8

N

5  a0

hay 25  a a 4 hay 25 .
N 8 hay 125  a a a
8 hay 125 .
u hi n chia h t cho 3 và 9 : N 3 hay 9 a

+ N
+
 D

 .

5  a0  0; 5

4

 ..  a  3 hay 9  .

TRANG 1


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016

CÁCBÀITOÁN
Bài 1 .Tr ng PTTH Hà Huy t p có mua v
ch u bonsai khác nhau trong đó có hai ch u bonsai
là t ng và mai chi u th y X p ng u nhiên ch u bonsai đó thành m t hàng d c Tính xác su t
sao cho hai ch u t ng và mai chi u th)
c nh nhau.
THPT Hà Huy T p l n 1

L i gi i tham kh o
X p ch u bonsai mà ch u t ng và mai chi u th)

G i A là bi n c
Khi đó

c nh nhau

n(A)  5.2!.4! 240

Sô ph n t cua không gian m u : n  6!  720
P(A) 

n(A)
n()



240
720



1
3

Bài 2 . Đ ki m tra ch t l ng s n ph m t công ty s a ng i ta g i đ n b ph n ki m nghi m 5
h p s a cam, 4 h p s a dâu và 3 h p s a nho. B ph n ki m nghi m ch n ng u nhiên 3 h p s a
đ phân tích m u. Tính xác su t đ 3 h p s a đ c ch n có c 3 lo i..
THPT Hà Huy T p l n 2
L i gi i tham kh o
S cách ch n 3 h p s a t 12 h p

3
12

= 220

S cách ch n 3 h p có c 3 lo i C1C1C1 = 60
Xác su t đ 3 h p s a đ

c ch n có c 3 lo i là : 60/220 = 3/11

Bài 3 . M nh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Qu c Gia năm
ngoài thi ba môn Toán ăn
Anh b t bu c thì M nh và L m đ u đăng kí thêm hai môn t ch n khác trong ba môn: V t Lí,
Hóa H c, Sinh H c d i hình th c thi tr c nghi m đ xét tuy n vào Đ i h c ‚ao đ ng. M i môn
t ch n tr c nghi m có mã đ thi khác nhau mã đ thi c a các môn khác nhau là khác nhau.
Tính xác su t đ M nh và Lâm ch có chung đúng m t môn t ch n và m t mã đ thi.
L n

THPT Anh S n II

L i gi i tham kh o
Không gian m u  là các cách ch n môn t ch n và s mã đ thi có th nh n đ
6

6

c c a M nh
TRANG 2


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
và Lâm.M nh có

2

cách ch n hai môn t ch n, có C1 .C1 mã đ thi có th nh n cho hai môn t

TRANG 3


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
ch n c a M nh.Lâm có

2

cách ch n hai môn t ch n, có C1 .C61 mã đ thi có th nh n cho hai

môn t ch n c a L m ‛o đó n()  (C2 .C1.C1 )2  11664 .
G i A là bi n c đ M nh và Lâm ch có chung đúng m t môn thi t ch n và m t mã đ
Các c p g m hai môn t ch n mà m i c p có chung đúng m t môn thi là 3 c p , g m :

thi.

C p th nh t là (V t lí, Hóa h c) và (V t lí, Sinh h c)
C p th hai là (Hóa h c, V t lí) và (Hóa h c, Sinh h c)
C p th ba là (Sinh h c, V t lí) và (Sinh h c, Hóa h c)
Suy ra s cách ch n môn thi t ch n c a M nh và Lâm là C1 .2!  6
Trong m i c p đ mã đ c a M nh và Lâm gi ng nhau khi M nh và Lâm c ng mã đ c a môn
chung, v i m i c p có cách nh n mã đ c a c a M nh và Lâm là C1 .C1 .1.C1  216 .
Suy ra n()  216.6  1296 . V y xác su t c n tính là P(A)  n(A)  1296  1 .
n()

11664

9

Bài 4 . Gieo m t con súc s c c n đ i và đ ng ch t . Gi s súc s c xu t hi n m t b ch m. Tính xác
su t đ ph ng trình x2  bx  2  0 có hai nghi m phân bi t.
THPT Đoàn Th Đi m
L i gi i tham kh o
Gieo m t con súc s c c n đ i và đ ng ch t . Gi s súc s c xu t hi n m t b ch m . Tính xác su t
đ ph ng trình x2  bx  2  0 có hai nghi m phân bi t . Có 6 kh năng x y ra khi tung súc s c nên
s ph n t không gian m u: n()  6
G i A là bi n c : ph

ng trình x2  bx  2  0 (*) có hai nghi m phân bi t (*) có 2

bi t    0  b2  8  0  b 3 ; 4 ; 5 ; 6  n(A )  4 . Xác su t c n tìm P(A) 

n(A)
n()



nghi m phân

2
3

Bài 5 . Có 20 t m th đ c đánh s t
đ n 20. Ch n ng u nhiên ra 5 t m th . Tính xác su t đ
trong 5 t m th đ c ch n ra có 3 t m th mang s l , 2 t m th mang s ch n trong đó ch có

đúng m t t m th mang s chia h t cho 4.
THPT Đoàn Th Đi m
L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u là: n    C205  15504 .Trong 20 t m th , có 10 t m th mang s
l , có 5 t m th mang s ch n và chia h t cho 4, 5 t m th mang s ch n và không chia h t cho 4.

TRANG 4


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
c n tính xác su t. Ta có: nA C310.C1 5.C1 5 3000 . V y, xác su t c n tính là:

G i A là bi n c
PA

n A 3000 125
.


n   15504 646


Bài 6 . Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niut n  23 x 
4

L n

1  , x  0 .

x 

THPT Đoan Th

ng

L i gi i tham kh o
7

1

1

7


7

1

1

 23 x  1    2x3  x4   C k (2x 3 )7 k .(x 4 )k 



7


4x 



 k0
h ng không ch a x là : C4 .274  280

C .2
7

k

7k

.x

7k k
3 4

. Ta có : 7  k  k  0  k  4  s

7

3

k0

4

Bài 7 . M t t có 5 h c sinh nam và 6 h c sinh n . Giáo viên ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ làm
tr c nh t . Tính xác su t đ 3 h c sinh đ c ch n có c nam và n .

L n THPT Đông ‛u

L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u n()  C113 . G i A là bi n c ba h c sinh đ

c ch n có

c nam và n
n(A) 9
n(A)  C1 .C2  C2 .C1  P(A) 

5 6
5
6
n() 11

Bài 8 . M t ng i g i đi n tho i, quên hai ch s cu i và ch nh r ng hai ch s đó ph n bi t.
Tính xác su t đ ng i đó g i m t l n đúng s c n g i.
L n

THPT Đông ‛u

L i gi i tham kh o

Hai ch s cu i phân bi t nên g i  là t p h p t t c các cách ch n 2 s phân bi t trong 10
ch s

0,1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9

G i A là bi n c

ta có đ

2
c   A10  90

G i 1 l n đúng s c n g i ta có


A

 1 . V y xác su t c n tìm là P  A  

1
90

TRANG 5


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016


Bài 9 . Tìm h s c a s h ng ch a x10 trong khai tri n bi u th c x 


L n

1 
, bi t n là s t
2 


nhiên

THPT Đ ng Đ u

L i gi i tham kh o

n  3 . Ta có : C4  13Cn2 

Đi u ki n 

n

n N

n!
4!(n  4)!

n

n!

 13.

(n  2)!2!

n  15(t / m)
 n2  5n  150  0  
n  10(l)
15



1 

3
V i n = 15 ta có  x 



15

15k

 

k
3
  C 15 x
x 
k0
2

15

 1  k
k
k 45 5k
.  2    C 15
(1) .x
. Đ trong khai tri n đã cho có

 x  k0

h ng ch a x10 thì 45  5k  10  k  7(t / m) . V y h s c a x10 trong khai tri n đã cho là

s
7

7

C15 .(1)  6435 .

Bài 10. Trong cu c thi Rung chuông vàng có
b n l t vào vòng chung k t trong đó có b n
n và 15 b n nam Đ s p x p v trí ch i ban t ch c chia các b n thành 4 nhóm A, B, C, D, m i
nhóm có 5 b n. Vi c chia nhóm đ c th c hiên b ng cách b c thăm ng u nhiên. Tính xác su t đ 5
b n n thu c cùng m t nhóm.
L n

THPT Đ ng Đ u

L i gi i tham kh o
Chia 20 h c sinh thành 4 nhóm nên s ph n t c a không gian m u là   C520.C515.C510.C55
Chia 20 h c sinh thành 4 nhóm sao cho 5 b n n thu c cùng m t nhóm

G i A là bi n c

Xét 5 b n n thu c m t nhóm có C5 .C5 .C55 cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn l i
Vì 5 b n n có th thu c nhóm A,B,C hay D nên ta có   4.C5 .C5 .C5 . V y xác su t c a bi n c A
là P(A) 



A

A





4.C5 .C5 .C5
15

5
20

5
15

10

5
10

5

5
5



1

15

10

5

.

3876

Bài 11. T t p E  1; 2;3; 4;5;6;7 có th l p đ

c bao nhiêu s

có 5 ch s

phân bi t trong đó

luôn có ch s 7 và ch s hàng nghìn luôn là ch s 1.
THGDTX Cam Lâm

TRANG 6


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
L i gi i tham kh o
T t p E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có th l p đ c bao nhiêu s có 5 ch s phân bi t trong đó luôn có

ch s 7 và ch s hàng nghìn luôn là ch s 1.
G i s có 5 ch s phân bi t: a 1a 2a 3a 4a 5 trong đó a i  E;i  1,5
Gán a2 = 1  a 2 có m t cách ch n
Ch n 1 trong 4 v trí còn l i c a các ch s đ đ t s 7 có 4 cách ch n v trí cho s 7.
Ba v trí còn l i nh n giá tr là 3 s l y t E\{1;7} có A3cách x p 3 s vào 3 v trí còn l i
Suy ra, s các s g m 5 ch s phân bi t l y t t p E trong đó có ch s 7 và ch s hàng ngàn là
ch s 1 là: 1.4.A3  240(s ) . K t lu n: Có 240 s th a mãn yêu c u bài toán

Bài 12. T các ch s : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, h i l p đ c bao nhiêu s t nhiên m i s có 4 ch
s khác nhau, và trong đó có bao nhiêu s mà ch s đ ng sau l n h n ch s đ ng tr c.
Đ 1 THGDTX Nha Trang
L i gi i tham kh o
S t nhiên có 4 ch s khác nhau có d ng: abcd ; a  0
a có 9 cách ch n, còn bcd có A3  504 . V y có : 9.504=4536 s
C m i b 4 ch s khác nhau b t k có đúng

b s p x p theo th t các ch s tăng d n, v y có

C  126 s t nhiên theo yêu c u bài ra
4

Bài 13. M t đ i công nh n có
ng i g m 7 nam và 9 n . C n ch n ra
vi c. Tính xác su t đ ng i đ c ch n có ít nh t ng i là n .

ng

i đi làm m t công

Đ

2

THGDTX

Nha

Trang
L i gi i tham kh o
Có t t c

ng

i, ch n ra

G i A là bi n c

ng

 A là bi n c

c 6 ng

ng

iđ
iđ

i, s cách ch n là: n()  C616.

c ch n có ít nh t

ng

i là n

c ch n đ u là nam

TRANG 7


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
6

 n( A)  C7  7  P( A) =

7
1
1
1143

 P( A)  1 


6
1144
1144 1144
n() C16

n(A)

Bài 14. Tìm s h ng ch a x trong khai tri n nh th c Niu


t n c a : f (x)  x 2 


15




L n 1 THPT S 3 B o Th ng
L i gi i tham kh o

15

15
 2 1 
k
303k
s
ch a x6
,  0  k  15, k  N  . H
ng
f (x)   x    C15 .x
x 

k0
0  k  15


 k  8 . V y s h ng ch a x6 trong khai tri n là : C158 .x6  6435.x6
k  N
30  3k  6




v i

k

th a

mãn

Bài 15.Đ i tuy n văn ngh c a tr ng THPT Bình Minh có 3 h c sinh kh i n kh i 12 , 4 h c
sinh nam kh i 11 và 2 h c sinh n kh i
Đ thành l p đ i tuy n văn ngh d thi c p t nh nhà
tr ng c n ch n 5 h c sinh t 9 h c sinh trên . Tính xác su t đ trong 5 h c sinh đ c ch n có c
h c sinh nam , h c sinh n và có c h c sinh ba kh i .
THPT Bình Minh
L i gi i tham kh o
S cách ch n 5 hoc sinh t 9 h c sinh là C5
Đ ch n 5 hs th a mãn ta xét các tr

ng h p sau

1 n 12 , 2 nam 11, 2 n 10 có C1C2C2 cách
2 n 12, 2 nam 11, 1 n 10 có C2C2C1 cách

2 n 12, 1 nam 11, 2 n 10 có C2C1C2 cách
3 n 11 , 1 nam 11, 1 n 10 có C3C1C1 cách
1 n 12 , 3 nam 11 , 1 n 10 có C1C3C1 cách
V y xác su t c n tìm là  P =

7
9

Bài 16.Tìm s ngu ên d

ng n th a mãn: A2  3C2n  15  5n. Tìm h s c a x8 trong khai tri n

TRANG 8


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
20









L n 2 THPT B H
L i gi i tham kh o
ĐK n N,n  2 .

3.n!

A2  3C2  15  5n  n(n  1) 
n

 15  5n  n2  11n  30  0 

2!(n  1)!

n

n  5

n
 6


1  20  20 Ck (1)k 220k x203k
P(x)  2x 

2 
20
x 

k 0



S h ng t ng quát c a khai tri n trên là Ck20 (1)k 220k x203k . H s c a x8 trong khai tri n

trên ng

v i 20  3k  8  k  4 . V y h s c a x8 trong khai tri n P(x) là C4 (1)4 216

Bài 17. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niut n c a  2x 


n

1 
 , bi t r ng
x 

Đ 1THPT Cam Ranh
L i gi i tham kh o
Đi u ki n n
 n2

n  N. (1)  n(n - 1) n = -1

11n 12 = 0  

do n

n(n + 1)
(n + 1)!
= 4n + 6
= 4n + 6  n(n - 1) 2!(n - 1)!
2

nên n

n = 2
12




1 
V i n = 12 ta có nh th c Niut n  2x +
 .S h ng th k +1 trong khai tri n là :



 Tk +1 = C (2x)
 1 k
24-3k ;
k
12-k
k
- 2 = Ck .212-k .x 2
k
12-k 
 = C  
12 2x
12
.x


12




k  N, 0 < k < 12

S h ng này không ch a x khi 


24 - 3k = 0

k=8.

V y s h ng th 9 không ch a x là T9 = C81224  7920
Bài 18. M t t có 12 h c sinh. Th giáo có
lo i đ ki m tra. H i có m y cách ch n?

đ ki m tra khác nhau. C n ch n 4 h c sinh cho m i
TRANG 9


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
Đ 2THPT Cam Ranh
L i gi i tham kh o
Đ u tiên, ch n 4 trong 12 h c sinh cho đ m t, có cách. C412
Ti p đ n, ch n 4 trong 8 h c sinh còn l i cho đ hai, có cách. C4
Các h c sinh còn l i làm đ ba.
12! 8!
12.11.10.9 8.7.6.5
.


.
= (11.5.9).(7.2.5) = 34650 cách.
V y, có : C8 .C4 
12

8

8!4! 4!4!

2.3.4

2.3.4

Bài 19. M t đ i văn ngh g m có
ng i trong đó có
nam và n . Ch n ng u nhiên ng i
đ hát đ ng ca. Tính xác su t đ ng i đ c ch n có c nam và n và s n nhi u h n s nam.
L n

THPT Đa Phúc

L i gi i tham kh o
+) Xét phép th ch n ng u nhiên ng i t
ng i, m i k t qu c a phép th
ng v i m t cách
8
ch n đ c ng i t
ng i => S ph n t c a không gian m u là: n()  C  125970 .
+) G i bi n c A

ng

iđ

c ch n có c nam và n và s n nhi u h n s nam

8

12

8

12

8

12

n(A)

14264
7132
.


n() 125970 62985

Ta có n(A)  C5 .C3  C6 .C2  C7 .C1  14264  P(A) 

Bài 20. Trong m t đ t ki m tra v v sinh an toàn th c ph m c a ngành y t t i ch X. Ban qu n
lý ch l y ra 15 m u th t l n trong đó có m u qu y A, 5 m u qu y B và 6 m u qu y C. M i
m u th t này có kh i l ng nh nhau và đ trong các h p kín có kích th c gi ng h t nhau Đoàn
ki m tra l y ra ng u nhiên ba h p đ phân tích, ki m tra xem trong th t l n có ch a hóa ch t
Super t o n c ‚lenbuterol ha không Tính xác su t đ 3 h p l ra có đ ba lo i th t các
qu y A, B, C.
L n

THPT Đa Phúc

L i gi i tham kh o
Trong m t đ t ki m tra v v sinh an toàn th c ph m c a ngành y t t i ch X. Ban qu n lý
ch l y ra 15 m u th t l n trong đó có m u qu y A, 5 m u qu y B và 6 m u qu y C. M i
m u th t này có kh i l ng nh nhau và đ trong các h p kín có kích th c gi ng h t nhau Đoàn
ki m tra l y ra ng u nhiên ba h p đ phân tích, ki m tra xem trong th t l n có ch a hóa ch t
Super t o n c ‚lenbuterol ha không Tính xác su t đ 3 h p l ra có đ ba lo i th t các
qu y A, B, C.

TRANG
10


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
Không gian m u  là t p h p t t c các t p con g m 3 ph n t c a t p h p các h p đ ng th t
do đó n    C153 

g m có 4  5  6  15 ph n t

qu


G i D là bi n c
‚

‚h n đ

c m t m u th t

15!
 455.
12!.3!

qu y A, m t m u th t

qu y B, m t m u th t

Tính nD
Có 4 kh năng ch n đ

c m t h p th t

qu y A.

Có 5 kh năng ch n đ

c m t h p th t

qu y B.

Có 6 kh năng ch n đ

c m t h p th t

qu y C.

Suy ra, có 4.5.6  120 kh năng ch n đ
‛o đó P(D) 

120
455



24

c 3 h p đ lo i th t

các qu y A, B, C  n D  120.

.

91

Bài 21. M t ng n hàng đ thi g m 20 câu h i. M i đ thi g m c u đ c l y ng u nhiên t 20 câu
h i trên Thí sinh A đã h c thu c
c u trong ng n hàng đ thi. Tìm xác su t đ thí sinh A rút
ng u nhiên đ c đ thi có ít nh t c u đã thu c
L n

THPT Ph

c Bình

L i gi i tham kh o
L y ng u nhiên t ng n hàng đ thi 4 câu h i đ l p m t đ thi có C4  4845 đ thi.
Thí sinh A rút ng u nhiên đ
Thí sinh A rút ng u nhiên đ
Thí sinh A rút ng u nhiên đ

c đ thi có

c đ thi có

c u đã thu c, có C3 .C1  1200 tr

c đ thi có

‛o đó

c u đã thu c, có C2 .C2  2025 tr

c u đã thu c, có C4  210 tr

thí sinh A rút ng u nhiên đ
2025  1200  210  3435 tr ng h p

c

đ

V y xác su t đ thí sinh A rút ng u nhiên đ

c đ thi có ít nh t

thi có

ít nh t

ng h p.
ng h p.

ng h p.
c u đã thu c, có

c u đã thu c là

3435
4845



229

.

323

Bài 22. Đ i d tuy n h c sinh gi i gi i toán trên máy tính c m tay môn toán c a m t tr ng ph
thông có 4 h c sinh nam kh i 12, 2 h c sinh n kh i 12 và 2 h c sinh nam kh i
Đ thành l p

đ i tuy n d thi h c sinh gi i gi i toán trên máy tính c m tay môn toán c p t nh nhà tr ng c n
ch n 5 em t 8 em h c sinh trên. Tính xác su t đ trong em đ c ch n có c h c sinh nam và h c
sinh n , có c h c sinh kh i 11 và h c sinh kh i 12.
L n
VÌ C NG

THPT Ph

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

c Bình
TRANG 10


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
L i gi i tham kh o
- S cách ch n 5 em h c sinh t 8 h c sinh trên là C5 = 56 cách
- Đ ch n 5 em th a mãn bài ra ta xét các tr

ng h p sau

+) 1 nam kh i 11, 1 n kh i 12 và 3 nam kh i 12 có: C1C1C3 cách
+) 1 nam kh i 11, 2 n kh i 12 và 2 nam kh i 12 có: C1C2C2 cách
+) 2 nam kh i 11, 1 n kh i 12 và 2 nam kh i 12 có: C2C1C2 cách
+) 2 nam kh i 11, 2 n kh i 12 và 1 nam kh i 12 có: C2C2C1 cách
S cách ch n 5 em th a mãn bài ra là:
1

1

3

1

2

2

2

1

2

2

2 1

C2C2C4 + C2C2 C4 + C2 C2C4 + C2 C2 C4 = 44 cách

- V y xác su t c n tính là:

44



56

11
14

Bài 23. G i A là t p h p t t c các s t nhiên g m 4 ch s phân bi t đ c ch n t các ch s 0; 1;
2; 3; 4; 5; 6. Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ s ch n đ c là s chia h t cho 5
L n

THPT Ph

c Bình

L i gi i tham kh o
S ph n t c a A là 6.A3  720
S cách ch n m t s có hàng đ n v là s 0 có 1.A3  120 cách
S cách ch n m t s có hàng đ n v là s 5 có 1.5.A2  100 cách
Suy ra s cách ch n m t s chia h t cho 5 là 120  100  220 cách
V y xác su t c n tìm b ng

220
720



11

.

36

Bài 24. Có 30 t m th đánh s t
đ n 30. Ch n ng u nhiên ra 10 t m th . Tìm xác su t đ có 5
t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n trong đó ch có đúng t m th mang s chia h t cho

10.
L n

THPT Ph

c Bình

L i gi i tham kh o

G i  là t p h p các cách ch n ra 10 t m th t 30 t m th đã cho
VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 11


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
10
Suy ra   C30

Trong 30 t m th có 15 t m th mang s l , 15 t m th mang s ch n trong đó có
s chia h t cho 10.

t m th mang

G i  A là t p h p các cách ch n ra có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n trong đó ch
có đúng t m th mang s chia h t cho 10
Suy ra   C5 .C4 .C1
15

A

5

12

4

3

1

V y P A  C 15.C 1012.C 3  99 .
 
667

30

Bài 25. Đ i bóng chuy n nam Tr ng THPT H ng
ng có
v n đ ng viên g m 7 h c sinh
K12 và 5 h c sinh K11. Trong m i tr n đ u, Hu n luy n viên Tr n Tý c n ch n ra ng i thi đ u.
Tính xác su t đ có ít nh t 4 h c sinh K đ c ch n
L n

THPT H ng

ng

L i gi i tham kh o
Đ i bóng chuy n nam Tr ng THPT H ng
ng có
v n đ ng viên g m 7 h c sinh K12 và 5
h c sinh K11. Trong m i tr n đ u, Hu n luy n viên c n ch n ra ng i thi đ u. Tính xác su t đ
có ít nh t 4 h c sinh K đ c ch n.
Không gian m u   C6  924 . Xác su t c n tìm là P 
12

C4C2  C5C1  C6
7

5

7

924

5

7




Bài 26. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n the nh th c  2x 


L n

462 1

924 2
100





,

x  0  .

THPT H ng

ng

L i gi i tham kh o
100

 2x  1 

3 
x 




100

C


k0

k

100

.  2x 

100k

.

 1 

k

 3 
 x 

 100 Ck 2100k .x1004 k




100

k0

25 75
S h ng không ch a x ng v i k  25 . K t lu n: C100
2

Bài 27. Có 5 h c sinh nam và 3 h c sinh n , x p 5 h c sinh nam và 3 h c sinh n thành m t hàng
ngang m t cách ng u nhiên. Tìm xác su t đ không có 3 h c sinh n nào đ ng c nh nhau
L n
VÌ C NG

THPT Đ ng Xoài

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 12


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
L i gi i tham kh o
G i B là bi n c

không



n     8!; n  B   3!.6!  P B 

có hai h c sinh n

nào đ ng c nh nhau

Khi đó

3

.
28

Bài 28. G i A là t p h p các s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ

c t o thành t các

ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Ch n ng u nhiên m t s t t p h p A. Tính xác su t đ s đ

c ch n

ch ch a 3 ch s l

L n THPT Đ ng Xoài
L i gi i tham kh o
G i  là không gian m u c a phép th

‚h n ng u nhiên m t s

t

t p X

Khi đó

  A  60480
6

G i A là bi n c

S đ

c ch n ch ch a 3 ch s l

Khi đó

+ Ch n 3 ch s l đôi m t khác nhau t các ch s

1, 3, 5, 7, 9 có C3 cách.

+Ch n 3 ch s ch n đ i m t khác nhau t các ch s
+ S p x p các ch s trên đ đ

2, 4, 6, 8 có C3 cách.

c s th a mãn bi n c A có 6! cách.

Do đó   C3 .C3 .6!  28800
A

5

4

V y xác su t c n tìm là: P(A) 






28800 10

60480 21

Bài 29. Đ i tuy n h c sinh gi i môn Toán kh i
tr ng THPT Đ ng Xoài có 6 h c sinh trong đó
có 2 n và 4 nam. Ch n ng u nhiên 3 h c sinh tham d kì thi Olympic c p t nh. Tính xác su t đ
ch n đ c 3 h c sinh trong đó có c nam và n .
L n

THPT Đ ng Xoài

L i gi i tham kh o
+ S ph n t c a không gian m u: n C63  20
+ G i A là bi n c

ch n đ

+ V y xác su t là P  A  

16
20

c 3 HS có c nam và n



1
thì nA C14C22 C2C
4 2 16

4
5

Bài 30. M t h p đ ng 9 th đ c đánh s 1,2,3,....,9. Rút ng u nhiên 3 th và nhân 3 s ghi trên ba
th v i nhau. Tính xác su t đ tích nh n đ c là m t s l .
VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 13


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
L n 1THPT Nguy n H u C nh
L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u là n(  ) = C 3 = 84
S cách ch n 3 th có tích là s l là n(A) = C3 = 10
=> Xác su t c n tính là P(A) =

10
84

=

5
42

Bài 31. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5 có th l p đ
h t cho 3?

c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s và s đó chia

L n 2 THPT Nguy n H u C nh
L i gi i tham kh o
S có 5 ch s c n l p là abcde ( a  0 ; a, b, c, d, e{0; 1; 2; 3; 4; 5})
abcde

(a  b  c  d  e)

- N u (a  b  c  d)

thì ch n e = 0 ho c e = 3

- N u (a  b  c  d) chia 3 d 1 thì ch n e = 2 ho c e = 5
- N u (a  b  c  d) chia 3 d 2 thì ch n e = 1 ho c e = 4
Nh v y v i m i s

abcd đ u có 2 cách ch n e đ đ

c m t s có 5 ch s chia h t cho 3

S các s d ng abcd l p đ c t t p A là: 5x6x6x6= 1080 s
S các s c n tìm là 2 x 1080 = 2160 s

Bài 32. Có 30 t m th đánh s t
đ n 30. Ch n ng u nhiên ra 10 t m th . Tìm xác su t đ có 5
t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n trong đó ch có đúng t m th mang s chia h t cho
10.

L i gi i tham kh o
G i  là t p h p các cách ch n ra 10 t m th t 30 t m th đã cho
Suy ra   C10
30
Trong 30 t m th có 15 t m th mang s l , 15 t m th mang s ch n trong đó có
s chia h t cho 10.

t m th mang

G i  A là t p h p các cách ch n ra có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n trong đó ch
có đúng t m th mang s chia h t cho 10
VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 14


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
Suy ra   C5 .C4 .C1
15

A

5

V y P A

 

12

4

3

1

12.C 3
 C 15.C10
C30



99
.
667

Bài 33. M t ng i b
lá th vào
lá th b đúng phong bì c a nó.

chi c phong bì đã ghi đ a ch .Tính xác su t đ ít nh t có m t

THPT Hoàng Hoa Thám

L i gi i tham kh o
n 4!  24

Goi A là bi n c đ ít nh t 1 lá b đúng phong bì c a nó.
n(A) = C 41 + C 42+ C 4+ C =15, P A 

15 5

24 8

Bài 34. G i A là t p h p t t c các s t nhiên g m 4 ch s phân bi t đ c ch n t các ch s 0;
1; 2; 3; 4; 5; 6. Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ s ch n đ c là s chia h t cho 5.
THPT Hoàng Hoa Thám
L i gi i tham kh o
S ph n t c a A là 6.A3  720
S cách ch n m t s có hàng đ n v là s 0 có 1.A3  120 cách
S cách ch n m t s có hàng đ n v là s 5 có 1.5.A2  100 cách
Suy ra s cách ch n m t s chia h t cho 5 là 120  100  220 cách
V y xác su t c n tìm b ng

220
720



11

.

36

Bài 35. M t h p đ ng 9 th đ c đánh s 1,2,3,....,9. Rút ng u nhiên 3 th và nhân 3 s ghi trên ba
th v i nhau. Tính xác su t đ tích nh n đ c là m t s l .
L n 1 THPT K S t

L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u là n(  ) = C 3 = 84
S cách ch n 3 th có tích là s l là n(A) = C3 = 10 => Xác su t c n tính là P(A) =
VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

10
84

=

5
42
TRANG 15


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
Bài 36. M t t có 5 h c sinh nam và 6 h c sinh n . Giáo viên ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ làm
tr c nh t . Tính xác su t đ 3 h c sinh đ c ch n có c nam và n .
THPT Khánh S n
L i gi i tham kh o
Ta có n    C 311  165
S cách ch n 3 h c sinh có c nam và n là C2 .C1  C1 .C2  135
‛o đó xác su t đ 3 h c sinh đ

c ch n có c nam và n là

135



165
n

 n1

n

9
11



THPT Khánh S n
L i gi i tham kh o
C1  Cn1 ;C2  Cn2 ;...Cn  C0

Ta có

Ta vi t l i t ng đã cho nh sau: S  nC 0n   n  1 C1n   n  2  C 2n ...  C n1
n
n
Ta có: S  1C1n  2C n2  3C n3  ...   n  1 C n1
n  nC n

1
 2 2 ... n1
S  nCn  n  Cn  n  Cn   Cn
0



(1)

1

C ng v theo v ta đ

(2)

c : 2S  n(C0  C1  C2  ...  Cn1  Cn )

Xét khai tri n:  1  x   C 0n  C 1nx  C 2nx 2  ...  C nnx n
n

Ch n x  1 ta đ

c: C0  C1  C2  ...  Cn1  Cn  2n

 S  n2n1

Bài 38. M t l p h c có 27 h c sinh n và 21 h c sinh nam. Cô giáo ch n ra 5 h c sinh đ l p m t
t p ca chào m ng 20 - 11. Tính xác su t đ trong t p ca đó có ít nh t m t h c sinh n .
L n 1 THPT Khoái Châu

L i gi i tham kh o
Ch n ng u nhiên 5 h c sinh trong s 48 h c sinh có: C548  1712304
G i A là bi n c " ch n 5 h c sinh trong đó có ít nh t m t h c sinh n " thì A là bi n c " ch n 5
h c sinh mà trong đó không có h c sinh n ".
VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 16


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016


Ta

có

s

k t

qu

thu n

l i

cho

5

là:

A

  C

 20349  P A

5

21
5
C48

20349

1712304

20349 1691955
 P A  1 

1712304 1712304
7

3

2 
Bài 39. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a nh th c :  x 

 , x 0
4

x 

L n 1 THPT Kinh Môn
L i gi i tham kh o

3

3 k4
x  2   7 (2)k Ckx 7k
x  7 (2)k Ckx



7
7
4

k0
k0
x 





287
12 k ,

x0

S h ng t ng quát c a khai tri n có d ng : T  (2)k Ck x

287k
12

. 0  k  7; k  .

S h ng không ch a x khi và ch khi 28-7k=0 hay k=4.
V y s h ng không ch a x trong khai tri n là : T  (2)4 C4 =16 C4
7

7

Bài 40. Đ i tuy n văn ngh c a tr ng THPT L c Long qu n có
ng i g m 6 nam và 9 n Đ
thành l p đ i tuy n văn ngh d thi c p t nh nhà tr ng c n ch n ra 8 h c sinh t 15 h c sinh
trên. Tính xác su t đ trong ng i đ c ch n có s nam nhi u h n s n .
THPT L c Long Quân
L i gi i tham kh o
S các kh năng c a không gian m u là: C8  6435 đ ch n đ

c 8 h c sinh trong đó s

nam

nhi u h n s n ta có các cách ch n sau:
-

Ch n 5 nam và 3 n có C5 .C39  504 cách ch n

-

Ch n 6 nam và 2 n có C6 .C2  36 cách ch n

Nên ta có 504 + 36 = 540 cách ch n 8 h c sinh theo yêu c u bài toán.
V y xác su t c n tính là: P  540  12
6435

143

Bài 41. M t ng n hàng đ thi g m 20 câu h i. M i đ thi g m c u đ c l y ng u nhiên t 20 câu
h i trên Thí sinh A đã h c thu c
c u trong ng n hàng đ thi. Tìm xác su t đ thí sinh A rút
ng u nhiên đ c đ thi có ít nh t c u đã thu c
THPT Lam Kinh

VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 17


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
L i gi i tham kh o
L y ng u nhiên t ng n hàng đ thi 4 câu h i đ l p m t đ thi có C4  4845 đ thi.
Thí sinh A rút ng u nhiên đ

c đ thi có

c u đã thu c, có C2 .C2  2025 tr

ng h p.

Thí sinh A rút ng u nhiên đ

c đ thi có

c u đã thu c, có C3 .C1  1200 tr

ng h p.

Thí sinh A rút ng u nhiên đ

c đ thi có

c u đã thu c, có C4  210 tr

‛o đó

thí sinh A rút ng u nhiên đ
2025  1200  210  3435 tr ng h p

V y xác su t đ thí sinh A rút ng u nhiên đ

c

đ

thi có ít nh t

c đ thi có ít nh t

ng h p.
c u đã thu c, có

c u đã thu c là

3435
4845



229

.

323

Bài 42. M t t có 5 h c sinh nam và 7 h c sinh n . Giáo viên ch n ng u nhiên 4 h c sinh đ tham
gia bu i tr c n n p. Tính xác su t đ 4 h c sinh đ c ch n có c nam và n .
THPT Lê L i
L i gi i tham kh o
ch n ng u nhiên 4 h c sinh t m t t có 12 h c sinh

Xét phép th T

* S cách ch n 4 h c sinh t 12 h c sinh c a t là C412  495
do đó s ph n t c a không gian m u là   495 .
4 h c sinh đ

* G i A là bi n c
Khi đó A là bi n c

c ch n có c nam và n

4 h c sinh đ

c ch n ch toàn nam ho c n

Ta có   C4  C4  5  35  40
A

P( A) 

5

7

40
455 91
 P( A)  1  P( A) 

495
495 99

Bài 43. G i M là t p h p các s có 4 ch s đôi m t khác nhau l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

L y ra t t p M m t s b t k . Tính xác su t đ l đ c s có t ng các ch s là s l ?
THPT Lê L i
L i gi i tham kh o
G i A là bi n c " S ch n đ

c là s có 4 ch s đôi m t khác nhau và t ng các ch s là m t s

l ". S các s có 4 ch s đôi m t khác nhau l p t 7 ch s đã cho là A4  840 (s ), suy ra:   840

VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 18


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
4 ch s đôi m t khác nhau và t ng các ch
a  b  c  d là s l nên s ch s l là l

G is

s

là m t s l có d ng abcd . Do t ng

Tr

ng h p 1 : có 1 ch s l , 3 ch s ch n : có C1 .C3  4 b s

Tr

ng h p 2 : có 3 ch s l , 1 ch s ch n : có C3 .C1  12 b s

T m i b s trên ta l p đ
T t c có 16.24= 384 s
V y P(A) 






384



840

c P4  24 s
A  384 .

, suy ra:
48

.

105

Bài 44. G i X là t p h p các s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ

c t o thành t các

ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Ch n ng u nhiên m t s t t p h p X. Tính xác su t đ s đ

c ch n

ch ch a 3 ch s l .
L n 1 THPT Lý Thái T
L i gi i tham kh o
‚h n ng u nhiên m t s

G i  là không gian m u c a phép th

t

t p X

Khi đó

  A  60480
6

G i A là bi n c

S đ

Khi đó

c ch n ch ch a 3 ch s l

+ Ch n 3 ch s l đôi m t khác nhau t các ch s

1, 3, 5, 7, 9 có C3 cách.

+Ch n 3 ch s ch n đ i m t khác nhau t các ch s
+ S p x p các ch

s

trên đ

đ

c s

2, 4, 6, 8 có C3 cách.

th a mãn bi n c A có 6! cách. Do đó

  C .C .6!  28800
3
5

3
4

V y xác su t c n tìm là: P(A) 







28800 10

60480 21

Bài 45. Đ i văn ngh c a nhà tr ng g m 4 h c sinh l p 12A, 3 h c sinh l p 12B và 2 h c sinh l p
12C. Ch n ng u nhiên 5 h c sinh t đ i văn ngh đ bi u di n trong l b gi ng năm h c. Tính
xác su t sao cho l p nào c)ng có h c sinh đ c ch n và có ít nh t 2 h c sinh l p 12A.
L n 2 THPT Minh Châu
L i gi i tham kh o
G i không gian m u c a phép ch n ng u nhiên là 
VÌ C NG

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 19


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016


S ph n t c a không gian m u là: C5  126
G i A là bi n c ‚h n 5 h c sinh t đ i văn ngh sao cho có h c sinh
h c sinh l p A

c ba l p và có ít nh t 2

Ch có 3 kh năng x y ra thu n l i cho bi n c A là :
+ 2 h c sinh l p 12A, 1 h c sinh l p 12B, 2 h c sinh l p 12C
+ 2 h c sinh l p 12A, 1 h c sinh l p 12B, 2 h c sinh l p 12C
+ 3 h c sinh l p 12A, 1 h c sinh l p 12B, 1 h c sinh l p 12C
S k t qu thu n l i cho bi n c A là: C2.C1.C2  C2.C2.C1  C3.C1.C1  78 .
Xác su t c n tìm là P  78  13 .
126 21




4
2
Bài 46. Tìm s h ng ch a x trong khai tri n x  2  , bi t n là s t nhiên th a mãn C n3  n  2Cn2 .
3



L i gi i tham kh o
nn  1n  2 4
n!
4
n!
2

n

2C

n


2
Đi u ki n n  3 . C 

 n  nn  1
2!n  2!
3
6
3
3!n  3! 3
4

3

 n2  9n  0  n  9 (do n  3 )
9
Khi đó ta có  x  2  




2 
x 

S h ng ch a x3 t

9



Ck x9k
9

k0

 2  k  9 k 93k

C x
 2 k
 2   9
 x  k0

ng ng giá tr k tho mãn 9  3k  3  k  2

Suy ra s h ng ch a x3 b ng

2

3

C9 x

 2 

2

3

 144x

Bài 47. M t h p ch a 4 qu c u màu đ , 5 qu c u màu xanh và 7 qu c u màu vàng. L y ng u
nhiên cùng lúc ra 4 qu c u t h p đó Tính xác su t sao cho 4 qu c u đ c l ra có đúng m t
qu c u màu đ và không quá hai qu c u màu vàng.
L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u là   C416  1820 .
.+) G i B là bi n c
4 qu l đ
vàng . Ta xét ba kh năng sau
VÌ C NG

c có đúng m t qu c u màu đ và không quá hai qu màu

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 20


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
- S cách l y 1 qu đ , 3 qu xanh là: C14C53
- S cách l y 1 qu đ , 2 qu xanh, 1 qu vàng là: C1C2C1
- S cách l y 1 qu đ , 1 qu xanh, 2 qu vàng là: C1C1C2
Khi đó

1

3

1

1

2

1

2

1

  C C  C C C  C C C  740 .Xác su t c a bi n c B là P  B 
B
4 5
4 7 5
4 7 5






740
1820



37

.

91

Bài 48. M t h p ch a 4 qu c u màu đ , 5 qu c u màu xanh và 7 qu c u màu vàng. L y ng u
nhiên cùng lúc ra 4 qu c u t h p đó Tính xác su t sao cho 4 qu c u đ c l ra có đúng m t
qu c u màu đ và không quá hai qu c u màu vàng.
L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u là   C416  1820 .
.+) G i B là bi n c
4 qu l đ
vàng Ta xét ba kh năng sau

c có đúng m t qu c u màu đ và không quá hai qu màu

- S cách l y 1 qu đ , 3 qu xanh là: C14C53
- S cách l y 1 qu đ , 2 qu xanh, 1 qu vàng là: C1C2C1
- S cách l y 1 qu đ , 1 qu xanh, 2 qu vàng là: C1C1C2
Khi đó

1

3

1

1

2

1

2

1

  C C  C C C  C C C  740 .
B
4 5
4 7 5
4 7 5

Xác su t c a bi n c B là P B 



Bài 49. M t b bài tú l kh có
J, 1 quân Q và 1 quân K.

qu n bài rút ng u nhiên 4 quân bài. Tìm xác su t đ có 2 quân





740
1820



37

.

91

L i gi i tham kh o
S ph n t c a không gian m u là C524  270725
rút

G i A là bi n c
có:

2

1

qu n bài trong đó có

1

n(A )  C4 .C4 .C4  96 . V y P 

qu n J

qu n Q

qu n K Theo quy t c nhân, ta

96
270725

Bài 50. Tìm s h ng ch a x4 trong khai tri n nh th c Newton c a  x 2  2  v i x  0 , bi t r ng:



C 
1

Cn2

 15 v i n là s ngu ên d

VÌ C NG

x 

ng

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 21


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016


L i gi i tham kh o





n  5 N 

n n  1
2

n

30

0


15

n

Ta có: Cn  Cn  15  Cn1  15 
L
2
 n  6  
1

2

2

V i n  5 và x  0 ta có:
5

 

 2 2

2
k
 x     C x
x  k0


k

5k

2 
  
 x 

5

  C k x 3k5  2 

5k

k0

S h ng ch a x4 trong khai tri n trên th a mãn 3k  5  4  k  3 , suy ra s h ng ch a x4 trong
khai tri n trên là 40 x4 .
Bài 51. M t h p đ ng viên bi đ , 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. L y ng u nhiên 4 viên bi.
Tính xác su t đ các viên bi l đ c đ c 3 màu.
THPT Nguy n Bình
L i gi i tham kh o
T ng s viên bi trong h p là 24. G i  là không gian m u.
4

L y ng u nhiên 4 viên trong h p ta có C424 cách l y hay n(  )= C24
.

G i A là bi n c l

đ

c các viên bi có đ c

màu Ta có các tr

ng h p sau:

bi đ , 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C2 C1C1  2160 cách
bi đ , 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C2C1  1680 cách
bi đ , 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C2  1200 cách
‛o đó n A
V y, xác su t bi n c A là P(A) 

n(A)
n()



5040

 47,4%

10626

Bài 52. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5 có th l p đ
h t cho 3?

c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s và s đó chia

THPT Nguy n Hu
L i gi i tham kh o
S có 5 ch s c n l p là abcde ( a  0 ; a, b, c, d, e{0; 1; 2; 3; 4; 5})
abcde

(a  b  c  d  e)

- N u (a  b  c  d)
VÌ C NG

thì ch n e = 0 ho c e = 3

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 22


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
- N u (a  b  c  d) chia 3 d 1 thì ch n e = 2 ho c e = 5
- N u (a  b  c  d) chia 3 d 2 thì ch n e = 1 ho c e = 4
Nh v y v i m i s

abcd đ u có 2 cách ch n e đ đ

c m t s có 5 ch s chia h t cho 3

S các s d ng abcd l p đ c t t p A là: 5x6x6x6= 1080 s
S các s c n tìm là 2 x 1080 = 2160 s
Bài 53. Ch Mai ra ch mua 4 qu cam, 3 qu lê, 6 qu quýt, 1 qu b i và 2 qu thanh long. Ch
Mai ch n 8 qu trong s các qu mua v đ bà thành m m ng) qu ngày t t. Tính xác su t đ
m m ng) qu ch Mai bà có đ các lo i qu mà ch mua v trong đó có ít nh t 3 qu cam.
L n 1THPT Nguy n Siêu
L i gi i tham kh o
Không gian m u g m các t h p ch p 8 c a 16 qu nên n()  C168
Đ m m ng) qu có đ các lo i qu và có ít nh t 3 qu cam thì có các tr
Th1: m m ng) qu g m 4 qu cam lê qu t b i, 1 thanh long
S cách bày là n  C4 .C1.C1.C1.C1
1

4

3

Th2 M m ng) qu g m

cam lê qu t b
 3 cam, 1 lê, 2 quýt, 1 b

cam lê qu t b
Khi đó s cách bày là

6

1

ng h p sau:

2

i, 1 thanh long
i, 1 thanh long
i, 2 thanh long

n  C3 .C2 .C1.C1.C1  C3 .C1.C2 .C1.C1  C3 .C1.C1.C1.C2
C4 .C1 .C1 .C1.C1  C3 .C2 .C1 .C1.C1  C3 .C1 .C2 .C1.C1  C3 .C1 .C1 .C1.C2
4
3
6 1
2
4
3
6
1
2
4
3
6
1
2
V y xác su t c n tìm là P  4 3 6 1 2
8
C16

Bài 54. T l nh c a nhà b n An có 20 qu tr ng trong đó có qu tr ng b h ng, m b n An l y
ng u nhiên t đó ra qu đ làm món tr ng tráng. Tính xác su t đ trong 4 qu tr ng m b n An

l y ra có 2 qu b h ng.
L n 1 THPT Nguy n Trãi
L i gi i tham kh o
* S kh năng có th x y ra là: C4  4845
* S cách l y ra 4 qu tr ng mà trong đó có qu tr ng b h ng là
C2 .C2  1638

V y xác su t c n tính là: P  1638  546  0.34
4845

VÌ C NG

1615

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 23


TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016
Bài 55. M t h p ch a 4 viên bi tr ng viên bi đ và 6 viên bi xanh. L y ng u nhiên t h p ra 4
viên bi. Tính xác xu t đ viên bi đ c chon có đ 3 màu và s bi đ nhi u nh t.
L n 1 THPT Nguy n Vi t Xuân



L i gi i tham kh o



4

Ta có: n C 15  1365
viên bi đ

G i A là bi n c
Khi đó nA



1

2

CCC
4

5

1

c ch n có đ 3 màu và s bi đ nhi u nh t

 240 . V y p  A  

6

n A 16


n 91

Bài 56. G i A là t p h p t t c các s t nhiên g m 4 ch s phân bi t đ c ch n t các ch s 0;
1; 2; 3; 4; 5; 6. Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ s ch n đ c là s chia h t cho 5.
L n

THPT Nh Xuân

L i gi i tham kh o
S ph n t c a A là 6.A3  720
S cách ch n m t s có hàng đ n v là s 0 có 1.A3  120 cách
S cách ch n m t s có hàng đ n v là s 5 có 1.5.A2  100 cách
Suy ra s cách ch n m t s chia h t cho 5 là 120  100  220 cách
V y xác su t c n tìm b ng

220
720



11

.

36

Bài 58. Đ i thanh niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh g m 5 h c sinh l p A,
4 h c sinh l p B và 3 h c sinh l p C. Ch n ng u nhiên 4 h c sinh đi làm nhi m v . Tính xác su t
đ trong 4 h c sinh có đúng 2 h c sinh l p A.
THPT Phan B i Châu

L i gi i tham kh o
S cách ch n 4 h c sinh trong 12 h c sinh là C124  495
S cách ch n 4 h c sinh trong đó có

h c sinh l p A là: C2 .C2  210

V y xác su t đ ch n 4 h c sinh có 2 h c sinh l p A là

210
495

VÌ C NG



14
33

NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016

TRANG 24