NGHIÊN cứu mô PHỎNG QUÁ TRÌNH BIẾN DẠNG của THẤU KÍNH TRONG PHƯƠNG PHÁP GIA CÔNG BIẾN DẠNG đàn hồi

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH BIẾN DẠNG CỦA THẤU KÍNH
TRONG PHƯƠNG PHÁP GIA CÔNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
SIMULATION STUDY ON DEFORMATION OF ASPHERIC GLASS LENS IN
ELASTIC DEFORMATION MACHINING METHOD
TS. Nguyễn Đức Nam, Châu Ngọc Lê
Trường Đại học Công nghiệp TPHCM
,
TÓM TẮT
Ngày nay, sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp chất bán dẫn, thiết bị quan sát
và dụng cụ quang học và quang điện tử đã làm tăng nhu cầu đối với thiết bị quang học. Hệ
thống hình ảnh quang học thường dùng nhiều thấu kính cầu để điều chỉnh độ lệch. Điều này
làm tăng sự phức tạp, kích thước và chi phí cho một thiết bị quang học. Vì vậy, sử dụng thấu
kính phi cầu không những làm giảm số lượng thấu kính sử dụng trong một thiết bị quang học
mà còn giảm chi phí, kích thước, trọng lượng của thiết bị.
Trước đây, các thấu kính quang học được chế tạo thông qua phương pháp gia công truyền
thống như tiện, phay, sau đó kết thúc bằng mài tinh. Sự ra đời của công nghệ khuôn mẫu đã tạo
ra bước tiến lớn trong kỹ thuật chế tạo thấu kính quang học, với các ưu điểm hơn gia công
truyền thống như khả năng tương thích, linh hoạt và hiệu suất lớn. Tuy nhiên độ chính xác và
đặc tính quang học của thấu kính bị ảnh hưởng đáng kể bởi nhiệt độ trong quá trình ép khuôn.
Do đó, phương pháp gia công biến dạng đàn hồi đã được chứng minh là một phương pháp mới
trong gia công thấu kính quang học với ưu điểm là giảm chi phí và đơn giản hóa quá trình gia
công. Trong bài báo này tập trung nghiên cứu mô phỏng sự biến dạng của thấu kính trong quá
trình gia công biến dạng đàn hồi. Các kết quả mô phỏng đưa ra được ứng xử tiếp xúc của tấm
kính với khuôn ở các giá trị áp suất khác nhau. Điều này là cần thiết để thiết lập giá trị áp suất
phù hợp trong quá trình gia công chế tạo thấu kính bằng phương pháp biến dạng đàn hồi.
Từ khóa: biến dạng đàn hồi, thấu kính phi cầu, mài kính, phân tích phần tử hữu hạn.
ABSTRACT
Today, the demand for optical devices has increased in the strong growth of the
semiconductor industry, observation equipment, optical instruments and opto-electronics. The

optical systems often use multiple spherical lenses to correct an aberration. This increases the
complexity, size and cost of an optical device. Therefore, the use of aspherical lenses not only
reduces the number of spherical lenses in an optical device, but also reduce the cost, assembly
size, weight of the optical device.
Traditionally, the shape of optical lenses are generated by turning, milling and grinding,
followed by polishing. Precision injection molding and glass molding have greatly advanced the
fabrication technologies for aspheric lens industry due to their unique advantages, such as
excellent compatibility, high efficiency, great flexibility and high consistency compared to
traditional cold working methods. However, the form accuracy and optical properties of the lenses
are changed significantly with temperature conditions in these processes. Therefore, the elastic
deformation machining method has been demonstrated to be a novel optical manufacturing
approach which can greatly reduce the manufacturing cost and simplify the production of large
aspheric surfaces. The deformation behavior of aspheric glass lens in elastic deformation
machining method is simulated in this paper. The simulation results are given behavior of the
glass in contact with the mold in the different pressure values. This is necessary to establish the
appropriate pressure values during machining process by elastic deformation method.
Keywords: Elastic deformation, aspheric lens, glass lapping, finite element analysis
445


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Thấu kính quang học là thiết bị khúc xạ, nó tái cấu trúc sóng ánh sáng chiếu đến. Đặc tính
của chùm tia sáng khúc xạ này bị ảnh hưởng bởi các thành phần cấu tạo của thấu kính như pha,
hướng truyền, cường độ và trạng thái phân cực. Một số đặc điểm chính mà thấu kính chịu ảnh
hưởng đó là việc chế tạo thấu kính: đường kính, hình dạng bề mặt, độ nhẵn, độ chính xác hình
dáng, những khuyết tật sinh ra trong quá trình chế tạo bề mặt phụ, đặc tính cơ lý của vật liệu
quang học và những điều kiện quang học khác như: góc của chìm tia tới, sự hấp thu, phản xạ
ánh sáng, những ảnh hưởng của môi trường. Để thu được ảnh có chất lượng cao thì đòi hỏi thấu
kính phải có độ chính xác hình dạng cao, bề mặt nhẵn bóng, bề mặt phụ ít bị rỗ bề mặt.

Trước đây việc gia công các thấu kính quang học thường sử dụng phương pháp tiện,
phay trên các máy CNC, sau đó mài tinh [1,2]. Do thủy tinh có tính dòn cao nên ít bị biến
dạng đàn hồi, vì vậy độ nhẵn bóng bề mặt chịu ảnh hưởng rất lớn bởi các yếu tố hình học của
dụng cụ cắt cũng như chế độ cắt, đồng thời phương pháp cũng đòi hỏi phải đầu tư máy CNC
với chi phí ban đầu khá lớn.
Sự ra đời của công nghệ khuôn mẫu đã tạo ra bước tiến lớn trong kỹ thuật chế tạo thấu
kính quang học, với các ưu điểm hơn gia công truyền thống như khả năng tương thích, tính
linh hoạt cao và hiệu suất lớn [3]. Tuy nhiên độ chính xác và đặc tính quang học của thấu kính
bị ảnh hưởng đáng kể bởi nhiệt độ trong quá trình ép khuôn [4].
Phương pháp gia công biến dạng đàn hồi đã được chứng minh là một phương pháp mới
trong gia công thấu kính quang học với ưu điểm là giảm chi phí và đơn giản hóa quá trình gia
công tuy nhiên độ chính xác của thấu kính phụ thuộc rất nhiều vào khả năng biến dạng đàn
hồi của phôi [5-7]. Nếu bề mặt của phôi không tiếp xúc tốt với bề mặt khuôn sẽ ảnh hưởng rất
lớn đến độ chính xác. Chính vì lý do đó chúng ta cần phải mô phỏng để xác định dạng bề mặt
phù hợp và áp lực cần thiết để đảm bảo cho chi tiết tiếp xúc tốt với bề mặt của khuôn.
2. PHƯƠNG TRÌNH THẤU KÍNH PHI CẦU
Phương trình chung dùng để biểu diễn hình dạng của mặt quang học được xác định
bằng độ võng Z của bề mặt tại một điểm h bất kỳ, ở đây h là chiều cao tính từ trục quang học.
Một mặt phi cầu có thể được biểu diễn ở các dạng khác nhau, nhưng với việc biểu diễn
cho mục đích thiết kế và chế tạo thì được biểu diễn làm hai phần, phần thứ nhất xuất phát từ
phương trình hình cầu, sau đó ta thêm vào phần phi cầu với các đa thức bậc cao hơn [8, 9].
Z

Cr 2

n

1  1  (1  k )cr 2

  A2i .r 2i

i 2

Trong đó:
r  x 2  y 2 : khoảng cách từ điểm đang xét đến trục thấy kính.

Z: chiều cao tính từ đỉnh thấu kính đến vị trí đang xét.

c

1
: độ cong cơ sở (tại đỉnh của thấu kính)
R

R: bán kính của bề mặt cầu.
k: hằng số bậc hai (conic constant).
A2i: các hằng số biến dạng phi cầu.
A2ir2i: điều kiện phi cầu bậc cao.
Chúng ta xét với các hệ số phi cầu Ai = 0.
446

(1)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Hằng số bậc hai
Loại bề mặt

Bảng 1. Hằng số bậc hai ảnh hưởng đến loại bề mặt
k=0
k = -1

k < -1
-1 < k < 0
Bề mặt cầu

Paraboloid

Hyperboloid

Elipsoid

k>0
Oblate eliposid

3. MÔ HÌNH PHƯƠNG PHÁP GIA CÔNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CÓ KHUÔN

Hình 1. Mô hình phương pháp gia công biến dạng đàn hồi
Phương pháp gia công biến dạng đàn hồi có khuôn được thể hiện trong hình 1. Đầu tiên,
chi tiết phải được gia công phẳng hai bề mặt (hình 1.a). Khi áp suất chân không được cung
cấp vào đầu giữ và khuôn, chi tiết được giữ chặt vào đầu giữ và biến dạng đàn hồi, bề mặt của
chi tiết sẽ tiếp xúc với bề mặt của khuôn (hình 1.b). Cho đầu giữ khuôn và chi tiết quay đồng
thời, toàn bộ cụm đầu giữ, khuôn và chi tiết tịnh tiến, tiếp xúc với đĩa mài, trong khi đó áp
suất chân không được giữ cố định (hình 1.c, d). Sau khi gia công chi tiết đạt đến kích thước
theo yêu cầu, áp suất chân không được ngắt. Chi tiết được tách ra khỏi khuôn và đầu giữ (hình
1.e). Do biến dạng đàn của vật liệu, bề mặt dưới của chi tiết sẽ tạo thành bề mặt cầu, đồng
thời bề mặt trên sẽ đàn hồi trở lại thành bề mặt phẳng (hình 1.f)
4. MẪU MÔ PHỎNG
Mẫu chi tiết mô phỏng là tấm kính tròn có đường kính ngoài D = 50 mm; chiều dày
b = 1,5 mm, bề rộng viền cạnh: a = 5 mm, rmax = 20 mm, sau khi gia công thấu kính có bề dày
lớn nhất là 1,0 mm. Để tránh trường hợp chi tiết bị phá hủy, ta chọn R = 1000 mm.

40

z  cr 2

1,5

50

Hình 2. Mô hình mô phỏng với chi tiết chưa gia công
Trong phương pháp này, độ biến dạng của chi tiết phụ thuộc vào giá trị áp suất chân
không. Trong quá trình gia công, độ dầy của chi tiết bị thay đổi do quá trình mài phẳng trong
khi giá trị áp suất được giữ cố định. Vì vậy, để kết quả mô phỏng đạt độ chính xác thì bề mặt
trên chi tiết được thiết kế giống như bề mặt khuôn. Quá trình mô phỏng được thực hiện trên
phần mềm Abaqus/Explicit. Đặc tính vật liệu của chi tiết mô phỏng được cho ở bảng 2.
447


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bảng 2. Đặc tính vật liệu của kính B270
Tỷ trọng (kg/m3)
2550

Môđun đàn hồi (GPa)

Độ cứng (kg/mm2)

Hệ số poison

71.5

542

0.208

z  cr 2

40

1,0

50

q

0,6

Hình 3. Mô hình mô phỏng với bề mặt chi tiết giống bề mặt khuôn
Các mô hình trong quá trình mô phỏng được thiết lập với điều kiện như nhau. Trong mô
phỏng, khuôn được giả thiết rằng là cứng tuyệt đối (rigid body) và chi tiết là biến dạng. Các
phần tử của chi tiết được chia lưới với phần tử tuyến tính (CPS4R). Chi tiết được chia thành
500 phần tử. Tải trọng tác động lên chi tiết là áp suất chân không có giá trị lần lượt là 50 kPa,
60kPa, 70kPa, 80kPa, 90kPa, 100kPa, 110kPa. Mô hình mô phỏng được thể hiện ở hình 4.
Chi tiết

Khuôn

Hình 4. Mô hình mô phỏng
5. KẾT QUẢ VÀ SỰ THẢO LUẬN
Trong quá trình mô phỏng, áp suất chân không tác động lên chi tiết được thay đổi lần
lượt từ 50 đến 110kPa. Với mô hình 1, kết quả mô phỏng sự tiếp xúc của chi tiết với khuôn

được thể hiện ở hình 5 và sai lệch giữa kết quả mô phỏng với biên dạng khuôn được trình bày
ở hình 6.

Hình 5. So sánh kết quả biến dạng với khuôn (k = -1)
448


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 6. Sai lệch giữa kết quả biến dạng với khuôn (k = - 1)
Với mô hình 2, kết quả mô phỏng sự tiếp xúc của chi tiết với khuôn được thể hiện ở
hình 7 và sai lệch giữa kết quả mô phỏng với biên dạng khuôn được trình bày ở hình 8.

Hình 7. So sánh kết quả biến dạng với khuôn (k = -0,5)

Hình 8. Sai lệch giữa kết quả biến dạng với khuôn (k= -0,5)
Với mô hình 3, kết quả mô phỏng sự tiếp xúc của chi tiết với khuôn được thể hiện ở
hình 9 và sai lệch giữa kết quả mô phỏng với biên dạng khuôn được trình bày ở hình 10.
449


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 9. So sánh kết quả biến dạng với khuôn (k = -2)

Hình 10. Sai lệch giữa kết quả biến dạng với khuôn (k = -2)
Với mô hình 4, kết quả mô phỏng sự tiếp xúc của chi tiết với khuôn được thể hiện ở
hình 11 và sai lệch giữa kết quả mô phỏng với biên dạng khuôn được trình bày ở hình 12.

Hình 11. So sánh kết quả biến dạng với khuôn (k = -3)

450


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 12. Sai lệch giữa kết quả biến dạng với khuôn (k = -3)
Với mô hình 5, kết quả mô phỏng sự tiếp xúc của chi tiết với khuôn được thể hiện ở
hình 13 và sai lệch giữa kết quả mô phỏng với biên dạng khuôn được trình bày ở hình 14.

Hình 13. So sánh kết quả biến dạng với khuôn (k = 0,25)

Hình 14. Sai lệch giữa kết quả biến dạng với khuôn (k = 0,25)
451


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Với kết quả mô phỏng ở mô hình 1, sai lệch giữa kết quả mô phỏng và biên dạng khuôn
là lớn nhất. Ở áp suất chân không 110 kPa giá trị sai lệch đạt được nhỏ nhất là khoảng 40µm.
So sánh các kết quả mô phỏng với nhau, kết quả mô phỏng ở mô hình 4 (k = -3) là
chính xác hơn cả. Với mô hình này, giá trị sai lệch giữa sự biến dạng của chi tiết với khuôn là
nhỏ nhất. Khi áp suất chân không đạt trên 100kPa thì giá trị sai lệch gần như không thay đổi
nhiều. Với giá trị áp suất này thì chi tiết sẽ tiếp xúc với khuôn hoàn toàn (ở giá trị bán kính
khoảng 12mm), nhưng khi bán kính vượt quá giá trị 12 mm thì sự sai lệch tăng lên đáng kể,
giá trị sai lệch trong trường hợp này là 10µm. Điều này là do trong quá trình biến dạng, điểm
chuyển tiếp giữa biên dạng cầu với đường thẳng của khuôn gây ra sai lệch trong quá trình tiếp
xúc của chi tiết với khuôn.
6. KẾT LUẬN
Bài báo đã đưa ra phương pháp gia công biến dạng đàn hồi với khuôn để sản xuất ra bề
mặt thấu kính phi cầu. Với kết quả mô phỏng, có thể kết luận như sau:
 Trong phương pháp gia công biến dạng đàn hồi với khuôn, sự chính xác của bề mặt

phi cầu của chi tiết phụ thuộc nhiều vào quá trình tiếp xúc của chi tiết với khuôn.
 Từ kết quả mô phỏng ta thấy biên dạng của khuôn có dạng phương trình với hằng số
k = -3 là hợp lý nhất. Với biên dạng khuôn này, chi tiết khi bị biến dạng và tiếp xúc hoàn toàn
với khuôn (ở vị trí bán kính khoảng 12mm), nhưng khi vượt qua kích thước này thì giá trị sai
lệch tăng lên đáng kể. Giá trị sai lệch trong trường hợp này khoảng 10µm với giá trị áp suất
chân không là 100kPa, nhưng nếu giá trị áp suất tăng lên thì giá trị sai lệch cũng không giảm đi
đáng kể.
 Phương pháp gia công biến dạng đàn hồi với khuôn được trình bày ở trên sẽ là một
phương pháp gia công tiên tiến để sản xuất thấu kính phi cầu. Phương pháp này phù hợp cho
gia công các bề mặt phi cầu với bề dầy mỏng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Chen, W.K., Kuriyagawa, T., Yoshihara, N., Machining of micro aspherical mould
inserts. Precis Eng, 2005, Vol. 29(3), p. 315 – 323.
[2] Muraloshi, H., Kamano, T., Katsuki, M., Compenstaion technology of glass molding
accuracy. Toshiba Machine Company Limited, 2003, obtained by private communication.
[3] Zhou, T.F., Yan, J.W., Masuda, J., Kuriyagawa, T., Investigation on the viscoelasticity of
optical glass in ultraprecision lens molding process. J Mater Process Technol, 2009,
Vol.49(2), p. 95 – 97.
[4] Kunz, A., Aspheric freedoms of glass – precision glass moulding allows cost – effective
fabrication of glass apheres. Optik photonik, 2009, Vol.4, p. 46 – 48.
[5] Ducnam Nguyen, Binghai Lv, Julong Yuan, Zhe Wu, Huizong Lu., Experimental study
on elastic deformation machining process for aspheric surface glass. International
Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013; Vol.65(1-4), p. 525 – 531.
[6] DucNam Nguyen, Ju Long Yuan, Bing Hai Lv, Zhe Wu., Investigation of Elastic
Deformation Machining Method for Aspheric Surface Generation. Key Engineering
Materials, 2011, Vol. 487(1), p. 278 – 282.
[7] Zhe Wu, Binghai Lv, Julong Yuan, Ducnam Nguyen, Ping Zhao, Qianfa Deng.,
Experimental study on aspheric surface machining using elastic deformation moulding
method. Int.J.Nano manufacturing, 2013, Vol. 9 (5/6), p. 555 – 569.
[8] Gyeong-Il Kweon, Cheol-Ho Kim., Aspherical Lens Design by Using a Numerical

Analysis. Journal of the Korean Physical Society, 2007, Vol. 51(1), p. 93 – 103.
[9] W. Sun, J. W. McBride, M. Hill., A New Approach to Characterising Aspheric Surfaces School of Engineering Sciences, University of Southampton, Highfield SO17 1BJ, UK.
452