THUẬT TOÁN tìm ĐƯỜNG đi NGẮN NHẤT TRONG KHAI TRIỂN CHI TIẾT KIM LOẠI tấm

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRONG KHAI TRIỂN CHI
TIẾT KIM LOẠI TẤM
THE SHORTEST-PATH ALGORITHM IN FLATPATTERN GENERATION
Nguyễn Thanh Tân1a, Nguyễn Thị Hồng Minh2b, Phạm Huy Tuân1c
1
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM
2
Đại học Bách Khoa Hà Nội
a

TÓM TẮT
Sản phẩm kim loại tấm ba chiều được tạo thành bằng cách ghép các tấm kim loại lại với
nhau, hoặc được uốn từ một tấm kim loại đã khai triển sẵn. Sau khi uốn, các bề mặt còn lại có
thể được liên kết với nhau bằng nhiều phương pháp, trong đó, phương pháp hàn được dùng
khá phổ biến vì cho độ kín cao nhất. Tuy nhiên, nếu chiều dài đường hàn càng tăng thì chi phí
gia công và độ biến dạng sản phẩm càng lớn. Theo lý thuyết, tổng chiều dài giao tuyến giữa
các mặt trong một sản phẩm là không đổi. Vì vậy nếu đường đi ngắn nhất. Thuật toán được cụ
thể hóa bằng VBA trên nền AutoCAD giúp đơn giảm chiều dài đường hàn sẽ tăng chiều dài
đường uốn, điều đó đồng nghĩa với việc giảm biến dạng đồng thời tăng cơ tính của sản phẩm.
Mục tiêu chính của bài báo là tối thiểu hóa chiều dài đường hàn trong triển khai mẫu trải cho
sản phẩm kim loại tấm thông qua ứng dụng thuật toán tìm giản hóa việc chọn phương án khai
triển, đã thành công trong việc đề xuất được các mẫu trải cho đường hàn ngắn nhất với một số
chi tiết thực nghiệm có độ phức tạp trung bình.
Từ khóa: trải mẫu, uốn, hàn, thuật toán tìm đường đi ngắn nhất.
ABSTRACT
3D sheet metal products are made by a combination between bending and bonding
technology to intital metal sheet cut out in a specific pattern. After bending, various bonding
techniques such as welding or riveting can be used. Welding is the most popular technology due
to the possibility to produce perfect seals while connecting flanges. However, if welding length

increases, both the production cost and the part deformation increases. In theory, the total length
of the intersection between the surfaces is constant. If the total length made by weld lines
reduce in product, the length made by bend lines will increase, which results in lower
production cost as well as reduction of distortions and improvement of the mechanical
properties of the product.This paper targets atfinding the minimum weld line in flat pattern
generation by applying of the shortest path algorithm. The application is written by VBA in
AutoCAD and has succeeded to suggest best patterns which minimize the total weldline length.
Key words: flat pattern generation, weld line, bend line, shortest path algorithms.
1. MỞ ĐẦU
Trong nền sản xuất hiện đại, việc phát triển bền vững đi kèm với bảo vệ môi trường luôn
là vấn đề rất được quan tâm. Do đó, tiết kiệm chi phí sản xuất và ngày càng tối ưu công nghệ là
việc làm luôn được cân nhắc. Giá thành của sản phẩm phụ thuộc rất nhiều vào giá thành nguyên
vật liệu và chi phí chế tạo. Việc nghiên cứu sao cho giảm bớt các nguyên công thừa, giảm chi
phí sản xuất và nâng cao độ chính xác gia công là việc làm hết sức cần thiết để giảm giá thành
sản phẩm và giảm tiêu hao năng lượng. Việc làm này quan trọng ở mọi lĩnh vực đặc biệt là
trong ngành gia công kim loại tấm. Theo tài liệu tham khảo[1], “trong công nghệ tạo hình tấm,
chi phí về nguyên vật liệu của chi tiết thường chiếm khoảng (50-70)% giá thành của sản phẩm,
nếu giảm được 1% khối lượng phế liệu thì giá thành sản phẩm có thể giảm (0,4-0,5)%”.
528


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Hình 1. Sản phẩm ban đầu (a) và nhiều phương án kết hợp (b, c, d, e) [2]
Công nghệ gia công kim loại tấm bằng uốn không ngừng phát triển để đáp ứng nhu cầu
trên. Hiện công nghệ này đã phát triển tới mức bán tự động và tự động nhằm làm giảm sai số
do chủ quan của người vận hành như: thao tác uốn, chọn dụng cụ uốn, chỉnh cữ chặn phôi,
điều chỉnh tốc độ biến dạng, thiết lập trình tự uốn, kiểm tra góc uốn thông qua cảm biến đo
góc, kẹp phôi thông qua robot,... Một phần các nhiệm vụ này đã được hỗ trợ bởi các phần
mềm CAD/CAE chuyên về kim loại tấm. Ta thấy sản phẩm như Hình 1(a) có nhiều phương
án kết hợp nhau, tuy nhiên việc trải mẫu như thế nào vẫn phụ thuộc chủ quan vào người thiết
kế. Trong đó một vài tiêu chí thường được quan tâm như: khả năng uốn được, ví dụ phương
án Hình 1(b), 1(c) không uốn được do khả năng của dao [2];tiết kiệm vật liệu [1]; chiều dài
đường hàn là ngắn nhất; độ sít chặt phôi là cao nhất [3].Trong các tiêu chí trên, chiều dài
đường hàn là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều nhất. Theo Miller [4] chi phí theo
chiều dài bằng tổng chi phí nhân công, chi phí kim loại phụ, khí bảo vệ và các chi phí khác.
Irina và Didzis [5] cũng đã chỉ ra chi phí đường hàn trên đơn vị chiều dài bằng phương pháp
hàn MAG là lớn nhất cho khí bảo vệ.
Như vậy phương pháp gia công bằng hàn có chi phí đường hàn cao, cường độ lao động
nặng nhọc hơn so với đường uốn. Bên cạnh đó với phương pháp hàn, cơ tính của mối hàn
thay đổi theo chiều xấu đi trong khi với phương pháp uốn thì ngược lại. Điều đó đồng nghĩa
trong khi khai triển sản phẩm, đường hàn càng ngắn càng tốt. Mặc dù có đóng góp cả về lý
luận và thực tiễn trong lĩnh vực hàn và gia công kim loại tấm, những nghiên cứu vừa nêu trên
lại chưa chỉ ra phương án khai triển sao cho đường hàn là ngắn nhất. Việc khai triển sao cho
chiều dài đường hàn là ngắn nhất sẽ được nghiên cứu trong bài báo này.
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Mô hình hóa chi tiết

Hình 2. Các thành phần của sản phẩm kim loại tấm
529

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Sản phẩm kim loại tấm bao gồm một hay nhiều chi tiết từ kim loại tấm, chúng được hàn
hay uốn dọc theo đường thẳng. Vì vậy, sản phẩm tạo thành sẽ là các mặt phẳng liên kết với
nhau tại các đường hàn hay đường uốn, như biểu diễn trong Hình 2. Đường hàn và đường chấn
có thể được phân biệt bởi các cạnh tự do. Tất cả các loại đường gặp nhau ở đỉnh của sản phẩm.
Duflou [6, 7] và Minh [8] đã cung cấp một cách tổng quan về cách tiếp cận mô hình uốn
và sẽ được áp dụng trong nghiên cứu này. Phương pháp mô hình hóa sử dụng mô hình khối và
mô hình tấm kim loại là hai chuỗi dữ liệu chính được trình bày như ở Hình 3. Trong kim loại
tấm, bề dày của tấm kim loại được bỏ qua dựa trên sự xem xét độ dày không đáng kể so với
các kích thước còn lại. Các mặt uốn đại diện bởi mô hình kim loại tấm thường trùng với mặt
phẳng giữa của mô hình khối hoặc mặt phẳng trung hòa của tấm kim loại nơi mà biến dạng
bằng không.
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện bởi các tác giả khác nhau xác định một phương
pháp thích hợp để kết nối giữa các mặt uốn. Trong đó việc tiếp cận mô hình mỏng được chia
thành các mô hình mỏng với kết nối đường cong và mô hình mỏng kết nối tuyến tính, như mô
tả trên Hình 3(b) và 3(c) [7].

Hình 3. Mô hình hóa chi tiết uốn: a) Mô hình khối; b) Mô hình tấm kim loại; c) Mô hình
tấm kim loại với mặt uốn được kéo dài[7]
Để khai triển một mẫu, mối quan hệ hình học tôpô giữa mặt uốn và các đường nối của
mô hình cụ thể là rất quan trọng. Phương pháp chung để diễn tả mối quan hệ kế cận này là sử
dụng đồ thị không định hướng với các điểm và cung. Điểm tương ứng với mặt uốn và cung
tương ứng với kết nối. Theo cách trình bày này, cung giữa hai nút là đường hàn hoặc đường
uốn nối hai mặt uốn tương ứng.
Thông tin về hình học tôpô của chi tiết có thể được thể hiện trong ma trận có kích thước
bằng số mặt uốn trong thiết kế. Trong ma trận này kết nối một phần tử aij nhị phân với một giá
trị bằng 1 tương ứng với một kết nối giữa hai mặt uốn i và j, giá trị bằng 0 tương ứng với
không kết nối với mặt uốn.

Từ biểu diễn tôpô của thiết kế, quy trình trải mẫu phải phân tích kết nối và đưa ra cây
bao trùm, đại diện cho tấm phẳng. Cây bao trùm cũng là đồ thị không định hướng với nút và
cung. Sự khác nhau giữa cây bao trùm và đồ thị không định hướng thể hiện trong thiết kế là
cung có trước để định hướng đường uốn, còn phần còn lại là đường hàn. Cây bao trùm không
cho phép bất cứ vòng lặp nào. Vòng kín trong đồ thị không định hướng đại diện cho tấm kim
loại, điều đó có nghĩa là có một vòng kín kết nối nhóm mặt uốn, làm mô hình không khả thi.
Nhiệm vụ của quy trình trải mẫu là phát hiện vòng kín và phá vỡ chúng để trải phôi. Lưu ý
theo Wang[2], tổng các góc tại một đỉnh phải nhỏ hơn hoặc bằng 2π.
2.2. Thuật toán
Cho G = (X, U) là một đồ thị có định giá; tương ứng với mỗi cung u=(i, j), có một chiều
dài (hay trọng lượng) l(u) hay lij. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa i và j là tìm một đường
µ(i, j) từ i đến j sao cho: l(µ) =∑ 𝑙(u) là ngắn nhất.
530


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
a. Thuật toán Kruskal
Xây dựng tập cạnh U của G = (X, U) theo từng bước: Sắp xếp các cạnh của G theo thứ
tự tăng dần theo chiều dài, sau đó bắt đầu với U=∅ bổ sung dần các cạnh vào U với điều kiện
không tạo thành chu trình trong T. Thuật toán dừng lại khi có (n-1) cạnh được chọn.
b. Thuật toán Prim
Xây dựng tập đỉnh XG và tập cạnh U của cây khung G = (XG,U) theo từng bước: Bắt đầu
với XG = l(u), một đỉnh bất kỳ và G = ∅. Trong tất cả các cạnh có một đỉnh ∉XG và một đỉnh
∈XG chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất. Bổ sung cạnh đó vào U và đỉnh tương ứng vào XG.
Thuật toán dừng lại khi có (n-1) cạnh được chọn (hoặc XG =X)
3. TRIỂN KHAI THỰC HIỆN
Sản phẩm như trong Hình 4 được mô hình hóa bằng mô hình 3D khung dây trong
AutoCAD và được mô tả bởi sơ đồ kết nối như ở Hình 5. Các mặt đặc trưng cho nút, cung là
chiều dài kết nối giữa các nút.

Hình 5. Sơ đồ kết nối của hình 4

Hình 4. Mô hình 3D khung dây
Bảng 1: Ma trận kết nối của hình 4
A B
C D
E

Bảng 2: Ma trận bội số
A B
C D E

A

0

1

1

1

0

A

0

5

15

8

0

B

1

0

1

0

1

B

5

0

6

0

7

C

1

1

0

1

1

C

15

6

0

14

11

D

1

0

1

0

1

D

8

0

14

0

10

E

0

1

1

1

0

E

0

7

11

10

0

Trong đó: A, B, C, D, E là các mặt của chi tiết được mô hình hóa. Các phần tử trong ma
trận là chiều dài giao tuyến giữa các mặt, có thể mở rộng là chi phí chế tạo, chi phí để hình
thành mặt uốn.
Bảng 3: Tìm aij min
A

B

C

D

E

A

0

5

15

8

0

B

5

0

6

0

7

C

15

6

0

14

11

D

8

0

14

0

10

E

0

7

11

10

0

Hình 6. Đường hàn tối ưu
531

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Từ mô hình hóa ta có ma trận kết nối của sản phẩm, nếu mặt ai nối với mặt aj thì
aij=[chiều dài giao tuyến] (i ≠j)vì đồ thị vô hướng nên aij=aji.
Ma trận [nxn] có bội số là chiều dài của các kết nối Bảng 2, 3. Thuật toán tìm kiếm như
sau: Bắt đầu ở [aij]min và tìm [aij] tăng dần đến khi có (n-1) phần tử được chọn. Trong mỗi cột
ta chỉ chọn tối đa (n-1) phần tử. Nếu số phần tử được chọn bằng n thì chọn [aij] có bội số lớn
tiếp theo. Vì ma trận đối xứng nên chỉ tìm trong phạm vi [aij] sao cho i≤ j, sau đó lấy đối xứng
[aij] được chọn, nghĩa là [aij] =[aji] như thể hiện trong Bảng 3.
Kết quả tìm đường đi ngắn nhất qua tất cả các đỉnh được thể hiện ở Hình 6 và Hình 7 là
kết quả sau khi trải ra ứng với phương án đường hàn ngắn nhất. Để cụ thể và chính xác thuật
toán được cụ thể hóa phương án trải mẫu tối ưu trên phần mềm AutoCAD được mô tả như lưu
đồ ở Hình 8

Hình 7. Hình được trải ra ứng với phương án tối ưu
Mô hình hóa sản
phẩm trong AutoCAD
Tìm mặt, cạnh, đỉnh
của sản phẩm
Tính chiều dài giao
tuyến
Áp dụng thuật toán
No

Cạnh ≤n-1
Yes
Trải mẫu

Hình 8. Lưu đồ tìm đường hàn ngắn nhất
4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Với thuật toán như đã mô tả ở phần 2.2 đã được cụ thể hóa trên môi trường AutoCAD

cho một sản phẩm 3D khung dây như Hình 9. Sau khi chạy chương trình ta có kết quả tổng
chiều dài giao tuyến giữa các mặt và chiều dài đường hàn là ngắn nhất. Sau đó sẽ tự động trải
ra với phương án có chiều dài đường hàn là ngắn nhất như ở Hình 10

532


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 9.Thuật toán được cụ thể hóa bằng VBA trên nền AutoCAD

Hình 10. Kết quả sau khi chạy chương trình
(a1)

(b1)

(c1)

(a2)

(b2)

(c2)

Sản phẩm

Khai triển

Hình 11. Kết quả khai triển sản phẩm 1 khi thay đổi kích thước của chúng
533

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
(a1)

(b1)

(c1)

(d1)

(e1)

Sản
phẩm

(a2)

(b2)

(c2)

(d2)

(e2)

Khai
triển

Hình 12. Kết quả khai triển sản phẩm 2 khi thay đổi kích thước của chúng

Các sản phẩm khác như ở Hình 11 và Hình 12 có số mặt, kết nối giữa các mặt là cố định
còn chiều dài giao tuyến giữa các mặt thay đổi trong mỗi thiết kế. Khi thay đổi kích thước (a1,
b1, c1,...) sẽ có phương án trải ra (a2,b2, c2,...) với chiều dài đường hàn là ngắn nhất.
Nghiên cứu đã ứng dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất mà chủ đạo là thuật toán
Prim và thuật toán Kruskal [9]. Dựa trên hai thuật toán tìm kiếm khung cây nhỏ nhất này,
nghiên cứu đã phát triển cho phù hợp với bài toán, đạt mục đích tìm được phương án khai
triển mẫu trải cho các chi tiết cụ thể với tổng chiều dài đường hàn được tối thiểu hóa.
KẾT LUẬN
Với mục đích tối ưu hóa mẫu trải cho chi tiết tấm ba chiều thông qua tiêu chí tối thiểu
tổng chiều dài đường hàn, tác giả đã áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất khi khai triển
sản phẩm. Song song với nghiên cứu lý thuyết, tác giả đã cụ thể hóa thuật toán trong môi
trường AutoCAD cho kết quả nhanh và chính xác. Thực nghiệm đã tiến hành cho một loạt các
chi tiết có độ khó trung bình, đạt kết quả tin cậy. Việc chọn được phương án trải mẫu, là tiền
đề của thiết kế sản phẩm, với tiêu chí đường hàn là ngắn nhất, sẽ đảm bảo khía cạnh giảm
thiểu chi phí gia công và biến dạng khi hàn ghép.
Thuật toán trên đây có thể tiếp tục được phát triển để tối ưu mẫu trải với sự cân nhắc về
những yếu tố khác như giới hạn uốn cho phép, tổng tiêu hao vật liệu. Đồng thời, thuật toán
cũng có thể tiếp tục được tối ưu hóa để ứng dụng cho các chi tiết có số lượng mặt lớn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Văn Địch, Phan Văn Hiếu, Tối ưu hoá phương pháp xếp hình khi gia công sản phẩm
trên máy dập CNC, Tạp chí Cơ khí Việt Nam, số 3 năm 2007, trang 47-49.
[2] Cheng-Hua Wang, Manufacturability-Driven Decomposition of Sheet Metal Products,
PhD Dissertation, Carnegie Mellon University, 1997.
[3] Duflou, J.R., Nguyen, T.H.M., Kruth, J.-P. and Cattrysse, D., An optimisation system for
automated workpiece layout generation for bent sheet metal parts, Proceedings of the
10th International Conference on Sheet Metal, Belfast, April 2003.
[4]
[5] Irina Boiko and Didzis Avisans, Study of shielding gases for mag welding, Materials
Physics and Mechanics, 16(2013), pp.126-134.
534

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
[6] Duflou, J.R., J.-P. Kruth, D. Van Oudheusden, Algorithms for the Design Verification
and Automatic Process Planning for Bent Sheet Metal Parts, CIRP Annals Manufacturing Technology, 48 (1999), pp. 405-408.
[7] Duflou J.R., JozsefVancza, Richard Aerensc, Computer aided process planning for sheet
metal bending: A state of the art, Computers in Industry, 56(2005), pp. 747–771.
[8] Nguyen Thi Hong Minh, Automatic tool selection and dimensional accuracy verification
in computer aided process planning for sheet metal bending, PhD Dissertation,
Katholieke Universiteit Leuven, 2005.
[9] Giáo trình, Lý thuyết đồ thị, Khoa CNTT – Đại học Huế.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
1.

Nguyễn Thanh Tân, Khoa Cơ khí Chế tạo máy, Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM
Email: , Điện thoại: 0938004496

2.

Phạm Huy Tuân, Khoa Cơ khí Chế tạo máy, Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM
Email: , Điện thoại: 0919636515

3.

Nguyễn Thị Hồng Minh, Viện cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội
Email: , Điện thoại: 0982837465

535