[ PPDH Toán 2 ] CHƯƠNG 1 DH Số Thập Phân

CHƯƠNG I: DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC
I. Mục tiêu dạy học số thập phân ở Tiểu học

Về kiến thức:
Giúp học sinh:
−
−

Học tốt có hiệu quả các kiến thức về số thập phân và các phép tính số thập phân
Biết vận dụng những kiến thức và kĩ năng về số thập phân để giải toán và áp dụng

−

thực tiễn.
Biết khái niệm ban đầu về số thập phân; biết đọc, viết, so sánh, sắp thứ tự các số

thập phân.
− Ôn tập, củng cố, hệ thống hóa kiến thức cơ bản về số và phép tính với số thập
phân.

Về kĩ năng:
Giúp học sinh:
−
−

Biết đọc, viết, phân tích cấu tạo hàng của số thập phân.
Biết so sánh sắp thứ tự các số thập phân,thuộc các quy tắt và thực hiện thành thạo

−

các phép tính đối với các số thập phân.

Biết ứng dụng số thập phân để biểu thị số đo đại lượng, tính giá trị biểu thức và
giải toán có liên quan
Về thái độ:
Giúp học sinh:

−

Giáo dục tính kiên trì, cẩn thận và biết cách trình bày khi tính toán một cách khoa

học.
− Có ý thức học tập tốt hơn.
− Thấy được sự hữu ích khi biểu diễn chính xác các số đo đại lượng bằng số thập
phân trong đời sống thực tiễn.
Nội dung cơ bản và phương pháp tiếp cận:
1. Nội dung cơ bản
Số thập phân được coi là mảng kiến thức mới và quan trọng trong toán lớp 5, sau
phần ôn tập và bổ sung phân số. Bao gồm các nội dung sau:
 Khái niệm số thập phân

Khái niệm ban đầu về số thập phân : đọc, viết các số thập phân, cấu tạo hàng của
số thập phân.
1


 Tính chất bằng nhau của số thập phân
 So sánh số thập phân.

Các phép tính về số thập phân, một số tính chất của các phép tính trên số thập
phân.
−

Phép cộng và phép trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ

không quá 3 lần.
− Phép nhân các số thập phân có tích là số thập phân có không quá ba chữ số ở phần
thập phân, gồm:
+
Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
+
Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000 ...
+
Nhân một số thập phân với một số thập phân
− Phép chia các số thập phân ,thương là số tự nhiên hoặc số thập phân có không quá
ba chữ số ở phần thập phân , gồm :
+
Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
+
Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000
+
Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên thương tìm được là một số
thập phân
+
Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
+
Chia một số thập phân cho một số thập phân
Một số tính chất của các phép tính trên số thập phân.
Ứng dụng số thập phân
Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân bao gồm:
+
Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

+
Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân
+
Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân
− Giải toán về tỉ số %
2. Phương pháp tiếp cận
−

Cách tiếp cận khái niệm số thập phân được dùng trong SGK Toán ở Tiểu học có
những cách như sau:
 Cách 1: Tiếp cận kiểu dựa vào phân số

Số thập phân được xem như một dạng biểu diễn mới của phân số thập phân. Tiến
trình nảy sinh khái niệm số thập phân theo lược đồ sau:
−
−

Phân số dạng tổng quát → ; ; → dạng không có mẫu số 0,1; 0,01; 0,001.
Kiểu tiếp cận này được thể hiện trong hai tiết đầu tiên hình thành khái niệm số
thập phân ở Toán lớp 5.
2


Ví dụ : m còn được viết thành 0,1m
m còn được viết thành 0,01m
Các phân số thập phân ; ; ;….được viết thành 0,1 ; 0,01 ; 0,001;….
Mọi phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân
Ví dụ : = 0,7 ; = 0,32 ; = 5,5;
Những phân số có thể chuyển thành phân số thập phân đều có thể viết dưới dạng
số thập phân.

Ví dụ : = = 0,4 ; = = 0,75
Những phân số không thể chuyển thành phân số thập phân được vẫn có thể viết
dưới dạng số thập phân. Nhưng đó là những số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc vô
hạn không tuần hoàn và chỉ có thể biểu diễn gần đúng.Và trường hợp này không
nằm trong phạm vi toán tiểu học.
 Cách 2: Mã hoá lại số đo phức hợp
−

Cách tiếp cận này dựa vào kiến thức đo đại lượng và quan hệ giữa các đơn vị đo
mà học sinh đã có. Học sinh sử dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã có, dễ dàng nhận
thức được ; ; của mét (hay kilôgam) trước khi hiểu ; ; của một đơn vị trừu
tượng. Trên cơ sở nhận thức ban đầu đó rồi trừu tượng hoá, khái quát hoá hình

thành khái niệm số thập phân.
− Cách này thể hiện ở tiết thứ 3 hình thành khái niệm số thập phân trong Toán lớp 5.
Ví dụ: Với hoạt động thực tiễn tạo số đo phức hợp 2m7dm5cm, đặt nhu cầu cần mã
hoá lại số đo phức hợp ta đưa về đơn vị đo là mét: 2mmm dùng dấu phẩy tách phần
đơn vị với các phần nhỏ hơn đơn vị ta có 2,75 xuất hiện → 2,75 gọi là số thập phân.
 Cách 3: Mã hoá lại số nguyên

Cách tiếp cận này cũng dựa trên các kiến thức và khái niệm đã có về hệ ghi thập
phân và dựa vào quan hệ giữa các đơn vị đo của một số đại lượng (có quan hệ giữa
hai đơn vị liền kề hơn kém nhau 10 lần).
Ví dụ: 6g = 0,006kg → 0,006 gọi là số thập phân.

3


Ví dụ: Với hoạt động thực tiễn tạo số đo phức hợp 2m7dm5cm, đặt nhu cầu cần mã
hoá lại số đo phức hợp ta đưa về đơn vị đo là mét: 2mmm dùng dấu phẩy tách phần

đơn vị với các phần nhỏ hơn đơn vị ta có 2,75 xuất hiện → 2,75 gọi là số thập phân.

3.3 Phương pháp dạy học số thập phân:
3.3.1 Dạy học khái niệm số thập phân:

Số thập phân

Phân số thập phânsố thập phân hữu hạn

Số thập phân vô hạn

Số thập phân vô
hạn tuần hoàn

4

Số thập phân vô hạn
không tuần hoàn


* Cách dạy học được tiến hành theo 4 cách:
- Cách 1: Giới thiệu đơn vị mới.
- Cách 2: Giới thiệu các số thập phân ở dạng đầy đủ.
- Cách 3: Phân biệt phân số thập phân và số thập phân.
- Cách 4: Nhận biết hàng của số thập phân, đọc, viết số thập phân.
Cách 1:Giới thiệu đơn vị mới:Mã hóa lại các phân số thập phân có
tử số là 1.
Ví dụ:
 Bài 32. Khái niệm số thập phân (Sgk Toán 5)

* Mục tiêu:
- Nhận biết khái niệm ban đầu về số thập phân (dạng đơn giản).
- Biết đọc, viết số thập phân (dạng đơn giản).
* Hoạt động dạy học:
(1) Hướng dẫn học sinh nhận xét từng hàng trong bảng sau:
m

d

C

m

m

m

m

0

1

0

0

1

0

0

0

1

+ Có 0m1dm, tức có 1dm, GV viết lên bảng: 1dm = m
-> GV giới thiệu 1dm hay m, còn được viết thành 0,1m
-> GV viết 0,1m lên bảng cùng hàng với m.

5


1dm = m = 0,1m

+Làm tương tự với 0,01m và 0,001m.
(2) GV nêu: Các phân số thập phân (dùng thước chỉ khoanh vào các
phân số này ở trên bảng) được viết thành 0,1; 0,01; 0,001 (chỉ khoanh
vào các số này ở trên bảng).
+ GV vừa viết lên bảng vừa giới thiệu: 0,1 đọc là: không phẩy một.
+ Gọi vài em học sinh chỉ vào 0,1 và đọc lại.
+ GV giúp HS tự nêu rồi viết lên bảng: 0,1 =
+ Giới thiệu tương tự với 0,01; 0,001
+ GV chỉ vào các số: 0,1; 0,01; 0,001đọc và giới thiệu các số: 0,1;
0,01; 0,001 gọi là số thập phân.
(3) Rèn luyện thêm cho HS ở bảng sau:

m

D

C

m

m

m

m

0

5

0

0

7

0

0

0

9

+ Làm tương tự như bảng trên để HS nhận ra được các số: 0,5; 0,07;
0,009 cũng là số thập phân.
Cách 2: Giới thiệu các số thập phân ở dạng đầy đủ:
- Mã hóa lại các danh số phức*.
6


 Bài 33. Khái niệm số thập phân (Sgk Toán 5)

* Mục tiêu:
- Nhận biết khái niệm ban đầu về số thập phân (dạng thường gặp) và
cấu tạo của sô thập phân.
- Biết đọc, viết số thập phân (dạng đơn giản thường gặp)
* Hoạt động dạy học:
- Ở bài này, GV tiếp tục giới thiệu khái niệm về số thập phân.
-GV hướng dẫn HS tự nêunhận xét từng hàng trong bảng để nhận ra
số thập phân, chẳng hạn:

m

d

c

m

m

m

m

2

7

8

5

6

0

1

9

5

2m 7dm hay 2 m được viết thành 2,7m, đọc là: hai phẩy bảy mét.
-Ta làm tương tự với 2 số còn lại.
- GV giới thiệu các số: 2,7; 8,56; 0,195 cũng là số thập phân, sau đó
cho vài HS nhắc lại.
- GV giới thiệu, hướng dẫn HS tự nêu nhận xét, với sự hỗ trợ của GV
để HS nhận ra:
“Mỗi số thập phân gồm 2 phần: phần nguyên và phần thập phân;
những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số
ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.
7

-GV viết từng vd của SGK lên bảng, gọi HS chỉ vào phần nguyên,
phần thập phân của số thập phân rồi đọc số đó.
Ví dụ:
8,56
Phần nguyên

Phần thập phân

Cách 3: Phân biệt phân số thập phân và số thập phân:
-Số thập phân trong chương trình Tiểu học được hình thành trên cơ sở
phân số thập phân. Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000 gọi là các
5
3
12
phân số thập phân. Ví dụ: 10 , 100 , 1000 ,... Một phân số có thể viết
4 8 3
15
= ,
=
thành phân số thập phân. Ví dụ: 5 10 20 100

- Ở Tiểu học ta phân biệt phân số thập phân và số thập phân về dạng
thức biểu hiện, áp dụng ở các bài học: bài 40, 42, 43 (Toán 5).
- Các số có dạng: gọi là phân số thập phân.
- Các số có dạng: 3,1; 0,19; 3,525,... gọi là số thập phân.
Ví dụ:
 Bài 40. Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân (Toán 5)

* Mục tiêu:
- Luyện viết số đo độ dài dưới dạng số thập phân theo các đơn vị đo
khác nhau.
* Hoạt động chủ yếu:
8


- HS nêu quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài liền kề, vd:
1km = 10hm

10hm = km = 0,1 km

1m = 10dm

1dm = m = 0,1m

-GV yêu cầu HS phát biểu nhận xét chung về quan hệ giữa các đơn vị
đo liền kề.
- GV chốt lại:
“ Mỗi đơn vị đo độ dài gấp 10 lần đơn vị liền sau nó; Mỗi đơn vị đo
độ dài bằng (tức 0,1) đơn vị trước nó.
-GV cho HS nêu quan hệ giữa một số đơn vị đo độ dài như:
1km = 1000m

1m = km = 0,001km

1m = 100 cm
1m = 1000 mm

1cm = m = 0,01 m

1mm = m = 0,001m

1
1dm hay 10 m còn được viết thành 0,1m.
1
1cm hay 100 m còn được viết thành 0,01m.
1
1mm hay 1000 m còn được viết thành 0,001m.
1
1
1
-Các phân số thập phân 10 , 100 , 1000 được viết thành 0,1 ; 0,01 ;

0,001.
-Các số 0,1 ; 0,01 ; 0,001 gọi là số thập phân.
-Tương tự các số 0,5 ; 0,07 ; 0,009 cũng là số thập phân. Theo cách
này thì các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000,... đều được viết dưới dạng số
thập phân có phần nguyên là 0 và phần thập phân là tử của phân số đó khi phân
số đó bé hơn 1.
9


•

Căn cứ vào các mẫu số của các phân số để viết phần thập phân của số thập
phân (mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân phải có đủ bấy
nhiêu chữ số. Nếu các chữ số của tử số chưa đủ thì phải thêm các chữ số 0

-

vào bên trái các chữ số của tử số.
SGK cũng đưa ra trường hợp số đo dưới dạng hỗn hợp. Theo cách này thì
số thập phân được hiểu là cách viết lại các số tự nhiên theo các đơn vị đo
khác nhau (các đơn vị kế tiếp hơn kém nhau 10 lần) dưới một đơn vị đo
duy nhất. Trong trường hợp này, các số đo được viết lại dưới dạng hỗn số.
Phần nguyên của hỗn số cũng chính là phần nguyên của số thập phân,
phần thập phân là tử số của phân số thập phân trong hỗn số đó. Cụ thể:
7
2m 7dm hay 2 10 m được viết thành 2,7m.
56
8m 56cm hay 8 100 m được viết thành 8,56m.
195
0m 195mm hay 0m và 1000 m được viết thành 0,195m.

Các số 2,7 ; 8,56 ; 0,195 cũng là số thập phân.
•

Căn cứ vào thứ tự các đơn vị trong bảng đơn vị đo đại lượng, nếu đơn vị
nào còn thiếu cần được bổ sung bằng một chữ số 0 (nếu các đơn vị kế tiếp
hơn kém nhau 10 lần), hoặc hai chữ số 0 (nếu các đơn vị kế tiếp hơn kém
nhau 100 lần). Có thể thêm chữ số 0 vào phần nguyên hoặc phần thập
phân của số thập phân.
Ví dụ:

-

12dm 2mm = 12,02 dm ; 2m 5mm = 20,05.

Tùy vào đơn vị muốn biểu diễn mà thêm vào các chữ số 0 và đánh dấu
phẩy sau chữ số thể hiện đơn vị đó cho thích hợp. Đây cũng là cơ sở cho

•

việc so sánh và đổi các dơn vị đo đại lượng.
Lưu ý:
“ Mỗi đơn vị đo diên tích liền kề nhau hơn kém nhau 100 lần.
Cách 4: Nhận biết hàng của số thập phân, đọc, viết số thập phân:

 Bài 34. Hàng của số thập phân. Đọc, viết số thập phân (Toán 5)

10


*Mục tiêu:
- Nhận biết tên các hàng của số thập phân (các dạng đơn giản thường
gặp), quan hệ giữa các đơn vị của 2 hàng liền nhau.
- Nắm được cách đọc, viết số thập phân.
* Hoạt động dạy học:
(1) GV giới thiệu các hàng, giá trị của chữ số ở trong hàng và cách
đọc, viết số thập phân:
- Phần nguyên của số thập phân gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm,
nghìn,...
- Phần thập phân của số thập phân gồm các hàng: phần mười, phần
trăm, phần nghìn,...
- Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng thấp hơn liền sau
hoặc bằng (hay 0,1) đơn vị của hàng cao hơn liền trước.
(2) Tiếp theo, GV hướng dẫn HS tự nêu cấu tạo của từng phần trong
số thập phân rồi đọc số đó.
Vd: nêu cấu tạo của từng phần của số 375,406
+ Phần nguyên có: 3 trăm, 7 chục, 5 đơn vị.

+ Phần thập phân có: 4 phần mười, 0 phần trăm, 6 phần nghìn.
 Số thập phân 375,406 đọc là: ba trăm bảy mươi lăm phẩy bốn trăm

linh sáu.
-GV rút ra:
“ Muốn đọc số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu phẩy, sau đó đọc phần thập
phân.”

11


“ Muốn viết số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết viết phần nguyên, viết dấu phẩy, sau đó viết phần thập
phân.”
Lưu ý của giáo viên khi hình thành khái niệm số thập phân cho học
sinh cần làm rõ 1 số vấn đề sau:
- Số thập phân là loại số mới, một dạng biểu diễn khác của phân số
thập phân. Nó mở rộng tác dụng so với số tự nhiên ở chỗ có thể biểu
diễn chính xác hơn số đo đại lượng.
- Cách ghi số thập phân cũng dựa trên nguyên tắc ghi số theo vị trí với
hệ số cơ số 10, giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vị trí hàng mà nó
đứng trong cách ghi.
- Mọi số tự nhiên đều có thể coi là số thập phân và phần thập phân là
0, mọi số thập phân đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số thập phân
và ngược lại. Giáo viên cần chỉ ra các ví dụ cụ thể hoặc chọn các bài
tập thích hợp.
- Nêu ví dụ về số thập phân trong thực tế, biểu thị các số đo đại lượng
có đơn vị kèm theo thì cần chỉ rõ đâu là phần thập phân để học sinh
tránh mắc sai lầm (nhầm lẫn giũa số thập phân với số đo đại lượng)

3.2 Dạy học quan hệ thứ tự và tính chất của số thập phân
3.2.1 So sánh hai số thập phân
So sánh hai số thập phân được chia làm hai trường hợp chính:
* Trường hợp 1: So sánh hai số thập phân có phần nguyên khác nhau.
Trường hợp này khi so sánh hai số thập phân ta chỉ tập trung vào phần
nguyên, không quan tâm đến phần thập phân.So sánh phần nguyên
của hai số thập phân hoàn toàn giống với so sánh hai số tự nhiên có
nhiều chữ số.
* Trường hợp 2: So sánh hai số thập phân có phần nguyên giống nhau.
12


Ví dụ: So sánh 35,7m và 35,698m
GV hướng dẫn HS so sánh độ dài trên như sau:
Ta thấy 35,7m và 35,698m có phần nguyên giống nhau (đều bằng 35).
Vì vậy ta phải đi so sánh phần thập phân.
Phần thập phân của 35,7m là m = 7dm = 700mm.
Phần thập phân của 35,698m là m = 698mm
Mà 700mm >698mm nên m > m
Do đó 35,7m > 35,698m
Vậy 35,7> 35,698 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 7 > 6)
Trong ví dụ này, nếu không giải quyết cẩn thận HS dễ dàng làm sai
kết quả 35,7< 35,698 do 7 < 698 lầm tưởng 7 cùng hàng với 8 trong
698 rồi so sánh như số tự nhiên mà quên rằng 35,7 = 35,700.
Không chỉ giúp các em rút ra quy tắc: “Trong hai số thập phân có
phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có hàng phần mười lớn hơn
thì số đó lớn hơn.”
Đồng thời nhắc nhở, củng cố lại khái niệm hàng và mối quan hệ giữa
các hàng trong số thập phân.Khi so sánh hai số thập phân là sự so sánh
tương ứng hàng với hàng của hai số từ hàng cao đến hàng thấp chứ

không nhất định dựa vào số lượng chữ số của các đối tượng cần so
sánh.
Ví dụ: 65,315 < 65,42 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 3
< 4)
2,71> 2,67 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 7 > 6)
Từ những ví dụ cụ thể trên giúp HS rút ra quy tắc so sánh hai số thập
phân:
“Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:
13


- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên,
số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập
phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,…
đến cùng một hàng nào đó số thập phân nào có chữ số ở phần tương
ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai
số đó bằng nhau.”
Ví dụ: 175,51> 157,53 (vì 175 > 157)
53,424 < 53,58 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 < 5)
32,518 < 32,54 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần trăm có 1 < 4)
3.2.2 Giá trị của hàng chữ số trong số thập phân:
- Các số thập phân, như số 0,6495 có 4 chữ số sau dấu thập phân. Mỗi
chữ số có giá trị khác nhau trong hàng chữ số của số thập phân.
+Chữ số thứ nhất sau dấu thập phân được gọi là giá trị một phần chục.
+Chữ số thứ hai sau dấu thập phân được gọi là giá trị một phần trăm.
+Chữ số thứ ba sau dấu thập phân được gọi là một phần nghìn.
+Chữ số thứ tư sau dấu thập phân được gọi là một phần chục nghìn.
Như vậy, ta có sáu phần chục, bốn phần trăm, 9 phần nghìn, 5 phần

chục nghìn trong số thập phân 0,6945.
3.2.3 Làm tròn số thập phân:
- Làm tròn số thập phân đến phần trăm gần nhất.
+ Làm tròn số thập phân cũng tương tự như làm tròn số học. Nếu vị trí
phần nghìn của số thập phân là số nhỏ hơn 5, nó được làm tròn giảm
và vị trí phần trăm không thay đổi. Ngược lại, nếu vị trí phần nghìn

14


của số thập phân là số lớn hơn hoặc bằng 5, nó được làm tròn tăng và
vị trí phần trăm tăng lên 1 đơn vị.
Vd: Làm tròn số thập phân 0,843 đến phần trăm gần nhất là 0,84.
+ Nếu vị trí phần nghìn là nhận trị số từ 5 đến 9, ta làm tròn tăng phần
trăm lên 1 đơn vị.
Vd: Làm tròn số thập phân 0,846 đến phần trăm gần nhất là 0,85.
- Làm tròn số thập phân đến phần chục gần nhất:
+ Nếu vị trí phần trăm và phần nghìn của số thập phân là 49 hoặc nhỏ
hơn, chúng ta được làm tròn giảm và vị trí phần chục không thay đổi.
Vd: Làm tròn số thập phân 0,843 đến phần chục gần nhất là 0,8.
+ Nếu vị trí phần trăm và phần nghìn của số thập phân là 50 hoặc lớn
hơn, vị trí phần chục được làm tròn tăng lên thêm 1 đơn vị.
Vd: Làm tròn số thập phân 0,866 đến phần chục gần nhất là 0,9.
- Làm tròn số thập phân:
+ Qui tắc:
B1: Giữ lại chính xác số của vị trí phần thập phân.
B2: Nếu giá trị của hàng thập phân tiếp theo là 5 hoặc lớn hơn thì ta
tăng trị số của vị trí thập phân được giữ lại lên 1 đơn vị.
Vd: 27,17469 làm tròn đến số nguyên gần nhất là 27.
36, 74691 làm tròn đến số nguyên gần nhất là 37.

12,34690 làm tròn đến số phần chục gần nhất là 12,3.
89,46917 làm tròn đến số phần chục gần nhất là 89,5.
3.2.4 Trật tự của các số thập phân:

15


Các số đều có một trật tự hoặc được sắp đặt.Một số có thể ở trước các
số khác hoặc có thể ở giữa hoặc ở sau chúng.
Vd: Nếu chúng ta bắt đầu với các số 4,3 và 8,78 thì ta có 5,2764 ở
giữa, số 9,1 ở sau và số 2,25 sẽ ở trước.
Trật tự các số có thể tăng (bắt đầu ở trị số lớn hơn) hoặc giảm (bắt đầu
ở trị số nhỏ hơn).
3.2.5 Phân số chuyển đổi sang số thập phân:
-Thực hiện biến đổi phân số sang số thập phân theo các bước:
+ Chia tử số cho mẫu số.
+ Làm tròn đáp số với độ chính xác theo mong muốn.
Vd: 4/9 chuyển đổi sang số thập phân sẽ là 0,4444.
3.2.6 Phân số tương đương và số thập phân:
-Số thập phân là một kiểu số thuộc dạng phân số. Số thập phân 0,5
tương ứng với phân số 5/10; 0,25 tương ứng với 25/100. Phân số thập
phân luôn có mẫu số là luỹ thừa của 10.
-Chúng ta biết rằng 5/10 tương đương với 1/2 => 0,5 tương đương với
1/2 hoặc 2/4, ....
- Ta có thể so sánh một số thập phân và một phân số với nhau. Khi so
sánh phân số với số thập phân ta chuyển đổi phân số sang số thập
phân bằng cách thực hiện phép chia tử số và mẫ số cho nhau và so
sánh các số thập phân với nhau.
Ở phần này GV cần sử dụng các phương pháp như: trực quan, đàm
thoại, vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề, giảng giải, tích hợp. Tùy theo

nội dung, GV có thể áp dụng các phương pháp cho phù hợp để HS có
thể tiếp thu kiến thức một cách triệt để.
Khi học xong phần này, HS có thể:
16


- Biết so sánh, sắp xếp hai số thập phân có cùng phần nguyên và khác
phần nguyên.
- Biết chuyển đổi số thập phân về phân số thập phân và ngược lại.
- Biết làm tròn số thập phân.
3. Dạy học các phép tính đối với các số thập phân
Khi dạy về bốn phép tính với số thập phân, SGK Toán 5 đều sử
dụng cách trình bày thống nhất.Từ một bài toán thực tế hình thành cho
HS ý nghĩa phép toán, qua thao tác đối với bài toán nêu trên rút ra cho
HS quy tắc thực hành phép tính.
Ta có cơ sở về hình thành kĩ thuật tính với các số thập phân.

Bài toán thực tế

Kĩ thuật tính:
+ Đặt tính
+ Tính (như với số tự nhiên,
chú ý vị trí dấu phẩy)

Phép tính với số thập phân

Phép tính với số tự nhiên

Từ sơ đồ hình thành kĩ thuật tính chung cho 4 phép tính, ta đi vào
tìm hiểu từng phép tính như sau:

3.1. Phép cộng số thập phân
a. Phép cộng hai số thập phân
Để hình thành phép cộng hai số thập phân cho HS, GV đưa ra một
bài toán thực tế:
Ví dụ: Đường gấp khúc ABC có đoạn thẳng AB dài 1,84m và đoạn
BC dài 2,45m. Hỏi đường gấp khúc đó dài bao nhiêu mét?
2,45m

1,84m
A

C

B

17


Sau khi đưa ra ví dụ, GV sẽ giúp HS nêu lại bài toán. HS sẽ nêu
được phép tính cộng hai số thập phân là:
1,84m + 2,45m
Tiếp tục, ta hướng dẫn HS thực hiện, phép tính cộng hai số thập
phân bằng cách chuyển về phép cộng hai số tự nhiên. Ta thực hiện
như sau:
Ta có: 1,84m = 184cm
2,45m = 245cm
Khi đó, thay vì phải lấy 1,84m + 2,45m, ta sẽ thực hiện phép cộng:
184cm + 245cm. Đây là phép cộng hai số tự nhiên. HS dễ dàng thực
hiện được:
184 + 245 = 429 (cm)

Sau đó chuyển đổi đơn vị đo: 429cm = 4,29m
GV định hướng cho HS: Khi có các đơn vị đo đi kèm (m, cm,...) thì
ta có thể chuyển đổi đơn vị đo để thực hiện.
Đối với các số lớn hơn hoặc không có đơn vị đo đi kèm ta phải thực
hiện theo quy tắc. GV hướng dẫn HS thực hiện (xây dựng kĩ thuật
tính) theo 2 bước:
Bước 1: Đặt tính (như đặt tính với số tự nhiên)

+

1,84
2,45

Bước 2: Tính
Thực hiện như cộng các số tự nhiên

+

184
18


245
429
Sau đó, viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các số hạng:

+

1,84
2,45

4,29
GV cho HS tự nêu cách cộng hai số thập phân. Để củng cố, GV cho

HS làm ví dụ khác:

+

15,9
8,75
24,65

* Trong ví dụ này, ta lưu ý HS 2 điều sau:
- Thứ nhất: dấu phẩy ở các số hạng và tổng thẳng hàng với nhau, các
chữ số ở cùng hàng tương ứng đặt thẳng cột, tránh trường hợp một số
em nhầm lẫn đặt như nhau:

+

15,9
8,75
24,65

- Thứ hai, trong thực hành tính, nếu các số hạng có chữ số ở phần thập
phân không tương ứng, ta có thể thêm chữ số 0 vào bên phải để cộng
tương ứng.

19


Ví dụ:

+

15,90
8,75
24,65

Cuối cùng, GV giúp HS rút ra quy tắc cộng hai số thập phân như
trong SGK:
“Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một
hàng đặt thẳng cột với nhau
- Cộng như cộng các số tự nhiên
- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng.”
b. Phép cộng nhiều số thập phân
Áp dụng khi tính tổng nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính
tổng hai số thập phân. Ví dụ:
5,27

+

0,75

+

14,35

1,225

9,25

3,5

28,87

5,475

Khi cộng số thập phân mà xuất hiện số hạng là số tự nhiên, ta cũng
đặt tính và tính theo quy tắc:
Ví dụ:
25,73

+

+

154

+

373,1

12

2,7

127,18

37,7

156,7

401,28

3

8,7

+

6,25
10
24,95

c. Tính chất của phép cộng

20


Sau khi học sinh đã thực hiện một số bài tập để luyện tập, giáo viên
kết luận chung cả hai trường hợp trên và nêu ra các chú ý sau:
- Cũng giống như phép cộng số tự nhiên và phép cộng phân số, phép
cộng số thập phân cũng có tính chất giao hoán và kết hợp.
+ Tính chất giao hoán: “Khi đổi chỗ hai số hạng trong một tổng thì
tổng không thay đổi.”
a+b=b+a
Ví dụ: 5,7 + 6,24 = 6,24 + 5,7 = 11,94
32,91 + 7,15 = 7,15 + 32,91 = 40,06
+ Tính chất kết hợp: “Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có
thể cộng số thứ nhất với tổng hai số còn lại.”

(a + b) + c = a + (b + c)
Ví dụ: (3,49 + 5,7) + 1,51 = 9,19 + 1,51 = 10,7
3,49 + (5,7 + 1,51) = 3,49 + 7,21 =10,7
Vậy (3,49 + 5,7) + 1,51 = 3,49 + (5,71 + 1,51)
Vì phép cộng có tính chất giao hoán và kết hợp nên trong phép
cộng nhiều số thập phân, ta có thể cộng lần lượt từng số hạng từ trái
qua phải hoặc cộng theo thứ tự tùy ý các số hạng. Từ điều này, ta có
thể áp dụng vào các bài tính nhanh, tính bằng cách thuận tiện nhất
bằng cách hoán đổi và gộp các số hạng có phần thập phân bù nhau để
triệt tiêu phần thập phân.
Chẳng hạn:
12,7 + 5,89 + 3,3

7,34 + 0,45 + 2,66 +
0,55

= (12,7 + 3,3) + 5,89

= (7,34 + 2,66) + (0,45

= 16 + 5,89

+ 0,55)

= 21,89

= 10 + 1
= 11

3.2. Phép trừ số thập phân

Phép trừ số thập phân là phép tính ngược của phép cộng hai số thập
phân.Việc dạy phép trừ hai số tương tự như dạy phép cộng (phương
pháp đàm thoại).Dựa vào sơ đồ hình thành kĩ thuật tính của bốn phép
21


tính với số thập phân cũng hình thành tương tự như phép cộng hai số
thập phân. Từ đó rút ra quy tắc:
"Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt
thẳng cột với nhau.
- Trừ như trừ các số tự nhiên.
- Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số
trừ.
Ví
dụ
:

801,53

42,37

342,47

21,73

459,06

20,64

-

-

* Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn chữ số
ở phần thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm chữ số 0 vào bên
phải phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên.
Ví dụ:

-

25,7

-

19,36

25,70
19,36
6,34

Đối với phép trừ có thành phần là số tự nhiên, ta xem chúng là số
thập phân có phần thập phân là 0, 00, 000 và thực hiện bình thường.
Giáo viên cần lưu ý học sinh: khi cộng nhiều số thập phân, ta có thể
cộng theo một trật tự tùy ý. Nhưng vì phép trừ hai số thập phân không
có tính giao hoán và kết hợp như phép cộng số thập phân nên khi gặp
một biểu thức có cả phép cộng và phép trừ, ta phải thực hiện các phép
tính theo thứ tự từ trái sang phải nếu biểu thức không có dấu ngoặc,
nếu có dấu ngoặc thì phải thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc
trước tiên.

3,7 + 5,89 – 8,4

7,34 - (8,63 – 3,15) +
6,18

= 9,59 – 8,4
22


= 1,19

= 7,34 – 5,48 + 6,18
= 1,86 + 6,18
= 8,04

Khi cộng (hoặc trừ) hai số thập phân, ngoại trừ cách cộng (hoặc
trừ) theo quy tắc và đưa chúng về phép cộng (hoặc phép trừ) số tự
nhiên, chúng ta còn có thể đưa chúng về các phân số thập phân có
cùng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) các phân số có cùng mẫu số.

Ví

468 603 1071
+
=
= 10,71
100 100 100
349 570 919
3,49 + 5,7 = 3,49 + 5,70 =

+
=
= 9,19
100 100 100
4228 2873 1355
42,28 − 28,73 =
−
=
= 13,55
100
100
100
1127 900 227
11,27 − 9 = 11,27 − 9,00 =
−
=
= 2,27
100 100 100
4,68 + 6,03 =

dụ
:

3.3. Phép nhân số thập phân
a. Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
Cũng như từ một bài toán thực tế để hình thành kiến thức về phép
nhân một số thập phân với một số tự nhiên.
Ví dụ: Một hình thoi có cạnh dài 2,5cm. Hỏi chu vi hình thoi đó là
bao nhiêu cm?
Để tìm được chu vi hình thoi, HS dễ dàng đưa ra được phép tính:

3,2 4 = ? (cm)

Để thực hiện được phép tính này GV gợi ý cho HS chuyển về phép
nhân số tự nhiên bằng cách đổi 3,2cm ra mm:
23


32

4 = 128 (mm)

Mà

128mm = 12,8cm

Vậy

3,2

4 = 12,8 (cm)

Tiếp theo, GV hướng dẫn HS xây dựng kĩ thuật tính:
Bước 1: Đặt tính (như với số tự nhiên không cần thẳng hàng với hàng
tương ứng).
3,2
4

Bước 2: Tính
Thực hiện như với phép nhân số tự nhiên

3,2
4
128
Sau đó đếm vào 1 chữ số từ phải sang trái để đặt dấu phẩy.

3,2
4
12,8

24


Cho các em nhận xét về cách nhân và mối quan hệ giữa số lượng
chữ số ở phần thập phân của tích và thừa số. Để chắc chắn, ta lấy thêm
ví dụ: 0,46 12 = ?

0,46
12
092
+

046
5,52
Từ 2 ví dụ trên gợi ý để HS rút ra quy tắc:
"Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:
- Nhân như nhân các số tự nhiên.
- Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ
số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang
trái".
b. Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000...

Đây là trường hợp cụ thể, đặc biệt khi nhân số thập phân với số tự
nhiên, tuân theo quy tắc nhất định gần như là máy móc.
"Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000...ta chỉ việc
chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.”
Ví dụ:

270,53

10 = 2705,3

37,510

100 = 3751,0

21,7505

25

1000 = 21750,5