20 đề toán làm hè lớp 10

Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 1

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  mx 2 – 2x  m  2  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

2( x 2  2)  5 x 3  1

2.Giải bất phương trình:

8  2x  x2
1
6  3x

1
2

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) .Đường thẳng
AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật đó.

 x( x  y  1)  3  0


Câu VI. (2 điểm) Giải hệ : 
5
2
( x  y )  x 2  1  0
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương.Thỏa mãn abc  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của :
1
1
1
P 3
 3
 3
a (b  c) b  c  a  c  a  b 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 2

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.
Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  mx 2 – 2x  2m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)

x 2  3x  x x 2  2  1  2 x 2  2
2.Giải bất phương trình: 7 x  13  3x  9  5x  27
1.Giải phương trình:

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) và đường

thẳng d : 3x - y - 5 = 0 . T.m điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

bằng nhau.


1 

 3 x 1 
2
x

y



Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
 7 y 1  1   4 2
 x y



Câu V. (1 điểm) Cho a;b;c là 3 số dương thoả: a.b.c = 1 .Chứng minh rằng:

1
1
1


1
2a 2b 2c

Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 3

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  -2x 2 – x  4m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
2x 2  5x  1  7 x 3  1
1.Giải phương trình:
2.Giải bất phương trình: x  1  2 x  2  5x  1
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến
 17

CM và phân giác trong BD. Biết H (4;1), M  ;12  và BD có phương trình x  y  5  0 . Tìm tọa độ
 5


đỉnh A của tam giác ABC.




Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 



1
x
1
y

 2

1

 2

1

y
x

2
2

Câu V. (1 điểm) Cho a, b ,c là số thực dương thỏa mãn điều kiện : a  b  c  3 .Tìm GTNN của biểu thức :

a  b  c
P
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 4

3

b  c  a 



3

c  a  b


3

3c
3a
3b
KỲ THI TUYỂN KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015

Môn: Toán. Khối A, B.
Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  -x 2 +4x  2m  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2

2.Giải bất phương trình: ( x  3) x 2  4  x 2  9
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) và đường

thẳng d : 3x - y - 5 = 0 . T.m điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
bằng nhau.

8 xy

 2
2
x

y

 16

x y
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
 x  y  x2  y

Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương.Thỏa mãn ab  bc  ca  1 . Chứng minh rằng :
a2
b2
c2
1



ab bc ca 2


Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 5

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  2x 2 – 2mx - m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

( x  1) x 2  2 x  3  x 2  1

2.Giải bất phương trình: 5x 2  10 x  1  7  2 x  x 2
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình
đường phân giác trong (AD): x  2 y  5  0 , đường trung tuyến (AM): 4 x  13y  10  0 . Tìm toạ độ đỉnh
B.

 x3  y3  4(4 x  y )
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2
1  y  5(1  x )
Câu V. (1 điểm) Cho a, b ,c là số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức : P 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

abc(a  b  c  a 2  b 2  c 2
 a2  b2  c2   ab  bc  ca 

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 6

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  -x 2 – mx  m  3  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:
2.Giải bất phương trình:

x 2  4 x  ( x  2). x 2  2 x  15  39

x
x 1
2
3
x 1
x

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường
thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4 x  3y – 4  0 ; x – y –1  0 . Phân giác trong của góc A nằm trên
đường thẳng x  2 y – 6  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
3
2

3x  (6  y ) x  2 xy  18  0
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình  2

 x  x  y  3

Câu V. (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh rằng:

a3
b3
c3
3



bc ca ab 2


Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 7
Câu I. (2 điểm) Cho : y 

Thời gian làm bài:90 phút

 m  1 x 2 –

2mx  m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

2 x  3  x  1  3x  2 2 x 2  5 x  3  2

2.Giải bất phương trình:

1  1  8x2
1
2x

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường
trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC.
3
2

 2 x  (6  y) x  3xy  18  0
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
2

 x  x  y  7

Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của :
a4
b4
c4
P 3
 3
 3
b (c  2a) c  a  2b  a  b  2c 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 8

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.
Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  -x 2 – mx  2m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

( x  2) x 2  x  4  2 x

2.Giải bất phương trình: x 2  x  2  3 x  5 x 2  4 x  6
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A,
B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x  y  5  0 , d1: x  1  0 , d2: y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,
B, C, biết BC = 5 2 .

 x 2  y 2  2( x  y )  7
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
 y ( y  2 x)  2 x  10
Câu V. (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau:



a3
b3
c3
1


 a2  b2  c2
a  2b b  2c c  2a 3




Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 9
Câu I. (2 điểm) Cho : y  -x 2 –

Thời gian làm bài:90 phút

 2m-1 x

 m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:
5x2  14 x  9  x2  x  20  5 x  1
2.Giải bất phương trình: x  12  x  3  2 x  1
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2 y  2  0 .
Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.

x y 8


Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 

2

 x 9 

y 2  9  10

Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương.Thỏa mãn a  b  c  3 . Chứng minh rằng :
a2
b2
c2
3



a  bc b  ca c  ab 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 10
Câu I. (2 điểm) Cho : y  x 2 –

Thời gian làm bài:90 phút

 m-1 x

 2m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)

1.Giải phương trình:
7 x2  25x  19  x2  2 x  35  7 x  2
2.Giải bất phương trình: 2 x  7  5  x  2 3x  2
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(12;1) , đường phân
1 2
giác trong góc A có phương trình d : x  2 y  5  0 . G  ;  là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương
3 3

trình đường thẳng BC.

 2 1
1
2
 x  2  y  2 2 7
x
y

Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
 6  1  1
 x  y xy
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng :

a
b
c


1
b  2c c  2a a  2b

Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 11

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  x 2 –

 2m-1 x

 m  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

4 x2  5x  1  2 x2  x  1  9 x  3

2.Giải bất phương trình: x  3  x  1  x  2
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình
d1: x  y  1  0 . Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x  2 y  2  0 . Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ
C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

 x2  y 2  xy  1  4 y

Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 

2
2

 y( x  y)  2 x  7 y  2
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c dương thỏa mãn a  b  c 

P  a  b 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

3
.Tìm giá trị nhỏ nhất của :
2

1
1
 c2  2
ab
c
2 2

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 12

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  mx 2 –

 m+2  x

 2  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

x 2  2 x  2 x  1  3x 2  4 x  1

2.Giải bất phương trình: x  2  x  1  x
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:
x  y  2  0 , phương trình cạnh AC: x  2 y  5  0 . Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình

cạnh BC.

 x2  y 2  xy  1  4 y

Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2

 y( x  y)  2 x  7 y  2
Câu V. (1 điểm) Cho x,y ,z thỏa mãn : x  y  2 z  5 .Tìm GTNN của biểu thức :
P  x2  1  y 2  1  2 z 2  1


Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015

Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 13

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  -2x 2 – mx  2m  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)

2x  3  x  1  3x  2 2x 2  5x  3  2

1.Giải phương trình:

2.Giải bất phương trình: 4( x  1)  (2 x  10)(1  3  2 x )
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường
2

2

trungtuyến BM: 2 x  y  1  0 và phân giác trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.
 x 2  y 2  xy  3 x 2 y 2
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình  2
2
2 2
 x  y  xy  x y

Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta đều có bất đẳng thức:
a2
b2
c2

1



(2a  b)(2a  c) (2b  a)(2b  c) (2c  a)(2c  b) 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 14
Câu I. (2 điểm) Cho : y 

Thời gian làm bài:90 phút

 m-1 x 2 –  m-2  x

 1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

5x 2  14x  9  x 2  x  20  5 x  1

2.Giải bất phương trình: 8 x 2  6 x  1  4 x  1  0
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác
trong góc A là (d1): x  y  2  0 , phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): 2 x – y  1  0 , cạnh AB đi qua
M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC.

 x2
y2
1



2
2
2
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình   y  1  x  1

3xy  x  y  1

Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 3. Chứng minh bất đẳng thức sau
1
1
1
1
 2
 2 2

2
2
2
2
2
2
4a  b  c a  4b  c a  b  4c
2

Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 15

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  mx 2 –

 m+1 x

 2  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

2(x  1). x 2  2x  1  x 2  2x  1

2.Giải bất phương trình: 1  x  1  x  x
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các
cạnh AB, BC lần lượt là x  2 y  1  0 và 3x  y  5  0 . Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm
M(1;–3).

 x 5  y2  7
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 


 x 2  y5  7

Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương tuỳ ý. Chứng minh bất đẳng thức
bc
ca
ab
a bc



b  c  2a c  a  2b a  b  2c
4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 16

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  x 2 – mx  m -2  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

x  4  x  4  2x  12  2 x 2  16

2.Giải bất phương trình: 7 x2  25x  19  x 2  2 x  35  7 x  2
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2).

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.







x  y  x 2  y 2  3
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 

2
2

x  y  x  y  15
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c > 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn: a 4  b 4  c 4  3 . T×m GTLN cña biÓu thøc :
P = ab2  bc 2  c  a 2


Vũ Duy Hải 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 17
Câu I. (2 điểm) Cho : y 

Thời gian làm bài:90 phút

 m-1 x 2 –

Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

3

2mx  -2  0 .Giải và biện luận bất phương trình.

2x  1  3 x  1  3 3x  1

3x  1  x
1
2x 1
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 . Gọi M(2; 0) là

2.Giải bất phương trình:

trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình: d : x  y  10  0 . Đường thẳng AB tạo
với d một góc  thỏa mãn cos a 

3
. Xác định các đỉnh của tam giác ABC .
5

2

y 2
3 y  2


x
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
2
3 x  x  2
2

y

Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c > 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn: ab  bc  c  a  4abc . T×m GTNN cña biÓu thøc :

1 1 1
 
a 4 b4 c 4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
P=

Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 18

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  mx 2 – 3mx  2  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:
2.Giải bất phương trình:

3x 2  x  48  (3x  10) x 2  15

x2  2 x  15  x  3

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5 , đỉnh C(1; 1) ,
đường thẳng AB có phương trình x  2 y  3  0 , trọng tâm của ABC thuộc đường thẳng d : x  y  2  0 .
Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác ABC.


 2
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình  3x


 2
 3x




1
 2x
2
 2x



2



2



22y  1
2

3x  2x

 32y  12  0

 32y  1  1  0


Vũ Duy Hải 2015
a3
b3
c3
1


 (a 2  b 2  c 2 )
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c > 0 .Chøng minh r»ng:
a  2b b  2c c  2a 3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 19

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  2x 2 – x  m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

(x  1) x 2  2x  3  x 2  1

2.Giải bất phương trình: 2x 2  x 2  5x  6  10x  15
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) và hai đường thẳng
d1 : x  2 y  7  0 , d2 : 5x  y  8  0 . Tìm toạ độ điểm B  d1, C  d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G

làm trọng tâm, biết A là giao điểm của d1, d2 .

 x
y
7


1

x
xy
Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình  y

 x xy  y xy  78
Câu V. (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
4 a3
4b 3
4c 3



3
(1  b)(1  c) (1  c)(1  a) (1  a)(1  b)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM 2015
Môn: Toán. Khối A, B.

Đề 20

Thời gian làm bài:90 phút

Câu I. (2 điểm) Cho : y  3x 2 – mx  2m  1  0 .Giải và biện luận bất phương trình.
Câu II. (3 điểm)
1.Giải phương trình:

(1  4x) 4x 2  1  8x 2  2x  1

5
1
 4x   8
x
x
Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) . Đường cao BH có
2.Giải bất phương trình: 10 x 

phương trình x  3y  7  0 . Đường trung tuyến CM có phương trình x  y  1  0 . Xác định toạ độ các
đỉnh B, C. Tính diện tích tam giác ABC.

 xy  10  20  x 2

Câu VI. (2 điểm) Giải hệ phương trình 
2

 xy  5  y
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c > 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn abc  1, T×m GTNN cña biÓu thøc :

P

bc
ca
ab


a 2b  a 2c b 2c  b 2a c 2a  c 2b