de thi vao lop 10 toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ :1
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x + y = 8
a) x2 + x - 6 = 0
b) 
x − y = 2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a) A = 27 − 2 12 − 75
b) B =

1
3+ 7

+

1
3− 7

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF
vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD2 = CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa
đường tròn (O) theo R.
------------------ HẾT ----------------Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ :2
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x + 3y = 4
a) x2 +3x - 15 = 0
b) 
3x − y = −5
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)A=
b/ B =

28 − 7
7

1
2+ 5

+

1
2− 5

Bài 3: (2 điểm)
a/Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -2x2
b/Tìm m .để y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ giao điểm đó.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn đường kính AD. Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tai6 E. Kẽ EF vuông góc AD tại F. Gọi M l2 trung điểm
DE. Chứng minh
a/Tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp.
b/ Tia CA là phân giác góc BCF.

c/Tứ giác BCMF nội tiếp.
------------------ HẾT ----------------Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ :3
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x + 2y = 3
a) 3x2 -5x +2 = 0
b) 
3x − y = −5

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC (AB>AC, Â>90 0 ). Đường tròn (I) đường kính AB và
đường tròn (K) đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D.Tia BA cắt đường tròn
(K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F. Chứng minh:
a/ Ba điểm B,C,D thẳng hàng.

b/Tứ giác BFEC, MEAF nội tiếp.
c/Ba đường AD,BF,CE đồng quy.
------------------ HẾT ----------------Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ :4


Bài
1
1đ

Đáp án
x2 + x - 6 = 0
∆ = 12 – 4.(-6) = 25
∆ =5

−1 + 5
= 2;
2
−1 − 5
x2 =
= −3
2

a

⇒ x1 =

1đ
b

x + y = 8
2x = 10
x = 5
⇔
⇔

x − y = 2
x + y = 8
y = 3

2
a

b

A = 27 − 2 12 − 75 = 3 3 − 4 3 − 5 3 =-6 3

B=

1
3+ 7

+

1
3− 7

=

6
32 − 7

2

=

6
=3
9−7

3

a

Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2


PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2 = kx + 1
⇔ x 2 − kx − 1 = 0 (1)

∆ = k2 + 4
Vì k2 ≥ 0 với mọi giá trị k

b

Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=> ∆ > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k .
4
x

a

A

F

O

B

Xét tứ giác OACD có:
·
CAO
= 900 (CA là tiếp tuyến )
·
CDO
= 900 (CD là tiếp tuyến )
·
·
⇒ CAO
+ CDO
= 1800
⇒ Tứ giác OACD nội tiếp

b

c

+ Xét ∆CDE và ∆CBD có:
 1

·
·
·
= CBD
chung và CDE
DCE
 = sdcungDE ÷
 2


⇒ ∆CDE ∆CBD (g.g)
CD CE
⇒
=
⇒ CD 2 = CE.CB
CB CD
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
·
Ta có ADB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
'
⇒ ADA
= 900 , suy ra ∆ADA’ vuông tại D.


Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì

ID
IF  BI 
=
=
÷(2).
CA' CA  BC 

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.

OD 1
0
·
·
Tính cos COD
= 0C = 2 => COD
= 60
0
·
=> AOD
= 120

π .R.120 π R
=
(đvdt)
360
3
Tính CD = R 3
1
1
3 2
S ∆OCD = .CD.DO = .R 3.R =
R (đvdt)
2
2
2
SOACD = 2.S∆OCD = 3R 2 (đvdt)
S quat =

d

Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
SOACD − S quat =

3R 2 -

πR
(đvdt)
3