Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

Lời nói đầu
Môn học lý thuyết điều chỉnh tự động đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ
- một trong các lĩnh vực mũi nhọn trong khoa học kỹ thuật hiện đại ngày
nay. Đặc biệt trong cơ khí chế tạo máy đó khẳng định vai trò của việc ứng
dụng điều khiển tự động là không thể thiếu.
Đối với mỗi học viên học xong môn lý thuyết điều chỉnh tự động , thì
việc làm bài tập lớn là rất cần thiết. Mục đích là để các học viên hệ thống
hoá và củng cố lí thuyết đã học, nắm đợc các phơng pháp thiết kế tính toán
hệ thống điều chỉnh tự động (ĐCTĐ) và biết cách sử dụng tài liệu tra cứu,
biểu đồ tài liệu kỹ thuật có liên quan.
Các hệ thống ĐCTĐ đợc áp dụng trong các thiết bị kỹ thuật ngày nay có
nhiều loại có cấu trúc từ đơn giản đến phức tạp thậm chí có thể rất đa dạng
và phức tạp, tuỳ thuộc vào yêu cầu ứng dụng chung. Nhng bằng các công
cụ toán học hay cỏc phn mm h tr khỏc ta có thể chuyển hết các hệ
về hệ tuyến tính thuận lợi về mặt toán học phục vụ cho nghiên cứu. Cũng
chính vì lí do đó mà yêu cầu khảo sát, tính toán, nghiên cứu phải nắm đợc
hệ thống ĐCTĐ tuyến tính là nhiệm vụ quan trọng của khoa học kỹ thuật
nói chung và của kỹ thuật quân sự nói riêng.
Trong khuôn khổ của bài tập lớn tôi áp dụng phơng pháp đặc tính tần
số lôgarit để khảo sát, tính toán và thiết kế hệ thống ĐCTĐ t c độ ng
c". Đây là phơng pháp chủ yếu đợc dùng trong kỹ thuật hiện nay.
Đây là bài tập lớn đầu tiên mà em nghiên cứu ,tính toán và thiết kế
một hệ thống ĐCTĐ chắc không tránh khỏi sai sót em rất mong thầy chỉ
bảo sửa chữa .
Em xin chân thành cám ơn!

Hà Nội tháng 12 năm 2008

Môn học: Lý thuyết điều chỉnh tự động
Đề bài : Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu
chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc.

I-1:S NGUYấN Lí:H thng CT tc ng c


Hình 1:Sơ đồ nguyên lý của hệ thống điều chỉnh tự đọng (ĐCTĐ) tốc độ động cơ
TÊN PHẦN
TỬ

CA

KĐ ĐT

MF

ĐC

MPTĐ

Kca

K

T

Kmf

Tmf

K đc

T đc

Kmptđ

Kí hiệu các
thong số và
thứ nguyên

v/mv

Kđmđ

Kđmđ

[v/ma]

[sec]

[sec]

ma/v

[sec]

[vòngphút
x v]

[mv x ph út
/vòng]

Kí hiệu

K2

K3

T1

K5

T2

K6

T3

K1

Giá trị

2,8

95

0,004

2,0

0,01

1,2

0,13

1

Yêu cầu chất lượng của quá trình quá độ:
δ max = 22%; t dc = 1,1[sec]
n = 2; ∆Ut ≤ 2 0 Udm,
0
Vm = 30; ∆V = 0,14
I-1:CÁC CƠ CẤU SỬ DỤNG TRONG SƠ ĐỒ NGUYÊN LÝ:
1.CA:

Chiết áp đặt tốc độ của động cơ

2.KĐĐT: Khuếch đại điện tử
độ động cơ

4. ĐC: Động cơ
5.MPTĐ: Máy phát đo tốc


3.MF: Mỏy phỏt
A Đặt vấn đề:
Để khảo sát, tính toán nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển tự động
nh đề bài yêu cầu ta đề cập và vận dụng những kiến thức đã học trong chơng trình, lựa chọn và sử dụng những phơng pháp tính và phù hợp với các
phép tính toán trên giy, s dng MATLAB SIMULINK v kt hp tra bảng
để gii quyt yờu cu ca bi tp. Sử dụng các phơng pháp để khảo sát nh
là phơng pháp đặc tính tần số lôga, phơng pháp hiệu chỉnh với hệ thống
mạch kín và hệ thống mạch hở.

B các bớc Tiến hành:
I. Lập sơ đồ khối, phân tích chức năng của các phần tử, lập sơ đồ
chức năng và nghiên cứu nguyên lý làm việc của hệ thống điều chỉnh
tự động:
Trên cơ sở phân chia hệ thống đã cho thành các phần tử riêng biệt, ta
sẽ lập sơ đồ khối. Phân tích chức năng của các phần tử và lập sơ đồ chức
năng của hệ thống. Trên cơ sở phân tích hệ thống, ta sẽ thuyết minh
nguyên lý làm việc của hệ thống ở các chế độ khác nhau( chế độ triệt tiêu
sai lệch, chế độ bám...)


II- Nhỡn vo s ũ nguyờn lý v s ch c n ng ta cú th khỏi quỏt nguyờn lý lm vic ca
ng c nh sau:
H thng c iu khin theo nguyờn lý iu khin theo mch kớn : Kt qu iu khin c ua
tr li u vo thụng qua mch phn hi.

CCFAT: Là chiết áp , biến đổi sự dịch chuyển cơ khí thành sự thay đổi điện áp . Từ đó làm
thay đổi điện áp (dòng) ở đầu ra của khâu.
Cú HST l:
_

W1 ( p) =

KĐĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch
Cú HST l:

K2

K3
W2 ( p) =

T1 p + 1

KĐMĐ: Là phần tử MĐKĐ từ trờng ngang, đầu vào là điện áp cuộn dây kích từ, đại lợng ra
là điện áp máy phát. Có chức năng làm tầng khuếch đại công suất.
Cú HST l:

W3 ( p) =

K5
T2 p + 1

-ĐCCH: Là động cơ chấp hành điện một chiều, điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp
điều khiển.
K6.
Cú HST l:
W4 ( p) = (1 + pT ) p
3
-MFTĐ: Là khâu có chức năng đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi tốc độ quay thành điện áp
Cú HST l:

W5 ( p ) =K1



Hàm số truyền(HST) của hệ hở ban đầu là:

Wh ( p ) =
Wh ( p )

Κ

=

1
1
1
K
*
*
*
p pT1 + 1 pT2 + 1 pT3 + 1

P (T p + 1)(T p + 1)(T p + 1)
1
2
3
638.4
=
p (0.004 p + 1)(0.01 p + 1)(0.13 p + 1)

638.4

Wh ( p ) = 0.0000052 * p 4 + 0.00186 * P 3 + 0.144 * P 2 + P
b.

HST m¹ch kÝn:

Wk(p) =

Wh ( p )

1 + Wh ( p)

638.4
638.4 + p (1 + 0,004 p )(1 + 0,01 p )(1 + 0,13 p )
1
W∆ (p) = 1- Wk(p) =
1 + Wh ( p )

Wk(p) =
c.

HST theo sai lÖch:

W∆ (p) =

p (1 + 0,004 p)(1 + 0,01 p )(1 + 0,13 p)
638.4 + p(1 + 0,004 p )(1 + 0,01 p )(1 + 0,13 p)


HST

Wh ( p )

cho thấy hệ hở tơng đơng với hệ gồm 1 khâu tích phân và

3 khâu quán tính mắc nối tiếp nhau, nh sơ đồ sau:

a thc c trng:

1
T2 p + 1

1
T1 p + 1

K
p

N(p)= 0.0000052 p 4

1
T3 p + 1

+ 0.00186 p 3 + 0.144 p 2 + p = 0

-Để

khảo sát tính ổn định của hệ thống mạch hở ta dùng tiêu chuẩn ổn định
Hurwitz.
Ta nhn thy rng TT ca mch h cú bc n=4; an

=0

nên có thể bớc đầu kết luận rằng hệ thống nằm trên biên giới ổn định vì PTT có
nghiệm nằm ở gốc toạ độ.
Ma trận Hurwitz đợc thành lập nh sau:

a a 0
a a 0

0 a a
0
0 a
1

3

0

0

2

0

1

3

0

2

0

Trong đó:

a
a

0

= 0,0000052; a1 = 0,00186

2

= 0,144; a3 = 1; a 4 = 0

Ta nhận thấy hệ số a0 > 0 nên ta xét tiếp các định thức con đợc thành lập từ ma
trận Hurwitz. Ta có:


1 = a1 = 0.00186 > 0

a
a
a
=a
2 =

1
0

1

3

0

0

a = 0,00186
a 0.0000052
a 0
a 0 = a *
a a

1
= 0.00026264 > 0
0.144

3
2

3
2

1

3

2

= 1* 0.00026264 > 0

3

4 = a4* 3 = 0

Do đó hệ thống nằm trên biên giới ổn định loại một do có nghiệm nằm ở gốc toạ

độ. Nh vậy hệ thống đã cho không ổn định.
III.

Dựng các đặc tính biên độ tần số(TB TS) loga L bd ( ) và pha tần số
ban đầu bd ( ) .
Dựa vào HST hệ thống mạch hở đợc xác định ở phầnII:

638.4
p(0.004 p + 1)(0.01 p + 1)(0.13 p + 1)

Wh ( p ) =

Ta có HST tần số của hệ hở là:

Wh ( j ) =

L

638.4
j (0.004 j + 1)(0.01 j + 1)(0.13 j + 1)

( 0,004 )

( ) = 20 lg 638.4 20 lg 20 lg


( 0,13 ) + 1

20 lg

2

Theo HST hệ thống mạch hở ta tính đợc các tần số gập:

2

( 0,01 ) + 1

+ 1 20 lg



2


3 =
1 =
_



1

T

1
1
1
= 250; 2 =

=
= 100
0,004
0
,
01
T2

=

1
7,6923; 1 2 3
0,13

1

1

T

=

3

Ta đặt các tần số gập xác định đợc lên trục tần số theo toạ độ lg

Khi xây dựng ĐTTS biên độ logarit của các khâu ta dùng phơng pháp tiệm cận
nên trong khoảng < 1 , ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ nhất:

L ( ) 20 lg 638.4 20 lg

1

= 56.1 20 lg

Do trong hệ thống có khâu tích phân nên đờng tiệm cận thứ nhất đi qua điểm có
toạ độ = 1 và L=20lg638.4 với độ nghiêng là (-20)db/dc. Nó sẽ kết thúc tại
tần số gập thứ nhất.


Tơng tự, khi



1

2 , ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ hai:

L ( ) 20 lg 638.4 20 lg 20 lg 0,13 = 20 lg 638.4 40 lg 20 lg 0,13
2

= 73.823 40 lg

Độ nghiêng của đặc tính thay đổi là -20db/dc khi qua khâu quán tính. Khoảng
tiệm cận này kéo dài từ tần số gập thứ nhất đến tần số gập thứ hai và có độ nghiêng
tổng cộng lúc này là -40 db/dc.
Khi 2 3 , ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ ba:



L ( ) 20 lg 638.4 40 lg 20 lg 0,13 20 lg 0,01

3

= 20 lg 638.4 20 lg 0,13 20 lg 0,01 60 lg
= 113,823 60 lg

Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay đổi đổi là -20 db/dc. Đờng tiệm cận kéo dài từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với độ
nghiêng là -60 db/dc.




Khi 3 , ta có phơng trình tiệm cận thứ t. Phơng trình đoạn này có dạng:

L ( ) 20 lg 638.4 20 lg 0,13 20 lg 0,01 60 lg 20 lg 0,004
4

= 20 lg 638.4 20 lg 0,13 20 lg 0,01 20 lg 0,004 80 lg
= 161.78 80 lg

Độ nghiêng đặc tính thay đổi là -20 db/dc. Nh vậy ở đoạn này đặc tính có độ
nghiêng là -80 db/dc.Do đó ta có đặc tính biên độ tần số logarit của hệ thống có
dạng nh hình 1:
ĐTTS pha của hệ thống là tổng giá trị
n

( ) = ( ) =
i =1

i

( )
i

của các khâu:


arctg (0,004 ) arctg (0,01 ) arctg (0,13 )
2

Với cách khảo sát tơng tự nh khảo sát đặc tính tần số biên độ logarit ta có đặc
tính tần số pha có dạng dới đây:
Dựng MATLAB SIMULINK v ta c:
>> Num=638.4;
>> Den=[0.0000052 0.00186 0.144 1 0];
>> Bode(Num,Den),grid

Lbd()
-20dB/dc


(db/dc)

-40dB
g1=7.6923

g2=100

g3 =250

-60dB/dc

-80dB/dc

Hình 1- Đặc tính tần số biên độ loga h h ban đầu
Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm( ):
Do quỏ chnh max=22% ta tra theo đồ thị Phụ lục 4 trang 110 (Hớng dẫn làm
bài tập lớn) đợc:
2.8
2.8
2.8
n T
=
7.99678[rad/s]
1.1
n
qd max

Tqđmax

Để đảm bảo chất lợng của hệ thống bám ta chọn tần số c nằm trong đoạn trung tần
của

Lmm()

độ

dốc

tại

c

c = (0.6 0.9)n chon _ c = 7

cố

định

là

-20db/dc;

[rad/s]

Vùng trung tần Lmm()=20.lgK - 20.lg đi qua điểm (7,0) nên K=7.
Lmm()=20.lg7 - 20.lg
Khoảng tần số vùng trung tần (2,3) đợc lựa chọn sao cho:

c

5; 3 2 4 chon :
2
c

chọn


2 = 0.2c = 1.4[rad / sec] Lmm2 ( ) 14[db]

3 = 4c = 28[rad / sec] Lmm( 1) ( ) 12[ db / dc ]

Vùng thấp tần ( 1 ) :
đặc tính tần số vùng thấp tần sẽ có độ nghiêng là -20db/dc
và đi qua điểm có toạ độ

= 1; L( = 1) = 20 lg K ;
K mm

Vỡ h phim tnh bc 1 nờn hệ số
định:

K mm =

là hệ số truyền theo tốc độ và đợc xác

V
30
=
214
V 0.14

Từ đó ta có

L ( ) = 20 lg 214 20 lg( )
mm

Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung đợc xác định bởi 1
và 2 với độ nghiêng là -40 db/dc. Để tìm 1 ta lập phơng trình đờng đặc tính phần
tần số liên hợp và tìm giao điểm của nó với đờng đặc tính phần tần số thấp. Bằng
cách đó ta tìm đợc:
1 =

2 .c 1.4 * 7
=
= 0,0458 (rad/s).
K mm
214

Đoạn đặc tính này có Lmm = 20lgK1 40lg . K1 đợc xác định bởi hệ thức
20lgK1 40lg 1

= Lmm( 1 )

20lgK1 40lg0.0458 = 20lg214 20lg0.0458
K1 = 9.8 ( K lh1= K1 = 1 * K mm )

-Vùng liên hợp tần số trung và cao ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng

40db / dc

L ( ) = 20 lg K
mm

lh 2

40 lg( )

tng t trờn ta tỡm c ( K lh 2 = K = 3 * c = 28 * 7 = 196)
2

-Vùng cao tần do ít ảnh hởng đến chất lợng của hệ thống, trong tính toán ta có thể
chọn tuỳ ý.
Giả sử chọn =142,86[rad/s] là giới hạn vùng tần số cao và ta lấy đặc tuyến là có
độ nghiêng song song với c tuyến L() ban đầu.

L ( ) = 20 lg K
mm

3

80 lg( )

tng t trờn ta tỡm c K 3 = 42 * Klh 2 = 142.86^ 2 *196 = 4000160
function f=f5;%dac tinh logarit mong muon;
x1=linspace(0.01,0.05);
x2=linspace(0.05,1.4);
x3=linspace(1.4,28);
x4=linspace(28,142.86);
x5=linspace(142.86,10000);
y1=46.608-20.*log10(x1);
y2=19.825-40.*log10(x2);
y3=16.9-20.*log10(x3);
y4=45.845-40.*log10(x4);
y5=132.04-80.*log10(x5);

f5=semilogx(x1,y1,'m-',x2,y2,'r-',x3,y3,'g-',x4,y4,'r',x5,y5,'b');grid


function f=f5;%dac tinh logarit ban dau,mong muon:
x1=linspace(0.01,0.05);

x2=linspace(0.05,1.4);
x3=linspace(1.4,28);
x4=linspace(28,142.86);
x5=linspace(142.86,10000);
x=linspace(0.01,10000);
y1=46.608-20.*log10(x1);y2=19.825-40.*log10(x2);
y3=16.9-20.*log10(x3);y4=45.845-40.*log10(x4);
y5=132.04-80.*log10(x5);
x6=linspace(0.01,7.6923);
x7=linspace(7.6923,100);
x8=linspace(100,250);
x9=linspace(250,10000);
y6=56.1-20.*log10(x6);y7=73.823-40.*log10(x7);
y8=113.823-60.*log10(x8);y9=161.78-80.*log10(x9);
f5=semilogx(x1,y1,'m',x2,y2,'r',x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8,x9,y9);grid


*Tính toán cấu trúc và thông số của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp:
Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận đợc ĐTTSBĐ loga của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp
Lhc()=Lmm()-Lbđ(),đợc mô tả nh trên hình vẽ. Để thuận tiện cho việc thực thi về mặt kĩ thuật, ta
chọn khâu hiệu chỉnh là mạng thụ động bốn cực có hệ số khuyếch đại K=1, nên ĐTTSBĐ Loga
của khâu hiệu chỉnh nối tiếp đợc dịch xuống nằm trên trục hoành,
dạng của đặc tuyến có thể đợc kkái quát nh sau:
A
(

) 1
A() /
T

Từ ĐTTSBĐ Loga vừa xây dựng đợc,
ta chọn mạng bốn cực có mạch điện nh hình vẽ:

Có hàm truyền là: Whc(p)=

(1 + T1 p)(1 + T2 p )

a

1

a1 =(R R + R R + R R ).C C
1

a

2

2

2

3

3

1

1

p 2 + a2 p + 1

,Trong đo:

T =R C
1

T

2

3

1 1
/ /
T T

1

A/
()T
+20
b
dB/d
c

2
-20a 1 1/
1 dB/d
=

0,666 Ta
2
1.5 c

= ( R1 + R 2) C 1 =

1
0,158
6.3
C1

2

R1

R2

=(R1+R2). C1+(R2+R3). C2

A(0) = 1; A() =

R3

T1T2
a1

C2

chn:

R

3

= 900; C2 = 740 àF ;

R2 =16000 = 16 K; R1 = 600; C1 = 9.5àF ;
a1 = 0.067; a2 = 11.84
C1
Từ các giá trị vừa tìm ta xác định dợc hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

R2

R
1

R3
C2


( 0.666 p + 1)( 0.158 p + 1)
W ( p ) = 0.067 p + 11.84 p + 1
hc

2

Cách mắc cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

Hàm số truyền của hệ thống mạch hở sau khi hiệu chỉnh là:
Wmm(p)= Whbđ(p).Wnt(p)

Trong đó:
Wmm(p): hàm số truyền mong muốn của hệ thống (tức là sau khi đã hiệu
chỉnh).
Whbđ(p): hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu.
Wnt(p): hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp.
vii. tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh:
1. Lập sơ đồ nguyên lý của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh:
W(p)

Wnt(p)

Hàm số truyền hở của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh có dạng
là:WHmm(p)=

638.4
(0.666 p + 1)(0.158 p + 1)
*
2
p (0.004 p + 1)(0.01 p + 1)(0.13 p + 1) 0.067 p + 11.84 p + 1

Sau khi hiệu chỉnh hệ thống bao gồm các khâu:
Một khâu tích phân K1 ( p ) =

638.4
p


Hai kh©u vi ph©n bËc mét K 2 ( p) = 0.666 p + 1 ;& K 3 ( p) = 0.158 p + 1
Ba kh©u qu¸n tÝnh:

K 4 ( p) =

1
1
1
; K 5 ( p) =
; K 6 ( p) =
0.13 p + 1
0.004 p + 1
0.01 p + 1

Mét kh©u dao động: K 7 ( p) =

1
0.067 p 2 + 11.84 p + 1


C¸c th«ng sè
Thêi gian qu¸ ®é: t®c= 0.434 (s)
§é qu¸ chØnh:

σ%=

hmax − h(∞) 1.23 − 1
=
=23%
h (∞ )
1

Sè lÇn dao ®éng: n =2;

Nhận xét:

σ 0 0 ≥ σ max 0 0 theo yêu cầu nhưng thời gian quá độ ngắn vì vậy

có thể chap nhận được.Như vậy hệ thống sẽ làm việc tương đối tốt.


VIII.Kết luận
Trong bài tập này chúng ta đã nghiên cứu, khảo sát và điều
chnh,thit kế hệ thống ĐCTĐ tc độ ng c". Đây là phơng pháp
chủ yếu đợc dùng trong kỹ thuật hiện nay. Trên cơ sở các yêu cầu
chất lợng đối với hệ thống em đã đa ra mô hình hệ thống mong
muốn(thông qua đặc tính tần số lôga). Ta có thể áp dụng nội dung
nghiên cứu của bài tập này mở rộng ra với nhiều hệ thống ĐCTĐ
khác có cùng dạng hàm số truyền. Bài toán ổn định hệ thống đã đợc
giải quyết hoàn toàn. Hệ thống sau khi đợc hiệu chỉnh làm việc ổn
định và đạt đợc các chỉ tiêu chất lợng đề ra. Trong bài có sử dụng
nhiều phơng pháp khác nhau khi tiến hành khảo sát cho thấy rằng
việc hiểu rõ bản chất vật lý của các quá trình diễn ra trong hệ có ý
nghĩa vô cùng quan trọng. Nó giúp cho việc định hớng quá trình khảo
sát đợc hợp lý.